目前，国内外从不同方面研究了敏感性的影响因素及评估。文献[1]研究了飞机敏感性的影响因素，从原理上分析了电子对抗对飞机敏感性的作用。文献[6]指出在实时作战环境中，根据态势感知能力动态更新威胁的位置和状态，采取航迹优化避免威胁的实时杀伤，降低飞机敏感性，并对不同航迹下的敏感性进行分析。文献[7]指出了机载自卫武器对飞机敏感性的影响，并在配备不同的机载自卫武器的情况下，对F-117、B-2等飞机敏感性进行了评估。文献[8]对箔条及噪声干扰下飞机的敏感性进行了研究，得出了在相应干扰下飞机敏感性的特征解。文献[9]研究了电子对抗情况下飞机的敏感性，分析了在电子干扰作用下，飞机遭遇导弹攻击时敏感性和生存力的评估方法。文献[10]基于Agent理论，对雷达特征参数、飞机RCS、传输时延等影响飞机敏感性的参数进行了评估。文献[11]指出作战环境中数据链能够提高飞机的态势感知能力，从而降低敏感性，提出了数据链下基于网络时延的飞机敏感性的评估方法。文献[12]建立了不同干扰条件下的飞机敏感性模型，并对支援干扰和自卫干扰下的敏感性进行了分析。文献[13]分析雷达隐身和干扰对探测概率的影响，对雷达隐身和机载电子攻击组合手段下的敏感性和生存力进行了评估。
上述研究成果为敏感性评估研究提供了有益思路，但仍存在不足：虽然分析了隐身、电子干扰等影响因素对敏感性的影响，但没有将各因素进行组合分析研究，无法确定多因素耦合下对飞机敏感性的影响程度，尤其是日益重视的不同隐身手段对敏感性的影响方面，目前文献涉及较少。
在研究飞机隐身能力对敏感性影响方面，本文在充分发掘飞机隐身潜力的基础上，改变只研究RCS或红外特征值等特征信号的单一思路，综合考虑雷达隐身、红外隐身、射频隐身和电子干扰等降低敏感性的组合措施，在论证、设计、作战使用阶段开展多因素影响下隐身飞机敏感性研究，为隐身飞机敏感性方案的设计和改进提供理论方法借鉴和技术支持。
1 敏感性计算模型 作战飞机在执行任务过程中被威胁击中的可能性称为敏感性，用被威胁命中的概率PH来度量，即
 | (1) |
式中：PA为威胁的活动性概率；PD为威胁探测、识别飞机的概率；PT为威胁跟踪飞机的概率；PLGH为威胁发射制导经过合理运行轨迹后拦截并击中飞机的概率。
想定作战环境中探测装备主要有雷达、红外、射频探测器3类。根据战场态势的不同，隐身飞机遭遇的探测装备，可能是其中的一种或多种的组合，则隐身飞机被探测器发现和跟踪的概率为
 | (2) |
 | (3) |
式中：PDTLD、PDTHW和PDTSP分别为雷达探测器、红外探测器和射频探测器发现及跟踪隐身飞机的概率。在一个完整的任务周期中，隐身飞机可能被若干个不同类型的探测器探测、跟踪，并面临多处导弹威胁。假设一个任务下隐身飞机经历了k次遭遇，则该任务周期下隐身飞机的敏感性为
 | (4) |
2 雷达探测模型 2.1 隐身飞机建模与全向RCS解算 对某型隐身飞机使用CAD进行建模，将模型导入CADFEKO中进行修正。利用FEKO对修正后模型的静态RCS进行仿真，通过物理光学法得到目标的静态RCS数据库[14]。仿真条件：入射角为181°×361°(俯仰角×方位角)，角度间隔1°，采用L波段垂直极化方式。得到隐身飞机静态RCS如图 1所示。
 |
| 图 1 隐身飞机全空域静态RCS Fig. 1 Full airspace static RCS of stealth aircraft |
| 图选项 |
2.2 雷达探测概率计算 当雷达无干扰因素影响时，隐身飞机进入雷达探测范围后，雷达接收到的信号能量S与噪声能量N之比, 即信噪比S/N大小决定了雷达能否检测出隐身飞机的特征信号，当信噪比大于检测门限时，即在设定虚警概率Pfa下达到规定的检测概率，则探测到隐身飞机。因此，雷达探测概率是关于虚警概率、信噪比和门限的函数，此时一次扫描对目标的探测概率为[15]
 | (5) |
