早在20世纪20年代,在隧道这类受限空间中的无线通信的尝试就已经开始,然而直到20世纪70年代,无线通信在隧道中才开始大量应用[1, 2],隧道环境的电波传播问题也成为一个热点被广泛研究.到目前为止,隧道环境中的电波覆盖方案主要分为基于漏缆和漏泄波导的漏波结构[3, 4]和分布式天线系统[5, 6]两大类.相比漏波结构,分布式天线具有加工方便、安装灵活、成本低等优势,已经在实际中得到广泛应用.但是受隧道环境的波导效应影响,天线在隧道中的场强分布并不均匀,甚至出现盲区,严重地制约着通信速率和可靠性.所以研究天线在隧道这类受限空间中的电波覆盖规律,预测场强分布情况,一直是分布式天线系统设计无法回避的问题.
近几十年来,国内外诸多****都对隧道、矿井这类受限空间中的电波传播机制进行了研究,Mahmoud等****研究了隧道内的传播模式,推导了不同模式的衰减系数[7, 8, 9, 10];Dudley等在隧道矿井中做了大量测试和实验,分析了具体环境中的电波覆盖特点[11, 12, 13, 14];Zhang等应用数值仿真技术模拟了隧道环境中的场强分布,分析了窄带信号和宽带信号的时延特性,并分析和解释了隧道中的电波传播机制[15, 16].然而这些研究工作重点讨论的是隧道这类传播环境对电波传播的影响,对于本来就处于隧道中的天线对电波覆盖的影响讨论较少.根据文献[17, 18, 19]的测试结果可以发现,在隧道环境中天线与无线传播环境相互融合,其方向性、极化以及安装位置都对电波覆盖有显著的影响,因此深入分析天线对隧道内电波覆盖的影响对于实现高效电波覆盖显得尤为重要.
基于以上考虑,本文分别讨论了基于几何光学、波导模式方法以及矢量抛物方程方法的传播模型,重点研究了不同波瓣宽度、波束指向以及安装位置的天线发射时在隧道这类受限空间中的电波覆盖规律.本文研究可以为受限空间中的天线设计及分布式天线系统的优化布局提供重要的理论基础.
1 理论和方法1.1 基于射线追踪的信道模型射线追踪模型基于几何光学理论,在波长远小于反射面的尺寸时,将电磁波近似地看作射线,所有射线的能量在场点叠加,从而得到接收点处的场强.射线追踪模型广泛地应用于复杂环境中的路径损耗计算.在宽2a、高2b的矩形隧道中,在垂直极化天线作为发射端时,基于镜像法的接收场强表达式为
式中:Et为射线波源处的电场系数,与发射功率相关;k0为真空中的波数;f表示发射天线的方向图函数;θ为俯仰角;φ为方位角;m和n分别为垂直和水平反射的次数；rm,n为镜像点Im,n到场点的距离:
x0和y0分别为场点横、纵坐标；xm和yn分别为镜像点横、纵坐标；R‖和R⊥分别为相对于水平墙壁和垂直墙壁的水平反射系数和垂直反射系数(入射波为垂直极化),其表达式为
式中:θ‖和θ⊥分别为射线在水平隧道壁和垂直隧道壁上的反射角度;εr和ε′r 分别为隧道壁的相对介电常数的实部和虚部.该模型中涉及到发射天线的方向图f(θ,φ),本文中假设发射天线是具有笔形方向图特征的定向天线,其方向图可以用高斯函数近似表征:
式中:θ0和φ0为波束的俯仰角和方位角;θBW和φBW表示E面和H面波束的宽度;σ0为0.721 3.
通过上述模型,可以建立隧道中任意点的接收场强与发射天线的指向、波束宽度以及位置的关系.
1.2 基于波导模式的信道模型隧道这类受限空间可以看成是一个特大的介质边界的空心波导,隧道中的路径损耗相比自由空间中的路径损耗要小很多,场强分布呈现有规律的加强和减弱,波导效应明显.特别是在超高频(Ultra High Frequency,UHF)和甚高频(Very High Frequency,VHF)波段上,可以用波导模式模型对信道进行建模.与金属波导不同,隧道中传播的模式是横电波与横磁波的混合模式.尽管实际中的隧道多是拱形的或近似矩形的隧道截面,但根据文献[20, 21]的研究发现,这些复杂截面的隧道可以等效为矩形或圆形这类规则截面的隧道,因此研究规则截面隧道对实际的电波传播预测有重要的指导意义.在矩形隧道中,不同点的场强可以表示成多种模式的叠加:
式中:αpq和βpq分别为衰减常数和相位常数:
εa和εb分别为隧道垂直墙壁和水平墙壁的相对复介电常数;epq为模式的本征函数;E0pq为模式的复幅度系数,与激励源紧密相关.文献[22, 23]给出了点源天线辐射时E0pq的表达式为
式中:
然而实际应用中,隧道中的天线大都是定向天线,点源天线的模型并不能用来分析这类天线的覆盖特性.文献[24]提出了一种基于射线追踪于波导模式的混合方法,这种方法首先应用射线追踪方法计算距离天线一定距离上的隧道横截面上的场强分布,然后对横截面上的场强进行模式匹配,从而得到不同模式的激励幅度:
式中:EREF为隧道参考截面上的电场分布;hpq为本征函数；iz为z方向的单位矢量.这种方法一方面规避了射线追踪计算复杂的缺点,另一方面将天线辐射特性与隧道传播模式联系起来,可以从理论上对隧道内的电波传播特点进行分析和解释.
