几何非线性摩擦阻尼隔振系统动力学行为研究 1)

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刘兴天²⁾, 陈树海, 王嘉登, 申军烽上海卫星工程研究所空间机热一体化技术实验室,上海 201109

ANLYSIS OF THE DYNAMIC BEHAVIOR AND PERFORMANCE OF A VIBRATION ISOLATION SYSTEM WITH GEOMETRIC NONLINEAR FRICTION DAMPING ¹⁾

Liu Xingtian²⁾, Chen Shuhai, Wang Jiadeng, Shen JunfengLaboratory of Space Mechanical and Thermal Integrative Technology, Shanghai Institute of Satellite Engineering, Shanghai 201109, China

收稿日期:2018-09-10接受日期:2019-02-26网络出版日期:2019-03-18

基金资助:

国家自然科学基金资助项目.51505294
国家自然科学基金资助项目.51875363

Received:2018-09-10Accepted:2019-02-26Online:2019-03-18
作者简介 About authors
2)刘兴天,高级工程师,主要研究方向：卫星结构设计,结构动力学与振动控制.E-mail:xtliu509@126.com

摘要
非线性隔振系统由于具有较线性系统更优的隔振性能,因此在工程中应用广泛.本文通过配置与被隔振对象的运动方向相垂直的库伦摩擦阻尼器,构建了几何非线性摩擦阻尼模型.由于引入了几何非线性,因此其摩擦力与位移正相关,这与传统与位移无关摩擦力模型有显著不同.首先,建立了具有几何非线性摩擦阻尼的数学模型以及隔振系统的受迫振动方程;然后,使用谐波平衡法求解了动力学方程,并使用数值仿真方法验证了谐波平衡法求解的准确性;最后,研究了几何非线性摩擦阻尼隔振器的绝对位移传递率和相对位移传递率.研究结果表明,在库伦摩擦阻尼选择适当,非线性摩擦阻尼系统可以在保持高频振动衰减效果的前提下,显著降低系统共振峰,其性能优于传统的恒定摩擦阻尼隔振模型.同时,几何非线性摩擦阻尼系统能够避免传统摩擦阻尼系统中的“锁定”现象,从传递率角度来说,不利于共振峰控制;但从激励环境改变引发隔振系统失效的角度来看,几何非线性摩擦阻尼系统可以拓宽系统对激励幅值的适应范围,避免隔振系统失效.本文的研究结果对此类隔振系统的设计和摩擦阻尼参数的选择具有通用的指导意义.
关键词： 几何非线性;隔振器;传递率;库伦摩擦阻尼;被动隔振

Abstract
In vibration isolation field, nonlinear vibration isolation system catch more attention than linear system because of the better vibration isolation performance. In this paper, a novel nonlinear vibration isolation system with geometric nonlinear friction damping is proposed by add two friction damper that perpendicular to the movement direction of the isolated object. The absolute and relative displacement transmissibility of such kind of vibration isolation system are studied in this paper. Different from the friction damper which usually assuming that the friction force is constant, the friction force studied in this paper is proportional to the displacement of the isolated mass by configuring two linear friction dampers perpendicular to the moving direction of the mass. The mathematical model of the friction damping and the forced vibration of the system are established. The dynamic equation is solved by using Harmonic Balance Method (HBM) subsequently by making some simplification. The result solved by HBM is verified numerically. The performance of the nonlinear vibration isolation system is compared with that of a linear one by the performance index defined by absolute and relative transmissibility. The geometric nonlinear friction can offer small or large friction damping depends on the relative displacement, therefore, the nonlinear friction force can improve the transmissibility for both absolute and relative displacement at resonance and the higher frequencies region if the damping values are chosen carefully which surpass a traditional Kevin vibration isolator model. Meanwhile, the nonlinear vibration isolation system can enlarge the application region for different excitation amplitude and avoid the system failure though the responses of the isolated mass is amplified at low frequency. The vibration isolation system with the configuration of the friction damper proposed is very suitable for both resonance and higher frequencies vibration control. The conclusions given are of importance when design and choosing the friction damping parameters.
Keywords：geometric nonlinear;isolator;transmissibility;friction damping;passive vibration isolation

