, 邢俊芳2, 陈国涛2, 龚殿尧1 1. 东北大学 轧制技术及连轧自动化国家重点实验室，辽宁 沈阳 110819;
2. 河钢股份有限公司承德分公司 板带事业部，河北 承德 067102
收稿日期：2019-03-22
基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(N170708020)。
作者简介：彭良贵(1975-), 男, 四川宣汉人, 东北大学讲师, 博士。
摘要：为实现卷取温度模型水冷换热学习系数和奥氏体相变速率学习系数的在线实时滚动优化，采用数学方法对带钢段间温度自适应进行研究.首先，构建一个以带钢段初始学习系数为重心的等边三角形，基于各顶点对应的学习系数，分别利用带钢温度模型预报卷取温度，从而获得学习系数对卷取温度的一阶偏导数增益；接着，根据带钢段实测卷取温度与模型预报值的偏差计算学习系数增量部分的瞬时值，并依据学习速率进行学习计算、有效性检查和平滑处理.最后，将学习系数增量值应用于卷取温度动态设定模型，对冷却区内的所有带钢段的冷却规程进行更新.实际应用表明，卷取温度段间自适应方法能够快速响应轧制速度的变化，对卷取温度进行高精度控制.
关键词：卷取温度自适应方法传热相变热轧带钢
Adaptive Method for Coiling Temperature Control Model Coupled with Heat Transfer and Phase Transformation
PENG Liang-gui1
, XING Jun-fang2, CHEN Guo-tao2, GONG Dian-yao1 1. State Key Laboratory of Rolling and Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China;
2. Plate and Strip Business, Chengsteel Company of HBIS Company Limited, Chengde 067102, China
Corresponding author: PENG Liang-gui, E-mail: penglg@ral.neu.edu.cn.
Abstract: To realize the online real-time scrolling optimization of the heat transfer learning coefficient and phase transformation rate learning coefficient in a coiling temperature control(CTC) model, the coiling temperature adaptation between strip segments was studied. Firstly, an equilateral triangle of learning coefficient was built, where the initial learning coefficent adopted by strip segment was in its center of gravity. Based on the learning coefficient on the triangle's vertices, the coiling temperatures were predicted by the strip temperature model and then the first-order partial derivative of each learning coefficient to coiling temperature can be also obtained. Secondly, the instantaneous value of incremental learning coefficient can be calculated on the basis of the computed partial derivative value and temperature deviation between the predicted temperature and the measured one. There after, the instantaneous values were learned according to the learning rate, followed by the data validation and smoothing. Finally, the new incremental learning coefficients were delivered to the CTC model to update the cooling schedule of each strip segment located in laminar cooling zone. The results in practice show that the adaptive learning method can respond quickly to the change of rolling speed and the coiling temperature along the strip can be controlled more accurately.
Key words: coiling temperatureadaptive methodheat transferphase transformationhot-rolled strip
为满足市场多样化、定制化的需求，作为传统面向大规模制造的钢铁工业，也在逐渐适应多品种、小批量、个性化的订单生产模式[1].按订单组织热轧带钢生产时，钢种或规格切换频率较以往显著增加，批次连续稳定生产过程时常中断.另外，加热炉板坯混装也导致出炉温度不均匀，轧制速度变化大，影响轧制的稳定性.在非稳态的生产工况下，因产品尺寸超限、板形不佳、性能不合引起的切损比例和降级改判率较高.对此，亟需开发精准轧制技术[2]，提高热轧产品质量控制水平.
