清华大学 核能与新能源技术研究院, 先进核能技术协同创新中心, 先进反应堆工程与安全教育部重点实验室, 北京 100084
收稿日期：2016-04-26
基金项目：国家"八六三"高技术项目（2005AA511010）；国家科技重大专项资助项目（2011ZX06901-019）
作者简介：曲新鹤(1988-), 女, 博士研究生
通信作者：王捷, 研究员, E-mail:wjinet@tsinghua.edu.cn
摘要：随着反应堆出口温度的提高，高效的动力转换技术已经成为（超）高温气冷堆的一个趋势。该文在HTR-10、HTR-10GT和HTR-PM研究的基础上，针对更高的堆芯出口温度，对高温气冷堆氦气透平循环的热力学参数进行分析、优化和设计。通过建立高温气冷堆的数学模型和优化模型，结合更符合工程经验的约束条件，确定了高温气冷堆氦气透平循环的2个设计工况点：1）接近目前工程经验的工况点，堆芯出口温度为850℃，继承HTR-10GT氦气压气机和透平的设计经验，循环压比为2.47，循环效率为47.60%；2）略带前瞻性的工况点，堆芯出口温度为900℃，堆芯入口温度为550℃，压气机压比为2.75，此时循环效率为48.92%。该文还基于这2个工况点对高温气冷堆氦气透平循环参数进行设计，将会对未来开发高温气冷堆闭式Brayton循环提供帮助。
关键词：高温气冷堆闭式Brayton循环氦气透平
Thermodynamic analysis and optimization of helium turbine cycle of commercial high temperature gas-cooled reactor
QU Xinhe, YANG Xiaoyong, WANG Jie
Institute of Nuclear and New Energy Technology of Tsinghua University, Collaborative Innovation Center of Advanced Nuclear Energy Technology, the Key Laboratory of Advanced Reactor Engineering and Safety, Ministry of Education, Beijing, 100084, China
Abstract: With gradual increase in reactor outlet temperature, the efficient power conversion technology has become one of developing trends of (very) high temperature gas-cooled reactor. Based on the HTR-10, HTR-10GT and HTR-PM, aiming at a higher reactor outlet temperature (ROT), the paper analyzes, optimizes and designs the thermodynamic parameters of the helium turbine cycle of high temperature gas-cooled reactor. Two proposed operating points are determined by the optimization model combined with the constrints of engineering experience. One of these working points is close to the current engineering experiences, inherited the design experience of the helium compressor and turbine of the HTR-10GT. Its ROT is 850℃, the cycle pressure ratio is 2.47, and the cycle efficiency is 47.60%. Another working point is slightly forward-looking. Its ROT is 900℃, the reactor inlet temperature is 550℃, the cycle pressure ratio is 2.75, and the cycle efficiency is 48.92%. And based on these two working points the HTGR helium cycle parameters have been designed. It would be helpful to develop a closed Brayton cycle coupled with a high temperature reactor in the future.
