一些研究表明，高参数时端面变形对密封性能的影响十分明显[14-16]。常用的分析机械密封变形方法主要有3种：圆环理论、边界元法和有限元法[17]。Mayer[18]、许静等[19]分别采用圆环理论计算了机械密封和干气密封的变形。但圆环理论不适用于截面复杂的动环，随着数值计算的发展，近年的研究多采用有限元法。Doust[20]采用边界元法计算密封环变形。Su等[21]采用热流固耦合模型研究双向干气密封的动力特性。Blasiak和Zahorulko[22]分析了端面变形对密封性能的影响。彭旭东[23]、丁雪兴[24-25]等分别研究了密封环热变形对密封稳动态性能的影响。程香平[26]、陈汇龙[27]等分别通过流固耦合方法研究密封环力变形的作用。
以上对气膜密封性能的理论研究都基于平行平面假设，且密封环部分表面是固定约束。此类假设对文献[28]的工业级干气密封是较为合适的，因为工业级干气密封常采用大量的套、座、缓冲和隔离以维持稳定的工作环境，确保密封性能。但一些场合如火箭发动机涡轮泵、航空发动机轴承室等位置结构紧凑，工况复杂。如文献[13, 29]所示的密封结构简单，仅包括动环、静环、弹簧、O形圈等基本元件，这种情况下采用上述假设是不完全合理的。
彭旭东[30]、王金红[31]等研究发现，仅仅是O形圈支撑方式的变化就能使动环端面变形改变几微米。对核主泵密封的研究表明，核主泵密封的密封环与环座间并不是完全贴合的，密封端面变形受环座变形的影响[32-33]。因此，边界约束条件对精确分析密封性能至关重要[34]，约束条件与密封结构有关，但目前仍然缺乏对密封结构的研究。
本文以动压密封典型结构为研究对象，考虑动环的支撑和约束，在高温/低温、高速和高压下研究载荷、约束对动环端面微变形的影响，对比不同动环结构变形的变化规律，分析动环形心位置与微变形的关系，以期为高速高压宽温域动压密封的设计和微变形控制提供理论依据和参考。
1 动压密封动环端面微变形分析模型 1.1 物理模型 航空航天等领域常用的结构紧凑的动压密封基本形式如图 1(a)所示，主要由轴/轴套、动环、静环组件、弹簧、O形圈和压紧环等组成。密封动环外侧为高压、高温或低温的流体。
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| 图 1 动压密封的基本结构及动环结构 Fig. 1 Basic structure of hydrodynamic face seal and structure of rotating ring |
| 图选项 |
本文分析的3种典型的动环形式如图 1(b)所示，各尺寸如表 1所示。
表 1 动环结构参数及动环结构形式 Table 1 Structural parameters of rotating ring and structure form of rotating ring
| 参数 | 数值 |
| 轴径d1/mm | 50 |
| 定位环外径d2/mm | 58 |
| 动环外径d3/mm | 76 |
| 压紧环外径d4/mm | 55 |
| 结构Ⅰ动环尾部外径d5/mm | 57 |
| 结构Ⅰ动环厚度δ1/mm | 10 |
| 结构Ⅱ、Ⅲ动环厚度δ2/mm | 6 |
| 定位环厚度δ3/mm | 4 |
| 结构Ⅰ背部倾斜角α1/(°) | 15 |
| 结构Ⅱ背部倾斜角α2/(°) | 25 |
表选项
1.2 基本假设 1) 密封正常工作时处于非接触状态，动、静环表面被流体膜隔开，因此动环密封端面仅考虑流体膜的属性，不考虑静环对动环的影响。
2) 动环为回转体，周向滑动不会影响端面变形，因此忽略动环周向滑动，仅考虑径向变形。
3) 密封的动环和静环的轴向相对位置是固定的，且弹簧具有一定的轴向补偿能力以维持稳定的密封面间隙。因此仅考虑动环等结构的微米级变形，忽略整根轴系可能产生的毫米级变形。
4) 忽略动环等结构的销孔。
1.3 数学模型 图 1中各零件均为金属材料，无内热源的热平衡方程为
 | (1) |