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本文引用格式
刘兴天, 陈树海, 王嘉登, 申军烽. 几何非线性摩擦阻尼隔振系统动力学行为研究 ¹⁾. 力学学报[J], 2019, 51(2): 371-379 DOI:10.6052/0459-1879-18-302
Liu Xingtian, Chen Shuhai, Wang Jiadeng, Shen Junfeng. ANLYSIS OF THE DYNAMIC BEHAVIOR AND PERFORMANCE OF A VIBRATION ISOLATION SYSTEM WITH GEOMETRIC NONLINEAR FRICTION DAMPING ¹⁾. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics[J], 2019, 51(2): 371-379 DOI:10.6052/0459-1879-18-302

引言

被动隔振在工程领域中得到了广泛的应用. 被动隔振器的基本元素是刚度和阻尼^[1-2]. 近年来,非线性隔振器由于具有传统线性隔振器无法比拟的特定优点而得到各国****的关注. Ibrahim^[3]对多种不同类型的非线性隔振器进行了综述. 曹登庆等^[4]则总结了近年来大型柔性航天器中的动力学建模和振动控制进展. Carrella等^[5]和Kovacic等^[6]利用谐波平衡法对一类具有准零刚度的隔振系统的动力学特性进行了研究,其隔振带宽比线性隔振器更优. Mizuno等^[7]、Zhou等^[8]、Carrella等^[9]、Zhu等^[10]在隔振器中引入(电)磁刚度,使此类隔振器具有高静刚度和低动刚度的特点. Le等^[11]则使用气动装置模拟高静态低动态刚度隔振系统,并进行了试验研究. Sun等^[12-13]则对基于结构设计,针对剪刀形状的非线性隔振器和系统隔振带宽进行了研究. Araki等^[14]则从理论和实验上对具有分段恒定恢复力的隔振器进行了研究. 高雪等^[15]对一类分段非光滑隔振系统进行了建模研究.Lu等^[16]不仅对近期的非线性被动隔振器进行了进展综述,而且还使用非线性刚度对双层隔振系统^[17]进行了了理论和试验的研究.

众所周知,阻尼可以大幅减小系统共振响应,在隔振器中具有重要作用. Ruzicka和Derby^[18]的专著对各种阻尼形式对隔振器的影响进行了详细论述. 有些隔振器可以在刚度和阻尼上均表现出非线性.Ravindra和Mallik^[19-20]理论上研究了同时具有刚度和阻尼非线性的隔振器动力学响应和性能,给出了平方、立方阻尼对系统动力学特性的影响规律,总结了具有达芬型刚度、库仑阻尼和黏滞阻尼相结合的隔振器的性能.Thaijaroen等^[21]研究了非线性橡胶阻尼隔振器的隔振性能,其摩擦建模采用光滑——非光滑模型.Yang等^[22]建立了具有线性黏性阻尼、平方阻尼和干摩擦阻尼的隔振器对复杂非线性耦合隔振器进行了研究.Peng等^[23-24]提出了一种反对称阻尼隔振器,并利用输出频率响应函数得到了系统的传递率,结果表明,引入非线性反对称阻尼的隔振器减小了共振响应,并且没有提高高频时的振动传递率,优于使用线性阻尼的隔振器. Peng等^[25]、Kovacic等^[26]分别使用谐波平衡法和平均法对立方阻尼隔振器进行了研究,结果表明立方阻尼隔振器只有在某些特殊情况下才具有优点. López等^[27]在研究带摩擦阻尼的环阻尼器时,提出了一个简单的解析模型.Berger等^[28]总结了动态系统仿真的摩擦建模方法.Stein等^[29]采用现象学方法对振动系统与线性黏性摩擦阻尼和干摩擦阻尼耦合进行摩擦阻尼建模.Zhao等^[30]提出了一种新型干摩擦阻尼器,并讨论了它在建筑减振中的作用.Tadjbakhsh等^[31]同样对一类非线性摩擦阻尼器进行了研究,其中摩擦力和位移呈线性关系,这样对提高隔振效果有很大帮助.Ferri等^[32-33]以及Whiteman等^[34]也对类似的摩擦阻尼进行了研究,而且还引入了负黏性阻尼的概念.Tang等^[35]基于线性隔振器几何布置来获取阻尼非线性,对比了两种非线性阻尼装置的性能.

本文通过采用传统摩擦阻尼器的几何非线性来实现对阻尼力的控制,使系统的摩擦阻尼变成与位移相关,当相对位移增大时,摩擦力也增大,从而使耗能变大.该隔振器的优势在于可以在共振时提供大阻尼控制共振峰,而在高频的、非共振区提供小阻尼,从而保持高频振动衰减能力.

