清华大学 工程物理系, 公共安全研究院, 北京 100084
收稿日期：2018-03-13
基金项目：国家自然科学基金资助项目（U1633203）；国家重点研究计划项目（2017YFC0803300）
作者简介：姚一娜(1991-), 女, 博士研究生
通信作者：杨锐, 副研究员, E-mail:ryang@tsinghua.edu.cn
摘要：为了探究液滴碰撞在固体表面的动力学特性，该文进行了不同初速度的液滴以不同角度撞击光滑不锈钢表面的实验，通过实验研究了液滴的碰撞角度和Weber数对碰撞过程中液滴的动力学特性，如液滴前后沿点位移、最大铺展直径、滑移距离等的影响。结果表明：液滴的最大无量纲铺展直径随Weber数的增大而增大，随斜面倾斜角度的增大而减小；但是，液滴最终静止在表面时与表面的接触直径几乎不受Weber数和碰撞角度的影响，而是取决于液滴在表面上的前进接触角和后退接触角；另外，液滴的前后沿点位移和滑移距离随碰撞角度和Weber数的增大都呈现上升趋势。
关键词：液滴碰撞倾斜动力学特性
Experimental study of the dynamic characteristics of an oblique impact of a water droplet
YAO Yina, LI Cong, TAO Zhenxiang, YANG Rui
Institute of Public Safety Research, Department of Engineering Physics, Tsinghua University, Beijing 100084, China
Abstract: The impact of water droplets on a smooth stainless-steel surface was studied experimentally for various velocities and angles. The experiments studied the effects of impact angle and Weber number on the dynamic characteristics of the impact process, such as the displacement of leading and trailing edges, the maximum spread diameter and gliding length. The results showed that the maximum spread diameter increased with increasing Weber number, but decreased with increasing surface slope. However, once the water droplet reached equilibrium, the droplet contact diameter was found to be independent of the impact angle and the Weber number but mainly depended on the advancing and receding contact angles of the droplet on the surface. In addition, increasing both the impact angle and the Weber number increased the gliding length.
Key words: dropletimpactobliquedynamic characteristics
液滴撞击固体壁面现象广泛存在于工农业领域中，比如农药喷洒、喷雾冷却、喷雾燃烧和熔融液滴的沉积等[1-4]。液滴撞击固体壁面后一般会发生铺展、飞溅和反弹等行为[1]，这些行为是由液滴的惯性力、表面张力和黏性力共同决定的。撞击过程中液滴的动力学特性不仅与液滴自身的性质如液滴的尺寸、表面张力、黏度和密度等有关，还与撞击表面的性质如表面粗糙度、润湿性和表面温度等相关。
