将可拓学与产生式规则相结合,不仅能够形式化地描述结构性知识和不确定知识,使知识表示更完善,还能够运用可拓逻辑进行可拓推理,减小传统逻辑推理对知识完整性要求高的限制。采用传统逻辑推理时,推理规则一旦确定就不能修改,但在诊断过程中,经验知识常常是不完备的,即使采用不确定性推理[5],也存在缺乏变通性和创造性的弊端,而以可拓展性为基础的可拓推理,在形式化和模拟人类思维的变通性等方面是一种具有创造力的推理方法[6],因此采用可拓推理可以使推理方式更灵活、智能化程度更高。文献[7]研究了基于可拓规则的故障诊断专家系统推理机,文献[8]研究了基于可拓规则和案例推理的混合专家系统,文献[9]研究了基于Web的可拓专家系统,但它们在推理机中都采用顺序匹配,推理效率低,而且没有研究冲突消解策略,不适用于解决多故障诊断问题,为此,本文首先给出可拓规则表示的一般形式;然后设计可用于多故障诊断的可拓规则推理方法;最后通过应用案例说明采用可拓规则推理解决故障诊断问题的全过程。
1 可拓规则表示产生式规则的一般形式为P→Q,其含义是如果前件P被满足,则可推出结论Q或执行Q所规定的操作,也可记为if P then Q。将产生式规则的前件P和后件Q用基元表示得到可拓规则的一般形式为
式中:
和
分别为前件P和后件Q的基元模型,cpi和cqj分别为前件P和后件Q的属性,vpi和vqj为对应的属性值,i=1,2,…,m,j=1,2,…,n,m和n分别为前件和后件基元属性个数。可拓规则的前件属性主要包括诊断时提供的激励需求和测试点的测量结果,后件属性主要包括诊断结果和维修建议。可拓规则多个属性之间符合“与”逻辑,即只有前件P的属性cpi(i=1,2,…,m)全部被满足,才能得到后件Q的全部属性cqj(j=1,2,…,n)成立。对于需要“或”逻辑描述的知识,可通过拆分得到多条满足式(1)的可拓规则;对于需要“非”逻辑描述的知识,可通过修改属性值得到满足式(1)的可拓规则。
可拓规则MP→MQ还可以用可拓推理句[10]表示为MP╞MQ,两者的含义是一致的,都表示由前件基元MP能够得到后件基元MQ,不同之处在于,可拓推理句研究的是推理句在对与错之间的变换,而可拓规则推理研究的是如何根据更少的已知信息得到更多的结论,所以两者虽然有一些基本概念是相通的,但研究内容并不相同。
采用可拓规则进行故障诊断时,可借用推理句中正确度的概念定义可拓规则中由前件基元导致的后件基元的故障概率:给定可拓规则集W={ER丨ER:MP→MQ},以c0为评价特征,在W上建立可拓规则可拓集
称y=K(ER)=k(c0(ER))为可拓规则ER的静态故障率,y′=K′(ER,T)=TKK(TERER)=Tkk(c0(TERER))为可拓规则ER在变换T下的可拓故障率,其中变换T=(TW,TK,TER)。
2 可拓规则推理文献[11]讨论了故障诊断专家系统中的可拓知识表示和匹配,在此基础上,本文研究可拓规则推理算法,包括给出可拓规则匹配度的计算公式,设计可用于多故障诊断的推理机,并针对推理过程中可能出现的匹配冲突问题,提出冲突消解策略。
2.1 可拓规则匹配可拓规则匹配是可拓规则推理的基础,其实质是将待诊断知识与可拓规则中描述的经验知识进行比较,从而找出能够用于诊断该对象的可拓规则。根据可拓规则的一般形式(式(1))可知,对于待诊断知识Mk,在判断其与可拓规则是否匹配时,首先要计算待诊断知识属性与可拓规则前件属性的相似度,设待诊断知识Mk的属性cki与可拓规则前件属性的相似度为sim(xki,vpi)(i=1,2,…,m),则待诊断知识与可拓规则的匹配度定义为
当匹配度D≥0时表示匹配成功,当匹配度D<0时表示匹配失败。
可拓规则前件的基元之间可以采用“与”和“或”2种逻辑运算符。当可拓规则前件的多个基元必须同时满足才能得到后件结论时,可采用“与”逻辑运算,将可拓规则表示为
