摘要:GaAs光电导天线是太赫兹电磁波的重要辐射源之一, 天线阵列可以提高THz波的辐射强度, 因而光电导天线及阵列一直以来备受瞩目. 本文采用CST Microwave Studio软件对光电导天线阵列辐射太赫兹电磁波的特性进行仿真计算. 根据电流瞬冲模型计算了激光入射到GaAs光电导天线时产生的脉冲光电流, 并作为激励源对光电导天线的辐射性能进行仿真计算, 分析了天线结构和衬底材料对辐射太赫兹波的影响. 在此基础上计算了GaAs光电导天线阵列辐射太赫兹波的远场辐射. 仿真结果表明: 光电导天线阵列辐射太赫兹波的方向性更强, 主波瓣宽度减小, 其远场辐射符合电场叠加的倍数关系. 研制了1 × 2 GaAs光电导天线阵列, 实验测试结果与仿真结论相一致, 为制备多阵元太赫兹光电导天线阵列奠定了理论和实验基础.
关键词: 太赫兹/
电磁波/
光电导天线/
天线阵列

English Abstract

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太赫兹(terahertz, THz)波是指频率从0.1—10 THz、相应的波长在3 mm到30 μm范围内、介于毫米波与红外光之间的电磁波^[1-5], 具有辐射频谱宽、光子能量低、光谱分辨能力高、穿透性强等优势, 因而被广泛应用于卫星通信、雷达成像、安全检测、生化检查、材料表征等众多领域^[6-10]. 光电导天线作为一种常用的THz电磁波辐射源^[11], 辐射性能稳定, 是目前产生THz电磁波的重要方法之一, 已经在THz时域光谱(THz time-domain spectroscopy, THz-TDS)系统中得到了广泛应用. 提高THz脉冲的辐射强度一直是业界普遍关注的热点问题, 光电导天线阵列是提高THz波辐射强度的方法之一. 近年来, Awad等^[12]、Tiedje等^[13]和Yang等^[14]从制备工艺、衬底材料、天线结构及阵元数目等众多因素出发, 通过实验的方法研究光电导天线阵列辐射THz波的特性. Awad等^[12]设计的14元天线阵列的辐射功率只比单个光电导天线增加了30%, Knotts等^[15]的实验中一个2元天线阵列的辐射功率为单个光电导天线的1.5倍. 这些实验中天线阵列的辐射功率没有随阵元数目按比例增加, 未达到理论预期值. 为了分析影响天线阵列辐射功率的原因, 进一步探究辐射机理, 需要对光电导天线进行仿真研究. 本文对麦克斯韦方程组的积分方程进行离散处理, 通过建立Yee网格, 采用完全匹配层吸收边界条件^[16-18], 利用CST Microwave Studio (MWS)软件, 根据时域有限积分方法^[19,20](finite integration technique, FIT)对光电导天线及阵列辐射THz电磁波的特性进行仿真研究, 该工作对光电导天线的设计和分析具有一定的指导意义, 为多阵元光电导天线阵列的研究奠定了理论和实验基础.

对激励源的选择是采用FIT方法分析THz电磁场的一个非常重要的问题. 按照光电导天线的工作原理, 需要选择电流作为CST MWS仿真的激励源. 本文首先用解析法计算激光入射到GaAs光电导天线时产生的脉冲光电流, 然后将该电流作为激励源, 在偶极天线两电极间馈电, 利用CST MWS对光电导THz辐射源进行仿真计算.
光电导天线的结构示意图如图1所示^[21]. 天线两电极间加载偏置电压$ {U_{\text{b}}} $, 天线上产生的偏置电场为$ {E_{\text{b}}} $, 当触发光垂直入射到光电导天线的表面时, GaAs衬底表面产生光生载流子, 根据电流瞬冲模型^[21], 载流子在偏置电场$ {E_{\text{b}}} $的作用下加速运动, 在天线中间形成增大的电流; 同时由于载流子的复合作用, 以及载流子漂移形成的内建电场产生的屏蔽作用, 光电流迅速减小, 形成电流的振荡, 振荡的电流向外辐射电磁波. 天线的远场辐射$ {E}_{\text{THz}}(t) $可以表示为^[22-24]
图 1 光电导天线示意图
Figure1. Schematic diagram of photoconductive antenna

