Collaborative Innovation Center of Advanced Microstructures, State Key Laboratory of Solid State Microstructures, School of Physics, Nanjing University, Nanjing 210093, China
Abstract:Optical metamaterial is a kind of artificially designed microstructured material. Its occurrence breaks the localization of traditional material design thinking and provides a new paradigm for artificially controlling electromagnetic waves on a micro-nano scale, especially realizes optical properties beyond conventional materials in nature. Furthermore, metamaterial has the ability to couple electromagnetic waves into the sub-wavelength regime, meeting the high-speed development of modern science and technology, which puts forward new requirements for high performance, miniaturization and integration of optical components. Therefore, optical chips based on metamaterials bring many encouraging applications such as in perfect imaging that breaks through the diffraction limit, multifunctional integrated optics, etc. In addition, metamaterial photonic chips can also simulate some phenomena in general relativity, especially exploring some phenomena that have not been experimentally proven. This review paper briefly introduces the study of analogical gravitation based on different kinds of photonic chips on the basis of metamaterials. In the end, there present the summary and outlook about the current development, advantages and challenges of this field. Keywords:optical metamaterials/ optical chips/ analogical gravitation
2.渐变光学波导光学芯片渐变光学波导芯片通过对光学波导尺寸的调控来实现对电磁波的绝热连续的控制. Smolyaninov等[69]通过将镀上金属膜的非球面透镜放置在金属平板上构建的绝热变化的波导来实现各向异性的介电常数和磁导率的分布(图1(a)), 实现了在可见光波段大于100倍波长尺寸的宽波段的电磁隐身斗篷. Stockman[70]通过理论计算发现, 利用金属锥可以实现可见光波段表面等离激元波导的纳米聚焦, 当局域在金属/空气界面上的表面等离激元沿着轴向向金属锥的尖端传播时, 金属表面等离激元会在尖端产生汇聚, 其场强有超过103倍的增强. 研究获得在金属锥上传播的表面等离激元的色散关系为 图 1 (a) 绝热变化的波导实现的隐身斗篷; (b) 绝热变化的透镜实现打破衍射极限的远场成像; (c) 金属微球夹在金属/介质/金属的三明治结构之间实现黑洞的模拟; (d) 具有奇异点的金属结构对表面等离激元的纳米聚焦; (e) 具有一些奇异点表面等离激元结构模拟紧致空间 Figure1. (a) Tapered waveguide acting as an optical cloak; (b) far-field imaging with breaking diffraction limitation using plasmonic lens with adiabatic change structure; nanofocusing using tapered plasmonic waveguides; (c) the emulation of black hole using a silver microsphere sandwiched by a metal-insulator-metal structure; (d) nanofocusing using metallic nanoparticle with structure singularity; (e) a transformation compacts three dimensions into two dimensions.
