在常见的电力电子设备中，数字电路模块是目前最为广泛应用的一种电路功能模块。数字电路模块一般以DSP、CPU、FPGA等微处理芯片为核心器件，其功能多样，电路形式也相对复杂。实际电路中，数字信号作为电子设备的功能信号，一般幅度较大，且频率高，是产生电磁发射的重要来源。因此，准确建立数字电路模块的电磁传导发射模型，是建立设备电磁兼容性模型中极为重要的一环。
目前国内外针对数字电路传导发射建模的工作主要是围绕只有单一数字芯片的简单电路进行。如文献[5]提出电压扰动分析等方法，针对嵌入式单机设备建立传导发射模型；文献[6]通过测试核心芯片管脚的电磁发射特性，对某32位数字信号控制器进行建模。2006年，国际电工委员提出IEC62433标准[7]，给出了集成电路电磁传导发射行为级模型ICEM-CE，该模型通过对其无源分布网络(Passive Distribution Network, PDN)、内部活性组件(Internal Activity, IA)进行充分测量，进而建立其电磁传导发射模型。此后，文献[8]基于矢量拟合原理和电路综合理论提出了一种有源集成器件宽带电路建模方法，提高了ICEM-CE标准中对PDN建模的精度。文献[9-10]使用了动态功率和静态时序估算工具构建FPGA内部活动组件模型；文献[11]讨论了微控器芯片在电源管脚附近的I/O管脚的电磁传导发射。
然而，随着电力电子设备的集成化和复杂化，在实际使用中，绝大多数设备的数字电路模块都含有不止一个的数字芯片和数字时钟。当电路中同时存在2个或以上数字时钟时，上述的建模方法无法直接从测试数据中提取出电路模型。
针对多时钟数字电路难以直接建模的问题，本文基于电磁干扰要素理论，综合考虑数字电路模块特点，以梯形脉冲序列为基本要素，提出一种数字电路电磁传导发射多源模型提取方法，可以从测试数据中直接提取所有电磁干扰源的特征，并建立数字电路传导发射模型。
1 数字电路传导发射模型架构 作为一款较为成熟的集成电路行为级建模标准，ICEM-CE架构对数字电路模块的建模有重要的借鉴意义。然而，由于在ICEM-CE模型架构中，IA只是基于PDN建模结果的一个计算值，无具体物理意义，因此对实际工程中设计及整改的指导意义不大。
电磁干扰要素理论[12]的提出，为破解这一难题提供了思路，从而广泛应用于电磁发射数据分析、干扰源辨识、传导发射建模等领域[13-16]。由电磁干扰要素理论出发，本文也将数字电路传导发射模型划分为基本要素、扩展要素2个部分。
图 1为某系统伺服机构的数字信号处理子板实物图。可以看出，其内部有2个DSP处理芯片，其产生的数字信号通过若干管脚传播至互联端口，并耦合到电源端口形成电磁传导发射。在这种情况下，当对数字模块的电源端口进行传导发射测试时，测试的结果往往都是由众多时钟信号经不同耦合网络叠加而成的。因此，对于这种多源数字电路来说，其传导发射模型中是存在多个基本要素的。
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| 图 1 某系统伺服机构电路板实物图 Fig. 1 Photo of circuit board of a certain system's servo mechanism |
| 图选项 |
在这种多个基本要素共存的情况下，数字电路传导发射的模型架构如图 2所示。其中，基本要素对应为电路中的时钟信号，扩展要素表示时钟信号传播至电源端口的系统传递函数。对于有N个时钟信号同时存在的情况，扩展要素为N+1端口网络。
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| 图 2 数字电路传导发射模型架构 Fig. 2 Digital circuit conducted emission model architecture |
| 图选项 |
文献[16]以方波信号为基本要素，其他外围电路为扩展要素，通过分析输出端口的测试数据，提出一种联合估计的方法用于提取方波信号参数及扩展要素传递函数，从而建立晶振电路的传导发射模型。然而，将该方法直接应用于数字电路传导发射建模存在局限性：以方波信号作为基本要素来描述数字时钟形式过于简单，带来的建模误差较大。
考虑到上升时间是数字电路时钟的重要参数之一，且上升时间的改变会直接影响数字电路电磁发射的频谱包络特征，因此，在进行基本要素形式的选取时，本文以梯形脉冲序列代替理想方波信号，作为基本要素描述数字电路时钟信号。其时域波形及关键参数如图 3所示。