近年来，国内外****通过实验对液滴碰撞现象展开了大量研究[5-13]。Pasandideh-Fard等[6]通过实验研究了液滴的表面张力和表面润湿性对碰撞过程的影响，并建立了平面铺展面积预测模型。?ikalo等[7-9]研究了不同工质的液滴以不同角度碰撞不同材质(石蜡、玻璃)的固体表面的现象，得到了不同液滴碰撞不同固体平面和斜面的动态接触角，并定性分析了液滴自身性质、碰撞速度、表面湿润性等因素对液滴动力学过程的影响。Huang等[10]通过水滴撞击玻璃和石蜡表面的实验研究了水滴铺展速度的变化规律和影响因素；Yeong等[11]进行了不同黏度的液滴碰撞水平和倾斜的超疏水表面的动力学实验，并基于Weber数和Ohnesorge数分析了液滴的9种反弹形态，得出液滴与表面的接触时间与斜面倾角无关的结论。Jin等[12-13]研究了水滴以不同角度撞击低温固体表面的运动过程，分析了表面温度和碰撞角度对液滴铺展直径和铺展时间的影响，得出液滴铺展时间随着碰撞角度的增大而增大的结论。总结已有研究可知，针对液滴撞击倾斜壁面的实验研究大多集中于研究液滴在斜面的铺展特性(如液滴铺展直径、铺展时间等)，而对液滴在斜面的滑移特性(如液滴前后沿点的位移、滑移距离等)的研究较少，因此本文将重点针对液滴的滑移特性展开研究。
考虑到工业领域中传热传质过程多涉及金属壁面，本文利用去离子水液滴撞击光滑不锈钢表面，记录液滴分别以不同的撞击速度(0.442 6、0.698 9、0.986 4、1.205 7和1.389 4 m/s)和不同的撞击角度(0°、30°和45°)撞击不锈钢表面时的动力学形态变化，分析Weber数和碰撞角度对碰撞过程中液滴前后沿点位移、最大铺展直径、滑移距离等动力学特征的影响。
1 实验材料与方法实验平台主要由高速摄像系统、滴液系统、载物系统、照明系统等组成，如图 1所示。滴液系统利用KRUSS DSA25接触角测量仪产生液滴，通过改变液滴的滴落高度来控制液滴的碰撞速度。载物系统由一个可以自由调节角度的倾斜台组成，光滑的不锈钢表面被固定在倾斜台上，通过调整倾斜台的角度实现不同的液滴碰撞角度。高速摄像系统使用德国制造的PCO-12000 hs高速摄像仪，帧率为4 000帧/秒，图片分辨率为1 280×1 024像素，的动力学过程。照明系统采用惰性气体点光源，功率为50 W。实验工质为去离子水。所用的表面是经过机械抛光的光滑不锈钢表面，经测量液滴在该抛光不锈钢表面的静态接触角为105°±1°。
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| 图 1 液滴碰撞实验系统装置图 |
| 图选项 |
通过对高速摄像仪拍摄到的撞击前的液滴图像进行像素分析，得到液滴的真实尺寸[7, 13]。由于液滴形状在滴落过程中近似椭圆，故以等效直径D0=(DvDh2)1/3来衡量液滴的大小[12]，其中，Dv和Dh分别为液滴的垂直直径和水平直径。本文中采用的液滴的等效直径D0=2.62 mm。为了验证液滴尺寸的可控性，连续滴液100次并测量每次液滴的等效直径，可以发现其误差小于0.018 mm。然后计算液滴撞击前的速度，分别统计液滴碰撞在固体表面时刻的前3帧图像中的位移，结合视频帧率得到加速状态下液滴的碰撞速度U0。本文中，液滴分别从距离表面10、25、50、75和100 mm的高度下落，通过图像分析得到液滴的初速度分别为0.443、0.699、0.986、1.206和1.389 m/s。不锈钢表面的倾斜角度分别设定为0°、30°和45°。实验过程中环境温度保持在室温25℃，环境湿度为(25.0±1.0)%。需要说明的是，液滴在碰撞前的下落过程中会发生周期性振动形变[14]。但是本实验中，纯水液滴直径较小(D0=2.62 mm)，表面张力较大(σ=71.79 mN·m-1)，根据理论推导得到的周期性形变并不是很大。另外，液滴在空中的形变并不会影响液滴碰撞的初始动能。考虑到本文研究的是液滴碰撞在表面上的动力学特性，因此可以忽略液滴的周期形变对动力学过程的影响。
2 实验结果和讨论2.1 液滴撞击在倾斜表面的动力学现象碰撞速度(Weber数)是影响液滴撞壁特性的重要参数之一[11]，图 2是速度为1.206 m/s的液滴碰撞在倾斜角度为30°和45°的光滑不锈钢表面的运动过程，以液滴与壁面接触的初始时刻作为时间起点。
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| 图 2 液滴以1.206 m/s的速度碰撞在倾斜壁面上的动力学过程 |
| 图选项 |
