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接受日期:2017-04-14接受日期:2017-08-30网络出版日期:2018-09-10
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2018《植物学报》编辑部
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绿色植被是地球表面多种生态系统的基础。在地球观测领域, 针对绿色植物结构及生理生化参数的观测实验和观测技术需求广泛。无论是在宏观尺度的卫星遥感平台还是在微观尺度的田间实验中, 叶面积指数(leaf area index, LAI)都是最基本的植被结构参数。但是, 微观尺度的精细观测提示我们, 仅用LAI一个参数不足以描述真实复杂的植被结构。其它一些重要参数包括叶倾角、叶形和茎叶比等。其中, 一个比较特殊的参数是聚集指数(clumping index, CI), 它描述了叶片空间分布的非均匀性, 通常与LAI一起从田间实验数据中提取出来。
虽然LAI的遥感反演技术已经得到广泛应用(Myneni et al., 2002; 吴朝阳和牛铮, 2008; Xu et al., 2009; 杨贵军等, 2010; Xiao et al., 2014), 但是田间测量LAI仍然不可或缺。田间测量一方面可以为遥感反演的LAI提供验证数据, 另一方面是提供对于提高LAI反演精度非常重要的CI参数。常用的LAI测量方法有直接法和间接法2类。直接法又被称为收获法, 通常需要将叶子从植株上摘下, 逐片量取单叶面积, 最后换算为叶面积指数; 间接法则通过测量其它一些物理量(如辐射量)计算植被冠层的孔隙率, 最后从孔隙率估算LAI。通常认为直接法配以规范的操作即可获得真实的LAI。相比之下, 间接法无论测量得多么准确, 最终仍需要依赖孔隙率与LAI之间的关系来估算LAI, 而这二者之间的关系随CI的变化而变化。卫星遥感反演LAI的原理与间接法有相似之处, 本文不做进一步介绍。
由于间接法无需破坏植被, 且容易实现自动化, 所以多种LAI测量仪器(Jonckheere et al., 2004)都采用间接法原理。间接法分为2类。第1类无需成像, 通过测量冠层内辐射量来估算光线透过率, 即获得孔隙率信息, 使用仪器如加拿大Third Wave Engineering公司生产的TRAC、美国LI-COR公司生产的LAI-2000冠层分析仪及英国Delta-T Devices公司生产的SunSCAN。第2类则通过数码相机向上或向下拍照, 获取冠层数字照片, 从照片中分离植物绿叶与背景, 从而计算孔隙率, 所用仪器有Delta-T Devices公司生产的鱼眼相机成像系统(HemiView)和我国科学家研制的多光谱冠层成像仪(Multispectral Canopy Imager, MCI)等。
随着数码相机技术的发展, 各种来自手持、简易观测架或者长期固定观测架的数码照片越来越丰富, 被广泛用于提取LAI、植被覆盖度(fraction of vegetation coverage, FVC)以及其它植被信息。在分析这些数码照片及提取LAI的过程中, 研究热点涉及最优成像角度、绿叶与背景的区分以及非绿叶组分对LAI或GAI (全植物面积指数)的影响等。不过, 孔隙率、CI与LAI之间的关系始终是核心的科学问题。
目前估算CI和LAI的代表性算法是Lang和Xiang (1986)提出的有限长度平均法(finite length averaging method)。事实上, 自从1986年提出该算法以来, 对其进行改进的研究并不多, 其基本算法至今仍然在相关领域中广泛应用。针对森林等离散分布的植被存在大间隙的问题, Chen和Chilar (1995)提出的基于间隙尺寸分布函数的迭代估算方法, 主要适用于TRAC测量的线状采样数据。随后Leblanc等(2005)尝试把有限长度平均法与基于间隙尺寸分布函数的迭代估算方法结合起来。但是, 由于CI是一个由观测尺度以及植被冠层在不同尺度上的结构特征共同决定的复杂参数, 这种简单地把两种不同原理的算法结合起来的方式在一般情况下效果并不理想。在近期的研究中, Hu等(2014)以有限长度平均法为基础提出基于路径长度分布的CI和LAI估算方法, 应用于行播和离散植被均获得了较高的精度。
本研究对有限长度平均算法进行了改进, 适用于从草地和农作物冠层的数字照片提取CI和LAI, 能够提高其估算精度和鲁棒性。
1 有限长度平均法及其改进方法叶面积指数的间接测量方法首先需要通过对辐射量或者冠层照片的分析获得某一角度下的冠层孔隙率。提取孔隙率有多种算法和科学问题(Liu and Pattey, 2010; Liu et al., 2012), 本文均假定已获得冠层孔隙率。另外, 很多文献都讨论了非绿叶组分对LAI估算的影响(Piayda et al., 2015; Woodgate et al., 2015)。本研究假定叶片是冠层中的唯一组分。
1.1 有限长度平均法概要长期以来, 人们一直以比尔定律(Beer-Lambert law)作为描述LAI与孔隙率关系的基本公式。然而实际上比尔定律并不是针对LAI提取问题而建立的, 把它用到LAI提取时, 常用的公式形如(Lang and Xiang, 1986):
其中, Ɵ为测量角度的天顶角; P(Ɵ)为冠层孔隙率; G(Ɵ)被称为G函数或者相函数, 它表示单位面积的叶片在垂直于测量方向平面上的平均投影面积, 是由冠层内的叶倾角分布决定的。Leff被称为等效叶面积指数, 即在不考虑叶片聚集效应的条件下估算的叶面积指数, 它与真实叶面积指数之间的转换关系通过聚集指数来量化。
Leff =Ω(Ɵ) L (2)
其中, L为真实叶面积指数, 即LAI; Ω(Ɵ)为聚集指数, 即CI, 也称为尼尔逊参数。
上述P(Ɵ)、G(Ɵ)及Ω(Ɵ)均与测量天顶角Ɵ有关。常用的测量角度有垂直观测(Ɵ=0°)和57.5°两种, 垂直观测在数据获取、处理和信号不易饱和等方面具有优势; 而57.5°观测则对不同的叶倾角分布和聚集指数具有适应性(Weiss et al., 2004; Baret et al., 2010)。叶倾角分布是叶面积指数估算中的辅助参数, 目前虽然有基于激光雷达或近景摄影测量方法提取叶倾角分布的研究(Wang et al., 2009; Guo et al., 2016), 但实际应用中仍然以手工测量方法为主, 或者简单假定叶倾角服从某一已知分布。本研究假设G(Ɵ)为已知函数, 且主要讨论Ɵ=0°的观测条件。
