引 言

自然界存在的天然黏土通常是K₀固结与结构性并存的状态^[1-2], 而K₀固结又按照当前竖向应力是否大于先期固结压力而分为K₀正常固结与K₀超固结黏土. 大量的室内试验以及现场测试表明, K₀正常固结黏土由于初始固结为偏压固结, 与等方向正常固结黏土相比, 其在大主应力与先期固结压力一致的情况下, K₀固结黏土表现出更高的剪切刚度, 较高的峰值强度应力比. 而当大主应力与先期固结压力垂直时, 如三轴伸长加载下的K₀固结黏土则表现出较低的抗剪切刚度与应力比强度值^[3-4]. 这点与金属材料存在的包辛格效应类似, 表明黏土材料固结历史对当前加载路径的刚度以及强度都有不可忽视的影响.

而天然黏土通常由于沉积历史以及外部环境的各种风化作用, 通常具有一定程度的结构性特征, 这种黏土颗粒之间的结构特性表现出与正常重塑黏土显著的性质差异性, 表现在对剪胀性质以及强度应力比影响的差异方面. 同正常重塑土相比, 天然黏土的胶结特性使得应力比强度值更高, 表现为峰值应力比更高, 而由于结构性导致的大孔隙与小孔隙分布具有相当程度的非均匀性, 从而导致加载过程中会出现显著的应变软化现象, 初步分析认为不能排除存在相当程度的应变局部化现象所导致的这种极为剧烈的应变软化问题. 胶结强度通常受到围压的影响, 一维压缩试验表明, 在足够大的围压作用下, 这种胶结所形成的孔隙结构会受到破坏, 从而导致较大的体积压缩现象, 在e-lnp坐标中的压缩曲线表现为“台阶”状, 而当球应力大于初始屈服应力后, 压缩曲线渐渐趋近于正常重塑土的一维压缩曲线, 但始终无法完全重合. 在过大的围压下, 两者之间的孔隙差异, 有观点认为结构性黏土的黏土结构性虽然损失殆尽, 但结构性完全破坏后的黏土组构张量特性仍然与重塑土的组构张量存在差异, 正是这种组构张量之间的差异性导致了无法完全重合.

当前对于K₀正常固结与超固结黏土的本构关系研究的较多, 关于结构性对应力应变关系的影响方面的本构关系也是目前的热点问题之一, 但目前对于上述性质都能得到妥善考虑的本构模型并不多见. 对于构建能合理考虑上述性质的模型, 目前分为以下几大类. (1)基于临界状态土力学框架体系的弹塑性模型系列, 由于修正剑桥模型是公认的对于正常重塑黏土应力应变关系描述最为合理且实用的模型, 且反映了临界状态性质, 因而应用最广, 很多模型都是基于该模型的思路来发展的, 如典型的UH系列模型^[5-11]以及Liu模型^[12-14]. (2)基于损伤力学概念以及弹塑性力学方法发展的模型, 如沈珠江院士等发展的堆砌体模型 ^[15-18]等. (3)基于扰动状态概念发展的状态扰动模型, 利用的是状态集合思想, 典型的如Desai发展的系列模型^[19-20]. 其基本思想是将材料视为一种由处于相对完整状态和完全调整状态这两种基本部分所组成的混合物, 在外荷载作用下, 材料经历了自调整过程而产生的内部的微结构变化, 使初始相对完整状态逐渐转变为完全调整状态. (4)采用试验方法拟合得到典型路径下的塑性势面和硬化方程, 得到基于半理论半经验的本构方程^[21]. (5)采用非正交塑性理论, 基于新的塑性流动理论的本构模型^[22-26]. 基于损伤力学方法来描述结构性破损是堆砌体模型的特色之处, 根据损伤程度来描述胶结性破损程度是可以用来表征结构性破损定量描述的途径之一, 该类模型仍然具有极大的潜力来表达结构性以及其它性质的演化过程, 其目前较为困难的问题是尚没有统一的确定损伤变量的方法. 扰动状态模型也是一种典型的模拟方法, 但对于具体材料很难给出明确而统一的参数确定方法. 采用半理论半试验方法则兼顾了某些确定应力路径的参数度量方法, 但由于试验的依赖性与局限性, 该方法得到的模型不具有普适性. 非正交塑性理论基于分数阶屈服面, 其塑性流动方向不再与塑性势面的法线相一致, 而是与塑性势面的法线方向呈现一定角度, 目前, 基于分数阶的塑性理论成为一个热点, 相较于传统塑性理论, 其具有更广泛的应用前景.

修正剑桥模型基于临界状态土力学框架, 同时能够描述临界状态下的孔隙与强度特性, 当下能够给出上述特征的有两大类模型, 其核心就是剪胀方程, 一类就是修正剑桥模型以应力比为变量的应力剪胀性方程, 另一类则是表述砂土状态相关理论的指数型剪胀方程, 唯一遗憾的是, 指数型剪胀方程无法自然退化为应力剪胀型方程. 由于结构性土的胶结程度不同, 因而会导致完全不同的剪胀以及峰值应力比, 临界状态应力比, 因此可引入描述结构性胶结程度的状态参量χ, 根据不同的χ, 可得到受结构性影响的剪胀方程. 同时给出胶结强度随加载过程的衰减规律关系, 给出能反映应变软化现象的新型统一硬化参数. 潜在强度能同时合理考虑结构性与超固结性的双重影响, 引入初始屈服面对称轴倾斜的屈服面方程, 能够合理考虑初始各向异性对弹塑性模量以及应力比强度的影响.

1.
屈服面与塑性势面

1.1
屈服面方程

对于正常重塑黏土而言, 修正剑桥模型是最适宜的模型, 其屈服面与塑性势面在p-q空间为椭圆形态, 而借鉴砂土的状态相关理论的建模思路, 可考虑引入一个反映结构性程度强弱的状态参量χ, 利用状态参量可直接影响屈服面形状为水滴形态, 实质上间接来反映结构性对剪胀方程的修正. 另外为了合理考虑初始各向异性固结历史对剪胀方程的影响, 引入了屈服面的倾斜对称轴, 对称轴在p-q空间的斜率为ξ, 通过引入相对应力比η^*来代替原有的普通应力比η.