1.3 基于矢量抛物方程的信道模型矢量抛物方程[25, 26, 27]是一种求解亥姆霍兹方程的近似方法,当电磁波近轴传播时,近似具有很高的精确性,非常适合隧道这种近轴传播问题,近年来广泛地应用于隧道中的电波传播预测.标准的抛物方程可以表示为
抛物方程的差分求解方法是基于CN(Crank-Nicolson)格式离散的交替方向隐式(alternating-direction implicit)方法,其中对二次偏微分采用PR(Peaceman-Rachford)方法进行离散[26],这种离散具有二阶精度.
式中:
rx和ry为与网格划分尺寸相关的常数,分别为Δz/Δx2和Δz/Δy2；δx和δy为x和y方向的差分；u为场量.通过插入z=n+1/2的中间平面,可以得到步进平面上任意点的场强.为了提高抛物方程方法的计算精度,文献[28]给出了采用MF(Mitchell-Fairweather)离散方法的抛物方程格式:
这种离散具有四阶精度.
针对隧道这种受限空间,边界采用阻抗边界条件进行截断,Leonthovich阻抗边界条件可以表示为[25]
式中:Z‖和Z⊥分别为隧道侧壁和上下壁的表面阻抗.
1.4 模型验证为了验证方法的正确性,本文对文献[13]给出的隧道结构进行仿真,隧道宽7.8 m,高5.3 m,发射天线与接收天线均垂直极化,分别放置在偏离隧道中心水平1.325 m、高2 m处,天线增益7 dBi,工作频率900 MHz.隧道壁的相对介电常数εr为5,电导率σ为0.01 S/m.图 1给出了文献[13]中法国Massif Central隧道的测试结果与不同方法仿真时接收功率随距离变化曲线的比较.由图可以看出,上述3种方法与测试数据吻合很好,可以清晰地看出近场区的快速波动和远场区的波导效应.
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| 图 1 不同方法所得接收功率与测试结果的比较Fig. 1 Comparison of received power among different methods with measurement result |
| 图选项 |
2 天线产生的电波覆盖分析本文采用射线追踪与波导模式结合的方法对第1节中的隧道模型进行了仿真,分析了不同天线参数对隧道中电波覆盖的影响.
2.1 天线参数对电波覆盖的影响本文中的天线参数主要指的是发射天线的波瓣宽度、波束指向和天线的安装位置,隧道参数如第1.4节所述,接收天线位于隧道截面中心,发射天线和接收天线均垂直极化.
图 2给出了天线在隧道横截面中心且波束指向隧道中心线方向时,波瓣宽度变化对隧道中心线上电磁波功率分布的影响.
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| 图 2 发射天线波瓣宽度不同时接收功率分布沿隧道的变化Fig. 2 Received power distribution variations in tunnel for different beam widths generated by transmitting antenna |
| 图选项 |
从图 2中可以发现以下规律:
1) 功率密度分布具有相同的形状,但是每条曲线的电平有明显差异,这是由于在相同输入功率的情况下,波瓣较宽的天线将更多的能量直接射向天线附近的隧道墙壁,导致近处的损耗增加,从而远处的电平降低.
2) 在靠近发射天线的近区,场强波动剧烈,在远区,场强变化相对缓慢,这主要是由于波导中不同模式在轴向具有不同的相位常数,传播过程中会不断地产生同相叠加和反相相消,从而形成场强加强点和减弱点,又由于天线近处的高次模含量较多,并且衰减常数不同,所以近处的加强点和减弱点变化较快,而远区主要是低阶模式,衰减常数相差不大,因而叠加和相消的位置基本固定.
3) 近区的场强衰减迅速,远区衰减缓慢,这主要是由于近区的高次模衰减迅速,而远处保留下来的低次模衰减缓慢所导致的.
4) 场强的加强点与减弱点位置与隧道的横截面尺寸紧密相关,因为隧道横截面尺寸直接影响各模式的相位常数;对于这里讨论的垂直极化的情况,加强点间的距离为2π/(β11-β31),这是由于EH11模式和EH31模式具有较小的衰减系数,能够传播较远的距离,在远场区域成为主要模式,因此这两种模式的叠加和相消直接决定着接收功率的分布形态.隧道沿中心线剖开的两个相互垂直纵向截面内的场强分布如图 3所示.