计算待诊断知识Mk与可拓规则前件中基元Mp1,Mp2,…,Mpt的匹配度分别为D1,D2,…,Dt,则待诊断知识与可拓规则的匹配度为
式中:t表示可拓规则前件中“与”基元的个数。
当可拓规则前件的多个基元中,只要有一个满足就能得到后件结论时,可采用“或”逻辑运算,将可拓规则表示为
计算待诊断知识Mk与可拓规则前件中基元Mp1,Mp2,…,Mpt的匹配度分别为D1,D2,…,Dt,则待诊断知识与可拓规则的匹配度为
2.2 推理机设计在诊断之前为获取更多的可拓规则,对可拓规则进行可拓推理[6],即对可拓规则前件基元进行可拓变换,导致可拓规则后件基元发生相应的传导变换,从而得到新的可拓规则。
可拓规则的可拓推理过程描述为:假设存在可拓规则ER:MP→MQ,其中MP=(Op,Cp,Vp)和MQ=(Oq,Cq,Vq)分别表示前件和后件基元,y=K(ER)为可拓规则ER的静态故障率,若对可拓规则前件采用主动变换TPMP=M′P,则可拓规则后件发生传导变换PTQMQ=M′Q,其中PTQ是由前件MP的主动变换导致的后件传导变换,可拓推理后得到新的可拓规则ER′:M′P→M′Q,y′=K′(ER,TP)=PTKK(ER′)为ER在变换TP下的可拓故障率,也是可拓规则ER′的静态故障率。
对于单故障诊断问题,可拓规则推理的任务是找到与已知条件最相符的一条可拓规则;而对于多故障诊断问题,可拓规则推理的任务是找到所有与已知条件相符的可拓规则。可拓规则推理采用正向推理算法,即从可拓规则前件入手,通过计算匹配度得到匹配的可拓规则,再将得到可拓规则的后件属性作为新的已知属性继续匹配,直到没有匹配的可拓规则为止[12]。可拓规则前件包括激励和测量2类基元,其中激励基元表示诊断时采取的准备活动,在无需准备情况下可以省略;测量基元表示诊断时采取的测试活动。在可拓规则匹配时,应先对激励基元进行匹配,再对测试基元进行匹配[11],同时,为提高匹配效率,提出根据属性数据类型的不同,首先计算布尔型和枚举型属性的相似度,再计算数值型、区间型和结构型属性的相似度,如果布尔型和枚举型属性匹配失败,则当前可拓规则匹配失败,提取下一可拓规则重新计算匹配度。可拓规则前件的匹配流程如图 1所示。
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| 图 1 可拓规则前件匹配流程 Fig. 1 Matching flowchart of antecedent in extension rule |
| 图选项 |
优先对布尔型和枚举型属性进行匹配是因为它们的相似度计算公式简单、匹配效率高,而且在匹配过程中不存在歧义,即只存在匹配成功和失败2种情况。当没有新匹配成功的可拓规则时可拓推理结束,但保存的所有匹配规则还不能作为最后的诊断结果,因为多条可拓规则之间可能存在冲突,此时需要对可拓规则进行冲突消解。
2.3 冲突消解策略冲突消解是指在进行可拓规则匹配后,若同时有2条以上的可拓规则匹配成功,则需要对这些可拓规则对应的后件基元进行分析,给出最终的诊断结果[13, 14]。冲突消解策略即执行冲突消解过程所依据的原则,根据故障诊断的特点提出2步冲突消解策略,首先对诊断结果为相同故障模块的可拓规则进行删减,然后对诊断结果为不同故障模块的可拓规则进行排序。
假设存在满足式(1)的2条可拓规则
ER1:MP1→MQ1
式中:MP1=(Op1,Cp1,Vp1)和MQ1=(Oq1,Cq1,Vq1)分别为前件和后件基元。
ER2:MP2→MQ2
式中:MP2=(Op2,Cp2,Vp2)和MQ2=(Oq2,Cq2,Vq2)分别为前件和后件基元。
1)可拓规则删减原则
原则1 当可拓规则后件基元中的故障模块和故障概率都相同时,删除前件基元属性集是其他基元属性集父集的可拓规则。