Key words: high temperature gas-cooled reactor (HTGR)closed Brayton cyclehelium turbine
超高温反应堆(very high temperature gas-cooled reactor，VHTR)是第4代核能系统的6个反应堆堆型之一。现有的针对VHTR的研究项目中，堆芯出口温度集中在700~950℃，即高温气冷反应堆(high temperature gas-cooled reactor，HTGR)。随着材料和燃料科学研究的进一步发展，以及工业、科研等领域对高温的需求，在下一步的VHTR研究计划中堆芯出口温度将高于1 000℃。
高温气冷堆的研究工作开始于20世纪60年代。早期的研究项目主要有英国的龙堆，美国的PB-1、Fort St. Vrain和MHTGR350，德国的AVR、THTR300和HTR Module[1]。但是由于材料科学等问题的限制，后来研究工作被迫终止了。
随着科技的进步，很多曾经限制高温气冷堆发展的因素逐渐被攻克。20世纪末，国内外重新开启了高温气冷堆的研究工作，主要包括反应堆和能量转换技术2个研究方向。针对能量转换技术，其基本研究方向是先进行带有中间换热器的两回路蒸汽循环实验堆研究，在此基础上开展透平直接循环研究。在反应堆发展过程中，各国已经取得了一些研究成果，主要有HTTR、HTR-10和HTR-PM。其中HTTR是日本的第1个30 MW高温气冷实验堆，堆芯出口温度为950℃[2]；HTR-10是清华大学核研院主持的10 MW高温气冷实验堆研究项目，堆芯出口温度为700℃[3]；HTR-PM是秉承了HTR-10的研究成果，在建的高温气冷堆示范电站，堆芯出口温度为750℃[4]。
针对氦气透平直接循环的研究项目均处于进行状态。例如，美国和俄罗斯合作开发的GT-MHR计划[5]和日本的GTHTR300计划[6-7]堆芯出口温度均为850℃，均采用闭式氦气透平直接循环，透平叶片采用镍基合金，不设置叶片冷却。中国的HTR-10GT计划堆芯出口温度为750℃，也采用闭式氦气透平直接循环，透平叶片采用ЖС-6合金，不设置叶片冷却。南非的PBMR计划起初设计堆芯出口温度为900℃[8]的氦气透平直接循环，后由于财政等方面的问题，于2009年将计划更改为蒸汽循环，以应对市场需求。详细参数见表 1。McDonald[9-10]针对堆芯出口温度为950℃的高温气冷堆，提出无间冷的Brayton循环与超临界Rankine循环耦合发电的方案，透平叶片使用不含钴的超合金材料，需设置叶片的内部冷却，预计电站效率可以达到51.1%。
表 1 高温气冷堆氦气透平循环项目主要参数
| 参数 | PBMR | GT-MHR | GTHTR-300 | HTR-10GT |
| 反应堆热功率/MW | 400 | 600 | 600 | 10 |
| 热力循环 | 中间冷却与回热循环 | 中间冷却与回热循环 | 回热循环 | 中间冷却与回热循环 |
| 压气机压比 | 3.20 | 2.84 | 2.0 | 2.50 |
| 反应堆进/出口温度/℃ | 501/900 | 491/850 | 587/850 | 330/752 |
| 反应堆进/出口压力/MPa | 9.0/8.7 | 7.07/7.02 | 6.95/6.80 | 1.53/1.51 |
| 压气机入口温度/℃ | 26 | 26 | 28 | 24 |
| 回热度 | 0.97 | 0.95 | 0.95 | 0.882 |
| 反应堆入口温度/℃ | 501 | 491 | 587 | 330 |
| 压力壳内侧旁路冷却 | 有 | 无 | 有 | 无 |
| 旁路冷却流量 | 3.14% | — | 0.2% | — |
| 透平叶片材料 | — | 镍基合金 | 镍基合金 | ЖС-6合金 |
| 叶片冷却 | — | 无 | 无 | 无 |
| 发电效率/% | 42.2 | 47.7 | 46.8 | 20.2 |
表选项
本文基于高温气冷堆氦气透平循环，堆芯出口温度为700~1 200℃，结合现有的高温气冷堆工程经验和材料科学的发展，通过对4个循环参数的分析，确定了高温气冷堆闭式Brayton循环的2个最佳工况点：1) 继承了HTR-10GT的工程经验，堆芯出口温度为850℃的工况点；2) 略带前瞻性，堆芯出口温度为900℃的工况点。工况点的设计同时参考了HTR-PM和HTR-10GT的设计和实验经验，更具有可实施性。
1 高温气冷堆氦气透平循环1.1 循环方案高温气冷堆氦气透平直接循环方案建立在闭式Brayton循环的理论基础上(图 1为其温熵图)。通常，氦气透平的排气仍然具有较高温度(>500℃)，为了提高循环效率需设置回热器把这些热量加以利用。另外，在压气机机组中间还需设置中间冷却器，以降低压气机耗功，提高循环效率。因此高温气冷堆氦气透平循环是一个带有中间冷却器、预冷器和回热器的闭式Brayton循环，图 2给出了其循环流程图。
 |
| 图 1 闭式Brayton循环温熵图 |
| 图选项 |
 |
| 图 2 高温气冷堆氦气透平直接循环流程图 |
| 图选项 |
