目前，航空客运方面的研究比航空货运的研究成熟许多，航空货运与航空客运存在很大相似性，因此在航线网络、运力配置等方面的研究上存在共通性，同时，由于航空货运在运输方式和运输路径的选择上比航空客运更具灵活性，货流分配的研究与航空客运有所不同。
在航线网络方面，O’Kelly[1]于1987年首次提出枢纽中位问题，研究了单分配枢纽网络，所建模型是二次非线性的。随后，Campbell[2]、Ernst和Krishnamoorthy[3]又分别构建了线性规划模型和0-1整数规划模型。Elhedhli和Hu[4]建立了考虑拥挤情况的轴辐式航线网络规划模型，并基于拉格朗日启发式算法进行了求解。邓亚娟等[5]考虑了交通需求的不确定性，建立了有容量限制的枢纽轴辐式航线网络设计模型，将其转化为机会约束规划模型，并基于随机模拟遗传算法求解了模型。吴小欢等[6]引入区间型情景集来研究枢纽航线网络设计，建立了相对鲁棒优化模型，并基于修正最短路算法和人工智能算法对标准算例进行了求解。Oktal和Ozger[7]在考虑货运枢纽的货流量、容量和OD对距离等因素的基础上建立了轴辐式货运航线网络规划模型，并代入土耳其航空货运市场的相关数据验证了模型的有效性。高娇蛟[8]对中国快递企业航空货运网络设计了优化模型，用禁忌搜索算法和多属性决策方法分别实现了枢纽的选址和航空货运网络的连接问题。何明珂和程红晶[9]研究了轴辐式快递航空网络，用遗传算法实现枢纽选址、重力模型分配指派关系，运用超效率DEA模型确定了枢纽个数。乐美龙等[10]基于机场容量包络曲线，研究了随机需求下的航空公司枢纽网络设计问题，通过需求情形离散化将两阶段随机规划模型转化为确定性模型进行求解，求得的网络成本比需求确定的成本更低。在运力配置方面，Zhang等[11]研究了基于离散选择模型的航班调度和机型指派一体化问题，提出了2种混合整数规划模型，第1个模型解决了航班调度和机型指派一体化问题，第2个模型进一步考虑了行程价格弹性。Zhang等[12]研究了航空货运背景下的枢纽定位和机型指派一体化问题，并根据允许经过的枢纽机场个数分别建立了2个混合整数规划模型，提出了一种两阶段混合算法对大规模问题进行求解。Kenan等[13]建立了一个两阶段随机规划模型，将不确定性下的航班调度与机型指派相结合，并使用抽样平均近似算法来解决该问题。在货流分配方面，杨忠振等[14]综合考虑客机腹舱运力和全货机运力，构建了双层优化模型来优化航空货运网络，上层模型的目标函数是使运输企业总成本最小化，设计了货运网络的结构并对运力进行了分配，在均衡状态下，再用下层模型求得各航段上的货物流量。贺政纲和石雨禾[15]在货运量不确定情况下，考虑时效要求如何选择航空货运模式，提出的模式有散货直航、散货中转和货机中转3种，但文中只允许同一OD对货流选择一种运输模式。
在国内外文献中，****们将精力主要集中在对航空客运的研究上，而对货运网络的研究较少。且在少数研究航空货运问题的文献中，很多将货运网络设计问题、运力配置问题、货流分配问题等分离开来研究，这是因为涉及的问题太广，将其综合起来研究在建模求解上会更复杂。但是从全局来看，这些问题联系紧密，相互之间存在影响，综合起来研究才能实现总体最优。因此，本文从货运航空公司的角度出发，在同时考虑货机运输和外包运输的基础上，以最小化承运人运行成本为目标，建立了一个综合考虑货机运力配置和航空货流分配的混合整数规划模型，并以中国国际货运航空有限公司(简称国货航)的算例进行求解分析。
1 问题描述 与航空客运相比，航空货运只要在规定的时间内将货物运往指定目的地即可，运输的路径和方式都比较灵活。目前，只有少数货运航空公司在拥有货机的同时还有自己的客机腹舱可供使用，因此本文不考虑自有客机腹舱运输，航空货流可以用自有的货机运输或者将货运需求外包给第三方企业运输。在以往的少数考虑了货机和客机运输来构建货运网络的研究中，都规定了货机只能在枢纽机场之间运输，这与现实情况不符，应根据需求和运力情况，从全局成本最低来配置运力，构建航空货运网络；另外，以往的研究为了降低问题的复杂性，通常规定同一OD对的航空货运需求只能通过一种方式一次性运输完，这也与现实不符，为了实现总成本最低的目标，货运航空公司应充分考虑各种运输方式的成本和运力对货流进行分配，同一OD对的货运需求可以拆分给不同的运输方式运输，也可以通过不同的路径运输，允许拆分和重组更利于实现全局运输成本更低的目标。
