GPS/IMU组合导航根据滤波器的种类、输入传感器之间的耦合程度、滤波器的观测输入量的类型特征等因素可以进行多种分类。例如，以基于不同滤波器类别的组合导航方式可以分为：基于卡尔曼滤波系列的GPS/IMU组合导航[1-3]；基于粒子滤波的GPS/IMU组合导航[4-5]；以及基于多模态多联邦卡尔曼滤波的GPS/IMU组合导航等[6-8]。目前，已经有许多文献对基于不同类型滤波的组合导航进行了详细的对比分析研究。Georgy等分别利用卡尔曼滤波和粒子滤波将低成本INS与GPS进行组合，并在道路环境下测试这2种组合导航系统的性能[9]；陈坡等在仿真的飞机运动状态下，比较了自适应卡尔曼滤波和H∞滤波应用于GPS/IMU组合导航系统的可行性和有效性[10]；聂琦和高晓颖通过数值仿真，比较了使用不同等级的惯性传感器与GPS组合时sigma点卡尔曼滤波和扩展卡尔曼滤波(EKF)的优劣[11]。众多研究表明，滤波类型的不同对GPS/IMU组合导航的精度以及鲁棒性等方面有着重要的影响，在无人机高动态以及复杂环境的飞行情况下尤为显著。
基于GPS和IMU之间耦合程度不同可以分为松组合(位置、速度、姿态信息层面)、紧组合(观测量层面)和深组合(信号层面)。针对不同层面组合导航的比较分析较为成熟，仇立成等利用车载GPS/IMU组合导航的实测数据进行分析，发现紧组合较之松组合能获得更高的定位精度[12]；李妍妍比较分析了松、紧、深3种组合结构下的捕获跟踪和信息融合技术并进行了实例验证，从而更好地搭建组合导航数据处理平台[13]。其中, 松组合具有结构简单、易于实现的优点；紧组合抗干扰能力强，可使系统快速收敛，从而达到较高导航精度，但结构相对复杂；深组合具有高精度、强抗干扰性，但系统复杂，实现难度大。
基于滤波器观测量特征不同的组合导航方式可以分为：基于直接法的组合导航方式和基于间接法的组合导航方式。其中，间接法以各导航子系统的误差量，也就是GPS和IMU输出的导航参数的误差作为滤波器的状态量从而进行滤波计算；直接法以各导航子系统的输出参数，即GPS和IMU输出的导航参数作为状态量来进行滤波估计。目前以直接法为组合导航方式的研究主要包括：李荣冰等设计了基于微型飞行器的GPS/IMU组合导航系统来验证sigma点直接式滤波方法的有效性和可靠性，仿真结果达到了5 m的定位精度[14]；逯峤等利用基于平方根中心差分卡尔曼滤波(SR-CDKF)，解决了直接法滤波估计中姿态、速度和位置等导航参数的非线性问题，达到了分米级的定位精度[15]。文献[14-15]表明直接法建模的方式具有简单、直接的优点，并且在静态桥梁形变数据平滑、车辆运动估计等领域进行了有效的应用。同样，间接法也是一种常用的组合导航模式。徐田来等通过输入位置误差、速度误差以及姿态误差量，构建一种基于模糊自适应卡尔曼滤波的车载GPS/IMU组合导航系统，在仿真情况下将经纬度的误差控制在1″内[16]; 吴富梅和杨元喜利用小波阈值消噪的自适应滤波削弱IMU误差的影响，有效地分离有用信号和噪声信号，提高了GPS/IMU组合导航系统的精度和可靠性，达到了0.6 m均方根误差(Root Mean Squared Error，RMSE)的定位精度[17]。
虽然间接法和直接法都在组合导航的工程实践中被广泛应用，针对这两者在不同场景条件下的比较分析却少有研究。李开龙等从系统模型、滤波算法以及应用等方面对组合导航的直接法和间接法进行了分析，通过车载实验，针对不同路况的数据评估各自导航性能，结果表明，高机动条件下可选择直接法，而静态和低速运动时应选择间接法，但是该结论并不适用于三维空间内无人机的飞行[18]。因此，为了进一步分析不同种建模方式，探索给定应用场景下2种建模方式的组合导航的性能差异，对算法的适用性有进一步的了解从而更好地服务于工程应用。本文在直接法和间接法的组合模式下，分别设计了基于EKF的GPS/IMU组合导航系统的算法，并基于仿真数据和实际数据对2种组合模式的算法精度进行详细地比较分析，为无人机在不同场景下的安全飞行提供有效的技术支撑。相对于载波相位的整周模糊度的难点，伪距法定位具有速度快、无多值性问题的优点，故本文利用伪距法对GPS进行定位解算。
1 基于EKF的组合导航模型构建 本节内容主要针对直接法和间接法组合模式，设计了基于EKF的GPS/IMU组合导航系统的算法。由于松组合结构简单、计算量相对较小，适用于对实时性要求较高的系统，因此将用松组合来比较分析无人机的组合导航系统在2种组合模式下的算法精度。
1.1 松组合直接法 直接法状态方程是真实系统状态和相应导航参数的动态变化的直观反映。直接法首先从IMU和GPS中获得导航参数，即位置信息(xE，xN，xU)、速度信息(vbx，vby，vbz)、姿态角信息(φ，θ，ψ)，然后使用卡尔曼滤波器进行计算，最后输出导航参数的最优估计(