式中：ρ为材料密度；Cp为材料恒压热容；u为转动速度矢量；T为温度；k为材料的导热系数。
由温度变化导致的材料热变形为
 | (2) |
式中：εT为热应变；αl为材料线膨胀系数；Tref=293 K表示参考温度。
理想弹性体的应力应变满足广义胡克定律：
 | (3) |
式中：C为材料的四阶弹性张量；εF为弹性应变；“: ”为内积运算；FV为力载荷。
根据广义胡克定律，弹性体的应变分量由自由热膨胀(收缩)引起的应变分量和应力引起的应变分量叠加而成，因而总应变分量可表示为
 | (4) |
式中：εtotal为弹性体总应变。
对于动环和轴/轴套、压紧环的接触表面，采用惩罚函数法计算接触压力：
 | (5) |
式中：qn为接触压力；dg为有效间隙距离；pn为惩罚因子；p0为零间隙压力。
建立如图 2所示的柱坐标系，Or轴建立在GA边上，Oz轴为旋转轴，则动环端面微变形可用E点和F点的z向位移分量表示：
 |
| 图 2 柱坐标系与边界条件示意图 Fig. 2 Schematic diagram of cylindrical coordinates and boundary conditions |
| 图选项 |
 | (6) |
式中：δrot为动环端面的微变形；wE和wF分别为E点和F点的z向位移。则δrot为正表示动环端面内高外低，呈收敛形间隙(假设静环端面不变形)；δrot为负则相反，呈发散形间隙。
1.4 边界条件 大多数动压密封的分析中，压力边界多设定为第一类边界条件，热边界条件多为第二类和第三类边界条件，对于定解情况，通过适当的方式可以将第二、三类边界条件转换为第一类边界条件[35]。因此本文为了简化计算，采用轴对称模型，压力和温度均采用第一类边界条件，如图 2和表 2所示。对图示所有结构施加转速。
表 2 载荷、约束与温度边界条件 Table 2 Load, constraint and temperature boundary conditions
| 边界 | 载荷与约束 | 温度 |
| AB | 零压力 | T2 |
| BC | 零压力 | T2 |
| CD | pcla + padd | T2 |
| DE | 零压力 | T2 |
| EF | 0.82p1 + ps | |
| FG | p1 | T1 |
| GA | 约束轴向(z向)位移 | 绝热 |
表选项
本文分析中关注压差和温差对动环结构变形的影响，因此在密封外径侧(FG)设定为压差p1，在内径侧(AB、BC和DE)设为零压力。CD边界施加的压紧环对动环的压紧力，在本文中按作用面积折算成压力pcla。大多数的轴向压紧是通过螺纹实现的，故轴向力可通过螺栓扭矩计算。本文取某试验装置中2×M6螺栓的预紧方式，单个螺栓的扭矩为10 N·m(8.8级)，折合pcla约为25 MPa。额外施加一附加压力padd以平衡压差的轴向力。EF边界的流体膜压力是半径、转速、膜厚等参数的函数，在计算中需要反复迭代求解准确的流体膜压力分布。但是对于一个确定的动压密封，流体膜承载力等于闭合力。本文为简化计算，以闭合力代替流体膜压力，即0.82p1+ps，其中0.82为密封载荷系数，ps为弹簧力。
由于本文计算了结构的膨胀等变形，以轴套某平面为基准，仅分析部分结构的变形。故约束GA边的轴向(z向)位移，而径向变形受轴对称模型自身的约束。
温度设定与压力类似，但温度值不同，结构膨胀量不同。因此密封外径侧(FG)设为温度T1，内径侧(AB、BC、CD和DE)设为温度T2，改变T1和T2形成温差，代替动环结构的表面传热系数。对于EF边，多数研究计算了流体膜与动静环表面的传热系数。然而如文献[36]所示，除流体膜在密封出口处的极小范围内有接近30℃的温降外，流体膜大部分区域和密封动、静环表面温度都非常接近，因此本文忽略EF边界的热流密度。同样不考虑轴套后端的影响，GA边设为绝热边界。
计算所需的其他操作参数和材料属性分别如表 3和表 4所示。如无另外说明，动环与定位环的材料一致，默认为GH4169；轴套和压紧环的材料为S30408。低温计算时的线膨胀系数取20~100℃的平均线膨胀系数。