式中：
当雷达受到干扰后，需用目标信号能量与干扰能量之比即信干比来代替信噪比，此时在一定虚警概率下，一次扫描对目标的探测概率为
 | (6) |
式中:
对式(6)进行简化，得到雷达探测概率为[16]
 | (7) |
2.3 信噪比计算 由信噪比定义，其参数包括2个部分：目标反射信号功率Prs、雷达接收机噪声功率Pn[17]。
1) 目标反射信号功率
接收机接收到目标反射信号功率为
 | (8) |
式中:Pt为发射功率峰值; Gt为发射天线增益; Gr为接收天线增益; λ为波长; σ为目标散射截面积; R1为距离；Ls为信号传输及处理中的系统损耗。
2) 雷达接收机噪声功率
雷达接收机噪声包括工作时产生的内部噪声和外部天线噪声，根据接收机工作特性，噪声模型可表示为均值为0，方差为σn2的正态分布过程，则雷达接收机噪声功率即为模型方差：
 | (9) |
式中：kB=1.38×10-23 J/K为玻尔兹曼常数；Te=290 K为有效系统噪声温度；Fn为噪声系数，一般取0~15 dB；Bn为噪声带宽。
因此在雷达接收机内，信噪比为
 | (10) |
2.4 信干比计算 由信干比定义，其参数包括3个部分：目标反射信号功率Prs、雷达接收机噪声功率Pn和干扰信号功率Pjs[17]。按照干扰机理的不同，对雷达进行干扰的信号分为有源干扰和无源干扰2类[18]，在执行任务的过程中，为了减小被威胁探测和跟踪的概率，隐身飞机主要实施机载自卫有源干扰。
当实施机载自卫有源干扰时，隐身飞机在距离雷达R1处以天线主瓣指向雷达，则雷达接收到干扰信号的功率为
 | (11) |
式中：Pj为干扰机发射功率；Gj为干扰机天线增益；Δfj为干扰频带；Δf为雷达接收机带宽，一般比Δfj小。
当存在有效的有源干扰时，雷达接收机噪声功率Pn远小于干扰信号功率Pjs，在计算中可以忽略不计，因此在雷达接收机内，信干比为
 | (12) |
3 红外探测概率 红外探测系统探测的概率与探测器输入信噪比SNR、阈值信噪比TNR及探测系统自身性能参数有关。一般阈值信噪比为定值，系统输入信噪比随作用距离的改变而变化。因此，需要先得到红外探测器作用距离的计算模型，再对探测概率模型进行计算。
传统的基于噪声等效温差(NETD)模型只适用于在实验环境下对面源目标进行理想估算，对实际作战环境中点源目标的估算并不适用。当隐身飞机在红外探测器中成像为点目标时，探测器接收的辐射包括目标辐射和背景辐射，由文献[19]得到红外探测器对点目标的作用距离模型为
 | (13) |
式中：δ为系统信号衰减系数；Lt为目标辐射亮度；Lb为背景辐射亮度；At为目标投影面积；Ao为光学系统有效面积；τo为光学系统透过率；D*为星探测度；τ为大气透过率；Δfn为等效噪声带宽；Ad为探测器面积；Vs为外界输入信号；Vn为探测器噪声的均方根值。
红外探测器中的主要噪声为探测器噪声，当外界输入信号与噪声信号同时输入时，输出信号符合高斯分布，密度函数为
 | (14) |
式中：V为信号总能量；Va为信号均值。
对其概率密度函数进行积分后得到探测器的探测概率为
 | (15) |
式中：SNR=Vs/Vn为探测器的输入信噪比；TNR=(V-Va)/Vn为探测器的阈值信噪比，一般等于系统探测概率为50%时的输入信噪比；ρ=(V-Va-Vs)/Vn为积分变量。
根据文献[20]，探测系统的信噪比与目标的红外辐射强度和作用距离的关系为
 | (16) |
式中:IB为目标红外辐射强度；C为目标与背景的对比度。
令
 | (17) |
式中：K为探测器性能常数。
4 射频探测概率 在复杂电子对抗环境中，机载雷达的辐射信号暴露了其位置和战术意图，通过射频隐身技术能够有效抑制辐射信号，减少隐身飞机被探测到的概率，从而达到降低敏感性的目的。在研究跟踪状态下射频隐身控制时，接收机需满足功率pd、空域ps、时域pt、频域pf等条件才能有效截获雷达信号[21]。