由于超固结特性是由应力历史造成的, 因而需由能够反映超固结土应力比强度的伏斯列夫线来描述应力比的上限界限, 而借由统一硬化参数可描述超固结土受荷过程中先剪缩、后剪胀, 应变硬化到应变软化的全过程变形现象. 其中应力比参数R可视为某种意义上的状态参量, 借助R可建立初始超固结度OCR对应力应变曲线的影响. 仿照上述做法, 则应力空间中同样存在一个反映结构性胶结程度的结构性屈服面, 用反映结构性应力比参量R*作为应力状态参量, 可描述加载进程中胶结强度逐渐损失的过程. 由图1可知, 考虑结构性的参考屈服面方程可表达为:

$${f_{ m{s}}}left( {bar p,{eta ^*}} ight) = ln frac{{{{bar p}_{ m{s}}}}}{{{{bar p}_{{ m{x0}}}}}} + chi ln left( {1 + frac{{eta _{ m{s}}^{*2}}}{{M_{ m{s}}^2 - {xi ^2}}}} ight) - frac{1}{{{c_{ m{p}}}}}int {frac{{M_{ m{f}}^{*4}}}{{M_{ m{s}}^4}}} { m{d}}varepsilon _{ m{v}}^{ m{p}} = 0$$

(1)

其中, $ {bar p_{
m{s}}} $表示平移坐标系中的参考屈服面上球应力, $ {bar p_{{
m{x0}}}} $则对应着参考屈服面上最右端点的球应力. ξ表示在p_s-q_s坐标系中屈服面的初始各向异性性质转轴的斜率. 对于K₀正常固结情况, 两者相等. η_s^*表示相对应力比, 指的是屈服面上当前应力与转轴之间“距离”的应力比. M_s为对应平移坐标系p_s-q_s空间中对应临界状态应力比参量. $ M_{
m{f}}^ * $为结构性潜在应力比参量. χ为状态参量, 后文详述. c_p = (λ?κ)/(1+e₀), 表示的是由上述常用参量构成的一个过程参量. 其中, λ表示对应的结构性土的正常固结重塑土在e-lnp空间中一维压缩线的斜率, 而κ为对应的回弹线斜率. e₀表示对应正常重塑土的初始状态时刻的孔隙比. $ varepsilon _{
m{v}}^{
m{p}} $ 表示塑性体积应变.



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图
1
p-q空间中的当前屈服面(p_x0)与结构性屈服面(p^*_x0)及参考屈服面($ {bar p_{x0}} $)



Figure
1.
Current yield surface(p_x0), structural yield surface(p^*_x0) and reference yield surface($ {bar p_{x0}} $) in p-q space



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由上述公式变形可得到关于结构性平均应力,

$$ {bar p_{ m{s}}} = {bar p_{{ m{x0}}}}exp left[ {frac{1}{{{c_{ m{p}}}}}int {frac{{M_{ m{f}}^{*4}}}{{M_{ m{s}}^4}}} { m{d}}varepsilon _{ m{v}}^{ m{p}}} ight]{left( {1 + frac{{eta _{ m{s}}^{*2}}}{{M_{ m{s}}^2 - {xi ^2}}}} ight)^{ - chi }}$$

(2)

反映超固结应力比的状态参量R, 可表示为当前平均应力p_s与反映结构性平均应力$ {bar p_{
m{s}}} $之比, 表达为:

$$ R = frac{{{p_{ m{s}}}}}{{{{bar p}_{ m{s}}}}} = frac{{{p_{ m{s}}}}}{{{{bar p}_{{ m{x0}}}}}}exp left[ { - frac{1}{{{c_{ m{p}}}}}int {frac{{M_{ m{f}}^{*4}}}{{M_{ m{s}}^4}}} { m{d}}varepsilon _{ m{v}}^{ m{p}}} ight]{left( {1 + frac{{eta _{ m{s}}^{*2}}}{{M_{ m{s}}^2 - {xi ^2}}}} ight)^chi }$$

(3)

仿照超固结应力比的定义, 则可用结构性应力比反映结构性的衰减现象, 结构性应力比R^*, 可表示为:

$$ {R^ * } = frac{{{p_{ m{s}}}}}{{bar p_{ m{s}}^ * }} = frac{{{p_{ m{s}}}}}{{bar p_{{ m{x0}}}^ * }}exp left[ { - frac{{varepsilon _{ m{v}}^{ m{p}}}}{{{c_{ m{p}}}}}} ight]{left( {1 + frac{{eta _{ m{s}}^{ * 2}}}{{M_{ m{s}}^2 - {xi ^2}}}} ight)^chi } $$

(4)

结构性潜在强度应力比参量$ M_{
m{f}}^ * $, $ R_0^* $表示初始结构性潜在强度应力比参量.

$$ M_{ m{f}}^* = frac{{{M_{ m{s}}}}}{{afrac{{R_{}^*}}{{R_0^*}} + b}} $$

(5)

上述结构性强度应力比参量方程中的过程参量a, b可由下述公式来表达.

$$ a = dfrac{{left( {frac{1}{gamma } - 1} ight)}}{{1 - dfrac{1}{{R_0^*}}}} $$

(6)

$$ b = dfrac{1}{gamma } - dfrac{{left( {dfrac{1}{gamma } - 1} ight)}}{{1 - dfrac{1}{{R_0^*}}}} $$

(7)

其中, γ表示参数, 表示结构性应力比参数演化过程中的演化速率系数. 通常取为0.8.

M_f表示用于描述超固结特性的潜在强度应力比, 而潜在强度应力比M_f则采用姚仰平等建议的改进伏斯列夫线强度公式.

$$begin{split}qquad{M_{ m{f}}} = &6left( {sqrt {dfrac{{M_{ m{s}}^2}}{{12(3 - {M_{ m{s}}})R}}left( {1 + dfrac{{M_{ m{s}}^2}}{{12(3 - {M_{ m{s}}})R}}} ight)} - } ight.&left. {dfrac{{M_{ m{s}}^2}}{{12(3 - {M_{ m{s}}})R}}} ight) end{split}$$

(8)

$$ R = frac{{{p_{ m{s}}}}}{{bar p_{ m{s}}^{}}} $$

(9)

其中, 潜在强度应力比用于描述超固结土峰值应力比强度特性. 为了同时有效描述结构性潜在强度与超固结性的潜在强度应力比性质, 可同时采用一个加权函数来同时表达两者对于峰值应力比的影响特性.

该混合潜在强度应力比可表达为如下关系式:

$$ {M_{{ m{fm}}}} = omega {M_{ m{f}}} + (1 - omega )M_{ m{f}}^ * $$

(10)

其中, ω是表征结构性与超固结性的权重参数.

用于统一硬化参数中, 统一硬化参数可表达为:

硬化参数H₁的增量表达式可表示为:

$$ { m{d}}{H_1} = frac{{M_{ m{f}}^{*4}(M_{{ m{fm}}}^4 - eta _{ m{s}}^4)}}{{M_{ m{s}}^4(M_{ m{p}}^4 - eta _{ m{s}}^4)}}{ m{d}}varepsilon _{ m{v}}^{ m{p}} = {varOmega _1}{{ m{d}}}varepsilon _{ m{v}}^{ m{p}} $$

(11)

其中, η_s表示在p_s-q_s坐标系中的一般应力比, 表示为q_s/p_s. M_p为变相应力比, 表示体积应变由剪缩到剪胀时刻对应的一般应力比. Ω₁为过程变量, 表示塑性应变增量前的系数. 当前屈服面表达式为如下方程:

$$ f = frac{{{p_{ m{s}}}}}{{{p_{{ m{x0}}}}}}{left( {1 + frac{{eta _{ m{s}}^{ * 2}}}{{M_{ m{s}}^2 - {xi ^2}}}} ight)^chi } - exp left( {frac{{{H_1}}}{{{c_{ m{p}}}}}} ight) = 0 $$

(12)

其中, p_x0表示为当前屈服面最右端点的球应力初始值, 而p_x则表示对应某一加载时刻中的最右端球应力.

$$ {p_{ m{s}}} = p + {p_{ m{e}}} $$

(13)

式(13)中, p_e表示屈服面的背应力.

