?日益复杂的电磁环境对高度电子化的装备的可靠性提出了新的挑战,在雷电、静电等自然危害源及敌方的电磁干扰、电磁脉冲炸弹等人为攻击下,如何保证电子装备的可靠性,成为电子装备设计时必须面对的难题。胚胎电子电路(embryological electronics,embryonics)的提出,为复杂电磁环境下高可靠性电子系统的设计提供了新的途径,基于该硬件实现的目标电路具有快速自修复能力,能够大大提高电子系统的可靠性^{[1, 2, 3]}。实现电路自修复能力的同时,其硬件消耗是****及系统设计、使用人员十分关心的问题。
电子细胞是胚胎电子阵列的基本单元,其基因存储所需芯片面积是电子细胞硬件消耗的主要部分^[4]。经典的电子细胞结构中,95%的硬件消耗由基因存储产生^[5],优化基因存储结构可有效降低胚胎电子阵列的硬件消耗。因此,自胚胎电子阵列提出以来,电子细胞的基因存储结构就受到研究者的重视。在经典的全存储结构^[6]基础上,以降低基因存储的硬件消耗为目标,提出了多种基因存储结构,如行/列存储^[6]、部分基因存储^[7]、循环变形基因存储^[8]、循环备份存储^[9]和原核细胞存储^{[10, 11, 12, 13]}等。这些存储方式主要通过减少阵列中每种基因的总数目(基因备份数目)降低基因存储硬件消耗。但基因备份数目的降低,在降低硬件消耗的同时,会降低系统的可靠性。如何根据设计要求,选择合适的基因备份数目,以兼顾系统的可靠性和硬件消耗,尚缺少研究。
本文在分析已有基因存储结构及自修复过程的基础上,将已有的基因存储结构根据其实现硬件基础分为静态随机存取存储器(Static Random Access Memory,SRAM)型存储和寄存器型存储,并分别以部分基因存储和部分基因循环存储为代表,建立了2种类型基因存储的可靠性模型和硬件消耗模型。在该可靠性模型和硬件消耗模型的基础上,给出了一种兼顾系统可靠性和硬件消耗的基因备份数目优选方法。
1 基因存储及可靠性基础知识1.1 现有基因存储的基因备份数目对于规模为M×N的胚胎电子阵列,若其上运行的目标电路规模为m×n,基因备份数目记为k,本文以下部分,如无特殊说明,阵列、目标电路规模及基因备份数目均如此假设。采用现有的基因存储方式,基因备份数目分别如下:
1) 全存储。是根据胚胎电子电路思想提出的一种经典的基因存储方式,该存储模拟生物体基因存储方式——细胞包含整个生物体所有的DNA,基因备份数目k=M×N。
2) 行/列存储。是对全存储方式的一种优化,每个细胞只存储所在行/列的所有细胞的遗传物质^[6],基因备份数目为阵列的行/列数,记k=N。
3) 部分基因存储。细胞只保存自己和周围邻居的基因信息,每个细胞内基因存储数量根据阵列中空闲细胞行/列数确定^[7],基因备份数目为
式中:c为阵列中空闲行数;d为阵列中空闲列数。
4) 循环变形基因存储^[8]。细胞只存储所在行所有细胞的遗传信息,通过基因循环移位进行阵列的分化和自修复,基因备份数目k=n。
5) 循环备份存储。是在循环变形基因存储方式的基础上提出的一种循环备份存储方式^[9]。阵列中每个细胞只存储自己和其后邻居细胞的基因信息,基因的备份数目k=2。
6) 原核细胞存储。每个细胞只存储自身所需遗传物质和自修复所需遗传信息^{[10, 11, 12, 13]}。Samie等^{[10, 11]}设计的原核细胞结构,其基因信息通过差别参数、群共同值标签和差别标签表示,即通过解析形式对表达基因进行了备份。李岳等^[13]的原核细胞结构设计中,每个细胞存储自己表达基因和其后方邻居细胞的表达基因,基因备份数目k=2。
7) 部分基因循环存储。电子细胞只存储自身和其后数个相邻细胞的表达基因,通过细胞内、细胞间的基因循环移位和非循环移位,完成阵列的分化和自修复。该存储方式支持设计者任意选择基因备份数目,基因备份数目k∈[2,m×n]。
综上所述,各存储方式的基因备份数目、细胞内基因数目及实现方式如表 1所示。
表 1 各存储方式的基因备份数目、细胞内基因数目及实现方式 Table 1 Gene backup number,gene number in cell and realization mode of different genome memories

