使用图片进行三维逆向建模是计算机视觉的一个重要研究领域。自从Horn[5]提出一种通过图像灰度对月球表面进行三维重建的方法之后，图像明暗恢复形状(Shape from Shading，SFS)就开始应用于包括建筑(文物)复原[6]、医学图像人体组织重建[7]、卫星图像复原[8]及无人机作战[9]等多个领域。国内较早开展SFS研究并将其运用到飞机外形重建的是昂海松等[10-13]，他们提出了一系列“通过空间遮挡边界为判据进行三维重建”的方法并进行了验证，王翔、廖炎平、王黎明等[14-16]通过计算机辅助设计使飞机外形三维重建更具工程化。然而，只是通过SFS方法依据几张照片即建立起飞机整机的模型是不现实的，整机模型的重建需要综合运用多种三维重建方法。
在现代空战中，尽管超视距空战越来越重要，但近距空战格斗仍然不可避免[17]。另外，在当前自由空战时代的大背景下，飞行员仍需要熟练掌握和运用经典战术机动动作[18]。因此，本文设计的机动动作库选择以平飞加减速、定常盘旋、跃升、俯冲、加力转弯、战斗转弯、半滚倒转、半筋斗、斜筋斗等机动动作为代表的典型机动动作库。
综上所述，本文是以几何外形参数未知、气动参数未知飞机的空战仿真为研究背景，先使用逆向三维建模的方法建立了飞机的几何模型，通过计算流体力学(Computational Fluid Dynamics, CFD)计算了其气动特性，将气动数据加入到机动动作仿真的限制环节，使用MATLAB/Simulink搭建仿真模型，建立了针对该型飞机的典型战术机动动作库，为其空战决策研究打下基础；利用MATLAB强大的数据可视化功能进行了机动动作库的可视化研究，通过交互式指导使决策者和战斗员可以在观察飞机飞行姿态的同时读取飞行参数，改变控制量即可得到直观的反馈，对空战机动动作进行形象化的理解和学习。本文的研究方法是一个完整的从无到有、对几何尺寸未知的飞机开展机动动作库研究的技术途径。
1 飞机模型三维逆向重建 某几何外形参数未知的飞机是一种具有常规气动布局的双发重型战斗机，本文综合运用多种重建方法建立飞机的三维几何模型。首先使用逆透视变换求解飞机几何尺寸，然后使用SFS建立飞机局部三维曲面，最后运用工程图重建法将不同部件通过布尔运算进行整合，为数值模拟计算及机动动作库可视化设计进行模型准备。
1.1 逆透视变换求解飞机几何尺寸 由图形学知识，通过照相机标定求解图像的透视参数，可以对图片进行逆透视变换，根据图形先验(如机场跑道的标志线等)获得图片上两点的距离, 进而获得飞机的几何外形尺寸。
式(1)给出了透视相机模型，其中，(XW, YW, ZW)为成像物体在世界坐标系中的坐标，(u, v)为物体在像素坐标系中的坐标，fu和fv为像素坐标下u轴和v轴的尺度因子，(u0, v0)为图像主点；相机外部参数R和T分别为旋转矩阵和平移矩阵，取决于相机的位置；ZC为成像物体在相机坐标系下的深度值。灭点和图形先验信息是求解以上参数的重要依据，求解过程称为相机标定。
 | (1) |
对于飞机照片，一般使用“仅知2个灭点的相机标定”方法[11]，通过优化迭代计算第三灭点的位置，从而求解各透视参数。如图 1(a)所示，对预处理之后的飞机图片标定了灭点，图 1(b)给出了经过逆透视变换之后的图像，l为飞机翼展。最终确定的几何尺寸是不同拍摄角度图片逆透视变换之后的平均值，以提高计算精度。
 |
| 图 1 飞机照片逆透视变换 Fig. 1 Inverse perspective conversion in airplane photos |
| 图选项 |
1.2 图像明暗恢复形状建立飞机局部三维曲面 使用SFS可以初步求解观察体曲面的高度值[19]。
像素坐标系上(u, v)处的灰度I取决于该面元由梯度(p, q)所表达的反射特性R(见式(2))，在朗伯体反射(Lambertian Reflex)假设下，式(2)的另一种表述形式如式(3)所示，式(2)和式(3)均称为图像的照度约束方程[20](Image Brightness Constraint Equation)。式(3)中，I0为入射光的光照强度，ρr为成像物体表面的反射率。定义物体表面面元的梯度值为(p, q, -1)，光照方向为(ps, qs, -1)，假设物体为朗伯体反射模型，根据朗伯体Cosin定律，可以推得式(3)。
 | (2) |
 | (3) |
根据式(3)，在已知物体反射特性和光照方向的前提下，SFS可以根据图像灰度I求解物体的表面梯度(p, q)，从而恢复物体的形状。显然，式(3)是一个病态方程，需要添加约束条件或者先验信息进行求解，这取决于具体的求解方法。本文使用增加亮度约束和光滑约束条件基于变分计算[19]的最小化方法进行求解。
