于洪亮
1, 王旭
1
, 杨丹
1,2, 李维军
1,3 1. 东北大学 信息科学与工程学院, 辽宁 沈阳 110819;
2. 东北大学 智能工业数据解析与优化教育部重点实验室，辽宁 沈阳 110819;
3. 辽宁石油化工大学 机械工程学院, 辽宁 抚顺 113001
收稿日期：2020-10-05
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51607029)。
作者简介：于洪亮(1980-), 男, 山东莱州人, 东北大学博士研究生;
王旭(1956-), 男, 辽宁沈阳人, 东北大学教授, 博士生导师。
摘要：针对电网中链式静态同步补偿器(STATCOM)系统的非线性特性和不确定性, 提出了一种基于高增益自适应观测器的链式STATCOM反步控制方法.针对STATCOM的输出电流值的估计, 设计了一种基于神经网络高增益观测器, 通过引入径向基函数(RBF)神经网络, 对模型参数变化进行估计, 通过反馈设计, 对系统进行线性化处理, 利用反步法实现电压控制器设计.结合李雅普诺夫的渐近稳定性理论, 获得链式STATCOM输出无功电流的控制.仿真和实验结果进一步验证了控制方法的正确性和有效性.
关键词：链式静态同步补偿器高增益观测器径向基函数神经网络反步Lyapunov理论
Backstepping Control Method of Cascaded STATCOM Based on a Current Observer
YU Hong-liang
1, WANG Xu
1, YANG Dan
1,2, LI Wei-jun
1,3 1. School of Information Science & Engineering, Northeastern University, Shenyang 110819, China;
2. Key Laboratory of Intelligent Industry Data Analysis and Optimization of the Ministry of Education, Northeastern University, Shenyang 110819, China;
3. School of Mechanical Engineering, Liaoning Shihua University, Fushun 113001, China
Corresponding author: WANG Xu. E-mail:
wangxu@ise.neu.edu.cn.
Abstract: Aiming at the nonlinearity and uncertainty of the cascaded static synchronous compensator (STATCOM) system in power grid, a cascaded STATCOM backstepping control method was proposed based on a high gain adaptive observer. In order to estimate the output current value of STATCOM, an adaptive observer was designed based on neural network. The uncertain disturbance was estimated by introducing radial basis function (RBF) neural network. Through feedback design, the system was linearized. The back-stepping method was used to design the voltage controller. Based on Lyapunov's asymptotic stability theory, the output reactive current control of cascaded STATCOM was obtained. The simulation and experimental results further verify the correctness and effectiveness of the proposed control method.
Key words: cascaded static synchronous compensatora high gain observerradial basis function neural networkbacksteppingLyapunov theory
在电网中, 静态同步补偿器(static synchronous compensator, STATCOM)是柔性交流输电系统重要的自动化装置, 起到改善配电网稳定性的作用
[1-2].链式STATCOM采用级联H桥的多电平结构
[3-4], 具有较少谐波成分、无需大型变压器的优点.其中无功补偿效果主要取决于控制器的设计, 因此, 链式STATCOM控制策略是目前国内外****研究热点
[5].
针对STATCOM本身具有非线性、强耦合、多变量等特点, 文献[
5]提出了一种输入-输出反馈线性化滑模变结构的方法, 实现了无功补偿的要求.文献[
6]将无源性控制理论应用于STATCOM, 取得了一定的控制效果.但上述文献并没有考虑参数变化带来的鲁棒性问题.
文献[
7]给出了一种自适应PI控制器, 在扰动存在的情况下, 通过自适应调整PI参数, 优化了系统响应性能.文献[
8]在反步法的基础上, 通过自适应来解决鲁棒性问题.文献[
7-
8]考虑了鲁棒问题, 但在检测方面, 尤其是装置输出电流的检测, 仍然采用硬件检测的方式, 从目前文献上看, STATCOM很少采用无传感器技术.但在电力电子装置中已广泛采用无传感器技术
[9].