比尔定律用于描述植被冠层时, 必须考虑其适用条件。Lang和Xiang (1986)主要针对比尔定律不适用于包含大孔隙的非均匀冠层的问题, 提出了有限长度平均法。该方法用于在一块样地上测量若干有限长度的样线, 认为在样地尺度上冠层不能当作是均匀的, 但是在每一个样线的尺度上可以近似看作是均匀的, 因此把比尔定律用于样线的孔隙率得到的等效叶面积指数近似等于样线的真实叶面积指数, 其均值近似等于样地的平均真实叶面积指数。其表达公式为:
其中, i表示样线编号, 这里假定共有m个同样长度的样线, Pi为第i个样线的孔隙率, L为最终估算的样地真实叶面积指数。文献中虽然提到可以用样方代替样线进行孔隙率的统计, 但是并没有展开论述。
然而, 比尔定律的局限性不只是其依赖均匀冠层假设, 文献中也提出另外2个不足: (1) 如果孔隙率等于0, 则(1)式无意义, 这种情况在叶面积指数高的情况下容易出现; (2) 比尔定律是在叶片数趋于无穷时以泊松分布代替二向分布而推导的, 其适用条件是叶片尺寸相对于样线长度足够小, 如果样线较短就不满足上述条件。有限长度平均法本身并未解决这2个问题, 作为弥补, 通过误差分析的方法证明当样线长度等于叶片平均特征长度的10倍时, 问题1引起的误差不超过5%, 因此推荐的样线长度W为:
W=10$\overline{d}$ (5)
式中, 叶片特征长度d 定义为叶片在样线截线上的长度, 它与叶片的形状、大小、倾角以及样线的方位和测量天顶角有关, $\overline{d}$是叶片平均特征长度。文献中给出对于倾角随机取向的长方形叶片, 采用下式估算:
其中, AL是平均单叶面积。
传统的有限长度平均法还存在其它不足。在实际应用中, 设置样线长度W存在很大的不确定性, 特别是对于玉米(Zea mays)和大豆(Glycine max)之类的行播作物, 因为其叶片通常相对较大, 要求较大的W, 然而W过大又不利于探测垄行结构造成的叶片聚集, 因此有必要在样线长度W小于10$\overline{d}$时估算叶面积指数。
样线的孔隙率等于0也是实际应用中常出现的情况。虽然文献中并未提及对这种异常情况的处理, 一般来说, 程序中的处理是当样线的孔隙率小于某一阈值(如e-10)时, 就强制它等于该阈值, 然后再进行计算。本文在使用比尔定律时, 均采用这种处理方式。
除此之外, 文献中对样线长度W的分析仅限于样线测量孔隙率的方式。随着数字照片的广泛使用, 用方形窗口(即样方)统计孔隙率的做法十分普遍。如果样方的边长等于样线长度的话, 二者的局部性(反映探测冠层聚集效应的能力)相当, 但是前者显然包含更多像元, 所以在统计上更为稳定。对于使用样方统计孔隙率的方式, 目前尚无分析说明需要用多大的样方边长。
1.2 改进方法本研究暂不讨论叶倾角在叶面积指数反演中的影响。为了把问题分解, 这里定义中间变量叶面积指数投影(projected leaf area, PLA):
另外, 因为针对不同形状的叶片计算$\overline{d}$的公式比较复杂, 所以在此简单采用$D=\sqrt{A_L}$来量化叶片的尺寸,称之为叶片等效边长, 其在数值上大约是$\overline{d}$的4倍。
在样线/样方尺度上估算的PLA公式是估算样地L以及Ω的基础, 为了提高其估算精度和适用性, 必须摒弃比尔定律, 重新建立样线/样方孔隙率与PLA之间的关系。比尔定律并非确定性的定律, 而是关于概率的定律, 用简单的公式反转来反演概率问题是不可取的。贝叶斯定律给出反演概率问题的基本框架, 其中先验概率分布是反演中必须考虑的因素。举一个极端的例子, 假如在某个样线上测得孔隙率为0, 那么, 按照简单的公式反转就会得出叶面积指数无穷大的结论, 而贝叶斯理论提示我们可以根据叶面积指数分布的先验知识给出更为合理的估算。
因此, 根据蒙特卡洛模拟的训练数据, 经过模拟和统计, 给出样线/样方尺度上对PLA的最优估计函数。与比尔定律不同, 它是孔隙率与样线长度(或样方边长)的二元函数。
PLA=ƒ(P, r) (8)
其中, r表示样线长度/样方边长与叶片等效边长的相对比例, 即:
r=W/D (9)
首先, 通过蒙特卡洛模拟建立训练数据集。由于主要针对草地和农作物, 其田块平均LAI一般不超过7 (王锦地等, 2007), 垄内的局部LAI会更大一些, 所以设置LAI先验分布为[0,10]的均匀分布。需要说明的是, 如果按照LAI的先验分布来生成训练数据集, 那么, 通过最小二乘法建立的经验公式中就自然蕴含了先验知识的影响。这也就是贝叶斯定律在本方法中的体现方式。
建立训练数据集时, 先进行场景模拟。假设叶片在冠层中的位置服从均匀分布, 叶倾角服从球面均匀分布, 观测方向垂直向下。假设叶片形状是单一的, 叶片形状采用3种设置: 一是长/短轴比例为8:1的条形(strip), 与文献一致; 二是方形(square); 三是如图1所示的简单梭形(fusiform)。首先, 在一个相对较大的样地(边长等于100 D的正方形)上模拟不同叶面积指数(服从先验分布)叶片的垂直投影。然后进行采样方式的模拟。这里采用样线和样方2种采样方式, 分别从样地中随机选择位置提取样线/样方的P和PLA参数。其中样线长度和样方边长都根据r设置, r分别取0.5、1、1.5、……、20共40组值。对每个r均随机获得 25 000组采样的P和PLA值。然后把P的取值范围(即0-1)分成200个均等的区间, 统计P落在每一个区间的采样的PLA均值和标准差。图2显示在样线和样方2种采样方式下, 从全部训练数据统计得到的PLA均值以及标准差随P和r的变化。我们用同样的模拟方法生成25 000组独立的随机检验数据, 用于误差分析。
图1
Figure 1
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图1
模拟的3种叶形(条形、方形和梭形)
Figure 1
The 3 kinds of leaf shapes used in the simulation (strip, square and fusiform)
图2
Figure 2
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图2
在不同长度(r)条件下的叶面积指数投影均值($\overline{PLA}$)和标准差随冠层孔隙率(P)的变化(梭形叶片)