背应力变量p_e可表示为增量形式:

$$ { m{d}}{p}_{{ m{e}}}=left{begin{array}{cc}dfrac{zeta ({p}_{{ m{m}}}-{p}_{{ m{e}}}){ m{d}}{p}_{{ m{x}}}}{{p}_{{ m{e}}}}& ({p}_{{ m{e}}}>0) 0& ({p}_{{ m{e}}}leqslant 0)end{array} ight. $$

(14)

其中, dp_x表示当前屈服面最右端球应力的微元.

$$ { m{d}}{p_{ m{x}}} = frac{{{p_{ m{x}}}}}{{{c_{ m{p}}}}}{ m{d}}{H_2} = frac{{{p_{ m{x}}}}}{{{c_{ m{p}}}}}frac{{M_{ m{f}}^{*4}(M_{ m{f}}^4 - eta _{ m{s}}^4)}}{{M_{ m{s}}^4(M_{ m{p}}^4 - eta _{ m{s}}^4)}}{ m{d}}varepsilon _{ m{v}}^{ m{p}} $$

(15)

通过对当前屈服面表达式全微分, 可通过极值条件得到变相应力比M_p.

$$ {M_{ m{p}}} = frac{{left( {1 - chi } ight)xi - sqrt {{{left( {1 - chi } ight)}^2}{xi ^2} + left( {2chi - 1} ight)M_{ m{s}}^2} }}{{left( {1 - 2chi } ight)}} $$

(16)

1.2
屈服面方程对称轴的确定

由于自然场地中的黏土通常处于K₀固结状态, 对于先期固结压力大于现状竖向应力的又处于超固结状态. 对于当前的受压状态, 可表示为:

$$ frac{{{sigma _{{text{s}}03}}}}{{{sigma _{{text{s}}01}}}} = {{ m{K}}_0} $$

(17)

其中, σ_s01与σ_s03表示在平移坐标系主应力空间中的大、小主应力, 而通常, K_0nc表示正常固结黏土在K₀压缩下的侧压力系数, K₀又与K₀正常固结黏土的系数K_0nc存在以下关系.

$$ {{ m{K}}_0} = {{ m{K}}_{{ m{0nc}}}}{ m{OC}}{{ m{R}}^alpha } $$

(18)

$$ {{ m{K}}_{{ m{0nc}}}} = 1 - sin phi $$

(19)

其中, φ为内摩擦角, OCR为超固结度, 其定义为先期固结压力的竖向应力与当前竖向应力之比, ξ为土性参数.

各个应力状态点为A(p_x0k,q_x0k), $ {
m{B}}left( {{{bar p}_{{
m{x0k}}}},{{bar q}_{{
m{x0k}}}}}
ight) $, 其中A点表示位于当前屈服面最右端的应力点, 与之对应的, B点则表示为参考屈服面的最右端应力点. 此时当前屈服面可表达为:

$$ frac{{{p_{ m{s}}}}}{{{p_{{ m{sx0k}}}}}}left( {1 + frac{{eta _{ m{s}}^{ * 2}}}{{M_{ m{s}}^2 - {xi ^2}}}} ight) = 1 $$

(20)

由式(20)以及初始固结线为K_0nc条件可知:

$$ {p_{{ m{sx0k}}}} = dfrac{{left( {1 + 2{{ m{K}}_0}} ight){sigma _{{ m{s10}}}}}}{3}left{ {1 + dfrac{{9{{left[ {dfrac{{2left( {1 - {{ m{K}}_0}} ight)}}{{left( {1 + 2{{ m{K}}_0}} ight)}} - dfrac{{2left( {1 - {{ m{K}}_{{ m{0nc}}}}} ight)}}{{left( {1 + 2{{ m{K}}_{{ m{0nc}}}}} ight)}}} ight]}^2}}}{{2left( {M_{ m{s}}^2 - {xi ^2}} ight)}}} ight} $$

(21)

$$ {bar p_{{ m{sx0k}}}} = frac{{left( {1 + 2{{ m{K}}_{{ m{0nc}}}}} ight){ m{OCR}}{sigma _{{ m{s10}}}}}}{3} qquadqquad$$

(22)

$$begin{split} {R_0} = &dfrac{{{p_{{ m{sx0k}}}}}}{{{{bar p}_{{ m{sx0k}}}}}} = dfrac{{left( {1 + 2{{ m{K}}_0}} ight)}}{{left( {1 + 2{{ m{K}}_{{ m{0nc}}}}} ight){ m{OCR}}}} &left{ {1 + dfrac{{9{{left[ {dfrac{{2left( {1 - {{ m{K}}_0}} ight)}}{{left( {1 + 2{{ m{K}}_0}} ight)}} - dfrac{{2left( {1 - {{ m{K}}_{{ m{0nc}}}}} ight)}}{{left( {1 + 2{{ m{K}}_{{ m{0nc}}}}} ight)}}} ight]}^2}}}{{2left( {M_{ m{s}}^2 - {xi ^2}} ight)}}} ight}end{split} $$

(23)

公式(21)为利用当前屈服面方程确定的对称轴最右端点的平均应力, 而(22)则为与其相对应的几何相似点, 公式(23)则为初始应力状态下由OCR与R₀之间建立的关系式.

2.
模型性能分析

2.1
剪胀特性

根据当前屈服面方程:

$$ f = frac{{{p_{ m{s}}}}}{{{p_{ m{x}}}}}{left( {1 + frac{{eta _{ m{s}}^{ * 2}}}{{M_{ m{s}}^2 - {xi ^2}}}} ight)^chi } = 0 $$

(24)

研究上述屈服面的剪胀方程方程形态, 有助于对剪胀发生时的变相应力比以及临界状态应力比等强度指标进行分析, 有利于判断结构性对剪胀的影响规律. 对当前屈服面进行全微分, 并考虑正交流动法则, 则可得到关于上述屈服面的剪胀方程.

可表达为:

$$ frac{{{ m{d}}varepsilon _{ m{v}}^{ m{p}}}}{{{ m{d}}varepsilon _{ m{d}}^{ m{p}}}} = frac{{M_{ m{s}}^2 + eta _{ m{s}}^ * left( {eta _{ m{s}}^ * - 2chi eta } ight) - {xi ^2}}}{{2chi eta _{ m{s}}^ * }} $$

(25)

分析上述剪胀方程可知, 不同于以往的应力剪胀型方程, 上述剪胀方程还考虑到了结构性土的状态参量χ以及转轴斜率ξ, 由此可根据上述剪胀方程得到相对应的图形.