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| 图 3 数字电路时钟信号波形及参数示意图 Fig. 3 Schematic diagram of waveform and parameters of a digital circuit clock signal |
| 图选项 |
由图 3可以看出，对于梯形脉冲序列，其核心参数为：周期T，脉冲宽度ta，上升时间tr，脉冲高度A0。其时域表达式可写为
 | (1) |
式中: n为任意正整数。其中，周期、脉冲宽度参数又可以转化为重复频率f0=1/T及占空比dc0=ta/T。
至此，多源数字电路传导发射模型的提取，就是从测试数据中提取基本要素参数：重复频率f0，占空比dc0，上升时间tr，以及对应扩展要素。
2 梯形脉冲序列的参数提取方法 本节将首先介绍梯形脉冲信号的特征，给出其频谱分解思路，并以此出发，进一步讨论提取梯形脉冲序列参数的方法。
2.1 梯形脉冲信号的特征 图 4给出的梯形脉冲单元的波形时域表达式可写为
 | (2) |
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| 图 4 梯形脉冲示意图 Fig. 4 Schematic diagram of a trapezoidal pulse unit |
| 图选项 |
不难看出，这个梯形脉冲视作2个矩形波的卷积。由傅里叶变换的性质可知，时域上2个时间信号卷积的频谱等于各信号频谱的乘积。对式(2)进行傅里叶变化，有
 | (3) |
令F1(f)=A0tasin(πfta)/πfta=A0taSa(πfta)，F2(f)=Sa(πftr)，式(3)可进一步分解为
 | (4) |
式中：f为频率；Sa(x)=sinx/x。
可以看出，F1(f)、F2(f)对应的即为式(5)所示门函数G1(t)、G2(t)的频谱，其波形图如图 5所示。
 | (5) |
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| 图 5 门函数时域波形示意图 Fig. 5 Schematic diagram of time-domain waveform of gate functions |
| 图选项 |
回到式(1)所描述的梯形脉冲序列，根据2.1节分析可知，该信号可分解为方波x(t)与门函数G2(t)的卷积。式(1)的傅里叶变化可表示为
 | (6) |
式中：
2.2 梯形脉冲序列的参数提取方法 对于从测试数据中提取基本要素参数的问题，文献[15]给出了方波基本要素情况下采用联合估计算法提取方波重复频率f0、占空比dc0及对应扩展要素的方法。
而对于梯形脉冲序列而言，由本文2.1节可知，其频谱可以表征为2个不同占空比的方波相乘的形式。假设扩展要素为H(f)，其对外的电磁发射Y(f)可表示为
 | (7) |
可以看出，Y(f)的零点为F1(f)、F2(f)、H(f)零点的并集。由前述讨论可知F1(f)、F2(f)的零点具有周期性，而扩展要素系统即使存在诸多谐振点，H(f)零点很难具有周期性。而根据数字电路时钟信号的特征，可以认为其占空比接近于50%，即脉冲宽度ta≈T/2。为此，本文在联合估计算法的基础上，通过分析频谱中周期性零点的周期特征，来将梯形脉冲序列的脉冲宽度ta与上升时间tr分离开，从而分别进行提取。
为避免50%占空比下偶次谐波消失而影响建模准确性，这里，本文假设占空比的初始值
 | (8) |
从测试结果Y(f)中去除
对H(f)F2(f)的样本点进行平滑拟合找到曲线的所有极小值，并计算2个相邻极小值点之间的频率间隔，则可通过计算它们的平均值Δfmin最终求得梯形脉冲序列的上升时间
 | (9) |
至此，对文献[15]给出的联合估计算法进行改进，以适应梯形脉冲序列作为基本要素时的参数提取。具体的算法流程如图 6所示。
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| 图 6 改进的联合估计模型提取方法流程 Fig. 6 Flowchart of improved joint estimation model extraction method |
| 图选项 |
