, 高谦1, 温震江1, 张涛1,2 1. 北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室, 北京 100083;
2. 内蒙古工业大学矿业学院, 内蒙古自治区呼和浩特 010321
收稿日期：2020-01-16
基金项目：国家重点研发计划项目(2017YFC0602903)；内蒙古自治区高等学校科学研究项目(NJZY17094)；内蒙古工业大学自然科学基金资助项目(RZ1900000349)。
作者简介：张鹏(1987-)，男，内蒙古呼和浩特人，北京科技大学博士研究生;
高谦(1956-)，男，江苏徐州人，北京科技大学教授，博士生导师。
摘要：水灰比、堆积密实度和比表面积是充填体强度的重要影响因素, 但有关各因素对强度影响显著性的研究较少, 为此通过3因素5水平正交试验, 分别对龄期为3 d, 7 d和28 d的试块开展单轴抗压强度试验.对试验结果进行方差分析，获得不同龄期各因素F统计值比(水灰比∶堆积密实度∶比表面积): 3 d为698.404∶26.148∶0.910, 7d为862.626∶35.465∶1.286, 28 d为1 585.404∶31.695∶1.338.分析各因素F统计值和P值, 确定因素显著性大小关系为: 水灰比>比表面积>堆积密实度; 水灰比和比表面积为主要影响因素, 堆积密实度为次要因素, 所以控制水灰比可以有效控制充填体强度.绘制各因素水平趋势图, 以最有利于充填体抗压强度原则确定最优组合为水灰比1.2, 比表面积410 m2/kg, 堆积密实度0.6%.改变最优配比中水灰比值, 开展30组不同水灰比的3 d, 7 d和28 d试块的抗压强度试验.以试验强度为原始数据，结合灰色预测、模糊分类和马尔可夫理论，建立3 d, 7 d和28 d试块强度组合预测模型；分析实测值与GM(1, 2)模型、曲线回归模型和组合模型预测平均相对残差, 结果表明, 组合模型较其他模型具有较高的精度和稳定性.
关键词：充填体强度方差分析正交试验灰色理论模糊集合马尔可夫
Influencing Factors on Backfill Strength and a Combined Strength Prediction Model
ZHANG Peng1,2
, GAO Qian1, WEN Zhen-jiang1, ZHANG Tao1,2 1. Key Laboratory of High Efficient Mining and Safety of Metal Mine, Ministry of Education, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China;
2. Institute of Mining Technology, Inner Mongolia University of Technology, Hohhot 010321, China
Corresponding author: ZHANG Peng, E-mail: zhangpeng618@yeah.net.
Abstract: The water-cement ratio, packing density and specific surface area are important factors that influence backfill strength. However, few studies have investigated the significance of these influencing factors. Hence, uniaxial compressive strength tests were carried out on test blocks aged 3 d, 7 d and 28 d using a 3-factor 5-level orthogonal design. A variance analysis was performed on the experimental results. The results from this statistical analysis indicated the following F-value ratios for the three factors(water-cement ratio∶packing density∶specific surface area) at different ages: 3 d(698.404∶26.148∶0.910), 7 d(862.626∶35.465∶1.286) and 28 d(1 585.404∶31.695∶1.338). According to the analysis results, the influencing factors had the following order of significance: water-cement ratio > specific surface area > packing density. Due to the small F-values of the specific surface area and packing density, these variables were not considered as factors affecting strength when establishing a strength prediction model. To obtain a backfill with the maximum strength, the optimal mixture had a 1.2 water-cement ratio, a specific surface area of 410 m2/kg, and a packing density of 0.6%. To study the relationship between the water-cement ratio and strength, the water-cement ratio in the optimal mixture was varied, and 30 groups of strength tests were performed with samples containing different water-cement ratios after ageing for 3 d, 7 d and 28 d. Based on the experimental results, a combined model was established for predicting strength at 3 d, 7 d and 28 d with a combination of grey theory, fuzzy set theory and Markov theory. The measured values were plotted on the same scatter diagram as the values predicted with the GM(1, 2) model, the regression analysis model and the combined model. A subsequent analysis verified that the combined model had higher accuracy and robustness than other models.