在可拓规则ER1和ER2中,y1=K(ER1)和y2=K(ER2)分别表示由前件基元导致的后件基元的故障概率,Oq1和Oq2表示故障模块,当Oq1=Oq2、y1=y2时,如果两者的前件基元属性集满足Cp1⊃Cp2,则根据原则1删除ER1,这是因为可拓规则前件基元属性是父集的可以被子集所替代,当父集匹配成功时,子集一定匹配成功,且子集属性个数小于父集属性个数,可以提高匹配效率。
原则2 当可拓规则后件中的故障模块相同,但故障概率不同时,删除故障概率小的可拓规则。
可拓规则ER1和ER2中,y1=K(ER1)和y2=K(ER2)分别表示由前件基元导致的后件基元的故障概率,Oq1和Oq2表示故障模块,当Oq1=Oq2、y1≤y2时,根据原则2删除ER1,这是因为在故障模块相同的情况下,故障概率大的诊断结果更有意义。如根据可拓规则已经确定待诊断对象发生故障的概率是100%,则另一条认为发生故障是80%的可拓规则可以删除。
2)可拓规则排序原则
原则3 当可拓规则后件中的故障模块不同时,匹配度大的可拓规则优先级高。
在可拓规则ER1和ER2中,Oq1和Oq2表示故障模块,当Oq1≠Oq2时,如果现有知识与可拓规则ER1的匹配度D1大于与可拓规则ER2的匹配度D2,则根据原则3将ER1排在ER2之前。
原则4 当可拓规则后件中的故障模块不同,但可拓规则的匹配度相同时,根据先验知识,包含故障模块发生故障概率大的可拓规则优先级高。
在可拓规则ER1和ER2中,Oq1和Oq2表示故障模块,当Oq1≠Oq2,但匹配度D1=D2时,如果可拓规则ER1对应故障模块发生故障的概率P(Oq1)大于可拓规则ER2对应故障模块发生故障的概率P(Oq2),则根据原则4将ER1排在ER2之前。
冲突消解后的可拓规则可用于故障诊断,当冲突消解后仅得到一条可拓规则时,说明待诊断模块发生单故障;当冲突消解后得到多条可拓规则时,说明待诊断模块发生多故障,且排在前面的可拓规则的诊断结果优先级高。
2.4 算法分析对于可拓规则库中的任意一条可拓规则ERi,i=1,2,…,N,设其前件中共包含子基元ti个,其中激励类基元ai个,测量类基元bi个,则ai+bi=ti。每个子基元中包含mi个属性,其中布尔型和枚举型属性共ei个,数值型、区间型和结构型属性共fi个,所以如果对可拓规则库中的所有基元的所有属性进行匹配,则时间复杂度为
。本文设计的可拓推理机提出首先对激励类基元进行匹配,再对测量类基元进行匹配,如果激励类基元匹配失败,则无需匹配测量类基元,所以时间复杂度变为
式中:pi1表示可拓规则ERi前件中激励类基元匹配成功的概率。由于激励基元个数小于等于全部子基元个数,即ai≤ti,所以算法的时间复杂度降低。
在此基础上,本文设计的可拓推理机还提出先对可拓规则前件子基元中的布尔型和枚举型属性进行匹配,再对数值型、区间型和结构型属性进行匹配,则时间复杂度变为
式中:pi2表示可拓规则ERi子基元中布尔型和枚举型属性匹配成功的概率。由于布尔型和枚举型属性个数小于等于全部属性个数,即ei≤mi,所以算法的时间复杂度进一步降低。
为进一步说明本文设计的可拓推理机对降低算法时间复杂度的作用,利用MATLAB软件进行仿真实验,设可拓规则库中含有100条可拓规则,即N=100,每条可拓规则的前件都包含1个激励基元和1个测量基元,即ai=1,bi=1,且每个子基元都包含5种类型的属性各1个,即ei=2,fi=3。取激励类基元匹配成功概率pi1以及布尔型和枚举型属性匹配成功概率pi2为[0,1]内服从均匀分布的随机数,采用蒙特卡罗方法分别仿真100、300和500次,得到全匹配(方案1)、区分子基元匹配(方案2)、区分属性数据类型匹配(方案3)以及区分子基元和属性数据类型匹配(方案4)4种方式的平均时间复杂度见表 1。