(1)当χ = 1时, 则剪胀方程可退化为如下公式:

$$ frac{{{ m{d}}varepsilon _{ m{v}}^{ m{p}}}}{{{ m{d}}varepsilon _{ m{d}}^{ m{p}}}} = frac{{M_{ m{s}}^2 - eta _{ m{s}}^2}}{{2eta _{ m{s}}^ * }} $$

(26)

当ξ = 0时, 则显然公式(26)将退化为如下公式:

$$ frac{{{ m{d}}varepsilon _{ m{v}}^{ m{p}}}}{{{ m{d}}varepsilon _{ m{d}}^{ m{p}}}} = frac{{M_{ m{s}}^2 - eta _{ m{s}}^2}}{{2eta _{ m{s}}^{}}} $$

(27)

由公式(27)可知, 其数学表达式与修正剑桥模型的剪胀方程完全一致. 区别仅仅是退化公式存在一个球应力的平移项p_e.

(2)当转轴斜率ξ = 0时, 则剪胀方程退化为如下公式.

$$ frac{{{ m{d}}varepsilon _{ m{v}}^{ m{p}}}}{{{ m{d}}varepsilon _{ m{d}}^{ m{p}}}} = frac{{M_{ m{s}}^2 + left( {1 - 2chi } ight)eta _{ m{s}}^2}}{{2chi eta _{ m{s}}^{}}} $$

(28)

显然, 当χ = 1时, 且p_e = 0时, 则上述方程将退化为修正剑桥的剪胀方程.

图2所示为典型的结构性黏土的剪胀曲线, 由BALASUBRAMANIAN等^[27]关于Bangkok原状黏土开展的常规三轴测试结果, 其中实线为原状黏土的塑性体应变与偏应变的增量比和普通应力比的关系曲线, 而虚线则表示完全重塑土的剪胀关系曲线. 由对比可见, 原状黏土的结构性特性不仅与应力比相关, 还有结构性形成时刻黏土胶结形态以及黏土颗粒的空间排布相关联. 在同样应力比条件下, 结构性土则对应着更大的塑性体应变与偏应变增量比, 说明对应着更大的塑性体应变. 同时沿着纵坐标看, 当对应一个相同的塑性体应变与偏应变增量比时, 则结构性土对应着更大的应力比, 说明剪切加载需要破坏结构胶结强度, 才能与重塑土的体积变形趋于一致.



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图
2
结构性与重塑土剪胀曲线对比图



Figure
2.
Comparison of shear dilatancy between structural and remolded soils



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图3及图4分别为考虑p_e以及χ对剪胀关系曲线的位置以及形态影响的计算结果. 考虑p_e对于剪胀曲线的影响, 显然当p_e逐渐增大时, 黏土的胶结强度越高, 此时对应的变相应力比越高, 与初始胶结强度p_e值较小的试样相比较, 发现对应同样应力比下, 当初始p_e值越大, 则对应的塑性体应变值越大. 表明胶结性越强烈, 则形成的架空结构越多. 且胶结强度高的试验, 其剪胀曲线越发平缓.



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图
3
不同p_e影响下的剪胀关系曲线



Figure
3.
The dilatancy curves with the influence of different p_e



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图
4
等方向固结下不同状态参量χ影响下的剪胀关系曲线



Figure
4.
The dilatancy curves under the influence of different state parameters χ with isotropic consolidation



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对于屈服面对称轴斜率ξ = 0时, 即为等方向压缩固结的试样, 此时考虑状态参量χ对于剪胀曲线的影响特点, 当χ < 1时, 则对应的是体应变越大的曲线, 而当χ = 1时, 则完全退化为修正剑桥模型的剪胀曲线, 而当χ > 1时, 则对应的是体应变越小的曲线.

考虑ξ变化对于剪胀曲线形态的影响, 分析公式(25)可知, 由于分母存在相对应力比η*,因此, 当应力状态点位于转轴上时, 则显然, 此时η* = 0, 此时分母为零, 则对应的是体应变无限大, 显然, 转轴斜率是应力比值的一大奇异点, 这是由上述剪胀方程的形式所决定的. 当一般应力比越接近转轴斜率ξ时, 则对应越大的剪缩体应变.

2.2
临界状态特性

为考察典型结构性黏土的临界状态特性, 选用不同水泥掺量的黏土试样来模拟天然黏土的结构胶结性质, 图5所示为0-5%四个水泥含量分别在50-500 kPa围压下三轴不排水剪切加载的有效应力路径测试结果. 其中, 左侧的斜直线分别对应上述四种不同水泥含量的强度包线, 也对应着上述四种不同水泥含量黏土在p-q空间的临界状态线. 由对比可见, 随着水泥含量的增加, 试样的结构性胶结强度有所增大, 同时也对应着更大的临界状态应力比强度. 且随着围压的减小, 其应力比越大, 这表明高围压可一定程度上破坏这种构成结构性的胶结强度.



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图
5
不同水泥含量模拟结构性黏土三轴不排水剪切的有效应力路径试验曲线



Figure
5.
Effective stress paths test curves of structural clay under triaxial undrained shear with different cement contents



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考虑剪胀方程公式(18)的特点, 由于最终的临界状态应力比与变相应力比相同, 因此, 可据此分析临界状态的强度特性以及变形特征. 由图可知, 当p_e值越大, 则对应的曲线与纵轴截距值越大, 也就是对应的临界状态应力比越大, 另一方面, 由于p_e越大, 胶结特性越强烈, 则孔隙架空结构越发达, 因此对应的孔隙比越大. 且逐渐减小的p_e值对应的是逐渐减小的临界状态应力比强度, 这与结构性土典型的非线性的临界状态应力比强度规律相一致. 另一方面, 考虑状态参量χ的影响, 当χ < 1时, 则对应越高的临界状态应力比强度, 而当χ > 1时, 则对应越小的临界状态应力比强度. 对于ξ变化而言, 分析剪胀方程公式(18), 当χ = 1时, 由公式(20)可知, ξ不会对临界状态应力比强度产生影响, 而当χ不为1时, 则显然公式(18)右端项分子含有状态参量χ, 则此时分子项为零时对应的应力比并不为M, 当χ < 1时, 则对应的应力比大于M. 而当χ > 1时, 则对应的临界状态应力比小于M.

2.3
硬化参数构成

硬化参数构成式可表达为如下公式:

$${ m{d}}{H_1} = frac{{M_{ m{f}}^{*4}(M_{{ m{fm}}}^4 - eta _{ m{s}}^4)}}{{M_{ m{s}}^4(M_{ m{p}}^4 - eta _{ m{s}}^4)}}{ m{d}}varepsilon _{ m{v}}^{ m{p}} = {varOmega _1}{ m{d}}varepsilon _{ m{v}}^{ m{p}} $$

(29)

对于硬化参数的功能, 可通过两种典型路径进行分析.

