在自然界中，大量生物经历漫长的自然进化具有了高明的利用磁场的能力，其中诸如海龟[4]、信鸽[5]、大马哈鱼[6]等动物能够通过对地磁场信息的趋性感知，实现大范围导航任务。地磁仿生导航正是受上述行为的启发，研究并模拟该生物导航行为，与地磁匹配方法不同，该方法无需先验地磁数据库的存储，能够在未知环境中使用，具有更好的自主性、隐蔽性，属于新概念导航的范畴。研究表明[7-9]：在生物向既定目标位置运动的过程中，对磁场变化的趋性敏感起到关键作用。
由于磁异常场在局部范围内磁场各参量变化明显，具有更高的环境辨识度，常被作为匹配特征用于地磁匹配导航。然而磁异常场的存在，将对生物地磁导航系统产生致命的影响。根据磁场的叠加原理，磁异常场的存在将改变正常磁场参量的空间分布特征，容易在局部范围形成极值区域，产生强干扰场。受磁异常场的干扰，飞行的小鸟能够迷失方向[10]，洄游的海龟改变了迁徙路线[11]，甚至扰乱了鲸鱼原有导航系统，使得鲸鱼产生错误的航行信息从而造成搁浅[12]。
本课题组在前期的研究中，将地磁仿生导航归结为多目标多参量同时同地收敛问题[13]。因此，可将磁异常场转化为收敛空间中的局部极值区域，并采用进化算法的思想进行求解。在进化算法中，局部极值的存在极易引起种群早熟现象的出现，使得算法陷入局部最优。从种群结构来看，早熟的出现将降低种群多样性，减弱算法的全局探索能力[14]。为了避免极值局部的问题，具有代表性的方法有：保持种群多样性[15]、优势样本记忆法[16]、多种群协同进化法[17]等。其实质是通过并行搜索扩大算法的搜索空间，从而摆脱局部区域的吸引。
考虑到，地磁仿生导航过程不同于常规多目标优化问题，各参量的收敛过程严格受导航路径的约束，导航搜索策略将以单子代的方式进行繁殖进化。显然，采用增加种群多样性扩大搜索空间的方法，不适用于地磁仿生导航。反观自然界，生物导航系统是一个复杂综合的自适应系统，当某一导航方式失效时，将采用其他方式进行导航。Bostrm的研究表明[18]：受异常区域的干扰，在全球范围形成多个生物地磁导航的盲点区域，进入区域的生物往往需要借助视觉、嗅觉等手段摆脱异常区域的干扰。
受上述行为的启发，不增加辅助导航系统，仅从参量空间搜索的角度考虑，本文提出了一种基于行为约束策略(Behavior Constraints Strategy, BCS)的地磁仿生导航方法。通过对搜索行为进行强制约束，迫使载体脱离极值区域，达到摆脱磁场异常干扰的目的。
1 问题描述 从仿生角度看，地磁场是一个包含多种参量的混合体，每个参量都有自己的变化规律，生物磁趋性敏感特性的仿生意义是使得地磁场的多个参量能够依据运动路径收敛至各自目标值，如式(1) 所示：
 | (1) |
式中：B={b1, b2, …, bn}∈Rn为n维地磁场参量；Bk与BT分别为当前k时刻与目标点T处的地磁场参量环境；S为载体的运动路径；g为约束条件。当目标函数F取值最小时，即多个地磁场参量收敛至各自目标值，则认为载体到达目标环境T，完成导航任务。然而，在g的约束下，F的变化严格受载体运动路径的限制，多目标问题的求解具有典型时序后验特征。
磁场异常是由地壳内磁性岩石的不均匀分布所引起，其分布的形态由磁性地质体的形状、大小、磁化率、磁化强度的大小和方向等因素决定，复杂程度远远超过地表主磁场。
在测量磁场时，由于磁场异常的存在，使得载体测量得到的地磁场与背景正常磁场之间存在偏差，导致参量分布规律发生改变。记B为背景正常场，ΔB为异常场，则测量得到的磁场为
 | (2) |
正常磁场下，第i个磁场参量所对应的目标函数为fi。而当载体进入异常区域后，第i个磁场参量所对应的目标函数为f ′i，如式(3) 所示：