为了节约成本和解决鲁棒性问题, 在液压系统中, 文献[
10]给出了扩展状态观测器和反步法结合的思路, 扩展状态观测器不仅能够提供稳定的状态观测值而且能够实时提供未建模扰动估计值, 但文中的扩展状态观测器设计是基于单输入-单输出系统, 不适合本文的物理模型.因此, 本文考虑高增益观测器和神经网络逼近能力相结合, 来观测状态观测值和未建模扰动, 并基于反步法提出了基于自适应观测器的链式STATCOM反步控制策略.链式STATCOM由两个子系统构成, 第一个系统具有级联性质, 通过反步法控制直流侧电压的稳定, 第二个系统通过李雅普诺夫稳定性来控制装置无功电流的输出.装置输出无功电流的实时检测通过高增益观测器来估计, 扰动量通过神经网络逼近来估计, 同时通过高增益观测器的估计值来实现高增益观测器的线性化
[10-11]，并且满足了反步法所需要的级联性质
[10], 最后通过系统的稳定性分析来确定设计参数.
1 链式STATCOM的拓扑结构和数学模型
图 1为链式STATCOM电路拓扑图, 链式STATCOM每相由多个H桥逆变单元(H-Cell, HC), 见
图 1中放大图, HC具体电路是由分别标识T
1，T
2，T
3，T
4的IGBT开关管和电解电容组成, 每个电解电容上的电压为
udc.图中：
va,
vb和
vc为电网侧公共节点(PCC)处三相电压;
ia,
ib和
ic流入链式STATCOM的三相补偿电流;
ua,
ub和
uc为链式STATCOM的三相输出电压;
L为连接电抗器的电感;
R为等效电阻.
链式STATCOM的三相电流动态模型为
 | (1) |
式中：
i=[
ia,
ib,
ic];
v=[
va,
vb,
vc];
u=[
ua,
ub,
uc].
式(1)通过
d-
q变换，可得
 | (2) |
图 1(Fig. 1)
由能量守恒定理可知，各链节的直流侧有功功率等于电网流入的有功功率，即
 | (3) |
式中：
N为链节上的单元数;
C为电容值.
重新选取参考坐标，让有功电压指向
d轴，无功电压指向
q轴，因此，
id，
ud和
vd分别为有功电流、有功电压和公共节点的有功电压，
iq，
uq，
vq分别为无功电流、无功电压和公共节点的无功电压.电容电压
udc的变化是由有功电流决定的，因此，
vq=0，则式(3)可以写为
 | (4) |
选取状态变量
结合式(2), 式(4)可得式(5).
 | (5a) |
 | (5b) |
 | (5c) |
其中：
 | (6) |
式中：Δ
R表示等效电阻的变化;
Δ1(
x)和
Δ2(
x)分别表示实际变量的扰动量.
2 输出电流自适应高增益观测器设计自适应高增益观测器不但能够观测到变量
x2，
x3，而且通过神经网络自适应估计出系统的扰动量
Δ1(
x)，
Δ2(
x).从式(5)可以看出，系统存在扰动量
Δ1(
x)，
Δ2(
x)，RBF网络为单隐层神经网络，学习收敛速度快，能够逼近任意非线性函数.
用2个RBF网络分别逼近
Δi(
i=1, 2)有
 | (7) |
其中:
为扰动逼近值;
为RBF神经网络的权值估计向量;
hi(
)为高斯基函数向量;
为观测器的观测值的样本输入.
定义最优权值向量：
 | (8) |
其中：
Φi和
Ψ分别表示
和
所在的紧集.
定义
的估计误差为
 | (9) |
RBF网络逼近误差为
 | (10) |
 | (11) |
对式(5)设计线性高增益自适应观测器
[10, 12]：
 | (12) |
其中：
为状态观测值;
h1，
h2和
h3为观测器增益.
定义观测误差
e1=
x1-
1，
e2=
x2-
2，
e3=
x3-
，可得观测器的误差方程为
 | (13) |
其中：
 | (14) |
假设1??存在常数
D>0，
εi0>0，
ζi0>0，分别满足|
Δi(
x)|≤
D，|
εi|≤
εi0，|
ζi|≤
ζi0.
假设2
[10]??
f(
x1,
x2)是Lipschitz的，存在正数
c1，
c2，使得|
f(
x1,
x2)-
f(
)|≤
c1|
e1|+
c2|
e2|成立.
假设3??
Δ1(
x),
Δ2(
x)是Lipschitz的，存在
l1>0,
l2>0，使得|
Δ1(
x)-
Δ1(
)|≤
l1║
x-
║，|
Δ2(
x)-
Δ2(
)|≤
l2║
x-
║成立.