本文从货运航空公司的角度进行货机运力配置和货流分配，该货运航空公司的货物运输可通过货机运输或者外包给第三方企业运输。已知货运需求、货机运力及运行成本、外包成本等信息，通过建模求解来确定各OD对货运需求的配流方案，以及各机型货机在不同航段上的运行次数和运输量。与本问题相关的假设如下：
1) 考虑到多次中转会造成货物运输时间过长，且中转操作复杂易出错，假设货机运输最多只能中转2次。
2) 枢纽机场和非枢纽机场都允许货机中转，但有最大中转货物量限制。
3) 一个OD对的需求可以同时选择货机运输和外包运输，也可被拆分到不同的货机路径进行运输。
4) 由国货航统计年报中成本分析部分可以看出，货机运输成本绝大部分来自燃油费用和起降停机费，中转成本占比不足10%，因此中转费用忽略不计。
2 模型建立 2.1 参数及变量说明 1) 集合
N: 机场节点集合，索引符号为i, j, k, m, O, D。
L: 机型集合，机型索引符号为l。
2) 参数
Ul: 每架l型货机的最大容量。
Ri: 机场i能中转的最大货物量。
nl: 机型为l的货机的架数。
Tl: 每架机型为l的货机在指派周期内的最大利用率。
tijl: 机型为l的货机从机场i飞到机场j需要的时间。
dOD: 从节点O到节点D的货物运输需求量。
sij: 机场i到机场j的航段距离。
p: 采用外包运输方式时延误的概率。
q: 外包运输时延误的平均时间，单位为d。
g: 货物的时间价值，单位为103元/d。
fl: 每架机型为l的货机在每个航段上运行一次的固定成本，单位为103元。
vl: 每架机型为l的货机在每个航段上运行一次的变动成本，单位为103元/(t·km)。
cOD: 委托第三方外包企业将货物从节点O运至节点D时单位成本，单位为103元/t。
M: 一个极大的数。
3) 决策变量
yijl: 机型为l的货机从机场i飞行到机场j的运行次数。
wijl: 机型为l的货机在航段i－j上所载的货运量。
xijOD: 从机场O出发，依次经过机场i，机场j，最终运到机场D的货机运输的货物流量。对于xijOD存在3种情况：①如果是直飞航班，则O=i, D=j；②如果经过1次中转，则i=j, i≠O, j≠D；③如果经过2次中转，则i≠j, i≠O, j≠D。
OOD: 外包给第三方企业运输的来源于机场O，目的地为机场D的货物量。
2.2 目标函数及约束条件
 | (1) |
 | (2) |
 | (3) |
 | (4) |
 | (5) |
 | (6) |
 | (7) |
 | (8) |
 | (9) |
 | (10) |
 | (11) |
 | (12) |
目标函数(1)表示最小化总成本，即货机运输成本、外包运输成本及外包运输延误成本之和；约束条件(2)表示OD对的需求由货机运输及外包运输共同完成；约束条件(3)表示每种机型的货机在任一航段上的货物运输量不得超过该机型总运输容量；约束条件(4)表示货运枢纽的最大货物中转量限制；约束条件(5)表示每种机型的货机飞行时间之和不得超过该机型飞机总的最大利用率；约束条件(6)~(9)规定了必须为0的变量形式；约束条件(10)为全货机运输量的等式关系；约束条件(11)、(12)定义了决策变量的类型。
3 算例求解 3.1 货流分配方式处理 由于所建立的模型是一个大规模的混合整数规划模型，在使用优化器求解时速度缓慢，往往耗费很长时间仍得不到最优解，在求解时，结合实际情况对数据做了预处理。本文根据货运需求所属OD对间的距离，将OD对划分成3个子集：①距离小于400 km的OD对的集合，记为A1；②距离在[400, 1 200] km区间内的OD对的集合，记为A2；③距离大于1 200 km的OD对的集合，记为A3。对于A1中的OD对需求，由于距离太短，一般没有航班运行，货运航空公司全部采用卡车航班的方式运输货物，在代入模型求解时可将需求记为0；对于A2中的OD对需求，可以通过货机直运或货机中转1次；对于A3中的OD对需求，可以通过货机直运、货机中转1次或2次。在这样的预分配前提下，集合A1和A2内的决策变量搜索空间得到不同程度的缩减，求解的时间复杂度降低很多。