3 基于自相关函数的多干扰源模型提取方法 当电路中存在多个基本要素时，需要参照第2节所述内容，对每个基本要素及其对应扩展要素进行提取。
3.1 使用自相关函数提取时钟频率参数 通常，时钟频率是梯形脉冲序列最本质的特征。在绝大多数情况下，时钟信号的个数与不同基频的个数相等。可以说，从测试数据中提取多个基本要素参数的第1步，就是准确找到不同基本要素的各个时钟频率参数。
为从频谱数据中提取方波的基频，北京航空航天大学卫颖[17]提出了使用灰色周期方法，对频谱数据进行分组，并通过计算组内均值、组内方差、组间方差等统计量，提取频谱中的隐含周期。尚晓凡[18]在此基础上进行了改进，优化了计算效率，但当频谱数据的采样率变化时，该方法无法适用。本文对上述方法进行改进，使其具备更好的工程适用性。
3.1.1 周期信号自相关函数的性质 对于函数f(t)，其自相关函数R(τ)的定义式为
 | (10) |
式中: *为卷积。
R(τ)描述了函数在不同位置上与本身波形的相似程度。根据自相关函数的性质，不难得知|R(τ)|≤R(0), ?τ，其物理意义在于，任何函数与自身的相关性是最强。
对于周期信号f(t)=f(t+T)来说，其自相关函数R(τ)为
 | (11) |
不难看出，周期信号的自相关函数仍是周期信号，且重复周期相同。对于若干周期信号叠加的情况，由自相关函数的性质可知，当τ=nT, n∈N时，R(τ)也将达到一个极大值点。
因此，理论上来讲，可以通过求测试数据的自相关函数，并从自相关函数的数字特征中提取信号周期。
3.1.2 基于自相关函数的基本要素时钟频率提取方法 在工程实际中，为提高效率，通常使用计算机对数据进行数字化处理。记电磁发射的测试数据为Y[i], i=1, 2, …, L，在对其进行自相关函数求解时，计算机只能根据数据在序列中的位置，按顺序计算[19-20]。以R[i]表示自相关序列，以x[i]表示基本要素序列，则式(11)可写为
 | (12) |
式(12)成立的前提在于测试数据序列Y[i], i=1, 2, …, L对应的频率序列f[i], i=1, 2, …, n均匀，即
 | (13) |
式中: fs为频率采样间隔。然而，在实际的电磁发射测试中，由于测试仪器的影响，频率的采样间隔通常并不是定值，在这种情况下，用式(13)来描述一个非均匀采样序列的自相关函数显然不够严谨。保证自相关函数提取时钟频率的方法对实测数据依然可用，避免采样率的变化影响计算精度，将式(13)修正为
 | (14) |
由3.1节讨论知，若Y[i]具有周期P，则R[k]在P+1的位置上，应达到极大值。
将计算出的R[k]按照每P个数据一组，写为矩阵中的一行，如式(15)所示：
 | (15) |
式中：m为满足m≤n/P的最大整数。
若是一个基本要素的时钟频率，那么在自相关系数矩阵R中，每一列的元素应该都对应着周期中的同一位置。由于R[1]=R(0)为矩阵R中的最大值，因此式(15)中的第1列元素，应都为同行中的较大的元素。对R按行进行归一化处理有
 | (16) |
对R按行求方差σ12，有
 | (17) |
式中：
求按行均值的方差σ22，有
 | (18) |
式中：
由前述讨论可知，若P是一个基本要素的时钟频率，那么在归一化矩阵R中，每一行数据的变化趋势应具有很大的相似性，因而σ12将是一个相对较小的值；而其中除第1列外，其余元素的取值无规律性，因此σ22应为一相对较大的值。从而当σ12?σ22时，可认为P是一个基本要素的时钟频率。
从数理统计的角度理解上述表述，即当R内的各元素不具备周期性时，σ12、σ22与R的整体方差
 | (19) |
将服从F-分布F~Fα(P-1, (L-1)P)[21]。
因此当式(19)计算结果大于Fα(P-1, (L-1)P), α=0.99时，则说明上述假设极大概率不成立，从而R按行具备周期性，并可推论周期P是一个基本要素的时钟频率。
3.2 基于时钟频率参数的数据分离与模型提取 通过3.1节所述方法，可以提取出测试数据中最明显的一个时钟频率，记为f01。由此可以获得一系列与该基本要素x1(t)相关的电磁发射数据。而这些信息与本文2.2节中，在f01的倍频频点上提取出的数据{Ysample}是一致的。因此，在找到基本要素x1(t)的时钟频率f01之后，可以完全参照2.2节中所述的方法，提取出该基本要素的各项参数以及与之对应的扩展要素模型。
同时，为了避免该基本要素的电磁发射数据影响后续提取分析其他基本要素的时钟频率，在建立好该基本要素x1(t)的模型后，需要排除其对分析的影响。