设计
h1，
h2和
h3使
A为Hurwitz矩阵.对于任意的正定矩阵
Q存在正定对称矩阵
P使得
 | (15) |
3 基于反步法的控制器设计根据反步法的理论，结合系统模型式(5)可知，将链式STATCOM系统分成两个子系统，由式(5a)和式(5b)构成第一个系统，式(5c)单独构成第二个系统.第一个系统采用反步法来进行控制，渐进跟踪指定的直流侧电压.第二个系统采用李雅普诺夫方法渐进跟踪电网中指定的补偿无功电流.
第1步??针对子系统式(5a)，定义新的变量为
，其中，
z1为电压跟踪误差，
x1ref为
x1的参考值.此参考值为电容电压值，为一恒定值，故
=0.
将定义的
z1代入式(5a)可表示为
 | (16) |
将
x2看做虚拟控制输入，选Lyapunov函数为
 | (17) |
对式(17)求导可得
 | (18) |
为了使
≤0，取虚拟反馈量
 | (19) |
结合式(19)，则式(18)可以整理得
 | (20) |
定义
 | (21) |
第2步??令
z2为
 | (22) |
将系统改造为
 | (23) |
结合式(5b), 式(22)可得
 | (24) |
 | (25) |
 | (26) |
 | (27) |
 | (28) |
对式(27)求导，并结合式(23)和式(22):
 | (29) |
将式(28), 式(29)代入式(24)可得
 | (30) |
取控制律
u1为
 | (31) |
则式(30)可化为
 | (32) |
第二个系统的控制目标为控制装置的无功电流输出来补偿电网，定义新的变量为
 | (33) |
其中:
x3为无功电流
iq;
x3ref为无功电流的参考值;
z3为无功电流的跟踪误差.
 | (34) |
取控制律
u2为
 | (35) |
将式(35)代入式(34)可得
 | (36) |
控制律
u1,
u2,
α中的变量要求必须是可测量的物理量或者估计量.在式(19), 式(31), 式(35)中的不可测量
x2,
x3，在设计控制律时，均采用高增益观测器的估计值
.
神经网络自适应逼近量
Δ1(
x),
Δ2(
x)由两个神经网络实现.在式(32), 式(36)，
中的
分别为两个神经网络权值估计向量，由后面稳定性分析中给出，
h1(
xs1)，
h2(
xs2)为两个神经网络高斯基函数，其中，函数的两个输入向量分别为
xs1=[
z2,
e2,
e3]
T，
xs2=[
z3,
e2,
e3]
T.
4 系统的稳定性分析综合考虑所有估计误差，对观测器和控制系统的稳定性进行分析.定义控制系统误差
z=[
z1,
z2,
z3]
T.
选择Lyapunov函数
 | (37) |
式(37)两边对时间求导，得到
 | (38) |
其中:
 | (39) |
 | (40) |
 | (41) |
 | (42) |
是神经网络逼近误差，满足
为正数.
 | (43) |
选择权值的自适应律为
 | (44) |
 | (45) |
其中:
ζ>0;
wi0, i=1, 2为设计参数.
式(44), 式(45)中，结合
z2,
z3的定义式(22)和式(33)可知，它们含有未测量
x2和
x3，因此，结合观测器误差
e2,
e3的定义，可得
 | (46) |
 | (47) |
由于
 | (48) |
因此有下面不等式成立:
 | (49) |
将权值自适应律式(44)和式(45)代入式(43)，并应用不等式(49)可整理得
 | (50) |
其中:
Ξ为正定矩阵.
 | (51) |
文献[
12]中有不等式：
 | (52) |
将式(52)应用于式(50)可得
 | (53) |
其中，
 | (54) |
由以上分析，给出定理1.
定理1??针对链式STATCOM的数学模型式(5)，考虑到减少测量输出无功电流器件，和对扰动的估计，设计了自适应观测器式(12)，采用控制律式(31)，式(35)，以及神经网络权值自适应律式(46), 式(47)，能够使得电容电压
udc和无功电流
iq收敛于并保持在参考信号
x1ref和
x3ref上，且保证系统中的所有信号一致最终有界，通过适当地选择观测器参数
h1，
h2，
h3，控制律设计参数
k1，
k2，
k3，可以使得链式STATCOM的电容电压跟踪误差和无功电流的跟踪误差达到期望的精度.