1.2 热力学循环模型闭式Brayton循环的循环效率ηcyc定义为净输出功wnet(透平输出功与压气机耗功的差值)与堆芯吸热量qin之比，发电效率ηE为
| ${\eta _{\rm{E}}} = {\eta _{\rm{G}}}{\eta _{{\rm{cyc}}}} = {\eta _{\rm{G}}}\frac{{{w_{{\rm{net}}}}}}{{{q_{{\rm{in}}}}}},$ | (1) |
参照佐藤豪[11]的推导，考虑安全壳内侧旁路冷却流量份额β，可以得出发电效率ηE：
| ${\eta _{\rm{E}}} = \frac{{{\eta _{\rm{G}}}\left[ {{\eta _{\rm{T}}}\left( {1 - {{\rm{ \mathsf{ π} }}^{ - \varphi }}} \right) - {{\left( {{\eta _{\rm{C}}}\tau } \right)}^{ - 1}}\left( {\gamma _{\rm{L}}^\varphi + \gamma _{\rm{H}}^\varphi - 2} \right)} \right]}}{{\left( {1 - \beta } \right)\left\{ {1 - \alpha \left[ {1 + {\eta _{\rm{T}}}\left( {{{\rm{ \mathsf{ π} }}^{ - \varphi }} - 1} \right)} \right] - \left( {1 - \alpha } \right){\tau ^{ - 1}}\left[ {1 + \eta _{\rm{C}}^{ - 1}\left( {\gamma _{\rm{H}}^\varphi - 1} \right)} \right]} \right\} + \beta \left\{ {1 - {\tau ^{ - 1}}\left[ {1 + \eta _{\rm{C}}^{ - 1}\left( {\gamma _{\rm{H}}^\varphi - 1} \right)} \right]} \right\}}}.$ | (2) |
| $\alpha = \frac{{{t_3} - {t_2}}}{{{t_5} - {t_2}}} = \frac{{{t_5} - {t_6}}}{{\left( {1 - \beta } \right)\left( {{t_5} - {t_2}} \right)}}.$ | (3) |
高温气冷堆氦气透平循环堆芯入口温度t3是一个主要的限制参数，直接影响反应堆的安全，故分析时加以观察。同样参考佐藤豪[11]的推导，其表达式为
| $\begin{array}{l}{t_3} = {t_4}\left\{ {\alpha \left[ {1 + {\eta _{\rm{T}}}\left( {{\pi ^{ - \varphi }} - 1} \right)} \right] + } \right.\\\;\;\;\;\;\;\left. {\left( {1 - \alpha } \right){\tau ^{ - 1}}\left[ {1 + \eta _{\rm{C}}^{ - 1}\left( {\gamma _{\rm{H}}^\varphi - 1} \right)} \right]} \right\}.\end{array}$ | (4) |
| $\eta = f\left( {{\mathit{\boldsymbol{\gamma }}_i},\tau ,\alpha ,\beta ,{\mathit{\boldsymbol{\xi }}_i},{\mathit{\boldsymbol{\eta }}_i}} \right),$ | (5) |
| ${t_3} = g\left( {{t_4},{\mathit{\boldsymbol{\gamma }}_i},\tau ,\alpha ,{\mathit{\boldsymbol{\xi }}_i},{\mathit{\boldsymbol{\eta }}_i}} \right),$ | (6) |
| ${\mathit{\boldsymbol{\gamma }}_i} = {\left[ {{\gamma _{\rm{L}}},{\gamma _{\rm{H}}}} \right]^{\rm{T}}},$ | (7) |
| ${\mathit{\boldsymbol{\xi }}_i} = {\left[ {{\xi _{2a - 2b}},{\xi _{2 - 3}},{\xi _{3 - 4}},{\xi _{5 - 6}},{\xi _{6 - 1}}} \right]^{\rm{T}}},$ | (8) |
| ${\mathit{\boldsymbol{\eta }}_i} = {\left[ {{\eta _{\rm{C}}},{\eta _{\rm{T}}},{\eta _{\rm{G}}}} \right]^{\rm{T}}}.$ | (9) |