3.超表面波导光学芯片最近兴起的二维超构材料—超表面[85]为人们高效调控电磁波提供了新途径. 传统的超构材料通过电磁波在体块中传播来改变相位, 而超表面仅仅在亚波长的传播范围内高效地改变电磁波的波前, 因此超表面极大地克服了超构材料被发现以来所遇到的损耗问题. 除此之外, 超表面是二维材料的特性降低了对微加工技术的要求, 同时也极大地减少了样品的加工时间. 超表面对于电磁波辐射的远场调控有大量报道, 譬如以超表面为单元的平面光学元件[86-89]以及全息成像[90,91]等. 更有意思的是, 张翔研究组[92]采用超表面调控入射电磁波的波前, 实现了可见光波段的皮肤隐身衣, 如图3(a)所示, 且该皮肤隐身衣的厚度仅为80 nm. 与此同时, 超表面对电磁波近场辐射的调控也有相关报道. 譬如Sun等[93]在理论和实验上实现了微波波段自由空间的电磁波到束缚的表面波的高效转换(图3(b)). Liu和Zhang[94]在理论上提出超表面可以对表面等离激元的波前进行高效调控. 该理论方案利用可见光波段的双曲超表面在实验上被予以证实[95](图3(c)). Gomez-Diaz等[96]在理论上提出在石墨烯超表面中调控等离激元的色散, 可以实现色散从封闭的椭圆到开放的双曲线的拓扑相变(图3(d)). Xu等[97]在理论上以及实验上将超表面和微波波导相结合, 实现了不对称的电磁波传输(图3(e)). Li等[98]不仅在近红外波段实现了超表面波导的非对称传输, 还实现了波导模式和偏振模式的调控(图3(f)). 图 3 (a1)?(a3) 皮肤隐身衣, 其中(a1) 利用超表面实现皮肤隐身衣的示意图, (a2)有隐身衣时的效果, (a3) 没有隐身衣时的效果; (b1), (b2) 渐变超表面实现电磁波从远场到近场的高效转换, 其中(b1) 渐变超表面波导的示意图; (b2) 近场扫描的实验结果; (c1)?(c5) 超表面波导对表面等离激元的高效调控, 其中(c1) 超表面的表面等离激元波导的示意图, (c2) 超表面的表面等离激元波导的样品图, (c3)?(c5) 在超表面的表面等离激元波导上实现正折射、零折射、负折射; (d1), (d2) 石墨烯超表面实现表面等离激元色散的拓扑相变, 其中(d1) 石墨烯超表面对电导率的调控, (d2) 石墨烯超表面实现表面等离激元色散; (e1)?(e3)超表面波导实现不对称的电磁传输, 其中(e1)超表面波导的示意图, (e2)实验样品图, (e3)实验结果; (f1), (f2) 超表面波导实现电磁模式的转换, 其中(f1) 渐变超表面波导示意图; (f2)电磁模式转换的实验结果 Figure3. (a1)?(a3) Skin cloaking: (a1) Schematic of skin cloaking using metasurfaces; (a2) the reflection case with skin cloaking; (a3) the reflection case without skin cloaking. (b1), (b2) A gradient-index metasurface used to convert a freely propagating wave to a surface wave: (b1) Schematic picture describing the near-field scanning technique; (b2) the experimental result using near-field scanning. (c1)?(c5) Metasurface waveguide for manipulating surface plasmons: (c1) Schematic illustration of a metasurface made of periodic metallic gratings; (c2) a scanning electron microscope image of a device; (c3)?(c5) images of SPP refraction at metasurface waveguides. (d1), (d2) Topological transitions for surface plasmon propagation using grapheme metasurface: (d1) Effective conductivity tensor of the uniaxial metasurface waveguide; (d2) isofrequency contours of grapheme metasurface waveguides. (e1)?(e3) The asymmetric propagation of electromagnetic waves using metasurface waveguide: (e1) Schematic diagram of a metasurface waveguide; (e2) the fabricated sample; (e3) the experimental result. (f1), (f2) The manipulation of waveguide modes using a metasurface waveguide: (f1) Schematic of a working device; (f2) the experimental result demonstrates mode converts.