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| 图 3 波瓣宽度为15°的发射天线位于隧道横截面中心时的隧道内场强分布Fig. 3 Received E-field distribution with transmitter located in center of cross section of tunnel,and with antenna beam width of 15° |
| 图选项 |
图 4给出了天线的波瓣宽度固定为15°,并且位于隧道横截面中心时,波束指向变化对电波覆盖的影响(曲线图均是半波偶极子接收功率图，彩图是场强分布图).从图 4中可以发现当波束俯仰角变化时近区的电平要比方位角以相同角度变化时衰减快,更快地形成稳定的波导模式分布,而在远区它们的电平则基本相同,图 5给出了天线波束方位角和俯仰角不同时隧道沿中心线剖开的两个相互垂直纵向截面内的场强分布.
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| 图 4 发射天线波束指向不同时接收功率分布沿隧道中心线的变化Fig. 4 Received power distribution variation along center line of the tunnel for different beam orientation angles |
| 图选项 |
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| 图 5 天线波束方位角和俯仰角不同时隧道内的场强分布Fig. 5 Received E-field distribution in tunnel with different altitude and azimuth angles |
| 图选项 |
图 6给出了发射天线位于隧道横截面内不同位置时沿隧道中心线的接收功率的分布曲线(坐标原点位于隧道截面中心).此时发射天线主波瓣指向隧道中心线方向,波瓣宽度为15°.从图 6中可以发现:①天线沿水平方向移动时接收功率曲线的形状基本没有变化,只是在电平幅度上有所降低;②天线沿垂直方向移动时,接收功率曲线变化明显,峰值和低谷的位置发生移动.
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| 图 6 发射天线位置不同时接收功率沿隧道中心线的变化Fig. 6 Received power distribution variations along the center line of the tunnel for different transmitting antenna positions |
| 图选项 |
图 7给出了天线位置不同时隧道沿中心线剖开的两个相互垂直纵向截面内的场强分布,由图可知当天线在水平和垂直方向移动时,场强分布差异巨大,这是由于天线位置不同时,各激励模式的复系数的幅度和相位不同,造成不同模式叠加的规律不同.
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| 图 7 发射天线位置不同时隧道内的场强分布Fig. 7 Received E-field distribution in tunnel with for different transmitting antenna positions |
| 图选项 |
2.2 三段式电波传播模型及间断点从第2.1节的结果和分析中可以发现,距离发射天线不同距离处电波覆盖的特性也不同.距离较近时接收功率衰减快,并且伴随着快速波动;距离远时接收功率衰减慢,波动缓慢,且出现固定的加强点和减弱点.移动通信中将这两类区域称作近场区和远场区,这两类区域的分界点叫做间断点.间断点的确定对信道模型的建立有重要意义,文献[5]给出了间断点的计算公式:
式中：W和H分别为隧道截面的宽度和高度；λ为真空中的波长.而在上述两类区域中的近场区域内,又可以看出,在靠近天线的地方呈现出指数衰减,类似于自由空间,称为自由空间传播区域;远离天线一点的区域高次模作用强烈,衰落很大,称为多模作用区域.因此近场区也存在一个间断点.文献[29]讨论了这个间断点的位置,当接收天线移动到使第一菲涅耳区和隧道壁相切时的位置就是第一间断点的位置.根据以上分析本文建立了隧道内的三段式电波传播模型,如图 8所示.图 8给出了天线波束方位角变化时的接收功率曲线及相应的三段式模型,当方位角(偏离隧道轴线方向)增大时,自由空间传播区域(第1段直线区域)范围会有所增大,多模区的范围(第2段直线区域)会显著地扩大,并且信号衰落明显,并伴随场强的快速波动,远场区(第3段直线区域)的开始端距发射天线的距离会明显增加.由此可见,隧道内的电波传播区域不仅受限于隧道的几何尺寸和波长,与天线位置及姿态也是息息相关的.
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| 图 8 发射天线波束指向不同时沿隧道中心线接收功率分布的变化及其对三段式电波传播模型的影响Fig. 8 Received power distribution variations and corresponding three slopes propagation modals along center line of tunnel for different beam orientation angles of transmitting antenna |
| 图选项 |
3 结论1) 分析了发射天线的波瓣宽度、波束指向以及天线位置对隧道内电波覆盖的影响.研究表明,天线波束宽度影响电平分布的幅度,但不影响分布规律;波束指向方位角的变化对场强分布的影响较大,俯仰角的变化对场强分布的影响不甚明显;天线位置的水平移动对场强分布影响大,垂直移动对场强分布基本没有影响,只是幅度上有所降低.
2) 本文还研究了三段式的电波传播模型,给出了间断点的物理意义和位置.本文的研究为受限空间无线通信系统天线的优化设计提供了理论依据.
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