为了保证RLV安全且可靠的再入飞行，国内外****在近年来进行了非常多的研究工作。Groves等[5]基于飞行器的线性化模型，设计了线性二次型调节器控制方法。但由于飞行器模型具有较大的非线性，线性化后的模型与飞行器自身模型存在一定的建模误差。Georgie和Valasek[6]针对再入飞行器提出了非线性动态逆姿态控制策略。然而，当模型存在较大不确定时，此控制策略不能实现非线性项的对消，进而影响飞行器控制性能。Fiorentini等[7]利用反步方法思想针对飞行器设计了非线性鲁棒控制器，但在计算过程中，由于虚拟控制指令被多次求导，易产生微分膨胀问题，从而无法保证飞行器跟踪性能。文献[8-10]针对飞行器模型特点，利用鲁棒自适应控制技术分别设计了控制器，取得了较好的控制效果。
然而，由于RLV在再入飞行阶段动力学参数变化较大，易受到模型参数不确定性和外界干扰的影响，同时飞行器再入模型在转化过程中存在未建模动态项，因此所设计的再入RLV控制策略要具有较强鲁棒性。滑模控制(Sliding Mode Control, SMC)方法是一类具有较强鲁棒性的控制方法，常用于飞行器控制策略的构建。Shtessel等[11-12]针对RLV，基于内外双环结构提出了滑模控制器，进而避免了对姿态角误差的高阶求导问题。Liu等[13]结合状态扩张观测器设计滑模控制策略，取得了良好的跟踪性能。模糊逻辑系统(Fuzzy Logic System, FLS)由于能较好地处理模型不确定性和非线性项问题，因此受到了众多****关注[14-17]。相比于type-1模糊系统，type-2模糊系统能在Mamdani和Takagi-Sugeno FLS中提供额外的自由度[18-21]，尤其是在系统存在大量不确定性的情况下能够提供更好的跟踪逼近性能。Tao等[22]针对飞行器存在测量噪声问题，利用type-2模糊系统设计控制器，使得系统具有较好的跟踪控制性能。
对此，本文考虑RLV在参数不确定性和外界干扰影响下系统姿态跟踪问题，结合区间二型自适应模糊系统和滑模控制技术设计RLV再入姿态跟踪控制策略。首先，基于RLV再入动态模型和反步策略，将飞行器姿态模型分为内外环子系统。接着，将RLV再入动态模型的参数不确定性和外界干扰分别看作内外环子系统非线性项的一部分。然后，设计合适的区间二型模糊系统用于子系统非线性项的估计。同时，利用滑模控制策略和自适应技术构造飞行器的外环子系统的虚拟控制量，进而确定内环子系统的控制律。在姿态角控制策略设计中，引入一阶低通滤波器以处理虚拟控制量。基于Lyapunov方法在理论上证明闭环控制系统的稳定性，且RLV姿态跟踪误差能收敛在原点附近的小邻域中。最后，通过RLV六自由度模型的数值仿真验证了本文所提出控制方法的有效性及跟踪性能。
1 问题描述 1.1 RLV再入动态模型 RLV再入飞行动态过程可由三自由度质心运动的平动方程与三自由度绕质心运动的转动方程完整描述。考虑飞行器在再入过程为无动力飞行(总是正确的)，RLV姿态运动方程可以描述为
 | (1) |
式中：α为飞行器的迎角; β为侧滑角；μ为倾侧角；p为滚转角速率；q为俯仰角速率；r为偏航角速率；L为滚转通道控制力矩；M为俯仰通道控制力矩；N为偏航通道控制力矩；γ为航迹角；m为飞行器质量；v为飞行速度；L为气动升力；Y为侧向力；Ixx、Iyy、Izz、Ixz为飞行器的转动惯量；g为重力加速度。
注1?本文RLV再入动态模型是基于如下假设[1, 16]建立的：
假设1 ?在再入飞行阶段，地球自转速率对飞行器的影响可忽略不计。
假设2 ?地球大气层视为静止的，且其质量变化忽略不计。
1.2 姿态控制模型 RLV再入动态模型具有多变量耦合、强非线性等特点，使得再入姿态跟制器的设计变得复杂。为便于设计RLV再入姿态控制器，将飞行器模型式(1)转化为如下形式姿态控制模型：
 | (2) |