 | (4) |
最小化方法基于亮度约束建立能量方程(4)，当图像灰度I和重建模型所反射的亮度R′(p, q)之差很小或者为零时认为重建效果最佳，因此，求解方程的最小化结果即为SFS的解。假设重建曲面的梯度值是连续变换的，将光滑约束条件作为惩罚项加入能量方程可以提高解的精确性和鲁棒性，如式(5)所示。
 | (5) |
式中：λ为拉格朗日乘数。
式(5)是一个泛函求解极值的问题，根据欧拉方程极值点所满足的条件，将其变形通过有限差分迭代进行求解，可以完成重建过程。
为了验证SFS方法的精度，使用一个标准花瓶的合成灰度图像，采用本文方法进行三维重建，如图 2所示。从图 2(c)中重建后模型与理论模型的高度误差可以看出，重建效果较为理想，误差主要集中在模型的边界；取花瓶中轴线截面，比较重建轮廓和理论轮廓高度误差，如图 2(d)所示，相对误差小于6.3%，符号工程实际的需要。
 |
| 图 2 花瓶的三维重建及误差分析 Fig. 2 Three-dimensional reconstruction and error analysis of vase |
| 图选项 |
另外，本文使用三次参数样条曲线拟合[10]曲面重建的高度数据构建局部三维外形，如图 3飞机机头锥的线框模型所示。
 |
| 图 3 飞机机头锥的重建过程 Fig. 3 Reconstruction process of aircraft nose cones |
| 图选项 |
1.3 工程图重建法整合整机模型 使用工程图重建法[21]对飞机的各个部件定位、整合，得到整机模型。空间中，物体在平行投影三视图中遵循一个重要性质[22]，主视图、侧视图和俯视图中的二维坐标点(xf, zf)、(yr, zr)、(xt, yt) 若满足：
 | (6) |
则可以确定空间中一点P(x, y, z)。因此，通过三视图可以确定物体某些特征点的空间坐标，用于不同部件模型重建时的定位。
飞机整机模型的三维重建是一个复杂繁琐的过程，对于气动数据影响较大的部件(如机翼等)，需要使用翼型数据辅助建模。通过以上方法建立的飞机整机模型如图 4所示，将其与原始图片的比对可以验证整机模型重建的精确度。
 |
| 图 4 整机线框模型与渲染效果 Fig. 4 Machine wireframe model and rendering effect |
| 图选项 |
2 气动数据准备 使用CFD方法计算不同高度下飞机纵向气动特性，并进行验证与校核，为机动动作设计的限制环节进行数据准备。
2.1 网格划分与边界条件 使用成熟的CFD计算软件进行数值模拟计算。假设飞机左右完全对称，使用半模进行数值计算。全流场网格划分为四面体和棱柱体的混合型非结构网格，网格总数为922万。边界层内第一层网格高度控制在0.002 mm，以满足机体表面黏性边界层的计算要求[23]，如图 5所示。
 |
| 图 5 网格划分 Fig. 5 Mesh generation |
| 图选项 |
求解计算条件中，飞机表面使用无滑移壁面条件，外场壁面定义为压力远场条件，湍流模型使用通过对涡黏性系数修正的方法以适应不同区域流动的Spalart-Allmars(S-A)模型。
2.2 网格无关性与算例验证 为了进行网格无关性验证，在马赫数Ma=0.8，迎角α=5°，飞行高度H=10 km工况下，选用3套非结构网格计算整机的升力系数CL和阻力系数CD。网格数和计算结果如表 1所示，网格划分情况如图 6所示。通过对比，反映出网格量变化对计算结果影响微弱，为了兼顾计算精度和计算时间，选取中网格。
表 1 不同网格数下升力系数和阻力系数计算结果 Table 1 Calculation results of lift coefficient and drag coefficient with different mesh quantities
| 网格分类 | 网格数/104 | CL | CD |
| 粗网格 | 483 | 5.241 4×10-1 | 7.591 9×10-2 |
| 中网格 | 922 | 5.235 6×10-1 | 7.612 7×10-2 |
| 细网格 | 1 473 | 5.224 3×10-1 | 7.754 8×10-2 |
| 方差 | 5.041 5×10-7 | 5.240 1×10-7 |
表选项
 |
| 图 6 不同网格数的网格划分 Fig. 6 Mesh generation with different mesh quantities |
| 图选项 |
