非线性电涡流惯质阻尼器力学性能仿真与试验

汪志昊¹,田文文¹,王浩²,郜辉¹,梁瑞军²,陈政清³

(1.河南省生态建材工程国际联合实验室(华北水利水电大学), 郑州 450045; 2.混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室(东南大学), 南京 210096; 3.风工程与桥梁工程湖南省重点实验室(湖南大学), 长沙 410082)



摘要:

为提高板式电涡流阻尼器(ECD)的耗能减振效率,融合旋转式电涡流阻尼技术与滚珠丝杠式两节点惯质单元,发展与研制了一种非线性电涡流惯质阻尼器(NEMD).首先阐明了NEMD的整体构造与工作原理,然后综合半理论半仿真分析、三维电磁场有限元仿真分析与样机力学性能测试,获得了NEMD的轴向出力特性,提出了旋转式电涡流阻尼计算分析方法,最后总结建立了NEMD的两阶段设计方法.结果表明:NEMD实现了阻尼器惯性质量与电涡流阻尼的双重增效,显著提升了ECD的耗能减振效率；随着NEMD轴向速度的增加,电涡流阻尼力表现出先上升后下降的非线性特征；综合半理论半仿真与三维电磁场有限元仿真的电涡流阻尼力预测方法可以满足NEMD设计要求.

关键词:  惯质阻尼器  旋转式电涡流阻尼  非线性阻尼  惯性力  滚珠丝杠

DOI：10.11918/j.issn.0367-6234.201808066

分类号:TU352.1

文献标识码:A

基金项目:国家自然科学基金(4,8)； 国家重点基础研究发展计划(2015CB0,5CB057702)



Numerical simulation and experimental study on mechanical properties of a nonlinear eddy-current inertial mass damper

WANG Zhihao¹,TIAN Wenwen¹,WANG Hao²,GAO Hui¹,LIANG Ruijun²,CHEN Zhengqing³

(1.International Joint Research Lab for Eco-building Materials and Engineering of Henan Province (North China University of Water Resources and Electric Power), Zhengzhou 450045, China;2.Key Lab of Concrete and Prestressed Concrete Structure (Southeast University), Ministry of Education, Nanjing 210096, China;3.Key Lab for Wind and Bridge Engineering of Hunan Province (Hunan University), Changsha 410082, China)

Abstract:

To improve the energy dissipation efficiency of a planar eddy current damper (ECD), a nonlinear eddy-current inertial mass damper (NEMD) combining the rotary eddy-current damping with two-node inertial mass element based on ball screw mechanism is proposed in this paper. Overall conformations and working principles of the NEMD were well demonstrated. Through semi-theoretical and semi-numerical analysis, three-dimensional finite-element simulation analysis as well as mechanical performance test, axial force characteristics, and calculation method for rotary eddy-current damping of the NEMD were then obtained. A two-stage design method of the NEMD based on the semi-theoretical and semi-numerical analysis and three-dimensional electromagnetic finite-element simulation analysis was established. Results show that the double amplification of the inertial mass and the equivalent eddy-current damping coefficient of the NEMD was realized, which significantly improved the energy dissipation efficiency of the ECD. As the axial velocity of the NEMD increased, corresponding eddy-current damping force increased at the beginning, and then the eddy-current damping force began to decrease nonlinearly when the force reached a maximum. The computational accuracies of the semi-theoretical, semi-numerical analysis, and three-dimensional electromagnetic finite-element simulation analysis on the eddy-current damping could basically meet the design requirements of the NEMD.

Key words:  inertial mass damper  rotary eddy-current damping  nonlinear damping  inertial force  ball screw


汪志昊, 田文文, 王浩, 郜辉, 梁瑞军, 陈政清. 非线性电涡流惯质阻尼器力学性能仿真与试验[J]. 哈尔滨工业大学学报, 2019, 51(6): 171-177,184. DOI: 10.11918/j.issn.0367-6234.201808066.
WANG Zhihao, TIAN Wenwen, WANG Hao, GAO Hui, LIANG Ruijun, CHEN Zhengqing. Numerical simulation and experimental study on mechanical properties of a nonlinear eddy-current inertial mass damper[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2019, 51(6): 171-177,184. DOI: 10.11918/j.issn.0367-6234.201808066.
基金项目 国家自然科学基金(51878274，51778228)；国家重点基础研究发展计划(2015CB060000，2015CB057702) 作者简介 汪志昊(1980—)，男，博士，副教授;
王浩(1980—)，男，研究员，博士生导师;
陈政清(1947—)，男，博士生导师，中国工程院院士 通信作者 汪志昊，wangzhihao@ncwu.edu.cn 文章历史 收稿日期: 2018-08-14



