目前，国外主要采用的方法是在自然风场进行飞行试验，并实时地测量大气风场与飞机状态变量响应的数据，再进行飞机运动响应特性的评估。文献[2]通过飞行试验研究了C-141A飞机遭遇垂直突风后的运动响应，并将飞行试验数据与理论计算结果进行了分析对比；波音公司基于飞行试验研究了YC-14飞机在进近过程遭遇风扰的响应特性[3]；NASA Dryden研究中心针对F-15B飞机开展了飞行试验，研究了飞机遭遇大气紊流后的运动响应[4]；文献[5]通过在风扰动下进行飞行试验评估了某微小型飞机的阵风响应特性。由于自然风场具有较强的随机性与不确定性，甚至会影响飞机的飞行安全，基于自然风场的风扰响应试验研究方法具有较差的可重复性[6]，且会受到飞行安全和测试等技术因素的制约。
在飞机风扰响应特性的飞行试验研究方面，国内目前仍处于起步阶段，较少有风扰下飞机运动特性评估的飞行试验研究。针对风扰响应飞行试验研究可能存在的上述问题，本文提出了一种在平静大气下通过舵面组合指令来模拟飞机受风扰后运动稳定性响应的试验研究方法。目前，国内外少见这种模拟试验方法的研究成果报道。
首先，通过数学仿真获取飞机受风扰后的运动响应；其次，基于舵面组合的方法设计了风扰模拟控制器，得到了模拟飞机三轴风扰响应的舵面激励指令；最后，在试飞过程中将舵面激励指令作为输入，使飞机能够产生模拟受风扰的运动响应，进而通过试飞数据来评定飞机的风扰响应特性。
本文方法不依赖于气候条件，具有安全、高效、经济的特点，适用于飞机风扰响应特性的量化评估。此外，该方法也可应用于驾驶员培训，通过在平静大气下模拟飞机在风扰动下的运动响应，使驾驶员熟悉飞机在受扰下的运动特性，提升驾驶员在飞机受扰下的操纵技术。
本文建立了模拟飞机风扰响应的舵面激励指令设计与稳定特性评定方法。以某型飞机的离散突风响应为例，采用舵面组合的方法设计了可模拟各轴风扰响应的控制指令，通过开展飞机稳定特性的评定，验证了该方法的正确性与合理性。
1 风扰响应特性的评定方法 飞机的风扰响应特性主要体现为其在遭遇风扰后各飞行状态参数变化的幅值特性与动稳定性。幅值特性反映了飞机的飞行安全性，动稳定性反映了飞机的动态特性。因此，基于飞机受风扰后的试飞数据，可分别从试飞数据的幅值特性与动稳定性2个方面对其风扰响应特性进行量化评定。
1.1 幅值特性 飞机受风扰后，有些飞行状态参数的幅值大小会直接影响到其飞行安全，考虑到飞行试验技术的限制，用以评估飞机安全性的飞行状态参数或其组合应便于测量[7]，或可直接由测量参数得到。
本文选取了部分便于测量的典型飞行状态参数用以评估飞机受扰后的幅值特性，如表 1所示。
表 1 直接影响飞行安全的典型飞行状态参数 Table 1 Typical flight status parameters that affect flight safety directly
| 飞行状态参数 | 幅值限制 |
| α | 失速迎角 |
| β | 最大方向舵偏配平侧滑角 |
| V | 最小飞行速度 |
| ? | 最大滚转角 |
表选项
为避免飞机飞行失速，飞机的迎角必须保持在失速迎角范围内；允许的最大侧滑角受方向舵偏配平能力的制约，过大的侧滑角会使气动力和气动力矩呈现出较强的非线性，影响飞行安全；飞行速度应大于最小飞行速度且滚转角不应超过所允许的最大滚转角。
1.2 动稳定性 飞机的动稳定性可分为纵向与横航向动稳定性。纵向动稳定性主要表征为短周期模态特性，对应的飞行状态参数为α与俯仰角速率q。横航向动稳定性主要表征为滚转模态和荷兰滚模态的特性，对应的飞行状态参数为?、β和偏航角速率r。
典型的飞机短周期模态与荷兰滚模态为二阶振荡模态，可采用时域峰值法[8]，基于飞行试验数据直接计算得到这2个模态的频率与阻尼比。时域峰值法的具体计算方法如下。
当时域响应曲线只有一个波峰及波谷时，飞机的阻尼比为
 | (1) |
式中：x0和x1分别为第1个峰值和第2个峰值的大小；ζ为阻尼比。
当响应曲线波峰、波谷个数之和大于2时，阻尼比为
 | (2) |
式中：n为扰动消失后系统自由振荡的波峰、波谷点的总个数，x0，x1，…，xn－1为波峰、波谷点的值；Dn为相邻的波峰与波谷的绝对值之和。
时域峰值法示意图如图 1所示。
