潘永琛¹, 姚建伟², 刘涛³, 李昌烽^3,*,
1 中国铁道科学研究院研究生部,北京 100081
2 中国铁道科学研究院铁道科学技术研究发展中心,北京 100081
3 江苏大学能源与动力工程学院,江苏镇江 212013

DISCUSSION ON THE WAKE VORTEX STRUCTURE OF A HIGH SPEED TRAIN BY VORTEX IDENTIFICATION METHODS

PanYongchen¹, YaoJianwei², LiuTao³, LiChangfeng^3,*,
1 Postgraduate Department, China Academy of Railway Sciences, Beijing 100081, China
2 Railway Science & Technology Research & Development Center, China Academy of Railway Sciences, Beijing 100081, China;
3 School of Energy and Power Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, Jiangsu, China
中图分类号:O357.52,U266
文献标识码:A

通讯作者:通讯作者:李昌烽,教授,主要研究方向：复杂流体动力学、湍流减阻与流动控制. E-mail:cfli@ujs.edu.cn
收稿日期:2017-11-17
接受日期:2018-04-11
网络出版日期:2018-06-10
版权声明:2018《力学学报》编辑部《力学学报》编辑部 所有
基金资助:中国铁路总公司科技研究开发计划课题(2015T005-A),国家自然科学基金(11072091,51576092)和江苏省“青蓝工程”项目资助.

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摘要
利用改进型延迟分离涡模拟方法对缩尺比例1:30的高速列车简化模型的绕流流场进行数值计算,主要针对近尾流区的涡旋结构展开具体讨论. 通过不同的涡旋识别方法,发现在尾涡结构中,高涡量的强涡旋主要聚集于尾车附近,而涡量较低但处于相对稳定状态的涡旋分布在大部分尾流空间中. 对此,主要基于最新提出的涡旋定义及其物理意义认为,由于边界层在尾部发生的流动分离,剪切变形以及高涡量的扩散对强涡旋的形成发挥着重要的作用,而涡旋会被较强的剪切旋转拉伸,使得局部复杂的流动表现出突出的湍流特性;另一方面,尽管涡强度明显下降,但是在强剪切应变迅速衰减的情况下,流向涡核中的涡旋涡量是主要的,此时,在较接近地面的情况下,流体微团以涡核为中心的旋转运动使得涡旋与地面之间的相互作用成为主导的流动机制. 虽然涡强度会相对缓慢地衰减,但是从湍流能量产生的角度,该机制对涡旋的自维持发挥重要的作用,从而使尾涡结构能够相对稳定地存在于尾流流动中.

关键词：高速列车;湍流尾流;涡旋结构;涡旋识别方法
Abstract
A flow field around a 1/30th-scale and simplified model of high speed train (HST) has been numerically calculated by the improved delayed detached eddy simulation, and the vortex structure in the near wake detailedly discussed as a focus. According to different vortex identification methods, it can be observed for the wake vortex structure that powerful vortices with high vorticity magnitude mostly appear in the vicinity of the tail; however, there are stable vortices with lower vorticity widespread in the near wake region. Based mainly on the findings and the newly-proposed definition of a vortex and physical meaning, there are conclusions given as follows. Shear deformation and high vorticity diffused play significant roles in forming those energetic vortices, due to boundary layers separated from the streamlined tail. And turbulent eddies have to be rotated and strained by the strong shears, thus resulting in prominent turbulent characteristics of the local complex flow. On the other hand, though strength of the vortices evidently drops, vortical vorticity is dominant inside the streamwise vortex cores when the strong shear strains rapidly decay. Under the circumstances, fluid particles rotate round the cores that get closer to the ground, and thus the interaction between the vortices and the ground becomes a dominant mechanism. The vortices have to be diminished at relatively low rate, but considering turbulence production, the flow mechanism can play an important role in self sustainment of turbulent eddies. As a result, the vortex structure is able to stably be in the wake flow.