(1)先考虑等p加载路径, 由图4可知, 典型的剪切加载下普通应力比与其它应力比强度指标的关系. 分析式(29), 分子项的M_p为变相应力比, 表示体应变由剪缩到剪胀转变时所对应的应力比, 而分子项混合潜在强度应力比M_fm则表示由超固结度引发的潜在强度应力比M_f与由结构性所贡献的潜在强度M_f^*两者的加权应力比. 考虑一般加载过程中, 应力比由小增大历程中, 当一般应力比0 < η < M_p < M_fm时, 此时分母项 > 0,同时分子项 > 0, 此时由于塑性体应变前的系数项大于1, 此时导致相对于正常屈服面更小的塑性剪缩体应变增量. 而当M_p < η < M_fm时, 此时应力比介于变相应力比与混合潜在强度应力比之间, 塑性体应变前的系数项 < 0,由于进入剪胀阶段, 此时塑性体应变增量 < 0, 因而导致硬化参量增量整体dH₁ > 0, 继续进入硬化阶段. 由于继续硬化, 因此应力比持续增大, 当η > M_fm时, 此时由于塑性体应变系数Ω₁ > 0, 而塑性体应变由于仍处于剪胀, 因而$ {
m{d}}varepsilon _{
m{v}}^{
m{p}} < 0 $, 因此硬化参数增量dH₁ < 0, 土体开始处于应变软化, 此时对应的是应力比持续减小, 而M_fm也逐渐减小, 两者最终都达到临界状态应力比. 由于$ frac{{M_{
m{f}}^{*4}}}{{M_{
m{s}}^4}} < 1 $, 可导致比正常屈服面更大的塑性体应变增量, 这一点与结构性的胶结孔隙比较大时, 此时对应较大的剪缩体应变增量现象相一致.

(2)再考虑等方向压缩路径, 考虑等方向压缩固结情况, 则显然硬化参数可退化为如下公式:

$$ { m{d}}{H_1} = frac{{M_{ m{f}}^{*4}M_{{ m{fm}}}^4}}{{M_{ m{s}}^4M_{ m{p}}^4}}{ m{d}}varepsilon _{ m{v}}^{ m{p}} = {varOmega _1}{ m{d}}varepsilon _{ m{v}}^{ m{p}} $$

(30)

当没有结构性影响时, 则M_fm = M_f, $ {
m{d}}{H_1} = dfrac{{M_{
m{f}}^4}}{{M_{}^4}}{
m{d}}varepsilon _{
m{v}}^{
m{p}} $, 因而可完全退化为超固结土UH模型的硬化参数. 而当没有超固结性时, 则显然, $ {
m{d}}{H_1} = dfrac{{M_{
m{f}}^{*8}}}{{M_{
m{s}}^4M_{
m{p}}^4}}{
m{d}}varepsilon _{
m{v}}^{
m{p}} $, 当χ = 1时, 则显然退化为${
m{d}}{H_1} = $$ dfrac{{M_{
m{f}}^{*8}}}{{M_{
m{s}}^8}}{
m{d}}varepsilon _{
m{v}}^{
m{p}}$, 由于M_f^* < M_s, 因此导致相对于正常屈服面更大的剪缩塑性体应变增量, 这与结构性土更大的等方向压缩体应变增量试验现象相一致. 而当χ不等于1时, 虽然M_p可能会小于M_f^*, 但由于M_s相对于M_f^*的值更大, 因而总体上Ω₁ < 1,因此, 等方向压缩路径下也仍然能导致更大的塑性体应变增量.



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class="figure_img
figure_type1 bbb " id="Figure6" />



图
6
典型加载路径下应力比与偏应变关系曲线



Figure
6.
Relationship curve between stress ratioes and deviatoric strain under typical loading path



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2.4
χ的确定

利用等p路径加载下的变形, 可确定出结构性土状态参量χ.

当p₀ < p_i时, 则由等p加载路径所确定的状态参量$chi $可表示为:

$$ chi = dfrac{{ln dfrac{{{p_{{ m{x0}}}}}}{{{p_{ m{s}}}}} + dfrac{{{e_{{ m{n0}}}} - {e_{{ m{c0}}}} + Delta {e_{ m{i}}}dfrac{{ln left( {dfrac{{{p_0}}}{{{p_{{ m{n0}}}}}}} ight)}}{{ln left( {dfrac{{{p_{ m{i}}}}}{{{p_{{ m{n0}}}}}}} ight)}}}}{{{lambda ^*} - kappa }}}}{{ln left( {1 + dfrac{{eta _{ m{s}}^2}}{{{M^2}}}} ight)}} $$

(31)

当p₀>p_i时, 则由等p加载路径所确定的状态参量$chi $可表示为:

$$ chi = dfrac{{ln dfrac{{{p_{{ m{x0}}}}}}{{{p_{ m{s}}}}} + dfrac{{{e_{{ m{n0}}}} - {e_{{ m{c0}}}} + dfrac{1}{{dfrac{1}{{Delta {e_{ m{i}}}}} - 1 + {{left( {dfrac{{{p_0}}}{{{p_{ m{i}}}}}} ight)}^a}}}}}{{{lambda ^*} - kappa }}}}{{ln left( {1 + dfrac{{eta _{ m{s}}^2}}{{{M^2}}}} ight)}} $$

(32)

其中, Δe_i为对应的结构性土屈服应力下与相对应的重塑土在屈服应力下的孔隙比之差值. 而λ^*为相对应重塑土在e-lnp空间中的压缩线斜率, κ则为重塑土的回弹线斜率. 而p_i为结构性土在e-lnp空间中的初始屈服球应力, 而e_n0与e_c0则为重塑土在e-lnp空间中正常压缩线与临界状态线在e-lnp空间中的截距.

3.
本构方程

对当前屈服面方程进行全微分, 并有一致性条件, 可得到如下方程.

$$ frac{{{p_{{ m{x0}}}}}}{{{p_{ m{s}}}}}frac{{{ m{d}}{p_{ m{s}}}}}{{{p_{{ m{x0}}}}}} + frac{{2chi eta _{ m{s}}^*deta _{ m{s}}^*}}{{M_{ m{s}}^2 - {xi ^2} + eta _{ m{s}}^{*2}}} - frac{{{ m{d}}{H_1}}}{{{c_{ m{p}}}}} = 0qquadqquadqquad$$