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| 图 1 时域峰值法示意图 Fig. 1 Sketch map of time-domain peak value method |
| 图选项 |
在得到闭环系统的阻尼比后，可根据式(3)计算系统的振荡频率：
 | (3) |
式中：f为频率；S为系统响应达到与稳态值误差小于5%之前所有峰值的个数；T(S)为第S个峰值所对应的时间。
根据飞机受风扰后的α与β响应，利用式(1)~式(3)即可计算得到飞机的短周期模态和荷兰滚模态的频率与阻尼比，进而完成飞机动稳定性的评估。
综上所述，表征飞机风扰响应特性的关键飞行状态参数为α、q、V、?、β和r。基于飞机在风扰动下的飞行试验数据，通过对上述关键飞行状态参数进行计算，即可通过幅值特性与动稳定性2个方面对飞机的风扰响应特性进行评估。
2 风扰响应的计算与模拟方法 2.1 风扰响应的计算方法 在模拟飞机的风扰响应之前，需通过数学仿真获得飞机对扰动风的响应历程。因此，必须建立较为准确的飞机运动模型与扰动风模型。
一个完整的飞机运动模型包含飞机动力学模型、操纵机构模型、飞行控制系统模型、大气模型、气动力与力矩模型和发动机推力模型。为了满足全飞行包线数学仿真的需要，本文的飞机动力学模型采用了全量非线性六自由度动力学方程组，包含质心动力学方程、质心运动学方程、转动动力学方程与转动运动学方程[9]。通过对动力学方程组进行实时数值积分即可获得飞机在飞行过程中每一时刻的运动状态响应；操纵机构模型用于计算实际的舵面偏度和偏转速率，在考虑舵面幅值限制与偏转速率限制下可选择较为通用的一阶惯性模型[10]；大气模型用于计算当前飞行高度下的大气密度和声速，可参考“国际标准大气”的规定进行建模[11]；气动力与力矩模型和发动机推力模型是飞机运动模型的核心部分，这些模型的准确性直接影响到飞机运动响应模拟的精度。本文所使用的飞机气动数据为风洞试验数据，推力数据为发动机试验数据，具有一定的准确性与可信度。
对于常规飞机，常采用增稳控制律改善其动态特性。增稳控制律通过引入迎角、法向过载与俯仰角速率反馈改善飞机的纵向动态特性，引入侧滑角、侧向过载与偏航角速率反馈改善飞机的横航向动态特性[9]。
飞机在飞行中最常遇到的大气扰动是离散突风。常用的离散突风模型分为全波长和半波长的离散突风模型。半波长离散突风模型可以用来表征任何方向的突风分量，可较好地描述真实的突风风场及飞机遭遇风场的过程，其在飞行控制系统设计中已得到了广泛的应用[12]。本文在研究中选用了半波长的离散突风模型，其数学表述如下：
 | (4) |
式中：VW为突风的最大风速；dm为离散突风的最大风速位置。
半波长离散突风模型风速随位移变化的趋势如图 2所示。
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| 图 2 半波长离散突风模型 Fig. 2 Half-wavelength discrete gust model |
| 图选项 |
在建立飞机运动模型与扰动风模型后，需将扰动风模型加入至飞机运动模型中。风扰动主要影响了飞机的空速大小与方向，即等效地改变了飞机的V、α与β，将修正后的α与β导入气动力与力矩模型中，对飞机运动模型进行数学仿真，即可较为准确地计算飞机对扰动风的响应。
2.2 风扰响应的模拟原理 在计算得到飞机遭遇风扰的运动响应后，从中选择能够反映风扰响应特性的关键飞行状态参数，并将上述飞行状态参数响应时间历程作为跟踪目标，设计风扰模拟控制器；调整风扰模拟控制器的设计参数，使飞机在舵面激励指令输入下的关键飞行状态参数响应与其受风扰后的响应基本一致。风扰模拟控制器生成的舵面指令即为用以模拟飞机风扰响应的舵面激励指令，其原理如图 3所示。
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| 图 3 舵面激励指令设计原理 Fig. 3 Design principle of control surface stimulating signals |
| 图选项 |
图 3中，输入为风扰响应指令，即由飞机受到风扰后的运动响应中提取的“关键飞行状态参数”运动响应。将风扰响应指令与飞机的实际响应求差，输入至风扰模拟控制器解算出舵面指令；将舵面指令输入至闭环飞机系统，即可消除飞机实际响应与风扰响应指令之间的误差，实现风扰响应的模拟。