(A) 样线采样的均值; (B) 样方采样的均值; (C) 样线采样的标准差; (D) 样方采样的标准差
Figure 2
The mean and standard deviation (stdev) of projected leaf area ($\overline{PLA}$) with respect to different length (r) and canopy porosity (P) (fusiform leaves)
(A) Mean of sample lines; (B) Mean of sample squares; (C) Stdev of sample lines; (D) Stdev of sample squares
我们可以把图2对应的数据看作ƒ函数的查找表, 表中P的分辨率是0.005, r的分辨率是0.5。通过查表的方式就可以得到函数值。如果不用查找表, 也可以通过构建复杂的经验函数来拟合图2对应的数据, 从而得到ƒ函数的近似解析表达ƒ* (附录)。我们采用近似解析表达式的方式进行误差分析和应用示范。
用ƒ*代替比尔定律中的指数函数解决了P趋于0时的异常值问题。于是, 样地尺度的平均PLA可由式(10)估算, 然后在$\overline{PLA}$中消除叶倾角的影响, 最终获得L:
相应的?采用式(11)估算:
需要解释的是, 在计算聚集指数的过程中, 我们对样地平均孔隙率应用了比尔定律(即自然对数), 这是因为当样方边长r增大时, ƒ*迅速趋近于比尔定律, 当r大于20后二者基本相等。
此外, 在一些应用实例中, 特别是对于广角成像数字照片的处理, 有可能不同的样线/样方对应的观测角度不同。此时, 需要对每一个样线/样方进行叶倾角和观测角度的修正, 公式(10)就调整为:
2 误差分析为了选取适当的样线长度/样方边长, 这里基于模拟的验证数据分析不同采样方式、不同叶形及不同冠层结构下r与PLA估算误差的关系。
2.1 样线/样方尺度图3A以梭形叶片和样线采样为例, 选取r=0.5、r=2、r=5和r=10四个截面显示了基于模拟的验证数据统计得出的使用ƒ*估算样线/样方尺度PLA的均方根误差(RMSE)。误差实际上来自两部分: 一是在给定P和r条件下PLA的标准差, 是固有不确定性, 是误差的主体部分; 二是近似解析表达式对模拟数据查找表的拟合误差, 是人为误差, 通过选取适当的表达式, 我们把拟合误差降低到最小。从图3A可以看出, 样线PLA估算的误差与P和r都有关, P越小且r越小时, 估算误差越大。实际应用中有时需要注意估算的相对误差, 图3C显示与图3A对应的PLA估算的相对误差(RRMSE)。由图3C可以看到, 当r较小时(r=0.5和r=2), 在单个样线尺度对PLA的估算误差是相当大的, RRMSE在PЄ[0.05,0.95]区间超过30%, 这主要是由于随机过程的固有不确定性造成的。P˂0.05对应于冠层特别浓密的极端情况, 这时由于信号饱和, 造成PLA估算误差增大。P˃0.95对应于冠层极端稀疏的情况, 这时实际上绝对误差很小, 相对误差增大是因为分母接近0造成的。因此, 我们考察PLA估算误差主要看PЄ[0.05,0.95]区间。采用样方估算PLA的误差特性与采用样线的方式有所不同。图3B和D表明在相同的r下, 样方估算PLA的误差明显小于样线估算的误差。
图3
Figure 3
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图3
梭形叶片在样线/样方尺度上估算叶面积指数投影(PLA)的误差
(A) 样线采样方式使用ƒ*的均方根误差RMSE; (B) 样方采样方式使用ƒ*的均方根误差RMSE; (C) 样线采样方式使用ƒ*的相对误差RRMSE; (D) 样方采样方式使用ƒ*的相对误差RRMSE; (E) 样线采样方式使用比尔定律的相对误差RRMSE; (F) 样方采样方式使用比尔定律的相对误差RRMSE
Figure 3
The root mean square error (RMSE) and relative root mean square error (RRMSE) of the estimated projected leaf area (PLA) on the scale of sample line and sample square, simulated with fusiform leaf
(A) RMSE using ƒ* in sample line; (B) RMSE using ƒ* in sample square; (C) RRMSE using ƒ* in sample line; (D) RRMSE using ƒ* in sample square; (E) RRMSE using Beer’s law in sample line; (F) RRMSE using Beer’s law in sample square
作为对比, 图3E和F给出梭形叶片在样线/样方尺度上采用比尔定律估算PLA的相对误差。在r=0.5和r=2且P˂0.05时, 可以看到比尔定律的估算误差大于本研究提出公式的估算误差; 其它情况下2种算法的误差相似。
对照文献中的误差分析方法, 这里给出的误差曲线有本质的不同。究其原因, 文献中利用了确定性的研究方法来讨论非确定性的反演问题, 仅讨论了利用泊松分布和二项分布二者公式的差别, 并未考虑到LAI与孔隙率之间并非是严格的一一映射关系(即本文中提到的给定P和r条件下PLA的标准差)而带来的LAI估算的固有不确定性, 因此文献中的误差可能会被低估。
2.2 均匀样地尺度样地测量一般包含多个样线/样方, 把样线/样方的PLA进行平均得到$\overline{PLA}$, 可以抵消随机误差, 提高样地尺度的$\overline{PLA}$估算精度。因此, 样地尺度估算$\overline{PLA}$的误差特性与样线/样方尺度不同, 与该样地内测量的样线/样方的大小和数量都有关系。图3表明, 当r越小时, 样线/样方尺度的估算误差越大。另一方面, 在相同的测量工作量下, r越小则可测量的样线/样方数量越多, 根据大数定律, 多个估算量的平均值的精度会提高; 且对于非均匀冠层, r需要足够小才能通过有限长度平均法正确估算其聚集指数。那么, 怎么样的总测量工作量才能满足样地平均值精度要求呢? 在满足精度要求的条件下, r能够做到多小呢?