Keywords：high speed train;turbulent wake;vortex structure;vortex identification method

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潘永琛, 姚建伟, 刘涛, 李昌烽. 基于涡旋识别方法的高速列车尾涡结构的讨论[J]. 力学学报, 2018, 50(3): 667-676 https://doi.org/10.6052/0459-1879-17-383
Pan Yongchen, Yao Jianwei, Liu Tao, Li Changfeng. DISCUSSION ON THE WAKE VORTEX STRUCTURE OF A HIGH SPEED TRAIN BY VORTEX IDENTIFICATION METHODS[J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2018, 50(3): 667-676 https://doi.org/10.6052/0459-1879-17-383

引言

高速列车的尾流是非常复杂的湍流流动,具有很高的湍流强度. 尤其在近尾流区域内,存在重要的湍流涡旋结构,对气动问题发挥着重要的影响作用. 比如,姚拴宝等^[1,2]指出尾车部位由于存在涡旋的生成和脱落等,对压差阻力的贡献明显,而针对头型的优化设计具有较好减阻效果;安翼等^[3]认为,车尾部是重要的噪声区,这与受电弓气动噪声^[4]相似,局部流动的涡旋结构发挥着重要的作用. 此外,高速列车运行的稳定性往往与气动特性关系密切,其中与尾涡相关的气动力是不容忽视的^[5,6]. 因此,很多****对高速列车的尾流流动及其涡旋结构进行了深入研究^{[7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19]}.
列车车体的显著特点是大长细比(长细比,即列车长度与高度的比值),因此,车身表面的边界层要厚得多,从而分离剪切层也会很厚^[8,20];高速列车尾车头部形状类似于Morel^[21]试验研究中的几何模型,由于头型截面的变化,导致车身表面湍流边界层的流动分离以及流向的螺旋流动,Baker^[8]认为这些现象是尾涡结构产生机理的构成要素. 尾涡结构的最主要特征是成对且反向旋转的流向涡旋. 研究发现,流向涡对当向下游传播时,由于彼此之间的诱导以及与地面之间的相互作用,会向下(垂向)以及向外侧(展向)进行移动,该现象与“Common-Flow-Down”型涡对^[22]相似;并且,尾涡结构表现出展向振荡,类似于卡门涡街的周期性脱落,而与此相关的气动力振荡频率如果十分接近列车本身横向振动频率,会加剧列车横向振动^[6]. Bell等^{[12,13,14,15]}分别对ICE2和ICE3的缩尺模型进行风洞试验研究,讨论了尾流涡旋的拓扑结构以及该尾涡结构空间移动和展向振荡现象,深入分析了列车风与尾涡结构之间的联系. 在Muld等^[16,17,18]利用本征正交分解方法 对高速列车尾流涡旋的讨论中,数值结果显示,由2, 3和4节车厢组成的列车模型,其涡旋脱落主频值分别为0.13, 0.095和0.085;根据Rowe等^[23]针对平板钝形尾端处涡旋脱落与边界层厚度之间的关系的研究,所谓的“有效扩散长度”(effective diffusion length)依赖于边界层厚度以及平板两侧边界层间的有效分离距离(effective separation distance),对环量在尾流中的输运以及涡旋形成的所需时间发挥着显著的作用,因此Muld等^[18]认为,高速列车边界层厚度随车体长度不同而变化,从而对尾涡脱落的特征时间尺度产生影响.
涡旋如同流体运动的肌腱^[24]是非常重要的,对于高速列车尾流同样如此. 作为流体力学重要的研究内容之一,涡旋的科学定义和识别方法长期以来一直是热门问题. 在早期研究中,一般会利用涡量诱导出湍流流动中的拟序结构以及识别涡核,但涡量作为局部变量并不能总是表征流体整体上的旋转运动,比如层流流动^[25]. 因此,涡旋不仅 要有涡量的集中区,而且其涡核应满足广义的Galilean不变性. 这样,基于Galilean不变性的涡旋定义^[26,27,28]被相继提出,包括较为经典的 Q准则和 λ2准则,一些关于高速列车尾流的研究将之用于识别和展示涡旋结 构^[3,29-32]. 最近,Liu等^[25]引入无量纲参数 Ω定义涡旋,对以涡核为中心的旋转运动^[33]进行识别. 进一步的介绍会在后文中给出.
目前的研究工作利用改进型延迟分离涡模拟方法 的简化缩尺模型的绕流流场进行数值计算. 通过 Q准则、 λ2准则以及 Ω方法对尾流涡旋进行识别,并主要结合无量纲参数 Ω的物理意义,对近尾流区涡旋结构进行讨论,以期深化对高速列车湍流尾流的认识.

