对于已经进行过飞行演示验证的以吸气式超燃冲压发动机为动力的高超声速飞行器来说,X-43[14]前体采用的是三级压缩(Three Stage Compression,TSC),X-51[15]前体采用的是二级压缩.目前,主要设计方法设计出的乘波体都只能进行一次压缩,压缩效率明显不够,需要进气道进行进一步的压缩,这增加了进气道的设计难度,也使进气道内流动变得复杂.因此,开展具有多级压缩功能的乘波体设计技术研究可以扩大乘波体在高超声速飞行器设计方面的工程应用前景.本文将发展的多级压缩乘波体设计方法同时应用到锥导乘波体和吻切锥乘波体设计中去,通过该设计方法设计得到了三级压缩锥导乘波体(Three-Stage Compression Cone-derived Waverider,TSC-ConeWR)和三级压缩吻切锥乘波体(Three-Stage Compression Osculating Cone Waverider,TSC-OSConeWR),数值模拟计算了其在设计无粘条件下和粘性条件下的升阻力系数、流量系数和总压恢复系数,并对三级压缩锥导和吻切锥乘波体的性能进行了对比分析.
1 多级压缩乘波体设计方法1.1 基准流场在多级压缩乘波体设计方法中,基准流场采用的均是Taylar-Maccoll流动,即零攻角圆锥绕流,控制方程为
式中:V*θ=Vθ/a∞,V*r=Vr/a∞;Vθ和Vr为速度在球坐标系下的分量;a∞为来流声速;a为当地声速,并有
由斜激波关系式求出式(1)的初始条件为
式中:β为激波角；ρ1为激波前密度；ρ2为激波后密度；Ma∞为来流马赫数.通过式(1)和式(3)可以求得零攻角圆锥绕流的近似解.
1.2 设计方法多级压缩乘波体设计方法是基于吻切锥原理,吻切锥原理[4]指出一般三维超声速流动运动方程都可以在二阶精度范围内用一个轴对称流的运动方程来逼近.在多级压缩乘波体设计方法中各级压缩流场均用零攻角圆锥绕流流场来逼近.下文生成的多级压缩锥导乘波体和多级压缩吻切锥乘波体均是三级压缩,因此以三级压缩乘波体为例介绍多级压缩乘波体的设计方法.
首先,构造如图 1所示的具有3道锥形激波的设计预期流场,3道锥形激波面相交于底部同一个圆上,3道锥形激波相对于来流的激波角分别为β1、β2和β3,并且需满足:
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| 图 1 三级压缩锥形激波的设计预期流场Fig. 1 Design expected flow field of TSC conical shockwave |
| 图选项 |
三级压缩乘波体的第1级压缩的基准流场如图 2,由于第1级压缩基准流场是零攻角的,因此可以按照常规乘波体设计方法在零攻角圆锥绕流流场中流线追踪获得一级压缩面.当流线追踪至图 3所示的二级锥形激波面时,流线与二级锥形激波面有一个交点A,可以在一级压缩基准流场中求出A点的流动参数,将其作为二级压缩基准流场的来流条件,并将A点作为二级压缩面流线追踪的起始点.但A点流动方向与轴线O2O4之间存在攻角α1,在这种情况下不可以用零攻角圆锥绕流来构造二级压缩基准流场.
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| 图 2 第1级压缩基准流场Fig. 2 Reference flow field for first-stage compression |
| 图选项 |
多级压缩乘波体设计方法主要解决的是二级及后面级压缩基准流场的构造问题.应用吻切锥原理在图 3中将中轴线O2O4绕O2沿图示方向旋转α1度,使新得到的轴线O2O5与A点的流动方向平行.经过这样处理后,A点流动方向相对于图 3中新的二级压缩基准流场是零攻角的,因此新的二级压缩基准流场可以用零攻角圆锥绕流(Taylar-Maccoll流动)来构造,其二级压缩的实际激波角为β2-α1.三级压缩的基准流场采用同样的方法进行处理,如图 4,B点的流动相对于轴线O2O5存在攻角α2,经过上述处理后,新的三级压缩实际激波角为β3-α1-α2.