需要说明的是，若飞机采用了指令控制增稳飞行控制系统，则飞行控制系统的控制指令输入会影响风扰模拟控制器的控制效果。而对于采用低增益增稳控制系统的飞机，飞机本体与增稳控制系统可视为具有常规飞机响应特性的闭环系统，闭环飞机在风扰模拟控制器的作用下可获得期望的响应特性。因此，本文方法仅适用于研究飞机本体与低增益增稳控制系统所构成的闭环系统或无增稳控制系统飞机的风扰响应特性，而不适用于研究采用了指令控制增稳飞行控制系统的闭环飞机的风扰响应特性。
2.3 风扰模拟控制器设计 飞机受扰后的飞行状态参数均将发生变化，而其操纵面的个数是有限的，即无法通过单组指令同时跟踪飞机所有的飞行状态参数。因此，本文提出了一种方法，将操纵面激励指令按所模拟的飞行状态参数分为纵向与横航向激励指令，并通过多次单独地施加各轴舵面激励指令以模拟飞机受扰后各轴不同飞行状态参数的运动响应。
2.3.1 纵向激励指令 飞机受扰后的V与α响应反映了其幅值特性，α和q响应反映了其纵向稳定特性。因此，选取V、α和q作为设计舵面激励指令时需要跟踪的纵向关键飞行状态参数。
纵向激励指令控制器的目的是使飞机能够同时模拟受扰后的α、q与V响应。根据飞行力学原理，在其他操纵面保持不变、单独操纵升降舵的情况下，飞机的α和q应呈同向变化。即α增大，q增大，或α减小，q也减小。而飞机在受到风扰后，α与q在受扰初期呈反向变化。显然，若仅单独使用升降舵无法使飞机同时跟踪α与q两个变量。为了实现对飞机受扰后α和q响应的同时跟踪，本文提出了一种新的控制策略，即升降舵与副翼的组合控制。先通过2块副翼同向偏转提供附加升力控制α，再通过升降舵偏转改变俯仰力矩以控制q，同时调节油门大小以控制飞机的飞行速度。
纵向激励指令的设计原理如图 4所示。图中：αc、qc和Vc分别为飞机受风扰后的迎角、俯仰角速率和速度响应；Kpα、Kiα和Kdα为迎角控制器的PID控制参数；Kpq、Kiq和Kdq为俯仰角速率控制器的PID控制参数；KpV、KiV和KdV为速度控制器的PID控制参数；δaα、δe和δp分别为副翼、升降舵和油门指令，也即用以模拟飞机受扰后纵向飞行状态参数响应的纵向激励指令。
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| 图 4 纵向激励指令设计原理 Fig. 4 Design principle of longitudinal stimulating signals |
| 图选项 |
2.3.2 横航向激励指令 飞机受扰后的?与β响应反映了其幅值特性，β与r响应反映了其横航向稳定特性。因此，选取?、β和r作为设计横航向激励指令时需要跟踪的横航向关键飞行状态参数。
从控制理论上来说，跟踪3个控制变量总共需要3个操纵面来实现，即无法通过方向舵与副翼同时控制?、β和r。因此，本文将横航向激励指令所需跟踪的飞行状态参数分解为横向与航向2组，并分别针对各组飞行状态参数设计激励指令。
横向激励指令控制器的目的是模拟飞机受扰后的?响应，由于模拟的运动参数响应只有一个，直接操纵副翼控制滚转角即可实现?响应的模拟。
横向激励指令的设计原理如图 5所示。图中：?c为飞机受风扰后的滚转角响应；Kp?、Ki?和Kd?为滚转角控制器的PID控制参数；δa?为副翼指令，即用以模拟飞机受扰后滚转角响应的横向激励指令。
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| 图 5 横向激励指令设计原理 Fig. 5 Design principle of lateral stimulating signals |
| 图选项 |
航向激励指令控制器的目的是同时模拟飞机受扰后的β与r响应。根据飞行力学原理，当其他操纵面保持不变，在仅操纵方向舵的情况下，飞机的β和r应呈反向变化。由飞机的运动稳定特性知，在遭遇风扰后，β和r呈同向变化。若仅单独使用方向舵或副翼均无法实现同时对β和r进行控制。因此，本文提出采用方向舵与副翼组合控制的航向激励指令控制器设计方法。即先通过副翼控制飞机滚转以获得期望的β，再通过方向舵偏转改变偏航力矩以控制飞机的r。