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| 图 1 直接法滤波 Fig. 1 Direct mode of filtering |
| 图选项 |
1.1.1 状态向量的选取和系统方程的建立 在本方法中，选取组合导航系统的状态向量为X=[pn，vb，ab，?，ωibb，ba，bg]T。状态向量共21维。其中，pn为导航系n内的三维位置矢量，即(xE，xN，xU)；vb和ab为对应机体系b内的三维速度矢量和加速度矢量，即(vbx，vby，vbz，abx，aby，abz)；?为欧拉角(分别对应横滚角φ、俯仰角θ和偏航角ψ)；ωibb为机体系b相对于惯性系i的欧拉角速率矢量在机体系内的投影；ba和bg分别为加速度计和陀螺的零偏。
令pn=[xE，xN，xU]T，vn=[vE，vN，vU]T, vb=[vbx，vby，vbz]T，ab=[abx，aby，abz]T。根据运动学的基本规律，有
 | (1) |
 | (2) |
根据INS的力学编排，有
 | (3) |
 | (4) |
 | (5) |
 | (6) |
式中：ωenn为导航系n相对于地球系e的角速度在导航系n上的投影；ωien为地球自转角速度在导航系n上的投影；gn为导航系n下的重力加速度。n为导航系n下的重力加速度。
在理想情况下，相邻时间间隔极小，故系统的加速度和角速度基本不变，故有
 | (7) |
 | (8) |
因此，状态方程可以写成
 | (9) |
式中：Φk, k－1为21×21的状态转移矩阵；Wk为系统噪声矩阵。
 | (10) |
式中：F1和F2分别为
 | (11) |
 | (12) |
其中：T为迭代周期；Cbn为机体系b到导航系n的方向余弦矩阵；Ii×i为i阶单位矩阵；0i×j为i×j阶零矩阵。
系统噪声的统计特性满足以下条件：
 | (13) |
 | (14) |
 | (15) |
式中：Qk为系统噪声方差阵；E为数学期望。
1.1.2 量测方程的建立 将GPS导航仪输出的位置、速度信息与INS输出的比力和加速度直接作为量测量。
设pGPSn和vGPSn分别为GPS测得的导航系n下的三维位置矢量和速度矢量；fb*为INS测得的机体系b内的比力矢量；ωibb*为INS测得的机体系b相对于惯性系i的欧拉角速率矢量在机体系b内的投影。则量测值Z=[pGPSn, vGPSn, fb*, ωibb*]T，量测方程为
 | (16) |
式中：Hk为12×21的矩阵；Yk为量测的系统性误差的确定性输入；Vk为量测噪声矩阵。
 | (17) |
 | (18) |
式中：Cbn为b系到n系的变换矩阵,
 | (19) |
量测噪声的统计特性满足以下条件：
 | (20) |
 | (21) |
式中：Rk为量测噪声方差阵。
1.2 松组合间接法 与直接法不同的是，间接法状态方程为状态误差方程。由于误差可看作小量，系统的状态方程和量测方程可近似为线性方程。间接法首先从IMU和GPS中获得导航参数误差，即位置误差(δxE，δxN，δxU)、速度误差(δvE，δvN，δvU)、姿态角误差(φE，φN，φU)，然后使用卡尔曼滤波器进行计算，最后输出的是导航参数误差的估值(
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| 图 2 间接法滤波 Fig. 2 Indirect mode of filtering |
| 图选项 |
1.2.1 状态向量的选取和系统方程的建立 选取子系统惯导的导航输出参数误差作为状态，状态向量为
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其中，包括位置误差(δxE，δxN，δxU)，速度误差(δvE，δvN，δvU)，惯性导航平台误差角(φE，φN，φU)，加速度计零偏(▽ax，▽ay，▽az)，陀螺的相关漂移(brx，bry，brz)和陀螺的随机常值漂移(bbx，bby，bbz)。
令δpn=[δxE，δxN，δxU]T，δvn=[δvE，δvN，δvU]T，vn=[vE，vN，vU]T，φn=[φE，φN，φU]T，▽a=[▽ax，▽ay，▽az]T，br=[brx，bry，brz]T，bb=[bbx，bby，bbz]T。针对INS中各导航参数的误差建立数学模型，包括位置误差方程、速度误差方程[19]和姿态误差角方程[20]、陀螺和加速度计的零偏模型，有
 | (22) |
 | (23) |
 | (24) |
 | (25) |
