黄智¹, 刘永超¹, 廖荣杰², 曹旭军²
1. 电子科技大学 机械与电气工程学院, 四川 成都 611731;
2. 四川成飞集成科技股份有限公司, 四川 成都 610091
收稿日期：2020-08-28
基金项目：国家科技重大专项(2017ZX04002001)；四川省科技计划项目(2020JDRC0173)。
作者简介：黄智(1977-)，男，四川成都人，电子科技大学副教授。

摘要：针对影响五轴数控机床加工精度的复杂热特性, 提出了一种用于摇篮式五轴数控机床热误差建模方法.该方法主要采用鲨鱼嗅觉优化(SSO)算法和神经网络的复合建模方式, 有效提高了机床热误差预测模型的精度和建模效率.首先通过使用热成像仪筛选出机床的温度敏感点, 然后将温度传感器布置在机床热敏感点的位置, 将采集到的热特性数据采用本文所提方法进行热误差建模, 结果表明, 该方法在建模速度和精度上要优于ABC和PSO神经网络, 最后将该热误差预测模型应用于五轴数控机床热误差补偿实验, 将试件加工精度提高了32 %.
关键词：五轴数控机床鲨鱼嗅觉优化算法热误差建模热误差补偿温度关键点
Thermal Error Modeling of Numerical Control Machine Tools Based on Neural Network Neural Network by Optimized SSO Algorithm
HUANG Zhi¹, LIU Yong-chao¹, LIAO Rong-jie², CAO Xu-jun²
1. School of Mechanical and Electrical Engineering, University of Electronic Science and Technology, Chengdu 611731, China;
2. Sichuan Chengfei Integration Technology Corporation, Chengdu 610091, China
Corresponding author: LIU Yong-chao, E-mail: 847439536@qq.com.

