自1993年Martin-Neira[6]提出了PARIS(Passive Reflectometry and Interferometry System)概念，首次论证了GPS反射信号进行海面测高的可行性以来，基于GNSS-R的海面测高一直是国内外****的研究热点之一。根据天线配置的不同，GNSS-R海面测高主要分单天线[7]和双天线[8]模式。相比于单天线测高模式，双天线观测可配置在更广泛的应用场景中，尤其可搭载在低轨卫星上，实现全球海面高度测量，具有广阔的应用前景。GNSS-R海面测高的基础观测量是GNSS反射和直射信号时延差，可通过跟踪直射、反射信号载波或伪随机码得到。基于载波的测量具有厘米级测高精度，但是要求反射信号具有强相干性，即反射表面光滑，主要应用在湖面、平静海面等场景，且需要求解载波相位整周模糊度，在处理算法上难度较大[9]。基于伪随机码的海面测高技术对海面散射条件要求较低，处理流程简单，但是其测高精度和伪随机信号带宽成正比例[10]。直射和反射信号互相关技术因其能够充分利用信号带宽，提高海面测高精度而被广泛研究和应用[11]。但是，该技术存在两方面的不足：一方面，由于经过长距离空间衰减的直射和反射信号均为弱信号，为了提高互相关时延波形的信噪比，直射和反射信号天线均需采用高增益天线；另一方面，为了降低不同卫星信号的互干扰，直射和反射信号天线均需采用窄波束、多波束天线实现不同导航卫星信号的空间隔离和同步接收。上述两方面无疑增加了天线设计和研制难度，增大了测量设备的体积和质量。军用加密码，如GPS P(Y)码具有更宽的信号带宽，测量精度高，但是由于被加密而无法直接实施本地自相关处理。半无码技术是未知加密码的确切结构和码速率，但是已知加密码是由伪随机码和一种未知的调制码模二和而成，且在C/A码已经进入稳态跟踪的情况下，通过对未知调制码进行估计，实现本地随机码和接收信号相关的过程。Carreno-Luengo[12]和Lowe[13]等将半无码技术应用到GNSS-R海面测高中，得到了P(Y)码的相关时延波形，有效提高了测高精度。相比于互相关技术，基于半无码技术的海面测高对直射和反射信号接收天线降低了要求，且通过对不同频点反射信号上的同一加密码进行跟踪，可完成电离层等时延误差的校正。
本文主要对P(Y)码测高性能进行了分析，论述了基于半无码的P(Y)码自相关测高方法和双频电离层修正模型，并在机载仿真环境下，对比分析了基于半无码的P(Y)码自相关、信号互相关以及C/A码自相关测高方法的测高精度。
1 P(Y)码测高精度 测高精度模型描述了测高精度与时延观测量之间的一种解析关系，表征了反射信号时延波形测量的不确定性对海面测高的影响。对于复杂的粗糙海面，时延波形的不确定性可用散射区内的统计特征来进行描述[14]。Martin-Neira等[8]通过对海面统计特性、信号特性的研究，提出了基于算术平方差的测高精度模型：
 | (1) |
式中：σh为测高精度；c为真空中的光速；θSP为镜面反射点处的卫星高度角；Ninc为非相干累加次数；
 | (2) |
式中：τc为测距码的周期；U(·)为信号的自相关功率；τ为时间延迟。信号入射到海面时与随机起伏的海面产生散射效应，使得其自相关特性发生改变。通常情况下，假设海面高度变化服从高斯分布，则反射信号的相关功率可表示为[17]
 | (3) |
式中：fSP(z)为海面高度变化的概率密度函数，z为海洋表面高度变化量；σ为表面高度的标准差；U0(·)为入射信号自相关功率，对于P(Y)码而言，可近似为三角函数的平方；τz为海面高度变化引起的信号相关时延，是关于海洋表面高度变化量z与卫星高度角θ的函数：
 | (4) |
通常，海面粗糙度采用有效波高Hs表示[17]，即存在Hs=4σ。从式(2)、式(3)可看出，测高灵敏度一方面反映了信号特性对测高的影响，另一方面体现了信号对海面高度变化的响应，即海面粗糙度对测高精度的影响。
根据式(3)，C/A码与P(Y)码在不同海面粗糙度情况下的反射信号归一化处理后的相关功率仿真结果如图 1所示。从图中可以看出，随着粗糙度的增大，信号自相关功率U(τ)的峰值减小，宽度增大；相比于C/A码，P(Y)码反射信号归一化相关功率对海面粗糙度变化更为敏感，即海面粗糙度对P(Y)码测高精度的影响更大。
 |
| 图 1 不同海面粗糙度条件下的GPS C/A码与P(Y)码反射信号归一化相关功率曲线 Fig. 1 Curves of normalized correlation power of GPS C/A code and P(Y) code reflected signals under different sea surface roughness conditions |
| 图选项 |
