董自明^1,2, 李宏¹, 赵智慧¹, 唐斯琴¹

1. 内蒙古大学数学科学学院, 呼和浩特 010021;
2. 包头师范学院数学科学学院, 包头 014030

收稿日期:2019-11-06出版日期:2021-08-15发布日期:2021-08-20
通讯作者:李宏,E-mail:malhong@imu.edu.cn.

基金资助:由国家自然科学基金（11761053），内蒙古自然科学基金（2021MS01018，2019BS01010），内蒙古自治区草原英才，内蒙古自治区青年科技英才-领军人才项目（NJYT-17-A07）资助.

LOCAL PROJECTION STABILIZATION CONTINUOUS SPACE-TIME FINITE ELEMENT METHOD FOR CONVECTION-DIFFUSION-REACTION EQUATIONS

Dong Ziming^1,2, Li Hong¹, Zhao Zhihui¹, Tang Siqin¹

1. School of Mathematical Sciences, Inner Mongolia University, Hohhot 010021, China;
2. Faculty of Mathematics, Baotou Teachers'College, Baotou 014030, China

Received:2019-11-06Online:2021-08-15Published:2021-08-20







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本文将局部投影稳定化（LPS）方法和连续时空有限元方法相结合研究对流扩散反应方程，给出稳定化连续时空有限元离散格式.与传统的时空有限元研究思路不同，时间方向利用Lagrange插值多项式，解耦时间和空间变量，降低时空有限元解的维数，具有减少计算量和简化理论分析的优点.通过引入Legendre多项式给出了有限元解的稳定性分析，进一步引进Lobatto多项式证明了有限元解的全局L^∞（L²）和局部L²（J_n；LPS）范数误差估计.最后给出数值算例验证理论分析的正确性，以及稳定化格式的可行性和有效性.
MR(2010)主题分类:
65M12
65M15
65M60
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[1] Douglas J, Russell T F. Numerical methods for convection-dominated diffusion problems based on combining the method of characteristics with finite element or finite difference procedures[J]. SIAM J. Numer. Anal., 1982, 19(5):871-885. [2] Cockburn B, Shu C W. Runge-Kutta discontinuous Galerkin methods for convection-dominated problems[J]. J. Sci. Comput., 2001, 16(3):173-261. [3] John V, Novo J. Error analysis of the SUPG finite element discretization of evolutionary convection-diffusion-reaction equations[J]. SIAM J. Numer. Anal., 2011, 49(3):1149-1176. [4] Knobloch P. A generalization of the local projection stabilization for convection-diffusion-reaction equations[J]. SIAM J. Numer. Anal., 2010, 48(2):659-680. [5] Hughes T J R, Brooks A N. A multidimensional upwind scheme with no crosswind diffusion[J]. Finite Element Methods for Convection Dominated Flows, 1979:19-35. [6] Burman E. Consistent SUPG-method for transient transport problems:stability and convergence[J]. Comput. Methods Appl. Mech. Eng., 2010, 199(17-20):1114-1123. [7] John V, Novo J. Error analysis of the SUPG finite element discretization of evolutionary convection-diffusion-reaction equations[J]. SIAM J. Numer. Anal., 2011, 49(3):1149-1176. [8] Becker R, Braack M. A finite element pressure gradient stabilization for the Stokes equations based on local projections[J]. Calcolo, 2001, 38(4):173-199. [9] Barrenechea G R, John V, Knobloch P. A local projection stabilization finite element method with nonlinear crosswind diffusion for convection-diffusion-reaction equations[J]. ESAIM Math. Model. Num., 2013, 47(5):1335-1366. [10] Venkatesan J, Ganesan S. A three-field local projection stabilized formulation for computations of Oldroyd-B viscoelastic fluid flows[J]. J. Non-Newton. Fluid., 2017, 247:90-106. [11] Adams R A. Sobolev spaces[M]. New York:Academic Press, 1975. [12] Roos H G, Stynes M, Tobiska L. Robust numerical methods for singularly perturbed differential equations[M]. Springer Berlin Heidelberg, 2008. [13] Shen J, Tang T, Wang L L. Spectral Methods:Algorithms, Analysis and Applications[M]. Springer Publishing Company, Incorporated, 2011. [14] Zhao Z, Li H, Luo Z. A new space-time continuous Galerkin method with mesh modification for Sobolev equations[J]. J. Math. Anal. Appl., 2016, 440(1):86-105. [15] Crouzeix M, Thomee V. The stability in Lp and Wp1 of the L2 projection onto finite element function spaces[J]. Math. Comput., 1987, 48(178):521-532.

[1]	陈明卿, 谢小平. 随机平面线弹性问题的一类弱Galerkin方法[J]. 计算数学, 2021, 43(3): 279-300.
[2]	曾玉平, 翁智峰, 胡汉章. 简化摩擦接触问题的对称弱超内罚间断Galerkin方法的先验和后验误差估计[J]. 计算数学, 2021, 43(2): 162-176.
[3]	房明娟, 阳莺, 唐鸣. 稳态Poisson-Nernst-Planck方程的残量型后验误差估计[J]. 计算数学, 2021, 43(1): 17-32.
[4]	王然, 张怀, 康彤. 求解带有非线性边界条件的涡流方程的A-φ解耦有限元格式[J]. 计算数学, 2021, 43(1): 33-55.
[5]	唐斯琴, 李宏, 董自明, 赵智慧. 对流反应扩散方程的稳定化时间间断时空有限元解的误差估计[J]. 计算数学, 2020, 42(4): 472-486.
[6]	关宏波, 洪亚鹏. 抛物型界面问题的变网格有限元方法[J]. 计算数学, 2020, 42(2): 196-206.
[7]	何斯日古楞, 李宏, 刘洋, 方志朝. 非稳态奇异系数微分方程的时间间断时空有限元方法[J]. 计算数学, 2020, 42(1): 101-116.
[8]	贾仲孝, 孙晓琳. 计算矩阵函数双线性形式的Krylov子空间算法的误差分析[J]. 计算数学, 2020, 42(1): 117-130.
[9]	武海军. 高波数Helmholtz方程的有限元方法和连续内罚有限元方法[J]. 计算数学, 2018, 40(2): 191-213.
[10]	葛志昊, 吴慧丽. 体积约束的非局部扩散问题的后验误差分析[J]. 计算数学, 2018, 40(1): 107-116.
[11]	程强, 熊向团. 时间分数次扩散方程反演源项问题的迭代正则化方法[J]. 计算数学, 2017, 39(3): 295-308.
[12]	李宏, 杜春瑶, 赵智慧. 反应扩散方程的连续时空有限元方法[J]. 计算数学, 2017, 39(2): 167-178.
[13]	单炜琨, 李会元. 双调和算子特征值问题的混合三角谱元方法[J]. 计算数学, 2017, 39(1): 81-97.
[14]	曹济伟. 求解二维时谐Maxwell方程的一种混合有限元新格式[J]. 计算数学, 2016, 38(4): 429-441.
[15]	赵智慧, 李宏, 罗振东. Sobolev方程的连续时空有限元方法[J]. 计算数学, 2016, 38(4): 341-353.

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