Abstract: In order to explore the complex thermal characteristics of five-axis NC(numerical control) machine tools, a method for thermal error modeling of cradle five-axis NC machine tools was proposed. The principle of shark smell optimization(SSO)algorithm and neural network composite modeling was adopted, which effectively improved the accuracy and modeling efficiency of the machine tool thermal error prediction model. Firstly, the temperature sensitive point was screened by using the thermal imager, and then the temperature sensor was placed at the position of the heat sensitive point of the machine tool. The collected thermal characteristic data were modeled by the above method. The results showed that the method is better than ABC neural network and PSO neural network in terms of modeling speed and accuracy. Finally, the model was applied to the thermal error compensation experiment of the five-axis machine tool, which improves its accuracy by 32 %.
Key words: five-axis NC(numerical control) machine toolshark smell optimization(SSO)algorithmthermal error modelingthermal error compensationtemperature key point
近年来, 五轴数控机床在自由曲面精密加工中的应用范围越来越广.但是, 由于数控机床结构的内部发热源(如轴承、伺服电机、滚珠丝杠等)产生热量以及环境温度的变化, 都将使得机床零部件发生变形，产生热误差^[1].这些热误差占数控机床总误差高达60 % 以上^[2], 特别是摇篮式五轴数控机床旋转轴(C轴), 与机床主轴冷却条件有所区别的是, 该型号系列转台的冷却和散热特性不良, 造成的热误差会更严重, 从而使得机床的加工精度大幅降低.
针对多轴数控机床主轴和旋转轴发热机理复杂这一问题, 国内外相关****使用了有限元法^[3]、有限差分法^[4]、有限差分元素法^[5-6]等对热误差建模并开展研究, 但是由于边界条件非线性等问题, 计算结果和实际情况还是有一定的偏差.
因此, 国内外****还通过实验方式来研究多轴数控机床热特性.Miao等^[7]提出了一种综合算法来优化温度测量点，最终温度测量点的数量从10减少到2, 经实验验证, 该方法具有良好的预测效果.Guo等^[8]为了分析不同发热源对双转台五轴机床热误差的影响, 提出了人工蜂群神经网络(artificial bee colony-artificial neural networks, ABC-NN)建模方法，相比于人工神经网络和多元线性回归, 该模型的热误差预测精度要优于其他两种建模方式.Abdulshahed等^[9]提出粒子群优化(particle swarm optimization, PSO)算法, 该算法是在灰色神经网络的基础上进行了优化, 但是该模型容易达到局部最优, 使得预测热误差的准确度降低.Blaser等^[10]根据五轴机床不同的工作状态, 提出了一种热误差补偿的算法，首先建立微分方程, 根据方程求解出模型的热误差补偿值，并且该热误差模型能够根据载荷、边界条件、环境温度等机床参数的改变, 来对刀具中心点的热位移进行预测.Gebhardt等^[11]针对卧式五轴机床中的C轴热变形较大这一现象开展了研究, 采用基于指数函数的数学建模方法对测量结果进行分析, 然后将分析结果运用到系统补偿中；同时针对由驱动和轴承等内部热源引起的热致误差, 又提出一种高精度灰箱模型^[12]，该预测模型从机床内部接收信号数据, 从而对在刀具中心点产生的热误差进行预测.Du等^[13]考虑了热量传递对机床产生的影响，根据仿真实验结果, 提出了一种不使用热传感器同时转速随机的条件下对热误差进行预测的方法, 基于此方法, 最大径向热误差减少了63 %, 最大轴向热误差减少了73 %.Mare?等^[14]在文献[15]提出的模型的基础上进行了改进, 改进后的模型拟合度可以达到91 %.在以上的研究中, 一个关键性问题是热传感器数量和位置选择严谨性, 以往的方法筛选温度敏感点时具有一定的盲目性, 会遗漏一些发热源, 从而影响了热误差模型的预测精度.另一个关键问题是模型建立的速度问题, 以往的模型比较复杂, 要求的训练样本较多, 且训练时间较长, 在补偿热误差时大大增加了预测难度并影响控制的实时性.
很多****主要是针对机床主轴进行的热误差研究, 没有考虑多个进给轴对于五轴数控机床热误差的综合影响.本文针对五轴数控机床的综合热误差进行研究, 为了避免大量盲目地布置温度传感器, 首先运用热成像仪找到影响机床热误差的部位, 寻找出温度的敏感点, 并针对温度敏感点的位置布置温度传感器, 进行温度和热误差的数据采集, 将SSO算法用于优化神经网络, 建立热误差预测模型, 并与ABC神经网络模型和PSO神经网络模型进行对比, 该模型具有较高的热误差建模精度和速度.最后进行S件加工补偿实验, 实验表明, Z向误差减少了32 %, 有效提高了加工精度.
1 机床热误差建模方法本文首先通过五轴数控机床采集热特性数据, 如温度和部件热变形等, 然后处理数据使其归一化, 在所对应的神经网络输入处理后的结果, 然后通过神经网络进行识别判断出五轴数控机床的加工性能, 并进行分类.一般情况下, 为了完成复杂的非线性问题的拟合和分类任务, 需要神经网络的训练数据样本数量很多并且对其训练的方法较优.鲨鱼嗅觉优化(SSO)算法就是一种多维优化的训练方法, 目前, 该方法在训练前馈神经网络的应用上取得巨大成功^[16], 相较于传统PSO训练方法和BP训练方法, 该方法大幅提升了模型的预测精度和建模速度^[17].所以, 本文将使用SSO算法来对神经网络进行训练, 最终通过训练测试后的神经网络能够迅速地预测出五轴数控机床热变形并实施相关热误差补偿控制.具体运用SSO算法优化神经网络预测五轴机床的热变形并进行补偿的原理示意图如图 1所示.
图 1(Fig. 1)

图 1 五轴数控机床热特性测试、预测和补偿原理示意图Fig.1 Schematic diagram of thermal characteristics testing, prediction and compensation of five-axis NC machine tool