表 1 4种匹配方案平均时间复杂度比较Table 1 Average time complexity comparison of four matching schemes
| 仿真次数 | 平均时间复杂度 | |||
| 方案1 | 方案2 | 方案3 | 方案4 | |
| 100 | 1 000 | 749 | 698 | 526 |
| 300 | 1 000 | 749 | 699 | 523 |
| 500 | 1 000 | 750 | 700 | 525 |
表选项
根据MATLAB仿真结果可知,在可拓规则推理时,如果采用方案2,则与方案1相比,时间复杂度降低25%左右;如果采用方案3,则与方案1相比,时间复杂度降低30%左右;如果采用方案4,则与方案1相比,时间复杂度降低47%左右。
根据仿真数据的设置可知,pi1和pi2均为[0, 1]内服从均匀分布的随机数,进行大量仿真实验时pi1≈0.5,pi2≈0.5。方案2与方案1相比,有1-pi1≈0.5的概率不用匹配测量类基元,而测量类基元占全部基元的比例为bi/(ai+bi)=0.5,所以平均时间复杂度应降低25%;同样的分析方法可以得到,方案3与方案1相比,平均时间复杂度应降低30%;方案4与方案1相比,平均时间复杂度应降低47.5%。所以理论分析结果与仿真实验结果一致。
3 应用案例电子综合指示器是飞机航空电子系统的主要设备之一,按功能可将某型飞机电子综合指示器分为电源单元、数据采集单元、图形控制单元和显示接口单元,其原理框图如图 2所示。
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| 图 2 电子综合指示器原理框图 Fig. 2 Principle block diagram of electronic integrated indicator |
| 图选项 |
通过部队调研、阅读使用维修手册和测试需求文档,得到用于某型飞机电子综合指示器故障诊断的先验知识:
1)供电电源输出电压为26～28 V,电流小于1 A时,电源单元正常,否则故障。用可拓规则表示为
式中:
,P表示供电,U表示电压,I表示电流;MQ1=
,UUT1表示电源单元,R表示诊断结果,S表示维修建议,故障率y1=K(ER1)=0。对ER1前件基元MP1进行属性值变换:
则后件基元MQ1发生传导变换:
得到可拓规则
故障率y2=K′(ER1,Tv)=vTkK(ER2)=1。
对ER2前件基元M′P1进行分解变换
式中:M′P11=(P,U,(0,26)∪(28,+∞)V);M′P12=(P,I,(1,+∞)A),则后件基元M′Q1发生传导变换:
由于传导变换⊕T为幺变换,所以得到可拓规则
故障率分别为
2)电源单元正常时,如果照明灯正常发亮,则显示接口单元正常,否则故障,维修建议是更换备件。用可拓规则表示为
式中:MP2=(L,Shine,no),L表示照明灯,Shine表示是否发亮;MQ2=
,UUT2表示显示接口单元,故障率y5=K(ER5)=1。对ER5前件基元MP2进行属性值变换:
则后件基元MQ2发生传导变换:
得到可拓规则
故障率y6=K′(ER5,Tv)=vTkK(ER6)=0。
3)电源单元正常时,通过RS-422串口发送供油箱油量数据为2 000 kg,如果显示器中显示供油箱油量数据为2 000,则数据采集单元正常,否则有50%的概率故障,维修建议是更换备件。用可拓规则表示为
式中:MP3=(Ccheck,O2 000,no),Ccheck表示通信检查,O2 000表示供油箱油量显示2 000;MQ3=
,UUT3表示数据采集单元;