总体来看，液滴碰撞在斜面上会经历5个阶段：动力学阶段、铺展阶段、滑动阶段、回缩阶段和稳定润湿阶段[12-13]。在动力学阶段，液滴碰撞后发生形变，形似一个截去顶端的球，在此阶段液滴底部还没有开始铺展。但是基于已有的理论研究[15-16]可知，动力学阶段持续的时间非常短(10-6 ms)，在本实验的高速摄像中可以忽略这一阶段。在铺展阶段，液滴碰撞后立刻沿径向方向向四周铺展，此时碰撞液滴的初始动能开始转变为表面能、内能和液滴内部流体的动能，液滴的铺展直径持续增大直到最大值，此时液滴呈薄饼形状。图 2a中液滴的铺展阶段持续到3.25 ms，其最大铺展直径为7.2 mm。图 2b中液滴铺展阶段持续到2.75 ms，其最大铺展直径为6.5 mm。对比可以发现，液滴的铺展时间随着斜面倾角的增大而减小，这是由于倾角增大导致液滴后沿更难沿斜面向上铺展，而更易向下滑动，因此导致铺展时间缩短，该现象与Jin等[13]实验得到的结论一致。然后液滴在重力作用下沿斜面向下滑动，在下滑过程中液滴前沿点比后沿点下滑速度更快。当液滴前沿点速度变为零时，滑移阶段结束(图 2a中t=8.75 ms时)。随后液滴在表面张力的作用下回缩，其中液滴的后沿点迅速回缩(图 2a中t=11.5 ms时)，由于液滴内部流体的振荡，导致液滴形状明显变化。最终，液滴在t=175 ms时达到静止状态，即进入稳定润湿阶段，此时液滴的铺展直径为3.67 mm。
而在图 2b中，由于液滴沿斜面滑动时间更长，使得液滴在滑动阶段就开始回缩，导致2个阶段有所重叠。最终液滴在82.65 ms时停止滑动，此时静止液滴的铺展直径为3.54 mm。
2.2 Weber数和碰撞角度的影响为了更好地描述液滴在斜面上的运动过程，本文定义了一个如图 3所示的坐标系。球状液滴直径为D0，竖直向下的撞击速度是U0，并可以分解为垂直斜面方向的速度Un和平行斜面方向的速度Ut。液滴下落后最先与表面接触的点定义为原点，平行斜面向下的方向定义为x轴的正方向。液滴运动过程中与表面接触的最前沿的点和最后沿的点分别定义为前沿点和后沿点，前后沿点相对于碰撞点的位移分别为xf和xb，液滴运动过程中与表面的接触直径定义为铺展直径Ds。
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| 图 3 液滴撞击倾斜表面的坐标系 |
| 图选项 |
本文采用Weber数来表征液滴的性质，竖直方向上液滴的Weber数定义如式(1)所示，垂直斜面和平行斜面方向的Weber数可分别定义为式(2)和式(3)。
| $We = \frac{{\rho U_0^2{D_0}}}{\sigma }, $ | (1) |
| $W{e_{\rm{N}}} = \frac{{\rho U_{\rm{n}}^2{D_0}}}{\sigma }, $ | (2) |
| $W{e_{\rm{T}}} = \frac{{\rho U_{\rm{t}}^2{D_0}}}{\sigma }.$ | (3) |
图 4所示为液滴前沿点和后沿点的无量纲位移(x/D0)随无量纲时间(tU0/D0)的变化曲线。从图中可以发现，液滴前沿点和后沿点的位移相对于碰撞点是不对称的。随着Weber数的增大，液滴前沿点和后沿点的位移都增大。这是由于随着Weber数的增大，液滴沿斜面方向的初始动量增大，使得液滴的前后沿点的位移增大。在图 4a中，后沿点的位移xb首先不断减小，在无量纲时间为1时达到极小值，然后再缓慢增长，在无量纲时间为4时达到正值，最终在无量纲位移1左右稳定。这是因为液滴的后沿点首先在铺展阶段向高于液滴初始碰撞点的方向铺展，随后在液滴整体的滑动阶段向下移动，最终低于初始碰撞点的高度。前沿点的位移随着时间持续增大直到达到稳定，其最终无量纲位移xf稳定在2~3之间。
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| 图 4 液滴在30°斜面和45°斜面上前沿点和后沿点的位移随时间的变化曲线 |
| 图选项 |
而当斜面倾斜角度为45°时，液滴撞击后的位移变化规律与撞击在斜面倾斜角度为30°时相似，前沿点和后沿点位移也都随着Weber数的增大而增大。并且需要注意的是，当斜面倾斜角度为45°时，后沿点的位移xb的值并没有明显的小于0的阶段，这同样是因为液滴在倾斜表面下滑的动量更大，使得滑动阶段相对于液滴后沿点的铺展过程更加明显和快速，导致液滴后沿点并不会超过初始碰撞点的高度。后沿点的最终无量纲位移xb稳定在3.5~5.5之间，前沿点的最终无量纲位移xf稳定在5~7之间。不难发现，45°斜面上液滴的位移明显大于30°斜面。
