虽然国内外的一些研究机构对波纹状翼型的气动特性进行过风洞试验研究[12-14]和数值模拟研究[15-20]，但是由于所研究翼型的单一性，所得结论对其他翼型的适用性尚待考证，尚未形成系统性的规律和认识，还远未达到指导工程实践的程度。为了充分理解充气式翼型的气动特性，本文根据前期研究结果，以较厚的NACA0030翼型为基础，设计了一组具有不同几何特征的波纹状翼型，开展了数值模拟，详细研究了低雷诺数情况下表面波纹状外形变化对此类飞行器气动特性的影响规律。在当前大力发展通用航空和变体飞行器的时代背景下，希望能为未来新型飞行器的研制提供理论基础和技术支撑。
1 几何模型、计算方法及算例验证 为了厘清这些波纹状外形对气动特性的影响规律，以较厚的翼型NACA0030为基础，用了多段内切圆弧构造了一组波纹状外形的翼型，如图 1所示，并通过数值模拟定量研究了波纹状外形带来的流场及气动特性变化。图 1中的单点划线是NACA0030翼型，而另外3条线是在NACA0030基础上，分别用14个、21个、34个内切圆构造的波纹状翼型，所有圆弧的圆心均位于弦线上，因此波纹状翼型也是上下对称的。由图 1可知，内切圆数量越多，翼型表面光顺程度越高，与NACA0030翼型的轮廓也越接近。
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| 图 1 基于NACA0030翼型的波纹状翼型 Fig. 1 Wavy airfoil based on NACA0030 |
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数值计算的来流条件与在西北工业大学低湍流度风洞进行的风洞试验完全一致[2, 9]，所有翼型的弦长c均为0.1 m，来流风速V∞为20 m/s，温度为27.5 ℃，压力为95.19 kPa，迎角变化范围为0°~16°，计算间隔为2°，基于翼型弦长的雷诺数Re=12×104。
本文数值模拟的重点在于：验证计算方法对低雷诺数流动的气动力计算及对波纹翼型褶皱处细微流动结构的捕捉能力，考虑到商业软件的普适性及鲁棒性，选择ANSYS Fluent 19.5作为本文的流场模拟工具，所有的计算工作在新加坡南洋理工大学高性能计算中心Gekko集群上完成。其中，流场求解部分采用基于SA湍流模型的有限体积法，计算网格采用混合网格，包括附面层内的四边形单元(3组模型单元总数分别为561×41、841×41、1 361×41)及其他区域内采用阵面推进法生成的三角形网格单元(约为25 000)，不同区域的网格分布情况如图 2所示。远场为圆形，半径为25c，附面层第一层高度为1.0×10-5 m(相应的y+=1.0)，增长率为1.12，总层数为41层。由于参考时间尺度τ=c/V∞=0.005 s，非定常时间步长取为0.000 1 s，内迭代次数为40，总时间为2 000步。
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| 图 2 不同位置的计算网格分布 Fig. 2 Computational grid distribution at different positions |
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为了验证本文计算方法的可靠性，首先采用Fluent及文献[9]中的计算方法分别计算了NACA0030模型在迎角为8°时翼型表面的压力系数Cp分布情况(自由来流参数与文献[9]一致)，详细结果如图 3所示。可知，在该迎角下，Fluent模拟结果和文献[9]方法模拟结果在下表面几乎完全重合，只是在上表面的数值有细微区别，Fluent计算数值稍稍偏大，在上表面压力最低点处2种方法差别约为3%，这在工程允许的误差范围之内。总的来说，可以认为本文的计算方法和数值结果是可靠的，可以用来模拟此雷诺数下的流动特性。
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| 图 3 NACA0030翼型的压力系数对比 Fig. 3 Comparison of pressure coefficient for NACA0030 airfoil |
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2 数值模拟结果计算和分析 图 4为不同模型总体气动特性随迎角α的变化，图 4(a)~(d)分别对应升力系数CL、阻力系数CD、阻力系数分量(压差阻力系数CDP和摩擦阻力系数CDf)和升阻比K。注意，这里计算升力系数和阻力系数时参考面积取为0.1 m2，摩擦阻力由物面空气黏性作用在来流方向积分得到，压差阻力由物面的压力分布在来流方向积分得到。由图 4(a)可知，波纹状翼型和NACA0030翼型的升力变化趋势类似，随着来流迎角的增加，升力都是先线性增加。但是，光滑翼型的升力增加到最大值(α=14°)后开始缓慢减小，而前2种波纹状翼型的升力系数仍在缓慢增加。由图 1可知，由于第3种波纹状翼型轮廓与光滑翼型十分接近，升力系数也与光滑翼型几乎完全重合，仅在大迎角(α=14°，16°)处稍小。此外，波纹状翼的光滑程度越高，升力系数越高。从总的阻力系数来看，4组模型在小迎角时阻力缓慢增加，迎角超过8°以后，阻力迅速增加。波纹状翼型的光滑程度越高，阻力系数越小。因此，第3种波纹状翼型的阻力与光滑翼型很接近，数值稍稍偏大。从摩擦阻力来看，随着迎角增大，所有模型的摩擦阻力均缓慢减小，波纹状翼模型的摩擦阻力小于光滑翼，第1组波纹状翼的摩擦阻力约为光滑翼的60%，第2组波纹状翼的摩擦阻力约为光滑翼的70%，第3组波纹状翼的摩擦阻力与光滑翼最为接近，约为光滑翼的90%。从压差阻力来看，4组模型在小迎角时阻力缓慢增加，迎角超过8°以后，阻力迅速增加。波纹状翼型越粗糙，压差阻力增加越明显。由于压差阻力比摩擦阻力大一个量级，总的阻力变化规律与压差阻力变化规律类似。从升阻比可以看出，由于升力减小，阻力增加，波纹状翼的气动效率均小于光滑翼。但是，值得注意的是，对于第1种波纹状翼，在迎角超过8°后，其气动效率减小速度明显小于光滑翼模型。
