基于VMD-DBN的滚动轴承故障诊断方法

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本站小编 Free考研考试/2021-12-15

任朝晖, 于天壮, 丁东, 周世华
东北大学机械工程与自动化学院，辽宁沈阳 110819
收稿日期：2020-10-20
基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(N180304018)。
作者简介：任朝晖(1968-), 男，辽宁沈阳人，东北大学教授, 博士生导师。

摘要：为揭示滚动轴承故障振动信号的典型特征规律，结合变分模态分解(VMD)与深度置信网络(DBN)的优势，提出轴承振动信号特征的提取方法.将信号先进行基于VMD的分解，根据各模态分量频谱图确定其模态参数，得到若干个模态分量.然后，基于DBN强大的特征提取能力，采用DBN无监督特征提取方法，将得到的模态分量映射到一维，并融合各分量的DBN特征形成特征向量，将其作为粒子群优化支持向量机(PSO-SVM)的输入进行故障诊断.实验验证与对比分析证明了VMD-DBN方法的可行性与优越性.
关键词：滚动轴承变分模态分解深度置信网络特征提取故障诊断
Fault Diagnosis Method of Rolling Bearing Based on VMD-DBN
REN Zhao-hui, YU Tian-zhuang, DING Dong, ZHOU Shi-hua
School of Mechanical Engineering & Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China
Corresponding author: REN Zhao-hui, E-mail: zhhren_neu@126.com.

Abstract: In order to identify the vibration signal features of faulty bearing, a feature extraction method of bearing vibration signals based on the variational mode decomposition (VMD) and deep belief network (DBN) is proposed. First, the signal is decomposed based on VMD and the parameters of each modal component are determined by the modal component spectrogram, thus several modal components being obtained. Then an unsupervised feature extraction method based on DBN, which has powerful feature extraction ability, is used to map the modal components obtained to one dimension, and the DBN features of each component are merged to form feature vectors and input into particle swarm optimization support vector machine (PSO-SVM) for fault diagnosis. Experimental verification and comparative analysis show the feasibility and superiority of the VMD-DBN method proposed.
Key words: rolling bearingVMD(variational mode decomposition)DBN(deep belief network)feature extractionfault diagnosis
近年来滚动轴承故障诊断方法层出不穷，这些方法的有效与否很大程度上取决于能否从采集到的信号中提取出有效的能够表征故障信息的特征^[1].对轴承信号的分析处理常用于轴承的故障诊断^[2].Huang等^[3]提出经验模态分解(empirical mode decomposition, EMD)及其改进方法用于轴承故障诊断领域且效果良好^[4-6].变分模态分解(variational mode decomposition, VMD)^[7]能够有效避免模式混叠与噪声干扰^[8]且算法效率高，因此广泛应用于设备故障诊断领域.文献[9]以排列熵(permutation entropy, PE)为特征值表征VMD分解后的分量信息，实现对滚动轴承的故障诊断.文献[10]将自适应VMD与极限学习机相结合，用于风力发电机齿轮箱的故障诊断.文献[11]将VMD与散布熵(dispersion entropy, DE)结合，通过计算各分量的互信息确定VMD的分解层数，实现了对坦克行星变速箱的故障识别.
深度置信网络(deep belief network, DBN)^[12]具有强大的特征提取能力^[13]，且与其他算法兼容性好，可以充分映射隐藏在原始振动信号中的故障信息.Yu等^[14]将改进小波包变换与DBN相结合，利用DBN在非线性信号处理上的优点来提取轴承的故障特征，识别故障状态.文献[15]通过优化算法优化DBN结构，利用Softmax对滚动轴承的故障状态进行识别.文献[16]首先用拉普拉斯特征映射获得样本低维特征，然后通过DBN更加充分地表征样本的故障特性，再输入分类器进行故障诊断.Xu等^[17]提出一种基于DBN和FCM聚类算法的轴承故障诊断方法，利用DBN对振动信号进行特征提取.文献[18]针对传统特征提取方法自适应能力差的问题，利用DBN较强的自适应特征提取能力和非线性映射能力建立模型用于故障诊断.
综上，针对滚动轴承振动信号的特点，本文结合VMD与DBN的优点，提出一种基于VMD-DBN的故障诊断方法.实验验证了该方法在轴承故障诊断中的有效性与优越性.
1 理论介绍1.1 变分模态分解VMD可以有效提取并分离各分量，其固有模态函数表达式为

(1)

式中：A_k(t)为u_k(t)的瞬时幅值；φ_k(t)为信号相位.记ω_k(t)为u_k(t)的瞬时频率，即ω_k(t)=φ′_k(t)=dφ_k(t)/dt.为使K个模态函数u_k(t)的模态带宽之和最小(约束条件为模态之和等于输入信号)，建立如下变分问题：

(2)