Key words: backfill strengthvariance analysisorthogonal testgrey theoryfuzzy setMarkov
绿色矿山是矿企的未来发展方向及要求, 为此针对大部分新建和在建矿山, 各地区自然资源管理部门根据行政区域内的矿产资源特点逐步推出相应的绿色矿山建设标准, 各标准中推荐使用充填法作为绿色矿山采矿方法; 因此, 近几年越来越多的****开始重视充填材料的相关研究, 其中充填体强度的影响因素分析和预测模型一直是该领域研究的热点课题.吴祥辉等利用正交试验数据采用回归分析方法建立水灰比单一因素的强度预测模型[1], 付自国等根据64组不同配比强度试验数据, 同样采用回归分析方法建立了水灰比、龄期和固体填隙率的三因素充填体强度的计算模型[2].张超等通过大量试验证明堆积密实度对充填体强度有较大影响, 并确定混合料最优配比[3].王有团根据堆积密实度理论研究得出河砂棒磨砂混合粗骨料的堆积密实度是影响胶结充填体强度的重要因素[4].肖柏林等通过对充填固结粉的研究提出细度对充填体强度的影响关系, 并结合水灰比利用回归分析软件建立两因素充填体强度预测模型[5].董越等利用BP神经网络理论建立以水泥熟料、脱硫灰渣、芒硝、钢渣的掺量作为网络输入因子, 以龄期为7 d和28 d的试块的抗压强度作为网络输出因子的充填强度预测模型[6].
基于国内外的研究现状可知: 新的充填体强度影响因素不断被证明, 但在这些影响因素中, 各因素对充填体强度的影响程度鲜有研究, 从而无法确定主次因素, 造成充填体强度预测模型需要考虑多个因素, 给模型的使用和推广带来诸多不便; 并且充填体强度预测模型的建立通常基于经验法、回归分析法和BP神经网络理论, 为了保证预测精度需要大量的试验数据对模型进行训练, 增加了研究成本和周期.
为弥补上述研究空白, 本文以金川矿山充填材料为研究对象, 通过正交试验和方差分析确定充填体抗压强度的主要和次要影响因素, 以主要因素作为输入参数, 建立灰色理论、模糊数学和马尔可夫理论强度组合预测模型.该模型前期准备工作简单, 预测精度高.
1 充填体强度影响因素分析胶结材料、水和骨料是充填体的重要组分, 充填体强度与这三种组分的性能和配比有着密不可分的关系.胶结材料的性能与其比表面积直接相关, 比表面积的大小影响胶结材料的水化反应和强度等指标.胶结材料颗粒越小, 比表面积就越大; 水化反应速度越快, 则胶结材料的强度效应发挥得越充分.水灰比是指充填料浆在制备的过程中用水量和胶凝材料用量之比.水灰比较大时, 由于较高的用水量导致充填料浆中胶凝材料的颗粒较少, 颗粒之间的距离较大, 水化反应所生成的胶体很难将颗粒之间的空隙填充, 同时过多的水分蒸发后形成水空, 使充填体的强度降低; 合适的水灰比, 水化反应后的胶体可以将颗粒之间的空隙填充, 水分蒸发后的水空也较少, 充填体的强度较高; 但较低的水灰比会导致水化反应不充分, 充填体强度反而降低.骨料是充填体承受外部荷载的主要组分, 当骨料之间处于紧密嵌锁的状态时, 充填体的强度较大, 为了描述骨料状态, 通常将堆积密实度作为衡量填隙效应的评价指标, 堆积密实度越小, 充填体的强度越大.