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| 图 4 不同翼型的气动特性对比 Fig. 4 Comparison of aerodynamic characteristics among different airfoils |
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总的来看，相对于光滑翼，波纹状翼的升力减小，压差阻力增加，因此气动效率降低。波纹状翼越光滑，气动效率降低程度越小。此外，由于波纹状翼褶皱处的回流会显著改变流场流动形态，第1组波纹状翼模型的摩擦阻力显著减小，大迎角下升力仍在继续缓慢增加。
图 5为不同翼型在不同迎角下的表面压力系数Cp分布对比。因为升力的产生来源于机翼上下表面的压力差，所以压力分布能精确反映升力的变化情况。图 6为不同翼型在不同迎角下流场的压力分布和流线对比。由于波纹状外形的不光滑表面，波纹状外形的表面压力分布也是波纹振荡式的。在迎角为0°时，由于翼型上下表面是完全对称的，上下表面的压力分布完全重合，上下表面附近的流场和流线也是对称分布的。不同的是，光滑翼流场没有明显的分离涡，而波纹状翼流场的后缘出现明显的分离区，表面越粗糙，分离涡越明显。此外，第1种、第2种波纹状翼的褶皱处有明显的回流现象，而第3种波纹状翼的褶皱处较浅，没有回流，因此前2种模型的摩擦阻力明显比光滑翼小，而第3种模型的摩擦阻力跟光滑翼较接近。这也解释了图 4(c)中的现象。
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| 图 5 不同迎角下翼型表面的压力系数分布对比 Fig. 5 Comparison of airfoil surface pressure coefficient distribution at different angles of attack |
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| 图 6 不同迎角下压力场及流线对比 Fig. 6 Comparison of pressure field and streamlines at different angles of attack |
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迎角增加为4°，光滑翼后缘上表面位置出现小范围分离涡，因此在后缘附近，上表面压力高于下表面，其他位置上表面压力较下表面小，整体升力比0°时显著增加。由于表面褶皱的存在，波纹状翼型压力分布仍然是振荡式的，不同的是，上表面靠近后缘的几个褶皱处形成了大范围的整体分离涡，这些地方的压力分布是光滑的。但是，因为下表面相应的褶皱处仍然存在小范围驻涡，所以下表面的压力分布仍然是振荡式的。第3种波纹外形的表面压力虽然是振荡式的，但由于平均值与光滑翼几乎相当，升阻力特性几乎一样。
迎角增加为8°和12°，由于上翼面前半部分压力继续降低，下翼面对应的压力继续增大，升力阻力均继续增大。涡流发展规律与迎角4°时类似，不同的是，第1种波纹状翼由于表面更粗糙，褶皱处涡流更严重，相应的后缘分离也更严重。
迎角增加为16°，光滑翼上翼面后半部分的压力仍然稍小于相应的下翼面压力。但是，波纹状翼的上翼面后半部分的压力小于相应的下翼面位置，因此，光滑翼的升力系数开始下降，而波纹状翼，特别是前2种情况，升力系数继续缓慢增加。结合图 6的流线图可知，褶皱位置的驻涡使波纹状翼的附面层外推，后缘涡流区域更大，导致上翼面压力较小，因此升力继续增加。
总的来说，波纹状外形表面的褶皱加剧了流动的分离，因此波纹状翼布局的后缘一直有分离区存在，后缘上表面的压力比光滑翼要大，升力普遍小于光滑翼。但是由于波纹状翼褶皱处驻涡使附面层外推，大迎角情况下波纹状翼的升力仍然缓慢增加。
3 结论 本文以NACA0030翼型为基础，设计了一组具有不同外形特征的波纹状翼型，开展了数值仿真，对这组波纹状翼型在低雷诺数下的气动特性进行了深入研究，探索了表面波纹状外形对气动特性的影响规律，结果表明：
1) 相对于光滑表面来说，波纹状外形会降低气动效率，在低雷诺数流动条件下，翼型表面越粗糙，升力降低越明显。当波纹状翼型表面与光滑翼型足够接近时，两者的气动特性也几乎类似。
2) 波纹状表面的凹坑会形成回流区，可以减小表面的摩擦阻力，同时促使后缘上表面的大面积分离，压差阻力增加。
3) 波纹状翼型分离区的外移使大迎角情况下后缘处上翼面的压力继续减小，升力继续增加，间接改善了翼型的失速特性。
数值模拟结果表明，由于在低雷诺数流动时良好的失速特性，波纹状翼型是充气式机翼构型一个很好的选择形式，可作为高空飞艇、低空通用无人机、垂直起降飞机等使用。未来需要继续深入研究该布局在高空的突风响应特性和柔性材料在低雷诺数情况的气动弹性效应。
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