, 赵争鸣, 段任之, 陆子贤 清华大学 电机工程与应用电子技术系, 北京 100084
收稿日期：2019-03-21
基金项目：国家自然科学基金重大项目（51490680）
作者简介：谷庆(1992-), 男, 博士研究生
通信作者：袁立强, 副研究员, E-mail:ylq@tsinghua.edu.cn
摘要：双有源桥DC-DC变换器（DAB）在三重移相（TPS）控制下拥有3个独立的控制自由度，通过移相自由度的合理组合可以减小DAB的电流应力，然而软开关分析表明，当DAB的电流应力处于最优状态时，系统的效率并不一定是最优的。该文在电流应力优化控制的基础上，提出一种同时考虑电流应力和效率的DAB性能综合优化方法。首先，基于DAB的开关组合规律建立了TPS控制下DAB的损耗模型，通过换流回路分析，对任意开关组合下功率半导体器件的通态损耗、开关损耗，磁性元件的铜耗和铁耗分别进行计算。在此基础上，引入效率优化权重，构建综合考虑电流应力和效率的优化目标函数，采用二维遍历算法寻优获得DAB综合性能最佳时的工作点。实验对比了单独优化电流应力或者效率时DAB的性能差异，通过合理选择效率优化权重，使得实验样机在传输6 kW功率时的效率绝对增加了0.83%，而电流应力只增加了0.5 A。该方法可以在基本不增加电流应力的前提下，有效提高DAB的效率。
关键词：双有源桥DC-DC变换器三重移相控制电流应力效率综合优化
Performance comprehensive optimization of dual active bridge DC-DC converter based on triple phase shift control
GU Qing, YUAN Liqiang
, ZHAO Zhengming, DUAN Renzhi, LU ZixianDepartment of Electrical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China
Abstract: There are three independent control degrees of freedom in dual active bridge DC-DC converters (DAB) with triple phase shift (TPS) control. The current stress in a DAB can be reduced by a reasonable combination of changes in the phase shift degrees of freedom. However, soft switching analyses show that the system efficiency is not necessarily optimized when the DAB current stress is optimized. This paper presents a performance comprehensive optimization method that considers both the current stress and the efficiency based on current stress optimization control. Firstly, a DAB loss model for TPS control is developed based on the switching combination laws. A commutation loop analysis is used to separately predict the on-state losses and switching losses of the semiconductor devices and the copper losses and iron losses of the magnetic component for any combination of switches. Then, an efficiency optimization weight is introduced to construct the optimal objective function balancing the current stress and efficiency. A two-dimensional traversal algorithm is then used to optimize the DAB working point. The DAB performance is compared to measurements when the current stress or efficiency is optimized separately. Proper selection of the weight increased the prototype efficiency when transmitting 6 kW by 0.83% with the current stress only increased by 0.5 A. Thus, this method effectively improves the system efficiency without substantially increasing the current stress.