通过上述分析不难发现, 细度、水灰比和堆积密实度这三类指标是充填体强度的重要影响因素.为进一步分析各因素对充填体强度的影响程度, 找出控制充填体强度的主要因素, 确定充填混料最优配比, 开展以下试验.
1.1 试验材料选择试验材料均来源于金川矿山, 胶结材料选用32.5 MPa普通硅酸盐水泥(密度3.1 t/m3, 容重1.3 t/m3, 比表面积310~330 m2/kg), 对其进行粉磨, 并按照现行标准GB/T 1345—2005, GB/T 8074—200和GB/T 17671—1999对其进行试验, 通过试验测定不同比表面积和不同龄期的水泥抗压强度, 并绘制出强度与比表面积曲线关系图(见图 1a).充填细骨料选用加工后粒径小于5 mm的棒磨砂; 该骨料原材料为戈壁沙, 经过多年研究, 金川矿山已经形成戈壁沙开采及加工的一整套成熟工艺, 极大降低了充填成本.粗骨料选用金川矿山采掘过程中产出的废石, 利用鄂式破碎机将废石破碎成粒径不超过20 mm(不超过管径1/5, 管径为100 mm)的固体颗粒.将上述粗骨料与细骨料按比例混合并测定混合料堆积密实度(见图 1b).充填使用水选用生产用水(经检测属中性水).在现有充填材料配比的条件下改变水灰比, 检测其强度的变化, 分别绘制龄期为3 d, 7 d和28 d的水灰比与强度关系图(见图 1c).
图 1(Fig. 1)
 | 图 1 充填体强度影响因素Fig.1 Influencing factors on the strength of backfill |
1.2 影响因素分析正交试验设计参考国内外充填体强度影响因素的研究成果发现, 鲜有针对各影响因素对充填体强度影响程度的对比研究, 为此本试验拟通过正交试验结果, 利用多因素方差分析方法开展各影响因素对充填体强度影响程度的对比研究.考虑方差分析对样本量的要求和试验工作量对结果的影响, 本次试验研究只针对各影响因素主效应进行分析, 而各因素相关作用不在本文讨论.
将充填体强度设为试验指标值, 水灰比、比表面积和堆积密实度作为影响因素, 各因素设置5个水平, 各水平选值依据图 1中最优值确定, 见表 1.
表 1(Table 1)
 表 1 正交试验因素水平表Table 1 Factor level table of orthogonal test
| 表 1 正交试验因素水平表 Table 1 Factor level table of orthogonal test |
为减少试验工作量, 采用正交试验进行设计, 根据各因素水平数选择L25(56)正交试验表, 将表头多余列删除.根据GB/T 50107国家试验标准和正交试验方案将各影响因素按比例混合, 用电子秤计量, 机械搅拌, 选择100 mm×100 mm×100 mm钢模具分别制作三组模块, 采用SBY-300型标准养护箱按温度28 ℃、湿度85%条件分别对试块进行龄期为3 d, 7 d和28 d的标准养护, 用NYL-600型压力试验机对各试块进行强度试验, 试验结果见表 2.
表 2(Table 2)
表 2 正交试验结果Table 2 Results of orthogonal test
| 表 2 正交试验结果 Table 2 Results of orthogonal test | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1.3 试验结果分析将试验结果导入SPASS软件进行方差分析, 显著水平α=0.05[7-9], 分别建立3 d, 7 d和28 d的三因素主效应方差分析检验表(见表 3).表头中离差平方和反映正交试验指标值受各因素影响水平变化引起的总波动.自由度表示各影响因素离差平方和中独立数据的个数.为比较因素水平和试验误差引起的指标波动之间的差异, 需要考虑离差平方和及数据个数, 因此将上述两列作除法, 即求出平均离差平方和, 简称均方差, 计算结果为均方列.统计量F值等于因素水平均方差与试验误差均方差之比: 如果F值接近1, 说明因素水平的变化对指标的影响与试验误差相近, 可认为因素水平的变化对指标影响不显著; 反之F值大于1, 说明因素水平变化对指标有显著影响; 若两个因素F值同时大于1, 则根据F值大小判断影响显著程度大小关系.显著性代表假设检验中的P值, 是结果可信程度递减指标：当P≤0.05时，拒绝原假设，该因素水平具有显著差异；当P>0.05时，不能拒绝原假设，认为没有显著差异.