1.1 SSO算法SSO^[18]算法来源于鲨鱼基于其强烈嗅觉进行狩猎的智能化行为.鲨鱼凭借其敏锐嗅觉能够在广泛的搜索空间中很快寻找到猎物, 因此鲨鱼是自然界中最著名和最优秀的猎手之一.SSO算法的具体表述如下:
1) 搜寻猎物的气味颗粒.在搜寻过程中当鲨鱼闻到猎物的气味时, 便开始追踪猎物.然而, 受伤的鱼(猎物)散发出的气味粒子实际上是较微弱, 于是通过数学建模来描述这一步骤, 随机生成一系列初始解, 每一组初始解都对应一种解决方案, 而这些解决方案中的每一个都代表一个气味粒子, 该气味粒子与搜索过程开始时鲨鱼的可能位置相对应:

(1)

其中，x_i¹表示优化问题的第i个初始位置, i=1, 2, …, N_p, N_p表示为群体的容量.

(2)

式中，x_{(i, j)}¹代表第i个鲨鱼位置(x_i¹)的第j个维数, j=1, 2, …, N_d, N_d表示优化问题维数的个数.
2) 鲨鱼往前移动.在每一个位置, 为了更好地接近猎物, 鲨鱼都具有一定的速度.根据位移矢量, 可以将初速度矢量表达为

(3)

速度矢量在每个维度上都有分量, 可表示为

(4)

鲨鱼跟随气味运动, 其运动方向随着气味强度的变化而变化.同时当气味浓度升高, 证明离猎物更近了, 因此鲨鱼的速度也会增加以便更快地猎杀猎物.于是从优化的视角出发, 将梯度的大小视作猎物气味的浓度, 也就代表了鲨鱼应该前进的方向, 使用函数的梯度模型来模拟其运动行为, 具体表示为

(5)

其中: v_i^k为鲨鱼的运动速度, 接近常数；F为目标函数；k为鲨鱼往前移动的级数；k_max为最大级数；η_k为区间[0, 1]中的值；R₁为区间[0, 1]上均匀分布的随机值.每个维的速度都可以用式(6)计算:

(6)

由于实际上有惯性的作用, 鲨鱼的速度并不能一下就改变的, 其速度在一定程度上受先前的速度影响.因此对式(6)进行修正:

(7)

α_k为惯性的常数, R₂为(0, 1)范围内均匀分布的随机变量, 气味浓度发生改变, 鲨鱼沿着Y方向移动, 位置因此发生改变, 记为Y_i^k+1:

(8)

其中，Δt_k为k阶段的时间间隔.
3) 鲨鱼作转向运动.除了往前移动之外, 鲨鱼还沿其方向旋转以发现更强的气味粒子. 鲨鱼的转向沿着一个封闭的轮廓, 不一定是圆形.根据优化的相关知识来说, 还有更好的解决方案还未被找到, 因此鲨鱼不光进行全局搜索, 同时还将在每一个阶段内进行局部搜索.

(9)

Z_i^{(k+1, m)}为点m在局部搜索中的位置, R₃为区间均匀分布的随机变量[-1, 1], M为每个阶段的局部搜索数量.
4) 搜寻猎物.为了搜寻猎物, 首先将M个点依次连接起来, 获得类似于鲨鱼旋转运动的闭合轮廓, 如果鲨鱼发现气味更强烈的点, 它将从该点开始直到发现猎物.
1.2 SSO算法优化神经网络具体实现是在五轴机床上安装热特性数据采集系统, 通过该系统采集获得相关数据, 将采集到的数据进行分类整合, 并将其整理成能在神经网络中进行运算的数据集, 由于不同类型数据之间相差较大, 于是先进行归一化处理, 再将处理后的数据输入到神经网络中进行计算训练, 然后输出热误差.对目标误差值和输出热误差值进行对比评价, 根据评价情况对神经网络中的某些参数进行调整, 然后继续重复训练其他数据直到训练结束.该神经网络具有两个隐藏层, 因此计算输出值的模型为

(10)