$ {E_{{\text{THz}}}}(t) = - \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}{c^2}}}\frac{A}{z}\frac{\partial }{{\partial t}}{J_{\text{s}}}(t) . $

其中$ A $为天线面积, $ {J_{\text{s}}}(t) $为表面电流密度, $ z $为场点到天线中心的距离.
光生电流随时间的变化可以用图1所示的光电导天线模型来分析, 光生电流分布在GaAs衬底的表面, 根据欧姆定律, 表面电流密度$ {J_{\text{s}}}(t) $可表示为

$ {J_{\text{s}}}(t) = \sigma (t)\left[ {{E_{\text{b}}} + {E_{{\text{in}}}}(t)} \right], $

其中$ \sigma (t) $是电导率, $ {E}_{\text{in}}(t) $是光生电流在衬底内部产生的电场强度.
根据麦克斯韦方程组和界面上的边界条件, 可以得到表面电流密度$ {J_{\text{s}}}(t) $和内部电场$ {E}_{\text{in}}(t) $的关系:

$ {J_{\text{s}}}(t) = - \frac{{1 + \sqrt \varepsilon }}{{{\eta _0}}}{E_{{\text{in}}}}(t) , $

其中$ \varepsilon $是衬底GaAs材料的介电常数, $ {\eta _0} $为自由空间中的波阻抗或真空阻抗. 由(2)式和(3)式可以得到内部电场$ {E_{{\text{in}}}}(t) $与偏置电场$ {E_{\text{b}}} $的关系:

$ {E_{{\text{in}}}}(t) = - \frac{{\sigma (t){\eta _0}}}{{\sigma (t){\eta _0} + (1 + \sqrt \varepsilon )}}{E_{\text{b}}} . $

由(2)式和(4)式得到表面电流密度$ {J_{\text{s}}}(t) $与偏置电场$ {E_{\text{b}}} $的关系, 表面电流密度可以进一步表示为

$ {J_{\text{s}}}(t) = \frac{{(1 + \sqrt \varepsilon )\sigma (t)}}{{\sigma (t){\eta _0} + (1 + \sqrt \varepsilon )}}{E_{\text{b}}} . $

电导率$ \sigma (t) $成为描述光生电流的关键, 它是载流子浓度$ n(t) $和迁移率$ \mu (t) $的函数, 由于电子的贡献远大于空穴的贡献, 这里只考虑电子的作用:

$ \sigma (t) = n(t)\mu (t)e . $

由GaAs内部载流子的动力学行为, 根据电子在外电场作用下的运动方程, 可以得到瞬态迁移率$ \mu (t) $随着时间的改变而变化的函数关系式^[25]:

$ \mu (t) = \frac{{e{\tau _{\text{e}}}}}{{{m^ * }}}\left[ {1 - \exp \left( {\frac{t}{{{\tau _{\text{e}}}}}} \right)} \right] . $

其中, $ {\tau _{\rm{e}}} $为动量弛豫时间, 也就是当载流子在电场的作用下开始做漂移运动时, 连续发生两次散射所需的平均时间, 对低温生长的GaAs为10—30 fs.
载流子浓度$ n(t) $可用如下微分方程表示:

$ \frac{{{\rm{d}}n(t)}}{{{\rm{d}}t}} = - \frac{{n(t)}}{{{\tau _{\text{c}}}}} + G(t) . $

(8)式右侧的第1项表示由于复合引起载流子的减少项, 其中$ {\tau _{\text{c}}} $为载流子寿命, 第2项$ G(t) $表示载流子产生率, 是由于光激发引起载流子的增加项.
载流子产生率$ G(t) $正比于激发激光的光强, 由于激光光斑覆盖整个天线两极之间的面积, 可以认为电极间隙均匀照射, 因此不考虑激光面分布, 可以将激光描述为按时间分布的高斯光束:

$ I(t) = {I_0}\exp \left( { - \frac{{{t^2}}}{{{\tau _0}^2}}} \right) , $

其中$ {\tau _0} $是激光脉宽. 将(9)式代入(8)式可得

$ \frac{{{\rm{d}}n(t)}}{{{\rm{d}}t}} = - \frac{{n(t)}}{{{\tau _{\text{c}}}}} + \frac{{(1 - R)\alpha }}{{h\nu }}{I_0}\exp \Big[ { - \frac{{{{({t - {t_0}} )}^2}}}{{\tau _0^2}}} \Big] , $

其中R是反射率, $ \alpha $是吸收系数, $ h\nu $是光子能量, t₀表示激光的峰值位置. 对(10)式积分可得到载流子浓度$ n(t) $:

$ \begin{split} n(t) =\;& \dfrac{{(1 - R)\alpha }}{{h\nu }}{I_0}\dfrac{{\tau {}_0\sqrt \pi }}{2}\exp \left[ { - \frac{{t_0^2}}{{\tau _0^2}} + \dfrac{{{{\left( {2{t_0}{\tau _{\text{c}}} + \tau _0^2} \right)}^2}}}{{4\tau _0^2\tau _{\text{c}}^2}}} \right] \hfill \\ &\times\Bigg[ {\text{erf}}\left( {\frac{t}{{\tau {}_0}} - \dfrac{{2{t_0}{\tau _{\text{c}}} + \tau _0^2}}{{2\tau {}_0{\tau _{\text{c}}}}}} \right) \\&- {\text{erf}}\left( { - \dfrac{{2{t_0}{\tau _{\text{c}}} + \tau _0^2}}{{2\tau {}_0{\tau _{\text{c}}}}}} \right) \Bigg]\exp \left( { - \dfrac{t}{{{\tau _{\text{c}}}}}} \right), \hfill \\[-15pt]\end{split} $

其中误差函数${\text{erf}}(x) = \dfrac{2}{{\sqrt \pi }}\displaystyle\int_0^x {\exp ( - {u^2})} {\rm{d}}u$.
当光生载流子寿命为0.3 ps, 激光脉宽为80 fs, 计算光激发载流子浓度的结果如图2所示. 根据(5)式计算激光激发GaAs光电导天线产生的电流, 结果如图3所示, 以该电流作为激励源对光电导天线及阵列辐射THz波的特性进行仿真计算.
图 2 光激发载流子浓度
Figure2. Concentration of photo induced carriers

图 3 电流随时间关系曲线
Figure3. Current vs. time curve

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3.1.天线结构的影响

单个偶极子天线模型如图4所示, 天线中心偶极部分的电极宽度和长度均为30 μm, 两极间隙为30 μm. 两侧的金属微带传输线可以将电源和电极连接并传导天线偶极辐射时产生的热量, 长度为250 μm, 宽度为30 μm.
图 4 偶极天线示意图
Figure4. Schematic diagram of dipole antenna

天线采用离散端口激励方式, 由天线两极间隙馈电, 以图3所示的激光激发GaAs光电导天线产生的电流作为输入的激励信号, 天线的S参数(即输入反射系数)如图5所示, 其中黑色实线表示包含微带传输线在内的整个天线的S参数, 可以看出, 在0.34, 1.17及2.12 THz处出现了多个谷值, 说明在这些频率处天线对输入信号的反射比较低, 即辐射效率较高, 2.12 THz处的辐射效率最高. 红色虚线表示天线偶极部分(图4红色圆环内的部分)的S参数, 与整个天线的S参数相比, 天线偶极部分的S参数只有1个谷值, 出现在接近1 THz的位置. 比较两个结果发现, 含有微带传输线的天线峰值增多, 辐射频率的范围比只考虑偶极部分天线的频谱更宽. 包含微带传输线的天线在1 THz时的电场分布如图6所示, 由于微带传输线的尺寸与该频率THz波的波长相当, 在微带传输线上出现了明显的振荡分布. 以上分析说明微带传输线对天线的辐射有很大影响, 是天线结构的重要组成部分.
图 5 天线S参数
Figure5. S -parameter of antenna

