, 庞硕, 闫航 东北大学 机械工程与自动化学院, 辽宁 沈阳 110819
收稿日期：2021-01-29
基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(N2003017)；中国博士后基金面上资助项目(2018M631800)；国家自然科学基金资助项目(52005085)。
作者简介：叶翠丽(1994-)，女，广东清远人，东北大学硕士研究生;
王娜(1980-)，女，辽宁沈阳人，东北大学副教授。
摘要：为降低秸秆还田机的功耗, 以秸秆还田机的刀片为研究对象, 对刀片的结构和运动参数进行优化.首先通过分析刀片受力情况建立刀片功耗数学模型, 并通过田间试验验证模型的正确性; 其次对遗传算法进行改进, 使用权威测试函数验证改进后算法的可行性与优越性; 最后使用改进遗传算法对刀片功耗数学模型进行优化, 并利用ANSYS Workbench平台对优化前后的刀片进行结构静力学分析.优化结果表明刀片的功耗值由优化前的19.3 kW下降到18.06 kW, 降低了6.4 %, 结构静力学分析结果表明刀片优化后结构的合理性和可行性.
关键词：秸秆还田机刀片功耗数学模型改进遗传算法刀片优化
Blade Power Consumption Optimization of Straw Crushing Machines Using the Improved Genetic Algorithm
YE Cui-li, WANG Na
, PANG Shuo, YAN Hang School of Mechanical Engineering & Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China
Corresponding author: WANG Na, E-mail: wangn@me.neu.edu.cn.
Abstract: To reduce the power consumption of straw crushing machines, the blade of straw crushing machines was taken as the research object to optimize its structure and motion parameters. A mathematical model of blade power consumption was established by analyzing the blade force, and the correctness of the model was verified by field experiments. An advanced genetic algorithm was proposed, and its feasibility and superiority were verified by using standard test functions. The mathematical model was optimized by using the advanced genetic algorithm, and the structural static analysis of the blades before and after optimization was carried out by using the ANSYS Workbench platform. The optimization results showed that the power consumption is reduced by 6.4 % compared with that before optimization, from 19.3 kW to 18.06 kW. The results of structural static analysis showed that the optimized structure is reasonable and feasible.
Key words: straw crushing machineblade power consumptionmathematical modeladvanced genetic algorithmblade optimization
秸秆还田机是农业机械化与现代化不可缺少的机具.目前世界各国对于生物资源和环境保护越来越重视.秸秆还田技术是解决秸秆焚烧最有效的方法之一, 因此秸秆还田机的研究成为保护性耕作技术中一项重要的研究内容.
目前市场上的秸秆还田机已经能够达到实现农作物秸秆机械化还田的要求, 但往往存在功耗过大的问题.秸秆还田机的刀片是其关键部件, 刀片的结构参数和运动参数对还田机的功率消耗有重要影响, 因此研究优化秸秆还田机的结构与运动参数非常关键.在国外, Greenwood[1]研究了刀辊高速旋转时刀片的运动轨迹方程; Korn等[2]研究了刀轴转速、秸秆量和刀片种类对功耗的影响.在国内, 唐宁宁等[3]对刀辊的运动与模态进行分析, 并综合刀片的受力分析, 确定了秸秆还田机刀片的最佳基本参数.上述研究并未对刀片的结构和运动参数进行详尽的讨论.
因此, 本文针对秸秆还田机刀片的结构和运动参数进行分析、讨论, 以及优化.本文建立刀片的功耗数学模型, 对遗传算法进行改进, 用改进的遗传算法来优化刀片的功耗数学模型, 得到更优的刀片的结构和运动参数.
1 刀片功耗数学模型的建立1.1 刀片参数分析本文选用的刀片形状为Y型[4], 由两片L型的刀片组合而成, 刀片材料采用65Mn钢并进行热处理.其厚度范围为6~8 mm, 弯折角α=140°[5], 刃口角θ=30°[6], 刀片在刀辊上的排列密度C=0.15片/mm, 刀端运动轨迹为余摆线[7], 秸秆粉碎还田机刀辊转速的一般取值范围为1 800~2 000 r/min[8], 刀片切割进距L=147 mm.