其中: 下标l表示样本数量; t为温度变化的时间; ω_{l, i}表示权重值; b表示偏置因子; f表示激活函数; b_l表示适应度值; t_{l, i}表示温度变量; ε_l表示热误差.
每组的权重值ω_{l, i}为猎物, 鲨鱼具有一定的初位置和初速度, 改变猎物的气味浓度(式(5)), 鲨鱼的位置和速度也随之改变, 再根据式(8)计算出鲨鱼移动的方向, 重复上述搜寻, 直到搜寻到猎物, 也就表示训练已经达到想要的结果, 由此可以确定神经网络的权值, 神经网络的结构也就确定了, 最后输入温度数据, 根据网络输出就可以对热误差进行预测.
本文采用鲨鱼嗅觉优化算法用于训练神经网络, 可以减少神经网络的训练时间, 提高预测准确度, 将预测的热误差数据进一步实施实时补偿, 该优化方法的流程图如图 2所示.
图 2(Fig. 2)

图 2 鲨鱼嗅觉智能算法用于神经网络的训练流程图Fig.2 Flowchart of shark smell optimization algorithm used to train neural network

2 热特性数据采集方法本文所研究的五轴数控机床为摇篮式结构, 如图 3所示.机床由X, Y, Z三个方向轴和摇摆轴(A轴)、旋转轴(C轴)组成.加工中心沿X轴、Y轴、Z轴的最大速度都为20m/min, 行程分别为600, 560, 450mm.主轴的最大转速为10000r/min.采用德国的SIEMENS 840Dsl数控系统.
图 3(Fig. 3)

图 3 摇篮式五轴数控机床各轴示意图Fig.3 Schematic diagram of each axis of the cradle type five-axis NC machine tool

首先对五轴数控机床进行初步的测量, 以确定对五轴数控机床热误差影响最大的结构和发热源.为了最大程度激发该五轴数控机床各轴的热特性, 均以最大速度的80 % 运行, 并拆除部分遮挡机床防护罩.本文使用热成像仪测量整个机床结构的温度分布(无冷却液的情况下), 如图 4a所示, 为了减少外界反射对测试的影响, 还将不透明胶带粘贴在主轴反射表面上, 如图 4b所示, 并且在测试时关闭光源.
图 4(Fig. 4)

图 4 实验中使用的热成像仪和经表面处理的主轴Fig.4 Thermal imager used in the experiment and spindle after surface treatment (a)—热成像仪；(b)—主轴.

通过测量整机温度场的分布, 可以得出该机床的主要热误差是主轴和C轴的旋转所致(见图 5), 并且两者之间的热变形产生叠加效果, 会使得热误差更加严重, 这是该机的热误差主要影响因素, 因此, 本文对主轴和C轴的热特性进行了重点分析.使用热成像仪采集机床在运行时的温度场分布, 再结合模糊聚类等方法^[7]寻找出最佳的温度传感器布置点(即可以敏感反映主轴和C轴热误差的温度测点位置)如图 6和表 1所示.
图 5(Fig. 5)

图 5 热成像仪测量的主轴、A轴和C轴的温度场分布Fig.5 Temperature field distribution of the spindle, A axis and C axis measured by the thermal imager (a)—A/C轴热成像仪温度场分布；(b)—主轴热成像仪温度场分布.

图 6(Fig. 6)

图 6 温度传感器安装示意图Fig.6 Installation diagram of the temperature sensor

表 1(Table 1)

表 1 主轴和C轴热误差预测模型的性能比较Table 1 Comparison of the performance of the spindle and C axis thermal error prediction models 模型 主轴 C轴 时间/s R2 RMSE E 时间/s R2 RMSE E ABC神经网络 19 0.9773 3.12 5.09 16 0.9758 3.31 5.45 PSO神经网络 7 0.9879 2.01 4.14 5 0.9886 2.75 3.31 SSO神经网络 0.5 0.9985 0.83 1.45 0.5 0.9998 0.27 1.33 注：R2为相关系数；RMSE为均方根误差；E为残差.