式中：j为虚数单位；{u_k}: ={u₁, …, u_K}和{ω_k}: = {ω₁, …, ω_K}分别代表一系列模态函数及其中心频率；δ(t)为单位脉冲函数；?_t为解调信号的梯度计算值.
增广拉格朗日乘子表达式如下：

(3)

式中：α为二次惩罚因子；λ(t)为拉格朗日乘子.
利用交替方向乘子法，不断更新u_kⁿ⁺¹，ω_kⁿ⁺¹，λⁿ⁺¹寻找式(3)的"鞍点"，求解上述变分问题.固有模态函数和中心频率的更新表达式为

(4)

(5)

(6)

式中τ为噪声容忍度.
1.2 深度置信网络特征提取受限玻尔兹曼机(restricted Boltzmann machine, RBM)的结构图如图 1所示.
图 1(Fig. 1)

图 1 RBM结构图Fig.1 RBM structure diagram

RBM能量函数如下：

(7)

式中：I, J分别为可见层神经元数量和隐含层神经元数量；v, h分别为可见层单元向量和隐含层单元向量，θ={a, b, w}为RBM模型的参数.
由联合分布公式F(x, y)=p(X≤x, Y≤y)可求得式(7)的RBM能量函数关于v, h的联合分布：

(8)

由式(8)可得关于v, h边缘概率分布：

(9)

(10)

在h_j=1或v_i=1时条件概率函数为

(11)

(12)

式中sigm为激活函数.
DBN特征提取过程为多个RBM叠加的逐层学习过程，包括正向学习和反向重构; 可以将复杂信号映射到输出，具有良好的特征提取能力.逐层学习过程如图 2所示.
图 2(Fig. 2)

图 2 DBN的无监督逐层学习过程Fig.2 Unsupervised layer-by-layer learning process of DBN

2 方法流程基于第1节的分析，本文提出一种基于VMD-DBN的滚动轴承故障诊断方法，流程如下：
步骤 1??采集滚动轴承在各个健康状态下的振动信号；
步骤 2??对采集到的信号进行VMD分析，获得若干个模态分量IMF，观察并分析其频谱图确定最佳分解层数K；
步骤 3??通过VMD把振动信号分解为K个模态分量；
步骤 4??对每个IMF分量进行基于DBN的无监督特征提取，将各分量的复杂信号映射到低维空间，得到等同于模态分量个数的K个特征值；
步骤 5??融合各模态分量的特征值形成一个K维特征向量；
步骤 6??划分训练集与测试集，并输入到PSO-SVM模型进行故障识别.
3 实验验证3.1 实验数据实验用滚动轴承的结构参数见表 1，轴承故障类型及对应的工况标号见表 2.
表 1(Table 1)

表 1 轴承结构参数Table 1 Structure parameter of bearing?

mm
内圈直径	外圈直径	滚动体直径	滚动体数目
25	52	8	12

轴承节圆直径	轴承宽度	接触角/ (°)	滚动体有效长度
39.5	15	0	10

表 1 轴承结构参数 Table 1 Structure parameter of bearing?

表 2(Table 2)

表 2 轴承故障类型及对应的工况标号Table 2 Bearing fault type and corresponding working mark

故障类型	滚动体故障	内圈故障	正常运行	外圈故障	外圈和滚动体复合故障
工况标号	1	2	3	4	5

表 2 轴承故障类型及对应的工况标号 Table 2 Bearing fault type and corresponding working mark

实验中通过人工破坏轴承来实现对不同故障类型的模拟.部分故障实际效果图如图 3所示.对旋转机械故障模拟系统的参数进行设置，采样频率为20 kHz，调节电动机转速至600 r/min，完成轴承各故障状态下振动信号数据的采集.
图 3(Fig. 3)

图 3 轴承部分故障模拟效果图Fig.3 Simulated effect diagram of partial bearing faults (a)—外圈故障；(b)—内圈故障；(c)—滚动体故障.

3.2 基于VMD-DBN的故障诊断首先将采集的数据进行样本划分，根据实验设定的采样频率和转速确定每个样本包含2 000个采样点，每种故障状态分为90个样本，故所需的信号长度为180 000个数据点，采集的数据共划分为450个样本，用于后续分析.
对样本数据进行VMD分解，此过程需确定其分解的模态个数K，K值太小或太大均会对分解结果及后续的故障诊断产生很大的影响，本文通过观察并分析不同模态分量的频谱图确定最适宜的分解层数K.每个分解得到的模态分量均为2 000个数据点.限于篇幅，本文只以滚动体故障时的振动信号为例，当取不同值时振动信号经VMD分解后得到各分量的频谱图如图 4所示.图中可以明显看出，当K取不同值时，各分量均无明显的混叠现象，但是当K为5时，在第3个IMF分量中存在分解不充分的现象，如图中圈出部分；当K为6时，此现象消失；当K为7时，第7个分量的频率幅值过小，所以本文取K为6.
图 4(Fig. 4)

图 4 由VMD分解为不同层数的信号各模态分量频谱图Fig.4 Spectrogram of each modal component of signal decomposed by VMD with different layers (a)—K=5；(b)—K=6；(c)—K=7.