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非线性电涡流惯质阻尼器力学性能仿真与试验
汪志昊¹, 田文文¹, 王浩², 郜辉¹, 梁瑞军², 陈政清³    
1. 河南省生态建材工程国际联合实验室(华北水利水电大学), 郑州 450045;
2. 混凝土及预应力混凝土结构教育部 重点实验室(东南大学), 南京 210096;
3. 风工程与桥梁工程湖南省重点实验室(湖南大学), 长沙 410082

收稿日期: 2018-08-14
基金项目: 国家自然科学基金(51878274，51778228)；国家重点基础研究发展计划(2015CB060000，2015CB057702)
作者简介: 汪志昊(1980—)，男，博士，副教授;
王浩(1980—)，男，研究员，博士生导师;
陈政清(1947—)，男，博士生导师，中国工程院院士
通信作者: 汪志昊，wangzhihao@ncwu.edu.cn


摘要: 为提高板式电涡流阻尼器(ECD)的耗能减振效率，融合旋转式电涡流阻尼技术与滚珠丝杠式两节点惯质单元，发展与研制了一种非线性电涡流惯质阻尼器(NEMD).首先阐明了NEMD的整体构造与工作原理，然后综合半理论半仿真分析、三维电磁场有限元仿真分析与样机力学性能测试，获得了NEMD的轴向出力特性，提出了旋转式电涡流阻尼计算分析方法，最后总结建立了NEMD的两阶段设计方法.结果表明：NEMD实现了阻尼器惯性质量与电涡流阻尼的双重增效，显著提升了ECD的耗能减振效率；随着NEMD轴向速度的增加，电涡流阻尼力表现出先上升后下降的非线性特征；综合半理论半仿真与三维电磁场有限元仿真的电涡流阻尼力预测方法可以满足NEMD设计要求.
关键词: 惯质阻尼器    旋转式电涡流阻尼    非线性阻尼    惯性力    滚珠丝杠    
Numerical simulation and experimental study on mechanical properties of a nonlinear eddy-current inertial mass damper
WANG Zhihao¹, TIAN Wenwen¹, WANG Hao², GAO Hui¹, LIANG Ruijun², CHEN Zhengqing³    
1. International Joint Research Lab for Eco-building Materials and Engineering of Henan Province (North China University of Water Resources and Electric Power), Zhengzhou 450045, China;
2. Key Lab of Concrete and Prestressed Concrete Structure (Southeast University), Ministry of Education, Nanjing 210096, China;
3. Key Lab for Wind and Bridge Engineering of Hunan Province (Hunan University), Changsha 410082, China


Abstract: To improve the energy dissipation efficiency of a planar eddy current damper (ECD), a nonlinear eddy-current inertial mass damper (NEMD) combining the rotary eddy-current damping with two-node inertial mass element based on ball screw mechanism is proposed in this paper. Overall conformations and working principles of the NEMD were well demonstrated. Through semi-theoretical and semi-numerical analysis, three-dimensional finite-element simulation analysis as well as mechanical performance test, axial force characteristics, and calculation method for rotary eddy-current damping of the NEMD were then obtained. A two-stage design method of the NEMD based on the semi-theoretical and semi-numerical analysis and three-dimensional electromagnetic finite-element simulation analysis was established. Results show that the double amplification of the inertial mass and the equivalent eddy-current damping coefficient of the NEMD was realized, which significantly improved the energy dissipation efficiency of the ECD. As the axial velocity of the NEMD increased, corresponding eddy-current damping force increased at the beginning, and then the eddy-current damping force began to decrease nonlinearly when the force reached a maximum. The computational accuracies of the semi-theoretical, semi-numerical analysis, and three-dimensional electromagnetic finite-element simulation analysis on the eddy-current damping could basically meet the design requirements of the NEMD.
Keywords: inertial mass damper    rotary eddy-current damping    nonlinear damping    inertial force    ball screw    
电涡流阻尼器(ECD)作为一种新型耗能减振装置^[1]，具有无接触、低摩擦，工作原理简单、安装维护方便以及耐久性好等优点.ECD早期主要应用于车辆悬架、汽车制动等机械以及航空航天等领域^[2-3]，目前在土木工程领域的成熟应用主要是为调谐质量阻尼器(TMD)提供阻尼单元，且多采用直线平板型^[4-7].但板式ECD耗能效率偏低，难以直接应用于大型工程结构消能减振.在ECD的耗能减振效率提升方面，现阶段研究主要聚焦在板式ECD的构型或磁路优化层面^[8-10].

