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--> --> -->碳纳米结构是潜在的高性能晶体管电子材料. 石墨烯基晶体管具有独特的电子特性, 将会替代硅纳米电子器件成为制造高性能集成电路的超快信息处理器件[5,6]. 为了能够控制石墨烯晶体管的电子跃迁, 石墨烯纳米材料应具有明显的可控电子带隙, 具有半导体能带特征而不是金属导电特性. 近年来诸多文献已经报道了控制石墨烯带隙方法, 包括施加电场、掺杂某些原子、拉伸和挤压等[7,8]. 石墨炔具有与石墨烯相似的平面周期结构, 但其碳原子成键由sp和sp2混合杂化态组成, 因此以表示碳三键的碳炔命名. 自从2010年以六乙苯为原料在铜表面通过偶联反应首次合成石墨炔薄膜以后, 诸多实验和理论计算研究表明, 石墨炔因其成键的复杂性而呈现多种稳定结构[9—12]. 经典分子动力学模拟预测单层石墨炔的平面原子层内刚度可达到170.4 N/m; 而基于密度泛函理论的广义梯度近似Perdew-Burke-Ernzerhof (PBE)泛函第一原理计算证明石墨炔平面刚度和带隙分别为165.8 N/m和0.46 eV[11,12]. 此外, Zhou等[13]利用Materials Studio软件包的Dmol3模块计算证明石墨炔纳米带的随纳米带结构发生改变, 带隙能够达到0.49 eV. 与石墨烯晶体管相比, 石墨烯/石墨炔异质结具有明显的电子带隙, 可有效地应用于共振隧穿晶体管.
共振隧穿晶体管是1985年由Capasso和Kiehl首先提出的, 因其在逻辑和信号处理方面广泛的应用潜力而备受关注[14]. 在栅极电压为零的条件下, 共振隧穿晶体管势阱中的电子能量小于势垒的能量, 不发生共振隧穿; 当施加栅极电压使沟道区导带底能级与源极或漏极的费米能级相同时, 产生的电流最大, 为峰电流; 当施加栅极电压继续增加致使导带底能级高于势垒能级时, 电流迅速下降, 呈现负微分电导, 但是由于热激发和隧穿沟道的影响导致电流不为零, 产生谷电流. 与传统的场效应晶体管相比, 共振隧穿晶体管具有高频、高速、低偏置电压及低功耗、双稳、自锁和少量器件完成多种逻辑功能等独特的性能. Teong等[15]基于π轨道紧束缚近似的非平衡格林函数(NEGF)方法, 探索石墨烯纳米带用于共振隧穿晶体管的可能性, 研究石墨烯的形状和操作温度对器件性能的影响, 通过改变石墨烯纳米带沟道的宽度和长度, 共振隧穿晶体管可以针对不同的应用进行调谐. Britnell等[16]发现当两个石墨烯电极的电子能谱对齐时夹在两个石墨烯电极之间的氮化硼将会发生电子共振跃迁, 电流-电压曲线呈现明显的共振峰, 峰谷比在1—4范围内. Mishchenko等[17]报道了夹在两个石墨烯电极之间的六边形氮化硼(BN)阻挡层呈现电子输运共振峰和负微分电导, 表明这些异质结中能够引入可调谐的射频振荡电流, 可应用于高频器件. ?z?elik等[18]模拟了横向和等比重复的石墨烯/BN多异质结复合结构的电子输运特性, 证明这种纳米结构具有明显的共振隧穿效应. Chowdhury[19]利用ATLAS SILVACO微电子器件模拟软件设计了一种基于纳米氮化镓(GaN)的高电子迁移率共振隧穿晶体管, 证明GaN基共振隧穿晶体管的峰谷比(PVR)可以达到2.66.
本文采用结合NEGF的第一原理计算方法, 通过连接石墨烯纳米带与石墨炔纳米带, 对石墨烯-石墨炔-石墨烯异质结纳米带的电子结构和电子输运特性进行计算, 探讨作为共振隧穿晶体管通道的可行性, 为实验研究提供理论依据, 对于设计和制造碳基超快纳米晶体管具有重要意义.