而根据时钟信号电磁频谱的特征，为排除其他谐波分量对结果的影响，需将Y[i]在周期P的高次谐波上的数据置为与噪底相同，如式(20)所示：
 | (20) |
式中：noise为测试数据Y[k]噪底的典型值。
至此，可以通过重复2.2节及3.1节所述的建模提取方法，继续提取下一个基本要素的信息，直至所有基本要素参数均得到了提取。
4 仿真实例验证 为验证上述方法的有效性，本文以某设备数字电路模块具体时钟信息及实际电路板图为参考，通过仿真的方式验证上述方法的有效性。
4.1 模型构造 表 1给出了某设备数字电路的时钟参数参考值。
表 1 某设备数字电路时钟参数参考值 Table 1 Reference value of clock parameters of digital circuit of certain equipment
| 序号 | 时钟频率/MHz | 上升时间/ns | 幅度/V | 占空比/% |
| 1 | 28.2 | 4.3 | 3.3 | 48 |
| 2 | 15 | 1.8 | 5 | 47 |
| 3 | 47 | 2.13 | 5 | 49 |
表选项
以此为参照构建3个时钟信号参数分别为
1) 信号x1(t)：时钟频率f1=28.2 MHz、占空比dc1=48%、幅度A1=3.3 V、上升时间tr1=4.3 ns的梯形脉冲序列。
2) 信号x2(t)：时钟频率f2=15 MHz、占空比dc2=47%、幅度A2=5 V、上升时间tr2=1.8 ns的梯形脉冲序列。
3) 信号x3(t)：时钟频率f3=47 MHz、占空比dc3=49%、幅度A3=5 V、上升时间tr1=2.13 ns的梯形脉冲序列。
使用电路板级电磁场全波分析仿真软件Ansys SIwave构建拓展要素模型。图 7为该设备在仿真软件中的局部板图，图中：Port1、Port2、Port3为3个数字信号端口，Port4为模块的供电端口。
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| 图 7 设备的局部板图 Fig. 7 Partial board diagram of device |
| 图选项 |
设定仿真的频率范围为直流至1 GHz，使用有限元法仿真计算3个信号端口到Port4的S参数，结果如图 8所示。将图 8所示的S参数保存为FWS模型(全波SPICE模型)。
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| 图 8 3个信号端口到Port4的S参数仿真 Fig. 8 S-parameters simulation from three signal ports to Port4 |
| 图选项 |
将该FWS模型作为4端口网络带入Ansys Designer仿真软件中，将信号模型x1(t)、x2(t)、x3(t)分别通过Port1、Port2、Port3输入到该网络，仿真计算Port4端口输出的电磁发射频谱Y0(f)。参考实际仪器使用，在Y0(f)的基础上叠加一均值-105 dBm，方差为3 dB的高斯白噪声作为噪底，模拟实际测试获得的电磁发射数据Y(f)。以下将讨论如何通过该电磁发射频谱数据Y(f) (见图 9)，进行数字电路模块传导发射模型的提取。
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| 图 9 Port4端口输出的电磁发射频谱数据Y(f) Fig. 9 Electromagnetic emission spectrum data Y(f) output from Port4 |
| 图选项 |
特别地，为了模拟实际情况，频率间隔设置如表 2所示，可以看出f为一个非均匀采样间隔的长度为100 001的数组。
表 2 频率采样间隔设定值 Table 2 Frequency sampling interval setting
| 序号 | 起始频率/MHz | 终止频率/MHz | 采样间隔/kHz |
| 1 | 0 | 10 | [9.1, 10.9]随机值 |
| 2 | 10 | 200 | [8.2, 11.8]随机值 |
| 3 | 200 | 1 000 | [7.3, 12.7]随机值 |
表选项
4.2 第1个基本要素参数及对应扩展要素的提取