图 6 天线上的电场分布 (1 THz)
Figure6. Electric field distribution around the antenna (1 THz)

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3.2.衬底的影响

不考虑光电导天线衬底材料的影响时, 光电导天线在1 THz的远场辐射三维方向图和E面电场分布图如图7和图8所示, 在0—3 THz的频率范围内, 天线的三维方向图相类似, 均为偶极子天线的面包圈结构.
图 7 无衬底时天线远场辐射的三维方向图 (1 THz)
Figure7. Three-dimensional pattern of far-field radiation of antenna without a substrate (1 THz).

图 8 无衬底时天线E面电场分布方向图(1 THz)
Figure8. Electric field distribution pattern on the E surface of antenna without a substrate (1 THz).

用GaAs作为光电导天线的衬底材料时, 其远场辐射的三维方向图如图9所示, 可以看到, 考虑衬底材料后, 光电导天线远场辐射的三维方向图与频率有关, 在不同频率时方向图有较大的差异, 在较低频率0.3 THz时, 天线的三维方向图与偶极子天线的面包圈结构相似, 1 THz时天线的方向图与偶极辐射的方向图不同, 已经不再是面包圈式的结构. 随着频率的增大, 三维方向图的结构越来越复杂, 天线辐射形成多个波瓣.
图 9 有衬底时天线远场辐射的三维方向图　(a) 0.3 THz; (b) 0.5 THz; (c) 1 THz; (d) 1.5 THz; (e) 2 THz; (f) 2.5 THz
Figure9. Three-dimensional patterns of far-field radiation of antenna with a substrate: (a) 0.3 THz; (b) 0.5 THz; (c) 1 THz; (d) 1.5 THz; (e) 2 THz; (f) 2.5 THz.

图10是以GaAs作为衬底材料时, 光电导天线在E面的远场辐射方向图, 衬底位于$ z $轴正方向, 激光从$ z $轴负方向入射, 沿$ z $轴正方向太赫兹辐射场强明显高于其他方向, 说明GaAs衬底材料对光电导天线辐射THz波的影响很大, 有助于提高辐射的方向性.
图 10 有衬底时天线E面电场分布方向图　(a) 0.3 THz; (b) 0.5 THz; (c) 1 THz; (d) 1.5 THz; (e) 2 THz; (f) 2.5 THz
Figure10. Electric field distribution pattern on the E surface of antenna with a substrate: (a) 0.3 THz; (b) 0.5 THz; (c) 1 THz; (d) 1.5 THz; (e) 2 THz; (f) 2.5 THz.

采用CST MWS对光电导天线阵列辐射太赫兹波进行仿真计算. 由图4所示的偶极天线构成的2 × 2天线阵列示意图如图11所示, 每个偶极天线的电极间距d为30 μm, 相邻两个偶极天线中心之间的距离D为300 μm, 衬底材料为GaAs. 在4个阵元的间隙输入图3所示的激励信号, 在加载激励信号的阵元数分别为1, 2, 4的情况下, 垂直于天线平面中心轴上的电场随时间变化曲线如图12所示, 分析该结果可知, 2个阵元加载激励信号时, 天线阵列辐射THz波的电场强度是单个天线的2倍; 4个阵元加载激励信号时, 天线阵列辐射THz波的电场强度是单个天线的4倍, 说明天线阵列远场辐射符合电场叠加的倍数关系, 即E = nE₀.
图 11 天线阵列示意图 (d: 30 μm, D: 300 μm)
Figure11. Schematic diagram of antenna array (d: 30 μm, D: 300 μm)