3.2 货流中转机场处理 从第2节构建的模型看来，只要在满足约束条件的前提下能实现成本最小的目标，通过全货机运输的货物在流动路径上没有限制，这样就可能出现南方的OD对需求通过北方的机场中转的类似情况。例如，CKG(重庆江北国际机场)-PEK(北京首都国际机场)-NKG(南京禄口国际机场)，重庆到南京的货物先运到北京中转，再折回到南京。但是在现实生活中，为了降低操作的复杂性和节省货物流动的时间，一般要求货物不能绕远路中转后折回，故需针对这种情况做处理。由于本文以国货航为实证研究背景，根据国货航的算例进行处理。首先，分别以国货航原有的枢纽机场PEK和PVG(上海浦东国际机场)为中心，对其余机场进行指派，其余机场根据与2个枢纽机场之间的距离进行分类，距哪个机场近就与该机场为一类，得到PEK、CTU(成都双流国际机场)、TSN(天津滨海国际机场)、CGO(郑州新郑国际机场)、CGQ(长春龙嘉国际机场)、SHE(沈阳桃仙国际机场)为第一类机场集合，记为B1；PVG、CKG、NKG为第二类机场集合，记为B2。当货运需求的起始点和到达点属于同一个机场集合时，规定其不能通过另一集合内的机场中转。
3.3 算例分析 本文以国货航为例，取其服务的9个城市——北京、上海、成都、重庆、天津、郑州、南京、长春和沈阳进行算例分析。国货航共有15架货机，其中B747-400F有3架，B757-200SF有4架，B777F有8架。从国货航官网发布的2019年货运航班计划可知，国货航用于国内市场的运力有B757-200SF飞机3架，B777F飞机2架，B757-200SF型货机的最大载货量为30 t，最大日利用率为15 h，B777F型货机的最大载货量为106.5 t，最大日利用率为13 h。由国货航2017年统计年报知，B757-200SF型货机和B777F型货机起飞一次的固定成本分别为5 000元和20 000元，变动成本分别为2.42元/(t·km)和0.84元/(t·km)。目前，国货航的货运枢纽为北京首都国际机场和上海浦东国际机场。据机场数据统计，北京首都国际机场和上海浦东国际机场的设计年货物保障容量分别为180×104 t和420×104 t，2017年国货航在北京首都国际机场和上海浦东国际机场的国内货航运量的市场份额分别为46.6%和22.4%，而据国际机场理事会发布的数据显示，北京首都国际机场和上海浦东国际机场2017年国内货邮吞吐量占总货邮吞吐量的比例分别为48.9%和24%。假设中转容量为吞吐容量的一半，可估算出国货航在北京首都国际机场和上海浦东国际机场国内货运日中转容量分别为562 t和310 t，而国货航在其余机场的国内货站建筑面积均为10 000 m2，占北京货站建筑面积23 000 m2的43.48%，因此其余机场的中转容量均设为244 t。除了使用自有的货机运输外，还可以直接将需求外包给第三方物流企业运输。不同的OD对需求对应不同的外包价格，根据上海国际空运网站上公布的Q500等级的国内各地空运价格，基准外包价格取平均值为3.66元/kg，货运需求量来自OAG数据，如表 1所示。
表 1 各机场间的货运需求 Table 1 Freight demands among airports
| 机场 | 需求/t | ||||||||
| PEK | PVG | CTU | CKG | TSN | CGO | NKG | CGQ | SHE | |
| PEK | 0 | 224 | 112 | 26.775 | 0 | 11.375 | 105 | 25.9 | 23.1 |
| PVG | 210 | 0 | 73.5 | 24.5 | 59.5 | 9.8 | 0 | 23.1 | 33.6 |
| CTU | 101.5 | 35.875 | 0 | 0 | 18.9 | 16.1 | 70 | 17.15 | 21.875 |
| CKG | 49 | 29.4 | 0 | 0 | 6.3 | 7.525 | 36.75 | 7.7 | 3.325 |
| TSN | 0 | 48.125 | 11.55 | 7.875 | 0 | 22.75 | 17.15 | 4.2 | 4.025 |
| CGO | 35 | 11.55 | 16.1 | 7.525 | 24.5 | 0 | 3.15 | 3.325 | 2.1 |
| NKG | 69.3 | 0 | 45.5 | 27.3 | 26.6 | 11.9 | 0 | 10.5 | 7.875 |
| CGQ | 26.95 | 14.35 | 11.2 | 7 | 9.625 | 6.475 | 3.15 | 0 | 0 |