由式(53)结合比较原理
[12]可得
 | (55) |
可见，
V4(
t)是一致最终有界的，再根据式(37), 式(41)可知，系统中的信号向量
z和
e一致最终有界.
由式(37), 式(41)和式(55)可得
 | (56) |
 | (57) |
因此，对任意的
μz>
，存在常数
Tz>0，使得对于所有的
t>
Tz，有║
z║≤
μz，即电容电压和无功电流的跟踪误差收敛于紧集
Θz={
z∈
3|║║
z║≤
μz}，只要调整参数
k1，
k2和
k3，就可以使得跟踪误差任意小.同样分析可知，对于
μe>
，存在
Te>0，使得对于所有的
t>
Te，有║
e║≤
μe，即观测器误差收敛于紧集
Θe={
e∈
3|║
e║≤
μe}，调整参数
h1，
h2和
h3，就可以使得观测器误差任意小，定理1得证.
5 仿真与实验验证5.1 仿真分析为了验证所提的控制算法，对设计的系统进行了仿真分析.本文利用Matlab/Simulink软件搭建了系统的仿真模型.选择电源电压为3.5 kV; 连接电感
L=8 mH，等效电阻
R=0.01 Ω，由于开关管动作引起等效电阻的变化，为了仿真，等效电阻的变化值为Δ
R=2×10
-4cos
t.
设计RBF神经网络逼近实际变化量，其中神经网络输入向量为
xs1=[
z2e2e3]
T，
xs2=[
z3e2e
3]
T.
设计RBF网络隐含层节点个数为5，高斯基函数为
,
j=1, 2, 3, 4, 5,
cj为高斯基函数的中心向量，
bj为高斯基函数的宽度向量，设计RBF网络参数及控制参数如下：
为了更好地分析所提算法的性能, 与传统的PI调节器进行比较.在仿真中, 在0.1 s突加感性负载, 分别采用PI调节器和本文控制算法, 从公共节点测得
a相电压动态波形, 如
图 2所示.
图 2(Fig. 2)
从
图 2可以看出, 采用PI控制时, 电压在0.17 s进入稳定状态.采用本文算法, 在大约0.09 s就进入稳定状态, 并且振幅较小.
当负载无功电流为
iq=100 A时, 无功功率补偿设备的参考信号为
x3ref=100 A.
图 3给出了两种控制方法下, STATCOM产生的无功跟踪特性, 可以看出, 本文算法比传统PI调节器具有更好的动态性能.
图 3(Fig. 3)
设计了实验对观测器效果进行验证，结果如
图 4所示.系统参数
R随时间的变化而变化, 从
图 4可以看出, 神经网络RBF逼近效果明显.
图 4(Fig. 4)
5.2 实验验证为了进一步验证本文算法, 搭建了链式STATCOM的物理样机进行实验.选用示波器Tektronix TDS1012作为测量仪器, 样机的核心芯片为TMS320F28335型数字信号处理器(DSP).每相有6个H桥单元, 每个H桥单元均采用4个1 700 V/600 A的IGBT.整个控制系统包括信号的采集及调理电路、DSP控制器、驱动控制电路、人工操作的上位机.实验参数与仿真一致.
图 5和
图 6给出了系统无功补偿的静态效果.
图 5是设备投入前公共节点电压和负载电流图, 负载存在着无功功率.
图 6是设备投入后公共节点电压和负载电流图, 可以看出两者无相位差, STATCOM起到了补偿负载无功的作用.
图 5(Fig. 5)
图 6(Fig. 6)
6 结论1) 本文考虑链式STATCOM模型参数变化和无电流传感器的问题, 提出了神经网络自适应状态观测器和反步控制相结合的方法.通过机理法建模后, 调整了系统模型, 使其满足级联形式和线性化的需要.神经网络自适应状态观测器实现了系统的线性化设计, 逼近模型的变化量和估计输出电流值.反步法实现电容电压的跟踪控制.
2) 李雅普诺夫方法给出了观测器稳定分析、反步法稳定分析以及无功电流的跟踪控制.控制简单, 鲁棒性好, 易于工程实现且减少了电流检测设备, 节省了成本.
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