图 1 SGDY (上图)和NGDY (下图)纳米带两端连接石墨烯纳米带半无限电极(源极和漏极粉色区域)构建的双极器件模型, 石墨炔尖端和石墨烯边缘碳原子由氢原子钝化, 黑色框架表示周期性单胞Figure1. Schematic bipolar device models constructed with the SGDY (above panel) or NGDY (below panel) as center scattering region and the graphene nanoribbons as semi-infinite electrodes (source and drain in pink areas). The apex and edge carbon atoms are passivated by hydrogen atoms, and black frames indicate periodic unit cells.
| 电子态描述及求解方法 | 计算方案 | 参数设置 |
| 交换相关泛函 | GGA | PBEsol[24] |
| 电子与原子实相互作用(core treatment) | 全电子相对论(all electron relativistic) | |
| 数值基组 | 双数值极化(DNP) | |
| 轨道截至(orbital cutoff) | Global | 5.0 ? |
| SCF | 容忍度 | 1 × 10–6 Ha/原子 (1 Ha = 27.2 eV) |
| 多极展开 | 八极 | |
| 密度混合 | 电荷和自旋混合幅度分别为0.2和0.5 | |
| 轨道占据热拖尾(smearing)[25] | 0.001 Ha | |
| 布里渊区积分k点取样(电子结构) | Monkhorst-Pack格点[26] | 1 × 1 × 25 |
| 计算范德瓦耳斯相互作用 | DFT交换-相关泛函色散校正[27] | |
| 布里渊区积分k点取样(电子输运) | 均匀间隔格点 | 间隔0.02/? |
| 泊松求解法和泊松边界条件(电子输运) | 器件侧面缓冲长度 | 7.5 ? |
| 泊松网格最大格点间距 | 0.5 ? | |
| 电极界面边界条件 | Dirichlet | |
| 非电极界面边界条件 | Neumann | |
| 电极边界区缓冲长度 | 3 ? |
表1使用Dmol3程序的计算方法和参数设置
Table1.Scheme and parameter setting up in calculationswith Dmol3 program.
使用Dmol3程序中最新开发的量子冲击电导从头计算功能, 结合DFT和NEGF的方法计算电子输运特性. 将系统分为左电极(L)、中心散射区(C)和右电极(R)三个部分, 通过迭代求解NEGF和DFT方程得到L-C-R标准双极器件的平衡电导. 假设两端电极只与散射区域耦合而不相互耦合, 则格林函数的方程表示为
其中H和S分别是哈密顿矩阵和重叠矩阵, 用来计算中心散射区的格林函数gCC, 并通过定义耦合矩阵来计算系统冲击过程中电子透射率和平衡电导:
图 2 SGDY (a)和NGDY (b)纳米带的电子能带结构, 以费米能级(水平虚线)为能量参考零点Figure2. Electronic energy band structure of SGDY (a) and NGDY (b) nanoribbons with Fermi energy level as reference energy zero (horizontal dashed line).
为了研究所构建晶体管的电输运特性, 采用双探针方法构建双极器件, 将石墨炔纳米带作为中心散射区域与两端石墨烯纳米带半无限电极相连, 用于施加偏置电压, 并在纳米带平面垂直方向构建用于施加栅极Ug的栅电极(如图3所示), 计算不同Ug下的电子透射谱和电流-偏置电压(I-Ub)曲线. 图4(a)为SGDY和NGDY纳米带在0—2 V偏置电压范围内的I-V特性曲线(栅极电压为零). 施加Ub在1.5 V(阈值电压)以下, 电流几乎为零; 当Ub超过阈值电压以后, 源极费米能级升高至与石墨炔纳米带沟道区的量子化能级相同, 形成电子共振隧穿, 电流以指数形式迅速增大. 虽然SGDY纳米带的电子能带存在带隙, 但其宽度较小, 电子在中心区输运过程仍然会发生较小的散射, 因此SGDY纳米带的电流略大于NGDY纳米带的电流. 在栅极电压Ug = 4 V时, SGDY和NGDY纳米带晶体管的漏极电流随偏置电压的变化如图4(b)所示. 由于两个石墨烯电极之间载流子的共振隧穿, 在Ub = 0.7 V处出现一个强峰, 随后出现一个负微分电导区(NDC). 当施加的偏置电压足以使中心散射区石墨炔量子阱内未占据量子态的能量降低至石墨烯源极导带能量范围时, 量子阱处于谐振态, 所以电子可以穿过石墨炔沟道输运至石墨烯NGDY纳米晶体管的漏极, 否则电流几乎为零, 即纳米晶体管就失去了共振效应.
图 3 在SGDY/石墨烯异质结纳米带双极器件的垂直方向施加栅极电压构建的晶体管电子输运计算模型, 粉色区域表示电极, 灰色、白色、红色、黄色和粉色小球分别代表碳、氢、氧、硅和铝原子Figure3. Electron transport calculation in transistor model of bipolar devices with the SGDY/graphene nanoribbons heterostructure as the center scattering region and semi-infinite electrodes (source and drain) respectively under the gate voltage in vertical direction. The pink areas indicate electrodes, and the gray, white, red, yellow and pink spheres represent carbon, hydrogen, oxygen, silicon and aluminium atoms respectively.