,Sset表示串口发送设置,brate表示波特率,Dbit表示数据位,Parity表示奇偶校验,Sbit表示停止位,Osupply表示发送供油箱油量,故障率y7=K(ER7)=0.5。对ER7前件基元MP3进行属性值变换：
则后件基元MP3发生传导变换：
得到可拓规则：
故障率y8=K′(E7,Tv)=vTkK(ER8)=0.5。
对ER7前件基元MP3进行属性变换TcMP3=M″P3=(Ccheck,A6 000,no),A6 000表示全机油量显示6 000,同时对串口设置基元Mcom进行属性值变换：
式中:Asupply表示发送全机油量,则后件MP3发生传导变换：
cvTQMQ3=M″Q3=UUT3RfaultSreplacement得到可拓规则：
故障率y9=K′(ER7,Tc)=cTkK(ER9)=0.5。
对ER8的前件基元MP3进行增加变换：
同时对串口设置基元Mcom进行增加变换：
则可拓规则后件MQ3发生传导变换：
得到可拓规则：
故障率y10=K′(ER8,Tadd)=addTkK(ER10)=0。
对ER10前件基元MP4进行属性值变换：
则后件基元MQ4发生传导变换
得到可拓规则
故障率y11=K′(ER10,Tv)=vTkK(ER11)=1。
根据可拓规则ER1,ER2,…,ER12对某型飞机的电子综合指示器进行故障诊断,人机操作记录,见表 2。
表 2 人机操作记录Table 2 Record of man-machine operation
| 操作 | 结果 |
| 供电电压回读 | 27.3 V |
| 供电电流回读 | 0.7 A |
| 亮度调节是否连续变化 | 否 |
| 配置串口 | 波特率9 600、数据位8、 无校验、停止位1 |
| 串口发送供油箱油量 | 2 000 kg |
| 观察显示器上供油箱油量 | 1 000 |
| 串口发送全机油量 | 6 000 kg |
| 观察显示器上全机油量 | 3 000 |
表选项
由表 2可知,回读电压为27.3V,回读电流为0.7A,根据文献[15]中区间型属性的相似度计算公式,得到可拓规则ER1的匹配度D1=0.4>0,说明匹配成功,诊断结果为电源单元正常。将ER1的后件基元MQ1作为新的属性继续匹配,由于MQ1是其他可拓规则前件中的激励基元,所以先对MQ1进行匹配,由于MQ1匹配成功,且亮度调节没有连续变化,根据文献[15]中布尔型属性的相似度计算公式,得到可拓规则ER5的匹配度D5=1,说明匹配成功,诊断结果为显示接口单元故障,故障概率100%,维修建议为更换备件。对RS-422串口参数进行设置后,观察显示器上供油箱油量为1 000,全机油量为3 000,根据文献[15]中数值型和结构型属性的相似度计算公式,先计算数值型属性的匹配度,再计算结构型属性的匹配度,得到可拓规则ER7、ER9和ER11的匹配度D7=D9=D11=1,说明这3条可拓规则都匹配成功,此时需要进行冲突消解,根据原则2,由于可拓规则ER7和ER9的故障率低,所以删除,剩余可拓规则ER5和ER11,再根据原则4,由于两者的匹配度相同,但根据先验知识显示接口单元发生故障的概率高,所以将其排在前面,最终的诊断结果为电子综合指示器发生多故障,故障模块是显示接口单元和数据采集单元。
4 结 论本文将可拓学与产生式推理相结合,提出了基于可拓规则推理的故障诊断方法,经算法分析和应用案例表明:
1)采用基元表示产生式规则中的前件和后件,使得知识表示更清晰,同时利用基元的可拓变换实现可拓规则的传导变换,解决知识获取瓶颈。
2)在可拓推理机中按基元类型和数据类型进行分层匹配,不仅推理方式灵活、推理效率高,而且还适用于多故障诊断。
3)先删除再排序的冲突消解策略有助于实现多个可拓规则匹配成功之后的冲突消解。
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