图 2为不同信噪比差ΔSNR(ΔSNR=SNRCA－SNRP)条件下(假设C/A码时延波形的信噪比为10 dB)，C/A码信号与P(Y)码信号测高精度的比值σCA/σP随粗糙度的变化趋势。从图中可以看出，随着海面粗糙度的增大，σCA/σP减小，即P(Y)码测高精度随海面粗糙度的增大而下降的速度较C/A码更快，受海面粗糙度的影响更大。因此，一方面在利用P(Y)码进行海面测高时，需对海面粗糙度引起的测高误差进行修正；另一方面可以利用P(Y)码反射信号时延功率对海面粗糙度的敏感性进行海面有效波高的测量。P(Y)码信号的发射功率较C/A码低3 dB，且其第一码片区域也较C/A码小，使得在相同的接收条件下，P(Y)码的接收功率低。在利用直射信号测距时，P(Y)码的测距精度较C/A码提高了近10倍，但是，利用P(Y)码进行海面测高时，相比于C/A码，精度提升幅度小于10。
 |
| 图 2 不同ΔSNR条件下GPS C/A码与P(Y)码信号测高精度的比值随海面粗糙度的变化 Fig. 2 Variation of ratio of GPS C/A code to P(Y) code signal altimetry precision with sea surface roughness under different ΔSNR conditions |
| 图选项 |
2 测高方法设计与误差分析 2.1 信号处理 半无码技术是在Y码的确切结构和码速率未知，但是已知Y码是由P码和一种加密、未知的W码模二和而成，即Y=P⊕W(P码根据ICD-GPS-200[18]可以确切得到，而W码根据相关试验测得其码速率近似为500 kHz)的前提下，在C/A码已经进入稳态跟踪的情况下，首先对来波信号的W码进行估计，然后和本地P码模二和之后估计P(Y)，实现本地随机码和接收信号相关的过程。如图 3所示，基于半无码的P(Y)码相关包括L1直射与L1、L2反射3个中频信号SIF处理通道。在直射通道中，首先，采用闭环的方式对GPS L1直射信号进行跟踪，得到L1信号的载波频率和当前时间；然后，根据当前时间产生与L1信号中P码相位对齐的本地P码，将该P码与L1信号进行相关，并对相关结果进行累加估计获得携带导航电文的W码；最后，将估计得到的本地W码与本地P码进行模二和得到本地P(Y)码。反射通道复用直射通道中估计的P(Y)码分别与L1、L2两路反射信号进行相关处理，并对相关结果进行非相干累加得到反射信号时延相关波形。基于半无码的P(Y)码相关方法，利用本地估计的P(Y)码与反射信号进行相关处理，与互相关方法中将直射、反射两路弱信号直接相关相比，在接收天线增益相同的条件下可以获得更高的波形信噪比。此外，基于半无码的P(Y)码相关处理技术可同时对L1和L2反射信号进行开环跟踪，可实现电离层延时误差的双频校正，有效提高测高精度。
 |
| 图 3 基于半无码的P(Y)码自相关测高方法框图 Fig. 3 Block diagram of semi-codeless based P(Y) code autocorrelation altimetry method |
| 图选项 |
2.2 测高模型 在低海拔接收平台，如岸基或机载条件下，根据几何光学原理，反射信号相对于直射信号的几何路径时延可表示为
 | (5) |
式中：θ为卫星高度角；h为接收机距离海面的高度。由于存在电离层时延误差ρatm、海面粗糙度引起的散射时延误差ρsca以及随机测量误差ρn等，实际测量的反射信号相对于直射信号的时延差可表示为
 | (6) |
随着海面粗糙度的增加，反射信号时延波形的峰值后移，产生散射时延误差。为了消除或减小散射时延误差，一种有效的方法是跟踪时延波形前沿中对粗糙度不敏感点，并将不敏感点对应的时延映射到镜面反射点对应时延。在GNSS-R测高研究中, 最接近前沿斜率峰值的点通常在时延波形峰值的75%处，因此通常从该点附近选取粗糙度不敏感点[19]。本文根据模拟信号时延波形前沿斜率的特征选取波形前沿峰值的74%所对应的点作为对海面粗糙度不敏感点。
在高海拔接收条件下，由于反射信号和直射信号经历的路径不一样，导致直射和反射信号的电离层误差无法校正，即ρatm不为零。根据电离层时延误差是信号频率的函数这一特点，可利用双频观测进行电离层延迟误差校正[20]。基于半无码的P(Y)码自相关测高方法可利用L1、L2信号进行双频电离层时延误差修正。若仅考虑电离层延迟误差，L1和L2频点的反射信号相对于直射信号的实际时延可表示为[11]
 | (7) |
式中：ρE为仅消除了电离层误差的值；I′为沿电磁波传播路径的电子总量；f为载波频率。通过对式(7)进行求解，可得双频电离层时延误差修正后的反射信号相对于直射信号的几何路径时延为
 | (8) |
假设利用2个频率的时延波形测量的时延精度相同，可得到利用L1、L2双频电离层修正后的时延测高精度为σρE=2.978 3σρ，即利用双频观测可以有效校正电离层引起的固有时延误差，但在试验测量中引入了电离层估计的随机误差，增大了时延估计的随机误差，降低了时延测量的精度。
3 机载GNSS反射信号测高仿真分析 3.1 机载GNSS反射信号的仿真 本文利用现有的GPS L1/L2直射信号模拟产生如表 1所示场景的GNSS海洋反射信号，对基于半无码的P(Y)码自相关测高方法进行仿真验证。