表 3(Table 3)
表 3 方差分析主效应检验表Table 3 Main effect test table of ANOVA
| 表 3 方差分析主效应检验表 Table 3 Main effect test table of ANOVA | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
根据表 3对3 d试块的试验结果分析如下: 水灰比F统计值为698.404, 根据自由度(4, 12)和显著水平α=0.05确定水灰比分布临界值为3.26, 水灰比F统计值大于分布临界值且大于1, 由此可知, 水灰比对充填体抗压强度影响显著且不同水灰比对指标的影响远大于试验误差影响; 比表面积F统计值为26.148, 大于1, 比表面积自由度与水灰比相同, 因此比表面积对充填体强度具有显著影响且不同水平的比表面积对强度的影响大于试验误差的影响, 同样比表面积的P值小于0.05拒绝原假设; 而堆积密实度F统计值为0.91, 非常接近1, 小于临界值2.78, 且P值大于0.05接受原假设, 该因素水平变化与试验误差影响相近, 对充填体抗压强度没有显著影响.根据上述分析, 水灰比和比表面积为强度主要影响因素, 而堆积密实度为次要因素.最后根据各影响因素F统计值确定各因素显著性影响的大小关系为: 水灰比>比表面积>堆积密实度.分析7 d和28 d强度方差表, 各因素影响显著程度和影响大小关系均与3 d方差分析结果相同, 所以控制水灰比可以更有效地控制充填体强度.
各龄期正交试验结果中最高抗压强度对应的影响因素水平并不是最优组合.为此, 将各影响因素不同水平所对应的各龄期充填体抗压强度之和作为纵坐标, 各因素水平作为横坐标, 绘制不同因素的水平变化趋势图(见图 2), 确定最优组合.充填体抗压强度值越大对采空区支撑效果越好, 故应取各因素最大强度所对应的水平作为最优组合.由图 2a可知, 当水灰比为1.2时, 3 d, 7 d和28 d强度都达到峰值, 因此1.2为最优水灰比值; 由图 2b可知, 3 d试块的抗压强度随着比表面积增大而降低, 但7 d和28 d试块的强度呈递增趋势, 充填体现场施工时养护时间必超过3d, 因此比表面积最优值参考7 d和28 d的强度曲线确定为410 m2/kg.根据方差分析结果, 水灰比和比表面积是强度的主要影响因素, 而堆积密实度为次要因素, 在确定最优组合时, 必须对主要因素按照最有利指标的原则确定水平, 因为主要因素的水平变化对指标影响较大, 而次要因素既可按照最有利指标原则确定水平, 也可根据低成本、便于操作和低消耗等原则确定水平, 考虑到较低堆积密实度容易进行试验和测量, 因此最优堆积密实度水平为0.6%.综上所述, 充填体抗压强度最优组合为: 水灰比1.2, 比表面积410 m2/kg, 堆积密实度0.6%.
图 2(Fig. 2)
 | 图 2 影响因素水平趋势图Fig.2 Trend chart of influencing factor levels |
2 充填体强度组合预测模型目前研究人员常采用经验法、回归分析和BP神经网络理论建立充填体强度预测模型, 但这些建模方法需要大量的试验和数据统计工作, 且预测模型的精度较低.为此, 本文以灰色预测理论为基础, 结合模糊分类和马尔可夫理论, 取长补短, 建立新型充填体强度组合预测模型, 该组合预测模型可极大减少试验工作量并提高模型预测精度, 具体建模过程见图 3.