存储方式	全存储	行/列存储	部分基因存储	循环变形 基因存储	循环备份存储	原核细胞存储	部分基因 循环存储
基因备份数目	M×N	N	(M-m+1)×(N-n+1)	n	2	2	[2,m×n]
细胞内存储基因数目	m×n	n	(M-m+1)×(N-n+1)	n	2	2	[2,m×n]
实现方式	SRAM	SRAM	SRAM	寄存器	寄存器	寄存器	寄存器

表选项


部分基因存储和部分基因循环存储的基因备份数目可变,通过改变基因备份数目可以实现其他存储方式。可以说,其他存储方式是部分基因存储和部分基因循环存储的特殊情况。下面以部分基因存储和部分基因循环存储为例,分析基因备份数目对可靠性和硬件消耗的影响。
1.2 可靠性基础知识n中取k系统^{[14, 15]}:用符号k/n(G)表示,在并联的n个单元中,至少有k个单元正常工作时,系统才能正常工作,其可靠性就是系统有少于k-1个故障单元的概率,即故障单元数为0,1,…,k-1的概率之和。对于由n个独立单元组成的k/n(G)系统,当所有单元的寿命分布相同时,系统的可靠度为
式中:F(t)为每个单元的寿命分布函数。
系统的失效前平均时间(Mean Time to Failure,MTTF)记为V_MTTF,则
2 SRAM型基因存储的可靠性分析2.1 自修复过程分析部分基因存储采用SRAM存储基因信息,电子细胞内基因数目及基因信息在系统设计、分化过程中确定,运行过程中,电子细胞内的基因存储信息固定不变。
阵列运行过程中,当电子细胞出现故障时,阵列中所有电子细胞内的基因存储信息不变,通过改变位于故障后的细胞的表达基因位置,由其他细胞从基因存储中选择故障细胞的表达基因进行表达,从而代替故障细胞的功能,具体过程如表 2所示。
表 2 SRAM型基因存储的阵列修复过程 Table 2 Array repair process of SRAM-based genome memory

步骤	细胞存储基因						阵列 状态
	C3	C4	C5	C6	C7	C8
1	g1	g2	g3	g4	g5	g6	正常
	g2	g3	g4	g5	g6	g7
	→g3	→g4	→g5	→g6	→g7	→g8
	g4	g5	g6	g7	g8	g9
	g5	g6	g7	g8	g9	g10
2	g1	g2	x	g4	g5	g6	C5故障
	g2	g3	x	g5	g6	g7
	→g3	→g4	x	→g6	→g7	→g8
	g4	g5	x	g7	g8	g9
	g5	g6	x	g8	g9	g10
3	g1	g2	x	g4	g5	g6	修复 正常
	g2	g3	x	→g5	→g6	→g7
	→g3	→g4	x	g6	g7	g8
	g4	g5	x	g7	g8	g9
	g5	g6	x	g8	g9	g10