表 3 操作参数 Table 3 Operating parameters
| 参数 | 数值 |
| 外壁面温度T1/℃ | -200~300 |
| 内壁面温度T2/℃ | -200~300 |
| 介质压力p1/MPa | 0~20 |
| 轴向压紧力pcla/MPa | 25~100 |
| 转速ω/(r·min-1) | 0~100 000 |
表选项
表 4 材料属性 Table 4 Material properties
| 物理性能 | GH4169 | S30408 |
| 弹性模量E/GPa | 205 | 193 |
| 泊松比μ | 0.3 | 0.3 |
| 导热系数 k/(W·(m·℃)-1) | 13.4 | 17.2 |
| 恒压热容 Cp/(J·(kg·℃)-1) | 435 | 500 |
| 线膨胀系数 αl/(10-6·℃-1) | 11.8 (20~100 ℃) 13.0 (20~200 ℃) 13.5 (20~300 ℃) | 16.0 (20~100 ℃) 16.8 (20~200 ℃) 17.5 (20~300 ℃) |
| 密度ρ/(kg·m-3) | 8 240 | 7 930 |
表选项
采用有限元软件计算，动环划分为三角形单元，轴套、压紧环、定位环划分为四边形单元。同时保证接触位置的节点相对应，减小计算误差。其中结构Ⅰ模型的单元数为3 245，节点数为2 152。
1.5 计算方法验证 选择文献[33]的参数作为验证，建立动环、动环座和夹环模型，以动环端面变形为参量。其中密封端面的开启力折合为平均压力，密封环温度按文献[33]给出的温度直接施加在密封环表面，螺钉预紧力折合为压力施加在夹环上，其他边界条件与文献相同。主要的计算参数如表 5所示。
表 5 验证性参数 Table 5 Confirmatory parameters
| 参数 | 数值 |
| 内面板半径Ri/mm | 109 |
| 外面板半径Re/mm | 153 |
| 外半径R0/mm | 156 |
| 水力半径Rh/mm | 122 |
| 转速ω/(r·min-1) | 1 500 |
| 出口压力pi/MPa | 0.55 |
| 入口压力po/MPa | 15.5 |
| 密封圈的弹性模量E1/GPa | 310 |
| 钢的弹性模量E2/GPa | 200 |
| 密封圈导热系数k1/(W·(m·℃)-1) | 22 |
| 钢的导热系数k2/(W·(m·℃)-1) | 30 |
| 密封圈的线膨胀系数β1/(10-6 ℃-1) | 2.5 |
| 钢的线膨胀系数β2/(10-6 ℃-1) | 12 |
| 螺钉预紧力Fpre/N | 8×5 000 |
表选项
动环端面变形量计算结果如图 3所示。本文的计算结果比文献值[33]略大，可以认为是边界条件和计算方式的差异引起的。但总体上本文计算值与文献值吻合较好，说明本文分析方法是正确和可行的。
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| 图 3 动环端面变形量的对比 Fig. 3 Comparison of face deformation amount of rotating ring |
| 图选项 |
2 动环端面微变形分析 2.1 温差对动环端面微变形的影响 规定负温差表示密封外侧温度比内侧低，正温差相反；正变形表示动环端面外侧低内侧高，呈收敛形(外侧压力高)，负值相反；向外翻转表示动环端面外侧低内侧高呈收敛形，向内翻转相反。动环内外侧有温差时动环轴向位移如图 4所示。温差-20℃时，外表面收缩量大，动环内表面下部与轴/轴套外表面接触，并以此为支点向外翻转。结构Ⅰ接触区域更大，翻转较小，动环端面变形为1.0 μm。结构Ⅲ的外侧比结构Ⅱ长，变形更大，为1.6 μm，结构Ⅱ的变形为1.1 μm。轴向上，动环与定位环和压紧环在内径位置接触，而在外径侧或存在微米级的间隙。如图 4(b)和(c)所示，内侧位移连续，而外侧位移不连续，这种结构不连续降低了定位环对动环变形的影响。