采用AIAA阻力会议的标模DLR-F6翼身组合体作为验证模型[24]来检验本文计算方法的正确性。选用相同的S-A湍流模型和计算条件，该翼身组合体网格划分和计算结果如图 7所示，分别计算了机体的升力系数CL、阻力系数CD、机身俯仰力矩Cm，其中Exp为试验数据，S-A为数值计算结果。可以看出，仿真计算结果与试验数据吻合较好，满足工程应用的要求。
 |
| 图 7 模型算例验证 Fig. 7 Verification of model examples |
| 图选项 |
2.3 数值计算结果 分别计算飞机在不同高度下从亚声速到超声速的纵向气动参数。图 8给出了飞行高度H=10 km时飞机的升力系数CL和阻力系数CD。
 |
| 图 8 飞机纵向气动特性 Fig. 8 Longitudinal aerodynamic characteristics of aircraft |
| 图选项 |
为了使计算数据具有更高的可靠性，参照同等类型飞机的气动数据对计算数据校核，使用气动导数校核的方法[25]，利用插值表修正了气动数据。
3 机动动作库设计 任何复杂的机动动作都是典型机动动作的组合[26-27]，战斗机飞行员在自由空战的时代背景下仍然需要熟练掌握与运用典型机动战术动作，因此，本文针对该飞机的机动动作库设计的思路是：通过飞行仿真建立几种最典型的战术飞行动作(如定常盘旋、平飞加减速、跃升、俯冲等)组成机动动作库，根据限制环节来满足动作库对于该型飞机的针对性。
飞行机动仿真的基本原理就是按照一定的输入控制量来解算飞机的运动参数[28]。图 9给出了机动动作设计的基本流程。机动动作控制模型根据典型战术机动动作的要求给出相应的动作控制指令，经过由飞机的气动特性限制、过载限制和飞行包线限制等限制条件组成的限制环节进行修正，从而给出可用的控制量，输入飞行仿真的动力学模型解算出飞机运动参数，飞机运动参数通过运动约束进一步限制控制量，当飞机运动参数达到机动动作结束的条件时，结束仿真并存储运动参数。以上模型均使用MATLAB/Simulink搭建。
 |
| 图 9 机动动作库设计流程 Fig. 9 Maneuver movements library design process |
| 图选项 |
3.1 机动仿真动力学模型 如果忽略飞机的侧滑角，假设飞机的发动机安装角和飞行迎角都不大，则飞机的动力学方程可以在航迹坐标系中以式(7)表示[29]。式中：v为飞机的飞行速度，θ为飞机的航迹俯仰角，ψs为航向角，γs为速度滚转角，nx和ny分别为飞机的切向过载和法向过载, g为重力加速度。
飞机的运动学方程一般在地面坐标系中由式(8)给出。飞机在地面坐标系下不同方向上的速度分量可以由飞行速度矢量经过坐标转换得到，积分即得飞机在空间中的位置坐标(x, y, z)。
 | (7) |
 | (8) |
式(7)和式(8)组成了飞机的三自由度机动仿真动力学模型。可以看出，只要给定了飞机的速度滚转角γs及切向过载nx、法向过载ny，即可求得飞机的飞行速度和飞行姿态，进而求得飞机在空间中的位置。
3.2 机动动作控制模型 机动动作控制模型的建立过程即是将飞行员对飞机控制参数化的过程，在忽略侧滑的假设下，飞机的速度滚转角γs、法向过载ny和切向过载nx分别对应了飞行员左右压杆、前后推拉杆和收放油门，因此，机动动作控制模型的作用是给出γs、ny、nx的控制规律。
典型战术机动动作对于飞机运动参数的控制是相对固定的，由于文章篇幅的限制，这里只列举2种机动动作进行说明。
对于机动过程较为简单的机动动作如定常盘旋，要求飞机在盘旋过程中速度大小不变，飞行高度变化不大，有ny=1/cos γs，因此，只要给定在盘旋过程中的速度滚转角，当飞机航向角的增量满足需要转过角度时退出动作即可，以上过程即建立了定常盘旋的控制模型。
对于机动过程较为复杂的机动动作如俯冲等，需要分阶段建立控制模型，下面以小角度俯冲为例进行说明。根据飞行手册，进行小角度俯冲时，飞行员先略微压杆，使飞机获得一定的坡度(速度滚转角)后轻微推杆减小法向过载，从而使飞机较为容易获得俯冲角，当达到一定俯冲角度时驾驶杆左右摆正，控制驾驶杆保持俯冲角，当飞机下降高度满足需要时拉杆改出到平飞；为了使飞机速度变化不大，改出时容易拉起，下降过程中应该轻收油门，拉起时适当推油门。将以上过程参数化，即可得到小角度俯冲的理论控制模型，如图 10所示。图中：Hover为(俯冲)动作结束时要求飞机到达的高度值, ΔH为给定的俯冲高度变化量，Δt为改出段过载减小所需时间，分别由式(9)和式(10)定义，nyout为改出段的需用法向过载，γsreq、nyreq、nxreq为控制模型的需用控制量，θset为给定的俯冲角度。当俯冲初始速度大于250 m/s时，纵向过载nxreq=-1先减小速度再进行机动，进入机动后均有nxreq=sin θ。