 | (3) |
异常场ΔB变化复杂多样，难以被预测，在局部地区，其强度甚至达到正常背景场强度的1倍，无法简单地视为测量噪声进行处理。
由于ΔB的存在，在参量空间中则改变了参量分布的原始形态，使得原本分布平缓、连续的背景场，产生“凸起”或“凹陷”的漏斗形区域。当载体进入凸起区域后，会跟踪参量的等值线方向前行；而进入凹陷区域后，则会沿着梯度方向加速前行。然而在前行过程中，载体的原有趋性方向将发生变化，趋性统计强度也将随之下降，最终在异常场的导航指向和正常背景场的导航指向产生严重冲突时，载体将迷失运动方向，导航过程陷入混沌无序状态，难以摆脱异常区域的干扰，导致导航任务失败。
2 搜索行为约束下的仿生导航方法 2.1 行为约束策略的原理 从生物角度看，局部磁异常的存在，将扰乱生物个体原有的导航系统及导航线索的指向，使得导航行为陷入混沌无序。然而受生物欲求行为(appetitive behavior)的激励，动物个体仍将积极主动地寻找和探索目标。此时，拥有多种导航能力的动物将采用不同导航方式进行尝试，试图摆脱当前困境，如信鸽能够利用视觉、嗅觉等导航方式。
从多目标搜索角度看，进化种群陷入局部极值，将导致种群多样性减少。通常所采用的多样性增加法，其实质是为了扩大种群搜索范围，从而增加种群的全局搜索能力，避免陷入极值区域。
基于上述，本文以文献[13]中概率模型进化搜索策略(PES)算法为基础，结合地磁仿生导航的实际问题，引入行为约束机制。当发现载体进入异常区域时，强制执行某一特定运动行为，从而摆脱载体对当前区域的搜索，进入新的空间，从而实现逃离异常区域的目的。
由于无先验数据库的存在，仅依靠对地磁场参量的有限观测，载体难以对以下情况做出准确的判断：①载体何时进入、脱离地磁场异常区域；②如何避免载体重复进入同一异常区域。
因此对于导航搜索而言，其难点是：约束的有效触发和终止以及有利导航运动的约束航向角的选取。
2.2 约束的触发和终止
2.2.1 约束的触发 在异常场干扰下，磁趋性运动将受到干扰，依据磁趋性运动的变化量设计触发条件。
随着载体进入异常区域，趋性方向发生偏转，趋性的统计强度随之下降，具体可描述如下：
 | (4) |
式中：θ′为进入异常区域后的趋性方向；θ′为趋性的统计强度；φ和h分别为趋性方向的变化量和统计强度的变化量。
选取趋性方向的变化量作为触发条件的判决依据，即
 | (5) |
式中：Ф为触发门限。当统计方向在连续时间上φ≥Ф时，表明载体进入极值区域，将触发行为约束。
2.2.2 约束的终止 通过约束运动行为使得载体脱离异常区域，在此过程中种群样本保持约束行为发生前的状态不变。此处依据多目标函数的收敛情况，设计约束终止条件。
当载体摆脱异常区域，进入正常磁场环境后，多目标函数的收敛状态趋于稳定，不再发生明显的变化。在某一运动方向上，收敛趋势会在一段时间内保持一致。基于此，设置约束的终止条件为
 | (6) |
式中：Δk表示持续的时间长度。当多目标函数的变化在持续时间Δk内持续增加或持续减小，均被视为载体已摆脱磁场异常的影响，进入了正常地磁场。
2.3 约束航向角的选取 设计约束的目的是为了载体能够摆脱异常场的干扰，实现导航任务。从理论上而言，载体在维持任意导航参数不变的情况下，均能脱离极值区域。然而如果没有一个较为合理的、明确的运动方向，极易造成载体再次进入异常区域。因此，约束航向角的选取是彻底摆脱异常区域的关键。