4.2.1 重复频率参数的提取 依照式(14)，计算图 9所示的电磁发射频谱数据Y(f)对应的自相关系数序列R[k](计算结果如图 10所示)。求R[k]中除R[1]以外的最大值，其对应的位置为5 639。
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| 图 10 自相关序列R[k]的计算结果 Fig. 10 Calculation results of autocorrelation sequence R[k] |
| 图选项 |
以P1=5 638为周期，对R[k]按行进行分组，可得到一个17×5 638的矩阵R。对其按第一列进行归一化处理，按照式(16)~式(19)，可计算求得F=1.107 9。通过查表: F0.99(P-1, (L-1)P)=1.046≈1.107 9=F，因此，排除P1=5 638对应某基本要素的可能。
继续从R[k]中找次大值点，其对应的位置为2 818(如图 10中蓝色*所示)，重复式(16)~式(19)计算过程，可以得到F=4.714。通过查表可得F0.99(P-1, (L-1)P)=1.064 < F，因此可认为P2=2 817为R[k]的一个周期，即
4.2.2 上升时间参数的提取 在图 9中找到所有
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| 图 11 上升时间参数的提取过程示意图 Fig. 11 Schematic diagram of rise time parameter extraction process |
| 图选项 |
计算2个相邻极小值点之间的频率间隔，计算它们的平均值，记为Δfmin；最后，依照式(9)可以求得上升时间
4.2.3 占空比参数的提取 在4.2.2节的讨论中，为使tr的估计可以进行，根据时钟信号性质，假设占空比的初始值
将估计出的上升时间
 | (21) |
 |
| 图 12 扩展要素?1的建模拟合结果 Fig. 12 Modeling and fitting results of extended elements ?1 |
| 图选项 |
遍历占空比dc取值，计算对不同dci取值下的errori值，可以获得误差函数error关于占空比dc的曲线，如图 13所示。可以看出，误差函数在48%时达到最小值，因此提取占空比参数为
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| 图 13 误差函数随占空比变化的曲线 Fig. 13 Curve of error function versus duty cycle |
| 图选项 |
至此，重复频率为
4.3 其余基本要素参数及对应扩展要素的提取 将图 9中黑色曲线所表示的Y(f)，在所有与f1=28.17 MHz有关的频点上幅值置为噪底，即令Y(f[i])=-100, i=2 817n+1, n=2, …, 35，处理结果如图 14所示。
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| 图 14 输出的电磁发射频谱数据Y(f)去除f1=28.17 MHz及其谐波的结果 Fig. 14 Output electromagnetic emission spectrum data Y(f)removing the influence of f1=28.17 MHz and its harmonics |
| 图选项 |
依照式(14)重新计算R[k]，并重复4.2.1节中的步骤，可得P2=4 651，对应的F=2.074，查表得F0.99(P-1, (L-1)P)=1.050 < 2.074=F，从而P2=4 651，即
参照4.2.2节和4.2.3节所述的方法，可进一步求出上升时间为
 |
| 图 15 扩展要素?2的建模拟合结果 Fig. 15 Modeling and fitting results of extended elements ?2 |
| 图选项 |
同理可求基本要素P3=1 504，F=2.055>F0.99(P-1, (L-1)P)=1.088，基本要素参数为时钟频率
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| 图 16 扩展要素?3的建模拟合结果 Fig. 16 Modeling and fitting results of extended elements ?3 |