式中：Ω=[α, β, μ]T为飞行器姿态角向量；w=[p, q, r]T为飞行器姿态角速率向量；u=[L, M, N]T为控制输入向量；y=Ω为输出向量；ΔF=[ΔF1, ΔF2, ΔF3]T为飞行器气动参数摄动引起的参数不确定性项；ΔD=[ΔD1, ΔD2, ΔD3]T为系统外界干扰综合项，ΔD=I-1(ΔD0-
 |
 |
 |
定义eΩ=Ω-Ωd∈R3×1为飞行器姿态角跟踪误差；ew=w-wd∈R3×1为飞行器姿态角速率跟踪误差。其中，Ωd=[αd, βd, μd]T为系统给定姿态角跟踪信号；wd=[pd, qd, rd]T为期望姿态角速率跟踪信号。不失一般性，作如下假设：
假设3 ?系统函数矩阵GΩ、Fw及其导数G′Ω、F′w均为有界的，即存在正常数gΩL、fwL、gΩU、fwU、gΩUd和fwUd和使得下述不等式
假设4 ?由系统函数矩阵定义，有不等式0 <
注2 ?考虑RLV的背景意义和实际飞行情形，假设3和假设4总是合理的。在实际再入姿态控制中，飞行器函数矩阵的上下界并不需要确定得到。同时，假设3和假设4确保了系统函数矩阵的非奇异性。
本文旨在针对RLV再入动态模型式(1)和式(2)，给定任意满足假设3的期望指令信号，设计合理的再入姿态控制律，使得RLV能跟踪期望指令信号，且飞行器闭环控制系统的稳定性及姿态跟踪误差的有界性能得以保证。
2 RLV再入姿态控制策略 2.1 区间二型模糊系统 利用单值模糊器、乘积推理机及中心集降阶器，可得到区间一型模糊集输出，该输出可由2个端点yl、yr表示。通过计算和的均值，去模糊化区间集，得到去模糊化的清晰输出为
 | (3) |
式中：yl=θlTξl、yr=θrTξr；θl、θr和ξl、ξr分别为左侧、右侧的调整参数向量和相对应模糊基函数向量；
引理1[23] ?假设给定函数f(x):Rn→R在紧集Is∈Rn上为实连续函数，对于任意常数ε>0，都存在一个区间二型模糊系统(3)使得不等式
 | (4) |
式中：f*(x)=θ*Tξ(x)为最优区间二型模糊系统。
θ*为θ的最优参数向量，其表达式为
 | (5) |
2.2 再入姿态控制器设计 步骤1 ?外环姿态角控制器。
定义姿态角跟踪误差为eΩ=Ω-Ωd∈R3×1，其中Ωd=[αd, βd, μd]T为系统给定姿态角跟踪信号，且其导
由飞行器姿态控制模型式(2)，得到RLV姿态角跟踪误差动态为
 | (6) |
定义姿态角子系统的滑模面为SΩ=DΩeΩ=DΩ(Ω-Ωd)，则
 | (7) |
式中：DΩ=diag[sgn(ΓΩi)]3×3，
 | (8) |
 | (9) |
 | (10) |
其中：
 | (11) |
式中：θΩli*, γΩli*, ηΩlij*T和θΩri*, γΩri*, ηΩrij*T分别为二型模糊系统左侧、右侧最优调整参数向量；ξΩli, μΩli, ζΩlij和ξΩri, μΩri, ζΩrij为相对应的左侧、右侧模糊基函数向量。
式(11)三项分别为外环子系统的最优区间二型模糊系统。εΩ=[εΩi]∈R3×1、σΩ=[σΩi]∈R3×1和
选取姿态角子系统滑模面的趋近律为
 | (12) |
式中：KΩ1=diag(kΩ1i)3×3, KΩ2=diag(kΩ2i)3×3，kΩ1i∈R+和kΩ2i∈R+为待系统设计常数；δi∈R+为小常数。
设计外环姿态角子系统虚拟控制律wd为
 | (13) |
式中：
 | (14) |
式(14)为区间二型模糊系统实际输出。其中，参数向量
为避免运算中微分膨胀问题，引入如下形式的一阶低通滤波器[24]处理虚拟控制律wd，即
 | (15) |
式中：Kf=diag(kfi)∈R3×3，kfi∈R+为滤波器的时间常数。
选择再入飞行器的区间二型模糊系统参数向量的自适应更新调节律分别为
 | (16) |
 | (17) |
 | (18) |
式中：
步骤2?内环姿态角速率控制器。
现设计虚拟控制输入wd。定义姿态角速率跟踪误差ew=w-wd∈R3×1，其中wd=[pd, qd, rd]T为期望姿态角速率跟踪信号，且其导数
基于飞行器控制模型式(2)，姿态角速率的跟踪误差方程可表示为