| SHE | 23.1 | 12.6 | 9.275 | 13.405 | 15.4 | 17.15 | 14.875 | 0 | 0 |
表选项
根据《建设项目经济评价方法与参数》[16]中的方法可计算出货物运输时间价值，其计算公式为
 | (13) |
式中：Pr为运输货物的平均价格；R为社会折现率。
根据美国统计局发布的数据显示，航空物流的货物类别中，普通制造业产品占80%以上，故将算例中的货物看作制造业产品，其价值约为35×103元/t，而中国现行的社会折现率为10%。据国金证券研究所统计，外包运输发生延误的概率为25%，且平均延误时间为2.3 d。相比于自有货机运输，外包运输的不确定性强，容易产生延误，外包的延误成本可用上述货物的时间价值换算。
用MATLAB编程进行求解，部分OD对的货流分配结果如表 2所示，除表中的OD对外，其余OD对的货运需求均使用货机点对点直飞运输。计算结果显示，不考虑外包方式的模型解得的成本为3 805.742×103元，而同时考虑货机运力配置和外包的模型所需成本为3 620.441×103元，比不考虑外包方式的模型节省了4.87%的成本。
表 2 部分OD对货流分配结果 Table 2 Cargo flow distribution results of some OD pairs
| OD对 | 货流分配/t | OD对 | 货流分配/t | |
| PEK-CTU | PEK-CTU: 106.5; PEK-CGO-CTU: 5.5 | CKG-TSN | CKG-NKG-CGO-TSN: 6.3 | |
| CTU-NKG | CTU-CGO-NKG: 70 | CTU-CGQ | CTU-PEK-CGQ: 2;外包: 12.15 | |
| NKG-CTU | NKG-CGO-CTU: 45.5 | TSN-CKG | TSN-CGO-CKG: 3.95;外包: 3.925 | |
| PVG-SHE | PVG-TSN-SHE: 33.6 | CGO-CGQ | CGO-PEK-CGQ: 3.325 | |
| CKG-PEK | CKG-NKG-PEK: 26.7;CKE-NKG-CGO-PEK: 0.8;外包: 21.5 | PVG-CGQ | PVG-PEK-CGQ; 3;外包: 20.1 | |
| NKG-TSN | NKG-CGO-TSN: 26.6 | CGO-SHE | CGO-TSN-SHE: 2.1 | |
| CTU-TSN | CTU-CGO-TSN: 18.9 | CTU-SHE | CTU-CGO-TSN-SHE: 1.5;外包: 20.375 | |
| TSN-NKG | TSN-CGO-NKG: 17.15 | CGQ-NKG | CGQ-PEK-NKG: 1.5;外包: 1.65 | |
| SHE-CGO | SHE-TSN-CGO: 17.15 | CTU-PVG | 外包: 35.875 | |
| SHE-NKG | SHE-TSN-CGO-NKG: 14.875 | CKG-PVG | 外包: 29.4 | |
| CGQ-PVG | CGQ-TSN-PVG: 14.35 | PEK-CKG | 外包: 26.775 | |
| SHE-PVG | SHE-TSN-PVG: 12.6 | PVG-CKG | 外包: 24.5 | |
| CGO-PVG | CGO-TSN-PVG: 11.55 | SHE-CKG | 外包: 13.405 | |
| TSN-CTU | TSN-CGO-CTU: 11.55 | CGQ-CTU | 外包: 11.2 | |
| NKG-CGQ | NKG-PEK-CGQ: 10.5 | CKG-CGQ | 外包: 7.7 | |
| PVG-CGO | PVG-TSN-CGO: 9.8 | CGQ-CKG | 外包: 7 | |
| SHE-CTU | SHE-TSN-CGO-CTU: 9.275 | CGQ-CGO | 外包: 6.475 | |
| NKG-SHE | NKG-CGO-TSN-SHE: 7.875 | TSN-CGQ | 外包: 4.2 | |
| CKG-CGO | CKG-NKG-CGO: 7.525 | CKG-SHE | 外包: 3.325 |
表选项