Key words: dual active bridge DC-DC converter (DAB)triple phase shift (TPS) controlcurrent stressefficiencycomprehensive optimization
双有源桥(dual active bridge, DAB)DC-DC变换器(后文简称DAB)由于其具有拓扑简单、易于控制、较大的功率变换能力等优点，目前已经成为电能路由器或电力电子变压器中高频隔离级的主要拓扑形式[1]。DAB的典型拓扑如图 1所示，由输入H桥、高频变压器和输出H桥等3部分组成。通过调节输入和输出H桥4个桥臂驱动脉冲的相位实现对DAB的控制，称为移相控制方法。根据DAB中3个移相自由度D1~D3的取值不同，常用的移相控制方法又可以分为单重移相(single phase shift, SPS)控制[2]、拓展移相(extended phase shift, EPS)控制[3]、双重移相(dual phase shift, DPS)控制[4]和三重移相(triple phase shift, TPS)控制[5]等4种。其中TPS控制使用了全部3个移相自由度，能够最大限度地发挥DAB的优势，改善DAB的性能。
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| 图 1 DAB的拓扑结构图 |
| 图选项 |
采用TPS控制时，DAB的数学模型会随着D1~D3的取值而变化。因此，在使用移相控制方法时，如何对DAB可能所处的工作模式进行全面分类，进而选取正确的计算模型对任一移相比组合下的DAB进行计算，避免分析的片面化和计算结果的不准确性，是DAB性能优化的基础。文[6]提出了一种基于原、副边电压解耦的DAB工作模式划分方法，根据不同的移相比组合，将TPS控制下的DAB划分成A~L等12种工作模式，为DAB的正确求解奠定了基础，本文将在此基础上对DAB的性能优化做进一步的研究。
功率传输是DAB最基本的功能之一，因此对DAB的性能进行优化必须在满足一定的传输功率前提下进行比较才有意义。通过对SPS控制[2]、DPS控制[7]、EPS控制[8]和TPS控制[6]下DAB的传输功率特性进行比较发现，DAB在TPS控制下具有最为灵活的传输功率特性[6]。在此基础上，DAB的电流应力[9-11]、电流有效值[12]、软开关范围[13-14]、回流功率[15-16]、效率[17]等性能的优化控制受到了广泛的关注。其中电流应力的减小不仅可以有效降低最大电流处的开关损耗、减小电流的有效值，进而降低器件的通态损耗，而且小的电流应力有助于选取更小容量的开关器件，同时电流应力的降低还能够减小高频变压器的容量和体积。因此，本文选取电流应力作为DAB性能优化的一个指标。另一方面，DAB的软开关范围和回流功率的优化，其最终目的都是减小系统的损耗，提高系统的效率，因此若直接以DAB的效率为优化目标将显得更有意义。文[18]给出了SPS控制下DAB的损耗模型，并在此基础上对高频变压器的变比进行了优化设计，但是由于模型过于复杂，目前很少有文献涉及TPS控制下DAB的损耗模型及效率优化。鉴于此，本文将在已有研究的基础上，选取DAB的电流应力和效率这2个最为重要的性能作为指标对DAB的稳态运行进行综合优化，最后通过实验对理论分析结果进行验证。
1 TPS控制下的电流应力优化近年来TPS控制在DAB中的应用受到了广泛的关注，文[6]对TPS控制的工作原理以及模式划分进行了详细的介绍，文[10]在此基础上提出了DAB的电流应力优化方法。以文[6]中的模式D为例，开关器件的驱动脉冲以及主要的电压和电流波形如图 2所示。其中：S1~S4和Q1~Q4表示对应开关管的驱动脉冲，uh1表示一次侧H桥变换器的输出电压，uh2表示二次侧H桥变换器的输出电压ul折算到一次侧的结果，uL表示电感Ls的端电压，iL表示流过电感Ls的电流。相关变量的正方向定义参见图 1。
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| 图 2 三重移相控制下模式D的主要波形 |
| 图选项 |