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| 图 3 第2级压缩基准流场Fig. 3 Reference flow field for second-stage compression |
| 图选项 |
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| 图 4 第3级压缩基准流场Fig. 4 Reference flow field for third-stage compression |
| 图选项 |
2 多级压缩锥导/吻切锥乘波体设计吻切锥乘波体外形的生成是由流动捕获曲线(Flow Capture Curve,FCC)和进气道捕获曲线(Inlet Capture Curve,ICC)决定的,构造如图 5所示的FCC曲线和ICC曲线,这两条曲线的表达式为
式中:Lu为FCC曲线直线段的长度;Ls为ICC曲线直线段的长度;H=Ltan β1,L为乘波体的长度,β1为一级压缩激波角.给定Lu、Ls、指数m和n、系数k,A和B可以通过几何关系求得；图 5中ycoj=-kH表示FCC曲线和ICC曲线交点的位置.
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| 图 5 吻切锥乘波体ICC和FCC曲线定义Fig. 5 Curve definition of ICC and FCC for osculating cone waverider |
| 图选项 |
在过ICC曲线段的任意一点的吻切平面(Osculating Plane,OP)内,通过上述多级压缩乘波体设计方法获得该平面内的流线.ICC直线段的流线通过斜激波关系式求得.而锥导乘波体设计是吻切锥乘波体设计方法的一个特例,即相当于锥导乘波体的ICC曲线为一段圆弧,各点的曲率半径为恒定值[16].
选取吻切锥乘波体的几何参数:乘波体长度L=5.0 m;FCC直线段长度Lu=0.2 m;ICC直线段长度Ls=0.35 m;xcoj=-2.0 m;指数m=4、n=2.5;系数k=0.45;β1=12°,将这些参数代入式(5)和式(6)并根据几何关系即可得到FCC和ICC曲线.为了对比三级压缩锥导和吻切锥乘波体的性能,使三级压缩锥导乘波体的前缘在XY平面的投影与吻切锥乘波体的FCC曲线相同,即这两种乘波体具有在XY平面的投影形状相同的前缘.
根据多级压缩乘波体设计方法,编写设计程序设计得到了来流马赫数6.0;压强1 197 Pa;密度0.018 41 kg/m3;温度226.5 K;三级激波角分别为β1=12°、β2=18°、β3=25°设计条件下的3级压缩锥导和吻切锥乘波体,如图 6、图 7所示.图中绿色部分为一级压缩面,浅蓝部分为二级压缩面,深蓝部分为三级压缩面.
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| 图 6 三级压缩锥导乘波体和吻切锥乘波体Fig. 6 TSC cone-derived waverider and osculating cone waverider |
| 图选项 |
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| 图 7 三级压缩锥导乘波体和吻切锥乘波体下表面Fig. 7 Lower surface of TSC cone-derived waverider and osculating cone waverider |
| 图选项 |
3 数值模拟分析3.1 无粘条件由于多级压缩乘波体设计都是基于无粘条件的,为了验证多级压缩乘波体设计方法的正确性,采用Euler求解器对三级压缩锥导和吻切锥乘波体进行了数值模拟验证.图 8给出了三级压缩锥导和吻切锥乘波体在设计条件下的下表面密度云图,图 9为该条件下的激波结构图.
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| 图 8 三级压缩乘波体下表面密度云图Fig. 8 Density contours of TSC waverider’s lower surface |
| 图选项 |
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| 图 9 三级压缩乘波体激波结构图Fig. 9 Shockwave structural diagram of TSC waverider |
| 图选项 |
由数值模拟结果图可以得出,三级压缩锥导和吻切锥乘波体下表面产生激波的位置与图 7相吻合,并且3道激波按照设计预期相交于乘波体底部平面内.图 10给出了三级压缩吻切锥乘波体底部截面的密度云图,3道激波在图中相交的位置与ICC曲线吻合较好.