航向激励指令的设计原理如图 6所示。图中：βc和rc分别为飞机受风扰后的侧滑角和偏航角速率响应；Kpβ、Kiβ和Kdβ为侧滑角控制器的PID控制参数；Kpr、Kir和Kdr为偏航角速率控制器的PID控制参数；δaβ和δr分别为副翼指令和方向舵指令，也即用以模拟飞机受扰后航向飞行状态参数响应的航向激励指令。
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| 图 6 航向激励指令设计原理 Fig. 6 Design principle of directional stimulating signals |
| 图选项 |
2.4 控制器参数整定 常用的PID参数整定方法包括ZN经验公式法、特征面积法和最优整定法等。其中，ZN经验公式法与特征面积法较适用于一阶惯性环节的参数整定，而最优整定法则不受被控对象的阶次限制。由于本文的被控对象为高阶系统，可选择最优整定法求解PID参数[13]。
最优整定法的原理为：基于所期望的控制效果选择适当的目标函数作为优化指标，利用优化算法对PID控制器的3个参数进行寻优。ITAE函数是目前综合描述系统动态特性比较有效的目标函数，其为时间t与绝对误差e(t)乘积的积分[13]，数学表述为：
本文的风扰模拟控制器属于多输入多输出系统，需分别针对各控制回路进行参数优化整定。其中，纵向整定包括迎角、俯仰角速率与飞行速度回路的9个参数。横航向整定包括滚转角回路的3个参数、侧滑角与偏航角速率回路的6个参数。
在针对某一控制回路进行参数优化整定时，可将该控制回路的输入指令取为飞机的风扰运动响应，并将其他控制回路的输入信号取为配平值。现以迎角控制回路的参数最优整定法为例进行说明。
迎角控制回路的参数整定具体方法为：将飞机受风扰后的迎角响应作为迎角指令，俯仰角速率指令设置为0，飞行速度指令设置为配平速度。其相应的ITAE函数为
 | (5) |
式中：eα(t)、eq(t)和eV(t)分别为迎角、俯仰角速率和飞行速度的误差；a1、a2和a3分别为迎角、俯仰角速率与飞行速度误差的加权系数。
由于迎角控制器参数主要影响了迎角的控制效果，而对俯仰角速率与飞行速度的控制误差所造成的影响较小。为了在参数优化整定过程中考虑迎角控制回路对俯仰角速率和飞行速度的影响，需加大式(5)中俯仰角速率和飞行速度的误差权重。文献[14]建议可取a1=1、a2=10、a3=10。采用最小二乘法对PID参数进行寻优使得式(5)函数取得最小值，即可得到Kpα、Kiα和Kdα的参数整定结果。控制参数的初值可通过经验试凑法得到。
完成各控制回路的参数整定后，使飞机关键飞行状态参数的运动响应与其受风扰后的运动响应保持一致。此时，由PID控制器解算输出的舵面偏转量即为用以模拟飞机受风扰后运动响应的激励指令。
3 算例与结果分析 3.1 算例 选取某型常规布局的飞机作为研究算例，由于涉及到具体型号，本文未提供其详细的几何数据与气动数据。
飞机具有3组典型舵面，包括升降舵、副翼与方向舵，其最大偏转幅值分别为±27°、±30°和±25°，最大偏转速率分别为55(°)/s、60(°)/s和50(°)/s。3组舵面的动力学特性均可用一阶惯性环节描述，如图 7所示。图中: δcmd为舵面的偏角指令，δ为舵面的实际偏角。
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| 图 7 舵面动力学模型 Fig. 7 Dynamic model of control surface |
| 图选项 |
飞机的纵向增稳控制律如图 8所示，横航向增稳控制律如图 9所示。
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| 图 8 纵向增稳控制律 Fig. 8 Longitudinal stability augmentation control law |
| 图选项 |
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| 图 9 横航向增稳控制律 Fig. 9 Lateral stability augmentation control law |
| 图选项 |
由于迎角与侧滑角测量常存在误差[15]，纵向增稳控制律以法向过载nz和俯仰角速率q作为反馈变量改善飞机的短周期频率及阻尼特性；横航向增稳控制律引入滚转角速率p反馈用于改善滚转阻尼，并以侧向过载ny和偏航角速率r为反馈变量改善飞机的荷兰滚频率与阻尼特性。