DAB的电流应力被定义为电感电流可能达到的最大值。文[10]提出一种分段解析模型，理论推导了任意传输功率标幺值p和电压转换比k条件下的电流应力最小值，同时给出了对应最小电流应力的移相比取值组合。不同功率和电压条件下，为了实现电流应力的最小化，所推荐的DAB工作模式如图 3所示。文[10]的研究结果表明:虽然DAB共有12种可能的工作模式，但是其只能工作于模式D或E下才能实现功率正向传输时电流应力的最小化；当功率反向传输时，电流应力的最小值也只可能出现在模式H或J。
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| 图 3 不同传输功率和电压转换比条件下DAB电流应力最小化时的工作模式 |
| 图选项 |
TPS控制下DAB的12种工作模式划分方法及不同模式下的移相自由度取值组合参见文[6]。电流应力最小值的推导过程以及对应的最佳移相自由度取值组合参见文[10]，本文不再赘述。
2 软开关分析DAB一般工作在数十kHz甚至上百kHz的工作频率下，因此开关器件的暂态损耗在系统的总损耗中占据很大的比例[18]，而对于一般的硅基器件或SiC MOSFET来说，其开通损耗往往大于关断损耗，因此在进行软开关分析时一般会尽可能使得DAB的所有开关管均处于零电压开通(zero voltage switching, ZVS)状态[5]。下面将以模式D为例推导DAB零电压开通的条件。
由于同一桥臂上下两只开关管的驱动信号互补，其软开关条件相同，因此在分析DAB的ZVS开通条件时，可以将一个桥臂当作一个整体而只需考虑其中的一只开关管即可。以S1为例，在S1的开通信号来临之前，如果其反并联二极管反向流通电流，则此时S1的开通过程如图 4所示，S1处于ZVS开通状态，即S1处于ZVS开通的条件为iL(t0)≤0。同理可得其他桥臂的ZVS开通条件，最终模式D下所有主管均处于ZVS开通的条件为
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| 图 4 开关管S1的ZVS开通过程 |
| 图选项 |
| $\left\{ \begin{array}{l}桥臂\;1\;中\;{S_1}\;和\;{S_2}\;处于\;{\rm{ZVS}}\;开通,\;\;\;\;{i_L}\left( {{t_0}} \right) \le 0;\\桥臂\;2\;中\;{S_3}\;和\;{S_4}\;处于\;{\rm{ZVS}}\;开通,\;\;\;\;{i_L}\left( {{t_1}} \right) \le 0;\\桥臂\;3\;中\;{Q_1}\;和\;{Q_2}\;处于\;{\rm{ZVS}}\;开通,\;\;\;\;{i_L}\left( {{t_2}} \right) \ge 0;\\桥臂\;4\;中\;{Q_3}\;和\;{Q_4}\;处于\;{\rm{ZVS}}\;开通,\;\;\;\;{i_L}\left( {{t_3}} \right) \ge 0.\end{array} \right.$ | (1) |
| $\begin{array}{l}{p_{\rm{D}}} = 2\left[ {{D_1}\left( { - {D_1} + 2{D_2} + {D_3} - 1} \right) - } \right.\\2{D_2}\left. {\left( {{D_2} + {D_3} - 1} \right) + {D_3}\left( {1 - {D_3}} \right)} \right].\end{array}$ | (2) |
模式D的不等式约束条件为[6]
| $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{D_1^2 + D_3^2 \le 1 - p,}\\{{D_1} \le {D_2},}\\{{D_2} \le 1 - {D_3}.}\end{array}} \right.$ | (3) |
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| 图 5 不同传输功率和电压转换比条件下电流应力最优工作点及模式D的软开关范围 |
| 图选项 |
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| 图 6 模式D下的电流应力最优时的工作点处于软开关状态的范围 |
| 图选项 |
类似地可以得到模式E下所有主管均处于ZVS开通的条件
| $\left\{ \begin{array}{l}桥臂\;1\;中\;{S_1}\;和\;{S_2}\;处于\;{\rm{ZVS}}\;开通,\;\;\;\;{i_L}\left( {{t_0}} \right) \le 0;\\桥臂\;2\;中\;{S_3}\;和\;{S_4}\;处于\;{\rm{ZVS}}\;开通,\;\;\;\;{i_L}\left( {{t_1}} \right) \le 0;\\桥臂\;3\;中\;{Q_1}\;和\;{Q_2}\;处于\;{\rm{ZVS}}\;开通,\;\;\;\;{i_L}\left( {{t_2}} \right) \ge 0;\\桥臂\;4\;中\;{Q_3}\;和\;{Q_4}\;处于\;{\rm{ZVS}}\;开通,\;\;\;\;{i_L}\left( {{t_3}} \right) \ge 0.\end{array} \right.$ | (4) |