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| 图 4 不同温差的动环轴向位移和端面微变形 Fig. 4 Axial displacement and face micro-deformation of rotating ring under different temperature differences |
| 图选项 |
对于正温差的情况，如图 4(d)~(f)所示。与前文分析类似的是，外表面更大的动环，动环端面微变形越大，故结构Ⅲ的变形较大，结构Ⅱ的变形较小。然而与前文分析不同的是，外侧的温度高导致在径向上，动环内表面与轴/轴套外表面存在间隙；在轴向上，动环与定位环和压紧环的外侧是接触的，内侧存在间隙，这种结构不连续同样能降低定位环对动环变形的影响。但是，由于动环与定位环外侧接触，内侧有间隙，在压紧力的作用下，结构Ⅱ和Ⅲ均产生了向内翻转，由此导致的端面微变形超过动环尺寸变化的影响。
不同动环结构的变形受温差影响很大，如图 4(g)所示。在负温差下，端面微变形量与温差近似正比关系，3种动环的变形相差不大，且均呈收敛形间隙。总体来看，变形最小的是结构Ⅱ，变形最大的是结构Ⅰ。这也反映出外侧更大的动环受大温差的影响越大。在正温差下，动环端面微变形随温差迅速增加，且均呈发散形间隙。从变形量看，正温差时单位温差引起的动环端面微变形量约为负温差的3~4倍。温差10℃时，3种动环端面微变形在2.3~2.5 μm，这对动压密封特别是干气密封的影响很大。3种结构中结构Ⅲ变形最大，结构Ⅱ次之，结构Ⅰ变形最小。动环材料线膨胀系数越大，端面微变形越大。温差±40℃范围内，2种材料的动环微端面相对变形量在15%~20%。动环端面微变形在正温差和负温差的区别反映出轴/轴套外表面对动环内表面的约束能够抑制动环翻转，大幅降低端面微变形。
另外在当前的计算中，在2种情况下温度值对动环端面微变形的影响是比较小的。第1种是在动环内表面与轴/轴套表面存在间隙时，即动环在径向是自由膨胀和收缩的，特别是在同一个平均线膨胀系数的温度范围内。正温差和较小的负温差且轴/轴套材料的线膨胀系数比动环材料大都属于第1种情况。
图 5(a)为20℃的正温差下动环端面微变形与动环表面温度的关系。动环外表面在40~100℃范围内，3种结构的动环端面微变形减小了不超过0.1 μm。在120~200℃和220~300℃范围内，最大的变化量是0.14 μm。由于GH4169在20~100℃和20~200℃的平均线膨胀系数变化较大，而20~200℃和20~300℃的平均线膨胀系数变化较小，在3个区间内动环端面微变形变化量也不同。动环外表面温度由40~100℃增加100℃，3种结构动环端面微变形分别增加了0.16 μm、0.25 μm和0.29 μm；而由120~200℃增加100℃，3种结构动环端面微变形的变化量不超过0.05 μm。
 |
| 图 5 不同温度值的动环端面微变形 Fig. 5 Face micro-deformation of rotating ring under different temperatures |
| 图选项 |
第2种情况是负温差且动环材料与轴/轴套材料相同。此时动环的收缩始终受到轴/轴套外表面的稳定约束，动环端面微变形几乎不随温度值变化。图 5(b)为当轴/轴套、动环、定位环和压紧环均为GH4169时，动环端面微变形与动环外表面温度值的关系。在确定的温差下，随动环外表面温度降低，动环端面微变形近似呈一条水平线。若材料不相同，在相同的温差不同温度值下，动环端面微变形可能发生数微米的变化。因此对于低温工况，建议密封结构和轴/轴套的材料保持一致且选择线膨胀系数小的材料，以获取较小且稳定的动环端面变形。
2.2 转速对动环端面微变形的影响 转速以离心力的形式影响动环变形，其作用方向是径向向外的，因而不同结构的变形也有显著差异，3×104 r/min时各结构的轴向位移如图 6(a)~(c)所示。