近几年，机械工程领域“Inerter”^[11](惯容器-两节点惯质单元)的引入为阻尼器研发提供了新的基本单元，阻尼器基本构型得到了丰富与发展^[12].惯质单元可产生远大于自身实际物理质量的惯性(虚)质量，具体结构实现形式主要可分为滚珠丝杠、齿轮齿条、杠杆机构与液力式等^[13-16].土木工程结构耗能减振领域阻尼器研发主要采用滚珠丝杠两节点惯质单元，如黏滞惯性质量阻尼器(VMD)^[17]、串联黏滞质量阻尼器(SVMD)^[18]、电磁惯性质量阻尼器(EIMD)^[19]、轴向电涡流阻尼器^[20]、调谐黏滞质量阻尼器^[21]与电磁调谐双质阻尼器^[22]等.研究结果表明^[17-20]：具有被动负刚度特性的惯质阻尼器具有较好的耗能减振效果.

为提升ECD的耗能减振效率，推广ECD的工程应用范围，本文融合滚珠丝杠两节点惯质单元和ECD技术发展与研制了一种具有阻尼非线性特征的新型轴向旋转式电涡流惯质阻尼器，即非线性电涡流惯质阻尼器(NEMD).NEMD的滚珠丝杠机构使惯性飞轮与阻尼器旋转部件产生远大于自身实际物理质量的惯性质量的同时，对旋转式ECD导体切割磁力线的速度产生加速效应，可实现阻尼器惯性质量与电涡流阻尼的双重增效，同时通过特殊构造设计实现了ECD的非线性阻尼特征.综合NEMD电涡流阻尼的半理论半仿真、三维电磁场有限元仿真与样机力学性能测试，阐明了NEMD的轴向出力特性与设计流程，可为NEMD的工程应用提供参考.

1 NEMD样机构造与工作原理 1.1 样机构造图 1给出了NEMD的构造示意，其主要由滚珠丝杠传动系统与旋转部件构成的惯质单元以及滚珠丝杠传动系统与旋转式电涡流阻尼元件构成的阻尼单元并联而成.滚珠丝杠传动系统包括滚珠丝杆和套装在丝杆上的滚珠螺母，惯性飞轮套装于滚珠丝杆并和滚珠螺母固定为一体，随滚珠螺母同步旋转运动的所有物理质量产生惯性质量效应.旋转式电涡流阻尼元件包括固定于滚珠螺母两端的上下导磁钢板、固定在导磁钢板表面的矩形永磁体组和置于导磁钢板之间的导体铜板.其中永磁体沿上、下导磁钢板表面均匀对称布置，上、下对称两块永磁体定义为一组，每组永磁体相互吸引.采用直线导轨和连接杆将导体铜板和滚珠丝杆连接成整体，通过上、下推力轴承将滚珠丝杠传动系统、旋转式电涡流阻尼元件和惯性飞轮内置于阻尼器外筒.

Fig. 1
图 1 非线性电涡流惯质阻尼器(NEMD)整体构造示意 Fig. 1 Configuration sketch of a nonlinear eddy-current inertial mass damper (NEMD)


据此研制的NEMD样机内部构造见图 2，相关设计参数见表 1.其中：导磁钢板选用低碳钢；导体铜板选用高电导率的紫铜板；矩形永磁体采用N50型NdFeB，沿上、下导磁钢板表面均匀对称布置24组；导磁钢板内、外圈永磁体中心到丝杆中心距离分别为43 mm与68 mm；导体铜板与上、下永磁体之间的初始净矩h_g均为15 mm.