 | (26) |
 | (27) |
式中：Ta和Tg分别为加速度计和陀螺误差模型中的一阶马尔可夫过程的相关时间。
那么，GPS/INS组合导航系统连续状态方程可以表示为
 | (28) |
式中：F(t)为18×18的矩阵；G(t)为系统噪声驱动阵；W(t)为系统噪声矩阵。
 | (29) |
 | (30) |
 | (31) |
式中：Q为系统噪声方差阵; σa和σg分别为加速度计和陀螺漂移的白噪声均方根。
FS、FM和FN分别为
 | (32) |
 | (33) |
 | (34) |
 | (35) |
式中：ωie为地球自转角速度；h为大地高；f为加速度计输出的比力值；g为重力加速度；RM、RN和Re分别为地球的子午圈曲率半径、卯酉圈曲率半径和平均半径。
1.2.2 量测方程的建立 设vn=[vE，vN，vU]T为三维速度信息，下标E、N和U分别表示东向、北向和天向，上标I和G分别为该信息由INS和GPS输出，设λ，L和h分别为经度、纬度和高度，下标I和G分别为该信息由INS和GPS输出。间接法里所采用的量测方程将INS与GPS接收机给出的位置、速度信息的差值作为量测量。量测值为
 | (36) |
量测方程为
 | (37) |
式中：H(t)为6×18的矩阵；V(t)为量测噪声矩阵。
 | (38) |
 | (39) |
式中：R为量测噪声方差阵；σxE、σxN和σxU分别为东向、北向和天向的位置误差的白噪声均方根；σvE、σvN和σvU分别为对应速度误差的白噪声均方根。
2 实验仿真 本实验利用MATLAB构建仿真环境，生成无人机运动状态、GPS接收机输出以及惯性元件的测量值。无人机轨迹包含了上升、平飞、下降等多个航段，有利于本文全面地对直接法和间接法组合导航的定位精度进行评估。针对组合导航直接法和间接法的情形，分别利用EKF进行了仿真实验。其中，GPS的采样频率选取10 Hz，接收机误差包括热噪声、多路径以及电离层误差等，表 1为INS的相关参数设置，频率选取100 Hz。
表 1 惯性导航系统参数设置 Table 1 Parameter setting of INS
| 传感器 | 参数 | 数值 |
| 陀螺仪 | 随机常数/((°)·h-1) | 0.05 |
| 随机漂移均方差/((°)·h-1) | 0.05 | |
| 一阶马尔可夫驱动白噪声方差/((°)·h-1) | 1×10－9 | |
| 相关时间/s | 10000 | |
| 加速度计 | 一阶马尔可夫驱动白噪声 方差/(m·s-2) 相关时间/s | 0.3×9.81×10－6 10000 |
表选项
仿真实验中，导航信息的初始误差为：水平姿态误差20′，方位误差20′，位置误差1.5 m，速度误差2 m/s。初始航向角为90°，初始位置为北纬39°西经81°，海拔高度0 m。此外，为更好地评价组合导航系统的性能，本文设置无人机飞行过程中的丢星场景如表 2、表 3所示。图 3为仿真无人机的三维飞行轨迹图，图 4为仿真飞行轨迹的速度。
表 2 仿真环境下丢星场景1设置 Table 2 Setting of lost star in Scenario 1 under simulation environment
| 飞行阶段 | 丢星时间/s | 间隔/s |
| 上升段 | 60~75 | 15 |
| 平飞段 | 220~235 | 15 |
| 下降段 | 400~415 | 15 |
表选项
表 3 仿真环境下丢星场景2设置 Table 3 Setting of lost star in Scenario 2 undersimulation environment
| 飞行阶段 | 丢星时间/s | 间隔/s |
| 上升段 | 60~65 | 5 |
| 平飞段 | 220~225 | 5 |
| 下降段 | 400~405 | 5 |
表选项
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| 图 3 无人机的三维飞行轨迹 Fig. 3 3D flight trajectory of UAV |
| 图选项 |
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| 图 4 仿真飞行轨迹的速度 Fig. 4 Velocity of simulated flight trajectory |
| 图选项 |