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| 图 6 不同转速的动环轴向位移和端面微变形 Fig. 6 Axial displacement and face micro-deformation of rotating ring under different rotational speeds |
| 图选项 |
结构Ⅲ的截面上下基本对称，在3×104 r/min时动环端面微变形仅有-0.3 μm，可以忽略不计。结构Ⅰ和结构Ⅱ的变形相似，对比图 6(a)和(b)，结构Ⅱ动环与定位环的位移外侧连续而内侧不连续；与上部的压紧环的位移内侧连续，说明结构Ⅱ动环在离心力作用下向外翻转，动环端面微变形为1.0 μm。结构Ⅰ的动环是一体的，下部分限制了动环的变形，但下部的缺口导致截面形心远离截面中心，反而增大了动环端面微变形，为1.42 μm。
虽然离心力与转速成正比，但动环端面微变形呈抛物线趋势，如图 6(d)所示。轴径50 mm的密封转速大多不会超过3×104 r/min，但即使是3×104 r/min时结构Ⅰ的动环端面微变形也超过了3 μm。当转速超过5×104 r/min时，动环变形的上限和下限非常宽。意味着对于高速工况，不合理的动环设计可能产生超过动压密封承受能力的变形，造成密封损坏。同时也意味着对高速工况，合理设计的动环能够平衡由正温差和压差产生的微变形，获得理想的平行间隙或收敛形间隙。不同钢材的动环变形基本一致，即使性能更好的GH4169也难以改善转速对动环端面微变形的影响。
即便如此，高转速带来极大的离心力，同时高转速往往伴随高温流体，这都会对旋转部件带来极大的应力，可能超过材料的许用应力极限。与碳化硅等常用密封材料相比，虽然钢材密度大导致离心力更大，但钢材具有更高的许用应力，能适应高速高温环境。一些合金材料具有更低的密度、更高的许用应力、更好的耐高温性能，这些材料都是极端工况密封环的选择。
2.3 压差对动环端面微变形的影响 压差5 MPa时3种结构轴向位移如图 7(a)~(c)所示。在压差的作用下，动环有向内翻转的趋势，动环内表面上部会压在轴/轴套上。结构Ⅱ的抗弯刚度最小，动环端面微变形最大，为-1.5 μm；结构Ⅰ较长，下部分加强了动环的抗弯刚度，变形最小，仅有-0.9 μm。随压差增加，各结构的动环端面微变形呈线性增加，如图 7(d)所示，压差大于3 MPa时结构Ⅰ的动环端面微变形增速约为0.11 μm/MPa。采用弹性模量更大的材料能降低动环端面微变形，但幅度不大，如结构Ⅱ动环端面微变形降低约3.6%。
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| 图 7 不同压差的动环轴向位移和端面微变形 Fig. 7 Axial displacement and face micro-deformation of rotating ring under different pressure differences |
| 图选项 |
对温差、转速和压差的研究表明，不同的动环结构在单一极端载荷下有不同的表现。对单一极端载荷的工况，可以根据本文的分析合理选择并优化动环结构，以获得较小的动环端面微变形。
2.4 温差、转速和压差的耦合作用 2.1节~2.3节的分析结果表明，动环在不同载荷下变形趋势不同。如结构Ⅱ，转速导致动环内表面下部与轴/轴套接触，压力导致动环内表面上方与轴/轴套接触，正负温差的影响相反，因此分析动环在多载荷共同作用时的微变形是十分必要的。
3种结构在不同温差、压差和转速下的东环端面微变形如图 8所示，3张图具有一定的相似性，特别是在高转速范围内。负温差时，在(1~2)×104 r/min范围内动环端面微变形变化量不超过1 μm；在(2~3)×104 r/min范围内变形迅速增加，超过3×104 r/min后是稳定变化阶段。零温差变形曲线中相当于缺少了负温差的第1段；正温差则相当于只有负温差的最后1段。
