目前，STBC-OFDM识别算法较少。2013年，Marey等[8]首次将OFDM与STBC结合起来，研究OFDM条件下的STBC识别算法，通过检测二阶相关矩阵的峰值来识别SM-OFDM信号和AL-OFDM信号，取得了不错的效果。2014年，Marey等[9]用同样的算法研究了2根接收天线下的STBC-OFDM识别，并进行了充分的实验验证，但其计算量较大，且低信噪比条件下适应能力较弱。2015年，Karami和Dobre[10]使用二阶循环平稳统计量对OFDM条件下的SM和AL信号进行识别，在接收天线大于等于2时具有较好的性能，但其无法对单接收天线条件下的STBC信号进行识别。同年，Eldemerdash[11]等提出了采用二阶相关函数对STBC信号进行识别的算法，利用不同码对应的接收信号的二阶时延相关函数值不同的特性，对STBC信号进行识别，但算法不适用于单接收天线的情况。2017年，闫文君等[12]提出了基于FOLP的STBC-OFDM信号的识别算法，通过在频域上构造特征达到识别的目的。上述算法各有优势，共同点是在OFDM块大小未知条件下可以进行识别。事实上，当OFDM块大小已知时，可以利用已知条件，在时域上对接收信号进行识别，识别效果会相对较好。
因此，本文在OFDM块大小已知的前提下，提出一种在时域上构造特征序列对STBC-OFDM信号进行盲识别的算法。首先，根据STBC的相关性，构造接收信号的四阶特征向量；然后，求取时域上的特征序列；最后，根据特征序列的不同识别4种STBC-OFDM信号。与现有算法相比，本文算法能够在较低信噪比条件下适应STBC-OFDM信号的识别，当传输信号的OFDM块大小已知时，算法具有较高的识别性能，且计算量较低。
1 信号模型 本文STBC-OFDM通信系统结构如图 1所示。STBC编码经过OFDM调制后传送到nt个天线上发射。
 |
| 图 1 STBC-OFDM通信系统结构 Fig. 1 STBC-OFDM communication system structure |
| 图选项 |
OFDM块的长度为NL，每个OFDM块可表示为[13]
 | (1) |
式中：cUb+u(f)(NL)表示第f根天线的第Ub+u个OFDM块的N个符号，U为码矩阵的长度，b为码矩阵块的序号，u表示一个码矩阵块内的列序号，且u=0, 1, …, U-1。
STBC编码矩阵C中发射的OFDM块用dXb+x表示，dXb+x中编码符号之间不相关，即
 | (2) |
 | (3) |
式中：X为每个空时分组码矩阵C中包含的OFDM块的数量；x为每个空时分组码矩阵C中OFDM块的序号；σs2为传输信号能量。
本文算法的研究对象为SM-OFDM、AL-OFDM、STBC3-OFDM和STBC4-OFDM[14]这4种STBC编码方案。
SM码的发射天线数取2，SM-OFDM编码可表示为
 | (4) |
AL-OFDM编码可表示为
 | (5) |
STBC3-OFDM编码可表示为
 | (6) |
STBC4-OFDM编码可表示为
 | (7) |
在传输端中，对OFDM块cUb+u(f)进行N点IFFT变换可以得到时域上的OFDM块[9]。
 | (8) |
对时域上的OFDM块gUb+u(f)添加长度为v循环前缀，则得到的长度为NL+v的OFDM块表示为
 | (9) |
式中的每个元素可表示为
 | (10) |
综上，可以推导出第f根发射天线上的所有STBC块为
 | (11) |
在接收端，式(11)中第k个元素定义为s(f)(k)，则第i根接收天线接收到的第k个接收信号可以表示为
 | (12) |
式中：Lh为传输路径的数量；hfi(l)为信道系数；w(i)(k)为均值为0、方差为σw2的高斯白噪声(AWGN)。
接收端OFDM块的长度已知，并将接收信号定义为(NL+v-1)×Nb维的向量，Nb表示OFDM块数量。
2 时域特征序列的构造及识别算法 2.1 时域特征序列的构造 对于0均值信号x(t)，其一阶矩为0，二阶矩定义为[15]
 | (13) |
在统计学中，阶数高于2统称为高阶矩。三阶矩和四阶矩的定义为[15]
 | (14) |
 | (15) |
三阶矩是体现信号x(n)与另外2个延迟形式x(n+τ1)和x(n+τ2)三者的统计相关性，提取的信息是3个信号之间的共同随机变化部分。同理，四阶矩是体现x(n)与另外3个延迟形式x(n+τ1)、x(n+τ2)和x(n+τ3)四者之间的统计相关性，提取的信息是4个信号之间的共同随机变化部分。
对于k阶矩而言，k值越大，算法的计算复杂度越高，性能越好。考虑到计算复杂度的因素，算法应在能够保持良好识别性能的前提下，选择较低的k阶矩。在k阶矩中，一般选择偶数阶矩来对信号特征进行提取。例如，文献[16]中采用了四阶矩对信号进行特征提取识别，文献[17]中采用二阶矩对信号进行特征提取识别。