图4显示模拟的样地LAI≈4 (即$\overline{PLA}$≈2)时, 样线采样方式下, 样线长度r与样线数量n对应的样方$\overline{PLA}$估算误差RMSE。模拟叶片为梭形叶片, 样地内叶片为均匀随机分布。图4中黑线表示的工作量等值线, 这里假设总的采样工作量与n∙r成正比, 因此n∙r等值线即相同工作量情况下不同样线划分策略对应的曲线。由图4可以看出, 对于均匀冠层, 在相同工作量情况下使用长的r可以获得更高精度。但为了获得非均匀冠层的LAI, 需要在满足一定精度的条件下尽量使用较短的r, 以便捕捉叶片的聚集效应。
图4
Figure 4
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图4
样线长度(r)与样线数量(n)对应的样方叶面积指数投影均值($\overline{PLA}$)估算误差RMSE
黑线为n∙r等值线($\overline{PLA}$约等于2, 样线采样方式, 叶片为梭形叶片, 样地内叶片为均匀随机分布)。
Figure 4
The RMSE of the estimated scene average projected leaf area ($\overline{PLA}$) with respect to sample line length r and sample number n
The black lines are contour lines of n∙r (Leaves are in fusiform shape and uniformly distributed in the scene, and the value of $\overline{PLA}$ is about 2).
图4仅反映LAI≈4的情形。实际上, LAI估算误差随LAI大小而变化。为了获得一种普适的结论, 我们设定3组误差限定条件, 探讨其对r和n的要求。首先, 限定样地LAI不超过8时($\overline{PLA}$˂4), 第1组误差限定条件是估算相对误差不大于5% (RRMSE≤5%)或绝度误差不大于0.1 (RMSE≤0.1), 代表较为严格的精度需求(strict criterion); 第2组误差限定条件是RRMSE≤ 10%或RMSE≤0.2, 为普通精度需求(usual criterion); 第3组误差限定条件是RRMSE≤20%或绝度误差RMSE≤0.4, 代表较为宽松的精度需求(loose criterion)。
根据模拟分析的结果, 图5给出满足上述3种条件的r和n的范围。从图5A和C可见, 若要满足普通的测量精度需求, 无论n为多少, r都不能太小: 对于样线采样方式, r至少要在6以上, 当r为6时, n大约需要在20以上, 当r为10时, n只需要在5以上即可; 对于样方采样方式, r至少要在3以上, 当r为3时, n大约需要在5以上, 当r为5时, n≥1即可。因此, 从减少总的采样工作量的角度来说, 对于均匀样地, 使用较大的r更合适, 在相同的r条件下采用样方采样比样线采样合适。若要满足严格的精度需求, 则使用样方采样优势更加明显。
图5
Figure 5
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图5
测量均匀样地时严格、普通或宽松精度要求下的长度(r)和数量(n)的取值范围(梭形叶片)
(A) 样线采样+ƒ*; (B) 样线采样+比尔定律; (C) 样方采样+ƒ*; (D) 样方采样+比尔定律
Figure 5
The required range of r and n in measuring LAI with different accuracy criterion, in homogeneous scene (fusiform leaves)
(A) Sample line+ƒ*; (B) Sample line+Beer’s law; (C) Sample square+f *; (D) Sample square+Beer’s law
图5B反映样线采样方式下, 用ƒ*代替比尔定律的优势非常明显: 使用比尔定律在r≤20的条件下无法达到严格的精度需求, 达到普通和宽松精度需求的r值也远大于使用ƒ*的情况。图5D反映了样方采样方式下, 用2套公式的结果差异基本只体现在r值很小的情况下。例如, 使用比尔定律, 当r=2时只能达到宽松的精度需求, r=3时只能达到普通精度需求, 而使用ƒ*则可以分别达到普通和严格的精度要求。
2.3 非均匀样地尺度有限长度平均法的核心是在冠层非均匀的情况下同时估算叶面积指数和聚集指数。因此, 我们需要在非均匀冠层中讨论本文提出的经验函数的应用效果。这里, 仍然通过蒙特卡洛模拟的方法生成具有垄行结构的非均匀场景。首先考察垄行比较窄、叶片比较大的极端情况, 称之为场景A (scene A)。其中, 仍然选择垂直观测和梭形叶片。假设植株种植于规则的网格上, 行距12D, 株距10D, 叶片则按照高斯分布生长在植株中心的周围, 即越靠近植株中心, 叶片的概率密度越大, 高斯分布的标准差为3D。作为对比, 我们又模拟了垄行尺寸相对于叶片等效边长比较大的情况, 称为场景B (scene B), 其中行距30D, 株距20D, 叶片按照高斯分布生长在植株中心的周围, 标准差为7D。图6A和B分别显示LAI≈1和4时的场景A局部; 图6C和D显示LAI=1和4时的场景B局部。对于非均匀场景, 由于其叶片在局部区域集中, 很容易形成信号饱和, 因此我们仅模拟场景平均LAI≤5的情况, 这也大致是一般农作物冠层的LAI变化范围。
图6
Figure 6
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图6
模拟的叶片非均匀分布的场景A和场景B局部的孔隙情况
(A) 场景A平均叶面积指数(LAI)约为1; (B) 场景A平均LAI约为4; (C) 场景B平均LAI约为1; (D) 场景B平均LAI约为4
Figure 6
The local gap image of the simulated scene A and scene B
(A) Scene A with leaf area index (LAI) around 1; (B) Scene A with LAI around 4; (C) Scene B with LAI around 1; (D) Scene B with LAI around 4
在采样工作量方面, 考虑到当前田间测量采样越来越多地使用数字相机等间接测量设备, 不难实现大量采样。因此, 这里固定设置足够大的总采样量(n∙r≈ 1 000), 主要讨论非均匀冠层情况下r的优化设置问题。在最简化的假设下, 我们在场景中完全随机获取n个长度为r倍叶片平均边长的样线/样方, 通过公式(10)计算场景的$\overline{PLA}$, 与场景实际$\overline{PLA}$进行对比, 并重复上述过程500次, 然后统计RMSE。