表选项


表 2中,C3,C4,…,C8等为电子细胞,阵列中的其他细胞未在表中列出,g1,g2,…,g10等为系统基因,箭头所指为细胞的表达基因,如细胞C3中存储有g1、g2、g3、g4和g5这5个基因,且g3为表达基因,即C3执行g3基因功能。阵列中每种基因的总数目为5,即基因备份数目为5,如g5基因,C3、C4、C5、C6和C75个细胞中皆存储有g5基因。
正常情况下,每个细胞表达1个基因,所有细胞共同完成目标电路功能,如表 2中步骤1所示;当阵列中某细胞故障时,如C5细胞故障,该细胞变为“透明”状态,其功能及所存储基因信息从阵列中移除,基因用“xxxxx”表示,如表 2 中步骤2所示;在修复机制的控制下,位于故障细胞后的细胞重新计算其表达基因位置,由C6表达g5基因,C7表达g6基因,……直至使用1个空闲细胞,以此保持阵列上电路功能的完整,完成自修复,如表 2中步骤3所示。
由表 2的修复过程可以看出,当细胞故障时,伴随细胞的移除,基因备份数目下降。如g5基因,在步骤3中,虽然阵列完成了自修复,但此时阵列中只有C3、C4、C6和C74个细胞中具有g5基因,其基因备份数目降至4。随着阵列中细胞不断发生故障,阵列中的正常细胞数目和基因备份数目不断减少。当阵列中正常细胞数目不足以满足电路需求,或某种基因的备份数目降为0时,自修复无法完成,电路故障。
2.2 SRAM型基因存储的可靠性每个激活细胞1个表达基因,则基因种类为mn,修复过程中采用细胞移除自修复。电路运行过程中,每个电子细胞发生故障概率为p,正常的概率为r,且彼此独立。记累积发生故障的细胞数目为f,根据f的不同,系统运行过程可分为如下几个阶段:
1) f≤MN-mn且f ＜k,阵列中剩余正常细胞数目能够满足电路运行需求,且所有基因的备份数目全部大于0,电路正常。
2) f≤MN-mn且f≥k,若发生故障的f个细胞中的k个细胞内包含同一种基因,则该种基因的所有备份信息丢失,该基因的备份数目降为0,电路故障,否则电路正常。
3) f>MN-mn,即阵列中剩余正常细胞数目不能满足电路运行的细胞数目需求,则电路故障。
阶段1)时,系统正常,则系统可靠性R₁为
阶段2)中,累积f个细胞发生故障,阵列中出现MN-f个正常细胞的概率为C_MN^MN-fr^MN-fp^f,f个细胞故障的事件数目为C_MN^f,当k个细胞内包含同一种基因时,系统故障,其事件数目为C_MN-k+1^f-k+1,则使系统正常的事件数目为C_MN^f-C_MN-k+1^f-k+1,则该阶段系统的可靠性为
阶段3)系统故障,系统可靠性记为R₃,则有R₃=0。
电子细胞的故障概率随着运行时间而改变,设阵列中电子细胞的可靠度函数为r(t),即r=r(t),p=1-r(t),则系统可靠度函数为
3 寄存器型基因存储的可靠性分析3.1 自修复过程分析基于寄存器的基因存储结构能够方便地进行细胞间基因的移动,当阵列中细胞故障时,故障细胞从阵列中移除,通过自修复机制,位于故障细胞后面的细胞通过寄存器间基因信息的移位,进行基因存储的更新,更新后的细胞存储与故障细胞的基因存储相同。寄存器型基因存储的阵列自修复过程如表 3所示。
表 3 寄存器型基因存储的阵列自修复过程Table 3 Array self-repair process of register-based genome memory

步骤	细胞存储基因						阵列 状态
	C3	C4	C5	C6	C7	C8
1	g1	g2	g3	g4	g5	g6	正常
	g2	g3	g4	g5	g6	g7
	→g3	→g4	→g5	→g6	→g7	→g8
	g4	g5	g6	g7	g8	g9
	g5	g6	g7	g8	g9	g10
2	g1	g2	x	g4	g5	g6	C5故障
	g2	g3	x	g5	g6	g7
	→g3	→g4	x	→g6	→g7	→g8
	g4	g5	x	g7	g8	g9
	g5	g6	x	g8	g9	g10
3	g1	g2	x	g3	g4	g5	修复 正常
	g2	g3	x	g4	g5	g6
	→g3	→g4	x	→g5	→g6	→g7
	g4	g5	x	g6	g7	g8
	g5	g6	x	g7	g8	g9