表 1 主轴和C轴热误差预测模型的性能比较 Table 1 Comparison of the performance of the spindle and C axis thermal error prediction models

使用机床验收时测量热变形的装置测量主轴旋转热误差示意图如图 7a所示, 使用3个电涡流位移传感器测量C轴工作台的轴向热误差示意图如图 7b所示, 由于机床运行时发生震动, 测量值会在实际值附近微小波动, 为了使测量数据更加准确, 将测得3个位移传感器的数据取平均值作为C轴轴向热误差.
图 7(Fig. 7)

图 7 测量热误差示意图Fig.7 Schematic diagram of measuring thermal error (a)—测量主轴热误差示意图；(b)—测量C轴轴向热误差示意图.

3 结果与讨论3.1 热特性测量结果在主轴为8000r/min和C轴为20r/min的转速下单独和联合运动状态下, 进行4h的实验(环境温度: (15±2)℃), 测试两者分别产生的热误差, 得到主轴与C轴的热特性数据，结果如图 8~图 11所示.
图 8(Fig. 8)

图 8 主轴空载下5个热源温升曲线Fig.8 Temperature rise curves of five heat sources under no-load on spindle

图 9(Fig. 9)

图 9 主轴在X, Y, Z方向上的热误差变化曲线Fig.9 Thermal error variation curves of the spindlein the three directions of X, Y andZ

图 10(Fig. 10)

图 10 C轴空载下5个热源温升曲线Fig.10 Temperature rise curves of five heat sources under no load on C axis

图 11(Fig. 11)

图 11 C轴热误差曲线Fig.11 C axis axial thermal error curve

由图 8和图 9可以看出, 仅主轴运行时, 随着时间的增加, 主轴温度升高并且热误差增大, 在3.5h时达到稳态, 在Z方向上的热误差最高可达46μm, 由于在X和Y方向上的热误差变化不大, 可以忽略不计, 因此文中只考虑主轴在Z方向上的热变形.
由图 10和图 11可以看出, 当C轴在运行时, 随着时间的增加, C轴内部的温度逐渐升高, 轴向误差最大可达到48μm, 虽然C轴转速较低, 但是其温升和高转速的主轴的最大温升相差无几.这是由于机床在运行过程中主轴配套的油冷机对主轴内部温度起到了较为有效的降温作用, 相反C轴内部蜗轮蜗杆采用油脂润滑的冷却效果不佳, 致使其散热量比较低, 大量的热存在旋转工作台内散发不出来, 从而导致其热变形相对较大.
为了研究主轴和C轴同时运转时, 在Z向产生的热误差, 在主轴转速6000r/min和C轴转速20r/min下进行热误差的测量, 主轴和C轴一起运行5min后停止, 进行热误差的测量(测量时间30s), 测量完成后, 恢复主轴和C轴的运行状态, 如此循环, 得到主轴和C轴之间热误差叠加综合情况如图 12所示.
图 12(Fig. 12)

图 12 主轴和C轴一起运动时在Z向产生叠加的热误差Fig.12 Superimposed thermal error generated in the Z direction with the spindle and C axis moving together

当主轴和C轴一起运动时由于其两者距离较远, 两者之间的温度影响不大, 温度测试结果与图 8、图 10相似, 结合图 9和图 11, 将主轴和C轴单独运行时的热误差与两者联动时产生的热误差进行分析, 由图 12中残差线可以看出, 主轴和C轴单独运行和联动时热误差的差值在10μm以内, 由此可以得出主轴和C轴两者的发热源几乎互不影响.因此在补偿时可以将两者预测值进行叠加作为补偿值进行补偿.
3.2 讨论3.2.1 实验与建模对比分析由于主轴和C轴之间的温升互不影响, 综合建模以图 8~图 11作为训练样本, 然后将基于人工蜂群(ABC)算法、粒子群优化(PSO)算法和鲨鱼嗅觉优化(SSO)算法训练神经网络的热误差模型分别用于预测主轴和C轴的热误差, 并对预测值和实际值进行比较, 如图 13和图 14所示, 表 1给出了三种模型性能评价准则.
图 13(Fig. 13)

图 13 主轴3种热误差建模对比Fig.13 Comparison of three kinds of thermal error modeling of the spindle (a)—ABC神经网络建模；(b)—PSO神经网络建模；(c)—SSO神经网络建模.