(33)

$$begin{split}&{dfrac{1}{{{p_{ m{s}}}}}left( {dfrac{{{delta _{ij}}}}{3}d{sigma _{{ m{s}}ij}} + dfrac{{zeta left( {{p_{ m{m}}} - {p_{ m{e}}}} ight)}}{{{p_{ m{e}}}}}dfrac{{{p_{ m{x}}}}}{{{c_{ m{p}}}}}dfrac{{M_{ m{f}}^{*4}(M_{{ m{fm}}}^4 - eta _{ m{s}}^4)}}{{M_{ m{s}}^4(M_{ m{p}}^4 - eta _{ m{s}}^4)}}{ m{d}}varepsilon _{ m{v}}^{ m{p}}} ight)}+&{ dfrac{{2chi eta _{ m{s}}^*left( {dfrac{{partial eta _{ m{s}}^*}}{{partial {sigma _{ij}}}}d{sigma _{ij}} + dfrac{{partial eta _{ m{s}}^*}}{{partial varepsilon _{ij}^{ m{p}}}}dvarepsilon _{ij}^{ m{p}}} ight)}}{{M_{ m{s}}^2 - {xi ^2} + eta _{ m{s}}^{*2}}} - dfrac{1}{{{c_{ m{p}}}}}dfrac{{M_{ m{f}}^{*4}(M_{{ m{fm}}}^4 - eta _{ m{s}}^4)}}{{M_{ m{s}}^4(M_{ m{p}}^4 - eta _{ m{s}}^4)}}{ m{d}}varepsilon _{ m{v}}^{ m{p}} = 0}end{split} $$

(34)

$$ {sigma _{{ m{s}}ij}} = {sigma _{ij}} + {p_{ m{e}}}{delta _{ij}} qquadqquadqquadqquadqquadqquad$$

(35)

且由应变增量分解为弹性部分和塑性部分, 则可得到:

$$ { m{d}}{sigma _{ij}} = D_{ijkl}^{ m{e}}left( {{ m{d}}{varepsilon _{kl}} - { m{d}}varepsilon _{kl}^{ m{p}}} ight) $$

(36)

将公式(33)的全微分展开式以及公式(36)带入到公式(34), 可得到如下公式.

$$ begin{split}&left{ {frac{{{delta _{ij}}}}{{3{p_{ m{s}}}}} + frac{{chi left[ {3left( {{eta _{{ m{s}}ij}} - {xi _{ij}}} ight) - {eta _{{ m{s}}mn}}left( {{eta _{{ m{s}}mn}} - {xi _{mn}}} ight){delta _{ij}}} ight]}}{{left( {M_{ m{s}}^2 - {xi ^2} + eta _{ m{s}}^{*2}} ight){p_{ m{s}}}}}} ight}&qquadD_{ijkl}^{ m{e}}left( {d{varepsilon _{kl}} - dvarepsilon _{kl}^{ m{p}}} ight) + left[ {frac{1}{{{p_{ m{s}}}}} - frac{{3chi left( {frac{2}{3}eta _{ m{s}}^2 - {eta _{{ m{s}}mn}}{xi _{mn}}} ight)}}{{left( {M_{ m{s}}^2 - {xi ^2} + eta _{ m{s}}^{*2}} ight){p_{ m{s}}}}}} ight]&qquadleft( {frac{{zeta left( {{p_{ m{m}}} - {p_{ m{e}}}} ight)}}{{{p_{ m{e}}}}}frac{{{p_{ m{x}}}}}{{{c_{ m{p}}}}}frac{{M_{ m{f}}^{*4}(M_{{ m{fm}}}^4 - eta _{ m{s}}^4)}}{{M_{ m{s}}^4(M_{ m{p}}^4 - eta _{ m{s}}^4)}}{ m{d}}varepsilon _{ m{v}}^{ m{p}}} ight) - &qquadfrac{1}{{{c_{ m{p}}}}}frac{{M_{ m{f}}^{*4}(M_{{ m{fm}}}^4 - eta _{ m{s}}^4)}}{{M_{ m{s}}^4(M_{ m{p}}^4 - eta _{ m{s}}^4)}}{ m{d}}varepsilon _{ m{v}}^{ m{p}} = 0end{split} $$

(37)

由塑性流动法则, 可知:

$$ { m{d}}varepsilon _{kl}^{ m{p}} = lambda frac{{partial f}}{{partial {sigma _{kl}}}} $$

(38)

联立公式(38)与(39), 可得到塑性因子的表达式.

$$begin{split} &lambda = &dfrac{{left{ {dfrac{{{delta _{ij}}}}{{3{p_{ m{s}}}}} !+! dfrac{{chi left[ {3left( {{eta _{{ m{s}}ij}} !-! {xi _{ij}}} ight) !-! {eta _{{ m{s}}mn}}left( {{eta _{{ m{s}}mn}} !-! {xi _{mn}}} ight){delta _{ij}}} ight]}}{{left( {M_{ m{s}}^2 !-! {xi ^2} !+! eta _{ m{s}}^{*2}} ight){p_{ m{s}}}}}} ight}D_{ijkl}^{ m{e}}{ m{d}}{varepsilon _{kl}}}}{{left{ {dfrac{{{delta _{ij}}}}{{3{p_{ m{s}}}}} !+! dfrac{{chi left[ {3left( {{eta _{{ m{s}}ij}} !-! {xi _{ij}}} ight) !-! {eta _{{ m{s}}mn}}left( {{eta _{{ m{s}}mn}} !-! {xi _{mn}}} ight){delta _{ij}}} ight]}}{{left( {M_{ m{s}}^2 !-! {xi ^2} !+! eta _{ m{s}}^{*2}} ight){p_{ m{s}}}}}} ight}D_{ijkl}^{ m{e}}dfrac{{partial f}}{{partial {sigma _{kl}}}} !-! {T_1}}} end{split}$$

(39)

其中, 分母项T₁可表达为:

$$ begin{split}{T_1} = &dfrac{{partial f}}{{partial {sigma _{kl}}}}{delta _{kl}}left{ {dfrac{1}{{{c_{ m{p}}}}}dfrac{{M_{ m{f}}^{*4}(M_{{ m{fm}}}^4 - eta _{ m{s}}^4)}}{{M_{ m{s}}^4(M_{ m{p}}^4 - eta _{ m{s}}^4)}}} ight. &qquadleft. {left[ {dfrac{{zeta {p_{ m{x}}}left( {{p_{ m{m}}} - {p_{ m{e}}}} ight)}}{{{p_{ m{e}}}}}left[ {dfrac{1}{{{p_{ m{s}}}}} - dfrac{{3chi left( {dfrac{2}{3}eta _{ m{s}}^2 - {eta _{{ m{s}}mn}}{xi _{mn}}} ight)}}{{left( {M_{ m{s}}^2 - {xi ^2} + eta _{ m{s}}^{ * 2}} ight){p_{ m{s}}}}}} ight] - 1} ight]} ight} end{split} $$

(40)

令塑性因子分母项为X. 则

$$ begin{split}X = &left{ {frac{{{delta _{ij}}}}{{3{p_{ m{s}}}}} + frac{{chi left[ {3left( {{eta _{{ m{s}}ij}} - {xi _{ij}}} ight) - {eta _{{ m{s}}mn}}left( {{eta _{{ m{s}}mn}} - {xi _{mn}}} ight){delta _{ij}}} ight]}}{{left( {M_{ m{s}}^2 - {xi ^2} + eta _{ m{s}}^{ * 2}} ight){p_{ m{s}}}}}} ight} &D_{ijkl}^{ m{e}}frac{{partial f}}{{partial {sigma _{kl}}}} - {T_1} ;;;end{split} $$