Fig. 2
图 2 NEMD样机 Fig. 2 Prototype of the NEMD


表 1
表 1 NEMD样机参数 Tab. 1 Parameters of the NEMD prototype 组件名称 参数

滚珠丝杠 导程L_d=10 mm，丝杆直径d_s=25 mm，螺母直径d_n=40 mm，逆传动效率η=0.9

导磁钢板 内径d_is=40 mm，外径D_i=160 mm，厚度h_i=10 mm，电导率σ_Fe=1.1 S/m

导体铜板 内径d_c=60 mm，外径D_c=180 mm，厚度h_c=3 mm，电导率σ_cu=5.8×10⁷ S/m

永磁体 尺寸20 mm×20 mm×10 mm，相对磁导率μ_mr=1.05，剩余磁感应强度B_r=1.4 T

惯性飞轮 内径d_w=30 mm，外径D_w=62 mm，厚度h_w=10 mm



表 1 NEMD样机参数 Tab. 1 Parameters of the NEMD prototype


1.2 工作原理当图 1所示NEMD上、下连接端分别与结构内部存在相对位移的两节点相连，阻尼器两端连接点之间的相对轴向运动则转化为导磁钢板和惯性飞轮的高速旋转运动，同时滚珠丝杆和导体铜板随结构振动做同步直线运动，导磁钢板和惯性飞轮的高速旋转运动产生的转动惯性矩及导体铜板切割永磁体组磁力线产生的电涡流阻尼力矩经滚珠丝杠传动系统进一步放大分别形成轴向惯性力和电涡流阻尼力.忽略NEMD内部相对较小的机械摩擦力影响，NEMD总轴向力可表示为

${F_{\rm{d}}} = {F_{\rm{a}}} + {F_{\rm{e}}}, $ (1)

式中F_a与F_e分别表示NEMD的惯性力与电涡流阻尼力.

惯性力F_a和惯性质量m_a^[20]计算式：

${F_{\rm{a}}} = {m_{\rm{a}}}\ddot u, $ (2)

${m_{\rm{a}}} = \frac{{4{\pi ^2}}}{{{\eta ^2}L_{\rm{d}}^2}}{J_{\rm{w}}}, $ (3)

式中：L_d与η分别表示滚珠丝杠的导程与滚珠丝杠传动系统的逆传动效率，J_w表示NEMD旋转部件的总转动惯量，ü表示NEMD的轴向加速度.

将永磁体组与铜板之间的相对瞬时旋转运动近似处理为二者的相对直线运动后，忽略相邻永磁体之间的耦合作用，可将NEMD阻尼单元分解为单体(单组永磁体与铜板之间的相对直线运动)后再进行叠加分析.由图 3所示的NEMD阻尼单元单体计算模型可知，永磁体中心线速度v_r为

Fig. 3
图 3 NEMD阻尼单元单体计算模型示意 Fig. 3 Damping calculation model of the NEMD monomer


${v_{\rm{r}}} = \frac{{{d_i}}}{2}\dot \varphi = \frac{{{d_i}}}{2} \times \frac{{2\pi }}{{\eta {L_{\rm{d}}}}}\dot u = \frac{{\pi {d_i}}}{{\eta {L_{\rm{d}}}}}\dot u, $ (4)

式中：d_i表示永磁体到滚珠丝杆的中心距，$\dot \varphi $表示NEMD滚珠螺母旋转角速度，$\dot u$表示NEMD的轴向速度.

关于滚珠丝杆中轴线中心对称的两组永磁体分别与导体铜板作用产生电涡流效应形成的洛伦兹力形成一对力偶，电涡流总阻尼力矩则由多对力偶叠加而成.每组永磁体中间同一水平投影面视为匀强磁场B_z，若忽略电涡流的趋肤效应和反抗磁场影响，则每组永磁体产生的洛伦兹力F^[4]和相应对称两组永磁体对应的电涡流总阻尼力矩T_e为：

$F = - {v_{\rm{r}}}\sigma \delta sB_{\rm{z}}^2{\mathop{\rm sign}\nolimits} \left( {{v_{\rm{r}}}} \right), $ (5)

${T_{\rm{e}}} = 2\sum\limits_{i = 1}^n F {d_i}.$ (6)

式中：σ表示导体铜板的电导率，δ表示导体铜板厚度，s表示单块永磁体磁场的平面投影面积，B_z表示导体铜板位置处的主磁感应强度，n表示洛伦兹力力偶对数，sign()表示符号函数.

则NEMD电涡流阻尼力F_e可表示为

${F_{\rm{e}}} = \frac{{2\pi }}{{\eta {L_{\rm{d}}}}}{T_{\rm{e}}}, $ (7)

为阐明NEMD电涡流阻尼力的非线性特征，本节先以NEMD(单组永磁体)受到振动周期T_g、振幅u₀的正弦激振为例，采用图解法(图 4)进行定性分析，后续拟通过有限元仿真分析与实验定量验证.