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| 图 8 多载荷共同作用下动环端面微变形 Fig. 8 Face micro-deformation of rotating ring under multiple loads |
| 图选项 |
这是因为负温差导致动环外表面收缩，内径减小，与轴/轴套外表面接触，轴/轴套的外表面能阻碍动环翻转，只有足够大的压差才能改变动环端面微变形。但是转速增加导致动环内径增加，接触力减小，由接触抵消的动环翻转逐渐得到释放，因此动环端面微变形处于迅速增加的阶段。当转速引起的内径变化能够完全抵消负温差的影响后，是动环端面微变形稳定变化的阶段。
零温差与负温差的区别除了缺少第1个阶段，还在于零温差时动环在压差的作用下向内翻转，动环内表面上部与轴/轴套接触，因而低转速时3种动环端面微变形相差不到2 μm，如图 8(b)所示。随转速增加，结构Ⅰ的形心偏离中心最大，故结构Ⅰ微变形受转速影响更大。
正温差时，初始时动环内表面与轴/轴套外表面存在一定的间隙，此时轴/轴套不能约束动环的变形，结构Ⅰ更厚，刚度更大，在同样的压差下变形更小，如图 8(c)所示。总体来看，高参数下采取结构Ⅰ的形式一方面可以获得较大的刚度降低高压差和大温差的影响，另一方面可以在大范围内改变形心位置使动环端面微变形对转速更敏感，以获得更广的微端面变形变化区间。
对比图 8(a)和(b)，3种动环端面微变形突变的转速范围都是(2~3)×104 r/min，说明小幅改变动环结构并不能改变突变对应的转速范围。由于动环端面微变形的突变是转速抵消负温差的结果，其他与变形相关的参数多为材料属性和截面尺寸。因而对负温差的动压密封(如低温工况)，当轴径和转速确定时，可通过适当增加温差的方式避开突变转速区域以获取稳定状态，尽管这会增加少量的动环端面微变形。对于负温差的动压密封，密封间隙多为收敛形，有利于端面开启，但也需防止动静环内侧可能发生的接触和摩擦磨损。
2.5 轴向压紧力对动环端面微变形的影响 由2.1节和2.4节分析可知，当动环内表面与轴/轴套外表面存在间隙时，动环可能发生向内或向外的翻转，由此产生的动环端面微变形可能远超动环尺寸变形的影响。其中，压紧环的轴向压紧力是影响动环翻转的重要因素。
不同载荷作用下轴向压紧力对动环端面微变形的影响如图 9所示。在负温差时，由于动环和轴/轴套的内侧接触，轴向压紧力难以改变动环的翻转状态，动环端面微变形变化量较小，如图 9(a)所示。对结构Ⅱ和结构Ⅲ，即使是将轴向压紧力由25 MPa增加至100 MPa，动环端面微变形量分别降低了0.27 μm和0.1 μm。在正温差下，3种动环结构的微变形均随轴向压紧力的增加迅速增加，特别是结构Ⅱ和结构Ⅲ，因为动环与定位环的内侧存在间隙，较大的压紧力促使动环向内翻转。对结构Ⅱ，轴向压紧力仅为1.0 MPa时，动环端面微变形量只有-1.5 μm；25 MPa时动环端面微变形量为-4.8 μm，增加了220%；100 MPa时端面微变形量为-5.2 μm，仅增加了0.4 μm。另外，外侧的膨胀在一定程度上能够增大实际轴向压紧力。因而在正温差下，降低膨胀量对结构变形的影响和较小的初始压紧力可以降低动环端面微变形。
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| 图 9 轴向压紧力对动环端面微变形的影响 Fig. 9 Face micro-deformation of rotating ring under different clamping loads |
| 图选项 |
对高速工况，如图 9(b)所示，结构Ⅰ和结构Ⅱ向外翻转，因而更大的轴向压紧力能抑制动环的翻转，降低动环端面微变形。结构Ⅰ较厚，需要极大的轴向压紧力才能抑制翻转。结构Ⅱ和结构Ⅲ相对较薄，当轴向压紧力超过50 MPa(以M6螺栓计约合4×10 N·m)时就能获得较好效果。