图7A和B分别显示样线和样方采样方式下, 当场景A的LAI分别约等于1、2、3、4和5时, 选取不同的r估算的RMSE。从图7可知, 对于样线采样, r小于6时误差大, 这与均匀样地一致, 是ƒ*的误差特性所致; 但是当r增大时, 误差不是继续减少, 而是转为逐渐增加, 这是叶片聚集效应以及样线/样方的长度过大及分辨率不足造成的。同样, 对于样方采样, r<3时误差大, 约在r=3时误差达到最小, 而r>3后误差又逐步增大。因此, 在非均匀样地的采样中, 样线采样选取r在[6,10]比较合适, 最优值约在7, 样方采样选取r在[3,5]比较合适, 最优值约在3。对于垄行较窄的场景, 尤其需要选取较小的r, 这时用样线采样难以满足需求, 而用样方采样的效果较好。
图7
Figure 7
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图7
对于模拟的非均匀场景选取不同的长度(r)估算叶面积指数投影(PLA)的RMSE
(A) 场景A样线采样; (B) 场景A样方采样; (C) 场景B样线采样; (D) 场景B样方采样
Figure 7
The RMSE of estimated projected leaf area (PLA) in heterogeneous scene with respect to different length (r)
(A) Scene A with sample line; (B) Scene A with sample square; (C) Scene B with sample line; (D) Scene B with sample square
图7C和D分别显示样线和样方采样方式下, 当场景B的LAI分别约等于1、2、3、4和5时, 选取不同的r估算的RMSE。从图7可以看到, 由于场景B的垄行间隔相对于叶片长度比较大, 所以能够在r更大时捕捉到叶片聚集效应, 保持较小的RMSE。对于样线采样, RMSE最小值大致出现在r≈10; r增大到20时RMSE略有增大, 但是并不明显。对于样方采样, RMSE最小值大致出现在r≈5; 当r继续增大时, RMSE增大比较明显。
另外我们发现, 针对场景A选取的最优r值比较小, 如果用于场景B, 虽然并不是最优的, 但是其误差尚可接受。反过来, 如果把场景B的最优r值用于场景A, 误差会稍大一些。
权衡两种场景的综合效果, 从表1可知, 样线采样方式下选用r=8比较适中; 从表2可见, 样方采样方式下选用r=3比较适中。这也是笔者推荐用于聚集结构不明确的非均匀场景的r设置。如果已经确定垄行尺寸相对于叶片长度比较大, 则可适当增大r值。但是对于样线方式, r值不宜大于10; 对于样方方式, r值不宜大于5。
表1
Table 1
表1
表1 样线采样方式下使用不同公式估算的叶面积指数(LAI)和聚集指数(CI) Table 1 Estimated LAI and CI with sample line and different formulas| Scene ID | True values | Beer’s law | ƒ* of fusiform leaves | ƒ* of square leaves | ƒ* of strip leaves | |||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| LAI | CI | LAI | RMSE | CI | LAI | RMSE | CI | LAI | RMSE | CI | LAI | RMSE | CI | |||||
| A | 1.03 | 0.94 | 1.05 | 0.06 | 0.91 | 1.05 | 0.06 | 0.91 | 1.05 | 0.06 | 0.92 | 1.05 | 0.06 | 0.92 | ||||
| A | 2.06 | 0.88 | 2.11 | 0.12 | 0.87 | 2.10 | 0.11 | 0.87 | 2.11 | 0.12 | 0.87 | 2.10 | 0.11 | 0.87 | ||||
| A | 3.07 | 0.84 | 3.13 | 0.18 | 0.82 | 3.08 | 0.15 | 0.84 | 3.09 | 0.15 | 0.83 | 3.08 | 0.15 | 0.84 | ||||
| A | 4.10 | 0.79 | 4.25 | 0.30 | 0.76 | 4.03 | 0.20 | 0.80 | 4.05 | 0.19 | 0.80 | 4.03 | 0.20 | 0.81 | ||||
| A | 5.14 | 0.76 | 5.66 | 0.64 | 0.69 | 4.92 | 0.30 | 0.79 | 4.93 | 0.30 | 0.79 | 4.93 | 0.30 | 0.79 | ||||
| B | 1.03 | 0.92 | 1.09 | 0.09 | 0.88 | 1.09 | 0.09 | 0.88 | 1.08 | 0.09 | 0.88 | 1.08 | 0.09 | 0.88 | ||||
| B | 2.06 | 0.85 | 2.17 | 0.17 | 0.80 | 2.16 | 0.17 | 0.80 | 2.18 | 0.18 | 0.80 | 2.16 | 0.17 | 0.80 | ||||
| B | 3.08 | 0.79 | 3.46 | 0.46 | 0.71 | 3.30 | 0.30 | 0.74 | 3.32 | 0.32 | 0.74 | 3.30 | 0.30 | 0.74 | ||||
| B | 4.11 | 0.74 | 5.03 | 1.00 | 0.62 | 4.37 | 0.35 | 0.71 | 4.37 | 0.36 | 0.70 | 4.38 | 0.36 | 0.70 | ||||
| B | 5.12 | 0.70 | 6.66 | 1.63 | 0.54 | 5.18 | 0.27 | 0.69 | 5.17 | 0.26 | 0.69 | 5.22 | 0.29 | 0.68 | ||||
表1
样线采样方式下使用不同公式估算的叶面积指数(LAI)和聚集指数(CI)
Table 1
Estimated LAI and CI with sample line and different formulas
表2
Table 2
表2