图 14(Fig. 14)

图 14 C轴3种热误差建模对比Fig.14 Comparison of three kinds of thermal error modeling of the C axis (a)—ABC神经网络建模；(b)—PSO神经网络建模；(c)—SSO神经网络建模.

由图 13和图 14可以看出, 三种方法都可以比较准确地预测热误差, 并且将预测值的残差值降低到5 μm以下, 但是前两种模型拟合后的误差波动比较大, 训练时间长, 因此在建模效率上要低, 并不适用于实时的对该五轴数控机床进行热误差补偿.
由表 1可以得出, SSO优化算法与另外两种优化算法相比, SSO优化算法具有较小的RMSE，E和较高的R², 在相同的样本数量下, 其建模精度和效率要远优于ABC神经网络和PSO算法模型.
3.2.2 补偿效果验证在热误差建模的基础上针对该机床840Dsl系统进行了补偿软件的开发, 补偿原理及软件开发过程如图 15所示, 温度补偿的示意图和补偿软件界面如图 16所示.
图 15(Fig. 15)

图 15 热误差补偿原理及开发过程Fig.15 Thermal error compensation principle and development process

图 16(Fig. 16)

图 16 热误差补偿示意图和补偿软件界面Fig.16 Schematic diagram of thermal error compensation and compensation software interface (a)—热误差补偿流程图；(b)—补偿软件界面.

为了验证该模型的预测效果, 以加工S件的方式对该摇篮式五轴数控机床进行了补偿实验如图 17a所示.为了更好地观察热误差随加工时间的变化, 在开机预热半小时后再进行加工实验.实验共进行了3组(补偿和无补偿), 每个S件分3层加工, 加工工艺参数如表 2所示, 三坐标测量机对S件的测量(按照S件的国际标准^[19]只需要测2层即可)如图 17b所示, 得出无补偿和补偿后的误差如表 3、表 4和表 5所示.
图 17(Fig. 17)

图 17 补偿与测量实验Fig.17 Compensation and measurement experiment (a)—加工实验；(b)—三坐标测量.

表 2(Table 2)

表 2 主要工艺参数Table 2 Main technological parameters 加工工件 工件材质 室温 粗加工主轴转速 精加工主轴转速 C轴最大转速 粗加工时间 精加工时间 S件 铝合金 20℃ 4000r/min 6000r/min 20r/min 65min 27min

表 2 主要工艺参数 Table 2 Main technological parameters

表 3(Table 3)

表 3 第一组S件测量结果Table 3 Measurement results of the first group of S pieces ? mm 层数 测点组别 理论位置 无补偿 有补偿 X Y Z ΔX ΔY ΔZ ΔX ΔY ΔZ 第1层 1 -130.2508 -70.8527 125.0000 -0.0113 10.0128 10.0437 -0.0081 10.0089 10.0223 2 -129.2423 -46.1641 25.0000 0.0232 0.0212 -0.0528 0.0189 0.0147 -0.0330 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 25 114.2947 74.8496 25.0000 0.0117 0.0129 0.0412 0.0095 0.0034 0.0319 第2层 26 -133.3897 -70.2753 11.0000 0.0215 -0.0211 0.0428 -0.0155 -0.0151 0.0235 27 -132.6081 -45.0232 11.0000 -0.0323 0.0305 0.0637 -0.0063 -0.0052 0.0459 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 50 117.3641 74.2764 11.0000 0.0163 0.0144 0.0512 0.0061 0.0049 0.0334

表 3 第一组S件测量结果 Table 3 Measurement results of the first group of S pieces ?