为表述方便，对仿真所用不同的离散突风数据进行了编号。风况1~风况3为垂直突风，最大风速分别为5、10、15 m/s，最大风速位置均为100 m，风速方向为垂直向下。风况4~风况6为侧风，最大风速分别为5、10、15 m/s，最大风速位置均为100 m，风速方向为水平向右。
3.2 垂直突风响应特性与激励指令设计 飞机初始以78 m/s的速度在500 m高度定直平飞。配平迎角为3.1°，升降舵偏度为1.7°，配平油门为0.11。选取最大风速为5、10、15 m/s的1-cosine型半波长离散突风模型来计算并分析飞机对垂直突风的响应特性。
图 10为不同最大风速的垂直突风下飞机的运动响应。可知，飞机在2 s处遭遇垂直向下的突风，来流速度具有向下的分量，α减小，q增大。当t=3 s时，风速达到最大值，来流方向稳定，q减小，α增大。当t=4 s时，飞机进入长周期运动。对比不同风况下的飞机响应可知，随着风速的增大，α与q的响应幅值相应增大，而其收敛特性均保持一致。在风况3下，飞机的α变化幅值最大，其最小值达到了0.5°，未超出安全迎角范围。此时，飞机的最小速度为70 m/s，大于其允许的最小飞行速度。
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| 图 10 不同垂直突风下的迎角和俯仰角速率响应 Fig. 10 Angel of attack and pitch rate response under different vertical gust |
| 图选项 |
以风况1与风况3为例，基于本文所建立的激励指令设计方法，以副翼、升降舵和油门作为组合操纵面，采用最优整定法整定了PID控制参数，设计了模拟飞机受垂直离散突风后响应的激励指令。各飞行控制参数为：Kpα=1.22，Kiα=3.12，Kdα=0.01，Kpq=1.49，Kiq=9.13，Kdq=0.06，KpV=5.23，KiV=1.43，KdV=0.13。
由PID控制器解算出的舵面激励指令如图 11所示。在舵面激励指令的作用下，飞机的关键飞行状态参数响应与飞机受扰后风扰响应的对比结果如图 12所示。
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| 图 11 不同垂直突风下的舵面激励指令 Fig. 11 Control surface stimulating signals under different vertical gust |
| 图选项 |
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| 图 12 不同垂直突风下舵面激励指令的跟踪结果 Fig. 12 Tracking results of control surface stimulating signals under different vertical gust |
| 图选项 |
由图 11、图 12可知，对于风况1，在副翼、升降舵与油门的组合指令作用下，飞机的迎角、俯仰角速率与飞行速度的响应与其在受到垂直离散突风后的响应基本一致。对于风况3，由于副翼同向偏转所产生的升力有限，模拟迎角变化所需的升力超过了副翼所能提供的最大升力，副翼在2~4 s时达到饱和，导致飞机的迎角响应无法较好地跟踪风扰响应。因此，舵面激励指令所能模拟的垂直阵风大小是有限的，可模拟的最大风速与副翼的操纵效能有关。
3.3 侧风响应特性与激励指令设计 飞机初始以78 m/s的速度在500 m高度定直平飞。选取最大风速分别为5、10、15 m/s的1-cosine型半波长离散突风模型来计算并分析飞机对侧风的响应特性。
图 13为不同强度侧风下飞机的响应曲线。可知，飞机在t=2 s处遭遇向右的侧风，来流方向迅速改变，飞机产生负的侧滑角，由于飞机具有航向静稳定性，产生负的偏航角速率，同时负侧滑导致正滚转。t=3 s时来流方向稳定，各项参数进入短暂振荡。直至t=10 s左右时，各项参数都收敛至稳态值。对比不同强度侧风下各参数的响应可知，随着最大风速的增大，各个参数的振荡幅值相应增大，而其收敛特性均保持一致。在风况6下，侧滑角振幅最大，其最大值达到了-7.1°，但未超过侧滑角安全幅值。此时，最大滚转角为2.9°，小于滚转角安全幅值。