1 数值模拟方法

1.1 高速列车简化模型及计算域

用于模拟的是缩尺比例为1:30的CRH380A高速动车组模型,由头车和尾车组成,长度约为 15H( H为模型高度). 按照空气动力学模型的一般简化处理方法,不考虑受电弓部件以及车窗和车门等细节. 除此之外,还进一步对模型底部转向架位置作了理想化处理. 并不像Muld等^[16] (用形状简单的外罩包裹转向架的复杂结构),这里将转向架删除,并用与边缘重合的盖板密封原来转向架所在位置的空腔,如图1所示. 通过对模型底部结构的简化,一定程度上降低了局部流动可能导致的计算上的不稳定性. 列车模型在整体上保留了对列车车体表面边界层以及近尾流区流动拟序结构的生成和发展起重要作用的基本几何特征,即较大的长细比、小高宽比以及头车和尾车的流线型头部.
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图1基于CRH380A高速列车的简化模型
-->Fig. 1Simplified model based on the CRH380A HST
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1.2 计算域及其边界条件

计算域的几何尺寸及边界条件如图2所示. 基于模型高度 H和平均来流速度 U∞的平均流动雷诺数 Re≈3×105( Re=U∞?H/υK; υK为空气运动黏度,取1.5 ×10^-5m²/s),马赫数 Ma≈0.12( Ma=U∞/c; c表示音速),小于 0.3,即空气可作为不可压缩流体处理. 将进口条件设为速度进口,平均来流速度矢量为( U∞, 0, 0);将出口条件设为压力出口;设湍流强度为0.05. 高速列车模型表面设为无滑移的固定壁面,而将计算域底面设 为无滑移的运动壁面并以平均来流速度运动,这样在模拟中可反映出列车与地面之间较为真实的相对运动. 此外,除进、出口外的两侧边壁和顶面均设为滑移壁面.
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图2计算域几何尺寸及边界条件
-->Fig. 2Dimensions and boundary conditions of the computational domain
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1.3 数值求解方案

模拟采用IDDES方法,Huang等^[31]利用该方法对平均流动雷诺数同样为3 ×10⁵的高速列车绕流流场进行数值研究,气动特性相关的计算结果是令人满意的. 在基于SST k- ω湍流模 型的IDDES方法中,通过计算混合长度 lhyb使得壁面大涡模拟 介入到数值计算中,以获得与一般大涡模拟对湍流边界层所须要的分辨率水平. 混合长度的计算公式为
lhyb=fd?(1+fe)lt+(1-fd?)CDESΔIDDES(1)
式中, lt为湍流长度尺度, ΔIDDES表示改进的分离涡模拟过滤长度;为了将壁面大涡模拟与延迟的分离涡模拟合并, fd?用于计算相关长度尺度,而 fe为改进的延迟的分离涡模拟模型的提升函数; CDES是模型常数.
在数值计算中,应用有限体积法(finite volume method)将控制方程转换为能够进行数值求解的离散形式. 二阶迎风格式(second-order upwind scheme)和边界中心差分格式(bounded central-differencing scheme)分别用于RANS模式和LES模式,离散求解对流和扩散通量的面值;湍流模型中使用二阶迎风格式对湍流量进行求解;时间项离散采用隐式二阶格式. 通过隐式耦合求解器对非稳态流动进行数值求解,将CFL(Courant-Friedrichs-Lewy)数设为0.5. 根据之前的研究工作^[32,34],时间步长 Δt取 0.02H/U∞;采样时长为 200H/U∞,用以求相关变量的时均值.