图 3(Fig. 3)
 | 图 3 模型建立过程Fig.3 Model establishing procedure |
2.1 理论依据2.1.1 灰色预测理论灰色理论经过近40年的研究发展, 已逐步发展成为一门具有自身特点的新学科.该理论最主要的特点是以“小样本”和“贫信息”不确定性系统为研究对象, 通过对部分已知信息的生成、开发, 提取有价值的信息, 实现对系统行为、演化规律的正确描述和有效监控.主要内容有: 灰关联、灰色预测及灰色矩阵等理论, 其中灰色预测是近几年在各研究领域应用最多的理论.该理论核心思想是通过对没有明显规律的原始数据进行加工, 将原始数列生成具有一定规律的数列, 根据生成数列的规律建立灰色预测模型, 最后通过还原数据实现对原始数据的拟合和预测.将充填体抗压强度作为系统进行分析, 发现系统受多种不确定因素影响, 例如施工技术、充填材料和环境等, 说明该系统具有明显的灰色特征, 属于不确定性系统.因此, 灰色预测理论适用于对充填体抗压强度的研究、分析和预测.
基于上述分析, 灰色预测模型GM(1, 2)可用于对充填体强度预测, 该模型的输入端为与系统特征数列具有强关联的因素数列, 输出端为灰色系统特征数列, 设充填体强度为灰色系统特征数列, 基于方差分析结果设水灰比为强关联因素数列.最后根据试验结果计算相关参数建立充填体抗压强度预测模型[10].
2.1.2 马尔可夫理论马尔可夫理论是以随机事件为研究对象, 认为系统下一步状态只与现在状态有关, 而系统过去状态不具有参考价值, 即无后效性.所谓无后效性, 是将随机事件的状态分为“过去”、“现在”和“未来”, 当“现在”成为已知条件, “未来”只与“现在”有关, 而与“过去”无关.GM(1, 2)模型的预测值与实际值的残差变化具有一定随机性, 因此可利用马尔可夫理论对模型残差进行预测, 将GM(1, 2)预测结果与残差预测结果相加, 进一步提高组合模型预测精度.
2.1.3 模糊分类理论传统集合理论中, 元素和集合之间的逻辑取值为(0, 1), 只有属于和不属于两种逻辑关系, 而以模糊集合为基础的模糊分类理论通过对集合构建隶属函数将元素与集合之间逻辑取值拓展为[0, 1]的闭区间, 即元素可同时从属于多个集合, 只是隶属度值不同, 且多个集合的隶属度和为1.马尔可夫理论的关键工作是对原始数据隶属状态划分, 每一个状态可作为一个集合, 原始数列个体代表集合中的元素.依据传统集合理论, 原始数列中的个体必从属一个状态, 但当数列中个体出现细微波动时, 该个体极有可能跳入其他状态, 导致整个转移概率矩阵发生变化, 从而影响马尔可夫预测精度.为此, 结合模糊分类理论改变传统状态划分原则, 以最大隶属度原则确定个体从属状态, 当原始数列中个体发生微小变化时只改变个体隶属度, 不会对个体状态造成改变, 进一步提高组合预测模型的稳定性和抗干扰能力, 保证预测精度.