表 1 反射信号仿真参数 Table 1 Reflected signal simulation parameters
| 参数 | 数值 |
| 机载飞行高度/m | 600 |
| 卫星高度角/(°) | 30 |
| 采样频率/MHz | 58 |
| 相干积分时间/ms | 1 |
| 非相干累加次数 | 1 000 |
| 风速/(m·s-1) | 3 |
表选项
如图 4所示，海面反射信号可近似为不同散射单元对应的反射信号的叠加，且不同散射单元对应的反射信号具有不同的散射强度、时延和多普勒频率[21]。在机载条件下，不同散射单元对应反射信号的多普勒频率变化较小，在仿真过程中可以假设所有散射单元对应反射信号的多普勒频率等于镜面反射点反射信号的多普勒频率。具体仿真流程如下：
 |
| 图 4 等时延信号相关结果示意图 Fig. 4 Schematic diagram of iso-delay signal correlation results |
| 图选项 |
1) 根据几何关系计算得到镜面反射点处的反射信号相对于直射信号的时延τ。
2) 以镜面反射点处的时延τ为基准，以Δτ为不同散射单元的时延间隔(本文设置为0.5个P码长度)，将实采的直射L1、L2信号分别做n(本文取n=16)路等间隔时延，得到n路等间隔时延信号。
3) 对如表 1所示场景条件下仿真的Z-V模型进行拟合得到n路不同时延信号的幅度权值[22]，即
 | (9) |
式中：aiΛi(τ－iΔτ)为第i路反射信号的相关函数；Y(τ)为Z-V模型仿真的时延波形。
4) 将n路等间隔时延信号分别加权后进行累加得到模拟的反射信号。
5) 利用基于半无码的P(Y)码相关方法对直射L1信号和模拟的L1、L2反射信号进行相关处理得到时延波形。
3.2 测高精度分析 本文选择GPS 15号卫星信号对基于半无码的P(Y)码自相关、C/A码自相关和信号互相关测高技术进行对比分析。图 5为基于半无码的P(Y)码自相关和信号互相关处理得到的时延相关功率，其中相干积分时间为1 ms，非相干累加次数为1 000。通过计算可得，相比于信号互相关时延波形，基于半无码的P(Y)码相关时延波形具有更高的信噪比，提高了10.4 dB(见图 5)。图 6为处理20 s数据得到的20组基于半无码的P(Y)码自相关、C/A码自相关以及信号互相关海面高度反演的测量结果。从图中可以看出，相比于C/A自相关和信号互相关海面高度反演结果，基于半无码的P(Y)码自相关反演的海面高度具有更小的波动幅度，即测高精度更高。如表 2为海面高度反演的均方根误差。在相同的接收环境下，基于半无码的P(Y)码自相关比C/A码自相关和信号互相关的海面高度测量精度分别提高了3.97倍和1.47倍。
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| 图 5 时延相关功率波形 Fig. 5 Delay correlation power waveform |
| 图选项 |
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| 图 6 3种测高方法处理模拟信号得到的高度测量结果 Fig. 6 Analog signal processing results of three altimetry methods |
| 图选项 |
表 2 3种测高方法处理模拟信号得到的高度均方根误差 Table 2 Height mean square root errors obtained by analog signal processing using three altimetry methods
| 测高方法 | 均方根误差/cm |
| 基于半无码的P(Y)码自相关测高 | 36.220 2 |
| 信号互相关测高 | 89.373 9 |
| C/A码自相关测高 | 180.040 0 |
表选项
4 结论 本文对基于半无码的P(Y)码自相关GNSS-R海面测高方法进行了研究，首先介绍了测高精度模型, 并对比分析了C/A码和P(Y)的测高精度；然后描述了基于半无码的P(Y)码自相关处理架构、测高模型以及双频电离层时延误差修正方法；最后，建立了L1、L2反射信号模拟平台，对基于半无码的P(Y)码自相关、C/A码自相关以及信号互相关海面测高方法进行了对比分析。结果表明：
1) 在相同的接收环境下，基于半无码的P(Y)码自相关时延波形比信号互相关时延波形具有更高的信噪比。
2) 相比于C/A码自相关和信号互相关测高结果，基于半无码的P(Y)码自相关测高精度分别提高了3.97倍和1.47倍。
基于P(Y)码反射信号时延相关功率对有效波高的敏感性，本文后续将进一步研究该方法在海面有效波高测量中的应用。
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