Fig. 4
图 4 NEMD电涡流阻尼力非线性演化规律 Fig. 4 Nonlinear evolution of eddy-current damping force of the NEMD


图 4(a)给出了一个完整周期T_g内NEMD的轴向速度$\dot u$、导体铜板处主磁感应强度B_z与电涡流阻尼力F_e随时间的变化规律.以0~1/4 T_g为例，导体铜板位于平衡位置时，轴向速度达到最大值${\dot u_{\rm{m}}}$，而主磁感应强度为最小值B_{z, min}；导体铜板轴向位移达到u₀(1/4 T_g)时，轴向速度变为0，而主磁感应强度达到最大值B_{z, max}.由式(4)可知，电涡流阻尼力必在0~1/4 T_g内某一时间t出现最大值F_{e, max}，同理1/4 T_g~1/2 T_g、1/2 T_g~3/4 T_g和3/4 T_g~T_g也均存在上述类似变化规律.据此可得到图 4(b)所示的电涡流阻尼力F_e随轴向速度$\dot u$的定性变化规律，F_e随$\dot u$的增大呈现出先上升后下降的非线性趋势.

由上述分析可知NEMD易实现阻尼器阻尼系数与惯性质量的参数调节：通过变化导体铜板厚度、导磁钢板初始间距，或改变永磁体数量、尺寸和等级等，均可实现阻尼器的电涡流阻尼力调节；通过变化惯性飞轮的转动惯量可实现阻尼器的惯性力调节.

2 NEMD电涡流阻尼力分析 2.1 半理论半仿真分析由式(5)~(7)可知，速度v_r一定时，NEMD电涡流阻尼力F_e完全由主磁感应强度B_z决定，而B_z可通过三维电磁场有限元仿真分析软件COMSOL Multiphysics计算得到.因此，F_e可通过半理论半仿真方法近似确定，本节以NEMD振动频率2.0 Hz、振幅10 mm为例说明轴向速度最大时电涡流阻尼力的计算过程.首先通过三维电磁场有限元仿真得到NEMD轴向速度最大时导体铜板位置处B_z为0.101 0 T，由式(4)计算得到内、外圈单组永磁体对应的洛伦兹力F分别为2.676 9、4.233 2 N，其中v_r分别取NEMD轴向速度最大时对应的内、外圈单组永磁体中心的线速度3.772 4、5.965 6 m/s；接着通过式(6)得到T_e为4.835 6 N·m；最后通过式(7)得到F_e幅值为3 376 N.

2.2 有限元仿真分析同样采用“单体叠加”方法，对NEMD样机的电涡流阻尼进行电磁场有限元仿真分析.试算发现：当导体板尺寸能够覆盖永磁体产生的磁感应强度时，继续增大导体板平面尺寸对电涡流阻尼力增量影响很小，本节导体铜板平面尺寸统一取100 mm×100 mm.采用COMSOL准静态分析模块AC/DC瞬态分析方法对单组永磁体电涡流阻尼进行有限元仿真，获得洛伦兹力F，然后通过式(6)计算得到T_e，最后采用式(7)换算得到F_e.

图 5(a)、(b)给出了NEMD振动频率2.0 Hz、轴向速度最大时，内外圈单组永磁体分别对应的导体铜板表面的电涡流密度分布与洛伦兹力大小(分别为2.423 6、3.333 8 N)，据此通过式(6)和式(7)换算得到F_e幅值为2 772 N.

Fig. 5
图 5 导体铜板表面电涡流密度分布 Fig. 5 Eddy current densities distribution on the surface of the copper plate


图 6和图 7分别对比了半理论半仿真和有限元仿真获得的NEMD电涡流阻尼力-轴向位移滞回关系曲线、电涡流阻尼力-轴向速度关系曲线.由图可知：各工况电涡流阻尼力均随速度增大表现出先上升后下降的非线性特征，且最大阻尼力对应的轴向位移绝对值均为7 mm；NEMD振动频率较低(0.5 Hz、1.0 Hz)时，NEMD电涡流阻尼力半理论半仿真和有限元仿真结果整体吻合较好；当NEMD振动频率较高(2.0 Hz)时，电涡流阻尼力半理论半仿真结果大于有限元仿真结果.主要原因：不同于有限元仿真，半理论半仿真无法考虑客观必然存在的电涡流集肤效应和反抗磁场作用，且振动频率越高，导体铜板形成的电涡流强度越强，则电涡流集肤效应和反抗磁场作用越大，对电涡流阻尼力幅值的削弱作用也越强.