表2 样方采样方式下使用不同公式估算的叶面积指数(LAI)和聚集指数(CI) Table 2 Estimated leaf area index (LAI) and clumping index (CI) with sample square and different formulas| Scene ID | True values | Beer’s law | ƒ* of fusiform leaves | ƒ* of square leaves | ƒ* of strip leaves | |||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| LAI | CI | LAI | RMSE | CI | LAI | RMSE | CI | LAI | RMSE | CI | LAI | RMSE | CI | |||||
| A | 1.03 | 0.94 | 1.04 | 0.04 | 0.92 | 1.03 | 0.03 | 0.93 | 1.03 | 0.03 | 0.93 | 1.04 | 0.03 | 0.92 | ||||
| A | 2.06 | 0.88 | 2.11 | 0.08 | 0.87 | 2.10 | 0.07 | 0.87 | 2.10 | 0.07 | 0.87 | 2.10 | 0.08 | 0.87 | ||||
| A | 3.08 | 0.83 | 3.10 | 0.09 | 0.83 | 3.08 | 0.09 | 0.83 | 3.08 | 0.09 | 0.83 | 3.08 | 0.09 | 0.83 | ||||
| A | 4.11 | 0.79 | 4.15 | 0.13 | 0.79 | 4.12 | 0.12 | 0.80 | 4.12 | 0.12 | 0.80 | 4.13 | 0.12 | 0.80 | ||||
| A | 5.14 | 0.76 | 5.20 | 0.18 | 0.76 | 5.09 | 0.15 | 0.77 | 5.08 | 0.16 | 0.77 | 5.12 | 0.14 | 0.77 | ||||
| B | 1.03 | 0.92 | 1.06 | 0.05 | 0.89 | 1.05 | 0.05 | 0.90 | 1.05 | 0.05 | 0.90 | 1.06 | 0.05 | 0.89 | ||||
| B | 2.06 | 0.85 | 2.13 | 0.10 | 0.82 | 2.11 | 0.09 | 0.83 | 2.12 | 0.09 | 0.83 | 2.12 | 0.10 | 0.82 | ||||
| B | 3.08 | 0.79 | 3.23 | 0.18 | 0.76 | 3.21 | 0.17 | 0.77 | 3.21 | 0.17 | 0.77 | 3.23 | 0.18 | 0.77 | ||||
| B | 4.11 | 0.74 | 4.34 | 0.27 | 0.71 | 4.30 | 0.24 | 0.71 | 4.30 | 0.24 | 0.72 | 4.31 | 0.24 | 0.71 | ||||
| B | 5.14 | 0.70 | 5.49 | 0.40 | 0.65 | 5.34 | 0.27 | 0.67 | 5.33 | 0.25 | 0.67 | 5.37 | 0.29 | 0.67 | ||||
表2
样方采样方式下使用不同公式估算的叶面积指数(LAI)和聚集指数(CI)
Table 2
Estimated leaf area index (LAI) and clumping index (CI) with sample square and different formulas
2.4 与比尔定律的比较以及不同叶形的影响本文提出的经验函数是在样线/样方尺度上代替比尔定律, 基于对不同形状叶片的考虑, 这里给出了方形、梭形及条形3种叶片对应的经验函数。那么, 对于形状不规则的自然叶片, 选取不同的经验函数会造成多大误差呢? 以下进行简单分析。
仍以2.3节模拟的非均匀场景为例, 样线采样时选用r=8, 样方采样方式下选用r=3, 分别使用比尔定律及梭形、方形和条形经验函数时获得的样地LAI均值、RMSE和CI均值见表1和表2。可见, 梭形、方形和条形3种经验函数计算的结果差异不大, 而使用比尔定律则会有较大误差, 尤其表现为较大的RMSE。对于小麦(Triticum aestivum)、水稻(Oryza sativa)和茅草(Imperata cylindrica)等细叶植物冠层可以使用条形叶片的经验函数; 对于叶片形状不规则的其它植物冠层, 则推荐选用梭形叶片的经验函数进行计算。
3 应用实例作为本改进方法的应用实例, 我们选择中国科学院怀来遥感综合试验站的实测数据。该试验站位于河北省怀来县东花园镇, 具有华北平原和华北平原向蒙古高原过渡的双重生态地理特征。试验站周边主要农作物为玉米、葡萄(Vitis vinifera)和果树等。冠层孔隙率通过叶面积指数无线传感器(Li et al., 2015)自动拍摄的彩色照片进行提取。该装置包含架设在距地面2.5 m高的2个相机, 一个垂直向下观测, 另一个倾斜观测, 能够在此固定位置上每天定时拍摄冠层照片。本文选用试验站内玉米样地测量点垂直观测相机于2015年5-7月拍摄的照片。
与自动拍摄相配合, 我们进行人工采样测量LAI的田间实验。采用形状因子法(姚延娟等, 2010), 在样地内选取10株典型玉米, 手工测量其单叶长和宽, 然后根据单叶长宽和形状因子计算单叶面积以及平均植株叶面积, 再乘以样地的平均植株密度(行距55 cm, 株距32 cm)得到样地平均LAI。田间实验共获取2015年5月30日、6月7日、6月13日、6月20日、7月4日和7月16日的实测LAI。
叶倾角分布是LAI间接估算中的敏感因子之一, 但是实测的叶倾角分布数据很少。我们参考2005年6月30日中国科学院遥感应用研究所在怀来遥感综合试验站测量的玉米叶形和叶倾角数据, 经计算G函数在垂直观测方向值为0.503 3, 与球面型叶倾角分布中的G(0)=0.5接近, 因此以下计算中使用球面型叶倾角分布。另外, 在叶片等效边长D的计算中, 考虑到玉米叶形与条形和梭形均差距较大, 更重要的是玉米叶片有弯折, 因此我们把叶片分割为相对平直的几段, 把叶段作为计算D的基本单元, 分段后作梭形处理。根据上述提到的叶形和叶倾角数据, 统计得到玉米单叶可分为2.5个叶段。于是, 我们把玉米叶D的估算方法修正为:
其中, AL为平均单叶面积, AL/2.5即为平均叶段面积。
由于照片有一定的几何畸变, 越远离照片中心则畸变越大, 同时所谓垂直观测的照片仅在图像中心才是0°观测天顶角, 偏离照片中心则观测天顶角增大。故本文仅使用照片中部的子区, 对应地面面积约2 m×2 m, 该子区中最大观测天顶角不超过30°。为了补偿观测天顶角的变化, 这里使用公式(12)计算平均LAI。