 | (19) |
类似地，定义姿态角速率子系统滑模面为Sw=Dwew=Dw(w-wd)，可得滑模面动态为
 | (20) |
式中：Dw=diag[sgn(Γwi)]3×3，
 | (21) |
 | (22) |
 | (23) |
其中：
 | (24) |
式(24)三项分别为内环子系统的最优区间二型模型系统。εw=[εwij]∈R3×3，σw=[σwi]∈R3×1，
姿态角速率子系统的滑模面选择为
 | (25) |
式中：Kw1=diag(kw1i)3×3，Kw2=diag(kw2i)3×3，kw1i和kw2i∈R+为待设计常数；δi∈R+为小常数。
进而，确定再入飞行器实际控制量u为
 | (26) |
式中：
 | (27) |
式(27)分别为区间二型模糊系统的实际输出；参数向量
姿态角子系统区间的二型模糊系统参数向量自适应更新调节律选取为
 | (28) |
 | (29) |
 | (30) |
式中：
3 稳定性分析 定理1?对于飞行器控制模型式(2)，且满足假设3、假设4和引理1，飞行器姿态角和姿态角速率子系统的控制律分别设计为式(13)和式(26)，并选取参数向量自适应更新律分别为式(16)、式(18)和式(28)、式(30)，则RLV闭环控制系统是半全局一致有界稳定的，且飞行器姿态角跟踪误差能收敛于原点附近的一个小邻域内。
证明?选取Lyapunov函数为
 | (31) |
式中：
 | (32) |
 | (33) |
其中：
 | (34) |
将飞行器控制律式(13)和式(26)分别代入滑模面动态面和
 | (35) |
 | (36) |
式中:
对经由自适应更新调节律式(16)~式(18)求关于时间的导数，并将式(35)代入，可得
 | (37) |
考虑有如下不等式：
 | (38) |
利用Young’s不等式
 | (39) |
式中：
式(39)可进一步转变为
 | (40) |
式中：
类似地，结合式(28)、式(30)、式(36)和不等式(38)证明，可以得到
 | (41) |
式中：
综上，整理式(40)和式(41)可得到
 | (42) |
式中:0 < ρVi≤min{ρΩi, ρwi}, κVi=κΩi+κwi。求解式(42)，可得
 | (43) |
由式(40)和式(41)，有下式成立：
 | (44) |
因此，飞行器闭环控制系统可实现稳定。通过选取适宜的控制器参数，可使得姿态跟踪误差最终可收敛于
注3?由式(44)可知，飞行器姿态角跟踪误差eΩi与参数κΩi和ρΩi相关。一般来说，κΩi参数值越小，ρΩi参数值越大，姿态角跟踪误差最终收敛于越小的区域，反之亦然。然而，太大的ρΩi及太小的κΩi易引起姿态角跟踪振荡，进而对飞行器性能产生不利。类似的结论亦适用于姿态角跟踪角速率误差ewi。?????证毕
4 仿真验证 为验证所提控制策略的有效性，应用所提出的控制方法针对RLV再入动态模型进行仿真实验。
4.1 参数设定 再入飞行器转动惯量值分别设定为Ixx=434 270 slug·ft2, ，Ixz=17 880 slug·ft2, Iyy=961 200 slug·ft2和Izz=1 131 541 slug·ft2，1 ft=0.304 8 m，1 slug·ft2=14.593 9 kg·m2。飞行器其他初始条件如表 1所示。
表 1 再入RLV初始参数值 Table 1 Initial parameter values of reentry RLV
| 参数 | 数值 |
| 高度h/ft | 260 000 |
| 速度v/(ft·s-1) | 24 061 |
| 纬度?/(°) | 0 |
| 经度θ/(°) | 0 |
| 航迹角γ/(°) | 0 |
| 航向角χ/(°) | 0 |
| α/(°) | 12.60 |
| β/(°) | 11.46 |
| μ/(°) | -57.29 |
| p/((°)·s-1) | 0 |