卷取温度是影响热轧带钢微观组织和力学性能的重要工艺参数.卷取温度的前馈控制、反馈控制和自学习功能一般都由过程自动化来执行，通过卷取温度数学模型和控制模型来实现[3-5].为增强现有卷取温度模型的精准控制能力，需要在切换轧制时提升模型对带钢头部的预设定能力，在抛钢后速度大幅度变化阶段，增强模型对带钢温度的快速精准调节能力，解决层冷水阀调节大滞后的问题.为此，Zheng等[6]、Hashimoto等[7]对冷却区进行多点温度监控，采用模型预测控制技术来提高卷取温度的设定精度.孙铁军等[8]尝试建立遗传神经网络来提高卷取温度的前馈补偿控制能力.Liu等[9]基于Smith预估器的反馈控制算法对预测的卷取温度偏差及时地进行反馈调节，解决层冷大滞后的问题.宋勇等[10]利用前后两块带钢各段的滞后特性的相似性开发卷取温度卷对卷自适应模型，提高厚规格带钢卷取温度的命中率.Mendez等[11]基于模糊逻辑推理规则模型，开发了卷取温度预测系统，利用终轧温度、速度和带钢厚度及目标卷取温度对冷却水量和卷取入口温度进行预测.Pian等[12]将案例推理、规则推理和神经网络相结合，建立卷取温度动态模型参数的智能辨识方法，试图对模型参数进行实时动态调节.
上述研究主要还是立足于现有的卷取温度模型架构，模型关键参数并没有实现精准预报和在线实时更新，冷却温度计算模型也没有参与到卷取温度的反馈控制过程中，冷却温度模型与过程控制基本上是分离的.为解决这个问题，可将温度反馈控制变更为模型关键参数的在线自适应，根据卷取温度实时预报偏差对模型关键参数进行在线滚动优化，通过提高卷取温度模型在动态设定时的精准设定能力来达到温度精准控制的目的.
本文基于传热与相变耦合的卷取温度模型，主要对带钢卷内在线自适应方法进行研究.根据带钢段的实际卷取温度与模型预报温度的偏差，采用数学方法对奥氏体相变速率学习系数和水冷换热学习系数这两个模型关键参数的协同自适应进行研究，并给出实际应用效果.
1 新型卷取温度自动控制系统传统卷取温度模型是基于模型设定-温度反馈-后计算-卷对卷自学习的架构，而图 1所示的新型卷取温度模型是基于模型参数即时寻优-模型分布式设定-在线自适应的智能控制新架构，通过历史生产数据驱动和在线自适应来实现卷取温度模型参数与生产工况的匹配，力图增强模型对非稳态轧制时的预测、控制能力，可提高卷取温度模型对定制化生产模式的适应能力.
图 1(Fig. 1)
 | 图 1 新型卷取温度自动控制系统架构Fig.1 Schematic of coiling temperature control system |
热轧带钢离开精轧末机架后进入到热输出辊道上，在带钢头部还未进入冷却区时的初始冷却设定由图 1所示的预设定模块进行计算.预设定的准确性主要由模型参数的学习系数的精确性来决定，学习系数初值是基于历史生产数据，通过模型参数继承来确定的.
当每段带钢离开终轧高温计后，动态设定模块根据其初始条件进行温度计算和水阀开闭状态设定.为更好地进行冷却路径控制，卷取温度模型采用多点分布式设定来确保带钢温度的精细控制.当带钢头部到达卷取高温计后，冷却控制系统根据卷取温度的实际值和模型预报值进行在线自适应，对模型参数的学习系数进行实时计算与修正，并及时传递给动态设定模块，再作用于冷却区域内的所有带钢段，对其还未经历的冷却区域进行修正设定，更新水阀开闭状态.当带钢尾部离开卷取高温计后，通过离线计算功能将带钢的生产数据、模型设定参数、自适应数据等保存到历史数据库中，为下一块带钢的预设定服务.