2.2 建模步骤2.2.1 建立GM(1，2)模型设单轴抗压强度为系统特征数列X1(0)：
 |
 |
 | (1) |
设Z1(1)=(Z1(1)(2), Z1(1)(3), Z1(1)(4)，…, Z1(1)(n))为X1(1)紧邻均值数列, 其中：
 | (2) |
 |
 | (3) |
 | (4) |
 | (5) |
 | (6) |
 | (7) |
 | (8) |
2.2.3 计算状态转移概率矩阵 状态转移概率矩阵：
 | (9) |
2.2.4 马尔可夫残差修正相对残差e(n)的模糊向量记为
 |
 | (10) |
 | (11) |
 | (12) |
表 4(Table 4)
表 4 不同水灰比单轴抗压强度试验Table 4 Uniaxial compressive strength test with different water-cement ratios
| 表 4 不同水灰比单轴抗压强度试验 Table 4 Uniaxial compressive strength test with different water-cement ratios | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
按照表 4中的试验结果, 建立3 d, 7 d和28 d的GM(1, 2)模型:
 |
表 5(Table 5)
表 5 GM(1, 2)实际值、预测值、相对误差和所属状态Table 5 Actual values, predicted values, relative errors and subordinate states of GM(1, 2)
| 表 5 GM(1, 2)实际值、预测值、相对误差和所属状态 Table 5 Actual values, predicted values, relative errors and subordinate states of GM(1, 2) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
状态1:相对残差小于-47%表示极高估状态, 该状态下的单轴抗压强度预测值极度高估, 表 5中没有出现该极端状态; 状态2:相对残差范围介于-47%~-13%之间, 该状态下的抗压强度预测属于高估状态, 一共出现5次; 状态3:相对残差范围介于-13%~13%之间, 该状态属于一般状态, 预测结果中共出现3次; 状态4:相对残差范围介于13%~47%之间, 该状态属于低估状态, 预测结果偏小且仅出现1次; 状态5:相对残差大于47%, 在所有计算结果中未出现.由于状态1和状态5都没有出现, 因此只需构建状态2、状态3和状态4的隶属函数.
 |
表 6(Table 6)
表 6 3d状态一步转移矩阵Table 6 One step transition matrix of 3d
| 表 6 3d状态一步转移矩阵 Table 6 One step transition matrix of 3d |
水灰比为1.2时, 3 d相对残差为10.388%, 其模糊向量为[0, 0.654, 0.346], 应用式(10)预测水灰比为1.15, 1.1和1.05的3 d相对残差模糊向量, 再通过加权求和法算出相对残差修正值, 最后还原组合模型预测值; 同理计算7 d和28 d预测值, 结果见表 7.
表 7(Table 7)
表 7 组合模型预测结果Table 7 Predicted results from the combined model
| 表 7 组合模型预测结果 Table 7 Predicted results from the combined model | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2.4 结果分析分析实测数据可知, 随着水灰比减少, 充填混合料强度逐渐增大, 但当水灰比小于1.2时, 强度值减少, 主要原因是水量的减少导致水泥水化反应不充分, 骨料之间没有紧密粘接, 造成充填体强度降低, 强度预测值变化趋势与实测值相同, 组合模型适合对充填体抗压强度的研究.
利用强度原始数据分别构建3 d, 7 d和28 d的曲线回归预测模型, 将水灰比1.05, 1.1和1.15数据输入GM(1, 2)、组合模型和曲线模型获得预测值, 计算各模型预测值与实测值平均相对残差, 见表 8.平均相对残差是指各模型相对残差的平均值, 该值越接近0说明预测值越接近实测值, 精度越高, 据此可以评价模型预测效果.在origin中绘制GM(1, 2)预测值、组合模型预测值、回归模型预测值和实测值的空间分布图, 见图 4.
表 8(Table 8)
表 8 预测模型平均相对残差Table 8 Average relative residuals of prediction models
| 表 8 预测模型平均相对残差 Table 8 Average relative residuals of prediction models | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
图 4(Fig. 4)
 | 图 4 预测值和实测值空间分布图Fig.4 Spatial distribution of predicted and measured values |
根据表 8比较曲线回归和GM(1, 2)模型精度：3 d强度模型平均相对残差分别为0.07和0.11, 7 d强度模型平均相对残差分别为0.07和0.08, 28 d为0.06和0.1；不同龄期曲线回归模型精度均高于GM(1, 2)模型, 拟合效果较理想.观察3 d, 7 d和28 d空间分布图, 曲线回归模型的预测值与实测值距离较近, 而GM(1, 2)模型距离实测值较远, 符合精度分析结果.传统灰色模型虽然适用于少数据、贫信息系统预测, 但针对波动性较大的原始数据预测精度较低；为此本文通过模糊分类对GM(1, 2)模型残差进行分类并构建隶属函数, 根据马尔可夫理论以最大隶属度原则建立一步转移概率矩阵并预测残差, 对GM(1, 2)模型预测值修正.表 8中组合模型平均相对残差为0.04, 0.03和0.01, 其精度均高于GM(1, 2)和曲线回归模型.由此可知组合模型将灰色理论、模糊分类和马尔可夫理论成功地组合到一起, 取长补短, 使模型获得较好的稳定性, 同时具有较高的精度.