图 5为丢星场景1下无人机的仿真飞行轨迹，包括参考轨迹、GPS接收机基于伪距解算得到的位置以及直接法和间接法滤波得到的轨迹。图 6为组合导航系统在场景1下的位置误差。表 4为场景1最大位置误差。结合图表可以看出，场景1下，直接法的位置误差可达上百米，尤其是转弯部分丢星的15 s，东向位置误差达到100 m，北向位置误差达80 m，天向位置误差达200 m；而间接法的位置误差，即使在丢星段，三维位置误差均控制在10 m内。
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| 图 5 场景1仿真飞行轨迹 Fig. 5 Simulated flight trajectory in Scenario 1 |
| 图选项 |
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| 图 6 场景1位置误差 Fig. 6 Position errors in Scenario 1 |
| 图选项 |
表 4 场景1最大位置误差 Table 4 Maximum position error in Scenario 1
| 方向 | 最大位置误差/m | |
| 直接法 | 间接法 | |
| 东向 | 102.8 | 9.5 |
| 北向 | 81.3 | 9.1 |
| 天向 | 271.1 | 1.9 |
表选项
场景1下，受丢星15 s影响，直接法和间接法位置误差的差距达到2个数量级，同时，第3节的真实数据验证部分，丢星均不超过5 s。因此，以下重点对场景2展开具体分析。
图 7和图 8分别为场景2下无人机的仿真飞行轨迹的平面图和高程图，包括参考轨迹、GPS接收机基于伪距解算得到的位置以及直接法和间接法滤波得到的轨迹。
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| 图 7 场景2仿真飞行轨迹(水平维度) Fig. 7 Simulated flight trajectory in Scenario 2 (horizontal dimension) |
| 图选项 |
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| 图 8 场景2仿真飞行轨迹(竖直维度) Fig. 8 Simulated flight trajectory in Scenario 2(vertical dimension) |
| 图选项 |
图 9为场景2下组合导航系统状态运动的位置误差，包括GPS位置相对于参考轨迹的差值、直接法和间接法滤波后各自的位置误差。图 10和图 11分别为组合导航系统在2种不同组合模式下的速度误差和姿态误差。
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| 图 9 场景2位置误差 Fig. 9 Position errors in Scenario 2 |
| 图选项 |
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| 图 10 场景2速度误差 Fig. 10 Velocity errors in Scenario 2 |
| 图选项 |
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| 图 11 场景2姿态误差 Fig. 11 Attitude errors in Scenario 2 |
| 图选项 |
计算场景2下直接法、间接法和GPS的位置RMSE见表 5。计算直接法和间接法的速度RMSE、姿态RMSE分别见表 6、表 7。仿真环境下直接法和间接法运行时间见表 8。
表 5 场景2下直接法、间接法和GPS的位置RMSE Table 5 Position RMSE of direct mode, indirect mode and GPS in Scenario 2
| 组合模式 | 位置RMSE/m | ||||
| 东向 | 北向 | 天向 | 2D | 3D | |
| 直接法 | 0.89 | 0.86 | 2.08 | 1.24 | 2.42 |
| 间接法 | 0.49 | 0.53 | 0.87 | 0.71 | 1.12 |
| 直接法(不计丢星部分) | 0.24 | 0.49 | 0.85 | 0.55 | 1.01 |
| 间接法(不计丢星部分) | 0.22 | 0.46 | 0.89 | 0.51 | 1.02 |
| GPS(不计丢星部分) | 0.68 | 1.20 | 1.81 | 1.38 | 2.27 |
表选项
表 6 场景2下直接法和间接法的速度RMSE Table 6 Velocity RMSE of direct mode and indirect mode in Scenario 2