 | (9) |
 | (10) |
 |
| 图 10 小角度俯冲理论控制模型 Fig. 10 Small-angle diving theory control model |
| 图选项 |
使用以上理论控制模型作为输入，经限制环节之后输出的ny、nx、γs随时间的变化关系如图 11所示。
 |
| 图 11 小角度俯冲可用控制量随时间变化 Fig. 11 Variation of controllable small-angle diving with time |
| 图选项 |
3.3 限制环节 机动动作控制模型给定了机动动作需要的控制量，而限制环节是在给定的飞行高度和飞行马赫数下根据飞机的性能指标对控制量的需用值进行修正，得到可用的控制量。限制环节反映了飞机极限性能指标，使得机动动作库具有一定的可靠性。图 12给出了限制环节的修正流程，其中通过法向过载求解切向过载范围的过程体现了飞机的气动特性。
 |
| 图 12 限制环节修正流程 Fig. 12 Limit link correction process |
| 图选项 |
空战中为了使飞机速度的损失尽可能小[30]，采用优先限制法向过载的原则，先修正法向过载。图 12中，m为飞机质量，ρ为空气密度，S为飞机机翼面积，P为发动机推力，“气动参数查表”使用MATLAB/Simulink的look-up-table模块，将实时飞行高度H和飞行马赫数Ma下的CFD计算数据进行拟合，给定的升力系数CL作为输入地址进行查询，输出飞机的实时阻力系数CD。
由飞机运动参数解算产生的约束包括平飞速度高度包线、最小机动表速及各机动仿真模型对动作设计的约束。
4 机动动作库可视化 机动动作结束后，存储的运动参数包括飞机的空间坐标(x, y, z)、飞机的速度滚转角γs、航迹俯仰角θ、航向角ψs和飞机迎角α，确定了飞机的飞行轨迹和飞行姿态，运用MATLAB函数能够进行可视化表示。
4.1 飞机三维模型初始化 将飞机三维模型进行数据转换生成.stl格式文件。.stl作为一种常用的计算机辅助设计的三维图形接口协议，由多个非结构的三角面片的定义组成，这些定义包含每个三角面片的顶点坐标和法矢量。其ASCII格式如下所示：
…
facet normal -3.03E-01 +4.13E-01 +8.58E-01
?outer loop
??vertex -7.29E+03 +1.20E+02 +1.54E+03
??vertex -7.26E+03 +5.19E+01 +1.58E+03
??vertex -7.14E+03 +1.31E+02 +1.58E+03
?endloop
endfacet
…
每一个三角面片的顶点坐标“vertex”确定了三角面片在空间中的位置和形状。因此，提取模型.stl文件中所有三角面片的顶点坐标Vb，使用MATLAB/patch函数根据右手定则的排序方式依次填充每个三角面片，即可得到整机的三维模型，如图 13所示。
 |
| 图 13 模型初始化 Fig. 13 Model initialization |
| 图选项 |
4.2 飞行轨迹与飞行姿态 飞机机动的空间位置坐标(x, y, z)在地面坐标系ogxgygzg给出，确定了飞行轨迹；飞机的姿态在机体坐标系obxbybzb中由机体俯仰角?、偏航角ψ和滚转角γ定义。根据假设，忽略了飞机的侧滑(β=0)，而飞机的迎角α可以根据数值计算的结果通过look-up-table模块给出。因此，控制飞行姿态的?、ψ、γ，可以由欧拉角转换模型[31-32]计算得出(见式(12))，由此可以确定飞机的飞行姿态。
 | (11) |
式中：V为模型所有三角面片的顶点经过姿态旋转变换后的坐标集；V′为在V的基础上经过空间位置变换之后的坐标集；第1个式子使飞机三维模型中每个三角面片的顶点进行姿态变换，第2个式子使每个三角面片的顶点进行空间位置平移。因此，V′便确定了飞机的实时位置与姿态。Lgb为地面坐标系到机体坐标系的坐标转换矩阵，表达式见式(13)。
图 14给出了该型飞机机动动作库中部分机动动作的可视化结果，包括定常盘旋、30°俯冲、60°跃升、半滚倒转、斜筋斗和加力转弯，飞机初始高度H0均为5 000 m，初速度v0均为100 m/s。经过可视化处理，能够直观地观察飞机机动过程飞机的飞行姿态。
 | (12) |
 | (13) |
 |
| 图 14 部分机动动作可视化演示 Fig. 14 Visual demonstration of partial maneuver movements |
| 图选项 |
