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基于分部评分模型思路的多级评分认知诊断模型开发

本站小编 Free考研考试/2022-01-01
高旭亮1,2, 汪大勋1, 王芳2, 蔡艳1, 涂冬波1()
1 江西师范大学心理学院, 南昌 330022
2 贵州师范大学心理学院, 贵阳 550000
收稿日期:2019-02-12出版日期:2019-12-25发布日期:2019-10-21
通讯作者:涂冬波E-mail:tudongbo@aliyun.com

基金资助:* 国家自然科学基金(31660278);国家自然科学基金(31760288);国家自然科学基金资助(31960186)

Development of a Generalized Cognitive Diagnosis Model for polytomous responses based on Partial Credit Model

GAO Xuliang1,2, WANG Daxun1, WANG Fang2, CAI Yan1, TU Dongbo1()
1 School of Psychology Jiangxi normal university, Nanchang 330022, China
2 School of Psychology Guizhou normal university, Guiyang 550000, China
Received:2019-02-12Online:2019-12-25Published:2019-10-21
Contact:TU Dongbo E-mail:tudongbo@aliyun.com






摘要/Abstract


摘要： 基于分部评分模型的思路, 本文提出了一般化的分部评分认知诊断模型(General Partial Credit Diagnostic Model, GPCDM), 与国际上已有的基于分部评分模型思路的多级评分模型GDM (von Davier, 2008)和PC-DINA (de la Torre, 2012)相比, GPCDM的Q矩阵定义更加灵活, 项目参数的约束条件更少。Monte Carlo实验研究表明, GPCDM模型的参数估计精度指标RMSE介于[0.015, 0.043], 表明估计精度尚可; TIMSS (2007)实证数据应用研究表明, 与GDM和PC-DINA模型相比, GPCDM与该数据的拟合度更好, 并且使用GPCDM分析该数据的诊断效果也更优。总之, 本研究提供了一种约束条件更少、功能更为强大的多级评分认知诊断模型。


表1两种不同类型的Q矩阵示例
步骤 得分类别 Cat-Q Item-Q
A1 A2 A3 A1 A2 A3
减法 除法 开方 减法 除法 开方
$\sqrt{8.5/0.5-8}$ 1 1 1
步骤1: $8.5/0.5=17$ 1 0 1 0
步骤2: $17-8=9$ 2 1 0 0
步骤3: $\sqrt{9}=3$ 3 0 0 1

表1两种不同类型的Q矩阵示例
步骤 得分类别 Cat-Q Item-Q
A1 A2 A3 A1 A2 A3
减法 除法 开方 减法 除法 开方
$\sqrt{8.5/0.5-8}$ 1 1 1
步骤1: $8.5/0.5=17$ 1 0 1 0
步骤2: $17-8=9$ 2 1 0 0
步骤3: $\sqrt{9}=3$ 3 0 0 1


表25属性的Cat-Q矩阵
题目 得分 A1 A2 A3 A4 A5 题目 得分 A1 A2 A3 A4 A5
1 1 1 0 0 0 0 11 1 1 1 0 0 0
1 2 0 1 0 0 0 11 2 0 0 0 0 1
2 1 0 0 1 0 0 12 1 0 1 0 0 0
2 2 0 0 1 1 0 12 2 0 0 0 1 0
3 1 1 0 0 0 1 12 3 0 0 0 0 1
3 2 1 0 0 0 0 13 1 0 0 0 0 1
4 1 0 0 0 0 1 13 2 0 0 0 1 0
4 2 0 0 0 1 1 13 3 0 0 1 0 0
5 1 0 0 1 0 0 14 1 1 0 0 0 0
5 2 0 1 0 1 0 14 2 0 1 0 0 0
6 1 1 1 0 0 0 14 3 0 0 1 0 0
6 2 0 0 1 0 0 15 1 0 0 0 1 0
7 1 0 1 0 0 0 15 2 0 0 0 0 1
7 2 0 1 0 1 0 15 3 1 0 0 0 0
8 1 0 0 0 1 0 16 1 1 0 0 0 0
8 2 1 0 1 0 0 17 1 0 1 0 0 0
9 1 0 0 0 1 1 18 1 0 0 1 0 0
9 2 0 0 1 0 1 19 1 0 0 0 1 0
10 1 0 1 1 0 0 20 1 0 0 0 0 1
10 2 1 0 0 0 0