综上，本文所提出的基于特征序列的识别算法采用四阶时延矩提取不同STBC-OFDM信号的特征值，其推导过程如下。
在接收端的OFDM块可以表示为
 | (16) |
式中：bq可表示为
 | (17) |
 | (18) |
对式(16)转置，使其变为一个列向量rq：
 | (19) |
因此，接收的OFDM块R可表示为
 | (20) |
对第i根接收天线上的接收信号{rq(i)}q=0Nb-1，此处省略上标i，表示为{rq}q=0Nb-1，在时延参数(0, τ, 0, τ)下的四阶时延矩定义为
 | (21) |
AL-OFDM的四阶时延矩为yAL(q, τ)，STBC3-OFDM的四阶时延矩为ySTBC3(q, τ)，STBC4-OFDM的四阶时延矩为ySTBC4(q, τ)。
需要构造的接收信号的四阶特征向量为
 | (22) |
τ选值根据STBC-OFDM编码矩阵的相关性确定，根据本文中选取的待识别的4种STBC-OFDM编码方案，取1和4作为时延构造识别特征最为合适。
取τ=1时，根据编码矩阵的相关性，即可识别出SM-OFDM、AL-OFDM和STBC3-OFDM三种编码方案。
取τ=4时，可识别出STBC4-OFDM编码方案。
具体推导如下：
以AL-OFDM编码方案为例，根据CAL=
 |
当τ>1时，其四阶特征向量序列为
 |
对于SM-OFDM信号，接收信号中任意2个符号是不相关的，因此其特征序列为[0 0 0 0 0 0 0 0]。
类似的，对于STBC3-OFDM接收信号而言，同一个STBC编码矩阵中的向量r4b(i)、r4b+1(i)、r4b+2(i)、r4b+3(i)是相关的，而不同STBC编码矩阵中的向量，如r4b(i)、r4(b+1)(i)是不具有相关特性的。
因此，当τ=1时，其四阶特征向量序列为[0 X1STBC3 X2STBC3 0 0 X1STBC3 X2STBC3 0 0 …]。
当τ=2时，其四阶特征向量序列为[X1STBC3 X2STBC3 0 0 X1STBC3 X2STBC3 0 0 …]。
当τ=3时，其四阶特征向量序列为[X1STBC3 0 0 0 X1STBC3 0 0 0 X1STBC3 …]。
当τ=4时，其四阶特征向量序列为[0 0 0 0 0 0 0 0]。
同理，对STBC4-OFDM接收信号进行推论可得，当τ=4时，时延参数(0, τ, 0, τ)=(0, 4, 0, 4)，其四阶特征向量序列为：[XSTBC4 XSTBC4 XSTBC4 XSTBC4 0 0 0 0 …]。
当τ < 4时，也可构造具有一定周期的四阶特征向量序列，但其加大了与STBC3-OFDM的区分难度。
当τ=4时，其他3种编码方案的四阶特征向量序列均为[0 0 0 0 0 0 0 0], 易于将STBC4-OFDM编码方案从信号编码库中识别出来。
因此，本文算法选取了τ=1和τ=4来构造四阶特征向量序列，达到识别的目的。同时，本文算法可推广至其他STBC编码方案，在闭集识别中，预知其编码结构，便可推导其在不同时延下的四阶特征向量序列进行区分。
综上所述，求取时域上的4种STBC-OFDM特征向量序列可如下所示：
对于SM-OFDM信号，接收信号中任意2个元素是不相关的，因此，在任何时延参数下，其四阶特征向量序列为[0 0 0 …]，向量中共Nb-1个数。
对于AL-OFDM信号，当时延参数(0, τ, 0, τ)=(0, 1, 0, 1)时，其四阶特征向量序列为[XAL 0 XAL 0 XAL 0 XAL …]，向量中共Nb-1个数。
对于STBC3-OFDM信号，当时延参数(0, τ, 0, τ)=(0, 1, 0, 1)时，其四阶特征向量序列为：[0 X1STBC3 X2STBC3 0 0 X1STBC3 X2STBC3 0 0 …]，向量中共Nb-1个数。
对于STBC4-OFDM信号，当时延参数(0, τ, 0, τ)=(0, 4, 0, 4)时，其四阶特征向量序列为：[XSTBC4 XSTBC4 XSTBC4 XSTBC4 0 0 0 0]，向量中共Nb-1个数。
对4种STBC-OFDM信号的四阶特征向量序列进行仿真验证，如图 2所示。可以看出，AL-OFDM、STBC3-OFDM、STBC4-OFDM的四阶特征向量序列具备推导的周期性。
 |
| 图 2 STBC-OFDM信号的四阶特征向量序列 Fig. 2 Fourth-order eigenvector sequence of STBC-OFDM signal |
| 图选项 |
下面推导验证AL-OFDM、STBC3-OFDM和STBC4-OFDM四阶特征向量中非零值的存在。
对于AL-OFDM信号，当时延参数τ=1时，由式(5)和式(10)可得
 | (23) |