基于超表面对表面波的高效调控, 超表面波导光子芯片也可以被用来展开类比引力的研究[99]. 理论学家认为宇宙从大爆炸诞生、演化到现在, 随着温度的降低, 宇宙时空经过了一系列量子相变过程, 这种相变会导致时空真空场的对称性破缺, 而在宇宙中留下各种拓扑缺陷, 例如磁单极子和宇宙弦等. 通过探测这些时空的拓扑缺陷, 人们不但可以追溯早期宇宙的诞生过程, 还能观测量子引力效应, 研究时空的本质. 虽然人们已经开始尝试寻找时空拓扑缺陷, 但由于探测技术的局限, 目前尚未成功. Sheng等[100]制备了一种二维弯曲超材料, 如图4(a)和图4(b)所示, 实现了一种新型的具有轴向旋转对称的超构材料光子芯片, 其旋转对称中心可以模拟一维时空拓扑缺陷—宇宙弦. 虽然宇宙弦不会像其他质量的天体那样在周围时空中直接产生引力场, 但是会造成周围时空拓扑结构的改变, 导致时空角度的缺损或盈余, 光在这种拓扑时空中传播时, 无论光子的入射位置、传播方向、波长以及偏振方向如何, 都会产生一个确定的偏转角$\varDelta \theta = 4{\text{π}}G\mu /(1 - 4 G\mu )$(这里G是引力常数), 散射的角度只跟宇宙弦的质量密度$\mu $相关, 这是由宇宙弦拓扑时空鲁棒特性所确定的. 对于质量密度为负的宇宙弦$\mu < 0$, 散射角度$\Delta \theta < 0$, 光线会被宇宙弦所排斥(图4(a)和图4(c)); 对于质量密度为正的宇宙弦$\mu > 0$, 散射角度为$\Delta \theta > 0$, 光线会被宇宙弦所吸引(图4(a)和图4(d)). 实验通过调节结构参数, 制备得到了对应负质量和正质量密度的宇宙弦的光学芯片, 并通过显微荧光探针技术直接观察到了光束经过拓扑缺陷产生的偏折, 实验测量的偏折角度具有时空拓扑保护的鲁棒特性, 与入射光束的位置以及方向等因素都无关. 普通的光学介质在对光场进行操控时, 总会改变光场的部分性质, 让光场携带的信息丢失, 例如最简单的光学反射会翻转光场的左右分布, 普通天体引力透镜会导致光场的形变和发散, 而宇宙弦拓扑时空中光场的传递具有很好的鲁棒性, 光场的分布被整体地保护起来, 光信息的传递基本没有损失. 图 4 (a) 由超表面波导构造的负质量密度宇宙弦的示意图; (b) 由超表面波导构造的正质量密度宇宙弦的示意图; (c)负质量密度宇宙弦对电磁波散射的实验结果图; (d)正质量密度宇宙弦对电磁波散射的实验结果图; (e) 由超表面波导模拟加速空间中的粒子运动与轫致辐射的示意图; (f) 实验样品照片; (g) 实验测量的等离激元波束 Figure4. (a) Schematic of cosmic string with negative mass density using metasurace waveguides; (b) the electromagnetic scattering in the spacetime of cosmic string with positive mass density; (c) the experimental results to emulate negative cosmic string; (d) the experimental results to emulate positive cosmic string; (e) the schematic of mimicking Bremsstrahlung radiation of moving particles; (f) the scanning electron microscope image of a sample; (g) the experimental result of surface plasmon rays.
除了模拟时空拓扑缺陷—宇宙弦, 超表面波导光子芯片还可以用来模拟弯曲时空中粒子轫致辐射. 根据量子力学理论, 粒子具有内禀自由度, 并且会与外部空间相互作用从而产生很多丰富可观测的效应, 譬如弯曲空间的自旋霍尔效应. 光子是自旋为1的玻色子. Zhong等[101]将光自旋引入超构材料光学芯片, 通过同时改变超构材料整体的弯曲形状和结构单元局域的旋转角度, 调控时空中自旋光子态的几何相位模拟弯曲时空中粒子的加速运动和轫致辐射(图4(e)). 在实验中采用聚焦离子束技术, 制备了超表面/介质/金属板的光学结构(图4(f)). 超表面由金属纳米孔作为结构单元, 纳米孔与金属板之间的耦合可以产生强的局域磁共振, 以便增强等离激元的激发效率. 实验中在一块具体样品中设计和构造了广义相对论中的伦德勒时空, 模拟了加速坐标系中的轫致辐射, 实现了自由空间的自旋光子到超表面光子芯片上伦德勒等离激元光束的转化. 理论上研究了不同弯曲时空度规之间的的广义协变, 发现了一系列满足广义协变等价的弯曲超构材料, 并在实验上予以证实. 相比较传统变换光学方法通过改变材料的电磁参数的方式, 这种通过调控光自旋子几何位相的方法具有更大的自由度, 而且更容易通过实验实现. 4.弯曲表面波导光学芯片在1981年, Dacosta[102]从单电子运动的薛定谔方程出发, 研究发现当电子被限定在一个弯曲的曲面上运动时, 电子的运动跟曲面的拓扑曲率有关. 在曲面上波包的运动也被拓展到光学体系中, 当电磁波受限在一个弯曲曲面上的光波导中运动时, 电磁波包的演化同样感受到曲面的拓扑曲率的影响. Batz等[103-105]在理论上和实验上研究了不同的曲面曲率对电磁波演化的影响. 当电磁波在球形曲面上的电磁波导中传播时, 曲率为正的弯曲表面使得电磁波呈现周期性的聚焦或非衍射的传播(图5(a)). 而当电磁波在马鞍形曲面上的电磁波导中传播时, 曲率为负的弯曲表面导致电磁波以指数形式速率衍射(图5(b)). 