表25属性的Cat-Q矩阵
题目 得分 A1 A2 A3 A4 A5 题目 得分 A1 A2 A3 A4 A5
1 1 1 0 0 0 0 11 1 1 1 0 0 0
1 2 0 1 0 0 0 11 2 0 0 0 0 1
2 1 0 0 1 0 0 12 1 0 1 0 0 0
2 2 0 0 1 1 0 12 2 0 0 0 1 0
3 1 1 0 0 0 1 12 3 0 0 0 0 1
3 2 1 0 0 0 0 13 1 0 0 0 0 1
4 1 0 0 0 0 1 13 2 0 0 0 1 0
4 2 0 0 0 1 1 13 3 0 0 1 0 0
5 1 0 0 1 0 0 14 1 1 0 0 0 0
5 2 0 1 0 1 0 14 2 0 1 0 0 0
6 1 1 1 0 0 0 14 3 0 0 1 0 0
6 2 0 0 1 0 0 15 1 0 0 0 1 0
7 1 0 1 0 0 0 15 2 0 0 0 0 1
7 2 0 1 0 1 0 15 3 1 0 0 0 0
8 1 0 0 0 1 0 16 1 1 0 0 0 0
8 2 1 0 1 0 0 17 1 0 1 0 0 0
9 1 0 0 0 1 1 18 1 0 0 1 0 0
9 2 0 0 1 0 1 19 1 0 0 0 1 0
10 1 0 1 1 0 0 20 1 0 0 0 0 1
10 2 1 0 0 0 0


表37属性的Cat-Q矩阵
题目 得分 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 题目 得分 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7
1 1 1 0 0 0 0 0 0 17 1 0 1 1 0 0 0 0
2 1 0 1 0 0 0 0 0 17 2 1 0 0 0 0 0 0
3 1 0 0 1 0 0 0 0 18 1 1 1 0 0 0 0 0
4 1 0 0 0 1 0 0 0 18 2 0 0 0 0 1 0 0
5 1 0 0 0 0 1 0 0 19 1 1 0 0 0 0 0 0
6 1 0 0 0 0 0 1 0 19 2 0 1 0 0 0 0 0
7 1 0 0 0 0 0 0 1 19 3 0 0 1 0 0 0 1
8 1 1 0 0 0 0 0 0 20 1 0 0 0 0 1 0 0
8 2 0 1 0 0 0 0 0 20 2 0 0 0 0 0 0 1
9 1 0 1 1 0 0 0 0 20 3 0 0 0 1 0 0 1
9 2 0 0 1 1 0 0 0 21 1 0 0 1 0 0 0 0
10 1 1 0 0 0 1 0 0 21 2 0 0 0 1 0 0 0
10 2 1 0 0 1 0 0 1 21 3 0 0 0 0 1 1 0
11 1 0 0 0 0 1 0 0 22 1 0 0 0 1 0 0 0
11 2 1 0 0 0 1 0 0 22 2 0 0 0 0 0 0 1
12 1 0 0 0 0 0 1 0 22 3 0 0 0 0 0 1 1
12 2 0 0 0 0 1 0 1 23 1 0 0 0 0 1 0 0
13 1 0 1 0 0 0 0 0 23 2 0 0 0 0 0 1 0
13 2 0 0 1 0 0 1 0 23 3 0 0 0 0 0 1 1
14 1 0 1 0 0 0 0 0 24 1 1 0 0 0 0 1 1
14 2 0 1 0 1 0 0 0 24 2 0 1 0 0 0 0 0
15 1 0 0 0 1 0 0 0 24 3 0 0 0 0 0 1 0
15 2 1 0 1 0 0 0 0 25 1 0 0 1 0 0 0 0
16 1 0 0 0 1 0 1 0 25 2 0 0 0 0 1 0 0
16 2 0 0 1 0 0 1 0 25 3 0 0 0 0 0 0 1