导航过程中，借助载体的移动，种群实现对参量空间的搜索，获取参量分布信息，并将这一信息转化为样本在种群中的存在比例。在正常场内，适应度高的趋性运动方向能够得到较好的繁殖和延续，使得这些样本在种群中占据较大的比例，此时趋性的统计强度最大。而在地磁环境中，剥离异常区域后，磁场的参量具有一定的渐变特征，对于载体的导航指向而言，不会发生明显的变化。
基于此，将历史信息中，统计强度|θ|≥|θ|th所对应的趋性方向构成约束角集{θ}，选取{θ}中样本的矢量平均值作为约束航向角。
2.4 算法流程 BCS算法是将载体的导航运动与进化策略相结合，利用载体的移动在真实空间中搜索参量变化，评估种群样本性能，其流程如下：
Step 0 初始化
种群初始化：随机产生初始化种群Po，样本i为P(i)=Dθ×R, i=1, 2，…, N，其中Dθ为采样间隔，R∈Z为[1, 2，…, 2π/Dθ]内的随机数；N为种群规模。
载体初始化：装载目标磁场环境参量BT，量测当前磁场参量B0。
Step 1 多目标函数判决
计算多目标函数F，if F ＜ε，其中ε为终止判决条件，则终止搜索；else 执行Step 2。
Step 2 载体搜索
随机选取种群样本P(j)作为导航参数，产生相应位移，S(k)→S(k+1) ，并观测Bk+1。
Step 3 算法搜索
评估样本性能：将多目标函数约束条件作为评估函数，
繁殖操作：保留原样本P(j)，随机选取一定数量的个体P(r)=P(j)。
淘汰操作：随机产生新个体，替换原样本。
变异操作：执行变异算子pmut得到新种群。
Step 4 磁趋性统计
对种群样本进行趋性统计，if 趋性变化满足式(5) 时，则执行Step 5；else 执行Step 1。
Step 5 行为约束策略
约束的终止：
航向约束：以统计强度|θ|≥|θ|th所对应的趋性方向，构成约束角集{θ}，选取{θ}中样本的矢量平均值作为约束航向角，执行Step 2。
2.5 算法收敛性分析 由于BCS方法是以PES方法为基础，针对磁场异常问题增加了行为搜索约束策略。在文献[13]中，已对PES算法的收敛性进行了证明，并指出该算法在存在异常干扰的条件下难以以概率1收敛至全局最优。此处，主要针对存在磁场异常条件下的BCS方法收敛性进行证明。首先，引入如下定理。
定理1 使用保留最佳个体策略的进化算法能够收敛于最优解的概率为1。
设导航搜索空间为C，其中磁场异常空间为C′，G为导航目标位置，E(k)为k时刻种群空间。
约束航向角集{θ}为迄今为止种群所发现最佳个体的集合，该集合包含最优解的概率随种群进化代数而增加。在C′?C时，当种群进化代数足够大时，必有θ*∈{θ}，θ*为最佳导航航向角，即算法能够收敛至最优航向角，则利用最优航向角的约束，载体必将脱离异常区域到达目标位置G。
而当存在磁场异常时，则需分多种情况分别予以讨论。
情况1 G?C′，即导航目标点不在磁异常场区域内。
此时，理论上任意约束角度θ均能够引导载体脱离异常区域，而摆脱异常区域时航向角的优劣性能(相对于目标位置)，则受{θ}的性能决定。当{θ}不能够包含θ*，存在一定概率再次进入同一异常区域。
情况2 G?C′，即导航目标点在磁异常场区域内。
此时，载体极有可能利用{θ}引导载体脱离异常区域。而脱离后，载体导航搜索将极为复杂，存在一定的概率能够再次进入该异常区域，并到达目标点。
事实上，自然中的生物拥有多种导航手段，而通常C′区域的范围较小，在该范围内动物个体能够利用嗅觉、视觉等其他导航手段搜索到目标位置，实现导航任务。
综上，在不考虑G?C′的情况，本文所提算法能够以较大的概率引导载体克服异常区域的干扰，实现无先验数据库的地磁导航。
3 实验与分析 为了验证方法的有效性，选择PES、随机游走模型(Random Walk Model，RWM)与BCS进行对比分析。