4.1 功率条件 无源探测系统同时接收到雷达信号与噪声信号。在实际计算中一般将噪声信号忽略。功率截获概率pd就是系统在给定虚警概率Pfa的情况下对雷达辐射信号的探测概率。对于探测概率pd采用North提出的近似公式[22]：
 | (18) |
 | (19) |
式中：SNR为接收机输出的单个脉冲信噪比。
从最小辐射能量措施和最大信号不确定性措施两方面可以提高机载雷达射频隐身能力：最小辐射能量措施包括功率管控、驻留时间控制等；最大信号不确定性措施为控制信号开关机、频率、脉宽等。本节主要通过最小辐射能量措施对射频隐身进行控制。
设通过功率管控，隐身飞机机载雷达恰好实现对威胁目标的探测，则此时的雷达方程为
 | (20) |
式中：Np为积累脉冲数；B为机载雷达接收机带宽；(SNR)1为检测所需的最小的单个脉冲的SNR；R3为距离。
无源探测接收机输入端的雷达信号功率为
 | (21) |
式中：Gti为雷达在无源探测接收机方向上的发射天线增益；Gi为雷达方向上的无源探测接收机天线增益；GIP为无源探测接收机净增益。
由于截获接收机位于波束主瓣内，则Gti=Gt。由式(20)和式(21)得
 | (22) |
无源探测接收机输入端噪声信号为
 | (23) |
式中：BRj为无源探测接收机的噪声带宽。
由式(22)和式(23)得到无源探测接收机输出端信噪比为
 | (24) |
此时射频探测器功率截获概率为
 | (25) |
4.2 空域、时域和频域条件 在跟踪状态下，隐身飞机机载雷达直接照射到威胁目标，此时空域截获概率ps=1。
截获接收机工作时，时域和频域扫描同时进行，故将时域截获和频域截获共同分析。
基于能耗和效率等多方面因素的考虑，无源探测系统对工作总频段和空域立体角的扫描是间断性的，故覆盖频段和空域需要一定时间。由于接收机和隐身飞机的相对位置、发射波形、发射频率随时在发生变化，而隐身飞机机载雷达照射目标时间TOT非常短，因此截获概率与接收机在正确方向上调频到正确频率的可能性密切相关[23]。设雷达在目标空域TOT时间内对其进行照射，无源探测系统探测到NL个波束位置和频道，则
 | (26) |
式中：tL为接收机探测到一种波束频道及位置的时间。
设无源探测系统可探测Nb个波束位置和Nf个频段，则系统扫描设定的波束位置和频道的总搜索时间为
 | (27) |
TOT时间内的时域和频域截获概率为
 | (28) |
式中：基于隐身飞机对地(海)突防、纵深打击的任务需求，在任务过程中，认为TOT＜TI，故
综上分析，跟踪状态下隐身飞机机载雷达发射信号被截获的概率为
 | (29) |
运用仿真方法对不同手段下隐身飞机敏感性进行研究，仿真流程如图 2所示。
 |
| 图 2 仿真流程 Fig. 2 Simulation process |
| 图选项 |
5 算例分析 5.1 作战想定 作战是武装力量打击或抗击敌方的军事行动，想定是对作战双方的企图、态势以及作战发展情况的详细描述和设想[24]。为了牵引出仿真中隐身飞机的敏感性影响因素的组合分析，提供问题研究的输入条件和背景假定，提出针对隐身飞机的典型作战想定。
想定在红蓝对抗中，以隐身飞机为核心的空中力量以速度900 km/h，高度10 km从距离蓝方基地340 km处起飞，直至距离30 km处对蓝方作战体系中关键节点及战略要塞实施打击。在实际作战中，根据综合态势感知和信息体系的支撑，隐身飞机可以采取航路动态规划的方式进行战术规避来降低敏感性，本想定遭遇仅仅是为了分析其意外遭遇威胁时的敏感性而设定。
由第1节可知，隐身飞机敏感性包括PA、PD、PT及PLGH，基于作战任务需求的考虑，把PD作为本节仿真的重点，PA、PT设为定值1，PLGH设为定值0.8，仿真次数设置为1 000次，雷达、红外、射频探测器性能参数如表 1~表 3所示。