对高压工况，如图 9(c)所示，当轴向压紧力超过10 MPa后，3种动环的微变形随轴向压紧力增加有小幅增加。压差5 MPa时，轴向压紧力从25 MPa增加至100 MPa，3种动环结构的东环端面微变形分别增加了0.9 μm、0.5 μm和1.3 μm。
温差、转速和压差同时作用时，结构Ⅰ和结构Ⅲ在5×104 r/min的2组工况下动环端面微变形随轴向压紧力的增加而减小，而结构Ⅱ的动环端面微变形逐渐增加，如图 9(d)所示。这2种工况下转速使得动环内表面增大并不受约束，在较小的轴向压紧力下具有较大的向内或向外的翻转。轴向压紧力的增大使压紧环能够抑制动环翻转趋势，降低动环端面微变形。对于结构Ⅱ，在较小的轴向压紧力动环端面微变形不到2 μm，说明动环的翻转幅度小。过大的轴向压紧力加剧了动环翻转，反而增大了东环端面微变形。
当温差-20℃、压差6 MPa、转速2×104 r/min时，转速不能完全抵消温差的作用，动环内表面与轴/轴套外表面保持接触，轴向压紧力的作用有限。轴向压紧力从25 MPa增加至100 MPa，结构Ⅰ动环端面微变形降低了1.1 μm，结构Ⅱ、Ⅲ降低了不足0.3 μm。
当接触面间存在间隙时，轴向压紧力使接触面趋向贴合，因此对动环端面变形的影响不能一概而论。对大多数工况，特别是高速工况，增大轴向压紧力能够有效抑制动环翻转，降低东环端面微变形。但是对负温差较大的工况，轴向压紧力的作用非常有限。
3 动环端面微变形改善方法 由上述分析可知，动压密封的微变形与温差、压差、转速、动环结构、轴向压紧力等参数有关，根据动环结构、载荷和端面微变形的关系，本文提出以下几点动环端面微变形改善方法。
1) 降低动环内外表面的温差
由图 4(g)可知，动环端面微变形随温差增加，特别是正温差下。尽管改变动环结构最大能降低约33%的端面微变形，但是对内外侧温差较大的动压密封，降低动环内外表面的温差仍是降低端面微变形的重要方法。如在金属外表面做隔热层，降低金属与高温/低温流体的传热系数；选择导热系数更大的材料，使热量迅速导出等。
2) 高参数下适当增加动环厚度
一方面用较大的刚度降低高压差和大温差的影响，另一方面能在大范围内改变形心位置使动环对转速更敏感，以获得更广的端面微变形调控区间。
以结构Ⅰ和结构Ⅱ为优化对象，建立局部笛卡儿坐标系，如图 10(a)所示。左上角灰色区域是动环截面固定区域，右下角黑色阴影区域cdaf为变化区域。则动环形心的无量纲坐标为
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| 图 10 形心位置与动环端面微变形的关系 Fig. 10 Relationship between centroid position and face micro-deformation of rotating ring |
| 图选项 |
 | (7) |
式中：x、y为动环形心的无量纲坐标；xc、yc为形心坐标，mm；|oa|和|ob|分别为oa和ob的长度。
在温差20 ℃、转速5×104 r/min和压差6 MPa时，结构Ⅰ形心位置与动环端面微变形的关系如图 10(b)所示。动环端面微变形范围为-5.7~3.6 μm，有9.3 μm的调控范围。形心位置在(0.5, 0.5)mm附近端面负变形最大，在(0.38, 0.4)mm附近端面正变形最大，故即使形心小范围变化也能获得较大的端面变化。动环端面微变形在-0.5~0.5 μm范围对应的形心位置为0.33 < x < 0.451和0.424 < y < 0.447，故对动环端面微变形影响较大的是形心的y值。形心x值影响动环在压差和正温差下的变形，压差和正温差同时促进动环端面微变形，x值的影响比较复杂，需要进一步研究。
结构Ⅱ的形心位置与动环端面微变形的关系如图 10(c)所示，相同条件下，结构Ⅱ动环端面微变形范围为-9.4~-4.4 μm，仅有5 μm的调控范围。结构Ⅰ的厚度比结构Ⅱ增加了67%(10 mm和6 mm)，但是调控范围增加了86%(9.3 μm和5 μm)。与结构Ⅰ相比，结构Ⅱ形心能调控的范围也更窄。