1 摩擦阻尼和隔振系统建模

本文所用的隔振系统模型如图1所示,隔振对象的质量为M,垂向弹簧刚度系数为k,垂向线性黏性阻尼系数为c,垂向摩擦阻尼器的库伦摩擦力为常值$F_{{\rm f}2}$,在水平方向上,隔振系统还布置两个对称的摩擦阻尼器,其库伦摩擦力为$F_{{\rm f}1}$.

图 1

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图 1基于几何非线性摩擦阻尼的隔振系统原理图

Fig.1Schematic of the vibration isolation system with geometric nonlinear friction damping

质量块与运动基座的相对位移定义为$z = x-y$,则水平摩擦阻尼器在垂直方向提供的力可以表示为

(1)$$ f_v = 2F_{{\rm f}1} \frac{\left| z \right|\left| \dot {z} \right|^{-1}}{\sqrt {L^2 + z^2} }\dot {z}$$

在$z / L \leqslant 0.2$情况下,阻尼力可以近似为

(2)$$ f_v \approx \frac{2F_{f1} }{L}\left| z \right| {\rm sgn} \dot {z}$$

由方程(2)可以看出水平安装的摩擦阻尼器可以在垂直方向上提供摩擦力,在相对位移不是太大的情况下,阻尼力与相对位移成正比.

如图 1所示,如果去除水平摩擦阻尼器,系统变为经典库仑型摩擦阻尼隔振器. 基础激励作用下,系统的运动微分方程为

(3)$$ m\ddot {z} + c\dot {z} + \left( {F_{{\rm f}2} + \frac{2F_{{\rm f}1} }{L}\left| z \right|} \right) {\rm sgn} \dot {z} + kz = m\omega ^2y_0 \sin \left( {\omega t} \right)$$

式中,$z = x-y$为相对位移,$y = y_0 \sin \left( {\omega t} \right)$为基础激励,方程(3)可以改写为无量纲形式

(4)$$ {u}" + 2\zeta {u}' + \left( {\lambda _1 + \lambda _2 \left| u \right|} \right){\rm sgn} {u}' + u = \tilde {y}_0 \Omega ^2\sin (\Omega t)$$

式中,$\omega _n = \sqrt {k/m}$为系统固有频率,$\zeta = c / 2\sqrt {mk}$为线性黏性阻尼比,$\lambda _1 =F_{{\rm f}2} / (Lk)$为恒定摩擦系数,$\lambda _2 = 2F_{{\rm f}1} / (kL^2)$为可变摩擦系数,$u = z / L$为无量纲相对位移,$\tilde {y}_0 = y_0 / L$为无量纲的基础激励位移,$\Omega = \omega / \omega _n$为无量纲频率比,$\tau = \omega _n t$为无量纲时间, `$'$'表示对时间$\tau$的微分.

用谐波平衡法求方程(4)的稳态响应近似解, 假设稳态响应近似解形式如下

(5)$$ u = u_0 \sin \left( {\Omega \tau + \theta } \right)$$

将方程(5)代入方程(4)可得

(6)$$-u_0 \Omega ^2\sin \left( {\Omega \tau + \theta } \right) + 2\zeta \Omega u_0 \cos \left( {\Omega \tau + \theta } \right) + \left( {\lambda _1 + \lambda _2 u {\rm sgn} \left( u \right)} \right) {\rm sgn} \left( {u}' \right) + u_0 \sin \left( {\Omega \tau + \theta } \right) = \tilde {y}_0 \Omega ^2\sin (\Omega t)$$

对式(6)进行求解时,使用傅里叶展开对sgn函数进行简化,有

(7)$$ Sgn[sin ( \Omega \tau + \theta] \approx \ A_{01} + A_{11} cos ( \Omega \tau + \theta) + A_{21} sin ( \Omega \tau + \theta) \approx \frac{4}{π}sin ( \Omega \tau + \theta)$$

将式(7)代入到式(6),展开并使相同的谐波系数相等,可得

(8)$-u_0 \Omega ^2 + u_0 = \tilde {y}_0 \Omega ^2\cos \theta$

(9)$2\zeta \Omega u_0 + \frac{4}{ π }\lambda _1 + \frac{4}{ π ^2}\lambda _2 u_0 =-\tilde {y}_0 \Omega ^2\sin \theta$

