为保证加工精度，加工机床应满足通过一次安装被加工工件即可完成多种工序的加工过程。细长结构部件大尺寸及复杂曲面外形等特点要求机床具备大姿态加工能力，并且适合细长结构的外形特点。传统机床在结构方面一般采用串联机构，而串联机构存在惯性较大、刚度较低、加工精度较差等缺点。与传统串联机床相比, 并联机床具有总体刚度高、精度较高等优点[3-4]。但纯并联机构也存在工作空间较小、运动奇异、正解求解困难、控制复杂等缺点。而串并混联机床可以克服并联机床和传统串联机床的不足之处，集两者的优点于一身[5-6]。多种混联机床已经成功设计并广泛应用。例如，由三自由度并联机构串联二自由度转头的Tricept系列[7-9]，以及以其为灵感的变型机构TriVariant[10]、TriMule[11]和Bicept[12-13]；以Sprint Z3主轴头[14]为基础，DS-Technologie公司针对细长结构部件加工推出的Ecoliner数控加工中心；由清华大学与齐齐哈尔二机床(集团)有限责任公司共同研制的以新型二平移自由度并联机构串联二自由度铣头的XNZ2430重型龙门混联机床[15]；王书森[16]、王俊彦[17]等提出的将并联机构串联到长导轨上的大摆角混联机床。
本文针对大尺寸细长结构部件的加工要求，提出了一种用于五自由度混联机器人的新型大转角2T2R并联机构。首先，根据工件特点，进行了混联机器人及大转角并联机构构型的设计。然后，对新型大转角2T2R并联机构进行了运动学分析，并通过仿真算例，验证了机构运动学分析结果的正确性。最后，为验证新型大转角2T2R并联机构的大姿态加工能力，对并联机构的工作空间及灵巧性进行了分析。
1 机构描述 如图 1所示，系统主要由2-UPS & (2-RPR)R并联机构和长导轨组成，其中，2-UPS & (2-RPR)R并联机构通过移动副与长导轨连接，可沿长导轨移动。本文主要对2-UPS & (2-RPR)R并联机构进行研究分析。2-UPS & (2-RPR)R并联机构由定平台、动平台、末端执行器及连接在定平台和动平台之间的4条支链组成。动平台包括主平台、次平台和转动副R2，如图 2所示。主平台和次平台通过转动副R2连接，主平台和次平台的轴线相互垂直且中心重合，主平台可绕次平台的轴线转动。4条支链分为2种结构，每种结构包含2条支链。其中一种结构为UPS支链，2条UPS支链一端分别通过虎克铰U2、U4与定平台连接，另一端分别通过球副S2、S4与动平台的主平台连接。另一种结构为RPR支链，2条RPR支链两端分别用转动副R11、R13、R21、R23与定平台和动平台的次平台连接，4个R副的轴线相互平行且与A1A3B1B3平面垂直。2种结构的4条支链交叉布置。其中各移动副Pi(i=1, 2, 3, 4)为并联机器人的主动输入运动副。
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| 图 1 新型大转角混联机器人系统示意图 Fig. 1 Schematic of a new type of hybrid robot system with large rotation angle |
| 图选项 |
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| 图 2 2-UPS & (2-RPR)R并联机构动平台示意图 Fig. 2 Schematic of moving platform of 2-UPS & (2-RPR)R parallel mechanism |
| 图选项 |
图 3为2-UPS & (2-RPR)R并联机构的结构简图。定平台上A2、A3、A4点到平台中心点O的距离为R，A1点到平台中心点O的距离为R1。动平台上B1、B2、B3、B4点呈正方形，正方形的外接圆半径为r。
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| 图 3 2-UPS & (2-RPR)R并联机构结构简图 Fig. 3 Structure diagram of 2-UPS & (2-RPR)R parallel mechanism |
| 图选项 |
定平台坐标系O-XYZ建立在定平台中心点O，轴线X经过A2、A4铰点沿长导轨方向且位于长导轨中心线，轴线Z竖直向下，轴线Y由右手定则判定，经过A1、A3铰点且垂直于长导轨方向。
主平台坐标系o-xyz建立在主平台中心点o，轴线x经过B2、B4铰点，轴线z竖直向下，轴线y由右手定则判定，经过B1、B3铰点且与转动副R2同轴。
次平台坐标系o1-x1y1z1建立在次平台中心点o1，轴线x1与转动副R11、R13、R21、R23轴线方向平行，轴线z1竖直向下，轴线y1由右手定则判定，经过B1、B3铰点且与转动副R2同轴。在机构运动的起始位置，主平台坐标系o-xyz与次平台坐标系o1-x1y1z1重合。并联机构支链各杆长为li(i=1, 2, 3, 4)，方向向量为 q i(i=1, 2, 3, 4)。