从表 2可以看出，最终优化结果中用来供货机中转的机场有PEK、TSN、CGO、NKG四个机场，这是因为TSN、CGO、NKG三个机场在地理位置上处于中部，四处的货流在这里中转，运输的总路径更短，所以货机运输成本更低，而PEK机场的中转容量最大，且位于内陆，地理位置上作为连接2个机场集合的中转机场仍有优势，而中转容量同样比较大的PVG在本算例的求解结果中并未成为中转机场，这是因为PVG是沿海机场，2个机场集合间的货流若通过PVG中转绕路较远，会使货机运输成本增加。
从图 1和图 2可以看出，B777F型货机主要承担着大量中转机场与中转机场之间的货流运输及少量非中转机场与中转机场之间的货物运输，而B757-200SF型货机承担了多数非中转机场和中转机场间的货物运输和少数中转机场与中转机场间的货物运输。这是由于中转机场之间的货运量较大，使用大型货机运输更经济，当溢出少量货运需求时溢出部分使用小型货机更经济。而非中转机场和中转机场之间的运输有的是散货的汇聚，有的是汇聚后重新组合的货物的发散，也就是说, 零散的货物可以先采用小机型货机运到中转机场，汇聚成大宗货物，然后根据目的地的不同将货物分成多拨散货，运量大的货物通过大型货机运往目的地，而运量小的通过小型货机运往目的地。
 |
| 图 1 不同外包价格系数下B777F货机的指派情况 Fig. 1 Assignment of B777F freighters under different outsourcing price coefficients |
| 图选项 |
 |
| 图 2 不同外包价格系数下B757-200SF货机的指派情况 Fig. 2 Assignment of B757-200SF freighters under different outsourcing price coefficients |
| 图选项 |
在本算例的数据前提下，该货运航空公司主要应通过货机运输，外包的运输量较少。外包市场价格的变动对货运航空公司的运输成本有很大影响，为了观察外包费用的变化对货运航空公司运输方案及机型指派方案的影响，本文引入了外包价格系数α，当α取值为1时，外包价格为基础价格，当α为0.9时，表示外包费率打九折。根据IATA对2017年航空货运价格的统计，全年内价格的波动幅度不超过20%。因此，本文分别取α的值为1.2、1.1、1.0、0.9、0.8进行灵敏度分析。当α为1.2时，外包货物总量为112.155 t，当α降为1.1时，外包货物总量增加到148.305 t，随着α的不断减小，外包货物总量不断增加，当α减小至0.8时，外包货物量增加至325.605 t，是α为1.2时的近3倍。由图 1和图 2可以看出，随着外包价格系数从1.2到0.8不断减小，B777F货机在各航段上的指派情况未发生变化，而B757-200SF货机指派的航段不断减少。这是因为随着外包价格的降低，小型货机单位货物量的运输成本与外包相比会更高，货运航空公司更愿意将货运需求外包出去，所以小型货机执飞的航段减少。而大型货机由于装载的货物量更多，对固定成本的分摊多，单位货物量的运输成本比小型货机低，当外包价格系数降至0.8时，外包运输仍然不如大型货机运输经济，因此大型货机执飞的航段没有变化。
将上述求解结果分别与货流分配方式不做处理或中转机场不做处理的情况进行对比，如表 3所示。由于货流分配方式不处理时，搜索空间太大，无法在有效时间内得到最优解，将最大求解时间7 200 s内求得的解视为该情况下的解，而只有中转机场未处理的算法需5 550 s能得到最优解，两者均处理的算法在826 s内得到最优解，与前者相比节省了85.12%的计算时间。从求解结果上看，货流分配方式和中转机场均处理后，得到的中转货流的运输距离和周转量与剩余3种情况相比也都有不同程度的减少，中转货流的运输距离与其余3种情况相比分别减少了11.78%、11.91%和17.19%，中转货流周转量与其余3种情况相比分别减少了35.38%、13.54%和28.99%。这是因为当货流分配方式未做处理时，会出现即使是距离很近的OD对的货物也通过其他机场中转运输的情况，如货流路径CGQ-SHE-PEK-TSN，CGQ-TSN的OD对距离只有1 113 km，却经过了2次中转，绕路太远；当中转机场未做处理时，会出现同一个机场集合内的OD对的货物通过另一个机场集合内的机场中转，如CKG-PEK-NKG，形成南方的货流运往北方中转，再折返回南方的现象，造成绕路。虽然进行预处理后总成本略有增加，但是减少了大量绕路情况，与现实情况更贴近。