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| 图 10 三级压缩吻切锥乘波体底部截面密度云图Fig. 10 Density contours of TSC osculating cone waverider’s bottom section |
| 图选项 |
预压缩性能、总压恢复系数、升阻比等性能是评价乘波体的重要性能指标.流量系数σ为前体预压缩性能的评价参数,代表了气流到达进气道进口处的质量通量的相对变化率,表达式为σ=ρu/(ρu)∞.总压恢复系数η=P02/P01为底部切面内激波与乘波体间的面积平均总压与来流总压的比值,它反映了气流经过前体后的能量损失.
通过数值模拟对三级压缩锥导乘波体以及三级压缩吻切锥乘波体的升阻力性能、流量系数和总压恢复系数进行了计算,计算结果见表 1和表 2.参考面积取乘波体下表面的面积.
表 1 三级压缩乘波体无粘气动性能参数Table 1 Inviscid aerodynamic performance parameters of TSC waverider
| 构型 | 参考面积Sref/m2 | 升力系数CL | 阻力系数CD | 升阻比L/D |
| TSC-ConeWR | 7.296 | 0.100 0 | 0.028 3 | 3.53 |
| TSC-OSConeWR | 7.714 | 0.0997 | 0.028 5 | 3.50 |
表选项
表 2 三级压缩乘波体无粘压缩性能参数Table 2 Inviscid compression performance parameters of TSC waverider
| 构型 | 流量系数σ=ρu/(ρu)∞ | 无粘总压恢复系数η=P02/P01 |
| TSC-ConeWR | 3.206 | 0.906 |
| TSC-OSConeWR | 3.130 | 0.888 |
表选项
在设计条件下,三级压缩锥导与吻切锥乘波体的无粘性能参数基本一致,这是由于三级压缩锥导乘波体3个压缩面的面积分别为3.066、1.868和2.362 m2,面积比为1∶0.609∶0.770;三级压缩吻切锥乘波体3个压缩面的面积分别为3.226、1.961和2.527 m2,面积比为1∶0.608∶0.783,两者3个压缩面的面积比基本相同,并且其三级压缩激波角相同,从图 8中看出密度云图分布也一致,因此其性能参数基本相同.
3.2 粘性条件以上三级压缩锥导和吻切锥乘波体的设计与分析都是在无粘条件下的,但在实际应用时,粘性问题不可避免,因此需要研究多级压缩乘波体在粘性条件下的性能,在研究多级压缩乘波体粘性问题时,湍流模型选取S-A模型.
表 3与表 4分别为三级压缩锥导和吻切锥乘波体在粘性条件下的升阻力与压缩性能数据,与无粘条件下一样,各项性能参数也基本相同.图 11为三级压缩锥导和吻切锥乘波体在粘性条件下的等压线图.
表 3 三级压缩乘波体粘性气动性能参数Table 3 Viscous aerodynamic performance parameters of TSC waverider
| 构型 | 参考面积Sref/m2 | 升力系数CL | 阻力系数CD | 升阻比L/D |
| TSC-ConeWR | 7.296 | 0.099 2 | 0.032 6 | 3.04 |
| TSC-OSConeWR | 7.714 | 0.097 9 | 0.032 3 | 3.03 |
表选项
表 4 三级压缩乘波体粘性压缩性能参数Table 4 Viscous compression performance parameters of TSC waverider
| 构型 | 流量系数σ=ρu/(ρu)∞ | 粘性总压恢复系数η=P02/P01 |
| TSC-ConeWR | 3.183 | 0.830 |
| TSC-OSConeWR | 3.084 | 0.828 |
表选项
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| 图 11 三级压缩乘波体等压线图Fig. 11 Pressure contours of TSC waverider |
| 图选项 |
由表 2和表 4可以得出,三级压缩锥导乘波体在无粘与粘性条件下的压缩性能都要略优于三级压缩吻切锥乘波体.相比于无粘条件,三级压缩锥导和吻切锥乘波体的升阻比分别下降了13.88%和13.43%.在乘波体的前缘处出现了一些溢流,但对升力的影响较小,依然具有良好的乘波性能,升阻比的降低主要是由考虑粘性后阻力的增加导致的.由粘性产生的边界层相当于增加了乘波体下表面的厚度,使各级激波角有所增大,如图 11所示3道激波在底部分别相距一段很小的距离,这个问题可以根据三级压缩乘波体在实际应用时给定一定的攻角来克服.