1.2 刀片受力分析秸秆进入粉碎室内被刀片切割、打击, 成为碎段, 其在粉碎室内的状态主要有两种: 1) 刀片对秸秆的冲击作用; 2) 秸秆之间的相互摩擦碰撞.其中前者为主要的粉碎过程, 后者仅能使秸秆变形而非粉碎, 故在分析刀片受力和建立功耗数学模型时只考虑刀片与秸秆之间的碰撞作用以及刀片与秸秆之间的摩擦作用.
秸秆还田机作业过程中, 粉碎室中秸秆属于湿法粉碎, 碎秸秆处于液固多相混合的状态, 受刀片旋转作用碎秸秆处于湍流形态, 流动复杂, 为简化模型, 可作定常稳态单相流处理.在实际作业中, 动力由拖拉机提供, 为方便研究, 将作业表面假想成理想平面, 还田机整体看作平衡状态, 忽略振动的影响.为分析粉碎室内的受力情况, 以达朗贝尔原理为理论基础, 对粉碎室内的碎秸秆进行流体分析, 如图 1所示, 其中g为流体质点的重力, ω2r为流体质点的离心惯性力, 方向背离向心加速度的方向, 两者统称为作用在流体质点上的质量力[9].刀辊方向即Z方向上单位质量流体质点不受力, 故以拖拉机前进方向为X轴, 竖直方向为Y轴建立坐标系.
图 1(Fig. 1)
 | 图 1 旋转容器中流体相对平衡Fig.1 Relative balance of fluid in a rotating container |
作用在单位质量流体质点上的质量力的各个分量为
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本文数学模型的意义为从理论上探讨功耗的数值大小, 刀片的结构及运动参数均会对功耗产生影响, 主要包括刀片厚度、刃口厚度、刀片宽度、刀片长度以及弯折角等独立结构参数, 刀片旋转角速度和刀片前进速度等独立运动参数.刀片的长度和弯折角已确定, 刀片的前进速度由拖拉机的参数决定, 故最后确定刃口厚度e、刀片宽度s、刀片厚度c和刀片角速度ω四个参数作为优化变量.
图 2a, 图 2b为刀片的相关尺寸, O为刀片的回转中心, l1, l2, l3为刀片各关键点回转半径, α为刀片的弯折角; 图 2c为刀片的受力分析图, 秸秆的粉碎主要由刀片刃口的剪切作用完成, 粉碎室内压强是按一定规律分布的, 故通过压强乘以微元面积便可计算出刀片上任意位置的来自秸秆的作用力, 秸秆作用在刀片上任意截面上的力包括刃口法向阻力N、侧切面法向阻力N1、侧切面摩擦阻力F1、上切面法向阻力N2、上切面摩擦阻力F2、下切面法向阻力N3以及下切面摩擦阻力F3.
图 2(Fig. 2)
 | 图 2 刀片相关尺寸与参数Fig.2 Blade related parameters (a)—刀片相关尺寸；(b)—截面A-A处刀片相关尺寸；(c)—刀片受力分析. |
秸秆还田机功耗的计算方法为求出刀片克服作用在刀片旋转半径方向任意微元dS上的各阻力所做的功, 并通过积分运算求出各个部分的总功.在任意时刻刀片克服阻力所做的功为各阻力与刀片在任意时刻的相对速度的乘积.考虑在秸秆还田机的实际工作过程中, 刀片在粉碎室内旋转的一周内并不能保持完全相同的工作状态, 将粉碎室进行侧面投影, 可以将粉碎室划分为工作区和非工作区两个区域, 其中非工作区域约占粉碎室的1/4, 工作区域约为整个粉碎室的3/4, 故刀片消耗的总功W为
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已知重力加速度g=9.8 m/s2, 秸秆与刀片之间的摩擦系数f=0.31, 水稻秸秆剪切强度为3.05 MPa, 初始时间t1=0 s, 结束时间t2=100 s[8], 刀片结构尺寸l1=162 mm, l2=218 mm, l3=269 mm[4], 弯折角α=140°[2], 粉碎室密度ρ=0.2 t/m3, 气压p0=101 325 Pa[9].设W=f(c, e, s, ω)=f(x1, x2, x3, x4), 可得目标函数为
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1.3 约束条件刀片的质量、挠度、切割进距、刃口厚度、旋转角速度、宽度都是影响功耗的重要参数, 为了更好的粉碎效果, 本文从以上方面建立了约束条件.整理得
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试验设备为东方红轮式拖拉机, 1 500 N · m量程扭矩传感器，12 V直流电源以及数据采集存储装置.
