清华大学 自动化系, 北京 100084
收稿日期：2019-04-26
基金项目：国家自然科学基金面上项目（61174068）
作者简介：李颖杰(1984-), 男, 博士研究生
通讯作者：李春文, 教授, E-mail:lcw@tsinghua.edu.cn
摘要：以微型航空发动机推力矢量系统为对象，对先进战机缩比验证机的推力矢量系统进行了建模与控制研究。对推力矢量系统建模，采用了机理模型结合试验数据的方法，引入了气动偏角与推力损失系数，对机理模型进行了修正。控制律设计采用改进后的广义最小方差方法，在保证响应速度的同时，相比传统广义最小方差方法降低了对控制参数的敏感性。最后在全工况区间对修正后的推力矢量系统进行了控制律的仿真验证，结果表明：所建立的基于改进广义最小方差控制律在经过修正的推力矢量系统模型上，具有良好的控制效果。
关键词：微型航空发动机推力矢量系统气动偏角推力损失系数改进广义最小方差控制
Modeling and control of a micro aero-engine thrust vector system
LI Yingjie, WU Linfeng, LI Chunwen
Department of Automation, Tsinghua University, Beijing 100084, China
Abstract: A micro aero-engine model was used to study the control of the thrust vector system of a sub-scaled flight demonstrator. A mechanism model was combined with experimental data to model the thrust vector system. Aerodynamic declination and thrust loss coefficients were introduced to modify the mechanism model. The control laws were based on an improved generalized minimum variance method. Simulations show that the new method improves the model sensitivity to the control parameters compared with the traditional generalized minimum variance method. A control scheme was developed for the thrust vector system with simulations showing that the predictions are acceptable for the control of sub-scaled fighters.
Key words: micro aero-enginethrust vector systemaerodynamic deflectionthrust loss coefficientimproved generalized minimum variance control
世界各国在先进战机的研制过程中，均将缩比验证机试飞研究作为重要的一环。相比风洞试验，缩比验证机试飞模型具有不受风洞壁面以及支杆等的影响、试验飞行包线范围大等特点[1]。应用带推力矢量的微型航空发动机作为验证机的推进系统，可以有效提供飞行所需动力，保证验证飞行顺利完成。因此，建立推力矢量系统的数学模型以便进行设计成为首要工作。国内以往的研究中，针对飞机推进系统建模，多根据发动机工作过程对发动机系统进行机理建模，涉及气动热力学、容积动力学和高温部件传热学等诸多领域[2-4]，模型较为复杂，难以直接用于控制系统的设计。
本文以推力矢量系统几何关系模型为基础，通过试验数据获得喷管偏角模型，研究了推力矢量系统气动偏角与几何偏角关系，并引入推力损失系数，对所建立的推力矢量系统机理模型进行了基于试验数据的修正，提高了模型的精确度。针对发动机推力矢量系统中发动机本体动态模型控制问题，提出了一种改进的广义最小方差方法的控制设计方案[5-8]，有效地抑制了广义最小方差方法对参数的敏感性问题。基于此方案，对已有的按工况划分的发动机各子模型进行了控制律设计，应用于修正后的推力矢量系统模型，并进行了仿真验证，为缩比验证机的推力矢量系统控制器设计提供了参考。
1 推力矢量系统建模1.1 研究对象本文所研究的推进系统采用2台微型涡轮喷气发动机，双发地面台架安装，如图 1所示。
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| 图 1 双发推力矢量系统 |
| 图选项 |
推力矢量喷管由舵机进行控制，可进行俯仰和偏航方向的偏转。2通道连接杆安装位置正交，从而消除了俯仰、偏航通道间耦合运动，喷管如图 2所示。