4.3 参数游标设计 参数游标通过自定义MATLAB/figure回调函数，可任意选取飞行轨迹上的某点来显示其飞机运动参数，图 15为以“战斗转弯”为例进行参数游标的演示。参数游标采用如下函数进行设计：pos = get(obj, ′Position′)
 |
| 图 15 参数游标演示 Fig. 15 Parameter cursor demonstration |
| 图选项 |
通过返回对象“obj”的位置属性，获取该点的空间坐标，从而推算仿真时间，再给出该仿真时间的飞行高度、飞行速度、俯仰角、滚转角、偏航角及过载等进行显示。
5 结论 本文基于三维逆向建模的相关技术建立了飞机的几何模型，通过数值仿真计算求解飞机的气动参数，并建立了具有针对性的机动动作库，具体结论如下：
1) 机动动作库给战场指挥员、战斗员提供了该型战斗机典型战术机动动作直观、客观的展示，是该型飞机空战仿真模拟训练的有力支撑平台，能够在一定程度上提高该型飞机的作战效能。
2) 本文所做的工作是一个完整的从飞机逆向建模到机动动作库设计的研究过程，具有较大的工程实用价值，为针对外军飞机的空战研究提供了一种技术途径，具备一定通用性。
总结全文工作，主要存在以下不足，需要进一步开展研究：
1) 三维逆向建模的精确性和时间效率需要进一步提高。
2) 本文气动数据量计算有限，需要进一步细化在不同飞行高度下的数据库，完善气动力建模。
3) 飞机动力学模型增加推力矢量，机动动作进一步反映飞机的机动能力。
参考文献
| [1] | 朱可钦, 董彦非. 空战机动动作库设计方式研究[J]. 航空计算技术, 2001, 31(4): 50-52. ZHU K Q, DONG Y F. Study on the design of air combat maneuver library[J]. Aeronautical Computing Technique, 2001, 31(4): 50-52. (in Chinese) |
| [2] | 梁鸿飞, 范广才, 董彦非. 空战战法训练系统目标机飞行轨迹实现[J]. 计算机仿真, 2005, 22(12): 32-34. LIANG H F, FAN G C, DONG Y F. Generation of target aircraft's flight track in air combat plan simulation[J]. Computer Simulation, 2005, 22(12): 32-34. (in Chinese) |
| [3] | 程泉, 李嘉林, 胡孟权. 空战训练模拟系统目标敌机生成问题的研究[J]. 计算机测量与控制, 2006, 14(12): 1663-1664. CHENG Q, LI J L, HU M Q. Research of target drone for air war training simulation system[J]. Computer Measurement & Control, 2006, 14(12): 1663-1664. (in Chinese) |
| [4] | 刘雪松. X-51A高超声速飞行器三维重建及气动/隐身特性分析[D]. 南京: 南京航空航天大学, 2015: 10-28. LIU X S. Three-dimensional reconstruction and analysis of aerodynamic and stealth characteristic of X-51A hypersonic vehicle[D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2015: 10-28(in Chinese). |
| [5] | HORN B K P. Shape from shading: A method for obtaining the shape of a smooth opaque object from one view[D]. Boston: Massachusetts Institute of Technology, 1970. |
| [6] | VOGEL O, BREUB M, WEICKERT J. Perspective shape from shading with non-Lambertian reflectance[C]//Proceedings of DAGM Symposium on Pattern Recognition. Berlin: Springer, 2008: 517-526. |