1.4 网格

计算网格主要由近壁面区域的棱柱层(prism layer)以及远离壁面区域的六面体结构网格(hexahedral mesh)构成,两者通过切割体网格(trimmed mesh)过渡连接. 车体表面设置12层边界层网格(即棱柱层),其中第一层边界层网格单元的无量纲厚度 ξ+的量级 为1;壁面边界层网格中,其他两个方向的网格间距约为0.017 H,该值约是 ξ的50倍. 采用与Muld等^[17]相似的方法,对车身周围以及尾流区进行网格加密;共细化了5个区域的网格,为了能够获取影响 尾车气动特性的大尺度涡旋结构,其中有3个网格细化区设置在近尾流区域,如图3所示.
在此基础上进行网格无关性验证. 验证所用模型的长度约为22 H,其他几何尺寸不变,流动条件如前所述. 3种网格加密方案(即细密网格FM、中等网格MM以及粗糙网格CM)所对应的网格单元总数分别约为17.9×10⁶, 10.5×10⁶和6.3×10⁶.
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图3网格加密区示意图及局部放大
-->Fig. 3Schematic view and close-up of the zones with grids refined
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图4给出了利用3种网格得到的近尾流区中流 向速度 U和湍动能(turbulent kinetic energy)时均分布( TKE=12u'iu'iˉ;式中, i为张量下标,上标撇号表示相应变量的脉动).
如图4所示,MM曲线与FM曲线在速度和湍动能分布上总是能够保持一致的趋势,并彼此吻合得较好. 而图4(b)中的CM速度曲线有些偏 离其他两条曲线,并且CM湍动能曲线沿车长方向的变化趋势表现出明显的不同.
根据验证结果划分计算网格,用于研究讨论尾流区涡旋结构. 其中,加密区网格单元尺寸控制在0.02H~0.08 H,网格总数约为9.3×10⁶.
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图4利用3种网格计算得到的近尾流区流向速度和湍动能沿车长方向的时均分布
-->Fig. 4Time-averaged profiles of streamwise velocity and \mathit{TKE} as a function of the streamwise distance away from the tail in the near wakes of the trains with the three different grids
-->

1.5 数值结果的验证

列车风是高速列车尾流区域中典型的流动现象,其发展与涡旋结构有紧密的联系. 这里,鉴于模拟中高速列车模型是静止的,将列车风 速度 uS定义为水平面( x- y平面)上速度分量的合成,即
$u_{\rm S} = \sqrt {(U_\infty - u_x )^2 + u_y ^2} (2)$
式中, ux和 uy分别为列车周围流场在流向( x)和展向( y)方向上的瞬时流动速度.
图5给出了数值模拟与试验得到的列车风速度曲线图. 图中 W为列车模型的宽度,宽高比 W/H≈0.91; x=0对应尾车鼻端, y=0为列车模型和尾流的展向对称中心, z=0为模型底面. 在Bell等^[12]的风洞试验中,封闭测试段安装有分流平台,以削弱地面边界层效应;相似地,目前模拟中计算域地面采用无滑移运动边界条件,同样可以显著减小该效应.
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图5尾流区中列车风速度沿流向的变化曲线
-->Fig. 5Time-averaged slipstream as a function of the streamwise distance from the tail
-->

显然,数值曲线显示出近尾流区列车风分布的一般特征,即尾端( x=0)附近的局部峰值以及下游流向位置处速度最大值. 通过对比可以看到,数值曲线均与轨旁试验曲线表现出很好的一致性,而由于站台结构对流动的限制,使得相应试验曲线趋势较为平缓且最大值出现明显滞后. 总的来说,目前的数值模拟所得到的近尾流区流动信息是合理可信的.