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| 图 13 不同侧风下的滚转角和侧滑角响应 Fig. 13 Roll angle and sideslip angle response under different cross wind |
| 图选项 |
由上文分析可知，在设计横航向激励指令时，需将飞行状态参数分解为横向与航向2组，并分别针对各组飞行状态参数设计激励指令。
首先，以风况4与风况6为例，基于本文所提出的舵面指令设计方法，以滚转角为控制变量，采用副翼作为操纵面，利用最优整定法整定了PID控制参数，设计了模拟飞机遭遇侧风后滚转角响应的指令。各飞行控制参数为：Kp?=5.23，Ki?=4.12，Kd?=0.02。所获得的激励指令及其对滚转角响应的跟踪结果如图 14所示。可知，对于风况4和风况6，在副翼指令的操纵作用下，飞机的滚转角响应与其受风扰后的滚转角响应基本一致。
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| 图 14 不同侧风下横向激励指令与滚转角响应的跟踪结果 Fig. 14 Tracking results of lateral stimulating signals and roll angle response under different cross wind |
| 图选项 |
其次，以风况4、风况6为例，基于本文所提出的激励指令设计方法，以侧滑角与偏航角速率为控制变量，通过副翼与方向舵作为组合操纵面，利用最优整定法整定了PID控制参数，设计了模拟飞机受侧风扰动后航向参数响应的激励指令。各飞行控制参数为：Kpβ=0.41，Kiβ=0.86，Kdβ=0.02，Kpr=1.72，Kir=5.13，Kdr=0.03。
所获得的激励指令及对侧滑角与偏航角速率响应的跟踪结果如图 15和图 16所示。可知，对于风况4，在副翼与方向舵的组合舵面激励指令作用下，飞机的侧滑角与偏航角速率响应与其侧风作用下的响应较为一致。对于风况6，由于通过操纵副翼控制侧滑角时，侧滑角实际响应与副翼操纵有一定的时间滞后，且受到操纵效能的限制。随着最大风速的增大，所需跟踪的侧滑角幅值增大，控制效果逐渐变差。副翼的激励指令信号在3~5 s时达到饱和，飞机无法较好地跟踪受扰后的侧滑角响应。
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| 图 15 不同侧风下的航向激励指令 Fig. 15 Directional stimulating signal under different cross wind |
| 图选项 |
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| 图 16 不同侧风下偏航角速率与侧滑角响应的跟踪结果 Fig. 16 Tracking results of yaw rate and sideslip angle response under different cross wind |
| 图选项 |
综上所述，舵面激励指令可使飞机较好地模拟受风扰后飞行状态参数的响应特性，但该方法可模拟的风速大小受到了副翼舵面效能的限制。经多次仿真迭代计算，对于算例飞机，采用舵面激励指令可模拟的最大垂直突风速度为7.5 m/s，最大侧风速度为6 m/s。
3.4 飞机稳定特性评定方法的对比验证 为了考察本文所建立的模拟风扰响应的舵面激励指令设计方法及基于时域峰值法的稳定特性评定方法的正确性与合理性，需对由该方法获得的稳定特性的评定结果进行对比验证。
低阶等效法是目前现有的、较为成熟可靠的一种高阶闭环飞机稳定特性的评定方法，同时也是飞行品质规范MIL-STD-1797A[16]中推荐的稳定特性评定方法。因此，本文同时采用时域峰值法和低阶等效法来评定飞机的稳定特性，若这2种方法所得到的稳定性评定结果基本一致，则说明本文方法是正确合理的。