表选项


与表 2的基因存储相同,表 3中C3,C4,…,C8等为电子细胞,阵列中的其他细胞未在表中列出,g1,g2,…,g10等为系统基因,基因备份数目为5。当阵列中C5细胞故障时,该细胞功能及存储基因从阵列中移除,其基因存储变为“xxxxx”,如表 3中步骤2所示;修复时,位于C5细胞后的C6、C7和C8进行基因存储的更新,更新完成后,C6细胞内基因存储内容与C5相同,C7细胞内的基因存储与C6相同,……同时表达基因位置不变,使C6执行C5功能,C7执行C6功能,……直至使用一个空闲细胞,保持了电路功能的完整,完成阵列的自修复,如表 3 中步骤3所示。
由表 3所示的修复过程可以看出,当细胞故障时,会导致基因备份数目减少,如步骤2所示,只有C3、C4、C6和C74个细胞存储g5基因,g5基因的备份数目降至4;但通过寄存器间基因信息的移位,在完成阵列的自修复的同时,基因备份数目得到恢复,如步骤3所示,有C3、C4、C6、C7和C85个细胞存储g5基因,其基因备份数目恢复至5。
当同时多个细胞故障时,会导致基因备份数目降低到较低水平,但只要所有基因的备份数目大于0,阵列便可以完成自修复,且修复过程中使所有基因的备份数目均恢复至k。若多个细胞同时故障,使阵列中某基因的备份数目减少至0,即阵列中不再存在某种基因,阵列无法完成自修复,电路故障。
3.2 寄存器型基因存储的可靠性每个激活细胞1个表达基因,则基因种类为mn。基于寄存器的基因存储结构中,基因备份数目与阵列、目标电路规模无关,k的取值范围为[2,m×n],修复过程中采用细胞移除自修复。
电路运行过程中,每个电子细胞发生故障概率为p,正常的概率为r,且彼此独立。记累积发生故障的细胞数目为f,同时发生故障的细胞数目为g,系统运行过程根据f、g的不同,分如下阶段:
1) f≤MN-mn且f ＜k,阵列中剩余正常细胞数目能够满足电路运行需求,且每次故障数目g小于基因备份数目,发生故障时,所有基因的备份数目全部大于0,可以通过自修复使基因备份数目恢复至k,电路正常。
2) f≤MN-mn且f≥k,阵列中剩余正常细胞数目能够满足电路运行需求,若同时发生故障的g个细胞中的k个细胞内包含同一种基因,则该种基因的所有备份信息丢失,该基因的备份数目降为0,电路故障,否则电路正常。
3) f>MN-mn,即阵列中剩余正常细胞数目不能满足电路运行的细胞数目需求,则电路故障。
阶段1)时,系统可以通过自修复保持电路功能完成,则系统可靠性R₁为
阶段2)中,累积f个细胞发生故障,则阵列中MN-f个细胞正常的概率为C_MN^MN-fr^MN-fp^f。同时故障的细胞数目g满足k≤g≤f,g个细胞同时故障的概率为C_MN^gp_gr^MN-g,g个细胞同时故障的事件数目为C_MN^g,其中k个细胞内包含同一种基因即发生故障的事件数目为C_MN-k+1^g-k+1,该阶段系统可靠性R₂为
阶段3)系统故障,则系统可靠性R₃=0。
设电子细胞的可靠度函数为r(t),即r=r(t),p=1-r(t),则系统可靠度函数为


