应用数学硕士研究生培养方案

(学科专业代码: 070104)

一、 培养目标

本硕士点坚持党的教育方针，培养德智体全面发展的应用数学方面高层次的专门人才，具有比较扎实宽广的数学基础，了解本学科目前的进展与动向，并在某一应用方向受到一定的科研训练，有较系统的专业知识，能熟练运用计算机及数学软件，初步具有独立进行理论研究的能力，或运用专业知识与有关专业人员合作解决某些实际应用问题的能力，在某个应用方向上做出有理论或实践意义的成果。较为熟练地掌握一门外国语，能阅读本专业的外文资料。毕业后能考取相应专业的博士研究生进一步深造，或能从事与应用数学相关的教学、科研或其它实际工作。

本硕士点培养的毕业生具有良好的科学素质，严谨的治学态度及较强的开拓精神，善于接受新知识，提出新思路，探索新课题，并有较强的适应性。

二、研究方向

1、研究方向之一：数学物理

数学物理是构造及研究那些描述很大一类物理现象的数学模型的理论。该物理现象联系着各种物理领域以及电动力学、弹性理论和流体动力学中的波动过程，还联系着连续介质力学中的大量别的研究方向。本研究方向侧重于无穷维Hamliton系统的研究，尤其是研究无穷维Hamliton算子谱的分布情况，离散谱的存在性，特征函数系展开，代数指标，系统地研究点谱、连续谱和剩余谱的特征，其中包括有些谱集为空集的条件，揭示无穷维Hamliton算子结构，从而可以刻画相应的以各种应用为背景的动态无穷维Hamliton系统解的构造和解的性质。探讨非自伴算子的特征函数为基础的谱方法，建立新的近似解方法，为力学提供数学依据。同时研究不定度规空间的谱理论。建立无穷维Hamliton算子的谱理论框架。算子的谱理论是当代力学的数学基础，是解决数学物理方程和其它一些数学问题的重要手段。无穷维Hamliton算子是希尔伯特空间中的一类无界非自伴算子，其谱理论是众所周知的具有重要意义的问题。

2、研究方向之二：图论

图论是一门既古老又年轻的组合数学分支。它的一些经典问题(如：四色问题等)广为人知。近年来，随着计算技术的进步以及它在众多领域的广泛应用，图论进入了一个蓬勃发展的新时期。

图论与数学其他学科，:如代数学、拓扑学等又紧密联系，在数学领域是一个独具特色与魅力的学科。大多数图论问题有很强的直观性，易于理解。解决图论问题的方法呈现灵活多样不拘一格的特点。其中很多方法极为巧妙有很强的欣赏性。图论中有大量的深刻的数学难题。有关图论的数学猜想在所以数学分之中也许是最多的，这也说明这门学科的年轻和预示着它的巨大发展潜力。

图论的学习要有代数学的预备知识。

3、研究方向之三：非线性水波动力学

微分方程理论是数学研究的一个重要分支，也是其它应用学科的基础。利用微分方程理论研究水波的生成、演化、消衰机理构成本研究方向的主要内容。这不仅为深水、沿岸工程等提供可靠的理论依据，而且又为微分方程理论的研究注入新的活力。因此，本研究方向具有学科交叉的特点，适应现代科学研究的要求。

4．研究方向之四：气体运动论与湍流

主要研究由微观气体运动论所推导出的流体力学方程的具体物理意义及与传统的湍流模式理论的异同及优劣。由于本理论所得出的方程具有更坚实的科学理论基础，也就更具有说服力。本理论的发展会对湍流模式理论的进展开辟一新领域和研究方向。

5．研究方向之五：金融数学

金融数学是较为高深的数学理论和方法与金融学理论相结合而产生的一门新学科。金融数学用数学方法研究金融市场的运行机制、金融市场的风险管理、投资策略、各种金融衍生证券的定价方法等问题。其主要数学工具是随机过程与随机微分方程、鞅与半鞅理论、数学优化方法等。由于金融数学所研究的问题在金融领域有着直接的背景，所以是一门典型的应用数学学科。