总体来说，高速高温高压的动压密封，适当增加动环厚度虽然会导致动环热变形增加，但能降低压差引起的变形。最重要的是，能够增加形心位置的变化范围，这有利于借助高转速实现对高参数下动压密封间隙的调控，维持稳定的密封性能。另外，由2.5节对轴向压紧力的研究表明，结构Ⅰ对轴向压紧力不敏感，适当增大轴向压紧力对动环端面微变形影响较小，但对轴系有利。
3) 约束动环内表面
对图 4(d)~(f)、图 6(a)~(c)和图 7(c)的分析表明，在正温差和高转速下，动环内表面与轴/轴套外表面间存在间隙。此间隙会使动环内表面缺乏约束，在压差、压紧力等载荷下发生翻转。
结构Ⅰ在温差20℃、转速5×104 r/min和压差6 MPa时，如果内表面不能被轴/轴套外表面约束(即两表面不接触)，其动环端面微变形为2.5 μm；若内表面能被轴/轴套约束，其动环端面微变形为-5.4 μm。端面微变形由正值变为负值一方面反映出高转速时形心偏移的作用，另一方面表明动环翻转对动环端面微变形的影响是非常明显的。
对于结构Ⅲ，由于动环端面微变形受转速影响较小，在相同的条件下变形分别为-9.5 μm和-3.3 μm，端面变形降低了65.2%。说明对于高温高压但转速不高的场合，通过合理的轴系结构设计使动环内表面得到约束，能够大幅降低端面变形。
4) 合理选择轴向压紧力范围
过大和过小的轴向压紧力都不利于保持较小的动环端面微变形。
图 10(d)中，在温差20℃、压差6 MPa、转速2×104 r/min工况下，结构Ⅰ动环端面微变形随压轴向紧力增加是逐渐减小的。轴向压紧力为25 MPa时，动环端面微变形为2.4 μm；轴向压紧力达到50 MPa后，动环端面微变形为负值；轴向压紧力为100 MPa时，动环端面微变形为-1.5 μm。说明对于高参数动压密封，较小的轴向压紧力不利于保持较小的动环端面微变形，过大的轴向压紧力甚至可能造成发散形间隙。特别是正温差下，轴系的膨胀量不一致会产生额外的轴向压紧力，在设计动压密封时应考虑额外轴向压紧力对动环端面微变形的影响，或通过结构设计减小额外轴向压紧力。
另外，对于形心设计不够合理的动环，通过调整轴向压紧力能够调控动环端面微变形。如形心y值较小的动环，高转速时动环端面微变形更大，增大轴向压紧力能够抑制动环向外翻转，降低动环端面微变形。
通过上述方法能够实现近10 μm的动环端面微变形调控区间，使动环端面微变形保持在极小范围内；或根据静环端面变形合理控制动环端面变形，维持平行间隙或收敛形间隙，增强密封稳定性。
4 结论 1) 多载荷共同作用时，在当前研究范围内，温差对动环端面变形影响最大，其次是转速和压力的耦合作用。在动环内表面与轴/轴套表面存在间隙，负温差且动环材料与轴/轴套材料相同2种情况下，动环端面微变形受温度值的影响较小。相比于负温差，动环端面微变形更易受正温差的影响，单位温差的动环端面微变形变化量为3~4倍；动环形心距旋转中心越远，动环端面微变形受转速影响越大，且呈抛物线关系；动环端面微变形与压差呈线性关系。
2) 热载荷下，线膨胀系数小的材料能降低15%~20%的动环端面微变形；力载荷下，弹性模量大的材料降低动环端面微变形的效果不大。正温差下，较大的轴向压紧力促使动环向内翻转；高转速下，较大的轴向压紧力能抑制动环向外翻转，应根据动环翻转趋势合理选择轴向压紧力范围。
3) 对高速高压宽温域的动压密封，改善动环端面微变形应优先降低动环两侧的温差，如在金属外侧隔热保护能降低表面传热系数；若转速足够高，适当增加动环厚度以扩大形心变化区域，能增加86%的动环端面微变形范围，使动压密封适应更宽的工况参数；若转速不够高，通过局部结构设计以约束动环内表面能够控制动环翻转，最大能降低65.2%的动环端面微变形；合理选择初始轴向压紧力范围、通过局部结构设计利用或消除轴向膨胀不一致产生的额外轴向压紧力，能有效控制动环端面微变形，降低动环设计不合理对密封动环端面微变形的影响，进一步确保动环端面微变形维持在极小范围内，维持平行间隙或收敛形间隙，增强密封稳定性。
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