3 TPS控制下的损耗模型DAB的损耗主要由功率半导体器件的损耗和磁性元件的损耗构成，如图 7所示。对于功率半导体器件而言，其损耗可划分为2类：一类是由器件开通和关断动作引发的暂态损耗；一类是非暂态动作时的损耗，包括半导体器件的通态损耗和阻态损耗。通常处于关断状态时的漏电流比较小，损耗数值较小，阻态损耗通常被忽略不计。对于二极管，除了阻态损耗外，开通动作时的暂态损耗数值也较小，常常忽略。磁性元件的损耗主要包括绕组铜耗和铁心损耗2部分。在计算绕组铜耗的时候，可以将高频变压器和附加电感看作一个整体，通过阻抗扫描仪获取其电阻参数，进而根据Joule定律对其进行计算。铁耗的计算方法主要分为经验公式法和基于有限元计算的方法，其中有限元方法虽然计算精度较高，但需要耗费大量的计算成本和计算时间，不适合用于效率或损耗的寻优；而基于Steinmetz公式的经验方法经过上百年的发展，衍生出许多改进型方法，可以较好地适用于高频方波信号驱动下的损耗计算并能满足精度需求。
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| 图 7 DAB的损耗构成 |
| 图选项 |
3.1 功率半导体器件的通态损耗通态损耗计算的基本思想是：1)根据类似于图 2所示的工作波形图，对一个周期内DAB的电压和电流进行计算；2)明确DAB中的每一只开关管及其反并联二极管在一个周期里处于通态的时间段；3)根据器件手册提供的半导体器件的伏安特性曲线，计算处于通态状态下的开关管或其反并联二极管对应流经电流下的通态压降；4)在器件处于通态的时间段内，将通态电流和通态压降关于时间进行积分，再将其转化成1个周期的平均功率即可得功率半导体器件的通态损耗。
TPS控制下DAB具有12种工作模式，不同的模式具有不一样的电压和电流特性，因此对应的半导体器件的通态损耗计算结果也不相同，下面以模式D为例对通态损耗的计算加以说明。需要注意的是，在分析损耗的过程中，由于驱动信号及电压、电流波形的对称性，同一个桥臂两只开关管的通态和阻态分布情况、开通和关断情况完全对称，因此在分析时可以只取半个周期进行计算，将结果乘以2即可得到总的损耗。
如图 2所示，在t3~t4时间段内，电感电流的变化趋势受控于k，因此电流I0、I1、I2和I3可正可负。考虑到I0≤I1≤I2≤I3，则实际上模式D可细分为以下5种情况：1) I0≤0, I1≤0, I2≤0, I3≤0；2) I0≤0, I1≤0, I2≤0, I3≥0；3) I0≤0, I1≤0, I2≥0, I3≥0；4) I0≤0, I1≥0, I2≥0, I3≥0；5) I0≥0, I1≥0, I2≥0, I3≥0。不同情况下各开关管的导通情况有所差异，因此在计算通态损耗时需要对5种情况分别进行考虑。下面将以图 2为例，对I0≤0, I1≤0, I2≤0, I3≥0条件下的DAB通态损耗进行计算。
图 8中，在t0~t4的半个周期内，模式D可细分为5个不同的模态，若以t0为时间零点，则有
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| 图 8 模式D半个周期的模态分析 |
| 图选项 |
| $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{t_1} = {T_{{\rm{hs}}}}{D_1},}\\{{t_2} = {T_{{\rm{hs}}}}{D_2},}\\{{t_3} = {T_{{\rm{hs}}}}\left( {{D_2} + {D_3}} \right),}\\{t' = \frac{1}{2}{T_{{\rm{hs}}}}\left( {{D_1} + \frac{{{D_3}}}{k} + 1 - \frac{1}{k}} \right).}\end{array}} \right.$ | (5) |
表 1 模式D下的通态损耗分布
| 模态 | 原边IGBT | 原边二极管 | 副边IGBT | 副边二极管 |
| 1 | 1×PG_p1 | 1×PD_p1 | 0×PG_s1 | 2×PD_s1 |
| 2 | 0×PG_p2 | 2×PD_p2 | 0×PG_s2 | 2×PD_s2 |
| 3 | 0×PG_p3 | 2×PD_p3 | 1×PG_s3 | 1×PD_s3 |
| 4 | 2×PG_p4 | 0×PD_p4 | 1×PG_s4 | 1×PD_s4 |
| 5 | 2×PG_p5 | 0×PD_p5 | 0×PG_s5 | 2×PD_s5 |
表选项