表 3 是否进行预处理的求解结果对比 Table 3 Comparison of solving results with and without preprocessing
| 处理方式 | 求解时间/s | 中转货流运输距离/km | 中转货流周转量/(t·km) | 总成本/(103元) |
| 两者均处理 | 826 | 53 912 | 719 171.025 | 3 620.441 |
| 货流分配方式未处理 | — | 61 110 | 1 112 919.575 | 3 339.996 |
| 中转机场未处理 | 5 550 | 61 201 | 831 750.115 | 3 607.828 |
| 两者均未处理 | — | 65 105 | 1 012 728.775 | 3 328.502 |
| 注：“—”表示无法在合理时间内求得最优解，设置最大运算时间为7 200 s。 | ||||
表选项
对于一个指定的航段而言，假设运力充足，在只能选择一种运输方式的前提下，可以通过图 3来确定选择哪一种运输方式。图 3(a)~(c)分别代表 3种情况，图 3(a)以航段TSN-CGQ为例，在该情况中交点横坐标a1 < a2 < a3，当运输量小于5.173 1 t时，外包单价 < B757-200SF货机单价 < B777F货机单价，应选择外包运输的方式；当运输量介于5.173 1 t和8.529 7 t之间时，选择B757-200SF货机运输单价最低；当运输量大于8.529 7 t时，选择B777F货机运输单价最低。图 3(b)以航段PVG-SHE为例，在该情况中交点横坐标a3 < a2 < a1，当运输量小于7.954 7 t时，外包运输单价最低；当运输量大于7.954 7 t时，B777F货机运输单价最低。图 3(c)以航段NKG-CTU为例，在该情况中只有2个交点，且横坐标a3 < a2，当该航段上的运输量小于8.692 3 t时，应选择外包运输方式；而当运输量大于8.692 3 t时，应使用B777F货机运输。将上述算例结果中货流运输方式的选择与3种情况进行对比，发现结果是吻合的，因此根据图 3来做粗略决策是有效的方法。在预先知道需求信息时，通过建模求解可以得到最优的货机运力配置和货流分配方案，但当部分需求临时产生时，货运航空公司不宜改变全局方案重新指派，因此可根据图 3中不同情况，结合剩余运力情况进行货机指派和货流分配。
 |
| 图 3 不同航段上3种运输方式成本变化曲线 Fig. 3 Cost change curves for three modes of transportation on several flight segments |
| 图选项 |
4 结论 1) 从货运航空公司角度出发，综合考虑货机运输和外包运输2种方式，建立了货机运力配置和货流分配一体化模型，以中国国际货运航空有限公司服务的9个城市为例对模型进行求解，解得的结果与不考虑外包的模型相比节省了4.87%的成本。
2) 求解结果显示，货流选择的中转机场都位于所选全部机场的中部地区，这是因为从全局来看，通过中间的机场中转更能缩短运输距离，从而降低运输成本。
3) 本文在设计求解算法时，加入了货流分配方式处理和货流中转机场处理2项操作，求解效率与不处理相比提高了85.12%，求解结果与不处理相比更符合实际情况，且中转货流运输路径总长度和中转货流周转量与不处理相比也分别降低了17.19%和28.99%。
4) 为了观察市场价格的变动对航空公司运输方案及机型配置方案的影响，在计算时引入了外包价格系数，在不同价格系数下分别求解，进行灵敏度分析，发现随着价格系数在1.2~0.8范围内逐渐减小，外包货运量逐渐增加，小型货机执飞的航段不断减少，而大型货机执飞的航段未发生变化。对航空公司而言，可以通过预测外包市场价格来更好地配置自身的运力，如当外包市场价格较低时，货运航空公司选择将更多货物外包出去，那么可能会造成小机型货机空置，此时货运航空公司可将剩余的运力租赁出去以获得更多利润。
5) 分析了不同运输方式在相同航段上单位运输成本随运输量变化的曲线，为货运航空公司应对临时产生的航段需求提供了参考，在避免改变全局方案的前提下提供了较优解，对货运航空公司的应急管理具有启示意义。
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