根据上述分析，将原始信号进行VMD分解，分解层数为6，即分解后得到6个IMF分量，惩罚因子取值为2 000.对每一个模态分量进行基于DBN的特征提取，DBN采用5层模型，其节点数设置为2000→1000→300→50→1，即每个模态分量的2 000个数据点最后映射为1个特征值.将所有模态分量得到的特征值进行融合，最终获得等同于模态个数K的6维特征向量.图 5所示为五种不同运行工况下的同时间段样本的振动信号，其中每个样本的长度为2 000.图 6所示为通过该方法获得的6维特征向量.由图 6可以明显看出，不同工况下的特征向量具有很好的区分度，初步证明了本文所提取的VMD-DBN特征的可行性；此外，每种运行工况下特征向量的6个特征值明显不同，证明了对信号进行VMD分解的合理性.
图 5(Fig. 5)

图 5 五种不同工况下的振动信号Fig.5 Vibration signals under five different working conditions

图 6(Fig. 6)

图 6 五种不同工况的特征向量Fig.6 Eigen vectors of five different working conditions

每一个模态分量的2 000个点由DBN映射为1个点，即形成一个450×6大小的特征集.采用支持向量机对故障样本进行识别，本文通过粒子群算法(PSO)来优化支持向量机(SVM)，以获得更高的准确率.训练集与测试集的划分：选择360个样本对故障诊断模型进行训练，剩余90个样本对故障诊断模型进行测试.基于PSO-SVM故障识别模型的5种工况下VMD-DBN特征识别结果和适应度曲线如图 7所示，只有4个样本被错分，其中工况3和工况5的识别准确率为100 %，工况1和工况2为94.44 %，工况4为88.89 %.平均故障识别准确率为95.56 %.其中PSO优化的SVM参数C和g分别为73.5和19.4，迭代次数为200.
图 7(Fig. 7)

图 7 基于VMD-DBN方法的故障识别结果Fig.7 Fault recognition result based on VMD-DBN method (a)—故障识别结果；(b)—适应度曲线.

为了验证DBN特征提取的优越性，分别提取各模态分量的散布熵(DE)与近似熵(SE)，同样通过PSO-SVM进行分类，并对比分析.将基于VMD-DE方法得到的特征输入PSO-SVM模型，得到故障识别准确率为86.7 %，其中工况1和工况3有较多样本被错误分类，工况2和工况4只有一个样本被错分，而工况5的识别率仍为100 %.PSO优化的SVM参数C和g分别为2.66，18.66，迭代次数为200.其故障识别结果及适应度曲线如图 8所示.
图 8(Fig. 8)

图 8 基于VMD-DE方法的故障识别结果Fig.8 Fault recognition result based on VMD-DE method (a)—故障识别结果；(b)—适应度曲线.

同样地，将基于VMD-SE方法得到的特征输入PSO-SVM，得到故障识别准确率为47.78 %，其中每种故障工况均有大量样本未被正确分类.PSO优化的SVM参数C和g分别为70.52，27.75.其故障诊断结果及适应度曲线如图 9所示.
图 9(Fig. 9)

图 9 基于VMD-SE方法的故障识别结果Fig.9 Fault recognition result based on VMD-SE method (a)—故障识别结果；(b)—适应度曲线.

此外，分别提取振动信号经过集合经验模态分解(ensemble empirical mode decomposition, EEMD)处理后的EEMD-DBN特征和原始信号的DBN特征，同样通过PSO-SVM获得故障诊断结果.本文采取的5种不同特征提取方法得到的故障识别准确率如表 3所示，VMD-DBN方法所获得的故障识别准确率高于其他方法.
表 3(Table 3)

表 3 基于不同特征提取方法的故障诊断准确率Table 3 Fault diagnosis accuracy of different feature extraction methods?

%
VMD-DBN	VMD-DE	VMD-SE	EEMD-DBN	原始数据-DBN
95.56	86.67	47.78	92.22	68.89

表 3 基于不同特征提取方法的故障诊断准确率 Table 3 Fault diagnosis accuracy of different feature extraction methods?

4 结语本文提出了一种基于VMD-DBN的特征提取方法，用DBN特征指标取代熵值提取的特征指标，并利用PSO-SVM方法进行故障识别.通过实验获得滚动轴承各故障工况下的振动信号，最终得到95.56 % 的故障诊断准确率，验证了该方法的可行性.将基于VMD-DBN方法的故障诊断结果与其他方法对比，本文方法得到的故障诊断准确率均高于对比方法，证明了该方法的优越性.
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