2 涡旋识别方法

Hunt等^[26]以压力最低为附加条件,用速度梯度 ?u的第二不变量 Q的正值定义涡旋. 第二不变量 Q的表达为
$Q = \dfrac{1}{2}\left( {u_{i,i}^2 - u_{i,j} u_{j,i} } \right) =\dfrac{1}{2}\left( {\vert \vert {\pmb\varpi} \vert \vert ^2 - \vert \vert {\pmb s} \vert \vert ^2} \right) (3) $
式中, s和 ?分别是 ?u的对称和反对称部分; ||?||=[tr(??T)]1/2, ||s||=[tr(ssT)]1/2. 该式表明, Q表示的是剪切应变和涡量之间的局部平衡,并且由于该准则将涡核定义为 Q>0的区域,故意味着该区域涡量所对应的速度梯度张量中的反对称部分起主导作用.
Jeong 和 Hussain^[28]从Navier-Stokes方程出发,得到压力的二阶梯度张量表达式
$ - \dfrac{1}{\rho }p_{,ij} = \dfrac{{\rm D}s_{ij} }{{\rm D}t} - \upsilon s_{ij,kk} + \varpi _{ik} \varpi _{kj} + s_{ik} s_{kj} (4)$
式(4)等号右边前两项分别代表非定常应变效应和黏性效应. 他们提出仅考虑( ?ik?kj+sikskj)来确 定局部压力最小值的存在,该对称二阶张量的3个特征值( λ2)中位于涡核的两个特征值为负,也就是说,涡核所在区域中第二特征值 ?×u=R+(?×u-R)为负.
Liu等^[25]认为速度梯度的非对称部分可能并不与涡旋运动直接相关,即涡量由于包含了与变形相关的涡量成分,不能直 接表征涡旋的存在. 根据Helmholtz分解,提出将涡量分成涡旋结构部分和非涡旋结构部分,即
$\nabla \times {\pmb u} = {\pmb R} + (\nabla \times {\pmb u} -{\pmb R}) $(5)
其中, ?×uR为涡旋的涡旋涡量(vortical vorticity), Ω表征非涡旋涡量(non-vortical vorticity). 基于此思想提出了无量纲参数
$\varOmega = \dfrac{(\nabla \times {\pmb u} \cdot {\pmb R})^2}{\left\| {\nabla \times {\pmb u}} \right\|_2^2 \cdot \left\| {\pmb R} \right\|_2^2 } (6) $
根据式(6), Ω被定义为旋转涡量在总涡量中的占比. 并且, s可估算为涡核中涡量的平方在变形和涡量之平方和中的占比,即
$\varOmega = \dfrac{\left\| {\pmb \varpi} \right\|_{\rm F}^2 }{\left\| {\pmb s } \right\|_{\rm F}^2 + \left\| {\pmb \varpi} \right\|_{\rm F}^2 + \varepsilon } (7)$
式中,${\pmb s}$和 ${\pmb \varpi }$分别为速度梯度$\nabla {\pmb u}$的对称和反对称部分; $\varepsilon $是正的小量, 用以避免分母为零的情况.

3 数值结果及讨论

图6(a) $\sim $图6 (c)分别显示的是利用$Q$准则、 $\lambda_{2}$准则以及$\varOmega$准则得到的尾流涡旋结构，其中$Q$和$\lambda_{2}$的取值用($U_{\infty }/H)^{2}$无量纲化， $\varOmega =0.52$为Liu等^[25]的建议值.
由图6可以看出，3种方法识别出的尾流涡旋基本相同.靠近尾车处，涡旋具有明显较大的强度(涡量高)，并成对从鼻部不断脱落，随着向下游传播，形成类似于卡门涡街的流向涡列，其中远离尾车的涡旋逐渐增大，但涡旋强度明显减弱.另一方面，图6(c)与图6(a)$\sim $图6(b)之间较为明显的不同在于流线型尾部的表面上覆盖的与剪切应变相关联的高涡量区. 对此，利用$Q$准则和 $\varOmega $方法作进一步讨论.
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图6利用不同方法识别出的尾流涡旋
-->Fig. 6Wake vortices identified by different methods
-->