该研究组[106]还进一步研究了在球面以及马鞍形曲面上的Hanbury-Brown-Twiss干涉, 如图5(d)所示, 通过强度干涉的g (2)系数来甄别弯曲空间的曲率. Bekenstein等[107,108]在实验上和理论上研究了非衍射加速的电磁波包在弯曲表面的演化, 如图5(c) 所示, 非衍射加速波包的轨迹不满足测地线传播, 这意味着其传播轨迹不是最短路径. 这个研究说明弯曲曲面对于电磁波来说相当于一个势场. Xu等[109]研究了弯曲曲面上的测地线透镜(如图5(g)所示), 譬如广义的麦克斯韦透镜; 同时通过保角变换建立了光在曲面上的传播与在折射率非均匀分布的透镜中传播的等价关系. 并进一步基于保角变换建立了锥形旋转曲面(图5(h))与折射率拓扑缺陷的关系[110], 研究了该缺陷对电磁波的定向散射(图5(i)和图5(j)). 除此之外, 弯曲曲面上的波导还可以拓展到弯曲空间的广义相对论的模拟. Bekenstein等[111]将黑洞的Schwarzschild度规投影到了Flamm形曲面上, 如图5(e)所示, 从理论上研究了电磁波在这种曲面上传播的群速度的变化, 在实验上通过3D打印方式制备出按理论设计的Flamm形曲面, 在实验测量上通过高斯光束宽度的变化获得了波包的群速度大小的变化, 进一步观测到电磁波包在黑洞视界附近的隧穿效应(图5(f)). Xu等[112]研究了在二维旋转曲面上传播电磁波的Gouy相位与旋转曲面的曲率的关系. Zhu等[113]利用3D打印方式制备模拟了虫洞的弯曲曲面的波导结构, 在弹性波波段模拟了虫洞的隧穿效应. Libster-Hershko等[114]通过研究在弯曲曲面上表面等离激元的传播, 发现了空间曲率对量子波包演化的影响. 图 5 (a) 在球面上电磁波导的传播; (b) 在马鞍面上电磁波导的传播; (c) 加速波包在球面上远离测地线的传播; (d) 在马鞍面上电磁波导传播的干涉; (e) 电磁波在Flamm形曲面传播的示意图; (f) 空间曲率对弯曲波导衍射的影响; (g) 弯曲曲面上的测地线透镜; (h) 实验制备的旋转锥形结构; (i), (j) 旋转锥形结构对曲面上电磁波的散射 Figure5. (a) Propagating electromagnetic waves on a sphere waveguide; (b) the propagating electromagnetic waves on a saddle waveguide; (c) the observation of accelerating wave packets on a sphere waveguide; (d) the interference of electromagnetic waves on a sphere waveguide; (e) schematic of the coupling scheme of the light to the paraboloid waveguide; (f) curvature effects on diffraction; (g) the geodesic lens on a curved space; (h) the side view of experimental cone structure; (i), (j) the experimental results of electromagnetic waves scattered by the cone structure.
其中, $\varPsi (x, y, z)$是波函数, t是时间, m是质量, $\hbar $是普朗克常数, $V(x, y, z)$是势场. 比较(1)式和(2)式, 电磁波在波导阵列的演化方程可以与单电子演化的薛定谔方程进行类比, 只需将电磁波的传播方向z取代时间t, 约化波长$\lambda $相当于普朗克常数$\hbar $, 体块折射率${n_0}$相当于质量m, 波导的折射率差异${{\Delta }}n$相当于势场V. 正是基于波导中电磁波演化方程与薛定谔方程的类似性, 波导阵列可以看作是研究凝聚态物理、原子物理和粒子物理现象的一个很好的人工实验平台, 譬如固体物理中由于电子和晶格发生散射而无法观测到的量子相干效应, 粒子原理中在强磁场下才存在的量子场效应等. 由于波导阵列与其他物理系统的动力学演化方程类似, 可以通过这个平台去研究那些物理过程发生很快、物理条件苛刻的难以观测的实验现象. 而且随着光学微加工技术的飞速发展, 多种光学波导阵列可以制备出来, 譬如基于SOI技术的硅波导阵列、铌酸锂波导阵列以及飞秒激光直写的波导阵列. 在这些波导阵列中, 人们可以精确地控制波导的形状、传播常数以及耦合参数等. 正是通过精确操控的波导阵列, 人们可以等效模拟在凝聚态物理、原子物理和粒子物理等体系中不容易观测实现的物理现象, 譬如量子Bloch振荡[116-119]、Bloch-Zener效应[120,121]、安德森局域化[122,123]以及量子的随机行走[124,125]等. 除此之外, 波导阵列还可以用来研究广义相对论的现象. Szameit研究组[126]利用飞秒激光直写技术制备出了一维双组元的波导阵列, 研究发现, 波导阵列在布里渊区带边处的色散关系与广义相对论下自由粒子的能量-动量关系相同, 同时在布里渊区带边处波导阵列的演化方程与一维狄拉克方程是类似的, 更有意思的是, 在这种波导阵列中观察到了狄拉克粒子正负能量对相互干涉而产生的Zitterbewegung效应(图6(a)). 