Fig. 6
图 6 NEMD电涡流阻尼力-轴向位移滞回关系仿真曲线 Fig. 6 Numerical hysteresis curves between the eddy-current damping force and axial displacement of the NEMD


Fig. 7
图 7 NEMD电涡流阻尼力-轴向速度关系仿真曲线 Fig. 7 Numerical eddy-current damping force of the NEMD versus its axial velocity


3 NEMD样机力学性能测试NEMD样机力学性能测试系统见图 8，通过偏心轮激振机构对NEMD样机进行简谐位移激振，振幅保持10 mm不变(激振频率分别设定为0.5 Hz、1.0 Hz与2.0 Hz)；采用动态信号采集系统记录NEMD的轴向力和轴向位移信号.

Fig. 8
图 8 NEMD样机力学性能测试系统 Fig. 8 Mechanical property testing system of the NEMD prototype


图 9给出了NEMD样机轴向力-轴向位移滞回关系曲线测试结果，阻尼器表现出预期的惯性质量负刚度效应，且激振频率越高，负刚度效应越显著.图 10给出了NEMD样机的总轴向力与电涡流阻尼力典型时程曲线，其中电涡流阻尼力

Fig. 9
图 9 NEMD总轴向力-轴向位移滞回关系曲线 Fig. 9 Hysteresis curves between the total axial force and axial displacement of the NEMD


Fig. 10
图 10 NEMD轴向出力时程曲线(振动频率1.0 Hz) Fig. 10 Axial force time histories of the NEMD (Vibration frequency: 1.0 Hz)


${F_{\rm{e}}}(t) = {F_{\rm{d}}}(t) - {m_{\rm{a}}}\ddot u(t), $ (8)

式中：F_e(t)与F_d(t)分别表示NEMD的电涡流阻尼力与总轴向力，ü(t)表示NEMD轴向加速度，惯性质量m_a可通过式(3)计算，具体数值为6247.18 kg.

图 11、12分别给出了NEMD电涡流阻尼力与轴向位移、电涡流阻尼力与轴向速度关系实测曲线.对比图 11和图 6结果(见图 13)可知，半理论半仿真与有限元仿真得到的NEMD电涡流阻尼力-轴向位移关系曲线均和实测结果整体趋势一致，但随着NEMD轴向位移逐渐接近0，半理论半仿真、有限元仿真与实测结果的相对误差均逐渐增大，这主要是由于NEMD轴向位移为0(速度最大)时，半理论半仿真和有限元仿真均会过高估计NEMD导体铜板位置的主磁感应强度.此外，对比图 12和图 7可知，半理论半仿真与有限元仿真得到的NEMD电涡流阻尼力-轴向速度关系曲线和实测结果均表现出先上升后下降的非线性特征，主要差别在于速度较大时实测结果出现环路现象，且NEMD振动频率越大环路特征越显著.

Fig. 11
图 11 NEMD电涡流阻尼力-轴向位移滞回关系实测曲线 Fig. 11 Experimental hysteresis curves between the eddy-current damping force and axial displacement of the NEMD


Fig. 12
图 12 NEMD电涡流阻尼力-轴向速度关系实测曲线 Fig. 12 Experimental eddy-current damping force of the NEMD versus its axial velocity


Fig. 13
图 13 NEMD电涡流阻尼力-轴向位移滞回关系曲线 Fig. 13 Hysteresis curves between the eddy-current damping force and axial displacement of the NEMD


NEMD电涡流阻尼力-轴向速度关系曲线出现环路的原因：1)导体铜板切割磁感线产生电涡流，电涡流产生反抗磁场，而反抗磁场与NEMD轴向速度之间存在相位差，具体表现为反抗磁场滞后于NEMD轴向速度；2) NEMD轴向速度越大，电涡流强度越大，则激发的反抗磁场也越大，而NEMD电涡流阻尼力幅值必然受到前一时刻电涡流反抗磁场的不利影响，导致速度大小相同“速度由小变大”(图 12 B点)时的电涡流阻尼力大于“速度由大变小”(图 12 C点)时的电涡流阻尼力；3) NEMD振动频率越高(振幅不变)，电涡流强度越高，反抗磁场影响程度就越大，导致曲线环路特征也越显著.