联合方程(8)和方程(9),可得

(10)$$ ( \Omega ^4-2\Omega ^2 + 1 + 4 \zeta ^2 \Omega ^2 + \frac{16}{π^2} \zeta \lambda _2 \Omega + \frac{16 \lambda _2^2 }{ π^4})u_0^2 + \frac{16 \lambda _1^2 }{ π^2} + ( \frac{32}{ π^3} \lambda _1 \lambda _2 + \frac{16}{ π }\zeta \lambda _1 \Omega)u_0-\tilde {y}_0^2 \Omega ^4 = 0$$

本文所关心的是摩擦阻尼,通过设定$\zeta = 0$,可以得到系统的无量纲振幅如下

(11)$ u_0 = \Bigg [-\frac{32}{{π}^3}\lambda _1 \lambda _2 + \qquad \sqrt {\left( {1-\Omega ^2} \right)^2\Bigg( 4\tilde {y}_0^2 \Omega ^4-\frac{64}{{π}^2}\lambda _1^2 \Bigg ) + \frac{64\lambda _2^2 }{{π}^4}\tilde {y}_0^2 \Omega ^4} \Bigg ] \Bigg/ \qquad \Bigg [2\Bigg ( \Omega ^4-2\Omega ^2 + 1 + \frac{16\lambda _2^2 }{{π}^4} \Bigg ) \Bigg ]$

相对传递率和绝对传递率是评估被动隔振器的两个非常重要的指标.相对传递率定义为质量块相对基座之间的位移幅值与输入激励幅值的比值,文中表示为$T_{\rm r} = u_0 / y_0$;绝对传递率表示被隔振对象的绝对位移相对于基础激励幅值的比,本文中绝对传递率表示为$T_{\rm a} = \left| {x\left( t \right) / y_0 } \right|$,对于本文提出的非线性隔振器,其$T_{\rm a}$表达式可以进一步写为

(12)$$ T_{\rm a} = \sqrt {u_0^2 + 2y_0 u_0 \cos \theta + y_0^2 } / y_0$$

通过上式可得到绝对和相对位移传递率,进一步可绘制不同阻尼$\lambda _1$和$\lambda _2$下的位移传递率曲线.

2 仿真与结果

2.1 HBM解法的数值验证

为了验证谐波平衡法求解的正确性,本节分别求解方程(4)在$\lambda _1 = 0$,$\lambda _2 = 0$和$\lambda _1 = 0.3$,$\lambda _2 = 0.5$两种情况下的数值解,并绘制绝对传递率曲线. 数值解和谐波平衡法求解的结果总结在图2和图3中.

图2

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图2$\lambda _1 = 0$,$\lambda _2 = 0$时谐波平衡法和数值解对比

Fig.2Results comparison when$\lambda _1 = 0$,$\lambda _2 = 0$ for HBM and numerical method

图3

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图3$\lambda _1 = 0.3$,$\lambda _2 = 0.5$时谐波平衡法和数值解对比

Fig.3Results comparison when$\lambda _1 = 0.3$,$\lambda _2 = 0.5$ for HBM and numerical method

从图中可以看出,当线性黏性阻尼比$\zeta = 0$时,在$\lambda _1 = 0$,$\lambda _2 = 0$时,使用数值方法和谐波平衡法求解方程(4)的结果在整个振动频段完全重合;而在$\lambda _1 = 0.3$,$\lambda _2 = 0.5$时,使用数值方法求解的结果在共振区比使用谐波平衡法略低,在低频区和高频区结果一致.这是因为,使用谐波平衡法求解时将摩擦阻尼进行了简化,在一个周期内其阻尼值偏小,因此,可以使用谐波平衡法对方程(4)进行求解.

2.2 $\lambda _1$对系统传递率的影响

为方便对比,给出线性系统的隔振效果. 将可变摩擦阻尼系数定为$\lambda _2 = 0$,恒定摩擦阻尼系数从$\lambda _1 = 0$开始变化. 此时恒定摩擦阻尼对系统的绝对传递率和相对传递率的影响见图4和图5.可以看出,当振动频率很低或恒定摩擦力很大时,系统绝对位移传递率等于1,此时摩擦阻尼器起"锁住"作用.摩擦阻尼器"解锁"的条件是频率或者激励幅值增大,通过合理设计,使系统在共振峰之后"解锁",可实现无谐振峰的隔振设计,但这种隔振器有特定的应用范围,稍有不慎可能造成隔振器的失效.