| 组合模式 | 速度RMSE/(m·s-1) | ||||
| 东向 | 北向 | 天向 | 2D | 3D | |
| 直接法 | 0.34 | 0.66 | 0.26 | 0.74 | 0.78 |
| 间接法 | 0.04 | 0.04 | 0.04 | 0.05 | 0.06 |
表选项
表 7 场景2下直接法和间接法的姿态RMSE Table 7 Attitude RMSE of direct mode and indirect mode in Scenario 2
| 组合模式 | 姿态RMSE/rad | ||
| 横滚角 | 俯仰角 | 偏航角 | |
| 直接法 | 0.7685 | 1.1931 | 1.0991 |
| 间接法 | 0.0380 | 0.0378 | 0.0407 |
表选项
表 8 场景2下直接法和间接法运行时间 Table 8 Runtime of direct mode and indirect mode in Scenario 2
| 组合模式 | 运行时间/s |
| 直接法 | 10.38 |
| 间接法 | 24.30 |
表选项
总体来说，松组合直接法和间接法滤波分别达到了2.42 m和1.12 m的定位精度，速度误差分别为0.78 m/s和0.06 m/s，实验运行所需时间分别为10.38 s和24.30 s。若不考虑丢星部分，直接法的水平位置和垂直位置均方根误差值分别控制在0.55 m和0.85 m以内，间接法则控制在0.51 m和0.89 m。显然，在GPS不丢星的情况下，直接法和间接法对于定位精度的提高不分伯仲，这也验证了从本质上来说直接法和间接法同根同源，都是INS力学编排和卡尔曼滤波相结合的结果。然而，间接法在正式滤波之前需要进行惯导解算，直接法则将惯导解算的过程融入到了状态空间模型的建立中，滤波和解算合二为一，从而简化了计算步骤。因此，在仿真实验中松组合直接法的运行速率约为间接法的2.5倍。
在实际应用下，丢星是不可避免的。在本实验中设置的包含丢星的场景下，直接法和间接法的水平位置均方根误差值分别控制在1.24 m和0.71 m以内，垂直位置均方根误差值控制在2.08 m和0.87 m。直接法中，INS随时间推移位置误差不断累积，当GPS信号丢失，只能依靠单纯INS导航，位置、速度误差迅速增加；间接法在丢失GPS信号后，不断利用上一时刻估计的误差递推，修正惯导，丢星时间又较短，估计出的误差与实际累积误差相近，故精度下降有限。
丢星场景下，直接法滤波不稳定，轨迹偏移最大可达20 m；间接法滤波相对稳定，轨迹的偏移很小。此外，在上升段丢星的5 s内，直接法滤波的位置误差和速度误差分别控制在8 m和5 m/s以内，间接法轨迹便偏移在3 m内，这是由于无人机处于匀速上升段，姿态、速度均保持不变，丢星后间接法基本不变，直接法有偏移但可控；在平飞段的5 s丢星，无人机正在转弯，姿态、速度不断地变化，直接法三维位置误差和速度误差最大均超过20 m和5 m/s，间接法此时误差略大于上升段，但在5 m内；在下降段的5 s丢星，无人机处于减速下降阶段，需要不断调整姿态来保持飞行，但由于速度较小，故误差与平飞段的5 s丢星相近，直接法的东向和北向位置误差控制在10 m内，速度误差控制在10 m/s内，间接法的误差基本保持不变。此外，由于直接法的滤波方程中包含了位置、速度、姿态等不同数量级的物理量，而在滤波过程中优先考虑了位置和速度，随着时间的推移，对于姿态的滤波逐渐发散，如图 11所示；间接法主要针对各个误差量进行滤波，数量级相近，故整体滤波效果优于直接法。最后，松组合直接法对于速度和姿态的滤波效果远比间接法差，姿态变化对于直接法滤波影响较大，滤波后的姿态相对于间接法非常不稳定，且在丢星时速度误差急剧增大，进而带来定位精度的降低。
仿真结果表明，松组合直接滤波法和间接滤波法在不丢星情况下对于导航系统的精度提高相差不大。考虑丢星，松组合间接法在精度和稳定性方面均优于直接法，但在滤波计算速度方面直接法优于间接法。
3 实例验证 本文的试验数据采用2018年2月25日于台湾南投采集的无人机飞行数据，飞行时间约20 min。所用无人机和试验环境如图 12所示，试验场地和飞行轨迹如图 13所示，表 9为组合导航系统中各传感器的相关参数设置。
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| 图 12 所用无人机和试验环境 Fig. 12 UAV used and test environment |
| 图选项 |