影响高温气冷堆氦气透平循环发电效率的参数可分为设计参数和设备参数，设计参数包括α、β、γi和τ，设备参数包括ηi和ξi。其中ηi和ξi主要通过调研，并结合现有的成熟技术确定，β根据以往的设计经验决定。α、γi和τ则需要进行分析，然后确定优化值和设计参数。表 2给出了这些参数的选定值，ξ为压力损失率矢量各元素之和。
表 2 部件效率和总压力损失率
| 参数名称 | 数值 |
| ηC | 0.88 |
| ηT | 0.89 |
| ηG | 0.98 |
| ξ | 5.13% |
| β | 0.5% |
表选项
2 主要设计参数分析根据式(2) 或(5)，分析α、γi和τ 3个参数对循环的影响，从而确定最佳参数范围及最佳效率。同时还要观察循环中另一个重要参数，即堆芯入口温度t3。
2.1 压气机压比压气机总压比γ是高压压气机出口压力P2与低压压气机入口压力P1的比值，γ是γi和ξi的函数(式(10)[12])，是氦气透平循环的一个关键参数。透平膨胀比π也是氦气透平循环的一个关键参数，但是不是独立变量，是γi和ξi的函数。
| $\pi = \frac{{{\gamma _{\rm{H}}}{\gamma _{\rm{L}}}}}{{1 + {\xi _{2{\rm{a}} - 2{\rm{b}}}}{\gamma _{\rm{H}}}}}.$ | (10) |
 |
| 图 3 压气机压比与循环效率的关系 |
| 图选项 |
 |
| 图 4 回热度与循环效率压气机压比的关系 |
| 图选项 |
2.2 回热器回热度回热Brayton循环另一个很重要的参数是回热度α，式(3) 为其定义式。回热度的选取会影响循环效率、堆芯入口温度和回热器压力损失等参数。图 4随回热度的减小，排入预冷器中的热量增多，循环效率减小，同时最佳压比增大。当回热度为0.95时，最佳压比为2.25，最佳循环效率为49.47%；而当回热度为0.80时，最佳压比增大为3.38，最佳循环效率减小为42.70%，较回热度为0.95时减小了6.77%。
通过分析可知，为了保证较高的循环效率，应设计相对高的回热度，但是由于回热器内热损失的存在，加上对回热器内流动损失的考虑，根据国内外经验，回热器回热度设计为0.95是满足需要和工程实验的。
2.3 循环温比(堆芯出口温度)随着材料科学的发展和工业上对高温的需求，反应堆出口温度逐步升高是其发展趋势。虽然堆芯出口温度的升高会带来高的循环效率，但是从节2.1的分析可知，还是要受到压气机压比和堆芯入口温度的限制。从另一个方面分析，堆芯出口温度即氦气透平的入口温度。对于气体透平循环，透平入口温度是影响循环效率的最重要的参数，因为透平内的焓降(给定膨胀比)与透平入口温度成正比。这一温度会受到透平叶片结构材料承受能力的限制，即堆芯出口温度的升高也要受到材料科学发展的制约。现在大型的轴流燃气透平入口温度可以达到1 500℃，甚至更高，但是需要进行透平叶片冷却，这增加了系统的复杂性。
参考目前高温堆中透平叶片材料的选取和相关材料科学方面的研究，透平叶片可以采用镍基合金材料713LC或钼基TZM(Mo-0.5 Ti-0.08 Zr)合金材料，不设置内部冷却结构。其中镍基合金材料713LC的应用已有一定的工程经验，TZM材料在文[14-15]中有相应的介绍，这种材料在实验中显示出了更佳的性能。
2.4 堆芯入口温度堆芯入口温度是直接影响反应堆压力壳设计的一个参量，进一步会影响反应堆的安全性、经济性，因此优化分析时应予以考虑。图 5给出了压比、温比和堆芯入口温度的关系。堆芯入口温度t3随着压缩比的增大而减小，因为此时透平排气温度t5降低了，回热器回热温度t3也低了。同时随着温比(堆芯出口温度t4)的增大，堆芯入口温度t3也相应增大，因为此时透平排气温度t5增大了。另外，图 6给出了温比(堆芯出口温度t4)一定时，压缩比、回热度与堆芯入口温度的关系，随回热度增大，压气机出口氦气从透平排气中吸收的热量增多，堆芯入口温度升高。
 |
| 图 5 压气机压比与堆芯入口温度的关系 |
| 图选项 |
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| 图 6 不同回热度时压气机压比与堆芯入口温度的关系 |
| 图选项 |
限制堆芯入口温度的因素主要是压力壳结构材料对高温的承受能力。目前压力壳结构材料的选择主要有2种方案：SA533钢材加内壁气体冷却方案和9Cr1MoV钢材内壁不冷却方案。其中压力壳采用SA533钢材加内壁气体冷却方案的优点是相对成熟，在压水堆上广泛应用。虽然SA533钢材允许的温度限值是370℃，但是可以从高压压气机出口分流冷的氦气冷却压力壳，使其控制在允许的温度范围内。这一方案的缺点是内壁气体冷却技术复杂，增加了设计难度。压力壳采用9Cr1MoV钢材内壁不冷却方案的优点是结构简单，缺点是这种合金钢材的使用温度必须低于500℃，而且至今为止还从未在任何反应堆上使用过[10, 13]。
随着材料科学相关技术的研究发展，提高循环效率和反应堆出口温度已是一种必然的趋势，因此堆芯入口温度也必须相应地提高。从长远的眼光来看，采用SA533钢材加设安全壳内部冷却方案应该更有发展前途。
