计算数学硕士研究生培养方案

(学科专业代码: 070102)

一、 培养目标

本硕士点坚持党的教育方针，培养德智体全面发展的计算数学方面的高层次人才。使学生不仅具有扎实宽广的数学理论基础，而且具有计算数学某一研究领域较系统的专业知识，能够跟踪本学科的进展动向，初步具有独立进行理论研究的能力。利用计算数学的专业知识，积极参与解决某些实际应用问题，体现计算数学专业与实际应用相结合的特色，以适应国家建设和社会发展的需要。培养学生熟练掌握一门外国语，不仅为充分利用国外科技信息、拓宽交流途径，而且为毕业后考取相应专业的博士研究生的进一步深造奠定基础。

本硕士点培养的毕业生，不仅具有良好的科研素质、严谨的治学态度及较强的开拓精神，而且具有团结协作的团队精神，在实际工作中，有较强的适应性。

二、研究方向

1、研究方向之一：微分方程数值解法

近年来，许多复杂的实际物理问题为（偏）微分方程的数值解法提出了更高的要求：针对不同类型方程设计相应的稳定、高精度、高分辨率、适应间断问题、计算速度快、节省贮存空间等。因此研究（偏）微分方程的数值解法有着十分重要的理论和现实意义。本方向研究的时空有限元方法将时间和空间变量统一考虑，充分发挥有限元方法的优势；间断有限元方法是上世纪90年代发展起来的方法，具有形式高阶精度、高分辨率、易于实现等优点；有限体积法及高分辨率差分方法等是计算流体力学和计算数学工作者关注的重要数值方法。我们不仅针对不同的方程类型设计行之有效的数值格式，而且利用Sobolev函数空间理论解决（偏）微分方程广义解的存在唯一性及解的先验估计，证明数值解的稳定性、收敛性等性质，并再现激波、溃坝、边界层等物理问题的数值模拟，为实际部门解决此类问题提供依据和实际操作程序。

2、研究方向之二：算法的设计与分析

算法的设计与分析是计算机科学和计算机应用的核心，无论计算机系统设计和系统软件的设计，还是为解决实际问题的应用软件设计都可以归结为算法的设计。

本方向研究算法的设计和性能评价，以及在计算机上的实现。主要研究遗传算法、神经网络算法、模拟退火算法等现代优化方法；贪心方法、分治方法、动态规划、基本检索和遍历方法、回溯方法等计算机常用算法。并把这些算法应用于组合优化、资源分配、调度方法、人工智能、图与网络等诸多领域，特别是具有NP难的问题领域。

3、研究方向之三：科学计算与应用软件

科学计算是运用数学现代理论方法、利用现代化的计算机技术解决科研、工程、社会、经济和金融等问题；分析和提高计算的可靠性、精确性和有效性；研究各类数值软件的开发技术及应用方法。它是伴随着计算机的出现而迅猛发展起来的新型学科，是二十一世纪信息技术时代最吸引人的科学领域之一，科学计算已成为与理论和实验相并列的三大科学研究的重要手段。

本研究方向主要包括：进化算法及智能计算方法的应用研究；数字图像处理与技术的研究及应用；分布式及并行计算方法的应用研究；软件新方法、新技术与新工具的应用研究，以及各种实际问题的应用软件设计等。

4、研究方向之四：计算组合学

由于电子计算机的出现，一方面过去无法实现的算法现在能够实现，另一方面计算机发展的本身给组合数学提出新课题，因而近二、三十年来组合数学迅速发展，成为数学的一个十分活跃的分支，在国内外数学界越来越受到重视。如今，组合数学已渗透到很多领域，同时其他学科的研究方法又为它提供了有效的新工具。
在组合数学领域我们主要研究（1）渐近计数方法的理论及其应用。（2）组合恒等式。

渐近计数方法、组合恒等式都是组合数学的重要的研究课题之一。同时在算法分析、信息论、统计学、计算分子生物学、统计物理学、图论、概率统计计算、理论物理问题的求解等学科有着广泛的应用。

三、学习年限及学分要求

学习年限：全日制硕士生一般为三年，在职（不脱产）硕士生一般为四年。

总学分 38 分

公共学位课须修 4 门： 12 分

专业学位课须修 4 门： 16 分

专业选修课（含一门跨学科专业课） 须修 4 门：8 分

教学实习或社会实践2 分

前沿讲座（含文献综述）须参加 10次以上： 2 分

四、课程设置（见课程设置表）

五、前沿专题讲座基本要求

1.讲座或讨论班的基本范围或基本形式

基本范围：各研究方向在国内或国际前沿领域的研究热点。

基本形式:：导师，研究生共同轮流报告。

讨论班成员由相关专业的教师和研究生组成。报告内容主要是本专业国内外经典的和近期的文献或专著，文献或专著通常由导师选定，师生共同报告。学生报告时，教师要给予必要的指导，讨论班也报告成员自己的研究成果的思路、方法和问题，以及相关领域的文献。

2．次数、考核方式及基本要求

讨论班通常每周活动一次，2--4小时。学生要承担报告任务（例如专著某一章节或指定的某一论文），要求学生对指定报告的文献进行认真准备，基本能将文献报告清楚，在报告中要求能提出问题、解答问题、探讨问题发展趋势。通过讨论班的培养与训练，要使学生逐步达到能独立思考，具有发现问题、解决问题的科研习惯和思维模式。

考核方式要求学生对所承担报告的内容写出读书总结报告，并给出综合评定成绩。

六、学位论文要求

1．硕士生的学位论文侧重理论基础的同时，又可深入钻研的课题和内容，但是论文所研究的课题应当有创新的见解，在理论上对本门学科的发展具有一定的意义，应用上应解决新问题，获得新认识、新结果，是前人工作的补充、改进，或同类问题的变形、特例。其中，软件研制应在解决的问题、采用的思想、方法、技术、工具某方面有创新，或增加软件系统的新功能。论文内容应体现出作者具有坚实的理论基础和系统的专门知识，并表明作者能较熟练地运用所学基础理论和应用基础理论及方法独立从事科学研究的能力。

2．学位论文应在导师指导下由本人独立完成，准备和撰写论文的时间至少一年。

3．学位论文的评阅和答辩程序要严格按照有关规定进行，进入答辩程序之前应在讨论班上宣读、讲述和加以评论。

七、本专业研究生实践能力培养的基本要求

1.教学实习

时间：不低于416 = 64学时

内容：负责本科生基础课或外系高等数学课辅导答疑、习题课和批改作业。

考试方式：由主讲教师根据实际工作情况、学生反映及听课效果，综合给出教学实习的评价。

2.参与导师科研项目，查阅文献、科研讨论等，并参加必要的学术交流活动。

课程设置表