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| 图 2 推力矢量喷管 |
| 图选项 |
加装矢量喷管的推力矢量系统如图 3所示。2台发动机加装推力矢量喷管，两矢量喷管通过3台舵机进行角度姿态控制，其中舵机1、舵机2分别控制两矢量喷管的俯仰运动，可进行联动与差动，舵机3同时控制两矢量喷管的偏航。
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| 图 3 加装推力矢量系统 |
| 图选项 |
在图 3的安装条件下，俯仰通道与偏航通道舵机控制无耦合。给予俯仰舵机(舵机1与2)和偏航舵机(舵机3)不同频率的正弦运动指令，所得喷管偏角运动结果如图 4所示。可以看出，此方案避免了俯仰、偏航通道间的耦合情况。
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| 图 4 舵机角度与喷管偏角关系 |
| 图选项 |
1.2 推力矢量系统的机理建模对推力矢量系统进行机理建模，从其物理意义出发，给出推力矢量模型的总体结构，再在试验数据的基础上对模型进行修正，使其准确性得到提高。
图 5和6分别给出了机体坐标系和推力矢量喷管偏角的示意图。2台发动机对称安装，推力大小分别为T1、T2。发动机推力矢量喷管偏角分别设为αT1、αT2和βT。
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| 图 5 机体坐标系 |
| 图选项 |
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| 图 6 喷管偏角 |
| 图选项 |
αT1、αT2：2台发动机矢量喷管在Oxz平面内投影与x轴夹角，投影在Oxy平面上方时为正。
βT：发动机矢量喷管在Oxy平面内投影与Oxz平面夹角，投影在Oxz平面左侧时为正。
规定了发动机矢量喷管偏角之后，可以通过偏角三角函数的计算，使结果带上正负号，直接表示了力的方向。这里，力的三轴分力正方向与机体坐标系三轴正方向相同，以下给出发动机推力经矢量喷管之后在三轴分力情况。
设在喷管非差动时，两发动机推力矢量喷管偏置角度相等，则将发动机总推力T在机体坐标系下分解为
| ${\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{T_x}}\\{{T_y}}\\{{T_z}}\end{array}} \right]_b} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{T_{1x}}}\\{{T_{1y}}}\\{{T_{1z}}}\end{array}} \right]_b} + {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{T_{2x}}}\\{{T_{2y}}}\\{{T_{2z}}}\end{array}} \right]_b}.$ | (1) |
| $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{T_{1x}} = {T_1}\cos {\alpha _{\rm{T}}}\cos {\beta _{\rm{T}}},}\\{{T_{1y}} = {T_1}\sin {\beta _{\rm{T}}},}\\{{T_{1z}} = {T_1}\sin {\alpha _{\rm{T}}}\cos {\beta _{\rm{T}}};}\end{array}} \right.\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{T_{2x}} = {T_2}\cos {\alpha _{\rm{T}}}\cos {\beta _{\rm{T}}},}\\{{T_{2y}} = {T_2}\sin {\beta _{\rm{T}}},}\\{{T_{2z}} = {T_2}\sin {\alpha _{\rm{T}}}\cos {\beta _{\rm{T}}}.}\end{array}} \right.$ | (2) |
| $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{T_x} = T\cos {\alpha _{\rm{T}}}\cos {\beta _{\rm{T}}},}\\{{T_y} = T\sin {\beta _{\rm{T}}},}\\{{T_z} = T\sin {\alpha _{\rm{T}}}\cos {\beta _{\rm{T}}}.}\end{array}} \right.$ | (3) |
推力矢量在使用过程中，矢量喷管偏转角度范围为αT∈[-20°, 20°]，βT∈[-20°, 20°]。由于偏角为小量，将αT、βT用弧度表示后，可将式(3)化简为