表37属性的Cat-Q矩阵
题目 得分 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 题目 得分 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7
1 1 1 0 0 0 0 0 0 17 1 0 1 1 0 0 0 0
2 1 0 1 0 0 0 0 0 17 2 1 0 0 0 0 0 0
3 1 0 0 1 0 0 0 0 18 1 1 1 0 0 0 0 0
4 1 0 0 0 1 0 0 0 18 2 0 0 0 0 1 0 0
5 1 0 0 0 0 1 0 0 19 1 1 0 0 0 0 0 0
6 1 0 0 0 0 0 1 0 19 2 0 1 0 0 0 0 0
7 1 0 0 0 0 0 0 1 19 3 0 0 1 0 0 0 1
8 1 1 0 0 0 0 0 0 20 1 0 0 0 0 1 0 0
8 2 0 1 0 0 0 0 0 20 2 0 0 0 0 0 0 1
9 1 0 1 1 0 0 0 0 20 3 0 0 0 1 0 0 1
9 2 0 0 1 1 0 0 0 21 1 0 0 1 0 0 0 0
10 1 1 0 0 0 1 0 0 21 2 0 0 0 1 0 0 0
10 2 1 0 0 1 0 0 1 21 3 0 0 0 0 1 1 0
11 1 0 0 0 0 1 0 0 22 1 0 0 0 1 0 0 0
11 2 1 0 0 0 1 0 0 22 2 0 0 0 0 0 0 1
12 1 0 0 0 0 0 1 0 22 3 0 0 0 0 0 1 1
12 2 0 0 0 0 1 0 1 23 1 0 0 0 0 1 0 0
13 1 0 1 0 0 0 0 0 23 2 0 0 0 0 0 1 0
13 2 0 0 1 0 0 1 0 23 3 0 0 0 0 0 1 1
14 1 0 1 0 0 0 0 0 24 1 1 0 0 0 0 1 1
14 2 0 1 0 1 0 0 0 24 2 0 1 0 0 0 0 0
15 1 0 0 0 1 0 0 0 24 3 0 0 0 0 0 1 0
15 2 1 0 1 0 0 0 0 25 1 0 0 1 0 0 0 0
16 1 0 0 0 1 0 1 0 25 2 0 0 0 0 1 0 0
16 2 0 0 1 0 0 1 0 25 3 0 0 0 0 0 0 1


表4各种实验条件下被试参数返真性PMR值
属性个数 测验长度 Q矩阵的类型 被试样本容量
500 1000 2000 4000
5 20 Item-Q 0.931 0.939 0.943 0.951
Cat-Q 0.942 0.948 0.949 0.954
40 Item-Q 0.991 0.993 0.995 0.996
Cat-Q 0.995 0.996 0.998 0.998
7 25 Item-Q 0.818 0.827 0.852 0.858
Cat-Q 0.864 0.866 0.868 0.872
50 Item-Q 0.977 0.979 0.981 0.986
Cat-Q 0.985 0.987 0.989 0.991

表4各种实验条件下被试参数返真性PMR值
属性个数 测验长度 Q矩阵的类型 被试样本容量
500 1000 2000 4000
5 20 Item-Q 0.931 0.939 0.943 0.951
Cat-Q 0.942 0.948 0.949 0.954
40 Item-Q 0.991 0.993 0.995 0.996
Cat-Q 0.995 0.996 0.998 0.998
7 25 Item-Q 0.818 0.827 0.852 0.858
Cat-Q 0.864 0.866 0.868 0.872
50 Item-Q 0.977 0.979 0.981 0.986
Cat-Q 0.985 0.987 0.989 0.991


表5各种实验条件下的项目参数返真性RMSE值
属性个数 测验长度 Q矩阵的类型 被试样本容量
500 1000 2000 4000
5 20 Item-Q 0.103 0.087 0.067 0.053
Cat-Q 0.043 0.028 0.022 0.015
40 Item-Q 0.101 0.086 0.065 0.052
Cat-Q 0.038 0.028 0.019 0.015
7 25 Item-Q 0.104 0.092 0.079 0.049
Cat-Q 0.042 0.032 0.020 0.014
50 Item-Q 0.108 0.089 0.070 0.047
Cat-Q 0.038 0.026 0.019 0.014

表5各种实验条件下的项目参数返真性RMSE值
属性个数 测验长度 Q矩阵的类型 被试样本容量
500 1000 2000 4000
5 20 Item-Q 0.103 0.087 0.067 0.053
Cat-Q 0.043 0.028 0.022 0.015
40 Item-Q 0.101 0.086 0.065 0.052
Cat-Q 0.038 0.028 0.019 0.015
7 25 Item-Q 0.104 0.092 0.079 0.049
Cat-Q 0.042 0.032 0.020 0.014
50 Item-Q 0.108 0.089 0.070 0.047
Cat-Q 0.038 0.026 0.019 0.014


表6当K = 5和N = 1000时20题的RMSE值
题目 Q矩阵的类型 题目 Q矩阵的类型
Cat-Q Item-Q Cat-Q Item-Q
1 0.025 0.095 11 0.025 0.082
2 0.032 0.092 12 0.026 0.088
3 0.033 0.069 13 0.027 0.091
4 0.036 0.081 14 0.029 0.086
5 0.024 0.086 15 0.028 0.088
6 0.034 0.082 16 0.018 0.019
7 0.033 0.083 17 0.021 0.020
8 0.023 0.079 18 0.019 0.019
9 0.034 0.069 19 0.020 0.019
10 0.024 0.084 20 0.020 0.021