表 2对比了NEMD样机电涡流阻尼力幅值的半理论半仿真、有限元仿真和试验结果：

表 2
表 2 电涡流阻尼力幅值半理论半仿真分析、有限元仿真和试验结果对比 Tab. 2 Comparisons among approximate theoretical analysis, finite element simulation, and test results of the eddy-current damping force 工
况 频率/
Hz 电涡流阻尼力幅值/N 相对误差/%

半理论
半仿真 有限元
仿真 试验 半理论
半仿真 有限元
仿真

1 0.5 936 906 824 13.59 9.95

2 1.0 1 872 1 766 1 692 10.64 4.37

3 2.0 3 744 3 251 3 150 18.86 3.20



表 2 电涡流阻尼力幅值半理论半仿真分析、有限元仿真和试验结果对比 Tab. 2 Comparisons among approximate theoretical analysis, finite element simulation, and test results of the eddy-current damping force


1) 与试验结果相比，半理论半仿真与有限元仿真均会高估电涡流阻尼力幅值.主要原因：半理论半仿真完全忽略了电涡流集肤效应和反抗磁场的影响以及相邻永磁体之间的耦合作用，有限元仿真虽然可考虑电涡流集肤效应和反抗磁场的作用，但同样无法考虑相邻永磁体之间的耦合效应.

2) 半理论半仿真与试验结果之间的相对误差均在20%以内，而有限元仿真与试验结果之间的相对误差均在10%以内，表明本文提出的半理论半仿真与有限元仿真方法有望用于NEMD电涡流阻尼力的预测分析.

4 NEMD设计方法NEMD惯质单元通过理论公式即可实现精准设计^[19-20]，而电涡流阻尼单元若采用半理论半仿真方法计算误差相对较大，仅适用于初步设计，需通过三维电磁场有限元仿真分析进一步深化设计.因此，NEMD可采用如下所述的两阶段设计方法.

1) 第一阶段(初步设计)

a) 首先确定NEMD目标出力(含阻尼力和惯性力比例)、行程；

b) 初定滚珠丝杠和导磁钢板、导体铜板和永磁体组件等参数；

c) 采用COMSOL Multiphysics软件仿真得到单组永磁体中心位置的主磁感应强度，由式(5)计算得到单组永磁体与导体铜板相对运动产生电涡流效应形成的洛伦兹力；

d) 通过式(6)、(7)计算得到所需的总洛伦兹力，以及洛伦兹力力偶对数n，即永磁体沿上下导磁钢板表面垂直于滚珠丝杆中轴线方向均匀对称布置2n组；

e) 通过式(2)、(3)计算得到附加惯性飞轮转动惯量J_w，选取惯性飞轮尺寸大小.

2) 第二阶段(最终设计)

a) 采用COMSOL Multiphysics软件准静态分析模块AC/DC的瞬态分析方法对单组永磁体电涡流阻尼进行三维电磁场有限元仿真，获得单组永磁体对应的洛伦兹力；

b) 通过式(6)计算得到NEMD电涡流阻尼力矩，然后采用式(7)换算得到电涡流阻尼力；

c) 与NEMD电涡流阻尼力目标设计值进行对比，校核初步设计结果，不断调整初步设计方案直至满足设计目标要求.

5 结论1) 融合滚珠丝杠两节点惯质单元和旋转式电涡流阻尼技术提出的新型阻尼器NEMD使惯性飞轮产生远大于自身实际物理质量的惯性质量的同时，对阻尼器转速产生加速效应，实现了阻尼器惯性质量与电涡流阻尼的双重增效，且NEMD随着阻尼器轴向速度的增加，阻尼力表现出先上升后下降的非线性特征，显著提高了阻尼器耗能效率.

2) 电涡流集肤效应和反抗磁场作用对电涡流阻尼力幅值和出力特性均有较大影响，与半理论半仿真方法相比，三维电磁场有限元仿真可真实模拟这两者对电涡流阻尼力幅值的折减效应，显著提升NEMD旋转式电涡流阻尼单元的力学性能仿真精度.

3) 综合半理论半仿真和三维电磁场有限元仿真提出的NEMD两阶段设计方法，可为NEMD实用装置研发与工程应用提供有益参考.


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