目前，关于飞机飞行控制的理论与方法有很多。美国Bragg教授等开发了飞机智能结冰系统(Smart Icing System, SIS)[12]，为飞机容冰飞行控制和结冰边界保护提供了思路。Aykan等通过神经网络、容错控制等方法开展了飞机结冰后控制律重构的研究工作[13-14]。国内相对起步较晚，对结冰后的飞行控制律重构和边界保护等研究还比较薄弱。北京航空航天大学的杜亮和洪冠新[15]研究了结冰对飞机飞行包线的影响。空军工程大学的王小龙等[16]引入铰链力矩检测模块，研究了基于飞机自驾仪的结冰后边界保护方法。复旦大学的应思斌[17]开展了对容冰控制理论与方法的研究，建立了综合结冰保护系统。然而，从目前的公开文献来看，对结冰后飞行控制律重构设计及边界保护方法的系统研究还不足，成果也相对较少。
飞机的动态模型具有很强的非线性特征，而传统的基于小扰动线性化的控制方法已越来越不能满足任务需求，这就要求一种能满足非线性系统的控制方法。反馈线性化理论在近年来得到迅猛发展[18-19]，对非线性系统具有很好的控制效果。但是由于其需要依赖精确的系统模型，易受模型中的不确定性因素及外界环境的影响，抗干扰性较差。
Bragg教授等提出一种线性的结冰影响模型，受到了广泛应用[1]。然而该模型对大迎角及过失速阶段的描述并不准确，因此，本文在前人的基础上建立了非线性结冰影响模型，并构建了结冰飞机纵向非线性动力学模型。通过将反馈线性化理论与模糊控制原理相结合，设计了飞机结冰情形下的飞行控制律。一方面通过反馈线性化保证了飞机纵向运动的动态特性，另一方面利用模糊控制原理较强的鲁棒性，改善了反馈线性化对模型精度的依赖及其抗干扰能力。在不同结冰严重程度以及干扰下进行仿真计算，并与传统PID控制进行对比，验证了本文所设计控制律的有效性，具有较强的理论意义和工程应用价值。
1 结冰后飞机非线性动力学模型 1.1 结冰影响模型 现有的公开文献中，Bragg等[1]提出了一种线性的结冰影响模型，并得到了广泛的应用：
 | (1) |
式中:C(A)和C(A)iced分别为飞机结冰前后的气动参数；η为结冰因子，仅与气象条件有关，反映不同结冰严重程度，其值越大表明结冰越严重，一般取值范围大致为0~0.3；KC(A)为结冰系数，仅与飞机有关，对于给定飞机时为常值。然而，该模型对大迎角及过失速阶段的结冰后气动特性的描述并不准确，且未能体现失速迎角的变化，仅适合于失速前的线性阶段。
图 1为NACA 0012翼型的升力系数CL曲线[20]，从图中可以看出，在失速前飞机的升力系数减小，升力线斜率降低，并呈现线性变化；而在过失速阶段，随着结冰严重程度的增加，升力系数曲线变得平滑，且大于失速迎角时的升力突变现象也变得不再明显。这是因为结冰主要是通过改变流场而产生影响，而在过失速阶段，由于迎角α较大气流早已产生分离，飞机上的积冰对流场的影响也变得不再明显。
 |
| 图 1 NACA 0012翼型升力系数曲线[20] Fig. 1 Lift coefficient curves of NACA 0012 airfoil[20] |
| 图选项 |
因此，在线性结冰影响模型的基础上，通过改变KC(A)值，使其随着迎角的变化而改变，构建了非线性结冰影响模型，以完善结冰对气动特性影响的描述。KC(A)的变化情况如下：
1) 在接近失速迎角αstall前，KC(A)的取值与线性结冰影响模型一致。通过仿真得到不同结冰程度下的失速迎角，再利用插值则可得到对应η值下的失速迎角αstall。
2) 进入失速区后，通过拟合得到KC(A)的值，使结冰后的气动参数趋近于未结冰时的值。
3) 当迎角增大到某一阀值α1时，KC(A)应取值为0。
以Z轴上的气动力系数CZ对升降舵偏角δe的导数CZδe为例，对应的KC(A)值如下：
 | (2) |
式中：a1等为关于η的多项式函数，可通过拟合得到，限于篇幅原因不做详细叙述。通过仿真得到基于非线性结冰影响模型的升力系数曲线，如图 2所示。
 |
| 图 2 升力系数曲线 Fig. 2 Lift coefficient curves |
| 图选项 |
1.2 飞机纵向非线性动力学模型 飞机结冰后，飞行包线萎缩，而飞机的俯仰运动会对飞机的飞行安全产生直接的影响。因此，飞机的纵向俯仰运动是本文研究的重点，其简化的动力学模型可表示为
 | (3) |
 | (4) |
式中:V、θ和q分别为飞机的速度、俯仰角和俯仰角速度；S和b分别为机翼面积和平均气动弦长；m和Iy分别为飞机质量和惯性矩；δp为发动机转速百分比；T、D、L和M分别表示发动机推力、阻力、升力和俯仰力矩，且T=f(δp)；g为重力加速度；CD和Cm分别为阻力系数和俯仰力矩系数；ρ为空气密度；x为状态向量，这里取x=[V, α, θ, q]T。
飞机的纵向非线性气动力模型为[21]
 | (5) |