试验地点为南京市六合区竹镇江苏省农科院六合试验基地, 土壤环境为重黏土, 秸秆类型为水稻秸秆.试验时拖拉机前进速度为0.7 m/s, 机具幅宽2.2 m, 水稻收获后的秸秆切碎段长度小于120 mm, 含水率65 %.
为研究整机的各部分功耗, 从而确定秸秆粉碎功率, 设计了5组不同作业内容的试验, 5组试验的功率结果如表 1所示.
表 1(Table 1)
 表 1 各组试验功率Table 1 Test power of each test
| 表 1 各组试验功率 Table 1 Test power of each test |
由表 1可得, 作业内容碎草+输送, 无秸秆的功率为27.8 kW; 作业内容碎草+输送, 有秸秆功率为48.0 kW, 整机的输送功率是一定的, 故秸秆粉碎功率P试验=20.2 kW.考虑到实际试验过程中恶劣的试验条件, 刀片与土壤中的杂质摩擦以及机具内部传动的摩擦损耗会使试验功率略大于理论功率.已知刀片结构及运动参数为c=10 mm, e=2 mm, s=74 mm, ω=30 rad/s, 代入理论功耗数学模型可得在t1~t2时间段内功耗W=1 929 816 J, 由于t1=0 s, t2=100 s, 故理论功率P理论=19.3 kW.理论功率小于试验功率, 且试验值与理论值之间的相对误差为4.46 %, 表明功耗数学模型具有较高的适用性, 符合分析结果, 故理论数学模型是正确可行的.
2 改进遗传算法遗传算法是当今最重要的智能算法之一, 因其运算效率较高、适用性好而广泛应用于工程优化、机器学习等领域中.1991年美国****Davis[10]列举了遗传算法应用于各个领域的大量工程实例.遗传算法的基本思想是将问题中可能的解看作染色体的个体, 采用优胜劣汰的生物原则, 通过选择、交叉、变异等遗传操作, 逐代产生更好的个体, 经过若干代产生问题的最优解.虽然遗传算法基本思想简单易懂、易于实现且能够进行并行搜索, 但传统遗传算法收敛速度慢且容易局部收敛, 故本文针对这些问题引入非线性思想, 并对传统遗传算法的选择、交叉、变异算子进行改进.
2.1 非线性思想的引入非线性规划研究的是一个n维实函数的最优值问题.在MATLAB中, 常用于解决非线性规划问题的函数为fmincon, 其出发点是一个函数估计值, 主要是对具有约束条件的多元函数的最小值进行求解[11].fmincon函数的基本描述如下所示:
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2.2 选择算子的改进将轮盘赌选择法与最优保存策略相结合, 既能降低操作的随机性, 又能保证算法的收敛性.主要步骤如下:
1) 设种群个体数为M, 个体xi的适应度为fi, 种群的平均适应度为favg, 若fi>favg, 则个体xi予以保留, 其余个体采用轮盘赌选择法, 设新种群的个体数为N;
2) 计算出每个个体被遗传给下一代群体的概率:
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5) 若r＜qi, 则选择个体xi, 否则选择个体xk, 使得q[k-1]＜r＜q[k];
6) 重复步骤4), 步骤5)共N次.
2.3 自适应交叉、变异算子的改进Srinivas等提出自适应交叉率和变异率调整公式, 由于进化初期的种群中的优秀个体适应度值大, 故交叉率和变异率比较低, 搜索容易陷入局部收敛[12].针对这个问题, 在保留高适应度个体的前提下, 应该增加在平均适应度附近的个体数量, 形成一个稳定的种群, 故引入了S型生长曲线函数作为交叉率和变异率的自适应调整曲线.S型生长曲线上、下段变化平缓, 中间段变化接近线性变化且变化迅速.本文构造的自适应遗传算子为
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2.4 算法性能测试在遗传算法的研究与应用中, 遗传算法性能的评估工作是关键一环.为了对本文提出的改进遗传算法作出评价, 验证并证明改进遗传算法相对于传统遗传算法的优越性能, 采用权威的测试函数分别用传统遗传算法与改进遗传算法进行寻优计算, 将两者的计算结果进行比较, 从而证明改进遗传算法的收敛性能和优越性能[13].