4 基因存储的硬件消耗设基因宽度为w,即每个基因有w位信息,设每个细胞内存储的基因数目为q,分别对2种基因存储的硬件消耗进行分析。
4.1 SRAM型基因存储硬件消耗SRAM存储器由存储单元阵列、地址译码器、灵敏放大器及控制电路等组成,地址译码器完成对存储阵列中的存储单元的选择,行译码器完成行选择,列译码器进行列选择。
为了存储q个宽度为w的基因信息,需要q行w列的存储单元阵列,每个存储单元存储1位基因。胚胎电子阵列的功能分化及自修复过程中,需要行译码器进行q个基因的选择、列译码器进行w个信息位的选择;在基因输出时,需要w个灵敏放大器。
经典的CMOS SRAM存储单元电路又称六管单元,存储1位信息需要6个MOS管^{[16, 17]},则存储单元阵列消耗MOS管数目为
行译码器常用2-4译码器、3-8译码器组成二级译码电路^[16],若采用2-4译码器进行q个基因的译码,则第2级需要2-4译码器个数为q/4,第1级需要2-4译码器个数为(q-4q/4+2q/4)/4,其中·为向下取整运算,每个与结构的2-4译码器消耗MOS管数目为28,则行译码器消耗MOS管数目为
列译码器实质是一个多路开关,实现存储阵列的位线与数据端的选通,通常选用4选1、8选1或16选1等多选1电路级联实现^[17]。若采用4选1电路级联对w个信息位进行译码,则串联级数为log₄(w-1)+1,每级4选1电路数目为w/4ⁱ或w/4ⁱ+1,统一记为w/4ⁱ。每个4选1电路需要32个MOS管,则列译码电路硬件消耗为
经典的灵敏放大器采用差分输入结构,由6个MOS管组成,则灵敏放大器所消耗MOS管数目为
控制电路硬件消耗忽略不计,则采用SRAM进行基因存储时,整个胚胎电子阵列的基因存储消耗MOS管数目为
将表 1中部分基因存储细胞内基因数目代入式(14)可得其硬件消耗。
4.2 寄存器型基因存储硬件消耗寄存器就是作为一个整体的一些触发器的集合,寄存器型基因存储使用D触发器组存储基因信息,通过触发器间信息的移位进行阵列的功能分化和自修复,其移位控制电路规模较小,可以忽略不计。
每位基因信息使用1个D触发器,经典的上升沿触发D触发器需要24个MOS管^[17]。则存储硬件消耗,即MOS管数目为
寄存器型基因存储中,每个细胞内存储的基因数目等于基因备份数目,则有
5 基因备份数目的选取5.1 可靠性、硬件消耗与基因备份数目关系由第1.2节可知,SRAM型基因存储的基因备份数目与胚胎电子阵列、目标电路规模相关。为了分析系统可靠性、硬件消耗与基因备份数目间的关系,给定固定规模的目标电路,计算其不同基因备份数目下的可靠性和硬件消耗。为了能够方便地根据目标电路规模和基因备份数目得到阵列规模,从而进行可靠性、硬件消耗的计算,假设目标电路及胚胎电子阵列的规模分别为m×m、M×M。若基因备份数目为k,则有:①部分基因存储中,②寄存器基因存储中,M与k无关,且k∈[2,m²]。
设目标电路规模为16×16,基因宽度为57位。设电子细胞的可靠性符合指数分布,即r(t)=e^-λt,并设其失效率λ=10^-6 h^-1。当胚胎电子阵列列数在[17, 32]上变化、基因备份数目在[2, 20]上变化时,分别采用部分基因存储和本文的部分基因循环存储进行基因的存储,并分别根据式(6)、式(9)和式(3)可计算系统的V_MTTF,由式(14)、式(16)可得基因存储的硬件消耗。系统的V_MTTF和硬件消耗如图 1所示。对于部分基因存储,其基因备份数目与胚胎电子阵列中空闲行/列数目相关^[7],当阵列规模变化时,其基因备份数目对应发生变化。

图 1 不同存储方式的VMTTF和硬件消耗 Fig. 1 VMTTF and hard cost of different genome memories

图选项

由图 1可以看出,SRAM型基因存储的基因备份数目与阵列规模相关,所以其基因备份数目是区间上的离散点,其系统的V_MTTF和MOS管消耗数目随着基因备份数目上升,且MOS管消耗数目的上升速度不断加快,如图 1(b)所示,而系统的V_MTTF的上升速率不断降低,如图 1(a)所示。
寄存器型基因存储的基因备份数目与阵列规模无关,其基因备份数目是连续的,且系统的V_MTTF和MOS管消耗数目是关于基因备份数目和阵列规模的二元函数。基因备份数目固定时,系统的V_MTTF随着阵列中空闲列数的增加而增加;当阵列规模固定时,系统的V_MTTF随着基因备份数目增加而增加,且当基因备份数目较小时,增加迅速,当基因备份数目较大时,增加缓慢,如图 1(c)所示,最终趋于恒定。寄存器型基因存储的硬件消耗随着基因备份数目和胚胎电子阵列规模的增加而线性增加,如图 1(d)所示。
由图 1可以看出,不同的基因备份数目下，系统具有不同的V_MTTF和硬件消耗,通过基因备份数目的优选,可以满足不同的系统V_MTTF和硬件消耗设计需求。
5.2 基因备份数目优选方法通过第5.1节分析可知,不同的基因备份数目具有不同的系统可靠性和硬件消耗。对于已知规模的目标电路,根据其可靠性、硬件消耗指标,选择合适的基因存储方式、基因备份数目及胚胎电子阵列规模,使系统的可靠性和硬件消耗能够满足设计要求。
设目标系统的可靠性指标为D_MTTF,基因存储的硬件消耗为U_U,即要求所设计的系统的V_MTTF≥D_MTTF,基因存储消耗MOS管数目H≤U_H。分别对SRAM型存储和寄存器型存储进行基因备份数目遍历计算,并对2种方式下的计算结果进行对比,选取硬件消耗更小的存储方式及基因备份数目。2种存储方式的基因备份数目求解过程如图 2所示。