式中：CX为机体X轴上的气动力系数，通过插值计算得到。通过坐标转换，可得到飞机的升力系数CL和阻力系数CD：
 | (6) |
引入结冰影响模型，即可得到结冰后的非线性气动力模型。以CZ为例，则结冰后的非线性气动力系数可表示为：
 | (7) |
式中：CZiced为结冰后的CZ值; CZ0为迎角α=0°时的CZ值；KCZα、KCZq和KCZ0分别为气动导数CZα、CZq和气动参数CZ0对应的KC(A)值。
2 结冰后的纵向飞行控制律设计 随着航空工业的快速发展，飞机的非线性问题也受到越来越多的关注，而基于小扰动线性化的控制方法愈来愈不能满足发展的需求。本节基于所建立的结冰飞机纵向非线性动力学模型，将反馈线性化理论与模糊控制原理相结合，重构设计了结冰情形下的飞行控制律，保障了飞机在结冰条件下具有一定的飞行能力。
2.1 纵向飞行品质要求 在飞机纵向运动过程中，对于长周期响应而言飞行员一般有足够的时间进行操和修正，而往往却因为短周期响应较快导致飞行员来不及进行操纵和修正，容易引发飞行事故。因此，绝大多数纵向飞行品质要求是针对短周期建立的。依据文献[22]，给出了飞机纵向飞行品质要求，如表 1所示。
表 1 纵向飞行品质要求 Table 1 Longitudinal flight quality requirements
| 标准 | 界限 |
| 上升时间 | tr≤5 s |
| 超调量 | σ < 20% |
| 稳态误差 | ess≤0.1 |
| 调节时间 | ts≤8 s |
| 短周期阻尼比 | 0.3≤ζsp≤2 |
表选项
2.2 纵向飞行控制律设计 以飞机结冰后的纵向动力学方程作为非线性控制系统，取输入向量u=[δe ??δp]T和输出向量y=[y1 ??y2]T=[V ??θ]T，对输出y1、y2分别求导可得
 | (8) |
可得：系统的相对阶r=r1+r2=3 < 4。对原系统进行如下变化：
令
 | (9) |
式中：λ为满足李导数
 | (10) |
E(x)的各项实际上就是输入u的系数，明显E-1(x)存在，故该坐标变换是成立的。假设系统的等效输入
 | (11) |
构造模糊控制器，将其输出作为反馈线性化的等效输入v，即可实现反馈线性化理论与模糊控制原理的结合，完成纵向控制器的设计。下面给出模糊控制方法，图 3为模糊控制器的结构原理图。
 |
| 图 3 模糊控制原理图 Fig. 3 Schematic diagram of fuzzy control |
| 图选项 |
对于模糊控制器的输入“误差e”、“误差变化率
 |
| 图 4 隶属函数的形状及分布 Fig. 4 Shape and distribution of membership functions |
| 图选项 |
建立相应的模糊语言规则库，如表 2所示。
表 2 模糊语言规则库 Table 2 Fuzzy language rule base
| E | NB | NM | NS | ZO | PS | PM | PB |
| NB | PB | PB | PM | PM | PS | ZO | ZO |
| NM | PB | PB | PM | PS | PS | ZO | NS |
| NS | PB | PM | PM | PS | ZO | NS | NS |
| ZO | PM | PM | PS | ZO | NS | NM | NM |
| PS | PS | PS | ZO | NS | NS | NM | NB |
| PM | PS | ZO | NS | NM | NM | NM | NB |
| PB | ZO | ZO | NM | NM | NM | NB | NB |
表选项
基于MATLAB/Simulink建立模糊控制系统，与反馈线性化控制器相结合，即可完成飞机纵向控制律的设计。图 5为模糊控制系统的Simulink仿真结构, θ和θd分别为俯仰角和俯仰角指令，图 6为飞机纵向控制律的模块结构。
 |
| 图 5 模糊控制系统的Simulink仿真结构 Fig. 5 Simulink simulation structure of fuzzy control system |
| 图选项 |
 |
| 图 6 纵向控制系统的结构模块 Fig. 6 Structural module of longitudinal control system |
| 图选项 |
3 仿真验证分析 以某型飞机为例，初始条件设为：高度H=3 km、速度V=140 m/s，基于本文所建立的动力学模型及飞行控制律方案进行仿真验证，分析结冰对飞机动态响应特性的影响及该控制律设计方案下飞机在不同结冰严重程度和干扰下的动态响应特性，并与常规PID控制进行比较，其中PID控制器的各参数为kP=－5.694、kI=－4.238、kD=－6.612。