通过人机交互操作对上述日期的冠层照片选取最佳的叶片/背景分离方法, 获得照片中部子区的时间序列的叶片掩膜图(图8A-F)。基于这些叶片掩膜图采用不同的算法设置估算LAI。设置A (Setting A)使用样线采样方式, 样线长度8D, 使用ƒ*估算LAI; 设置B (Setting B)使用同样的样线长度, 但是用比尔定律估算LAI; 设置C (Setting C)使用样方采样方式, 样方边长3D, 使用ƒ*估算LAI; 设置D (Setting D)使用同样的样方边长, 但是用比尔定律估算LAI。表3为相关田间测量参数、样线/样方长度设置以及LAI提取结果。在表3中补充了6月27日(因天气原因没有获得田间测量数据)的LAI估算结果。
图8
Figure 8
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图8
河北怀来遥感综合试验站内玉米样地观测点自动拍照相片提取的叶片掩膜图时间序列
(A) 5月30日; (B) 6月7日; (C) 6月13日; (D) 6月20日; (E) 7月4日; (F) 7月16日
Figure 8
The time series of extracted leaf-cover from the digital photos acquired by the wireless LAI-Sensor in the corn field in Huailai Remote Sensing Test Station of Hebei province
(A) May 30th; (B) June 7th; (C) June 13th; (D) June 20th; (E) July 4th; (F) July 16th
表3
Table 3
表3
表3 河北怀来遥感综合试验站内玉米样地田间测量参数以及从照片估算的叶面积指数(LAI) Table 3 The measured corn canopy parameters and estimated leaf area index (LAI) from digital photo of the corn field in Huailai Remote Sensing Test Station of Hebei province| Observation date | Measured LAI | Average single leaf area (cm2) | Leaf age | Average plants density | Equivalent leaf side length (cm) | Estimated LAI | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Setting A | Setting B | Setting C | Setting D | ||||||
| May 30th | 0.1359 | 40.74 | 6 | 5.56 | 4.0368 | 0.1885 | 0.1916 | 0.1929 | 0.1963 |
| June 7th | 0.5507 | 133.93 | 8 | 5.14 | 7.3193 | 0.5149 | 0.5206 | 0.5041 | 0.5124 |
| June 13th | 0.8898 | 173.12 | 10 | 5.14 | 8.3215 | 0.9626 | 0.9669 | 0.9377 | 0.9500 |
| June 20th | 1.3663 | 300.96 | 10 | 4.54 | 10.972 | 1.4123 | 1.4170 | 1.3702 | 1.3858 |
| June 27th | - | - | - | - | 12.323 | 2.5817 | 2.6493 | 2.4040 | 2.4331 |
| July 4th | 3.1837 | 467.50 | 15 | 4.54 | 13.675 | 3.4230 | 3.4990 | 3.1904 | 3.2443 |
| July 16th | 3.7523 | 550.99 | 15 | 4.54 | 14.846 | 4.6051 | 4.8787 | 4.1786 | 4.3009 |
表3
河北怀来遥感综合试验站内玉米样地田间测量参数以及从照片估算的叶面积指数(LAI)
Table 3
The measured corn canopy parameters and estimated leaf area index (LAI) from digital photo of the corn field in Huailai Remote Sensing Test Station of Hebei province
在表3中, 设置C的LAI估算结果与田间实测值最为接近。需要说明的是, 7月16日玉米已经抽穗, 田间采样测量的LAI没有把穗计算在内, 而图像提取LAI时把穗归并在叶片类中, 所以这天图像提取的LAI应该高于LAI实测值才是合理的。在同样的样方采样方式和样方边长条件下, 如果使用比尔定律(Setting D), 则估算的LAI稍微偏高。如果采用样线采样方式(Setting A和Setting B), 则高估较为明显, 其中使用比尔定律(Setting B)高估最多。在玉米生长早期(6月20日以前), 4种设置都能获得准确的LAI估算结果。
4 结论有限长度平均法是间接法野外测量低矮冠层LAI最常用的算法, 但是其基本理论自Lang和Xiang (1986)提出来之后缺少进一步的完善和发展。本文提出在样线/样方尺度上使用新的解析表达式代替原来的比尔定律的改进方法, 提高了LAI和CI的估算精度。我们进一步分析了算法应用于样线/样方、均匀样地和非均匀样地等尺度上的误差特性, 全面探讨了适宜的样线/样方长度设置问题; 还证明了使用样方采样比样线采样更有优势。
在样线/样方尺度上, 当样线长度/样方边长与D的比值减小时, 比尔定律会显著高估叶面积指数, 甚至出现异常值的情况。使用本文提出的解析表达式可以避免异常值且纠正高估偏差, 但是并不能完全消除估值的不确定性。这是由于不确定性的主体是基于随机采样的反演问题的本质决定的。另外有少量不确定性来源于我们采用的数值模拟与现实世界的差异以及解析表达式对模拟数据的拟合误差。
在均匀样地尺度上, 模拟分析结果表明, 如果需要LAI估算精度达到设定的条件, 则对样线/样方的长度以及数量有一定要求。使用样线采样方式时, 样线长度需要达到叶片等效边长的6倍以上, 总采样量n∙r需要在120以上才能满足较为严格的精度需求。使用样方采样方式时, 样方边长需要达到叶片等效边长的3倍以上, 总采样量n∙r需要在15以上才能满足较为严格的精度需求。