Griewank函数、NDparabola函数、Rastrigin函数和Ackley函数是常用的权威测试函数, 本文使用以上函数对改进前后的算法分别进行寻优计算(见表 2~表 4).其中Griewank函数是一种非线性多模态函数, 且具有多个极值, 其全局最小值为f(0, 0)=0, 因解空间很大, 传统的优化算法难以处理; NDparabola函数有两个未知变量, 从三维图像上看只有一个峰值, 其全局最小值f(0, 0)=0;Rastrigin函数是一种多极值函数, 有且仅有一个全局最小值f(0, 0)=0, 也是一种非线性的多模态函数, 局部峰值时高时低呈跳跃状, 一般的方法求解其最优值是难于实现的; Ackley函数由指数函数与余弦函数两个函数线性叠加形成, 其拥有全局最小值f(0, 0)=0, 其特点为三维图像是一个高低起伏的曲面, 峰和孔在曲面上鳞次栉比, 搜索过程较复杂, 传统的优化算法很难搜索到全局最优值.
表 2(Table 2)
表 2 理论最优值的指定波动范围的各代平均值迭代次数Table 2 Iteration numbers of average value for each generation in the specified fluctuation range of the theoretical optimal value
| 表 2 理论最优值的指定波动范围的各代平均值迭代次数 Table 2 Iteration numbers of average value for each generation in the specified fluctuation range of the theoretical optimal value | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
表 3(Table 3)
表 3 理论最优值的指定波动范围的各代最佳值迭代次数Table 3 Iteration numbers of the optimal value for each generation in the specified fluctuation range of the theoretical optimal value
| 表 3 理论最优值的指定波动范围的各代最佳值迭代次数 Table 3 Iteration numbers of the optimal value for each generation in the specified fluctuation range of the theoretical optimal value | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
表 4(Table 4)
表 4 算法搜索30代的结果Table 4 Results of the 30 generation of algorithm evolution
| 表 4 算法搜索30代的结果 Table 4 Results of the 30 generation of algorithm evolution | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
仿真实验平台为MATLAB仿真软件, 两种算法均采用实数编码的方式.在刀片优化设计程序中, 种群规模sizepop=50, 最大进化代数maxgen=150.算法其他参数设置如下: 在传统遗传算法中, Pc=0.9, Pm=0.1;在改进遗传算法中, Pc_max=0.9, Pc_min=0.4, Pm_max=0.1, Pm_min=0.05.
将传统遗传算法和改进遗传算法执行150代后, 两种算法搜索到理论最优值指定波动范围的各代平均值和各代最优值的进化代数如表 2, 表 3所示; 两种算法搜索30代后得到的平均值、最优值和标准差如表 4所示.
图 3~6所示分别为Griewank函数、NDparabola函数、Rastrigin函数和Ackley函数利用传统遗传算法和改进遗传算法搜索得到的平均值和最优值变化图.由图 3~6可知, 在进化初期, 改进遗传算法能够在相对较少的进化代数内取到各代的最优值；在进化后期, 改进遗传算法的平均值曲线率先与最优值重合, 表明了改进遗传算法的收敛速度明显快于传统遗传算法.再从图形走势上看, 改进遗传算法的平均值在进化初期走势较陡, 能够更快接近最优值; 在进化后期, 当两种算法的平均值接近最优值时, 改进遗传算法的平均值曲线较传统遗传算法平缓, 波动幅度较小, 说明改进遗传算法在算法稳定性方面更好.
图 3(Fig. 3)
 | 图 3 Griewank函数的各代平均值和最优值变化Fig.3 Change of the average value and best value of each generation for Griewank function (a)—传统遗传算法；(b)—改进遗传算法. |
图 4(Fig. 4)
 | 图 4 NDparabola函数的各代平均值和最优值变化Fig.4 Change of the average value and best value of each generation for NDparabola function (a)—传统遗传算法；(b)—改进遗传算法. |
图 5(Fig. 5)
 | 图 5 Rastrigin函数的各代平均值和最优值变化Fig.5 Change of the average value and best value of each generation for Rastrigin function (a)—传统遗传算法；(b)—改进遗传算法. |
图 6(Fig. 6)
 | 图 6 Ackley函数的各代平均值和最优值变化Fig.6 Change of the average value and best value of each generation for Ackley function (a)—传统遗传算法；(b)—改进遗传算法. |
3 基于改进遗传算法的刀片优化设计3.1 算法描述为降低秸秆还田机功耗, 需要对刀片的结构及运动参数进行优化设计, 本文利用MATLAB改进遗传算法程序优化求解刀片数学模型.