2 自由度计算 2.1 基于螺旋理论的机构自由度分析 4条支链可被看成3个分支将定平台和主平台连接。1个分支是复合运动支链(2-RPR)R，由2-RPR并联环节串联一个R副组成。另外2个分支均为UPS支链。在计算自由度时，需要对3个分支分别考虑。
对于第一分支，2-RPR并联环节的结构简图如图 4所示。先对其传递的运动进行分析。设2-RPR并联环节中各参数如下：B1、B3铰点在次平台坐标系o1-x1y1z1中的坐标分别为(0，h1, 0)和(0，h3, 0)；A1、A3铰点在次平台坐标系o1-x1y1z1中的坐标分别为(0，-e1, -f1)和(0，e3, -f3)。根据螺旋理论可以求得支链A1B1的运动螺旋为
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| 图 4 2-RPR并联环节结构简图 Fig. 4 Structure diagram of 2-RPR parallel link |
| 图选项 |
 | (1) |
式中：g1=e1-h1。
求得支链A1B1运动螺旋的反螺旋(即约束螺旋)为
 | (2) |
同理，可求得支链A3B3的运动螺旋为
 | (3) |
式中：g3=e3-h3。
求得支链A3B3运动螺旋的反螺旋(即约束螺旋)为
 | (4) |
因此，次平台上的约束螺旋为
 | (5) |
对式(5)中的约束螺旋求反螺旋，可得次平台的运动螺旋为
 | (6) |
主平台与次平台之间转动副的运动螺旋为
 | (7) |
对式(6)和式(7)求反螺旋，可求得第一分支的约束螺旋为
 | (8) |
式(8)显示，第一分支对主平台施加了一个沿x1轴方向的约束力和一个沿z1轴方向的约束力偶。
第二分支和第三分支均为UPS无约束支链，对主平台不施加约束。
综上所述，主平台共受到3个分支施加的一个沿x1轴方向的约束力和一个绕z1轴的约束力偶，其沿x1轴方向的移动及绕z1轴方向的转动受到了限制。
因此，2-UPS & (2-RPR)R并联机构的主平台共有4个自由度，可实现两维移动及两维转动。
2.2 基于修正的G-K公式的机构自由度分析 为进一步验证新型并联机构的自由度，利用修正的G-K公式计算其自由度，公式如下：
 | (9) |
式中：F为机构的自由度数；l为机构公共约束的数目；n为包括机架在内的构件的数目；g为机构所有运动副的数目；ui为第i个运动副的自由度数；υ为机构冗余约束的数目；ξ为机构局部自由度的数目。
2-UPS & (2-RPR)R并联机构无公共约束，故l=0。机构2-RPR并联环节有3个冗余约束，故υ=3。机构主平台和次平台之间不存在局部自由度，故ξ=0。将其他数值代入式(9)，求得机构的自由度为
 | (10) |
计算结果显示，2-UPS & (2-RPR)R并联机构有4个自由度，验证了基于螺旋理论对机构自由度分析的正确性。
3 运动学分析 3.1 位置逆解 由机构的自由度可知，机构的主平台有4个独立的位姿参数。定义α、β分别为主平台坐标系o-xyz绕定平台坐标系O-XYZ的X轴、Y轴转过的角度；Yo、Zo分别为主平台坐标系o-xyz的中心点o沿定平台坐标系O-XYZ的Y轴、Z轴移动的距离。该机构的位置逆解问题可归结为：已知主平台参考点o在定平台坐标系O-XYZ下的位姿参数，即α、β、Yo、Zo，求解各个驱动移动副的位移，定义为di(i=1, 2, 3, 4)。
机构第i(i=1, 2, 3, 4)条支链在定平台坐标系O-XYZ下的闭环矢量方程为
 | (11) |
式中：
在定平台坐标系O-XYZ下，机构主平台参考点o到Bi(i=1, 2, 3, 4)铰点的位置矢量
 | (12) |
式中： b i为在主平台坐标系o-xyz下矢量PB i的表示； T 为主平台坐标系o-xyz相对于定平台坐标系O-XYZ的旋转矩阵。
 | (13) |
 | (14) |
将式(13)和式(14)代入式(12)可得，在定平台坐标系O-XYZ下矢量
 | (15) |
在定平台坐标系O-XYZ下，矢量
 | (16) |
在定平台坐标系O-XYZ下，驱动杆杆长li(i=1, 2, 3, 4)可表示为
 | (17) |
将式(15)和式(16)代入式(17)可得，驱动杆杆长分别为
 | (18) |
进而求得2-UPS & (2-RPR)R并联机构驱动移动副的位移di(i=1, 2, 3, 4)为
 | (19) |
式中：li0为驱动杆i(i=1, 2, 3, 4)的初始长度。
3.2 位置正解 该机构的位置正解问题可归结为：已知各个驱动移动副的位移di(i=1, 2, 3, 4)，求解主平台参考点o在定平台坐标系O-XYZ下的位姿参数，即α、β、Yo、Zo。
当各个驱动移动副的位移di(i=1, 2, 3, 4)已知时，各驱动杆的杆长li(i=1, 2, 3, 4)确定。由位置逆解的分析，可建立约束方程如下：
 | (20) |
将式(15)和式(16)代入式(20)中可得
 | (21) |
分别用j、k、m、n代表sin α、cos α、sin β、cos β，代入式(21)，注意到
 | (22) |