| $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{T_x} \approx T,}\\{{T_y} \approx T{\beta _{\rm{T}}},}\\{{T_z} \approx T{\alpha _{\rm{T}}}.}\end{array}} \right.$ | (4) |
步骤1??将推力矢量喷管单独安装在机架上；
步骤2??将倾角传感器安装在推力矢量喷管上，其三轴与推力矢量喷管三轴重合；
步骤3??连接舵机、倾角传感器至上位机，确保上位机可对舵机施加控制，同时能够采集到舵机偏转信号和倾角传感器信号，并保持同步；
步骤4??对舵机给定连续变化角度指令，上位机同步采集舵机偏转信号和倾角传感器数据。
在试验获得数据的基础上，对舵机偏转角度指令和矢量喷管偏转角度的关系进行模型建立。以下分别以偏航和俯仰通道上舵机偏转控制信号和推力矢量喷管俯仰偏转角度数据为基础，给出了推力矢量喷管偏转角度模型。
| $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\beta _{\rm{T}}} = {f_1}\left( {{\beta _s}} \right) = 0.4331{\beta _s} + 0.007,}\\{{\alpha _{\rm{T}}} = {f_2}\left( {{\alpha _s}} \right) = 1.09{\alpha _s} - 0.006.}\end{array}} \right.$ | (5) |
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| 图 7 推力矢量喷管偏航通道模型输出 |
| 图选项 |
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| 图 8 推力矢量喷管俯仰通道模型输出 |
| 图选项 |
将式(5)代入式(4)，可以得到推力的三轴分量方程组为
| $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{T_x} \approx T,}\\{{T_y} \approx T{f_1}\left( {{\beta _s}} \right),}\\{{T_z} \approx T{f_2}\left( {{\alpha _s}} \right).}\end{array}} \right.$ | (6) |
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| 图 9 几何偏角与气动偏角 |
| 图选项 |
式(4)中的喷管偏转角度αT、βT为喷管的几何偏角，而实际工作过程中，发动机推力的偏转角度为气动偏角，几何偏角与气动偏角的不一致会导致式(4)结果不准确。因此，需要研究气动偏角与几何偏角间关系，对此偏差进行修正。由试验数据得到舵机偏转信号与喷管几何偏角关系，进而得到喷管几何偏角。再由天平测力Fz、Fx，得到对应的气动偏角arctan(Fz/Fx)，对气动偏角数据与几何偏角数据进行拟合，得到两者关系
| ${\delta _l} = 0.4986\delta + c.$ | (7) |
| ${\delta _l} = g\left( \delta \right) = 0.4986\delta .$ | (8) |
保持发动机转速稳定，此时发动机推力输出为定值。由试验数据，喷管偏为0°时的天平测力Fx视作发动机推力T。矢量喷管偏转时，由天平测得的x、z方向上的发动机推力分量Fx、Fz计算得到推力合力
| $F = \sqrt {F_x^2 + F_z^2} .$ | (9) |
| $\mu = h\left( \delta \right) = 1.596 \times {10^{ - 3}}\left| \delta \right|.$ | (10) |
由以上分析，考虑了几何偏角与气动偏角关系、推力损失系数的修正后，对式(6)所示的推力矢量模型进行修正，可以写为以下方程组形式：
| $\left\{ \begin{array}{l}{T_x} = \left[ {1 - h\left( {{\alpha _{\rm{T}}}} \right)} \right]\left[ {1 - h\left( {{\beta _{\rm{T}}}} \right)} \right]T,\\{T_y} = {\beta _l}\left[ {1 - h\left( {{\alpha _{\rm{T}}}} \right)} \right]\left[ {1 - h\left( {{\beta _{\rm{T}}}} \right)} \right]T,\\{T_z} = {\alpha _l}\left[ {1 - h\left( {{\alpha _{\rm{T}}}} \right)} \right]\left[ {1 - h\left( {{\beta _{\rm{T}}}} \right)} \right]T,\\{\beta _l} = g\left( {{\beta _{\rm{T}}}} \right),\\{\alpha _l} = g\left( {{\alpha _{\rm{T}}}} \right),\\{\beta _{\rm{T}}} = {f_1}\left( {{\beta _s}} \right),\\{\alpha _{\rm{T}}} = {f_2}\left( {{\alpha _s}} \right).\end{array} \right.$ | (11) |