模态1中的各项损耗可按下式进行计算
| $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{P_{{\rm{G\_p1}}}} = \frac{1}{{{T_{{\rm{hs}}}}}}\int_{{t_0}}^{{t_1}} {\left| {{i_L}} \right|} \cdot {v_{\rm{G}}}\left( {\left| {{i_L}} \right|} \right){\rm{d}}t,}\\{{P_{{\rm{D\_p1}}}} = \frac{1}{{{T_{{\rm{hs}}}}}}\int_{{t_0}}^{{t_1}} {\left| {{i_L}} \right|} \cdot {v_{\rm{D}}}\left( {\left| {{i_L}} \right|} \right){\rm{d}}t,}\\{{P_{{\rm{G\_s1}}}} = \frac{1}{{{T_{{\rm{hs}}}}}}\int_{{t_0}}^{{t_1}} {\left| {n \cdot {i_L}} \right|} \cdot {v_{\rm{G}}}\left( {\left| {n \cdot {i_L}} \right|} \right){\rm{d}}t,}\\{{P_{{\rm{D\_s1}}}} = \frac{1}{{{T_{{\rm{hs}}}}}}\int_{{t_0}}^{{t_1}} {\left| {n \cdot {i_L}} \right|} \cdot {v_{\rm{D}}}\left( {\left| {n \cdot {i_L}} \right|} \right){\rm{d}}t.}\end{array}} \right.$ | (6) |
模态2~5中的各项损耗可以类似于式(6)进行计算，只需将其中的积分上下限改成相应模态的时间节点即可。最终模式D下所有IGBT的通态损耗Pon_IGBT、所有反并联二极管的通态损耗Pon_Diode以及总的通态损耗Pon为
| $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{P_{{\rm{on\_IGBT}}}} = {P_{{\rm{G}}\_{\rm{p}}1}} + 2{P_{{\rm{G}}\_{\rm{p}}4}} + 2{P_{{\rm{G}}\_{\rm{p}}5}} + {P_{{\rm{G}}\_{\rm{s}}3}} + {P_{{\rm{G}}\_{\rm{s}}4}},}\\{{P_{{\rm{on\_Diode}}}} = {P_{{\rm{D}}\_{\rm{p}}1}} + 2{P_{{\rm{D}}\_{\rm{p}}2}} + 2{P_{{\rm{D}}\_{\rm{p}}3}} + 2{P_{{\rm{D}}\_{\rm{s}}1}} + }\\{2{P_{{\rm{D}}\_{\rm{s}}2}} + {P_{{\rm{D}}\_{\rm{s}}3}} + {P_{{\rm{D}}\_{\rm{s}}4}} + 2{P_{{\rm{D}}\_{\rm{s}}5}},}\\{{P_{{\rm{on}}}} = {P_{{\rm{on}}\_{\rm{IGBT}}}} + {P_{{\rm{on}}\_{\rm{Diode}}}}.}\end{array}} \right.$ | (7) |
| $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{E_{{\rm{on}}}} = \frac{U}{{600}} \times \left( {{a_1} \times I_{{\rm{on}}}^3 + {a_2} \times I_{{\rm{on}}}^2 + {a_3} \times {I_{{\rm{on}}}} + {a_4}} \right),}\\{{E_{{\rm{off}}}} = \frac{U}{{600}} \times \left( {{b_1} \times I_{{\rm{off}}}^3 + {b_2} \times I_{{\rm{off}}}^2 + {b_3} \times {I_{{\rm{off}}}} + {b_4}} \right),}\\{{E_{{\rm{rr}}}} = \frac{U}{{600}} \times \left( {{c_1} \times I_{\rm{f}}^3 + {c_2} \times I_{\rm{f}}^2 + {c_3} \times {I_{\rm{f}}} + {c_4}} \right).}\end{array}} \right.$ | (8) |