(41)

$$ { m{d}}{sigma _{ij}} = {D_{ijkl}}{ m{d}}{varepsilon _{kl}} qquadqquadqquadqquadqquadqquadqquadqquadqquad$$

(42)

$${D_{ijkl}} = D_{ijkl}^{ m{e}} - D_{ijmn}^{ m{e}}frac{{partial f}}{{partial {sigma _{mn}}}}frac{{partial f}}{{partial {sigma _{st}}}}D_{stkl}^{ m{e}}/Xquadqquadqquadqquadqquad$$

(43)

$$begin{split}{D_{ijkl}} =& L{delta _{ij}}{delta _{kl}} + Gleft( {{delta _{ik}}{delta _{jl}} + {delta _{il}}{delta _{jk}}} ight) - &{left( {Lfrac{{partial f}}{{partial {sigma _{mm}}}}{delta _{ij}} + 2Gfrac{{partial f}}{{partial {sigma _{ij}}}}} ight)left( {Lfrac{{partial f}}{{partial {sigma _{nn}}}}{delta _{kl}} + 2Gfrac{{partial f}}{{partial {sigma _{kl}}}}} ight)/X}end{split}$$

(44)

其中, 弹性剪切模量为:

$$ G = frac{E}{{2(1 + nu )}} = frac{{3(1 - 2nu )(1 + {e_0})p}}{{2(1 + nu )k}} $$

(45)

其中, 黏土的泊松比ν可取为常数, 0.3.

拉梅常数为:

$$ L = frac{E}{{3(1 - 2nu )}} - frac{2}{3}G = frac{{(1 + {e_0})}}{k}p - frac{2}{3}G $$

(46)

4.
模型预测及验证

为了对所提模型的合理性以及适用性进行验证, 选取具有典型K₀或者等方向压缩固结的具有超固结性质的天然结构性黏土, 通过对具有上述性质的黏土的应力应变关系进行预测, 来检验所提模型的适宜性.

图5为对Pappadai黏土^[28]的一维压缩测试及预测对比, 结构性黏土的压缩曲线存在明显的转折点, 类似于两段双折线, 转折点往往对应着屈服应力, 此时结构性胶结孔隙被破坏, 孔隙比减小. 所建议的模型能够模拟这种大孔隙压缩体应变现象.




表
1
黏土材料参数



Table
1.
Material parameters for clay



table_type2 ">

Clay type	Ms	λ	κ	ζ	ω	pe(MPa)	Pm(MPa)	Pi(MPa)	α
Pappadai	1.3	0.39	0.015	1.5	0	2.8	0.012	0.3	0
Cement clay1	1.3	0.93	0.12	1.5	0	0.08	0.002	0.05	0
Cement clay2	1.3	0.98	0.02	1.5	0	0.3	0.002	0.13	0
Cement clay3	1.3	1.18	0.011	1.5	0	3.5	0.002	1.5	0
Ariake	1.26	0.22	0.01	1.5	0.5	3.06	0.002	0.13	0.3
LCT	1.1	0.56	0.01	1.5	1	0.06	0.01	0.02	0.01
Pure black	0.85	0.13	0.02	0	1	0.001	0.001	0.01	0.3

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图
7
e-p空间中Pappadai黏土一维压缩测试与预测对比结果



Figure
7.
Comparison of one-dimensional compression test and prediction results of Pappadai clay in e-p space



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图8则对应着不同水泥含量下的结构性黏土, 分别对应着含量为6%, 9%, 18%. 由于不同初始孔隙比对应着不同胶结状态的黏土试样, 因而也对应着不同的初始屈服应力, 且对应着不同的压缩体应变, 由模型预测对比可见, 所提模型能够模拟初始孔隙比在较大范围内的一维压缩体应变变形特性.

图9所对应的是不同超固结度下的应力比与广义偏应变关系的预测对比曲线. 当初始球应力为500 kPa时, 则对应的是较大超固结度, 因而会出现应变软化现象, 而当超固结度逐渐减小, 则应变软化现象逐渐消失. 且超固结度越大, 则对应的越高的峰值应力比, 图中的预测曲线表现出了上述规律特点.



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图
8
e-p空间中三种水泥含量黏土的一维压缩测试与预测对比结果



Figure
8.
One-dimensional compression test and prediction results of three kinds of clay with cement content in e-p space



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图
9
常规三轴压缩下Pappadai黏土的应力比与偏应变测试与预测结果对比



Figure
9.
Comparison of prediction and test results of stress ratio versus deviatoric strain for Pappadai clay under conventional triaxial compression



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图10中为对应的体应变与广义偏应变关系预测对比曲线, 由图可见, 当初始球应力越小, 则对应的超固结度越大, 此时对应越大的剪胀体应变, 对于p0 = 500 kPa情况, 出现先剪缩, 后剪胀现象, 预测曲线描述了上述现象. 随着超固结度的减小, 剪胀现象逐渐消失, 完全退化为完全剪缩现象, 所提模型也较好的描述了上述现象. 由于Pappadai黏土具有典型的结构性, 在高围压下, 其胶结强度会有相当程度的损失, 从图9中可看出, 随着围压的增大, 试验得到的峰值应力比在降低, 同时残余应力比也存在相应的降低. 而与之相应, 图10中随着围压的增大, 则剪缩导致的体缩应变进一步加大. 而对于高围压下胶结强度损失预估的不足, 导致过高的估计了高围压下的应力比强度, 因而导致图10中高围压下的体缩应变预测偏小.



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图
10
常规三轴压缩下Pappadai黏土的体应变与偏应变测试与预测结果对比



Figure
10.
Comparison of prediction and test results of volume strain versus deviatoric strain for Pappadai clay under conventional triaxial compression



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图11为对应的广义偏应力与广义偏应变关系测试及预测对比曲线, 由于黏土含有不同程度的超固结与结构胶结特性, 因而表现出了上述两种典型性质. 一方面, 由于黏土的压硬性, 随着初始球应力的增大, 应力应变曲线的斜率, 弹塑性模量出现了增大现象. 另一方面, 由于黏土具有一定的结构性, 因而在逐步增大的球应力作用下, 则结构性孔隙破坏的更多, 也造成了更大的体积剪缩性质, 也对应着更大的剪缩体应变.



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图
11
常规三轴不排水剪切加载下Pappadai黏土的偏应力与偏应变测试与预测对比



Figure
11.
Comparison of prediction and test results of deviatoric stress versus deviatoric strain for Pappadai clay under conventional undrained triaxial compression



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图12为上述三种初始球应力下的孔隙水压力与广义偏应变关系预测及对比曲线. 对于较小初始球应力, 则对应着一定的超固结度, 因此对应的孔隙水压力为先增大后减小, 对比三种球应力加载情况, 随着初始球应力的增大, 相应孔隙水压力的峰值也随之增大, 除了1600 kPa的孔压曲线随着偏应变单调增大, 其余两条都是先增大后减小, 说明存在先剪缩后剪胀的变形趋势. 随着初始球应力的增大, 孔隙水压力峰值也逐步增大, 模型能够模拟出上述现象.