待优化的是已建立的刀片功耗数学模型.使用改进的选择算子, 将轮盘赌选择法与最优保存策略相结合.用动态变化的交叉概率策略取代传统的固定交叉概率, 再将种群中个体之间交叉重组, 交叉方法采用实值交叉法, 子个体的产生公式如下:
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在本文中, 采用了自适应变异概率策略, 对种群中的个体进行变异操作.变异算子的设计采用的是实值变异法, 对第i个个体的第j个基因aij变异操作公式为
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在改进遗传算法的MATLAB刀片优化程序中, 程序设计及相关参数设置如下: 采用实数编码方式, 非线性寻优代数设置为10, 种群规模N=30个个体, 最大进化代数T=50, 最大交叉率Pc_max= 0.9, 最小交叉率Pc_min=0.4, 最大变异率Pm_max=0.1, 最小变异概率Pm_min=0.05.算法的终止准则为种群中的最优适应度不再发生显著变化.
目标函数值随着进化代数的增加快速减少, 且函数在进化到第10代时趋于稳定, 取到最优值, 优化前后各优化变量如表 5所示.
表 5(Table 5)
表 5 优化前后各优化变量对比Table 5 Comparison of optimization variables before and after optimization
| 表 5 优化前后各优化变量对比 Table 5 Comparison of optimization variables before and after optimization |
综上所述, 优化后的各项参数及功耗结果明显好于优化前, 刀片的结构参数优化后的数值较优化前小, 在一定程度上降低了刀片的加工成本; 刀片角速度较优化前增大, 能够提高刀片的粉碎效果, 刀片的功耗值由优化前的19.3 kW下降到18.06 kW, 降低了6.4 %, 故优化是成功的.同时也表明文中所提出的改进遗传算法的有效性, 能够得到较优的刀片结构及运动参数.
3.2 刀片结构静力学分析本文建立的功耗模型中涉及到秸秆粉碎刀片的三个结构参数变量, 研究优化前后刀片各个部位的应力大小、应力分布规律以及应变情况, 验证刀片优化的合理性.使用ANSYS Workbench软件中结构静力学分析模块, 刀片的材料属性见表 6.
表 6(Table 6)
表 6 刀片材料属性Table 6 Blade material properties
| 表 6 刀片材料属性 Table 6 Blade material properties |
通过ANSYS Workbench对优化前后刀片的受力情况进行有限元分析, 结果如图 7所示.由图 7可知, 优化前后最大变形均发生在刀体末端部分, 优化前最大位移量为0.042 mm, 优化后最大位移量为0.047 mm; 优化前后刀片的应力主要分布在铰接孔附近以及刀体中部, 优化前最大应力为25.133 MPa, 优化后最大应力为23.076 MPa.
图 7(Fig. 7)
 | 图 7 刀片结构静力学分析结果Fig.7 Static analysis results of blades (a)—优化前刀片总位移变形图; (b)—优化前刀片等效应力图; (c)—优化后刀片总位移变形图; (d)—优化后刀片等效应力图. |
综上可知, 优化后的刀片总位移变形量有所增大, 但变化仅为0.005 mm, 不影响刀片的刚度; 此外, 优化后的刀片在等效应力方面较优化前小, 强度更高.
4 结论1) 本文在前人研究基础上, 以刀片厚度、刀片宽度、刃口厚度及刀片旋转角速度为优化变量, 通过分析刀片的受力情况, 从理论上建立数学模型, 并通过农业部南京农业机械化研究所的试验结果, 验证功耗数学模型的正确性.但为简化计算只考虑刀片与秸秆的碰撞和刀片与秸秆之间的摩擦两种作用, 忽略秸秆与秸秆之间以及秸秆与粉碎室内壁的作用, 故在以后研究时需考虑这两种作用, 对功耗数学模型进行修正.