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| 图 13 试验场地与飞行轨迹鸟瞰图 Fig. 13 Test site and aerial view of flight path |
| 图选项 |
表 9 组合导航系统测量精度 Table 9 Measurement accuracy of integrated navigation system
| 传感器 | 参数 | 数值 |
| IMU | 采样率/Hz | 100 |
| 陀螺仪零偏/((°)·h-1) | 2 | |
陀螺角速率随机游走/((°)·  ) | 0.12 | |
| 加速度计零偏/μ g | 300 | |
加速度随机游走/(m·s-1·  ) | 0.12 | |
| GPS | 采样率/Hz | 10 |
| 位置测量噪声/m | 0.04 |
表选项
本文分别使用组合导航直接法和间接法2种建模方式进行滤波，如图 14和图 15所示，其中，GPS位置信息为基于C/A码伪距解算定位的结果。2种组合方式下的组合导航系统状态运动位置误差、速度误差和姿态误差分别如图 16~图 18所示。
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| 图 14 试验飞行轨迹(水平维度) Fig. 14 Test flight trajectory (horizontal dimension) |
| 图选项 |
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| 图 15 试验飞行轨迹(竖直维度) Fig. 15 Test flight trajectory (vertical dimension) |
| 图选项 |
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| 图 16 试验飞行轨迹的位置误差 Fig. 16 Position errors of test flight trajectory |
| 图选项 |
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| 图 17 试验飞行轨迹的速度误差 Fig. 17 Velocity errors of test flight trajectory |
| 图选项 |
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| 图 18 试验飞行轨迹的姿态误差 Fig. 18 Attitude errors of test flight trajectory |
| 图选项 |
计算本试验中直接法、间接法和GPS的位置RMSE见表 10。计算直接法和间接法的速度RMSE、姿态RMSE分别见表 11、表 12。直接法和间接法运行时间见表 13。
表 10 直接法、间接法和GPS的位置RMSE(与Inertial Explorer相比) Table 10 Position RMSE of direct mode, indirect mode and GPS (compared to Inertial Explorer)
| 组合模式 | 位置RMSE/m | ||||
| 东向 | 北向 | 天向 | 2D | 3D | |
| 直接法 | 0.67 | 1.14 | 2.59 | 1.33 | 2.90 |
| 间接法 | 0.52 | 1.69 | 1.86 | 1.77 | 2.56 |
| GPS(不计丢星) | 0.68 | 1.75 | 2.81 | 1.88 | 3.38 |
表选项
表 11 直接法和间接法的速度RMSE Table 11 Velocity RMSE of direct mode and indirect mode
| 组合模式 | 速度RMSE/(m·s-1) | ||||
| 东向 | 北向 | 天向 | 2D | 3D | |
| 直接法 | 0.68 | 0.70 | 1.03 | 0.98 | 1.42 |
| 间接法 | 0.16 | 0.16 | 0.18 | 0.22 | 0.28 |
表选项
表 12 直接法和间接法的姿态RMSE Table 12 Attitude RMSE of direct mode and indirect mode
| 组合模式 | 姿态RMSE/rad | ||
| 横滚角 | 俯仰角 | 偏航角 | |
| 直接法 | 0.9085 | 0.3232 | 1.2498 |
| 间接法 | 0.0067 | 0.0124 | 0.3835 |
表选项