图 12 2 × 2天线阵列的时域谱
Figure12. Time-domain waveforms of 2 × 2 antenna array

天线阵列辐射THz波的远场辐射三维方向图和E面电场分布方向图如图13和14所示. 可以看到, 随着频率的增大, 天线阵列辐射形成的波瓣数比单个天线的更多; 天线的主波瓣在垂直天线平面的中心轴方向, 与单个天线相比, 光电导天线阵列辐射THz波的主波瓣宽度变窄, 方向性增强. 说明天线阵列不仅可以提高辐射的电场强度, 而且还可以提高辐射的方向性.
图 13 有衬底时天线阵列远场辐射的三维方向图　(a) 0.3 THz; (b) 0.5 THz; (c) 1 THz; (d) 1.5 THz; (e) 2 THz; (f) 2.5 THz
Figure13. Three-dimensional patterns of far-field radiation of antenna array with a substrate: (a) 0.3 THz; (b) 0.5 THz; (c) 1 THz; (d) 1.5 THz; (e) 2 THz; (f) 2.5 THz

图 14 有衬底时天线阵列E面电场分布方向图　(a) 0.3 THz; (b) 0.5 THz; (c) 1 THz; (d) 1.5 THz; (e) 2 THz; (f) 2.5 THz
Figure14. Electric field distribution pattern on the E surface of antenna array with a substrate: (a) 0.3 THz; (b) 0.5 THz; (c) 1 THz; (d) 1.5 THz; (e) 2 THz; (f) 2.5 THz.

利用透射式THz-TDS ^[26]系统研究了1 × 2天线阵列的辐射特性. 图15所示为1 × 2天线阵列的实物图, 天线衬底材料为GaAs, 电极间距为150 μm, 两阵元中心之间的距离为500 μm, 天线电极通过金线连接到芯片管脚, 再通过SMA (Sub-Miniature-A)和同轴电缆连接到外部电源, 阵列中每个阵元上所加的偏置电压可以单独控制. 天线阵列在直流30 V偏压的作用下辐射THz波的时域谱如图16所示, 其中虚线分别表示阵元1和阵元2单独工作时辐射THz波的时域谱, 实线表示两个阵元同时工作时产生的THz波时域谱. 将阵元1与阵元2所辐射的THz波求和, 然后与两个阵元同时工作时的THz波进行比较, 时域谱如图17所示. 结果表明1 × 2天线阵列的两个阵元同时工作时辐射THz波的时域谱(实线)与求和曲线(虚线)几乎完全重合, 说明1 × 2天线阵列辐射THz波的电场强度等于两阵元单独工作时的辐射强度之和. 该结果从实验上验证了天线阵列远场辐射符合电场叠加的倍数关系, 模拟结论与实验结果一致.
图 15 1 × 2天线阵列实物图
Figure15. Figure of 1 × 2 antenna array

图 16 1 × 2天线阵列的时域谱
Figure16. Time-domain waveforms of 1 × 2 antenna array

图 17 两个阵元同时工作与两个阵元辐射THz波求和的时域谱
Figure17. Time-domain waveforms when 2 elements are working simultaneously, and when radiative THz waves of 2 elements are superposed.

本文采用CST MWS研究了THz光电导天线及阵列的辐射特性, 对1 × 2天线阵列的THz辐射性能进行了实验测试, 结果表明:
1)仿真结果得出2 × 2天线阵列远场辐射THz波的电场强度是单个天线的4倍, 符合电场叠加的倍数关系, 即E = nE₀;
2)与单个天线相比, 随着频率的增大, 天线阵列辐射THz波形成的波瓣数目更多, 主波瓣宽度更窄, 方向性更强, 表明天线阵列有助于增强THz波辐射的方向性, 提高辐射的电场强度;
3)用THz-TDS系统测试了所研制的1 × 2 GaAs光电导天线阵列的THz辐射电场强度, 远场辐射符合电场叠加倍数关系, 模拟结论与实验结果一致.