图 2 2种存储方式的基因备份数目求解过程 Fig. 2 Gene backup number solving flowchart of two genome memories

图选项

图 2(a)所示SRAM型基因存储的求解过程中,设置可行解存在标识k_f,k_f=1,则该基因备份数目存在可行解,否则,该基因备份数目k不存在可行解。计算过程从基因备份数目为2开始遍历,计算每个基因备份数目下所有行、列组合,直至存在可行解的基因备份数目计算结束。遍历过程中,计算并记录所有可行解,并从所有可行解中选取硬件消耗最小的可行解作为最优解。
5.3 求解实例以文献^[7]中的半加器为目标电路,其规模为4×4,基因宽度为13位。若设计要求为系统的V_MTTF≥1.4×10⁶ h、基因存储消耗MOS管数目H≤10⁵。采用第5.2节所述求解方法分别对目标电路进行SRAM型和寄存器型基因存储求解,求解过程中,基因备份数目、阵列规模、系统的V_MTTF和硬件消耗变化如图 3所示。

图 3 基因备份数目求解过程 Fig. 3 Solving process of gene backup number

图选项

由图 3可以看出,采用SRAM型存储进行基因存储时,在第24步,基因备份数目k=13,阵列规模为16×4,如图 3(a)所示,此时系统的V_MTTF=1.41×10⁶ h、基因存储消耗MOS管数目为87 296,如图 3(c)所示,满足设计要求;采用寄存器型存储进行基因存储时,在第10步,基因备份数目k=2，阵列规模为8×8,如图 3(b)所示,此时系统的V_MTTF=1.41×10⁶ h、基因存储消耗MOS管数目为39 936,如图 3(d)所示,满足系统设计要求。
比较2种基因存储下的求解结果可以发现,当系统的V_MTTF均满足要求时,寄存器型基因存储消耗的MOS管数目更少,因此在目标电路实现过程中采用寄存器型存储结构,且胚胎电子阵列规模设置为8×8。
通过目标电路的基因备份数目确定过程可以看出,第5.2节所提出的基因备份数目选择方法能够根据系统设计要求选择合适的基因备份数目、基因存储方式及胚胎电子阵列规模,使得系统能够兼顾系统可靠性和硬件消耗要求。
6 结 论1) 分析了基因备份数目对系统自修复过程的影响,建立了SRAM型和寄存器型基因存储的系统可靠性模型,模型中考虑了基因备份数目对可靠性的影响,为分析系统可靠性和基因备份数目间的关系提供了理论基础。
2) 根据SRAM型和寄存器型基因存储的具体实现方法,以MOS管为基本计数单元,建立了2种类型基因存储的硬件消耗模型,能够计算基因存储所消耗的MOS管数目,为精确分析基因存储的硬件消耗提供了依据。
3) 分析了不同存储方式下基因备份数目对系统可靠性和硬件消耗的影响,提出了一种基因备份数目的优选方法,可根据目标电路的规模、可靠性和硬件消耗指标,选择合适的基因存储结构及基因备份数目,并确定胚胎电子阵列规模,为胚胎电子阵列的工程应用奠定了基础。
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