图7显示的是$Q$准则根据不同取值识别出的尾涡结构.当$Q$值增大时，覆盖于尾部表面的高涡量层更清晰地显现出来，并且尾流中尤其是靠近尾端的位置，由于分离的剪切层含有很高的涡量，强度大的涡旋仍然能够被$Q$准则很好的捕捉到，但是，尾车下游较弱的涡旋(涡量较低)逐渐消失.
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图7对应于不同Q值的尾涡结构
-->Fig. 7Wake vortex structures with Q values varied
-->

另一方面,如图8所示,近尾流区涡旋结构随着 Ω取值的增大有十分不同的变化趋势. 该方法并未识别出尾部表面的高涡量层,更重要的是,较大的 Ω值对应的尾涡强度(涡量大小)分布范围较大,即除了尾端附近涡量较高的涡旋,尾涡结构中所包含的较丰富的低涡量涡旋被更明显地显示出来,它们相对稳定地存在于较大的流向距离内.
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图8对应于不同 \mathrm{\Omega } 值的尾涡结构
-->Fig. 8Wake vortex structures with \mathrm{\Omega }=0.52 values varied
-->

涡量和变形对定义流动中的涡旋都是很重要的. 流体微团受到强剪切的作用时,变形是显著的,但因此产生的涡量可能并不与涡旋运动直接相关,涡旋涡量会下降. 正如Liu等^[25]所指出的,当旋转很强时,涡量可能会很小;而旋转很弱甚至没有时,涡量却可能很大.
基于此，可以预料，头部表面的高涡量层与局部流体微团的剪切变形有密切关系，某种程度上暗示出流线型几何外形延迟了由车体表面发展出的边界层的流动分离，而这也将影响到流向尾涡的形成和脱落.随着剪切分离的发生，局部的低压区驱使周围空气流入近尾流区，加之与底部区域流动的相互作用，从而形成螺旋流动^[12,30].在这个过程中，流体微团因剪切作用而发生的变形是显著的，同时边界层流动的分离也使得较高的涡量在尾端附近进行扩散，这些为较强涡旋的形成和脱落提供了重要条件，正如图9所示，流向涡旋的形成是局部流动中重要的物理过程，以至于涡边界($\varOmega= 0.52$)未出现，即变形与涡量是相当的.不过，较大的剪切应变往往因为黏性效应而具有高耗散性，相应的涡量会有较为明显的衰减，并且在下游位置，对已形成的涡旋而言，图8中更大$\varOmega $ 值表明，较弱的涡旋是尾涡结构的主要部分，它们的涡量超过流体微团的变形，并且如图9(b)~图9(c)所示，涡旋涡量的占比增大，意味着剪切的影响作用在下降，虽然涡核的强度明显减小，但此时的耗散较低且旋转运动具有主导影响，这对尾涡结构能够处于相对稳定的状态是很重要的.
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图9不同流向位置处(x = 0.5 H, 2H, 4 H)的流向涡核(时均$Q$和 $\varOmega $等值线分别对应$0.5 Q_{max}$和0.52)
-->Fig. 9Streamwise vortex cores at the varied streamwise positions x = 0.5 H, $2 H, 4 H (Time-averaged $Q$ and $\varOmega $ contour lines represent $0.5 Q_{max}$ and 0.52, respectively)
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Tennekes 和Lumley^[35]认为，涡旋须要通过剪切的旋转和拉伸来维持自身的能量，研究表明^[32,34]，靠近尾车处的雷诺应力和湍流能量产生速率最为突出，但同时下降得也十分迅速，这一定程度上反映出局部剪切层的强度和耗散性均是很显著的.然而，在离开尾车的下游，依然会有较低水平的雷诺应力以及湍流产生过程^[32,34]，也就是说，还有弱剪切对涡旋获取平均流能量发挥着作用，鉴于此，当低涡量涡核较靠近地面，并且旋转运动发挥主导作用时，涡旋与地面间的相互作用^[36-37]被认为是维持局部流动剪切的重要机制.