在计算IGBT及其反并联二极管的开关损耗之前，应首先明确各器件开通和关断的时刻，以及开关前后器件的承压和通流情况，再根据式(8)对开关过程中所耗散的能量进行计算，进而转换成一个周期的平均损耗功率。根据图 8的换流过程分析，模式D下半个周期内各器件的开通和关断类型及开关时刻如表 2所示，表中SDx和QDx(x=1, 2, …, 5)分别表示Sx和Qx的反并联二极管。考虑到二极管的开通损耗忽略不计，因此表 2中并未统计二极管的开通情况。主管S1、S4和Q3在t′时刻因自然换流而开通，Q1、SD1、SD4和QD3在t′时刻因自然换流而关断，其开通和关断损耗近似为0。
表 2 模式D下的各器件的开通和关断情况
| 开通和关断类型 | 时刻 | IGBT或二极管 | 损耗 |
| ZVS/ZCS开通 | t′ | S1, S4, Q3 | 0 |
| 硬开通 | t2 | Q1 | PQ1_swon |
| ZCS关断 | t′ | Q1, SD1, SD4, QD3 | 0 |
| 硬关断 | t4 | S1 | PS1_swoff |
| t1 | S3 | PS3_swoff | |
| t3 | Q3 | PQ3_swoff | |
| t2 | QD2 | PQD2_swoff |
表选项
以S1在t4时刻的关断为例，其关断后的承压为原边母线电压U1，关断前的电流为|I4|，因此其关断损耗为
| ${P_{{\rm{Sl\_swoff }}}} = \frac{{{U_1}}}{{600{T_{{\rm{hs}}}}}}\left( {{b_1}{{\left| {{I_4}} \right|}^3} + {b_2}{{\left| {{I_4}} \right|}^2} + {b_3}\left| {{I_4}} \right| + {b_4}} \right).$ | (9) |
| $\begin{array}{*{20}{c}}{{P_{{\rm{sw}}}} = {P_{{\rm{Ql\_swon}}}} + {P_{{\rm{Sl\_swoff}}}} + {P_{{\rm{S}}3{\rm{\_swoff}}}} + }\\{{P_{{\rm{Q}}3{\rm{\_swoff}}}} + {P_{{\rm{QD}}2\_{\rm{swoft}}}}.}\end{array}$ | (10) |
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| 图 9 变压器和电感的整体等效电阻随频率变化 |
| 图选项 |
不同频率的各次谐波电流的有效值为[19]
| $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left. {{I_{rms,m}}} \right|}_{m = 1,3,5, \cdots }} = \frac{{2\sqrt 2 }}{{{m^2}\pi {\omega _0}{L_s}}}\sqrt {{A^2} + {B^2}} ,}\\{A = n{U_2}\cos \left( {m\frac{{{\alpha _2}}}{2}} \right)\cos (m\beta ) - {U_1}\cos \left( {m\frac{{{\alpha _1}}}{2}} \right),}\\{B = n{U_2}\cos \left( {m\frac{{{\alpha _2}}}{2}} \right)\sin (m\beta ).}\end{array}} \right.$ | (11) |
根据式(11)计算所得的各次谐波电流的有效值，结合图 9所得的不同谐波频率下的等效电阻值，即可通过叠加原理和Joule定律计算磁性元件总的绕组铜耗。
磁性元件的铁耗采用MSE(modified Steinmetz equation)方法进行计算[20]。变压器的内部磁场会在原、副边绕组两端产生感应电动势，如果假设变压器绕组本身的电阻和漏感非常小，则可以认为绕组的端电压和感应电动势相等。不妨以附加电感串联在变压器的原边为例，则此时变压器内部的感应电动势近似等于变压器副边绕组的端电压，即图 1中的ul。如图 2所示，为了方便不妨将时间轴坐标原点定义为t2时刻，则根据端电压的计算公式
| ${U_2} = {N_2}\frac{{{\rm{d}}\phi }}{{{\rm{d}}t}} = {N_2}{A_{\rm{e}}}\frac{{{\rm{d}}B}}{{{\rm{d}}t}},$ | (12) |