进一步, 该研究组[127]利用弯曲的波导模拟交变电场, 从而在这种弯曲的一维双组元波导阵列中模拟量子电动力学真空中正负能量粒子对的产生 (图6(b)). 除此之外, 这种弯曲的波导阵列还可以模拟零质量狄拉克粒子波函数的特殊演化[128]. 同时该研究组[129]还利用飞秒直写的波导阵列模拟了天使粒子—Majorana费米子 (图6(c)). Marini等[130]利用上下两层垂直放置的双组元的波导阵列, 通过调控波导阵列的等效折射率实现了不同质量狄拉克费米子演化方程的耦合, 从而模拟了中微子的振荡 (图6(d)). 以上这些波导阵列的工作都是模拟了平直时空的量子场论的效应. Koke等[131]利用波导阵列模拟量子场论的现象, 研究从平直时空拓展到弯曲时空, 通过将弯曲时空的狄拉克方程与耦合波导阵列建立联系, 研究弯曲时空中正负粒子对的产生以及相对论的Zitterbewegung效应. 图 6 (a1)?(a4) 一维双组元波导阵列模拟广义相对论的Zitterbewegung效应, 其中(a1) 波导阵列的示意图, (a2) 波导阵列的色散, (a3) 实验结果图, (a4) 理论模拟图; (b1)?(b4) 一维弯曲的双组元波导阵列模拟正负粒子对的产生, 其中(b1) 波导阵列的示意图, (b2) 波导阵列的色散, (b3) 实验结果图, (b4) 理论模拟图; (c1), (c2) 波导阵列模拟Majorana费米子, 其中(c1) 波导阵列的示意图, (c2) 实验结果图; (d1)?(d3) 两层垂直放置的双组元的波导阵列模拟中微子振荡, 其中(d1) 波导阵列的示意图; (d2) 波导阵列耦合系数的设置; (d3) 实验结果图 Figure6. (a1)?(a4) Simulation of relativistic zitterbewegung using the one dimensional binary waveguide system: (a1) Schematic of the one dimensional binary waveguide system; (a2) the dispersion relation of the waveguide; (a3) the experimental results; (a4) the simulation results. (b1)?(b4) Simulation of pair production in vacuum using the curved waveguides: (b1) Schematic of the one dimensional curved waveguide; (b2) the dispersion relation of the waveguide; (b3) the experimental results; (b4) the simulation results. (c1), (c2) Simulation of Majorana fermions: (c1) Schematic of the waveguide system; (c2) the experimental results. (d1)?(d3) Simulation of neutrino oscillations: (d1) Schematic of two vertically displaced binary waveguides; (d2) transverse section of the structure; (d3) the experimental results.
除此之外, Lustig等[132]研究了弯曲表面上离散波导阵列的演化, 如图7(a)所示, 将一维波导阵列放置在弯曲的曲面上, 发现了由于空间弯曲而产生的拓扑边界态(图7(b)). Wang等[133]研究了黑洞视界附近正负粒子对的产生, 首先从1 + 1维施瓦西黑洞在视界附近处的度规出发, 考虑到无质量的弯曲时空的狄拉克方程, 理论计算获得了正负能量对的狄拉克粒子在黑洞视界附近的量子演化(图7(c)), 即正能粒子加速逃逸视界而负能粒子朝向视界运动, 最后在视界附近静止而被黑洞捕获. 为了在波导阵列光子芯片中模拟弯曲时空中的量子效应, 首先将连续弯曲时空的狄拉克方程离散化, 获得对应波导阵列耦合系数的关系. 实验中将单光子注入该理论设计的双层波导阵列中, 如图7(e)所示, 成功地观测到具有正能量的单光子波包逃逸而负能量的单光子波包被视界捕获的过程(图7(f)). 这个过程很好地对应了霍金辐射的部分过程. 除了单光子, 这个体系还可以拓展全同的双光子以及纠缠光子对在弯曲时空中的演化, 可以研究弯曲时空对量子干涉以及量子纠缠的影响. 图 7 (a) 弯曲曲面上的波导阵列; (b) 弯曲的曲率对波导阵列中电磁波演化的影响; (c) 黑洞视界附近正负能量粒子对的产生的示意图; (d) 飞秒直写波导阵列的样品图; (e) 实验结果图; (f) 正负能量粒子对的演化 Figure7. (a) Waveguide sites on the curved space; (b) the waveguide evolutions related with curvature of space; (c) the schematic of pair production near the event horizon of black hole; (d) a sample fabricated by femtosecond direct writing method; (e) the experimental result; (f) the evolution of the pair production.