分别计算不同龄期组合模型预测值与实测值残差, 将结果输入origin, 设x轴为3 d残差, y轴为7 d残差, z轴为28 d残差, 构建三维残差散点图(见图 5), 图中圆球坐标为残差数据, 平面上的圆点表示圆球在各个平面的投影.设残差界限为±0.2 MPa, 在各数据面绘制阴影区, 观察三个面上的圆点投影, 可见大部分圆点在阴影区内, 说明精度较高, 预测模型较可靠.
图 5(Fig. 5)
 | 图 5 三维残差散点图Fig.5 Three-dimensional residuals scatter plot |
3 结论1) 利用正交试验和方差分析对龄期为3 d, 7 d和28 d试块的充填体强度影响因素进行分析, 水灰比和比表面积为强度主要影响因素, 堆积密实度为次要影响因素, 根据F值统计确定影响关系为: 水灰比>比表面积>堆积密实度, 并且不同龄期试块的强度影响因素分析结果均相同.参考试验结果绘制水平趋势图确定充填混合料最佳配比为: 水灰比1.2, 比表面积410 m2/kg, 堆积密实度0.6%.
2) 利用不同水灰比抗压强度试验结果建立各龄期组合模型, 将组合模型预测值与实测值进行对比, 发现预测值的变化规律与实测值一致, 说明各龄期组合模型适用于充填体强度预测, 符合研究预期.
3) 以预测值和实测值的平均相对误差和空间分布图作为模型预测精度评价标准, 计算GM(1, 2)、组合模型和曲线回归模型平均误差并绘制模型预测值和实测值空间分布图.通过不同模型之间的比较证明3 d, 7 d和28 d组合模型预测精度均高于GM(1, 2)和曲线回归模型.
4) 对组合模型预测值进行残差分析, 模型的残差基本控制在±0.2 MPa, 说明组合模型具有良好的可靠性, 满足工业运行使用标准.
参考文献
| [1] | 吴祥辉, 乔登攀, 张修香, 等. 某铁矿废石-全尾砂胶结充填体强度与水灰比的关系[J]. 矿业研究与开发, 2014, 34(3): 19-21, 37. (Wu Xiang-hui, Qiao Deng-pan, Zhang Xiu-xiang, et al. Relationship between water cement ratio and the strength of cemented filling body with crushing waste-rock and whole tailings in an iron mine[J]. Mining Research and Development, 2014, 34(3): 19-21, 37.) |
| [2] | 付自国, 乔登攀, 郭忠林, 等. 超细尾砂胶结充填体强度计算模型及应用[J]. 岩土力学, 2018, 39(9): 3147-3156. (Fu Zi-guo, Qiao Deng-pan, Guo Zhong-lin, et al. A model for calculating strength of ultra-fine tailings cemented hydraulic fill and its application[J]. Rock and Soil Mechanics, 2018, 39(9): 3147-3156.) |
| [3] | 张超, 胡亚飞, 王延春, 等. 骨料堆积密实度对充填体强度影响的规律研究[J]. 矿业研究与开发, 2019, 39(8): 96-100. (Zhang Chao, Hu Ya-fei, Wang Yan-chun, et al. Study on the law of influence of agregate packing density on the strength of filling body[J]. Rock and Soil Mechanics, 2019, 39(8): 96-100.) |
| [4] | 王有团. 金川低成本充填胶凝材料及高浓度料浆管输特性研究[D]. 北京: 北京科技大学, 2016. (Wang You-tuan.Study on low-cost cementitious materials and pipeline transportation characteristics of high-density slurry in Jinchuan nickel mine[D].Beijing: University of Science and Technology Beijing, 2016. ) |
| [5] | 肖柏林, 杨志强, 陈得信, 等. 固结粉充填胶凝材料粉体细度对充填体强度的影响[J]. 中国科学: 技术科学, 2019, 49(4): 402-410. (Xiao Bo-ling, Yang Zhi-qiang, Chen De-xin, et al. Impacts of slag-based-binder fineness on strength in mining backfill[J]. Scientia Sinica Technologica, 2019, 49(4): 402-410.) |