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| 图 10 几何偏角修正前模型输出 |
| 图选项 |
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| 图 11 几何偏角修正后模型输出 |
| 图选项 |
对推力矢量进行建模时，采用了试验数据辅助机理建模的方法。将推力矢量环节上的主要影响因素加入到模型中，对模型进行修正，得到了更加符合实际的准确结果。
1.4 发动机本体模型文[11]中，采用Wiener模型结构对发动机本体进行了基于试验数据的按工况分段建模，其动态部分离散模型表示如下:
| $\left\{ \begin{array}{l}A\left( {{z^{ - 1}}} \right)y(k) = B\left( {{z^{ - 1}}} \right)u(k - d) + C\left( {{z^{ - 1}}} \right)\xi (k),\\A\left( {{z^{ - 1}}} \right) = 1 + {a_1}{z^{ - 1}} + \cdots + {a_{{n_a}}}{z^{ - {n_a}}},\\B\left( {{z^{ - 1}}} \right) = {b_0} + {b_1}{z^{ - 1}} + \cdots + {b_{{n_b}}}{z^{ - {n_b}}},\\C\left( {{z^{ - 1}}} \right) = 1 + {c_1}{z^{ - 1}} + \cdots + {c_{{n_c}}}{z^{ - {n_c}}}.\end{array} \right.$ | (12) |
2 控制律设计2.1 广义最小方差控制基于最优控制策略的最小方差类控制器来进行控制设计，能够有效抑制扰动。相比最小方差控制，广义最小方差控制加入了对控制作用的约束，避免了控制作用的剧烈变化，同时这种方法对非最小相位系统适用[12-14]。相比神经网络等方法，其意义也更明确。
本节针对式(12)的Wiener结构发动机动态模型，结合节1给出的推力矢量系统模型及修正，采用改进后的广义最小方差方法进行控制律设计。
对于式(12)系统，采用广义最小方差控制，取目标函数
| $\begin{array}{*{20}{c}}{J = E\left\{ {\left[ {P\left( {{z^{ - 1}}} \right)y\left( {k + d} \right) - } \right.} \right.}\\{\left. {{{\left. {R\left( {{z^{ - 1}}} \right){y_{\rm{d}}}\left( k \right) + Q\left( {{z^{ - 1}}} \right)u\left( k \right)} \right]}^2}} \right\}.}\end{array}$ | (13) |
由文[8]的推导过程可得到控制量u使目标函数J达到最小，
| $u\left( k \right) = \frac{M}{L}{y_d}\left( k \right) - \frac{N}{L}y\left( k \right).$ | (14) |
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| 图 12 广义最小方差控制框图 |
| 图选项 |
2.2 对广义最小方差控制的改进文[5]中提到，最小方差控制在非最小相位情况下，可以在目标函数J中引入新的控制量系数λ来对控制量进行限制，同时提高了系统的整体性能，即使在最小相位系统中，这一方法依然有用。现在将这一思想引入到广义最小方差自校正控制器中，针对广义最小方差控制对参数的敏感性问题进行改进，并通过仿真验证结果。
在节2.1节的讨论中，广义最小方差控制因为其控制量分母不包括B(z-1)，适用于非最小相位系统，在获得控制量后，对其进行进一步的改进。重新定义节2.1中获得的基于广义最小方差控制的控制量为u1，现引入新的控制量u2，定义为系统稳定输出时系统的控制输入。对于系统A(z-1)y(k)=z-dB(z-1)u(k)，由终值定理，可以得到系统稳定输出时，其控制输入为