2) 鉴于传统遗传算法易发生早熟问题, 改进其选择、交叉及变异算子, 并创造性地将非线性规划思想融入其中.利用权威测试函数, 证明改进遗传算法优越性.但遗传算法的编码方式以及种群的生成方式对于算法性能是不可或缺的一部分, 并且最大进化次数和种群规模等控制参数的选取主要靠经验, 缺乏相应的理论支持, 故均可作为遗传算法的改进方向.
3) 改进的遗传算法用于求解刀片功耗数学模型, 刀片的功耗值由优化前的19.3 kW下降到18.06 kW, 降低了6.4 %.并通过结构静力学分析验证优化后刀片的合理性和可行性.再次验证改进遗传算法的有效性和适用性.
参考文献
| [1] | Greenwood J R. SLIP4EX—a program for routine slope stability analysis to include the effects of vegetation, reinforcement and fydrological changes[J]. Geotechnical and Geological Engineering, 2006, 24(3): 449-465. DOI:10.1007/s10706-005-4156-5 |
| [2] | Korn C, Fehrmann J, Herlitzius T, et al. Development of a straw chopper for combines for increased working width[J]. Landtechnik, 2012, 67(1): 11-16. |
| [3] | 唐宁宁, 李粤, 梁栋, 等. 卧式香蕉秸秆粉碎还田机甩刀的设计与优化[J]. 农机化研究, 2017, 39(4): 107-111. (Tang Ning-ning, Li Yue, Liang Dong, et al. The design and optimizing on flail knife of horizontal banana straw crushing-returning machine[J]. Journal of Agricultural Mechanization Research, 2017, 39(4): 107-111. DOI:10.3969/j.issn.1003-188X.2017.04.021) |
| [4] | Li M, Lu J M, Wei L J, et al. Optimization design and experiments on sugarcane leaf shattering and returning machine[J]. Advanced Science Letters, 2011, 4(4/5): 1591-1597. |
| [5] | Zheng K, Zhang X R, Liang D. The design and finite element analysis of the installation to smash banana stem[J]. Advanced Materials Research, 2013, 791/792/793: 694-698. |
| [6] | 宋雅婷, 李粤, 唐宁宁, 等. 香蕉秸秆粉碎还田刀辊参数研究[J]. 农机化研究, 2016, 38(6): 78-83, 92. (Song Ya-ting, Li Yue, Tang Ning-ning, et al. The parameters study on cutter roller of banana straw chopper machine[J]. Journal of Agricultural Mechanization Research, 2016, 38(6): 78-83, 92. DOI:10.3969/j.issn.1003-188X.2016.06.016) |
| [7] | Sun W, Wu J M, Shi L R, et al. Simulation and experiment of mechanical properties of potato compression[J]. Advanced Materials Research, 2013, 850/851: 1303-1306. DOI:10.4028/www.scientific.net/AMR.850-851.1303 |
| [8] | 第一机械部机械研究院. 农业机械设计手册[M]. 北京: 机械工业出版社, 1973: 294-299. (Machinery Research Institute of the First Ministry of Machinery. Agricultural machinery design manual[M]. Beijing: China Machine Press, 1973: 294-299.) |
| [9] | 方海林, 杨帆. 等角速度旋转容器中液体相对平衡的分析[J]. 山东工业技术, 2014(21): 23-24. (Fang Hai-lin, Yang Fan. Analysis of relative equilibrium of liquid in a rotating vessel with equal angular velocity[J]. Shandong Industrial Technology, 2014(21): 23-24.) |
| [10] | Davis L D. Handbook of genetic algorithms[M]. New York: Van Nostrand Reinhold, 1991: 1-6. |
| [11] | Duan S M, Mao J L, Li J L, et al. Design implementation and application of swarm intelligence algorithm optimization function simulation platform[C]//Proceedings of the 2015 International Conference on Software Engineering and Information Technology. Singapore: World Scientific, 2016: 196-203. |
| [12] | Srinivas M, Patnaik L M. Adaptive probabilities of crossover and mutation in genetic algorithms[J]. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, 1994, 24(4): 656-667. DOI:10.1109/21.286385 |
| [13] | Goldberg D E. Genetic algorithms in search, optimization and machine learning[M]. New York: Addison-Wesley Publishing Company, Inc, 1989: 180-200. |