表6当K = 5和N = 1000时20题的RMSE值
题目 Q矩阵的类型 题目 Q矩阵的类型
Cat-Q Item-Q Cat-Q Item-Q
1 0.025 0.095 11 0.025 0.082
2 0.032 0.092 12 0.026 0.088
3 0.033 0.069 13 0.027 0.091
4 0.036 0.081 14 0.029 0.086
5 0.024 0.086 15 0.028 0.088
6 0.034 0.082 16 0.018 0.019
7 0.033 0.083 17 0.021 0.020
8 0.023 0.079 18 0.019 0.019
9 0.034 0.069 19 0.020 0.019
10 0.024 0.084 20 0.020 0.021


表7实证数据的Q矩阵
Item Cat A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8
1 1 1 1 0 0 0 0 0 0
2 1 0 1 1 0 1 0 0 0
3 1 1 0 0 0 0 1 0 1
3 2 1 0 0 0 0 1 0 1
4 1 0 1 1 0 0 0 0 0
5 1 0 1 1 0 0 0 0 0
6 1 0 1 0 1 0 0 0 0
7 1 0 1 1 0 1 0 0 0
7 2 0 0 0 0 0 0 1 0
8 1 0 1 1 0 1 0 1 0
9 1 0 1 1 1 0 0 0 0
9 2 0 1 1 1 0 0 0 0
10 1 0 1 1 0 0 0 0 0
11 1 1 1 0 0 0 1 0 1

表7实证数据的Q矩阵
Item Cat A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8
1 1 1 1 0 0 0 0 0 0
2 1 0 1 1 0 1 0 0 0
3 1 1 0 0 0 0 1 0 1
3 2 1 0 0 0 0 1 0 1
4 1 0 1 1 0 0 0 0 0
5 1 0 1 1 0 0 0 0 0
6 1 0 1 0 1 0 0 0 0
7 1 0 1 1 0 1 0 0 0
7 2 0 0 0 0 0 0 1 0
8 1 0 1 1 0 1 0 1 0
9 1 0 1 1 1 0 0 0 0
9 2 0 1 1 1 0 0 0 0
10 1 0 1 1 0 0 0 0 0
11 1 1 1 0 0 0 1 0 1


表8模型相对拟合指标
模型 拟合指标
-2LL AIC BIC
GDM 10964 11576 13017
PC-DINA 11191 11757 13089
GPCDM 10598 11312 12993

表8模型相对拟合指标
模型 拟合指标
-2LL AIC BIC
GDM 10964 11576 13017
PC-DINA 11191 11757 13089
GPCDM 10598 11312 12993


表9两类特殊被试的属性边际概率
分数 模型 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 Mean
0 GDM 0.024 0.000 0.001 0.076 0.062 0.150 0.278 0.150 0.093
PC-DINA 0.548 0.108 0.387 0.204 0.432 0.470 0.382 0.470 0.375
GPCDM 0.000 0.000 0.000 0.000 0.005 0.000 0.000 0.000 0.001
14 GDM 0.786 1.000 0.999 0.980 0.971 0.671 0.975 0.671 0.881
PC-DINA 0.647 0.988 0.934 0.698 0.601 0.609 0.905 0.609 0.749
GPCDM 0.984 0.981 1.000 1.000 0.839 0.998 1.000 0.998 0.975

表9两类特殊被试的属性边际概率
分数 模型 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 Mean
0 GDM 0.024 0.000 0.001 0.076 0.062 0.150 0.278 0.150 0.093
PC-DINA 0.548 0.108 0.387 0.204 0.432 0.470 0.382 0.470 0.375
GPCDM 0.000 0.000 0.000 0.000 0.005 0.000 0.000 0.000 0.001
14 GDM 0.786 1.000 0.999 0.980 0.971 0.671 0.975 0.671 0.881
PC-DINA 0.647 0.988 0.934 0.698 0.601 0.609 0.905 0.609 0.749
GPCDM 0.984 0.981 1.000 1.000 0.839 0.998 1.000 0.998 0.975


表10每个模型下的属性信度
模型 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 Mean
GDM 0.844 0.887 0.899 0.946 0.906 0.997 0.914 0.711 0.888
PC-DINA 0.644 0.716 0.827 0.721 0.507 0.529 0.779 0.529 0.656
GPCDM 0.966 0.907 0.881 0.951 0.873 0.973 0.985 0.841 0.922

表10每个模型下的属性信度
模型 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 Mean
GDM 0.844 0.887 0.899 0.946 0.906 0.997 0.914 0.711 0.888
PC-DINA 0.644 0.716 0.827 0.721 0.507 0.529 0.779 0.529 0.656
GPCDM 0.966 0.907 0.881 0.951 0.873 0.973 0.985 0.841 0.922







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