图4

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图4$\lambda _2 = 0$时$\lambda _1$对隔振系统绝对传递率影响图

Fig.4Effect of$\lambda _1$ on the absolute transmissibility of the vibration isolation system when$\lambda _2 = 0$

图5

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图5$\lambda _2 = 0$时$\lambda _1$对隔振系统相对传递率影响图

Fig.5Effect of$\lambda _1$ on the relative transmissibility of the vibration isolation system when$\lambda _2 = 0$

2.3$\lambda _2$对系统传递率的影响

为了评估$\lambda _2$对系统传递率的影响,将恒定摩擦阻尼系数定为$\lambda _1 = 0$,可变摩擦阻尼系数从$\lambda _2 = 0$开始变化,此时将激励幅值固定为$\tilde {y}_0 = 1$. 可变摩擦阻尼对系统绝对位移传递率的影响如图6所示.可以看出,随着可变摩擦阻尼系数的增大,系统共振峰值下降,而在高频区域衰减效果会变差.$\lambda _2$对相对位移传递率的影响结果如图7所示,其结果和对绝对位移传递率的影响类似.但是,值得注意的是,在仅有可变摩擦阻尼时,系统不会出现"锁定",且依然可以实现无谐振峰的隔振设计.

图6

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图6$\lambda _1 = 0$时$\lambda _2$对系统绝对传递率影响图

Fig.6Effect of$\lambda _{2}$ on the absolute transmissibility of the vibration isolation system when$\lambda _{1} = 0$

图7

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图7$\lambda _1 = 0$时$\lambda _2$对系统相对传递率影响图

Fig.7Effect of$\lambda _{2}$ on the relative transmissibility of the vibration isolation system when$\lambda _{1} = 0$

2.4 几何非线性系统和线性系统的对比

本文研究的摩擦阻尼通过几何非线性的形式布置,对于恒定摩擦力隔振系统,如果阻尼比很大,在低频振动时,隔振器相对运动可忽略,摩擦阻尼器处于"锁住"状态,而单纯几何非线性摩擦阻尼系统则可以有效避免系统"锁住".为进一步比较两种系统对系统传递率的影响,首先假设有一典型固定摩擦阻尼隔振系统,其设定$\lambda _1 =0.8$,$\lambda _2 = 0$,先获取仅有恒定摩擦阻尼隔振系统的传递率.随后,在设有一组单纯几何非线性摩擦阻尼系统,此系统的共振峰和恒定摩擦阻尼系统共振峰相等.由方程(11)可求得此时几何非线性摩擦阻尼系统的阻尼系数,有$\lambda _1 = 0$,$\lambda _2 = 0.487$,两个系统具有相同共振峰时的绝对传递率和相对传递率如图8和图9所示,可以看出与传统恒定摩擦阻尼隔振系统相比,单纯几何非线性摩擦阻尼系统不仅可以在低频段克服"锁住"状态,而且在共振峰相等的前提下,能够保持更优的高频衰减效果.

图8

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图8相同共振峰下两种系统绝对位移传递率比较

Fig.8Comparison of the absolute transmissibility for the two kinds of vibration isolation system with the same resonance factor

图9

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图9相同共振峰下两种系统相对位移传递率比较

Fig.9Comparison of the relative transmissibility for the two kinds of vibration isolation system with the same resonance factor

为了进一步明确几何非线性摩擦阻尼系统对传递率的影响,仍然先选择恒定摩擦阻尼系统作为参照,此时有$\lambda_1 = 0.5$和$\lambda _2 = 0$,然后降低恒定摩擦阻尼,并引入几何非线性摩擦阻尼,即在$\lambda _1 \leqslant 0.5$时,选择不同的$\lambda _1$和$\lambda _2$值求取系统传递率进行比较. 图10和图11分别绘制了不同$\lambda _1$和$\lambda _2$所对应的隔振系统绝对传递率和相对传递率.