| ${u_2}\left( k \right) = \frac{{A\left( {{z^{ - 1}}} \right)}}{{B\left( {{z^{ - 1}}} \right)}}y\left( k \right)\left| {_{z = 1}} \right..$ | (15) |
| $\begin{array}{*{20}{c}}{{u_2}\left( k \right) = \frac{{A\left( {{z^{ - 1}}} \right)}}{{B\left( {{z^{ - 1}}} \right)}}{y_{\rm{d}}}\left( k \right)\left| {_{z = 1}} \right. = }\\{\frac{{1 + {a_1} + {a_2} + \cdots + {a_{{n_a}}}}}{{{b_0} + {b_1} + {b_2} + \cdots + {b_{{n_b}}}}}{y_{\rm{d}}}\left( k \right).}\end{array}$ | (16) |
| $u\left( k \right) = \lambda {u_1}\left( k \right) + \left( {1 - \lambda } \right){u_2}\left( k \right).$ | (17) |
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| 图 13 改进的广义最小方差控制框图 |
| 图选项 |
改进的广义最小方差控制器设计原理如图 14所示。
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| 图 14 改进广义最小方差控制器设计原理 |
| 图选项 |
基于以上对广义最小方差控制器的改进讨论，以下对发动机推力系统进行子区间控制律设计，并仿真运行。将发动机转速及推力模型考虑进来，子区间上发动机推力控制框图如图 15所示。
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| 图 15 改进的子区间上推力控制系统框图 |
| 图选项 |
对于改进后的控制律式(17)，下面给出具体的仿真分析。以单个区间为例，结合文[14]中发动机转速模型，区间1模型表示如下：
| $\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {1 - 1.2804{z^{ - 1}} + 0.3199{z^{ - 2}}} \right)y\left( k \right) = }\\{{z^{ - 1}}\left( {0.0959 + 0.2425{z^{ - 1}}} \right)u\left( k \right).}\end{array}$ | (18) |
图 16中给出了λ取不同值时的推力输出跟踪情况。当λ=1时，仅控制量u1作用，为广义最小方差控制，当λ=0时，仅控制量u2作用。
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| 图 16 改进广义最小方差控制子区间1推力响应 |
| 图选项 |
图 17为推力响应的局部图，可以看出，在λ取值分别为0.8、0.6、0.5时，其超调量相比改进前的广义最小方差控制分别减少了16.47%、53.01%和71.89%，而上升时间增加量较小，在可以接受范围内，同时调节时间基本相同。综合考虑对超调量的抑制和上升时间，可选择λ=0.6作为控制器最终参数选择。
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| 图 17 子区间1推力响应局部 |
| 图选项 |
以上子区间1的例子更多考虑了抑制超调的问题，下面对振荡的情形进行讨论。对于子区间4简化模型
| $\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {1 - 0.6460{z^{ - 1}} - 0.2426{z^{ - 2}}} \right)y\left( k \right) = }\\{{z^{ - 1}}\left( {0.4323 + 0.4973{z^{ - 1}}} \right)u\left( k \right).}\end{array}$ | (19) |
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| 图 18 子区间4控制产生振荡的情形 |
| 图选项 |
由局部图可以看出，当广义最小方差指标函数J中的控制约束过小时，对控制作用的约束减弱，虽然最终会达到稳态，但是会出现诸如振荡剧烈等效果，不能满足实际控制的需要。在同样的指标函数控制约束条件下，加入第二控制量，并调节参数，结果如图 19所示。
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| 图 19 第二控制量对振荡的削弱作用 |
| 图选项 |