| [7] | TANKUS A, SOCHEN N, YESHURUN Y. Shape-from-shading under perspective projection[J]. International Journal of Computer Vision, 2005, 63(1): 21-43. DOI:10.1007/s11263-005-4945-6 |
| [8] | 曾蔚, 王汇源, 刘莹奇, 等. 基于IR-SFS算法空间目标红外影像3D重建[J]. 中国光学, 2014, 7(3): 376-388. ZENG W, WANG H Y, LIU Y Q, et al. 3D reconstruction of space target IR image based on IR-SFS algorithm[J]. Chinese Optics, 2014, 7(3): 376-388. (in Chinese) |
| [9] | GUPTA S K, SHUKLA D P. Application of drone for landslide mapping, dimension estimation and its 3D reconstruction[J]. Journal of the Indian Society of Remote Sensing, 2018, 46(3): 1-12. DOI:10.1007/s12524-017-0727-1 |
| [10] | 昂海松, 于志伟. 以遮挡边界为判据的透视曲面体图像的三维重建方法[J]. 模式识别与人工智能, 1998, 11(3): 266-273. ANG H S, YU Z W. 3D reconstruction of perspective curve surface objects with the criterion of occluding boundary from image[J]. Pattern Recognition and Artificial Intelligence, 1998, 11(3): 266-273. (in Chinese) |
| [11] | 昂海松, 黄志刚, 陈杰. 未知摄影参数图象的三维特征逆变换[J]. 计算机应用与软件, 1996(5): 23-28. ANG H S, HANG Z G, CHEN J. 3D solid configuration reproduction from unknown parameter perspective image[J]. Computer Applications and Software, 1996(5): 23-28. (in Chinese) |
| [12] | 昂海松. 任意曲线透视投影的逆变换[J]. 工程图学学报, 1995(2): 38-45. ANG H S. Inverse transform if arbitrary perspective projectioned curves[J]. Journal of Graphics, 1995(2): 38-45. (in Chinese) |
| [13] | 昂海松, 于志伟. 复杂外形实体图像的三维重建[J]. 模式识别与人工智能, 1994, 7(4): 277-284. ANG H S, YU Z W. 3-D object reconstruction of composed configuration from its images[J]. Pattern Recognition and Artificial Intelligence, 1994, 7(4): 277-284. (in Chinese) |
| [14] | 王翔. 三维重建技术研究及其在飞行器外形设计中的应用[D]. 南京: 南京航空航天大学, 2010. WANG X. Research on 3D reconstruction technology and its application in the aircraft lofting[D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2010(in Chinese). |
| [15] | 廖炎平, 刘莉, 王嘉博. 无人机外形参数化建模及CATIA二次开发[J]. 弹箭与制导学报, 2011, 31(5): 68-71. LIAO Y P, LIU L, WANG J B. Parameterization modeling of UAV configuration using API in CATIA[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 2011, 31(5): 68-71. (in Chinese) |