得到含6个未知数Yo、Zo、j、k、m、n的6个非线性方程组，联立式(21)、式(22)，可采用Mathematica软件中的NSolve函数求其数值解。求出j、k、m、n后，即可通过反三角函数求得对应α、β。
3.3 速度逆解 由机构的独立位姿参数可知，机构的主平台有4个独立的速度参数。定义
对式(11)求一阶导数可得
 | (23) |
式中：
在定平台坐标系O-XYZ下，矢量 ω 13、ω 24表示如下：
 | (24) |
式中：Ω 为次平台坐标系o1-x1y1z1下次平台的角速度；ω rel为次平台坐标系o1-x1y1z1下主平台相对于次平台的角速度；R 为次平台坐标系o1-x1y1z1相对于定平台坐标系O-XYZ的旋转矩阵。
 | (25) |
 | (26) |
 | (27) |
将式(25)~式(27)代入式(24)中可得
 | (28) |
在式(23)等号两端均点乘第i条支链的方向向量 q i(i=1, 2, 3, 4)，根据向量计算公式，可得
 | (29) |
整理式(29)可得各个驱动移动副的速率为
 | (30) |
3.4 雅可比矩阵 设驱动移动副输入的速度矢量为
 | (31) |
动平台输出的速度矢量为
 | (32) |
式(21)中位置正解的4个约束方程两端分别对
 | (33) |
式中：J x和 J d分别为并联机构的间接和直接雅可比矩阵。
由将式(15)和式(28)代入机构速度逆解的计算式(30)，可求得 J x和 J d，设 J x=(jmn)4×4，其中各元素分别为
 | (34a) |
 | (34b) |
 | (34c) |
 | (34d) |
J d各元素具体表示如下：
 | (35) |
机构的完整雅可比矩阵为
 | (36) |
4 性能分析 4.1 工作空间 大尺寸细长结构部件的结构特点要求加工装备具备大姿态加工能力，可实现多面加工。因此，新型并联机构的工作空间是机构重要的性能指标。影响2-UPS & (2-RPR)R并联机构工作空间的因素有：驱动移动副位移、驱动杆的原始长度、各驱动杆与动平台和定平台的夹角、主平台外接圆的半径及定平台各铰点到定平台中心点的距离。其中，驱动移动副位移是影响机构工作空间的主要因素。
驱动移动副位移的约束条件表示为
 | (37) |
式中：dimin为驱动移动副i的最小位移；dimax为驱动移动副i的最大位移。
驱动杆与动平台之间夹角的约束条件表示为
 | (38) |
式中：θi为驱动杆i与动平台之间的夹角；θimin为夹角θi的最小值；θimax为夹角θi的最大值。
驱动杆与定平台之间夹角的约束条件表示为
 | (39) |
式中：φi为驱动杆i与定平台之间的夹角；φimin为夹角φi的最小值；φimax为夹角φi的最大值。
利用运动学反解，在不考虑杆件干涉的情况下，根据并联机构的尺度参数及约束条件(见表 1)，可计算出机构的工作空间，如图 5和图 6所示。
表 1 2-UPS & (2-RPR)R并联机构尺度参数及约束条件 Table 1 Dimension parameters and constraint condition of 2-UPS & (2-RPR)R parallel mechanism
| 参数 | 数值 |
| r/mm | 200 |
| R/mm | 350 |
| R1/mm | 300 |
| l0/mm | 300 |
| dimin/mm | 0 |
| dimax/mm | 900 |
| θimin/(°) | 45 |
| θimax/(°) | 135 |
| φimin/(°) | 45 |
| φimax/(°) | 135 |
表选项
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| 图 5 并联机构的位置工作空间 Fig. 5 Position workspace of parallel mechanism |
| 图选项 |
 |
| 图 6 工作空间内机构转角范围 Fig. 6 Range of mechanism rotation angle in workspace |
| 图选项 |
图 5为末端执行器在定平台坐标系O-XYZ下沿Y轴、Z轴可移动的范围，即末端执行器在YOZ平面的工作空间。由图 5可以看出，机构具有较大的位置工作空间，且在内部没有产生空洞。此外，由于机构结构的对称性，机构对应的工作空间也具备对称性。图 6为末端执行器在定平台坐标系O-XYZ下绕X轴、Y轴转动的角度α、β的范围，该范围同样具备对称性。计算结果表明，α的范围为-72°~75.6°，β的范围为-75.6°~ 75.6°，显示了机构大转角的机构性能。
4.2 灵巧度分析 大尺寸细长结构部件往往有大量的槽口、孔、凸台等，其复杂的外形结构要求机构具有较高的灵巧度。机构的灵巧性反映机构在某一位姿状态下沿指定方向运动的能力，文献[18]提出利用雅可比条件数对机构的灵巧度进行评估。雅可比条件数的取值范围为1到无穷大，条件数的数值越小，机构的灵巧性越好。当雅可比条件数为1时，机构的灵巧度最高，在该位置具有各向同性。当雅可比条件数趋于无穷大时，机构处在奇异位置。雅可比矩阵比较适合评定只有转动或只有移动的机构的灵巧性，对于既有转动又有移动的机构，文献[19]提出利用局部条件指标进行分析。