表 13 直接法和间接法运行时间 Table 13 Runtime of direct mode and indirect mode
| 组合模式 | 运行时间/s |
| 直接法 | 18.47 |
| 间接法 | 33.22 |
表选项
总体来说，松组合直接法和间接法滤波分别达到了2.90 m和2.56 m的定位精度，相对于GPS分别提高了14%和24%，速度误差分别为1.42 m/s和0.28 m/s，所需时间分别为18.47 s和33.22 s，间接法的运行时间约为直接法的2倍。结合表 6，直接法的水平位置和垂直位置均方根误差值分别控制在1.33 m和2.59 m以内，间接法则控制在1.77 m和1.86 m。直接法水平定位精度略高于间接法，但垂直方向上间接法的定位精度相对于直接法有显著提高。这是由于：本试验中大多数情况下，无人机在水平方向上是直线运动，短时间内横滚角、偏航角变化不大，直接法此时也能保持相对稳定状态，甚至优于间接法，而在垂直方向上，无人机的高度持续变化，俯仰角不断在改变，使得直接法滤波不稳定，而间接法依旧保持其稳定性，因此，间接法在精度和稳定性方面优于直接法。本试验中，上升段、平飞段以及下降段的时间分界大致为第350 s和第950 s。试验的各丢星部分位置误差情况如表 14所示，直接法的丢星段最大位置误差均大于间接法。这是因为：直接法在丢星情况下只能依赖单纯INS导航，位置、速度误差增加；而间接法利用INS误差的递推关系，继续修正惯导，故精度降低非常有限。此外，间接法的状态量都是导航参数误差，它们的数量级比较接近，而直接法的状态量涵盖了从位置、速度、姿态到加速度计零偏和陀螺零偏这些相差较大的数量级。在实际运算过程中，数量级之间相差大时，计算机的舍入误差会对协方差矩阵P的正定性产生不利影响，进一步导致卡尔曼增益Kk=PkHkT(HkPkHkT+Rk)－1的不稳定性，使得滤波输出Xk=Φk, k－1Xk－1+Kk(Zk－HkΦk, k－1Xk－1)相对于理想值的误差增大，同时带来滤波的不稳定性。这也是表 12中松组合直接法对于姿态的滤波劣于间接法的原因。如图 18所示，直接法对姿态的滤波呈发散趋势。
表 14 各丢星部分最大位置误差 Table 14 Maximum position error in lost-star parts
| 飞行阶段 | 丢星时间/s | 间隔/s | 最大位置误差/m | |
| 直接法 | 间接法 | |||
| 上升段 | 189~193.8 | 4.8 | 10.0 | 3.0 |
| 平飞段 | 769.2~771.5 | 2.3 | 4.2 | 1.5 |
| 下降段 | 822.2~824.8 | 2.6 | 6.1 | 1.7 |
表选项
与仿真环境不同，无人机在实际飞行时，除了组合导航子系统的性能外，还受自身尺寸、性能、飞控系统等的影响。此外，外界复杂的气象条件和操纵人员的技术也对无人机的飞行具有一定的影响。本试验进行的实际环境中，受多种因素联合作用，无论是上升、平飞还是下降段，无人机的飞行状态一直处于高动态变化中，这一点可以从图 14和图 15直接看出，这些因素使得其真实位置、速度、姿态无规律波动，进一步加剧了直接法滤波的不稳定性，这是本试验中姿态发散相对于仿真环境下更快的原因。
试验结果表明，松组合直接滤波法和间接滤波法均能一定程度上提高导航系统的精度，且在精度和稳定性方面松组合间接法优于直接法，在滤波计算速度方面直接法优于间接法。这也进一步验证了仿真实验结果的合理性。
因此，直接法和间接法均能提高动态无人机的导航系统精度和稳定性，且间接法优于直接法，但间接法的滤波计算速率比直接法慢。
4 结论 本文挖掘了高动态无人机导航中的状态估计问题，分析了GNSS/INS的组合导航系统在无人机中的应用，针对2种主要组合方式——直接法和间接法，分别设计了基于EKF的松组合导航算法。主要结论如下：
1) 试验表明，理想的不丢星场景下，直接法和间接法的精度相当。真实情况中不可避免存在丢星问题，此时间接法在精度和稳定性方面优于直接法，且丢星情况越严重，间接法的优势越明显；而直接法在滤波计算速率方面优于间接法。
2) 目前，系统计算性能的提升可以有效解决计算效率的问题。因此，在面向高精度、高可靠性需求的无人机应用中，建议选择间接法作为无人机导航的技术方案。针对精度要求不高、可靠性要求较低的应用，选择直接法作为无人机导航的技术方案可以在一定程度上降低系统的成本。
在未来的研究中，将进一步分析紧组合情况下的直接法和间接法的性能以及它们在不同场景下的无人机导航中的应用。
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