| [16] | 王黎明. 基于CATIA CAA的飞行器参数化三维外形设计及三维重建[D]. 南京: 南京航空航天大学, 2014. WANG L M. Three-dimensional reconstruction and parametric design of aircraft configuration based on CATIA CAA[D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2014(in Chinese). |
| [17] | 钟友武, 柳嘉润, 杨凌宇, 等. 自主近距空战中机动动作库及其综合控制系统[J]. 航空学报, 2008, 29(S1): 114-121. ZHONG Y W, LIU J R, YANG L Y, et al. Maneuver library and integrated control system for autonomous close-in air combat[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2008, 29(S1): 114-121. (in Chinese) |
| [18] | SHAW R L. Fighter combat-tactics and maneuvering[M]. Annapolis: The United States Naval Institute Press, 1985: 139-141. |
| [19] | QUéAU Y, MéLOU J, CASTAN F, et al. A variational approach to shape-from-shading under natural illumination[C]//Energy Minimization Methods in Computer Vision and Pattern Recognition. Berlin: Springer, 2017: 342-357. |
| [20] | 李介古. 计算机视觉的理论和实践[M]. 2版. 上海: 上海交通大学出版社, 1991: 30-37. LI J G. Theory and practice of computer vision[M]. 2nd ed. Shanghai: Shanghai Jiaotong University Press, 1991: 30-37. (in Chinese) |
| [21] | 龚洁晖, 张慧. 基于工程图的三维重建研究[J]. 软件学报, 2008, 19(7): 1794-1805. GONG J H, ZHANG H. Research on solid reconstruction from engineering drawings[J]. Journal of Software, 2008, 19(7): 1794-1805. (in Chinese) |
| [22] | 石岚峰, 邹北骥. 基于工程图三维重建中的预处理与信息提取技术研究[J]. 计算机应用研究, 2007, 24(4): 161-165. SHI L F, ZOU B J. Research on pre-processing and information extracting for 3D reconstruction from engineering drawings[J]. Application Research of Computers, 2007, 24(4): 161-165. (in Chinese) |
| [23] | 于冲, 王旭, 董福安, 等. y+值对翼型气动参数计算精度的影响研究[J]. 空军工程大学学报(自然科学版), 2012, 13(3): 25-29. YU C, WANG X, DONG F A, et al. The study of effect of y+ on precision of pneumatic parameters of foil[J]. Journal of Air Force Engineering University(Natural Science Edition), 2012, 13(3): 25-29. (in Chinese) |