金融是现代经济的核心。金融市场的稳定、金融资产的安全、金融危机的防范是涉及国家安全和竞争能力的重大课题。由于各国政府的重视和计算手段的进步。今年来，金融数学获得了飞速发展。随着我国市场经济的完善，金融数学在我国也面临着重要的发展机遇和广阔前景。

金融数学的学习要求具有一定的经济金融知识和相应的数学知识。

6．研究方向之六：偏微分方程及其应用

本研究方向的最终目标是利用Hamilton观点解决非自伴问题。非自伴问题是数学物理学界公认的困难课题，归根结底就是没有统一的处理方法，主要采取具体问题具体分析，各个击破的思维模式。例如，针对J-自伴问题、迁移问题，人们分别发展了J-自伴算子和迁移算子理论。注意到Hamilton系统的普适性，将偏微分方程与Hamilton算子理论相结合可以提供求解非自伴问题的全新方法。

三、学习年限及学分要求

学习年限：全日制硕士生一般为三年，在职（不脱产）硕士生一般为四年。

总学分 38 分

公共学位课须修 4 门： 12 分

专业学位课须修4 门： 16 分

专业选修课（含一门跨学科专业课） 须修 4 门： 8 分

教学实习或社会实践2 分

前沿讲座（含文献综述）须参加10 次以上： 2 分

四、课程设置（见课程设置表）

五、前沿专题讲座基本要求

1.讲座（讨论班）的基本范围或基本形式

讨论班成员由相关专业的教师和研究生组成。报告内容主要是本专业国内外经典的和近期的文献或专著，文献或专著通常由导师选定，师生共同报告。学生报告时，教师要给予必要的指导，讨论班也报告成员自己的研究成果的思路、方法和问题，以及相关领域的文献。基本范围：各研究方向在国内或国际前沿领域的研究热点。

2．次数、考核方式及基本要求

讨论班通常每周活动一次，2--4小时。学生要承担报告任务（例如专著某一章节或指定的某一论文），要求学生对指定报告的文献进行认真准备，基本能将文献报告清楚，在报告中要求能提出问题、解答问题、探讨问题发展趋势。通过讲座班的培养与训练，要使学生逐步达到能独立思考，具有发现问题、解决问题的科研习惯和思维模式。

考核方式要求学生对所承担报告的内容写出读书总结报告，并给出综合评定成绩。

六、学位论文要求

硕士学位论文应在掌握本门学科坚实的基础理论和系统的专门知识的基础上进行准备，包括查阅文献资料、和导师进行讨论、确定定论文的题目和和内容、写出并通过开题报告。学位论文应在导师指导下由本人独立完成，准备和撰写论文的时间至少一年。

对硕士生的学位论文不应追求过多的专业知识，应侧重理论基础同时又可深入钻研的课题和内容，但是论文所研究的课题应当有创新的见解，在理论上对本门学科的发展具有一定的意义，应用上应解决新问题，获得新认识、新结果。论文内容应体现出作者具有坚实的理论基础和系统的专门知识，并表明作者能较熟练地运用所学基础理论和应用基础理论及方法独立从事科学研究的能力。

学位论文必须是一篇系统而完整的学术论文，要求文字精炼通顺、图表清晰整齐、内容条理分明、推导和论证严谨、结论清晰、引用文献和资料准确无误。学位论文的评阅和答辩程序要严格按照有关规定进行，进入答辩程序之前应在讨论班上宣读、讲述和加以评论。

学位论文经进一步修改整理后应达到在学术刊物上公开发表的水平。

七、本专业研究生实践能力培养的基本要求

1. 教学实习

时间：不低于416 = 64学时

内容：负责本科生基础课或外系高等数学课辅导答疑、习题课和批改作业。

考试方式：由主考教师根据实际工作情况、学生反映及听课效果，综合给出教学实习的评价。

2. 参与导师科研项目，查阅文献、科研讨论等，并参加必要的学术交流活动。

课程设置表