2 基于热焓的导热偏微分方程热轧轧后冷却过程既是温度降低的传热过程，一般也是奥氏体转变为铁素体、珠光体、贝氏体或马氏体的相变过程.常规的卷取温度模型是基于傅里叶导热偏微分方程，为更准确地预报冷却过程中奥氏体相转变体积分数及其所释放的潜热，导热偏微分方程可用热焓的形式来表达：
 | (1) |
在冷却过程中，奥氏体的相转变行为可通过碳扩散模型、Avrami方程和Scheil叠加法则来描述[13].对冷却后微观组织为铁素体-珠光体的热轧带钢，其在冷却过程中的热焓可表示为
 | (2) |
 | (3) |
显然，热焓计算需要温度作为输入条件，而带钢温度的变化又受带钢外表面强制冷却传热和内部相变潜热释放及导热的影响.因此，式(1)所示的卷取温度模型是温度与相变的耦合模型.
3 模型关键参数段间自适应方法3.1 表征传热和相变的自适应参数在轧后冷却过程中，带钢温度的变化主要受外部冷却介质传热和内部相变潜热的影响.外部冷却介质有冷却水、空气和辊道.带钢与空气的热辐射及对流传热可分别通过斯蒂芬-玻尔兹曼定律和雷诺数表征的层流或紊流关系式来进行计算.带钢与辊道的接触导热可通过两个半无限体之间的热传导过程假设来进行较精确的计算[14].而冷却水喷射到带钢表面将形成单相强制对流区、核沸腾/过渡沸腾区和膜沸腾区[15]，各子区流动形态差异较大，很难精确地建立各区域的传热模型并确定各区域换热时间.在工程上，一般更关注各区域的平均换热特性，将各种难以定量表征的影响因素通过水冷换热学习系数来进行综合反映，通过自学习的方式进行更新.
另外，在冷却过程中，带钢热焓和温度的变化还与微观组织的转变相关.由连续冷却转变CCT曲线可知，在Ar3温度下奥氏体将向铁素体转变，在Ar1温度下会发生奥氏体向珠光体的转变.奥氏体相变分数X可以通过Avrami方程来计算：
 | (4) |
综上所述，热轧带钢轧后冷却传热的精确计算受到奥氏体相转变速率和水冷换热效率的影响.为此，可将水冷换热学习系数kH和奥氏体相转变速率学习系数kP作为卷取温度模型自适应参数，并将其划分为以下两部分，即
 | (5) |
3.2 段间自适应流程卷取温度在线自适应是根据当前时刻卷取温度实际值与模型预报值的偏差，通过自适应算法动态改变模型参数的学习系数，在下一时刻使模型预报值趋近实际值，经周期性调节达到提高模型预报能力的目的.带钢段间自适应流程如图 2所示.
图 2(Fig. 2)
 | 图 2 卷取温度模型关键参数在线自适应计算流程Fig.2 Flow chart of online adaptive computation of key parameters in a coiling temperature control model |
3.3 段间自适应计算3.3.1 学习系数对卷取温度影响增益计算轧后带钢冷却温度的准确计算与水冷换热学习系数和奥氏体相转变速率学习系数密切相关.因此，带钢温度可表示为学习系数的函数，即
 | (6) |
图 3(Fig. 3)
 | 图 3 学习系数对等边三角形示意图Fig.3 An equilateral triangle of learning coefficient pair |
假设等边三角形的重心W0代表带钢段刚进入冷却区进行第一次设定时采用的学习系数对(kH0，kP0)，据此可通过带钢温度模型计算出卷取温度为CT0.由图 3所示几何关系，W1，W2，W3处的学习系数对均可利用kH0，kP0和增量Δd来表示，在其他条件不变的情形下，通过带钢温度模型可计算出相应的卷取温度CT1，CT2和CT3.