3 循环参数优化综合前文的分析，α、β、ξi和ηi都已经确定，τ是t4与t1的比值，t1主要受到电厂冷却水条件的限制，根据某实际项目确定为26℃，则式(2) 可简化为
| ${\eta _{\rm{E}}} = {f_1}\left( {\gamma ,{t_4}} \right).$ | (11) |
综合上述分析，高温气冷堆闭式氦气透平循环的优化问题可总结为在式(12)、式(13) 描述的定义域和式(14) 描述的约束条件内，求式(11) 的极值问题。
| $\gamma \le 3.0,$ | (12) |
| ${t_4} \le 850{}^ \circ {\rm{C}}\;或\;900{}^ \circ {\rm{C}},$ | (13) |
| ${t_3} = {g_1}\left( {\gamma ,{t_4}} \right) \le 550{}^ \circ {\rm{C}}.$ | (14) |
 |
| 图 7 优化分析 |
| 图选项 |
4 循环参数设计节3中优化得到了2个工况点，但是考虑到HTR-10GT的总设计压比为2.47(高/低压气机压比为1.58)，接近于优化得到的第1个工况的设计压比2.40，且总压比为2.47时的循环效率为47.60%，仅较总压比为2.40时的循环效率最佳值降低0.1%，故为继承HTR-10GT氦气透平和压气机的设计经验，选择2.47为第1个工况的设计压比，则2个优化点如下：
1) t4=850℃，γ=2.47，ηcyc=47.60%，t3=542.4℃；
2) t4=900℃，γ=2.75，ηcyc=48.92%，t3=550℃。
基于这2个工况点进行循环参数设计。结合本文的优化分析，可以得到如表 3和表 4所示的循环参数设计。基于模块化高温气冷堆的概念，并参照HTR-PM的功率设计，堆芯热功率定为250 MW，循环压力则是在堆芯热功率和反应堆容积设计的基础上确定的，因此同样参照HTR-PM的设计，确定堆芯入口压力为7.08 MPa。压气机入口温度t1的主要受限因素是电站厂址，也就是当地冷却水的温度，根据厂址的水文资料，并结合预冷器内的换热考虑，将t1定为26℃。
表 3 循环基本参数设计
| 参数设计 | 基于成熟 技术 | 基于前瞻 性技术 |
| 堆芯热功率/MW | 250 | 250 |
| 堆芯氦气质量流量/(kg·s-1) | 155.3 | 136.6 |
| 循环效率/% | 47.60 | 48.92 |
| 发电效率/% | 46.65 | 47.95 |
| 堆芯进/出口温度/℃ | 542.4/850 | 550/900 |
| 堆芯进/出口压力/MPa | 7.08/6.93 | 7.08/6.93 |
| 循环压比 | 2.47 | 2.75 |
| 高/低压气机压比 | 1.58 | 1.67 |
| 透平膨胀比 | 2.31 | 2.55 |
| 回热度 | 0.95 | 0.95 |
| 压损率/% | 5.13 | 5.13 |
| 压力壳内侧旁路流量/% | 0.5 | 0.5 |
| 压气机总耗功/MW | 110.2 | 109.4 |
| 透平输出功率/MW | 229.2 | 231.7 |
| 间冷器功率/MW | 55.1 | 54.7 |
| 预冷器功率/MW | 75.9 | 73.0 |
| 回热器功率/MW | 359.8 | 315.7 |
| 透平叶片内部冷却 | 无 | 无 |
| 反应堆容器材料 | SA533钢材 | SA533钢材 |
表选项
表 4 循环节点参数
| 节点 | 基于成熟技术 | 基于前瞻性技术 | |||
| 温度/℃ | 压力/MPa | 温度/℃ | 压力/MPa | ||
| 1 | 26.0 | 2.88 | 26.0 | 2.59 | |
| 2a | 94.3 | 4.55 | 103.1 | 4.32 | |
| 2b | 26.0 | 4.51 | 26.0 | 4.28 | |
| 2 | 94.3 | 7.13 | 103.1 | 7.13 | |
| 3 | 542.4 | 7.08 | 550.0 | 7.08 | |
| 4 | 850.0 | 6.93 | 900.0 | 6.93 | |
| 5 | 566.0 | 3.00 | 573.5 | 2.71 | |
| 6 | 120.1 | 2.92 | 128.8 | 2.63 | |
表选项
5 结论本文针对高温气冷堆氦气透平直接循环建立了优化模型，通过对压气机压比、堆芯入口温度、回热器回热度和堆芯出口温度4个参数的分析，并结合现有的高温气冷堆工程经验和材料科学的发展，确定了高温气冷堆氦气透平循环的2个设计工况点。这2个工况点的透平叶片可以采用不含钴镍基合金材料或钼基TZM合金材料，不设置透平叶片内部冷却，可长期运行。本文还基于这2个工况点对高温气冷堆氦气透平循环参数进行设计，得到2套设计方案，可以为中国未来的高温气冷堆项目提供参考。
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