测量非均匀样地时, 为了探测到叶片的聚集效应, 往往有必要使用尽量小的样线/样方长度。模拟分析显示, 在相同的r下, 使用样方采样精度更高。因此在分析数字照片提取LAI时, 我们会推荐优先使用样方采样方式。对于非均匀样地, 为了补偿叶片聚集效应, 我们推荐使用长度为8D的样线或边长为3D的样方。估算D可根据植物种类和生长季采用先验知识库, 或者用田间采样结果。对于玉米这样单叶有明显弯折的叶片, 需要把单叶分成几个较为平直的叶段, 以叶段的平均面积来估算D。
本方法适用于拍照法测量农作物或草地冠层的LAI和CI。对于森林冠层, 虽然也可使用有限长度平均法, 但是因其木质成分较多, 与本文的模拟数据差异较大, 所以暂不宜简单推广。对于现有的各种LAI估算法和软件, 多数都可以用本文提出的经验公式替代其中的比尔定律公式, 以提高估算精度和鲁棒性。本文对采样样线/样方大小和数量的分析结论有助于在田间实验中控制测量精度和合理安排工作量。另一方面, 影响LAI估算结果的因素很多, 本文仅是对众多估算环节中的一个进行改进, 照片分类、叶倾角分布刻画及非绿叶成分干扰排除等其它环节都有待开展独立的研究。
致谢 感谢中国科学院怀来遥感综合试验站提供实验场地和相关数据。
附录 用于估算样方/样线尺度上叶面积指数投影的解析表达式Appendix Analytical expression for estimation projected leaf area in sample line and sample square
http://www.chinbullbotang.com/fileup/PDF/t17083-1.pdf
参考文献
文献选项
原文顺序
文献年度倒序
文中引用次数倒序
被引期刊影响因子
基于地物波谱库构造农作物生长参数的时空分布先验知识
1
2007
... 首先, 通过蒙特卡洛模拟建立训练数据集.由于主要针对草地和农作物, 其田块平均LAI一般不超过7 (
基于辐射传输模型的高光谱植被指数与叶绿素浓度及叶面积指数的线性关系改进
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2008
... 虽然LAI的遥感反演技术已经得到广泛应用(
多源多角度遥感数据反演森林叶面积指数方法
1
2010
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玉米全生长期叶面积指数收获测量法的改进
1
2010
... 与自动拍摄相配合, 我们进行人工采样测量LAI的田间实验.采用形状因子法(
1
2010
... 上述P(Ɵ)、G(Ɵ)及Ω(Ɵ)均与测量天顶角Ɵ有关.常用的测量角度有垂直观测(Ɵ=0°)和57.5°两种, 垂直观测在数据获取、处理和信号不易饱和等方面具有优势; 而57.5°观测则对不同的叶倾角分布和聚集指数具有适应性(
1
1995
... 目前估算CI和LAI的代表性算法是
1
2016
... 上述P(Ɵ)、G(Ɵ)及Ω(Ɵ)均与测量天顶角Ɵ有关.常用的测量角度有垂直观测(Ɵ=0°)和57.5°两种, 垂直观测在数据获取、处理和信号不易饱和等方面具有优势; 而57.5°观测则对不同的叶倾角分布和聚集指数具有适应性(
1
2014
... 目前估算CI和LAI的代表性算法是
1
2004
... 由于间接法无需破坏植被, 且容易实现自动化, 所以多种LAI测量仪器(
5
1986
... Measuring leaf area index (LAI) in the field is a common task in ecological and agricultural studies. There are direct and indirect methods for the task. One of the frequently used indirect methods is to acquire a digital photo of the vegetation canopy and extract the area ratio of green leaf, then simultaneously estimate LAI and clumping index with the finite-length averaging method proposed by
... 目前估算CI和LAI的代表性算法是
... 长期以来, 人们一直以比尔定律(Beer-Lambert law)作为描述LAI与孔隙率关系的基本公式.然而实际上比尔定律并不是针对LAI提取问题而建立的, 把它用到LAI提取时, 常用的公式形如(
... 比尔定律用于描述植被冠层时, 必须考虑其适用条件.
... 有限长度平均法是间接法野外测量低矮冠层LAI最常用的算法, 但是其基本理论自
1
2005
... 目前估算CI和LAI的代表性算法是
1
2015
... 作为本改进方法的应用实例, 我们选择中国科学院怀来遥感综合试验站的实测数据.该试验站位于河北省怀来县东花园镇, 具有华北平原和华北平原向蒙古高原过渡的双重生态地理特征.试验站周边主要农作物为玉米、葡萄(Vitis vinifera)和果树等.冠层孔隙率通过叶面积指数无线传感器(
1
2010
... 叶面积指数的间接测量方法首先需要通过对辐射量或者冠层照片的分析获得某一角度下的冠层孔隙率.提取孔隙率有多种算法和科学问题(
1
2012
... 叶面积指数的间接测量方法首先需要通过对辐射量或者冠层照片的分析获得某一角度下的冠层孔隙率.提取孔隙率有多种算法和科学问题(
1
2002
... 虽然LAI的遥感反演技术已经得到广泛应用(
1
2015
... 叶面积指数的间接测量方法首先需要通过对辐射量或者冠层照片的分析获得某一角度下的冠层孔隙率.提取孔隙率有多种算法和科学问题(
1
2009
... 上述P(Ɵ)、G(Ɵ)及Ω(Ɵ)均与测量天顶角Ɵ有关.常用的测量角度有垂直观测(Ɵ=0°)和57.5°两种, 垂直观测在数据获取、处理和信号不易饱和等方面具有优势; 而57.5°观测则对不同的叶倾角分布和聚集指数具有适应性(
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2004
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1
2015
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1
2014
... 虽然LAI的遥感反演技术已经得到广泛应用(
1
2009
... 虽然LAI的遥感反演技术已经得到广泛应用(