式中：δ()为克罗内克脉冲函数。
同理可得
 | (24) |
由式(21)得
 | (25) |
式中：p为路径编号，pmax为最后一条路径的编号；hfi(l)为传输天线f到接收天线i对应的第l条传输路径的信道系数。
式(25)中，h02(l)h12(l′)-h12(l)h02(l′)不全为0，因此，AL-OFDM的四阶特征向量序列中的非零值为
 | (26) |
同理，对于STBC3-OFDM信号，当时延参数τ=1时，根据式(6)和式(10)，其中一个非零值为
 | (27) |
另一个非零值为
 | (28) |
对于STBC4-OFDM，当时延参数τ=4时，根据式(7)和式(10)，非零值XSTBC4为
 | (29) |
与XAL类似，X1STBC3、X2STBC3和XSTBC4也不为0。
综上所述，可以根据特征序列的不同识别4种STBC-OFDM信号。
2.2 识别算法 根据2.1节内容描述，本文算法构建了SM-OFDM、AL-OFDM、STBC3-OFDM和STBC4-OFDM的四阶特征向量。当时延参数(0, τ, 0, τ)=(0, 4, 0, 4)时，若接收信号四阶特征向量为
识别算法如图 3所示。
 |
| 图 3 识别算法决策树 Fig. 3 Decision tree of identification algorithm |
| 图选项 |
本文算法识别步骤如下所示：
步骤1?? 采样，初始化接收信号。
步骤2?? 根据式(22)计算(0, τ, 0, τ)=(0, 4, 0, 4)时接收信号的四阶特征向量。
步骤3?? 若四阶特征向量为
步骤4?? 根据式(22)计算(0, τ, 0, τ)=(0, 1, 0, 1)时接收信号的四阶特征向量。
步骤5?? 若四阶特征向量为
步骤6 ??若四阶特征向量为
步骤7 ??否则，判定为SM-OFDM。
3 仿真实验及结果 3.1 仿真条件设置 本文算法的默认实验条件为：载波频率fc=2.5 GHz，子载波数为N=256，循环前缀数为v=N/4，OFDM块的数量为Nb=1 000，接收天线数为Nr=1，信道为频率选择性衰落信道，采用QPSK调制方式对OFDM信号进行调制，接收端采用巴特沃斯滤波器滤除频带外噪声，采用1 000次蒙特卡罗仿真。
3.2 算法性能评价 1) 仿真1。对4种STBC-OFDM信号识别性能分析。
对4种STBC-OFDM信号的识别性能进行分析，随着信噪比的增加，4种STBC-OFDM的算法正确识别概率率如图 4所示。SM-OFDM信号的正确识别概率近似为1，这是由于SM-OFDM信号的四阶特征向量中的元素全为0，容易被识别。STBC4-OFDM、AL-OFDM信号的正确识别概率较高，STBC3-OFDM识别效果较差。这是由于AL-OFDM的编码矩阵的数量多于STBC4-OFDM和STBC3-OFDM，AL-OFDM编码的相关特性会更加明显。STBC3-OFDM编码矩阵中包含一定的0元素，导致其四阶统计特性不够明显，因此，STBC3-OFDM的识别较差。在默认仿真实验条件下，算法在低信噪比下也具有良好的识别性能。
 |
| 图 4 四种STBC-OFDM信号的正确识别概率 Fig. 4 Correct recognition probability of four STBC-OFDM signals |
| 图选项 |
2) 仿真2。OFDM子载波数与算法性能的关系。
在默认的仿真条件下，分别在OFDM子载波数N=128, 256, 512下对算法性能进行仿真，如图 5所示。在相同的信噪比条件下，OFDM子载波数N越多，算法性能提升的越显著，N=512时的算法性能比N=128时能够提升大10%左右。由式(22)和式(25)推理可得，四阶特征向量
 |
| 图 5 算法性能与OFDM子载波数的关系 Fig. 5 Relationship between algorithm performance and OFDM subcarrier number |
| 图选项 |
3) 仿真3。OFDM块数量Nb与算法性能的关系。
在默认的仿真条件下，分别在OFDM块数量Nb=500, 1 000, 2 000时，对算法性能进行仿真实验。观察图 6可知，随着OFDM块数量Nb的增大，在相同的信噪比条件下，算法的性能能够提升5%左右。在相同条件下，OFDM块数量Nb越多，其相应四阶特征向量序列的统计特性越显著，因此识别的性能更优。
 |
| 图 6 算法性能与OFDM块数量的关系 Fig. 6 Relationship between algorithm performance and number of OFDM blocks |
| 图选项 |
4) 仿真4。循环前缀数v与算法性能的关系。