3.1 结冰后的动态响应特性分析 保持飞机初始状态为平飞状态，假设结冰因子η从0线性增加到0.3，来模拟从干净外形到轻度结冰再到严重结冰。在无指令修正情况下，对不同结冰严重程度下飞机的纵向动态响应特性进行仿真分析，图 7为飞机的纵向动态响应曲线。
 |
| 图 7 结冰飞机动态响应曲线 Fig. 7 Dynamic response curves of icing aircraft |
| 图选项 |
从图 7中可以看出，飞机结冰后，其纵向动态响应出现了振荡现象，且在无指令修正情况下飞机逐渐偏离了平衡状态。随着结冰严重程度的增加，纵向响应振幅增大、衰减变慢，而迎角增大使得飞机面临有可能失速的危险，严重威胁飞行安全。因此，有必要采取适当的控制方法，来保障飞机在结冰条件下的飞行安全。
3.2 基于纵向飞行控制律的仿真验证分析 保持初始状态不变，仿真时给定俯仰角指令θd=8°和速度指令Vd=140 m/s，并引入零均值随机白噪声信号来模拟干扰因素。针对本文所设计的纵向控制律，设定飞机遭遇不同严重程度的结冰，并给定中等程度的干扰进行仿真分析。表 3为设计控制律和PID控制作用下俯仰角响应的性能品质，图 8为在2种控制方式作用下的动态响应曲线。
表 3 俯仰角响应的性能品质 Table 3 Performance quality of pitch angle response
| 性能品质 | 设计控制律 | PID控制 | |||
| η=0.15 | η=0.3 | η=0.15 | η=0.3 | ||
| tr/s | 0.47 | 0.51 | 1.54 | 1.63 | |
| σ/% | 0 | 0 | 10.29 | 11.14 | |
| ess | 0 | 0 | 0.02 | 0.02 | |
| ts/s | 0.9 | 0.92 | 5.23 | 6.68 | |
表选项
 |
| 图 8 中等程度干扰下结冰飞机纵向响应曲线 Fig. 8 Longitudinal response curves of icing aircraft under moderate interference |
| 图选项 |
从表 3中可以看出，在设计控制律作用下的俯仰角响应较快，稳态误差和超调量均为0，而随着飞机结冰严重程度的增加，其上升时间和调节时间均有增加，但仍满足性能品质要求。相比较而言，设计控制律下的时域品质明显优于常规PID控制器下的性能品质，在结冰因子η=0.3时，其上升时间也只有0.51 s，调节时间仅有0.92 s。
从图 8中可以看出，在2种控制方式下，速度响应变化趋势基本一致。比之于PID控制，在设计控制律下的俯仰角响应能以更快的速度收敛到稳定值，并且受其他干扰因素的影响不大。随着飞机遭遇结冰及结冰严重程度的增加，飞机的迎角增大，容易触发失速迎角，而相比于常规PID控制器，设计控制律作用下的迎角响应幅值更小、衰减更快。对比俯仰角速度曲线，设计方案下的俯仰角速度幅值较大、衰减更快，才使得俯仰角能快速地收敛到稳定值。
4 结论 1) 基于线性结冰影响模型，建立的非线性结冰影响模型能更为准确地描述在大迎角及过失速阶段结冰对飞机的影响，且体现了失速迎角的变化情况。
2) 本文所设计的飞行控制律方案，比常规PID控制器具有更优的时域性能品质，其俯仰角响应的超调量和稳态误差均为0，相比较而言上升时间快1 s左右，调节时间快5 s左右。
3) 将反馈线性化理论与模糊控制原理相结合，既改善了控制方案的抗干扰能力，也保证了较强的动态响应特性，具有较强的理论价值和应用价值。
参考文献
| [1] | BRAGG M B, HUTCHISON T, MERRET J, et al.Effect of ice accretion on aircraft flight dynamics: AIAA-2000-0360[R].Reston: AIAA, 2000. |
| [2] | POKHARIYAL D, BRAGG M B, HUTCHISON T, et al.Aircraft flight dynamics with simulated ice accretion: AIAA-2001-0541[R].Reston: AIAA, 2001. |
| [3] | 徐忠达, 苏媛, 曹义华. 平尾积冰对飞机纵向气动参数的影响[J]. 航空学报, 2013, 34(7): 1563-1571. XU Z D, SU Y, CAO Y H. Effects of tailplane icing on aircraft longitudinal aerodynamic parameters[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2013, 34(7): 1563-1571. (in Chinese) |