将输出速度
 | (40) |
则式(32)可改写成为
 | (41) |
式中：JV 和 Jω 分别为雅可比矩阵 J 与移动和旋转相关的局部矩阵。据此可以分别得到雅可比移动部分和转动部分的条件数，记为 κ V 和 κω 。κV 和 κω 被称为机构的线速度各向同性指标和角速度各向同性指标，可被用来评价机构线速度和角速度的灵巧性。图 7和图 8表示α=0°、β=0°时机构 κV 和 κω 的分布情况。
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| 图 7 α=0°、β=0°时 κV 分布情况 Fig. 7 Distribution of κV in case of α=0°, β=0° |
| 图选项 |
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| 图 8 α=0°、β=0°时 κω 分布情况 Fig. 8 Distribution of κω in case of α =0°, β=0° |
| 图选项 |
由图 7和图 8可以看出，在Yo=0时，线速度各向同性指标 κV 和角速度各向同性指标 κω 最接近1，机构的灵巧度最好。在机构的整个工作空间内，κV 和 κω 的值均较小，且变化平缓，没有凸起位置，显示了机构在整个工作空间内良好的灵巧性。
5 运动学仿真 为验证机构运动学分析结果的有效性，对机构进行沿Y轴平移的运动学仿真。在SolidWorks中建立三维模型, 并将三维模型导入ADAMS中得到最终的虚拟样机模型。设置动平台的初始位姿为(0mm, 0mm, 800mm, 0°, 0°, 0°)，给定速度为20mm/s，仿真时间为10s，最终动平台达到的位姿状态为(0mm, 200mm, 800mm, 0°, 0°, 0°)。按如上要求进行运动学仿真，得到的虚拟样机仿真运动结果为各驱动参数的位移变化曲线，如图 9所示。
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| 图 9 驱动移动副位移量ADAMS仿真结果 Fig. 9 ADAMS simulation results of drive moving joints' displacement |
| 图选项 |
根据运动学分析中建立的并联机构运动学输入与输出之间的映射方程，通过MATLAB计算可以得到驱动参数随时间的变化曲线，如图 10所示。MATLAB计算结果与ADAMS仿真运动结果的对比如图 11所示。
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| 图 10 驱动移动副位移量MATLAB计算结果 Fig. 10 MATLAB calculation results of drive moving joints' displacement |
| 图选项 |
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| 图 11 MATLAB计算结果与ADAMS仿真结果对比 Fig. 11 Comparison of MATLAB calculation results and ADAMS simulation results |
| 图选项 |
在动平台运动仿真中，驱动参数的变化曲线均为连续，保证了机构整体运动的连续性。同时，在虚拟样机运动仿真后得的参数变化结果和利用运动学方程求解后所得的驱动参数变化结果保持了高度一致性，验证了机构理论分析的正确性，也证明了在ADAMS中所建立模型的正确性。
6 结论 1) 为满足大尺寸细长结构部件的加工要求，提出了一种新型五自由度混联机器人，并对混联机器人中2-UPS & (2-RPR)R并联机构模块进行研究分析。并联机构的动平台由主平台和次平台构成，具有大姿态加工能力。
2) 对并联机构进行了自由度计算，并联机构可实现2T2R的运动模式。并对机构进行了运动学分析，利用闭环矢量方程建立了机构的正反解模型，得到了机构的雅可比矩阵，通过仿真算例，验证了机构运动学分析结果的正确性。
3) 对机构的关键性能工作空间和灵巧性进行了分析，结果显示，机构具有较大的工作空间，且工作空间内，机构的转角范围大。机构在整个工作空间内也具有良好的灵巧性。
参考文献
| [1] | 张曙. 航空结构件加工的新一代数控机床——解读Ecospeed领悟机床设计之道[J]. 金属加工(冷加工), 2012(3): 2-5. ZHANG S. A new generation of numerical control machine tool for processing aviation structural parts-Interpretation of Ecospeed and understanding of the way of machine tool design[J]. Metal Working(Metal Cutting), 2012(3): 2-5. (in Chinese) |