在默认的仿真条件下，分别在循环前缀数v=N/4, N/8, N/16, N/32的情况下，对算法性能进行仿真，如图 7所示。平均识别概率随循环前缀数v增加而稍微增大，但总的来说，对算法的性能影响较小，主要因为在式(22)中，四阶特征向量
 |
| 图 7 算法性能与循环前缀数的关系 Fig. 7 Relationship between algorithm performance and cyclic prefixes |
| 图选项 |
5) 仿真5。时延与算法性能的关系。
时延对算法平均识别概率的影响如图 8所示。其中时延μ分别取0, 0.2, 0.5。本实验中所提出的时延μ是指仿真中系统存在的时延误差，并非所构造的四阶时延矩中的时延。由图 8观察到，算法能够在信噪比SNR>-2 dB时，平均识别概率能够维持在0.96以上，且保持不变，能够不受时延μ的影响。但在SNR < -2 dB时，算法的性能随着μ的增大而略有下降。这是由于时延μ对于系统而言是额外的误差，会干扰信号符号间的相关特性，从而影响其四阶时延矩的估计值。
 |
| 图 8 算法性能与时延的关系 Fig. 8 Relationship between algorithm performance and time delay |
| 图选项 |
6) 仿真6。频偏与算法性能的关系。
平均正确识别概率与频偏Δf的关系如图 9所示。在信噪比SNR=0 dB时，在不同的子载波数N和OFDM块数量Nb下对信号进行仿真。通过对比OFDM块数量Nb=500时，子载波数N=256, 512, 1 024的平均识别概率，以及子载波数N=256，OFDM块数量Nb=400, 500的平均识别概率。通过图 9中比较可以看出，随着频偏Δf的增大，算法的平均识别概率下降了7%左右，但仍保持较高的识别性能，能够满足工程需要。
 |
| 图 9 算法性能与频偏的关系 Fig. 9 Relationship between algorithm performance and frequency offset |
| 图选项 |
7) 仿真7。多普勒频移与算法性能的关系。
多普勒频移对算法平均识别概率影响如图 10所示。在仿真中取信噪比SNR=0 dB，分别仿真Nb=500和Nb=1 000时算法的性能。从图 10观察到，在多普勒频移|f|≤10-4时，算法基本不受多普勒频移的影响。
 |
| 图 10 算法性能与多普勒频移的关系 Fig. 10 Relationship between algorithm performance and Doppler frequency |
| 图选项 |
8) 仿真8。算法性能与调制方式的关系。
在默认的仿真条件下，采用4种不同的调制星座对算法的识别性能进行仿真，调制星座包括QPSK、8PSK、16QAM和64QAM。算法在不同调制方式下的识别性能如图 11所示，观察可知，算法的识别性能基本不受调制方式的影响，由式(22)可知，四阶特征向量
 |
| 图 11 算法性能与调制方式的关系 Fig. 11 Relationship between algorithm performance and modulation mode |
| 图选项 |
3.3 算法性能对比分析 将本文算法同文献[9-10, 12]中的二阶相关矩阵、二阶循环平稳及FOLP这3种STBC-OFDM识别算法进行对比，仿真条件设置为：子载波数N=256，循环前缀数v=N/4，OFDM块的数量为Nb=1 000，接收天线数为Nr=2。如图 12所示，在低信噪比条件下，本文算法的性能要优于其他识别算法，在SNR=-4 dB时，平均识别概率基本为1.0，而文献[12]算法在SNR=-2 dB时，平均识别概率接近1.0，文献[9-10]在SNR>4 dB时，平均识别概率才接近1.0。且同文献[9-10]相比，本文算法能够对4种不同STBC-OFDM信号进行识别，并能够在单接收天线条件下进行识别，适用范围更加广泛。因此，本文算法具有更好的实用性。
 |
| 图 12 不同算法识别性能比较 Fig. 12 Comparison of identification performance among different algorithms |
| 图选项 |
3.4 算法计算复杂度分析 本文算法复杂度包括时域特征序列的计算和序列检测识别，四阶时延矩的计算复杂度为O(Nlog2N), 序列检测识别的计算复杂度为O(1), 因此，算法的计算复杂度为O(Nlog2N)。在默认的仿真条件设置下，采用QPSK调制方式下识别AL-OFDM编码，算法在intel i5处理器，主频为1.8 GHz的计算机上，采用MATLAB2014软件，计算时间为0.023 s。
4 结论 1) 本文算法根据STBC的相关性，研究了4种不同STBC-OFDM信号的识别问题, 构造接收信号的四阶特征向量序列，通过检测四阶特征向量序列识别STBC-OFDM信号。