| [4] | 张强, 刘艳, 高正红. 结冰条件下的飞机飞行动力学仿真[J]. 飞行力学, 2011, 29(3): 4-7. ZHANG Q, LIU Y, GAO Z H. Simulation of aircraft flight dynamics affected by ice accretion[J]. Flight Dynamics, 2011, 29(3): 4-7. (in Chinese) |
| [5] | 周莉, 徐浩军, 龚胜科, 等. 飞机结冰特性及防除冰技术研究[J]. 中国安全科学学报, 2010, 20(6): 105-110. ZHOU L, XU H J, GONG S K, et al. Research of aircraft icing characteristics and anti-icing and de-icing technology[J]. China Safety Science Journal, 2010, 20(6): 105-110. DOI:10.3969/j.issn.1003-3033.2010.06.018 (in Chinese) |
| [6] | 王海涛, 毛玉坤. 机翼结冰分析与防除冰系统设计验证[J]. 航空工程进展, 2016, 7(4): 439-446. WANG H T, MAO Y K. Analysis of aircraft icing and design of anti-icing system[J]. Advances in Aeronautical Science and Engineering, 2016, 7(4): 439-446. (in Chinese) |
| [7] | 杜雁霞, 李明, 桂业伟, 等. 飞机结冰热力学行为研究综述[J]. 航空学报, 2017, 38(2): 277-288. DU Y X, LI M, GUI Y W, et al. Review of themodynamic bahaviors in aircraft icing process[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2017, 38(2): 277-288. (in Chinese) |
| [8] | FALKENA W, BORST C, MULDER J A.Investigation of pratical flight envelope protection systems for small aircraft: AIAA-2010-0711[R].Reston: AIAA, 2010. |
| [9] | ANSELL P J, BRAGG M B, KERHO M F.Envelope protection system using flag hinge moment measurements: AIAA-2010-4255[R].Reston: AIAA, 2010. |
| [10] | GURBACKI H M, BRAGG M B.Sending aircraft icing effects by flap hinge moment measurements: AIAA-99-3149[R].Reston: AIAA, 1999. |
| [11] | 徐彦军, 林正, 孙岩, 等. 基于H∞控制的飞机俯仰角控制系统设计[J]. 飞行力学, 2010, 28(6): 24-27. XU Y J, LIN Z, SUN Y, et al. Design of aircraft pitching angle control system based on H∞ control[J]. Flight Dynamics, 2010, 28(6): 24-27. (in Chinese) |
| [12] | BRAGG M B, PERKINS W R, SARTER N B, et al.An interdisciplinary approach to inflight aircraft icing safety: AIAA-1998-0095[R].Reston: AIAA, 1998. |
| [13] | AYKAN R, HAJIYEV C, CALISKAN F.Aircraft icing detection, identification and reconfigurable control based on Kalman filtering and neral networks: AIAA-2005-6220[R].Reston: AIAA, 2005. |