于是，式(6)的偏导数即可表示为
 | (7) |
 | (8) |
3.3.2 学习系数增量瞬时值计算假设第i段带钢在卷取高温计处实测的卷取温度与模型预报值的偏差为
 | (9) |
 | (10) |
 | (11) |
 | (12) |
 | (13) |
 | (14) |
依据带钢段的学习速率对自适应瞬时值进行学习计算，即可获得自适应学习值，即
 | (15) |
令ΔKmax=0.5×θ，则通过取小函数min(·)获取限幅比例η，即
 | (16) |
 | (17) |
假设当第i段带钢离开冷却区时，位于冷却区的带钢共有k段(图 4)，则该时刻各段学习系数的最大值和最小值可通过取小函数min(·)和取大函数max(·)来获取，即
图 4(Fig. 4)
 | 图 4 轧件分段控制示意图Fig.4 Schematic of strip segments |
 | (18) |
(kHmax-δ) < (k(i)H0+β·ΔkHcheck) < (kHmin+δ)，且(kPmax-δ) < (k(i)P0+β·ΔkPcheck) < (kPmin+δ)时，通过学习系数全量检查.
在上述判定条件中，δ为控制参数，β为迭代调节因子，β∈(0, 1]，最大迭代次数可设为10次，每迭代一次β可减半.于是，学习系数增量部分经全量检查后即为
 | (19) |
当学习系数全量检查失败时，学习系数增量部分维持原值，即
 | (20) |
 | (21) |
 | (22) |
4 实际应用某1 780 mm热连轧生产线在轧制化学成分(质量分数，%)为C 0.19, Si 0.04, Mn 1.24, P 0.019, S 0.005，Cu 0.015, Cr 0.03, Ni 0.02, B 0.002 2的微合金钢Gr50时，名义厚度为2.65 mm，目标终轧温度870 ℃，目标卷取温度580 ℃，采用前段稀疏冷却策略，实际卷取温度控制效果如图 5所示.由图 5知，尽管带钢冷却时速度波动较大，但通过自适应能将卷取温度控制在给定的温度偏差内.
图 5(Fig. 5)
 | 图 5 厚2.65 mm的Gr50钢卷取温度控制效果Fig.5 Coiling temperature curve of Gr50 steelwith 2.65 mm thickness |
由图 6可知，卷取温度实际值与模型预报值的偏差在±15 ℃以内，这表明卷取温度模型预报精度较高，模型关键参数的学习系数经在线自适应后，能够很好地匹配速度变化并进行准确的冷却设定.
图 6(Fig. 6)
 | 图 6 卷取温度模型学习系数随温度偏差的变化Fig.6 Adaptive coefficient varied with the temperature deviation between the measured coilingtemperature and predicted one |
如图 7所示，学习系数的增量部分能够根据带钢段的卷取温度预报偏差进行实时学习计算并间隔固定长度进行平滑计算.
图 7(Fig. 7)
 | 图 7 自适应过程中带钢段学习系数的变化Fig.7 Variation of learning coefficient of strip segmentin the adaptive process |
另外，由图 6和图 7还可知，传热与相变耦合的卷取温度模型段间自适应是对水冷换热学习系数和奥氏体相变速率学习系数进行协同学习，当水冷换热学习系数降低，单位体积冷却水的换热能力降低，带钢温度下降缓慢，有利于奥氏体相变，奥氏体相转变体积分数增大，因此，奥氏体相变速率学习系数增大，反之亦然.
5 结论1) 基于热连轧穿带-升速-降速制度，将卷取温度模型的水冷换热学习系数和奥氏体相变速率学习系数分解为基准值和增量值两部分，通过带钢段间自适应方法对学习系数增量值进行实时计算、学习、平滑和更新.
2) 传热与相变耦合的卷取温度模型段间自适应方法是根据每段带钢实测卷取温度与模型预报温度的偏差，通过求取带钢冷却温度函数对学习系数的偏导数, 计算带钢段的学习速率和平滑因子，对水冷换热学习系数和奥氏体相变速率学习系数的增量值进行自适应，并对学习系数变动量进行有效性检查.
3) 卷取温度实际控制效果表明，卷取温度模型学习系数的动态调节能够显著增强模型对轧制速度变化的适应能力，卷取温度在线控制能力得到明显提升，带钢全长卷取温度控制精度高、温度均匀性好.
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