表 1 雷达探测器参数 Table 1 Parameters of radar detector
| 参数 | 数值 |
| Pt/W | 2 000 |
| Bn/MHz | 2 |
| Fn/dB | 3 |
| Pfa | 10-6 |
| λ/cm | 6 |
| Gt=Gr/dB | 45 |
| Ls | 1 |
| Gj/dB | 10 |
| Δf/MHz | 3 |
| Δfj/MHz | 6 |
表选项
表 2 红外探测器参数 Table 2 Parameters of infrared detector
| 参数 | 数值 |
| C | 6 |
| K | 100 |
| Pfa | 10-6 |
| τ | 0.5 |
| TNR | 2 |
表选项
表 3 射频探测器和机载雷达参数 Table 3 Parameters of RF detector and airborne radar
| 参数 | 数值 |
| Gi/dB | 1 |
| Pfa | 10-6 |
| σ/dB | 2 |
| TI/s | 2 |
| Fn | 3 |
| Pt/W | 1 500 |
| GIP | 2 |
| BRj/MHz | 2 |
| B/MHz | 3 |
| Ls | 1 |
表选项
5.2 单探测器情形下敏感性 1) 单雷达探测器
这里不考虑雷达探测距离限制以及地形和大气折射对雷达探测能力的影响，在隐身飞机实施机载自卫干扰情况下，随距离和干扰功率变化的敏感性云图如图 3(a)所示。为了研究整个遭遇过程中不同干扰功率下隐身飞机敏感性，通过改变干扰功率对其进行敏感性分析，仿真分析结果如图 3(b)所示。
 |
| 图 3 单雷达探测器下隐身飞机敏感性分析 Fig. 3 Susceptibility analysis of stealth aircraft for single radar detector |
| 图选项 |
由图 3(a)可知，在干扰功率不变的情况下，隐身飞机与雷达的距离越近，敏感性越大；当雷达距离相同时，隐身飞机干扰功率越大，敏感性越小。在距离80 km处，干扰功率Pj=10 W和Pj=100 W的敏感性分别为0.723和0.051，相差0.672，说明实施电子干扰对降低隐身飞机敏感性有显著作用。由图 3(b)可知，在整个遭遇过程中，随着干扰功率的增大，隐身飞机的敏感性逐渐降低。
2) 单红外探测器
当隐身飞机不实施任何干扰时，通过改变红外辐射强度IB来实现红外隐身。选取IB从50~700 W/Sr变化，隐身飞机与红外探测器的距离设定为340~40 km，随距离和红外辐射强度的敏感性云图如图 4(a)所示。为了对整个遭遇过程中不同IB下隐身飞机的敏感性，通过改变IB对其进行敏感性分析，仿真结果如图 4(b)所示。
 |
| 图 4 单红外探测器下隐身飞机敏感性分析 Fig. 4 Susceptibility analysis of stealth aircraft for single infrared detector |
| 图选项 |
由图 4(a)可以看出，随着隐身飞机与红外探测器距离的缩小，隐身飞机敏感性越来越大；当与雷达距离相同时，隐身飞机红外辐射强度越小，敏感性越小。在距离80 km处，IB=100 W/Sr和IB=500 W/Sr的敏感性分别为0.093和0.588，概率相差0.495，因此减小红外辐射强度能有效降低隐身飞机的敏感性。由图 4(b)可知，在整个遭遇过程中，随着红外辐射强度的增大，隐身飞机的敏感性逐渐变大。
3) 单射频探测器
在遭遇过程中，将隐身飞机机载雷达发射功率从0~1 500 W变化，实施射频隐身前、后隐身飞机的敏感性分别如图 5(a)、(b)所示。其中通过实施功率管控对机载雷达进行射频隐身，雷达的辐射功率根据与威胁目标之间的距离和RCS值进行相应调整，如图 5(d)所示。在实施功率管控的前提下，进一步实施驻留时间管控，管控前后驻留时间分别为1 s与0.2 s，如图 5(c)所示。
