基础数学硕士研究生培养方案

(学科专业代码: 070101)

一、培养目标

本学位点培养的硕士应是基础数学方面的高层次的专门人才，具有比较扎实宽厚的数学基础，并受到相应专业方向的基础理论和专门化的科研训练，具有较系统的专业知识，了解本专业目前的进展和动向，初步具有独立获取知识，独立进行科学研究的创新能力，在本专业方向中能做出有理论意义的成果，能较为熟练地掌握一门外语，顺利阅读本专业外文资料，能用外文准确书写专业文章的摘要，能用外语进行初步的学术交流。

本学科所培养的硕士应具有健康的体魄，献身敬业团结合作的精神，良好的科学素质和严谨的治学态度，善于接受新知识，提出新思路，探索新课题，并有较强的适应能力，能从事本专业及与之相近的主要学科的科研、教学或其它实际工作。

二、研究方向

1、研究方向之一：微分算子

本世纪初，经典的Sturm-Liouville问题在数学上得到了严格的处理，在此基础上，H．Weyl将问题拓广到无穷区间。

H．Weyl本世纪初开创了奇异微分算子理论的研究，它已成为近代物理学描述微观粒子状态的主要数学手段，受到数学物理界的广泛关注。微分算子理论中的基础问题之一是微分算子、微分算子的谱理论，即微分算子的谱分解、定性定量分析、特征函数的完备性及其按特征函数展开、反谱问题等。这些问题在理论与应用上有着重要意义。与散射理论、孤子等非线性问题、无穷维非动力系统、吸引子、湍流等研究联系密切。其研究的理论和方法涉及微分方程、泛函分析、半群理论、Banach代数、非线性分析及量子力学等多种近代数学方法。

2．研究方向之二：泛函分析空间理论

主要研究内容是Banach空间理论和局部凸空间理论，包括Banach空间的弱拓扑和弱^*拓扑、Banach空间中的序列和级数、各种经典Banach空间、矢量测度理论、Radon-Nikodym性质和Krein-Milman性质、向量值鞅理论、Banach空间的凸性光滑性和范数可微性、以及Banach空间理论向局部凸空间的推广等等。Banach空间理论和局部凸空间理论是泛函分析的重要组成部分，和算子理论的关系密不可分。其特色是理论的高度抽象性、统一性和概括性。它和许多数学分支有着广泛联系，并且在发展过程中相互交叉和渗透日益明显。随着数学日新月异的发展，作为无限维理论的Banach空间理论和局部凸空间理论变得越来越重要，成为现代数学的基础之一。这其中有许多意义深远的课题有待深入研究。比如Banach空间的局部理论，关于RNP和KMP的等价性研究等等，对深入了解Banach空间和局部凸空间的结构有着重要意义。

三、学习年限及学分要求

学习年限：全日制硕士生一般为三年，在职（不脱产）硕士生一般为四年。

总学分 38 分

公共学位课须修 4 门： 12 分

专业学位课须修 4 门： 16 分

专业选修课（含一门跨学科专业课） 须修 4 门：8 分

教学实习或社会实践2 分

前沿讲座（含文献综述）须参加 10次以上： 2 分

四、课程设置（见课程设置表）

五、前沿专题讲座基本要求

1．讲座或讨论班的基本范围或基本形式

讨论班成员由相关专业的教师和研究生组成。报告内容主要是本专业国内外经典的和近期的文献或专著，文献或专著通常由导师选定，师生共同报告。学生报告时，教师要给予必要的指导，讨论班也报告成员自己的研究成果的思路、方法和问题，以及相关领域的文献。

2．次数、考核方式及基本要求

讨论班通常每周活动一次，2--4小时。学生要承担报告任务（例如专著某一章节或指定的某一论文），要求学生对指定报告的文献进行认真准备，基本能将文献报告清楚，在报告中要求能提出问题、解答问题、探讨问题发展趋势。通过讨论班的培养与训练，要使学生逐步达到能独立思考，具有发现问题、解决问题的科研习惯和思维模式。

考核方式要求学生对所承担报告的内容写出读书总结报告，并给出综合评定成绩。

六、学位论文的基本要求

硕士学位论文应在掌握本门学科坚实的基础理论和系统的专门知识的基础上进行准备，包括查阅资料、和导师进行讨论、确定论文的题目和内容。学位论文应在导师指导下由本人独立完成，准备论文的时间应不少于一年。

对硕士的学位论文不应追求过多的专业知识，应侧重理论基础同时又可深入钻研的课题和内容，但是论文对所研究的课题应当有创新的见解，在理论上对本门学科的发展具有一定的意义。论文内容应体现出作者具有坚实的理论基础和系统的专门知识，并表明作者能较熟练地应用所学基础理论独立从事科学研究的能力。

学位论文必须是一篇系统而完整的学术论文，要求文字精炼通顺、图表清晰整齐、内容条理分明、论证和结论严谨、引用文献和资料准确无误。学位论文的评阅和答辩程序要严格按照有关规定进行，之前应在讨论班上宣读、讲述和加以评论。

学位论文经进一步修改整理后应达到在学术刊物上公开发表的水平。

七、本专业研究生实践能力培养的基本要求

1．教学实习

时间：不低于4×16=64学时

内容：负责本科生基础课或外系高等数学课辅导答疑、习题课和批改作业。

考核方式：由主讲教师根据实际工作情况、学生反映及听课效果，综合给出教学实习的评价。

2．参与导师科研项目，帮助查阅文献，参加科研讨论，但不计工作量。

课程设置表