| $\frac{{{\rm{d}}B}}{{{\rm{d}}t}} = \left\{ \begin{array}{l}0,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;0 \le t \le {D_3}{T_{{\rm{hs}}}};\\\frac{{{U_2}}}{{{N_2}{A_{\rm{e}}}}},\;\;\;\;\;\;{D_3}{T_{{\rm{hs}}}} \le t \le {T_{{\rm{hs}}}};\\0,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{T_{{\rm{hs}}}} \le t \le \left( {1 + {D_3}} \right){T_{{\rm{hs}}}};\\ - \frac{{{U_2}}}{{{N_2}{A_{\rm{e}}}}},\;\;\;\left( {1 + {D_3}} \right){T_{{\rm{hs}}}} \le t \le 2{T_{{\rm{hs}}}}.\end{array} \right.$ | (13) |
| $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta B = \frac{{{U_2}}}{{{N_2}{A_{\rm{e}}}}}\left( {1 - {D_3}} \right){T_{{\rm{hs}}}} = \frac{{{U_2}}}{{2{N_2}{A_{\rm{e}}}{f_{\rm{s}}}}}\left( {1 - {D_3}} \right),}\\{{B_{\rm{m}}} = \frac{{{U_2}}}{{4{N_2}{A_{\rm{e}}}{f_{\rm{s}}}}}\left( {1 - {D_3}} \right).}\end{array}} \right.$ | (14) |
MSE方法中的等效频率
| ${f_{{\rm{eq}}}} = \frac{2}{{\Delta {B^2}{\pi ^2}}}\int_0^{2{T_{{\rm{hs}}}}} {{{\left( {\frac{{{\rm{d}}B}}{{{\rm{d}}t}}} \right)}^2}} {\rm{d}}t = \frac{{8{f_{\rm{s}}}}}{{{{\rm{ \mathsf{ π} }}^2}\left( {1 - {D_3}} \right)}}.$ | (15) |
| ${P_v} = \left( {Kf_{{\rm{eq}}}^{\alpha - 1}B_{\rm{m}}^\beta } \right){f_{\rm{s}}}.$ | (16) |
附加电感的铁耗同样可以通过式(12)—(16)进行计算，不过需要注意的是，DAB的12种不同工作模式下，附加电感两端的端电压(图 2中的uL)有所不同，即式(13)所示的磁感应强度的变化率在一个周期内的分布情况会随着工作模式变化，进而等效频率和单位体积的铁耗也会有所差异。因此在采用MSE方法计算电感铁耗的时候，需要根据DAB实际所处的工作模式具体分析。
得到DAB的各项损耗之后，系统的效率可计算如下：
| $\eta = \frac{P}{{P + {P_{{\rm{on}}}} + {P_{{\rm{sw}}}} + {P_{{\rm{Cu\_Tr}}}} + {P_{{\rm{Fe\_Tr}}}}}} \times 100\% .$ | (17) |
4 DAB的性能综合优化文[10]的研究结果表明，当DAB的输入输出电压不匹配时，即DAB的电压转换比k≠1时，采用TPS控制可以有效减小DAB的电流应力，进而提高系统的效率；而当输入输出电压匹配时，与SPS控制相比，采用TPS控制并不能减小其电流应力，也即是说，当k=1且以电流应力为优化目标时，SPS控制即是最佳的移相控制方法。为了充分发挥TPS控制的优势，本节将针对输入输出电压匹配的工况，提出DAB的电流应力和效率综合优化方法。
TPS控制中可供使用的移相自由度有3个，即D1、D2和D3，而DAB的性能优化必须在一定的传输功率前提下实施，因此可采用二维遍历算法对DAB的性能进行综合优化，其算法流程图如图 10所示。图中的目标函数f既可以是DAB的电流应力标幺值，也可以是DAB的效率，但是需要注意的是，当目标函数为电流应力时，判断迭代的条件应该改为f0＜fopti。
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| 图 10 二维遍历算法的程序框图 |
| 图选项 |
以U1=U2=500 V为例，采用图 10所示的优化方法分别对DAB的电流应力和效率单独进行优化，其结果如图 11所示。从图中可以看出，当k=1时，采用SPS控制虽然可以获得较小的电流应力，但是此时系统的效率并不是最高的，也即是说，如果以效率为关注点，采用TPS控制依旧可以获得比SPS控制更好的性能。另一方面，如果以DAB的效率为唯一优化目标，则优化结果的效率虽然能够达到最大值，但相应地DAB的电流应力也会有所增加。
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| 图 11 U1=U2=500 V时效率或电流应力单独优化结果 |
| 图选项 |
为了对DAB的效率和电流应力进行综合优化，本文引入一个新的变量，即效率优化权重λ，此时图 10中的目标函数f为