为了研究多级压缩乘波体在非设计状态下的性能,对三级压缩锥导乘波体(TSC-ConeWR)在马赫数6.0、攻角4°和马赫数5.0、攻角4°条件下的流场进行了计算.表 5汇总对比了三级压缩锥导乘波体在无粘和粘性设计条件下以及粘性非设计条件下的性能.
表 5 三级压缩锥导乘波体不同条件下气动性能对比Table 5 Aerodynamic performance comparison of TSC cone-derived waverider in different conditions
| 条件(有无粘/马赫数/攻角) | CL | CD | L/D | σ | η |
| 无粘/Ma6/攻角0° | 0.100 0 | 0.028 3 | 3.53 | 3.206 | 0.906 |
| 粘性/Ma6/攻角0° | 0.099 2 | 0.032 6 | 3.04 | 3.183 | 0.830 |
| 粘性/Ma6/攻角4° | 0.185 6 | 0.059 2 | 3.13 | 3.894 | 0.745 |
| 粘性/Ma5/攻角4° | 0.194 0 | 0.062 7 | 3.09 | 3.129 | 0.806 |
表选项
计算结果表明,给定4°的攻角的情况下,攻角的增加相当于增大了激波角,使压缩加剧,总压损失变大.由于激波角增大,激波后壁面的压力也增大,使升力和阻力同时增大,并且在马赫数5.0和6.0的条件下,升阻比都有所增大.
图 12为三级压缩锥导乘波体在来流马赫数6.0、攻角4°和来流马赫数5.0、攻角4°条件下的等压线图.马赫数6.0、攻角4°的等压线图中3道激波交汇在底部截面上,验证了上文提到的通过给定一定的攻角可以克服在设计条件下考虑粘性后3道激波在底部截面上相距一小段距离的问题.马赫数5.0、攻角4°的图中,3道激波还相距很小的距离,可以继续增大攻角来解决.从流场图中看,相较于设计条件,前缘的溢流程度有所增大,但依然保持了良好的乘波性能.
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| 图 12 三级压缩锥导乘波体非设计状态等压线图Fig. 12 Pressure contours of TSC waverider off design condition |
| 图选项 |
4 结 论本文在吻切锥理论的基础上发展了一种多级压缩乘波体设计方法,对由该设计方法设计得到的多级压缩乘波体进行了研究,研究结果表明:
1) 将多级压缩乘波体设计方法同时应用于锥导和吻切锥乘波体,获得的三级压缩锥导和吻切锥乘波体通过数值模拟结果验证了设计方法的正确性.
2) 在粘性条件下,三级压缩锥导和吻切锥乘波体的流量系数分别为3.183和3.084,多级压缩乘波体充分发挥了前体的预压缩性能.
3) 对于相同设计条件和具有相同前缘投影的三级压缩锥导乘波体和吻切锥乘波体,其升阻力性能基本相同,压缩性能三级压缩锥导乘波体要略优于三级压缩吻切锥乘波体,但锥导乘波体的进气道入口曲线必须是圆弧形的,而吻切锥乘波体更能适应一般形状的进气道.在实际应用时,应按照具体要求选择应用何种乘波体.
4) 三级压缩锥导乘波体在非设计状态依然表现出良好的乘波性能和压缩性能.
为使获得的多级压缩乘波体更接近工程应用条件,仍需要对乘波体普遍存在的尖锐前缘处气动加热问题开展研究,找到合适的前缘钝化方法,既保证乘波体的性能,又能有效地降低前缘的气动加热.
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