| q/((°)·s-1) | 0 |
| r/((°)·s-1) | 0 |
表选项
仿真中，选取以高斯型隶属度函数为主设计的区间二型模糊系统。飞行器控制器待设计参数分别设置如下：KΩ1=diag(1, 0.8, 1), Kw1=18I3×3，KΩ2=diag(1.6, 1.4.1.6), Kw2=15I3×3, Kf=0.1I3×3; λΩ1=λΩr=cΩl=cΩr=[1.5, 1.2, 1.5]T, λwl=λwr=cwl=cwr=[1, 1, 1;1, 1, 1;1, 1, 1], δ=0.001[1,1,1]T; mΩl=mΩr=bΩl=bΩr=[1, 1, 1.2]T, mwl=mwr=bwl=bwr=[1.1, 1, 0.9], τΩl=τΩr=dΩl=dΩr=[1.4, 1.4, 1.2;1.4, 1.4, 1.2;1.4, 1.4, 1.2], τwl=τwr=dwl=dwr=[1.2, 1.2, 1.2;1.2, 1.2, 1.2;1.2, 1.2, 1.2]。
此外，为验证RLV再入姿态控制器的鲁棒性能，针对飞行器控制模型式(2)加入参数不确定性ΔF=0.1FΩ和外界干扰为
 |
4.2 仿真分析 为了更好地验证本文所设计姿态控制方法的有效性及跟踪性能，在同样的条件(模型和初始情况)下与传统的滑模控制方法进行仿真实验对比。仿真结果如图 1~图 4所示。
 |
| 图 1 姿态角跟踪响应曲线 Fig. 1 Attitude angle tracking response curves |
| 图选项 |
 |
| 图 2 姿态角跟踪误差变化曲线 Fig. 2 Attitude angle tracking error changing curves |
| 图选项 |
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| 图 3 姿态角速率变化曲线 Fig. 3 Attitude angular rate changing curves |
| 图选项 |
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| 图 4 RLV力矩响应曲线 Fig. 4 Torque response curves of RLV |
| 图选项 |
图 1为迎角、侧滑角和倾侧角跟踪曲线。由图 1可以看出，在飞行器模型的参数不确定性和外界干扰的综合影响下，所提出的姿态控制策略能使得再入RLV在很短时间(约2 s)内实现对期望指令的稳定跟踪，且其稳定跟踪时间快于传统滑模控制方法。
图 2为迎角、侧滑角和倾侧角跟踪误差变化曲线。图 2表明，所提出的控制策略能够以更高的精度对期望指令信号进行跟踪。
图 3为滚转角、俯仰角和偏航角速率变化曲线。由图 3可知，在所设计控制器作用下，再入飞行器三通道角速率的变化更加平滑。
图 4为飞行器的滚转、俯仰和偏航三通道所需力矩响应曲线。由图 4可知，相比于传统的滑模控制方法，RLV在所提出的姿态跟踪策略下能产生更加平滑的控制力矩且无抖振现象。
5 结论 本文针对RLV姿态跟踪控制问题，考虑RLV再入动态模型的参数不确定性和外界干扰情形，基于区间二型自适应模糊技术提出一种再入姿态滑模控制策略。
1) 该控制策略引入区间二型模糊系统对飞行器姿态角和角速率子系统非线性项进行逼近，有效地解决了RLV再入动态模型的强非线性问题。
2) 结合滑模控制方法及自适应更新律设计，使得所设计控制器具有较强的鲁棒性。同时，利用Lyapunov方法在理论上严格证明了RLV闭环控制系统的稳定性。
3) 通过对飞行器再入模型的仿真对比验证，所设计的再入姿态控制器在RLV再入动态模型参数不确定性和外界干扰的影响下，能够有效地实现对期望指令信号稳定且快速地跟踪，且相比于传统滑模控制方法具有更好的跟踪控制性能。
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