| [24] | TINOCO E N, BRODERSEN O P, KEYE S, et al. Summary of data from the sixth AIAACFD drag pre diction workshop: CRM cases 2 to 5: AIAA 2017-1208[R]. Reston: AIAA, 2017. |
| [25] | 魏扬, 张登成, 赵保明, 等. 基于试飞数据的飞行模拟器气动模型校核[J]. 飞行力学, 2017, 35(1): 84-88. WEI Y, ZHANG D C, ZHAO B M, et al. Flight simulator aerodynamic model calibration based on flight test data[J]. Flight Dynamics, 2017, 35(1): 84-88. (in Chinese) |
| [26] | 刘瑛, 李敏强, 张瑞峰. 复杂机动动作最优航迹控制模型及操纵特性分析[J]. 控制理论与应用, 2014, 31(5): 566-576. LIU Y, LI M Q, ZHANG R F. The optimal trajectory control model of the aircraft maneuver and its operation characteristics[J]. Control Theory & Applications, 2014, 31(5): 566-576. (in Chinese) |
| [27] | 刘勋. 自动空战模拟中的机动决策和控制研究[D]. 西安: 西北工业大学, 2006: 13-15. LIU X. Study on maneuver decision and control in automatic air combat simulation[D]. Xi'an: Northwestern Polytechnical University, 2006: 13-15(in Chinese). |
| [28] | 李嘉林, 胡孟权. 飞机常规机动仿真的过载控制模型设计研究[J]. 飞行力学, 2013, 31(3): 213-216. LI J L, HU M Q. Research on the design of load control model for aircraft conventional maneuver simulation[J]. Flight Dynamics, 2013, 31(3): 213-216. (in Chinese) |
| [29] | 陈廷楠. 飞机飞行性能品质与控制[M]. 北京: 国防工业出版社, 2007: 37-39. CHEN T N. Aircraft flight performance quality and control[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2007: 37-39. (in Chinese) |
| [30] | 刘昶. 现代战斗机飞行力学问题的研究进展[J]. 飞行力学, 1999, 17(1): 10-16. LIU C. Development of some flight dynamics problems in modern fighter design[J]. Flight Dynamics, 1999, 17(1): 10-16. (in Chinese) |
| [31] | 徐正军. 高超声速飞行器仿真与性能评估[D]. 西安: 西北工业大学, 2006: 42-43. XU Z J. Simulation and performance evaluation of hypersonic cruise vehicle[D]. Xi'an: Northwestern Polytechnical University, 2006: 42-43(in Chinese). |
| [32] | ZIPFEL P H. 航空航天飞行器动力学建模与仿真[M]. 3版. 高亚奎, 郭圣洪, 辛长范, 等, 译. 北京: 航空工业出版社, 2017: 60-61. ZIPFEL P H. Modeling and simulation of aerospace vehicle dynamics[M]. 3rd ed. GAO Y K, GUO S H, XIN C F, et al, translated. Beijing: Aviation Industry Press, 2017: 60-61(in Chinese). |