如图 5所示为液滴沿斜面的无量纲滑移距离(L/D0)和平均滑移速度V分别与Weber数之间的关系，其中滑移距离L为液滴碰撞点到静止液滴中心点的距离，平均滑移速度V为液滴在整个滑移过程中的平均速度。从图 5a可以发现，无论是液滴碰撞在30°斜面还是45°斜面，液滴的滑移距离都随着Weber数的增大而呈现上升趋势。从碰撞到最终静止在表面，液滴的初始动能在内部黏性作用和与表面的摩擦作用下耗散。随着Weber数的增大，液滴的初始动能增大，因此液滴需要滑移更远的距离才能将初始动能耗散，从而达到静止状态。在相同Weber数下，液滴在45°斜面上的滑移距离比在30°斜面上的大。这主要是由于液滴在45°斜面的沿斜面方向的初始动能更大，并且受到的沿斜面方向的重力分量更大，即重力做功更多，因此在Weber数相同的情况下，液滴在45°斜面的滑移距离更长。如图 5b所示，液滴在2个斜面上的平均滑移速度也都随着Weber数的增大而增大。当Weber数较小时(We < 40)，液滴在45°斜面上的平均滑移速度与其在30°斜面上的相差不大。而当Weber数较大时(We>40)，液滴在45°斜面上的平均滑移速度明显比30°斜面上的大。这说明斜面的倾斜角度在Weber数较大的时候对平均滑移速度影响更显著。
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| 图 5 液滴沿斜面的无量纲滑移距离和平均滑移速度与Weber数之间的关系 |
| 图选项 |
图 6是液滴的无量纲铺展直径(Ds/D0)随时间的变化曲线。在铺展的初始阶段，即无量纲时间(tU0/D0)小于1之前，Weber数的大小对铺展直径几乎没有影响。在无量纲时间(tU0/D0)大于1以后，液滴的最大铺展直径(Dmax，即曲线中的峰值对应的铺展直径)随着Weber数的增大而增大。这是因为液滴在铺展阶段的运动主要由惯性力决定，Weber数的增大意味着惯性力的增大，从而使得液滴在惯性作用下的最大铺展直径增大。在液滴最终静止以后，Weber数对液滴最终静止在斜面的铺展直径几乎没有影响。这是因为液滴在静止时的稳定状态主要由液滴在表面上的前进接触角和后退接触角决定，故在同一表面上液滴的最终稳定形态基本相同。对比图 6a和图 6b两种情况可以发现，在Weber数相同的情况下，液滴的最大铺展直径随着倾斜角度的增大而减小。这是因为斜面倾角的增大导致液滴沿垂直斜面方向的动量减小，从而使得液滴的铺展直径减小。
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| 图 6 液滴在30°和45°斜面上的无量纲铺展因子随时间的变化情况 |
| 图选项 |
液滴的形变是由惯性力和表面张力共同决定的，因此垂直斜面方向的Weber数(WeN)和平行斜面方向Weber数WeT是用来预测液滴形变和反弹的重要参数。基于Clanet等[17-18]的研究可知，无量纲最大铺展直径(Dmax/D0)和Weber数的拟合式如下：
| $\frac{{{D_{{\rm{max}}}}}}{{{D_0}}} = 0.9\;We\;_{\rm{N}}^{1/4} + {C_3}W{e_{\rm{T}}}.$ | (4) |
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| 图 7 无量纲最大铺展直径和垂直斜面方向Weber数的关系 |
| 图选项 |
从图 7发现：1)液滴的最大铺展直径随着垂向Weber数的增大而增大；2)在垂向Weber数相同的情况下，液滴的最大铺展直径随着斜面倾斜角度的增大而增大。这是由于斜面的倾角越大，液滴所受的沿斜面方向的重力分量越大，从而使得液滴的拉伸程度越大。拟合曲线可以大致体现液滴最大铺展直径随着斜面倾角和垂向Weber数的变化趋势，故可以通过拟合曲线推测出更多工况下液滴最大铺展直径的情况，为研究液滴撞击在斜面的动力学过程提供参考。
3 结论本文对水滴撞击光滑不锈钢表面的动力学过程展开了实验研究，分析了Weber数和碰撞角度对碰撞过程中液滴前后沿点位移、最大铺展直径、滑移距离等动力学特征的影响。得到的结论如下：
1) 在液滴铺展的初始阶段(tU0/D0 < 1)，Weber数对液滴铺展直径几乎没有影响；随着Weber数的增大，液滴的最大铺展直径增大，而液滴最终与表面的接触直径则不随Weber数的变化而变化；
2) 随着倾斜角度的增大，液滴的最大铺展直径减小，而液滴最终与表面的接触直径则几乎不受碰撞角度的影响；
3) 液滴的滑移距离同样受Weber数和碰撞角度的影响，Weber数的增大和碰撞角度的增大都将导致液滴的滑移距离增大;
4) 分析了液滴的最大铺展直径与垂向Weber数之间的关系，并得到了液滴最大铺展直径与垂向Weber数及斜面倾角的拟合曲线。
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