| [14] | AYKAN R, HAJIYEV C, CALISKAN F. Kalman filter and neural network-based icing identification applied to A340 aircraft dynamics[J]. Aircraft Engineering and Aerospace Technology, 2005, 77(1): 23-33. DOI:10.1108/00022660510576019 |
| [15] | 杜亮, 洪冠新. 结冰对飞机飞行包线影响分析及控制[J]. 飞行力学, 2008, 26(2): 9-12. DU L, HONG G X. Analysis and control of icing effects on aircraft flight envelope[J]. Flight Dynamics, 2008, 26(2): 9-12. (in Chinese) |
| [16] | 王小龙, 徐浩军, 薛源, 等. 俯仰姿态保持模式下飞机结冰边界保护方法[J]. 航空动力学报, 2016, 31(9): 2087-2094. WANG X L, XU H J, XUE Y, et al. Envelope protection method for pitch attitude holding mode under flight icing conditions[J]. Journal of Aerospace Power, 2016, 31(9): 2087-2094. (in Chinese) |
| [17] | 应思斌.飞机容冰飞行控制系统设计的理论与方法研究[D].上海: 复旦大学, 2010. YING S B.Study on the theory and methods of aircraft icing tolerant flight control system design[D].Shanghai: Fudan University, 2010(in Chinese). http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10246-2010194359.htm |
| [18] | 王晓燕, 熊德琨. 输入-输出非线性反馈线性化方法在飞控系统中的应用[J]. 南方冶金学院学报, 2001, 25(4): 47-51. WANG X Y, XIONG D K. Input-output feedback linearization used in airplane control system[J]. Journal of Southern Institute of Metallurgy, 2001, 25(4): 47-51. (in Chinese) |
| [19] | 李大东, 孙秀霞, 董文瀚, 等. 基于线性化反馈的滑膜变结构重装空投纵向控制律设计[J]. 控制理论与应用, 2013, 30(1): 54-60. LI D D, SUN X X, DONG W H, et al. Pitch control for flight in heavy-weight airdrop based on feedback linearization theory and variable-structure control[J]. Control Theory and Applications, 2013, 30(1): 54-60. (in Chinese) |
| [20] | BRAGG M B. Aerodynamics of supercooled-large-droplet ice accretions and the effect on aircraft control[C]//Proceedings of the FAA International Conference on Aircraft Inflight Icing.Washington, D.C.: FAA, 1996: 387-400. |
| [21] | DETERS R W, DIMOCK G A, SELIG M S. Icing encounter flight simulator[J]. Journal of Aircraft, 2006, 43(5): 1528-1537. DOI:10.2514/1.20364 |
| [22] | NELSON R C. Flight stability & automatic control[M]. 2nd ed. New York: McGraw-Hill Companies, 1998: 153-155. |