表 4(Table 4)

表 4 第二组S件测量结果Table 4 Measurement results of the second group of S pieces 层数 测点组别 理论位置 无补偿 有补偿 X Y Z ΔX ΔY ΔZ ΔX ΔY ΔZ 第1层 1 -130.2508 -70.8527 25.0000 0.0176 0.0143 0.0384 0.0142 0.0198 0.0186 2 -129.2423 -46.1641 25.0000 0.0190 0.0131 -0.0424 0.0118 -0.0134 0.0225 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 25 114.2947 74.8496 25.0000 0.0132 0.0106 0.0412 0.0103 0.0084 0.0298 第2层 26 -133.3897 -70.2753 11.0000 -0.0243 0.0228 0.0428 -0.0168 -0.0159 0.0218 27 -132.6081 -45.0232 11.0000 0.0185 0.0113 0.0466 0.0163 0.0092 0.0359 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 50 117.3641 74.2764 11.0000 0.0215 0.0144 -0.0450 0.0061 0.0049 -0.0395

表 4 第二组S件测量结果 Table 4 Measurement results of the second group of S pieces

表 5(Table 5)

表 5 第三组S件测量结果Table 5 Measurement results of the third group of S pieces ? mm 层数 测点组别 理论位置 无补偿 有补偿 X Y Z ΔX ΔY ΔZ ΔX ΔY ΔZ 第1层 -130.2508 -130.2508 -70.8527 25.0000 0.0213 -0.0128 0.0437 0.0165 -0.0098 0.0185 -129.2423 -129.2423 -46.1641 25.0000 0.0192 0.0212 0.0528 0.0134 0.0118 0.0432 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 114.2947 114.2947 74.8496 25.0000 0.0138 0.0129 0.0412 0.0112 0.0121 0.0235 第2层 -133.3897 -133.3897 -70.2753 11.0000 0.0115 0.0211 -0.0428 0.0105 0.0158 -0.0247 -132.6081 -132.6081 -45.0232 11.0000 0.0203 0.0305 0.0637 0.0144 0.0154 0.0502 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 117.3641 117.3641 74.2764 11.0000 0.0183 -0.0144 0.0512 0.0161 -0.0089 0.0334

表 5 第三组S件测量结果 Table 5 Measurement results of the third group of S pieces ?

将表 3、表 4和表 5三个方向的误差数据取绝对值后再取平均后得到Z方向的平均热误差, 由表中可以看出, 由于五轴联动加工过程Z向的热变形复映在X/Y方向上, 那么Z向精度的改进将对加工X/Y两个方向上的误差有所改善, 从而间接改善了加工综合精度.由图 18可以看出, X/Y两个方向的平均误差比较小, 可以忽略其热误差的影响, 经过补偿后, 使Z向平均误差从48μm左右减少到33μm左右, 将S切削试件的加工精度提高了32 %, 表明了该热误差建模及其补偿方法的有效性.另外, 尽管补偿结果和理论预测还有一定偏差, 分析其原因一是由于实际加工过程中由于实际切削力的加入, 使得主轴等部件发热更加严重; 二是在S件加工过程中各轴伺服动态特性误差的引入, 因此在实际加工过程中的补偿值要大于空载下的预测值, 从而导致空载下的热误差和实际加工状态下的热误差相比还有一定差异, 后续工作可考虑在实际不同加工状态下进一步开展热误差分析预测的鲁棒性研究.
图 18(Fig. 18)

图 18 无/有补偿S件加工精度对比Fig.18 Comparison of machining accuracy of S parts without/with compensation

4 结论1) 采用SSO算法优化神经网络进行摇篮式五轴数控机床热误差建模, 该方法训练速度快, 拟合精度和预测精度高于ABC神经网络和PSO神经网络.
2) 使用热成像仪对温度敏感点进行筛选, 有效解决了以往温度传感器大量盲目布点方式而导致的遗漏或冗余问题.
3) 使用本文模型对五轴数控机床Z轴和C轴热误差进行了热误差补偿, 补偿后使该机床加工精度提高了32 %.
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