2) 仿真结果表明，当传输信号的OFDM块大小已知时，本文算法能够在较低信噪比条件下适应STBC-OFDM信号的识别，具有较高的识别性能，且计算量较低。在低信噪比条件下，本文算法的识别性能要优于其他识别算法，在SNR=-4 dB时，正确识别概率基本为1.0。
3) 本文算法能够对4种不同STBC-OFDM信号进行识别，并能够在单接收天线条件下进行识别，适用范围更加广泛。因此，本文算法具有更好的实用性。
4) 本文算法无需信道、噪声、调制方式和OFDM块起始位置等先验信息，且基本不受频偏、调制方式及时延的影响，适合应用于非合作STBC-OFDM通信系统，也可用于相应的软件无线电等系统。
参考文献
| [1] | PATIL V M, UJJINIMATAD R, PATIL S R. Correction to: Signal detection in cognitive radio networks over AWGN and fading channels[J]. International Journal of Wireless Information Networks, 2018, 25(1): 87. DOI:10.1007/s10776-017-0378-8 |
| [2] | KUMAR M, MAJHI S. Joint signal detection and synchronization for OFDM based cognitive radio networks and its implementation[J]. Wireless Networks, 2019, 25(2): 699-712. DOI:10.1007/s11276-017-1586-y |
| [3] | FERNANDO X, SULTANA A, HUSSAIN S, et al. Resource allocation in OFDM-based cognitive radio systems[M]//FERNANDO X, SULTANA A, HUSSAIN S, et al. Cooperative spectrum sensing and resource allocation strategies in cognitive radio networks. Berlin: Springer, 2019: 59-72. |
| [4] | ALAMOUTI S M. A simple transmit diversity technique for wireless communications[J]. IEEE Journal on Select Areas in Communications, 1998, 16(8): 1451-1458. DOI:10.1109/49.730453 |
| [5] | DOBRE O A. Signal identification for emerging intelligent radios: Classical problems and new challenges[J]. IEEE Instrumentation & Measurement Magazine, 2015, 18(2): 11-18. |
| [6] | BARAZIDEH R, NIKNAM S, NATARAJAN B. Impulsive noise detection in OFDM-based systems: A deep learning perspective[EB/OL]. (2019-01-02)[2020-06-01]. https://arxiv.org/abs/1901.00447. |
| [7] | PATRA J P, SINGH P. A novel LMMSE-EM channel estimator for high mobility STBC-OFDM system[J]. Journal of Circuits, Systems and Computers, 2019, 28(13): 1950223. DOI:10.1142/S0218126619502232 |
| [8] | ELDEMERDASH Y A, MAREY M, DOBRE O A, et al. Fourth-order statistics for blind classification of spatial multiplexing and Alamouti space-time block codes signals[J]. IEEE Transaction on Communication, 2013, 61(6): 2420-2431. DOI:10.1109/TCOMM.2013.042313.120629 |