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图
12
常规三轴不排水剪切加载下Pappadai黏土的孔隙水压力与偏应变测试与预测对比



Figure
12.
Comparison of prediction and test results of pore water pressure versus deviatoric strain for Pappadai clay under conventional undrained triaxial compression



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图13为对应的Ariake黏土^[29]三轴不排水加载路径下广义偏应力与广义偏应变关系测试及预测对比曲线, 在较小初始球应力下, 黏土胶结特性性质更为显著. 随着初始球应力的增大, 广义偏应力峰值随着增大, 预测曲线表现出了上述特点.



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图
13
常规三轴不排水剪切加载下Ariake黏土的偏应力与偏应变测试与预测对比



Figure
13.
Comparison of prediction and test results of deviatoric stress versus deviatoric strain for Ariake clay under conventional undrained triaxial compression



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图14为对应的上述两种球应力下的超静孔隙水压力与广义偏应变曲线测试及预测对比, 由于具有一定的超固结度, 因而超静孔隙水压力都表现出了先增大后减小的孔压软化现象. 且随着初始球应力增大, 孔压峰值越大. 上述特性, 所提模型能够构很好得反映.



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图
14
常规三轴不排水剪切加载下Ariake黏土的孔隙水压力与偏应变测试与预测对比



Figure
14.
Comparison of prediction and test results of pore water pressure versus deviatoric strain for Ariake clay under conventional undrained triaxial compression



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图15为广义偏应力与广义偏应变关系的测试及预测对比, 由图可见, 黏土的胶结强度特性得到了充分反映, 初始球应力为200 kPa及400 kPa, 但对应的峰值偏应力却达到了1400 kPa, 由此可见, 结构性土的胶结性质贡献了黏土的强度增大特性. 这是普通正常黏土或者超固结模型所不能模拟的现象.



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图
15
小围压下常规三轴不排水剪切Ariake黏土的偏应力与偏应变测试与预测对比



Figure
15.
Comparison of prediction and test results of deviatoric stress versus deviatoric strain for Ariake clay under conventional undrained triaxial compression with lower confining pressure



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图16为对应的两种初始球应力下的超静孔隙水压力与广义偏应变的测试及预测对比曲线. 超静孔隙水压力都表现出了先增大后减小的现象. 用所提模型可较好的模拟出上述现象.



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图
16
小围压下常规三轴不排水剪切Ariake黏土的孔隙水压力与偏应变测试与预测对比



Figure
16.
Comparison of prediction and test results of pore water pressure versus deviatoric strain for Ariake clay under conventional undrained triaxial compression with lower confining pressure



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图17为对应不同超固结度下的LCT黏土^[30]广义偏应力与广义偏应变测试及预测对比曲线, 超固结度依次分别为1、1.5、2、4, 随着超固结度的增大, 则广义偏应力峰值对应着逐渐减小的现象, 利用所提模型可较好的反映上述规律.



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图
17
等方向固结LCT黏土三轴压缩下偏应力与轴应变测试及预测对比



Figure
17.
Comparison of prediction and test results of deviatoric stress versus axial strain for isotropic consolidated LCT clay under conventional triaxial compression



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图18为对应的体应变与轴应变的测试及预测对比曲线, 由图可见, 随着超固结度的减小, 体应变由剪胀到剪缩逐渐过度, 且剪缩体应变逐渐增大, 所提模型反映了上述现象.



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图
18
等方向固结LCT黏土三轴压缩下体应变与轴应变测试及预测对比



Figure
18.
Comparison of prediction and test results of volume strain versus axial strain for isotropic consolidated LCT clay under conventional triaxial compression



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为反映K0超固结下的应力应变关系特性, 图19中K0固结体现了对广义偏应力的弹塑性模量增大效应. 用所提模型反映了上述的偏压固结对于刚度的提高效应.



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图
19
K₀固结LCT黏土三轴压缩下偏应力与轴应变测试及预测对比



Figure
19.
Comparison of prediction and test results of deviatoric stress versus axial strain for K₀ consolidated LCT clay under conventional triaxial compression



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图20为对应的体应变与轴应变关系预测与测试对比曲线, 由对比可见, 采用所提模型不仅反映了随着超固结度增大, 剪缩减小, 剪胀增大现象, 同时, 偏压固结也抑制了剪缩体应变, 使得剪缩体应变较小. 模型反映了上述现象.



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图
20
K0固结LCT黏土三轴压缩下体应变与轴应变测试及预测对比



Figure
20.
Comparison of prediction and test results of volume strain versus axial strain for isotropic consolidated LCT clay under conventional triaxial compression



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图21为对应的对纯黑黏土^[31]广义偏应力与轴应变关系预测及测试对比曲线, 有对比可见, 不同超固结度下的应力应变关系得到了很好的模拟.



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图
21
纯黑黏土常规三轴压缩下偏应力与轴应变测试及预测对比



Figure
21.
Comparison of prediction and test results of deviatoric stress versus axial strain for isotropic consolidated pure black clay under conventional triaxial compression



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图22为对应的孔隙比与轴应变关系测试及预测对比, 由对比可见, 由于较好的模拟了体应变特性, 因而对于孔隙比的变化规律得到了很好的模拟.



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图
22
纯黑黏土常规三轴压缩下孔隙比与轴应变测试及预测对比



Figure
22.
Comparison of prediction and test results of void ratio versus axial strain for isotropic consolidated pure black clay under conventional triaxial compression



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5.
结论

通过在超固结UH模型基础上, 考虑黏土的结构特性以及K0固结特性对应力应变关系的影响, 主要通过如下三点来实现:

(1)通过引入相对应力比, 并引入反映黏土固结应力历史的屈服面偏转轴, 偏转轴斜率表达为正常K0固结下应力比的函数, 并可合理反映K0超固结应力历史对于当前弹塑性模量的影响.

(2)引入反映结构性的结构性屈服面, 并引入反映结构性屈服面的形状状态参量χ, 用来反映剪胀的影响. 引入黏土的胶结性参量pe, 并给出pe随塑性偏应变的演化规律式, 利用结构性应力比R*来反映当前应力对于结构性损伤程度的度量.

(3)利用超固结潜在强度应力比与结构性潜在强度应力比来构建一个混合潜在强度应力比, 用来反映结构性与超固结性对于应力比软化特性的综合影响, 并将其引入到修正的统一硬化参数中, 利用修正统一硬化参数用来反映应变硬化、软化现象.

(4)将上述模型应用到模拟具有结构性或超固结性的黏土的应力应变关系中, 模型预测与测试结果对比表明, 所提模型可简单合理的应用于初始偏压固结的天然结构性超固结黏土的变形及强度模拟中.