| 图选项 |
表 3给出了3个基本要素的设定值与提取结果的对比数据，可以发现，在基本要素的参数提取方面，提取出的结果几乎与设定值完全一致，说明方法具有足够的准确性和有效性。
表 3 基本要素提取结果与设定值的对比 Table 3 Comparison of extraction results and set values of basic elements
| 序号 | 时钟频率/MHz | 上升时间/ns | 占空比/% | |||||
| 设定值 | 提取值 | 设定值 | 提取值 | 设定值 | 提取值 | |||
| 1 | 28.2 | 28.17 | 4.3 | 4.17 | 48 | 48 | ||
| 2 | 15 | 15.04 | 1.8 | 1.88 | 47 | 47.1 | ||
| 3 | 47 | 46.51 | 2.13 | 2.15 | 49 | 48.7 | ||
表选项
而在扩展要素建模方面，为了更直观的显示扩展要素的拟合建模效果。在图 11、图 15、图 16中，分别用蓝色曲线添加了图 8中的3条S参数曲线，以与建模结果作直观的对比。可以看出，除了在个别谐振点存在拟合不佳的情况外，其余位置的拟合误差均在10 dB以内，而这样的误差对于传导发射的建模而言是具有足够的参考价值。
5 实例验证 为进一步验证本文所述方法的适用性，搭建了电路样品，进行实际测试。图 17所示为某测试板，板中含有2个数字晶振模块，其标称的输出频率分别为5 MHz、7.33 MHz。
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| 图 17 实物测试环境与配置 Fig. 17 Test environment and experimental configuration |
| 图选项 |
在图 17中所示的输出端口测得电磁发射数据如图 18所示。
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| 图 18 输出端口测得的电磁发射频谱数据Y(f) Fig. 18 Electromagnetic emission spectrum data Y(f) from output port |
| 图选项 |
采用本文所述方法对测试数据进行提取，其中，2个基本要素的提取结果如表 4所示。
表 4 基本要素提取结果 Table 4 Extraction results of basic elements
| 序号 | 时钟频率/MHz | 上升时间/ns(提取值) | 占空比/%(提取值) | |
| 设定值 | 提取值 | |||
| 1 | 5 | 4.978 | 22.1 | 49.5 |
| 2 | 7.33 | 7.334 | 10.9 | 49.2 |
表选项
对应的2个扩展要素建模结果如图 19所示。其中，晶振1对应的扩展要素建模结果如图中红色曲线所示，晶振2为蓝色曲线。
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| 图 19 扩展要素的建模拟合结果 Fig. 19 Modeling results of extended elements |
| 图选项 |
通过以上实例可以看出，本文所述方法可以用于解决数字电路多源电磁发射模型的提取问题，提取结果具有实用价值。
6 结论 针对数字电路模块的特点，结合电磁发射要素理论，本文提出一种基于自相关函数的数字电路电磁发射多源模型提取方法，用于解决数字电路电磁传导发射建模问题。取得的主要结论如下：
1) 针对数字电路时钟信号特征，选取梯形脉冲序列为基本要素形式，提出一种改进的联合估计算法，用于提取数字电路电磁发射的基本要素参数及对应扩展要素系统传递函数模型。
2) 针对多个基本要素共存的情况，提出一种基于自相关函数的多模型提取方法，从而实现从一组测试数据中识别出多个基本要素及对应扩展要素，并最终完成数字电路电磁传导发射的建模。
3) 仿真及实验结果表明本文所述方法准确性良好，对解决电子设备数字电路模块电磁传导发射建模问题有重要指导意义。
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