| [2] | 何宁, 杨吟飞, 李亮, 等. 航空结构件加工变形及其控制[J]. 航空制造技术, 2009(6): 32-35. HE N, YANG Y F, LI L, et al. Machining deformation of aircraft structure and its control[J]. Aeronautical Manufacturing Technology, 2009(6): 32-35. DOI:10.3969/j.issn.1671-833X.2009.06.003 (in Chinese) |
| [3] | 杨会, 房海蓉, 李典, 等. 一种新型并联灌注机器人运动学分析和多目标优化[J]. 北京航空航天大学学报, 2018, 44(3): 568-575. YANG H, FANG H R, LI D, et al. Kinematics analysis and multi-objective optimization of a novel parallel perfusion robot[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2018, 44(3): 568-575. (in Chinese) |
| [4] | 房海蓉, 王立, 张海强, 等. 一种含闭环支链的新型并联机构设计与分析[J]. 北京航空航天大学学报, 2019, 45(3): 454-463. FANG H R, WANG L, ZHANG H Q, et al. Design and analysis of a novel parallel mechanism with closed-loop limbs[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2019, 45(3): 454-463. (in Chinese) |
| [5] | 黄玉美, 高峰, 史文浩. 混联式数控机床的发展[J]. 制造技术与机床, 2001(8): 8-10. HUANG Y M, GAO F, SHI W H. Development in CNC series-parallel machine tool[J]. Manufacturing Technology & Machine Tool, 2001(8): 8-10. DOI:10.3969/j.issn.1005-2402.2001.08.004 (in Chinese) |
| [6] | 周凯, 陶真, 毛德柱. 虚拟轴机床的发展趋势——混联机床[J]. 现代制造工程, 2002(3): 5-7. ZHOU K, TAO Z, MAO D Z. Development trend of virtual axis machine tool-Hybrid machine tool[J]. Modern Manufacturing Engineering, 2002(3): 5-7. DOI:10.3969/j.issn.1671-3133.2002.03.001 (in Chinese) |
| [7] | SICILIANO B. The Tricept robot:Inverse kinematics, manipulability analysis and closed-loop direct kinematics algorithm[J]. Robotica, 1999, 17(4): 437-445. DOI:10.1017/S0263574799001678 |
| [8] | LI M, HUANG T, MEI J, et al. Dynamic formulation and performance comparison of the 3DOF modules of two reconfigurable PKM-The Tricept and the TriVariant[J]. Journal of Mechanical Design, 2005, 127(6): 1129-1136. DOI:10.1115/1.1992511 |
| [9] | HOSSEINI M A, DANIALI H R M, TAGHIRAD H D. Dexterous workspace optimization of a Tricept parallel manipulator[J]. Advanced Robotics, 2011, 25(13-14): 1697-1712. DOI:10.1163/016918611X584640 |
| [10] | HUANG T, LI M, ZHAO X M, et al. Conceptual design and dimensional synthesis for a 3-DOF module of the TriVariant-A novel 5-DOF reconfigurable hybrid robot[J]. IEEE Transactions on Robotics, 2005, 21(3): 449-456. DOI:10.1109/TRO.2004.840908 |