 |
| 图 5 单射频探测器下隐身飞机敏感性分析 Fig. 5 Susceptibility analysis of stealth aircraft for single RF detector |
| 图选项 |
根据图 5可知，在未实施射频隐身时，随着距离的缩小，隐身飞机敏感性越来越大；在实施功率管控后，隐身飞机敏感性大幅度降低；继续实施驻留时间管控后，进一步降低了敏感性。随着隐身飞机与目标之间距离的缩小，雷达辐射功率越来越小，敏感性随之变小，在保持雷达基本性能的前提下显著降低了隐身飞机的敏感性。
5.3 探测器组合后的探测概率 为了研究红外、雷达、射频探测器共同作用下隐身飞机的敏感性，选取隐身飞机RCS值为全空域静态RCS，机载雷达功率1 000 W，红外辐射强度400 W/Sr，分别对以下4种手段进行仿真分析：①不实施任何手段；②实施电子对抗；③实施电子对抗、红外隐身；④实施电子对抗、红外隐身、射频隐身。其中电子对抗手段为改变机载自卫干扰功率，干扰功率Pj从0~140 W变化；红外隐身手段为改变红外辐射强度IB，使其从50~400 W/Sr变化；射频隐身手段为实施功率管控和驻留时间管控。
通过仿真计算，在不实施任何手段的前提下，隐身飞机敏感性为0.8。
实施不同手段后，隐身飞机敏感性如图 6所示。
 |
| 图 6 不同手段下隐身飞机敏感性分析 Fig. 6 Susceptibility analysis of stealth aircraft for different methods |
| 图选项 |
对4种手段下敏感性进行分析，当干扰功率为100 W、红外辐射强度为100 W/Sr时，手段1~手段4下飞机敏感性分别为0.800 0、0.779 0、0.697 0和0.599 0, 手段4与手段1概率相差0.201；对整体敏感性进行分析，手段2~手段4的敏感性最低分别为0.773 4、0.674 8和0.503 8。结果表明，不同隐身手段和电子干扰等手段的组合使用，能够有效降低隐身飞机的敏感性。
在现想定下单一手段的使用虽然能够降低敏感性，但与手段组合后结果对比，在敏感性参数取值相同时，敏感性降低较小；单一手段下要实现预期较低的敏感性，参数需要达到一定取值，而现有技术手段下飞机实现这种参数要求需要付出较大的费用、人力等代价，并不可取。通过多种手段的组合使用，能够在飞机参数条件允许的前提下对敏感性进行减缩，实现较低敏感性，可行性强，效益比高。
此外，仿真结果为特定敏感性条件下的参数取值范围的确定提供参考，如在现想定下，要将敏感性降低至0.5以下，只需使干扰功率Pj≥100 W，红外辐射强度IB≤200 W/Sr，同时实施一定条件下的功率和驻留时间管控即可。
6 结论 1) 从系统学角度出发，建立了基于任务周期的敏感性计算模型，对雷达、红外、射频、电子干扰等敏感性参数进行建模，在单探测器和多种探测器作用下，分别对不同隐身构型和干扰手段下的隐身飞机敏感性进行了分析。
2) 仿真表明，不同隐身构型和干扰手段的组合使用可以有效降低隐身飞机的敏感性，同时得到不同组合手段下敏感性的降低程度，为飞机敏感性方案设计提供了一种有效手段，拓展了敏感性的研究方法。
3) 在对隐身飞机敏感性设计和改进中，不能单纯追求某个参数最优，而应采用多种手段并举来降低敏感性，以实现效益-费用比最大化，增加装备研制及改进的可行性，这涉及到各参数的权衡优化问题。
4) 除采取不同隐身构型和干扰手段外，通过航迹规划、机动和其他电子对抗措施可以降低隐身飞机敏感性，但手段的使用效果并不是简单叠加，多影响因素耦合还需要进一步研究。
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