采用低阶等效法评定飞机的稳定特性时，需先计算拟配参数使得低阶系统与高阶飞机系统具有相似的频域特性，进而对低阶系统的稳定特性进行评定。其中，待拟配的参数包括[16]：纵向增益Kq、短周期模态的轨迹响应频率1/Tθ2、纵向等效时间延迟τθ、短周期模态的阻尼比ζsp与振荡频率ωnsp、横向增益K?、横向等效时间延迟τe?、滚转模态时间常数TR、螺旋模态时间常数TS、航向增益Kβ、航向等效时间延迟τeβ、荷兰滚模态的阻尼比ζd与振荡频率ωd。
由于篇幅限制，以方波指令为例给出算例飞机的低阶等效拟配结果，如表 2所示。
表 2 算例飞机低阶等效拟配结果 Table 2 Low-order equivalent matching results of example aircraft
| 参数 | 数值 |
| Kq | -0.45 |
| 1/Tθ2 | 2.02 |
| τθ | 0.03 |
| ζsp | 0.59 |
| ωnsp | 2.83 |
| K? | -0.62 |
| τe? | 0.15 |
| TR | 0.86 |
| TS | 8.5 |
| Kβ | 0.71 |
| τeβ | 0.11 |
| ζd | 0.41 |
| ωd | 2.25 |
表选项
分别基于舵面激励指令下飞机响应的时域峰值法与低阶等效法计算获得飞机稳定性评定结果，如表 3和表 4所示。
表 3 算例飞机短周期模态特性 Table 3 Short-period mode characteristics of example aircraft
| 评定方法 | 激励信号 | 短周期阻尼比 | 短周期频率/(rad·s-1) |
| 时域峰值法 | 升降舵与副翼组合信号 | 0.55 | 2.62 |
| 低阶等效法 | 方波 | 0.59 | 2.83 |
| 3211 | 0.59 | 2.83 | |
| 扫频 | 0.59 | 2.84 |
表选项
表 4 算例飞机荷兰滚模态特性 Table 4 Dutch roll mode characteristics of example aircraft
| 评定方法 | 激励信号 | 荷兰滚阻尼比 | 荷兰滚频率/(rad·s-1) |
| 时域峰值法 | 方向舵与副翼组合信号 | 0.48 | 2.12 |
| 低阶等效法 | 方波 | 0.41 | 2.25 |
| 3211 | 0.45 | 2.26 | |
| 扫频 | 0.44 | 2.23 |
表选项
由表 3可知，采用时域峰值法计算所得短周期阻尼比为0.55，频率为2.62 rad/s；采用低阶等效法时，3种常用的激励信号所得到的拟配结果基本一致，短周期阻尼比约为0.59，短周期频率约为2.83 rad/s，对比低阶等效法与时域峰值法所得到的短周期模态特性，二者结果非常接近，阻尼比偏差约为0.04，频率偏差约为0.21 rad/s，频率的最大误差约为8%。
由表 4可知，采用时域峰值法计算所得荷兰滚阻尼比为0.48，频率为2.12 rad/s；采用低阶等效法时，3种常用的激励信号所得到的结果较为接近，荷兰滚阻尼比与频率的平均值分别约为0.43 rad/s与2.25 rad/s，对比低阶等效法与时域峰值法所得到的荷兰滚模态特性，阻尼比偏差约为0.05，频率偏差约为0.13 rad/s，频率的最大误差约为7%。
4 结论 本文提出了一种在平静大气下模拟飞机风扰响应特性的控制指令设计方法；基于时域峰值法建立了飞机稳定特性的评定方法，并采用传统的低阶等效拟配的结果对该评定方法进行了验证。得到以下结论：
1) 在平静大气下，可通过升降舵、副翼与油门的组合舵面激励指令，模拟飞机受垂直突风扰动后的运动响应；通过副翼激励指令，模拟飞机受侧风扰动后的滚转角响应；通过副翼与方向舵组合激励指令，模拟飞机受侧风扰动后的侧滑角与偏航角速率响应。
2) 对于同一算例飞机，基于舵面激励与时域峰值法评定的稳定特性与通过低阶等效法得到的稳定特性评定结果基本一致，最大误差约为8%，验证了本文所建立的模拟风扰响应的舵面激励指令设计方法与时域稳定特性评定方法是合理可行的。
3) 通过舵面激励指令可模拟的风场强度受舵面操纵效能所限制。对于算例飞机，受副翼操纵效能限制，可模拟的最大垂直突风的风速约为7.5 m/s，可模拟的最大侧风的风速约为6 m/s。
参考文献
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