图10

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图10$\lambda _1$和$\lambda _2$组合参数对系统绝对传递率的影响

Fig.10Effect of the combination of$\lambda _1$ and$\lambda _2$ on the absolute transmissibility of the nonlinear vibration isolation system

图11

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图11$\lambda _1$和$\lambda _2$组合参数对系统相对传递率的影响

Fig.11Effect of the combination of$\lambda _1$ and$\lambda _2$ on the relative transmissibility of the nonlinear vibration isolation system

以恒定摩擦阻尼系统为对比标准,可得出几何非线性系统在隔振效果中的影响规律.首先,在恒定摩擦阻尼系统中引入弱非线性摩擦阻尼,不改变系统的"锁定"频率,但可显著降低共振峰值,且基本保持高频衰减效果.其次,在几何非线性摩擦阻尼系统中,增大几何非线性摩擦阻尼系数可以使得系统共振频率降低,且高频衰减效果基本保持不变.因此,在工程应用时,可以将固定摩擦阻尼和可变摩擦阻尼结合使用,这样,可以在不牺牲高频隔振效果的前提下,降低系统共振峰,抑制低频相对位移,而且避免隔振器在过大的恒定摩擦阻尼下的失效.

2.5 激励幅值对系统隔振效果影响

首先给出激励幅值对恒定摩擦阻尼系统绝对和相对传递率的影响,分别如图12和图13所示,可以看出,随着激励幅值的减小,系统"锁定"频率后移,共振峰值逐渐减小,系统高频衰减性能变差,随着激励幅值的进一步减小,在感兴趣的隔振频段,隔振器会逐渐失效.

图12

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图12激励幅值对恒定摩擦阻尼系统绝对传递率的影响

Fig.12Effect of the excitation amplitude on the absolute transmissibility of the constant friction vibration isolation system

图13

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图13激励幅值对恒定摩擦阻尼系统相对传递率的影响

Fig.13Effect of the excitation amplitude on the relative transmissibility of the constant friction vibration isolation system

其次,给出激励幅值对单纯几何非线性摩擦阻尼系统隔振效果的影响,如图14和图15所示,可以看出,单纯几何非线性摩擦阻尼系统的传递率不受激励幅值的影响.

图14

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图14激励幅值对可变摩擦阻尼系统绝对传递率的影响

Fig.14Effect of the excitation amplitude on the absolute transmissibility of the nonlinear friction vibration isolation system

图15

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图15激励幅值对可变摩擦阻尼系统相对传递率的影响

Fig.15Effect of the excitation amplitude on the relative transmissibility of the nonlinear friction vibration isolation system

最后,为了进一步说明几何非线性摩擦阻尼的特性,先固定摩擦阻尼系数,此时隔振系统为无谐振峰隔振系统,期望的隔振效果如图16中实线所示,然而,若此时激励幅值降低,系统存在失效风险.对于同样的系统,若选择几何非线性隔振系统,可以明显避免隔振系统失效,但是需要明确的是,此时系统共振峰值增大.因此,在实际应用中,通过调整恒定摩擦阻尼系数和可变摩擦阻尼系数,这样,不仅可以在低频段克服隔振器"锁住"状态,减小谐振峰值,而且可以获得更好的高频隔振性能.

图16

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图16不同参数对系统绝对传递率的影响

Fig.16Effect of the combination of system parameters on the absolute transmissibility of the vibration isolation system

图17

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图17不同参数对系统相对传递率的影响

Fig.17Effect of the combination of system parameters on the relative transmissibility of the vibration isolation system

3 结论

研究了几何非线性摩擦阻尼隔振系统的动力学特性,与传统的具有恒定摩擦力的隔振系统不同,本文通过对摩擦阻尼器的几何非线性布置,系统的摩擦阻尼与隔振系统的位移成正比,建立了系统的摩擦阻尼和受迫振动的数学模型,使用谐波平衡法求解动力学方程,获得了绝对传递率和相对传递率. 可以得出如下结论：

(1) 仅就引入几何非线性而言,变阻尼摩擦系数和恒定摩擦系数对绝对传递率和相对传递率的影响类似,即增大变摩擦阻尼系数使系统共振传递率变优而高频衰减变差;

(2) 由于变阻尼摩擦系统的摩擦力和位移相关,因此纯变阻尼摩擦系统无频率"锁定"现象,且该系统能在保持共振峰控制的同时,保持高频衰减;

(3) 与变阻尼摩擦系数相比,在小幅值激励的情况下,恒定摩擦阻尼系统对激励的隔振效果变差,隔振器应用频率范围变小,严重可导致隔振器失效;

(4)通过合理的参数选择,可以使几何非线性系统在共振传递率和高频衰减效果均优于恒定摩擦阻尼系统,同时可以显著避免因激励幅值过小时产生的"锁住"现象,提高系统的可靠性.

The authors have declared that no competing interests exist.

作者已声明无竞争性利益关系。

参考文献原文顺序
文献年度倒序
文中引用次数倒序
被引期刊影响因子

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