可以看到，第二控制量的加入，对振荡起到了削弱的作用，当λ取值逐渐使第二控制量权重增大时，控制效果慢慢变得可以接受。需要指出的是，上例中，对子区间4控制量u1中的参数进行了调节，使振荡加剧。在实际控制律设计时，首先通过调节u1中参数使系统振荡减弱，进而加入控制量u2对振荡进行进一步抑制，达到控制要求。
由上述分析，对广义最小方差控制的改进，在保证响应速度的同时，比传统广义最小方差方法降低了对控制参数的敏感性。
3 发动机推力矢量系统控制设计结合对推力矢量几何偏角与气动偏角关系、加装喷管后的推力损失，取俯仰通道，得到修正后的推力矢量力和力矩方程组为
| $\left\{ \begin{array}{l}{T_x} = \left[ {1 - h\left( {{\alpha _{\rm{T}}}} \right)} \right]T,\\{T_y} = 0,\\{T_z} = {\alpha _l}\left[ {1 - h\left( {{\alpha _{\rm{T}}}} \right)} \right]T,\\{\beta _l} = 0,\\{\alpha _l} = g\left( {{\alpha _{\rm{T}}}} \right),\\{\beta _{\rm{T}}} = 0,\\{\alpha _{\rm{T}}} = {f_2}\left( {{\alpha _s}} \right),\\{M_{\rm{T}}} = {\alpha _l}\left[ {1 - h\left( {{\alpha _{\rm{T}}}} \right)} \right]T{l_x}.\end{array} \right.$ | (20) |
| $\left\{ \begin{array}{l}{T_x} = \left[ {1 - h\left( {{\alpha _{\rm{T}}}} \right)} \right]T,\\{T_y} = 0,\\{T_z} = {\alpha _l}\left[ {1 - h\left( {{\alpha _{\rm{T}}}} \right)} \right]T,\\{\alpha _l} = g\left( {{\alpha _{\rm{T}}}} \right),\\{\alpha _{\rm{T}}} = {f_2}\left( {{\alpha _s}} \right),\\{M_{\rm{T}}} = {\alpha _l}\left[ {1 - h\left( {{\alpha _{\rm{T}}}} \right)} \right]T.\end{array} \right.$ | (21) |
基于节1对推力矢量结构的描述，在已有的发动机模型基础上，加入推力矢量模型，利用节2中方法进行控制设计。结合节1.4中所述发动机本体在不同工况下模型，给出了在全工况区间的期望推力T，根据式(21)，俯仰通道内推力矢量模型控制仿真结果如图 20和21所示。表 1给出了x轴向推力Tx=190 N时，不同偏角情况下的模型输出误差。
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| 图 20 (网络版彩图)推力矢量模型修正 |
| 图选项 |
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| 图 21 (网络版彩图)模型修正局部 |
| 图选项 |
表 1 20°偏角下推力矢量模型修正
| 喷管偏转角度/(°) | 5 | 10 | 15 | 20 |
| 期望推力Tx/N | 190 | 190 | 190 | 190 |
| 未修正推力输出/N | 184.1 | 185.7 | 187.1 | 188.6 |
| 误差/% | 3.11 | 2.26 | 1.53 | 0.74 |
表选项
由表 1可以看出，若不对推力矢量模型进行修正，则模型输出会随着发动机喷管角度增大而成比例偏小。在进行一些大机动动作时，推力输出的不足将会直接导致机动动作失败，以至危害到飞行安全。因此，对于推力矢量模型进行有针对性的模型修正，配合发动机推力系统输出，得到期望的力和力矩，是保证飞机机动飞行控制力输出的关键，对大机动飞行时的飞行安全亦十分重要。
4 结论本文针对微型航空发动机推力矢量系统进行了模型结构分析，针对推力矢量系统进行了机理建模，在此基础上，结合试验数据，引入了气动偏角与推力损失系数，对推力矢量模型进行了修正。在发动机各工作区间，结合改进后的广义最小方差控制进行了控制律设计并进行了仿真分析。仿真结果表明，本文所设计的广义最小方差控制器易于实现，具有较好的跟踪性能，有效降低了控制过程对控制参数的敏感程度。最后将所述控制律应用于修正后的推力矢量系统模型中，得到了良好的控制效果。在此基础上，下一步将利用本文所述推力矢量模型与控制方法，对尾座式垂直起降无人机进行控制器设计与验证。
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