| [6] | 董越, 杨志强, 高谦. 正交试验协同BP神经网络模型预测充填体强度[J]. 材料导报, 2018, 32(6): 1032-1036. (Dong Yue, Yang Zhi-qiang, Gao Qian. Strength forecasting of backfilling materials by BP neural network model collaborated with orthogonal experiment[J]. Materials Reviews, 2018, 32(6): 1032-1036.) |
| [7] | van Huijstee A N, Kessels H W.Variance analysis as a tool to predict the mechanism underlying synaptic plasticity[J/OL].Journal of Neuroscience Methods, 2020, 331[2019-12-05].https://www.researchgate.net/publication/337349411_Variance_analysis_as_a_tool_to_predict_the_mechanism_underlying_synaptic_plasticity.DOI:10.1016/j.cam.2019.112534. |
| [8] | Jacob A, Enzmann F, Hinz C, et al. Analysis of variance of porosity and heterogeneity of permeability at the pore scale[J]. Transport in Porous Media, 2019, 130(3): 867-887. DOI:10.1007/s11242-019-01342-7 |
| [9] | Ghosh C. Relative matrix effects: a step forward using standard line slopes and ANOVA analysis[J]. Arabian Journal of Chemistry, 2019, 12(7): 1378-1386. DOI:10.1016/j.arabjc.2014.11.019 |
| [10] | 谢乃明, 刘思峰. GM(n, h) 模型建模序列数据数乘变化特性研究[J]. 控制与决策, 2009, 24(9): 1294-1299. (Xie Nai-ming, Liu Si-feng. Research on property of GM(n, h) model under data multiple transformation[J]. Control and Decision, 2009, 24(9): 1294-1299.) |
| [11] | Masetti G, Robol L.Computing performability measures in Markov chains by means of matrix functions[J/OL].Journal of Computational and Applied Mathematics, 2020, 368[2019-12-08]. https://www.researchgate.net/publication/323846183 Computing performability measures in Markov chains by means of matrix functions.DOI: 10.1016/j.cam.2019.112534. |
| [12] | Shao C, Jiao Z J, Li J W.Conversion of mine sweeper's lake and sea test data using GM(1, 2) model[C/OL]// 2011 IEEE International Conference on Signal Processing, Communications and Computing(ICSPCC).Xi'an, 2011[2019-12-16]. https://www.researchgate.net/publication/261125768 Conversion of mine sweeper's lake and sea test data using GM12 model.DOI: 10.1109/ICSPCC.2011.6061807. |
| [13] | Czapla D, Horbacz K, Wojewódka-S'ciako H. A useful version of the central limit theorem for a general class of Markov chains[J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2020, 484(1): 123725. DOI:10.1016/j.jmaa.2019.123725 |
| [14] | Zhao D, Gao C X, Zhou Z, et al. Fatigue life prediction of the wire rope based on grey theory under small sample condition[J]. Engineering Failure Analysis, 2020, 107: 104237. DOI:10.1016/j.engfailanal.2019.104237 |