仿真试验环境：利用MATLAB软件中包含的国际地磁场模型IGRF2011模拟实际地磁场环境。选择地磁场x方向参量Bx、y方向参量By、总强度BF作为地磁场的描述特征参量。
仿真参数设置：种群规模N=30，个体繁殖数量σ=2，变异概率Pmut=0.02，单步搜索的步长l=500 m。
人工磁异常场设置：在地磁参量By上叠加异常干扰，干扰强度为:ΔB=λ(ByT－By0)，其中λ为强度比例系数，当λ＜0时，异常区域呈现“凹陷”漏斗状；λ>0时，异常区域呈现“凸起”漏斗状。
3.1 方法导航效果对比分析 导航目标点地磁场环境特征为(28 126 nT，-3 121 nT，54 479 nT)，起始位置为(37 229 nT，-333 nT，47 075 nT)。将BCS、PES、RWM 3种方法分别在正常环境和人工构建的异常场环境下进行仿真试验。选取λ=-1，结果如图 1所示。
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| 图 1 不同方法在两种环境中的导航轨迹图 Fig. 1 Navigation paths of different methods in two environments |
| 图选项 |
图 1(a)和图 1 (b)分别代表了正常背景场和异常背景场下3种导航方法的导航轨迹。从图 1的仿真结果可知：在图 1(a)正常背景场下，3种导航方法均能够引导载体到达目标位置；当导航范围内出现异常区域后，如图 1(b)所示，RWM方法和PES方法所引导的载体将无法通过异常区域，在异常区域内做混沌无序的运动。但在BCS方法引导下，载体通过两次有效的行为约束，成功克服了异常区域的干扰，引导载体最终到达目标位置，实现导航任务。
3.2 不同异常强度对方法的影响 受异常场影响，导航方法的成功率是方法性能的重要标准之一。为此，本文对比3种方法在不同异常强度干扰下的导航成功率。
选取如图 2所示的λ取值，在每个λ取值上进行1 000次仿真，统计结果如图 2所示。图 2中左侧区域为“凹陷”漏斗状，在此区域内RWM和PES方法导航成功率极低，而BCS方法则能够以较高的成功率克服磁场异常的干扰；右侧区域呈现“凸起”漏斗状，3种方法均能够以较高的成功率实现导航任务，其中本文所提BCS方法能够以100%的成功率引导载体克服异常干扰。
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| 图 2 不同异常强度下的导航成功率对比 Fig. 2 Comparison of navigation success rate under different anomaly intensities |
| 图选项 |
综上所述，本文所提基于行为约束策略的导航搜索方法能够较好地应对异常区域的干扰，使得载体在先验地磁数据库的情况下，以较高的概率摆脱异常区域的吸引，实现导航任务。
4 结论 1) 本文提出基于行为约束策略的导航搜索方法，能够在无先验地磁图的情况下，克服磁场异常的干扰，实现导航任务。
2) 通过仿真对比，在正常地磁场环境内，本文所提BCS方法与BWM、PES方法的导航效率相近；而在异常环境内，BCS能够有效克服异常环境的干扰，相较与BWM、PES方法而言，具有更高的导航成功率。
3) 磁场异常干扰可能出现在任何位置上，对于在磁趋性未形成时已进入异常区域以及导航目标点在异常区域内的问题，是作者以后的研究方向。
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