图10~图12分别给出了不同流向位置处湍流产生的$y$-$z$平面时均分布(其中，$P_{xy}$和$P_{xz}$分别表征涡旋在$x$-$y$平面和$x$-$z$平面平均剪切($S_{xy}$和$S_{xz}$)的作用下对湍流产生的贡献，$P$代表局部总的湍流产生).如图10所示，在靠近尾车的位置($x = 0.5H$)，$P_{xy}$和$P_{xz}$分别对局部的湍流产生过程有较大的贡献，而相应的分离剪切层应该与模型底部和侧表面上发展起来的边界层流动有很大的关联性.而通过图11~图12可观察到，随着流向涡的移动，湍流产生较为显著的位置展向外移，同时，$P$曲线的峰值明显下移，并且局部的涡旋主要依赖于$x$-$y$平面剪切在产生湍流能量方面作出突出的贡献.基于此，我们认为，通过流向涡与地面之间的相互作用，局部速度场以及应力场受到扰动，虽然涡旋强度会不可避免地逐渐衰减，但重要的是，剪切能够得以维系，使局部的涡旋继续从平均流动中获取能量，这样有助于实现涡旋的自维持，从而尾涡结构能够处于相对稳定的状态.
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图10在流向位置$x = 0.5 H$，$P$, $P_{xz}$和$P_{xy}$的y-z平面时均分布
-->Fig. 10Time-averaged $y$-$z$ plane profiles of the $P$, $P_{xz}$, and $P_{xy}$ at $x = 0.5 H$
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图11在流向位置$x = 2 H$，$P$, $P_{xz}$和$P_{xy}$的$y$-$z$平面时均分布
-->Fig. 11Time-averaged $y$-$z$ plane profiles of the $P$, $P_{xz}$, and $P_{xy}$ at $x = 2 H$
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图12在流向位置$x = 4 H$，$P$, $P_{xz}$和$P_{xy}$的$y$-$z$平面时均分布
-->Fig. 12Time-averaged $y$-$z$ plane profiles of the $P$, $P_{xz}$, and $P_{xy}$ at $x = 4 H$
-->

4 结 论

本文通过IDDES对基于高速列车气动外形的简化缩尺模型的绕流流场进行模拟，以获取尾流流动的数值结果，进而利用涡旋识别方法，对高速列车尾涡结构进行研究.
可以观察到，在靠近尾车的局部流动中分布有高涡量的尾流涡旋，而随着尾涡结构向下游发展，其中更多的是低涡量涡旋，它们分布在较大的近尾流区域中，反映出尾涡结构处于相对稳定状态. 结合无量纲参数 $\varOmega $ 的物理意义，我们认为：边界层分离是尾端附近复杂流动的关键机制，即一方面，与之相关的剪切变形以及高涡量的扩散对具有较大强度的尾涡的形成起到了重要作用，也正因如此，局部尾流具有很显著的湍流特性；不过，对于低涡量涡旋而言，由于强剪切的高耗散，总涡量中的涡旋涡量是主要部分，相对于变形，流体微团的旋转运动是主导的，此时，耗散较为缓慢，并且重要的是，在流向涡核接近地面的情况下，涡旋与地面间的相互作用成为涡旋自维持的重要机制，使尾涡结构能够在向下游发展的过程中处于相对稳定的状态.
The authors have declared that no competing interests exist.

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参考文献文献选项 原文顺序
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