图 4 SGDY和NGDY纳米带晶体管的漏极电流随偏置电压的变化 (a) Ug = 0 V; (b) Ug = 4 VFigure4. Drain current of SGDY and NGDY nanoribbon transistors varying with bias voltage under (a) Ug = 0 V and (b) Ug = 4 V
当偏置和栅极电压为零时, 两个石墨烯电极的化学势位于狄拉克点, 具有相同的能量. 通过增加偏置电压, 电子和空穴分别在负极和正极中积累, 从而产生电场, 使狄拉克点错位. 如果Ug ≠ 0, 可以调节Ub使两个电极的狄拉克点对齐. 因此在两个电极化学势之间能量区间的全部载流子在I-V曲线上形成一个强峰. 栅极电压Ug = 4 V时, SGDY晶体管在偏置电压0—1.0 V范围内的电子透射谱如图5所示. 将偏置电压从0增加到0.6 V, 源极费米能级与石墨炔纳米带沟道的量子化能级相同, 形成电子共振隧穿, 在偏置窗口(–eV/2, +eV/2)出现明显的电子输运峰(如图5中两条垂直虚线所示区域), 因此由偏置窗口中透射函数积分确定的电流也随之增大. 将偏置电压从0.6 V增加到0.65 V时, 源极费米能级与石墨炔纳米带的量子化能级发生偏离, 共振隧穿转变为普通的电子隧穿, 导致偏置窗口内的电子透射谱峰消失, 因此电流突然减小, 表现为明显的NDC, 使SGDY晶体管的PVR达到了4.5. PVR是指共振隧穿过程中电流最大值与最小值的比值, PVR越高电子寿命也越长, 而且可以通过电子寿命设定适当的工作频率. 相比之下, NGDY晶体管在偏置电压超过0.7 V以后呈现出更显著的NDC, PVR达到了6.0. 通过与最近文献报道的不同材料纳米带晶体管PVR进行比较(如表2所列), 表明SGDY和NGDY纳米带的PVR值优于氮化硼(BN)和氮化镓(GaN), 因此可作为共振隧穿晶体管的纳米沟道.
图 5 SGDY纳米带晶体管在偏置电压0—1.0 V范围内的电子透射谱(栅极电压Ug = 4 V)Figure5. Electron transmission spectra of SGDY nanoribbon transistors in the bias voltage range of 0?1.0 V under gate voltage Ug = 4 V.
| 纳米带散射区 | 电极 | 研究方法 | 栅极电压 /V | PVR | 数据来源 |
| SGDY, NGDY | 石墨烯 | 第一原理计算 | 5 | 4.5, 6.0 | 本文 |
| BN | 石墨烯 | 理论计算和实验 | 0, 20 | 1—4 | Ref. [16] |
| BN | 石墨烯 | 理论计算和实验 | –40, 0, 40 | — | Ref. [17] |
| GaN-Al-GaN | GaN | 理论计算(Matlab) | –1, –2, –3 | 2.66 | Ref. [19] |
表2不同纳米带晶体管在不同栅极电压下的PVR
Table2.PVR for nanoribbon transistors fabricated with different materials under different gate voltage.
类似的磷化硼(BP)/碳化硅(SiC)纳米带双异质结共振隧穿晶体管的沟道(BP纳米带)长度直接影响共振隧穿条件及NDC特性, 沟道长度减小使共振隧穿电流峰值显著增高, 但NDC的PVR基本不发生变化[29]. 图2给出的能带结构表明SGDY纳米带的导带底电子有效质量明显小于NGDY费米能级附近的电子有效质量. 由此可以判断: SGDY纳米带共振隧穿晶体管的电子散射主要发生在源极或漏极(石墨烯纳米带)与沟道(中心散射区的石墨炔纳米带)的异质结界面附近(隧穿势垒区), 所以沟道长度对器件发生共振隧穿时的I-Ub曲线特征影响很小; 而电子在NGDY纳米带共振隧穿晶体管的沟道中也会发生明显的散射, 所以减小NGDY纳米带长度将导致共振隧穿电流明显增大. 此外, 由于双异质结器件中间石墨炔纳米带的量子化能级随其长度的增加而下降, 所以产生共振隧穿所需要的栅极电压将随共振隧穿晶体管沟道长度的增加而降低.