| [9] | MAREY M, DOBRE O A, INKOL R. Blind STBC identification for multiple-antenna OFDM systems[J]. IEEE Transaction on Communication, 2014, 62(5): 1554-1567. DOI:10.1109/TCOMM.2014.030214.130875 |
| [10] | KARAMI E, DOBRE O. Identification of SM-OFDM and AL-OFDM signals based on their second-order cyclostationarity[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2015, 64(3): 942-953. DOI:10.1109/TVT.2014.2326107 |
| [11] | ELDEMERDASH Y A, DOBRE O A, LIAO B J. Blind identification of SM and Alamouti STBC-OFDM signal[J]. IEEE Transaction on Wireless Communication, 2015, 14(2): 97982. |
| [12] | 闫文君, 张立民, 凌青. 基于FOLP的STBC-OFDM信号盲识别方法[J]. 电子学报, 2017, 45(9): 2233-2240. YAN W J, ZHANG L M, LING Q. A method for blind recognition of STBC-OFDM signals based on FOLP[J]. Acta Electronica Sinica, 2017, 45(9): 2233-2240. DOI:10.3969/j.issn.0372-2112.2017.09.026 (in Chinese) |
| [13] | 张立民, 闫文君, 凌青, 等. 一种单接收天线下的空时分组码识别方法[J]. 电子与信息学报, 2015, 37(11): 2621-2627. ZHANG L M, YAN W J, LING Q, et al. A method for blind recognition of space-time block coding using single receive antenna[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2015, 37(11): 2621-2627. (in Chinese) |
| [14] | XU D Y, REN P Y, RITCEY J A. Optimal independence-checking coding for secure uplink training in large-scale MISO-OFDM systems[EB/OL]. (2018-03-06)[2020-06-01]. https://arxiv.org/abs/1803.02089. |
| [15] | 张贤达. 信号分析与处理[M]. 北京: 清华大学出版社, 2011. ZHANG X D. Signal analysis and processing[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2011. (in Chinese) |
| [16] | ELDEMERDASH Y A, MAREY M, DOBRE O A. Blind identification of SM and Alamouti STBC signals based on fourth-order statistics[C]//2013 IEEE International Conference on Communications (ICC). Piscataway: IEEE Press, 2013: 13888922. |
| [17] | ELDEMERDASH Y A, DOBRE O A. Second-order correlation-based algorithm for STBC-OFDM signal identification[C]//2015 IEEE International Conference on Communications (ICC). Piscataway: IEEE Press, 2015: 4972-4977. |