| [11] | DONG C, LIU H, YUE W, et al. Stiffness modeling and analysis of a novel 5-DOF hybrid robot[J]. Mechanism and Machine Theory, 2018, 125: 80-93. DOI:10.1016/j.mechmachtheory.2017.12.009 |
| [12] | HUANG T, WANG P F, ZHAO X M, et al. Design of a 4-DOF hybrid PKM module for large structural component assembly[J]. CIRP Annals, 2010, 59(1): 159-162. DOI:10.1016/j.cirp.2010.03.098 |
| [13] | 汪满新, 王攀峰, 宋轶民, 等. 4自由度混联机器人静刚度分析[J]. 机械工程学报, 2011, 47(15): 9-16. WANG M X, WANG P F, SONG Y M, et al. Stiffness analysis of a 4-DOF hybrid robot[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2011, 47(15): 9-16. (in Chinese) |
| [14] | 张蕴芝, 薛强. 一种三坐标并联动力头——Sprint Z3的误差建模与灵敏度分析[J]. 机床与液压, 2011(15): 123-125. ZHANG Y Z, XUE Q. Error modeling and sensitivity analysis of a 3-axis parallel machining head-Sprint Z3[J]. Machine Tool & Hydraulics, 2011(15): 123-125. DOI:10.3969/j.issn.1001-3881.2011.15.036 (in Chinese) |
| [15] | 王振宇. 齐二自主创新产品XNZ2430型重型龙门混联机床[J]. 金属加工(冷加工), 2008(18): 14. WANG Z Y. Introduction of XNZ2430 heavy portal-type hybrid machine tool[J]. Metal Working(Metal Cutting), 2008(18): 14. (in Chinese) |
| [16] | 王书森, 梅瑛, 李瑞琴. 新型3T2R龙门式混联机床动力学模型[J]. 机械工程学报, 2016, 52(15): 81-90. WANG S S, MEI Y, LI R Q. Solving dynamics for a novel 3T2R gantry hybrid machine tool[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2016, 52(15): 81-90. (in Chinese) |
| [17] | 王俊彦, 苗鸿宾, 倪璟. 新型龙门式五轴联动混联机床机构设计及位置逆解研究[J]. 机械传动, 2017, 41(1): 31-35. WANG J Y, MIAO H B, NI J. Research of the mechanism design and inverse kinematics of a novel five-axis gantry hybrid machine tool[J]. Journal of Mechanical Transmission, 2017, 41(1): 31-35. (in Chinese) |
| [18] | 于靖军. 机器人机构学的数学基础[M]. 北京: 机械工业出版社, 2008. YU J J. The mathematical foundation of robotics[M]. Beijing: China Machine Press, 2008. (in Chinese) |
| [19] | 潘英, 方跃法, 汪丛哲. 五自由度3D打印并联机器人设计及分析[J]. 中国机械工程, 2016, 27(17): 2273-2279. PAN Y, FANG Y F, WANG C Z. Design and analysis of five DOF 3D printing parallel robot[J]. China Mechanical Engineering, 2016, 27(17): 2273-2279. DOI:10.3969/j.issn.1004-132X.2016.17.001 (in Chinese) |