| $f = \lambda \eta + (1 - \lambda )\left( {1 - \frac{{{I_{\max }}}}{{{I_{{\rm{base}}}}}}} \right).$ | (18) |
为了获得最佳的综合性能，将式(18)代入图 10中，通过获取f的最大值，即可得到综合考虑DAB的效率和电流应力时系统的最佳运行点。以P=6 kW为例，当效率优化权重λ取不同值时，DAB的性能综合优化结果如图 12所示。当λ=0时，即综合优化的时候只考虑电流应力而不考虑效率的影响，此时的优化结果和图 11中单独优化电流应力时的结果一致；当λ=1时，即综合优化的时候只考虑效率而不考虑电流应力的影响，此时的优化结果和图 11中单独优化效率时的结果一致。进一步观察图 12可以发现，在λ从0增加到0.8的过程中，DAB的电流应力基本保持不变，而效率却有着一定程度的提高，这表明在优化DAB性能的时候，λ=0.8时的综合优化要强于只考虑电流应力时的优化。进一步地，在λ从0.8增加到1的过程中，DAB的效率虽然有着较大的提升，但同时其电流应力也开始显著增大，需要设计者根据自身的需求折中选择λ的取值。在图 12所示的案例下，λ=0.9是一个较好的选择，此时系统的效率相较于最小值大约增加了0.65%，而电流应力的标幺值只增加了0.021，转换成实际值则只增加了0.77 A。改变工作电压和传输功率，DAB的性能综合优化可按上述方法进行。需要注意的是，不同条件下的综合优化结果肯定有所差异，最终选择的最佳效率优化权重也不尽相同，需要根据实际的优化结果进行选择，但是本文所提出的优化方法是通用的。
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| 图 12 不同效率优化权重下DAB的性能综合优化结果 |
| 图选项 |
5 实验与分析为了对本文所提出的DAB性能综合优化方法进行验证，搭建了图 13所示的实验平台，系统的部分参数如表 3所示。该平台主要由DAB变换器及其外围实验装置组成，其中采用2个可回馈的直流电源分别作为系统的输入和输出，可以方便地实现功率的双向流动；采用Myway公司的PE-Expert4作为系统的控制器，在20 kHz频率下，移相比的可调节精度为1/2 500；DAB部分由2个H桥通过高频隔离变压器和附加电感连接构成。
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| 图 13 DAB实验平台 |
| 图选项 |
表 3 实验平台的关键参数
| 参数 | 数值 |
| 输入电压U1 | 500 V |
| 输出电压U2 | 500 V |
| 开关频率fs | 20 kHz |
| 变压器变比n | 1:1 |
| 变压器漏感Ls1 | 5 μH |
| 附加电感Ls2 | 163 μH |
表选项
调节DAB的传输功率P为6 kW，采用图 10所示的优化算法对电流应力进行单独优化时的实验波形如图 14a所示，对效率进行单独优化的实验波形如图 14b所示。对比可以发现:由于电压转换比近似为1，当采用电流应力单独优化时，DAB将运行在SPS模式下，此时系统的电流应力为17.3 A，效率为93.46%；而当采用效率单独优化时，DAB将工作在TPS模式下，此时系统的效率将提高至94.82%，但由此带来的代价是DAB的电流应力将增加到20.6 A。进一步地，对不同传输功率下的DAB进行电流应力优化实验和效率优化实验，其结果如图 15所示。上述实验结果证明了理论分析的可靠性，即当只考虑电流应力优化时，系统的电流应力最小但效率却不是最大的；而当只考虑效率优化时，系统的效率会有所增加，但同时电流应力也会相应地增大。
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| 图 14 (网络版彩图)U1=U2=500 V, P=6 kW条件下电流应力和效率单独优化时的实验结果vh1: 200 V/格; vh2: 200 V/格; it: 10 A/格; t: 10 us/格。 |
| 图选项 |
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| 图 15 不同传输功率下效率或电流应力单独优化时的实验结果 |
| 图选项 |
按照式(18)构建优化目标函数，对DAB的效率和电流应力进行综合优化，当效率优化权重λ从0到1变化时，同样传输6 kW功率时系统的电流应力和效率随λ的变化曲线如图 16所示。该图的实验结果和节4的理论分析结果保持一致。从图中可以看出，在λ从0变化到0.8的过程中，系统的电流应力基本保持不变，但效率却从93.46%逐渐提升到93.95%；而当λ从0.8变化到1时，系统的效率虽然有了更大幅度的提升，但与此同时电流应力也开始急剧增加。综合来看，λ取0.9是一个较好的选择，此时系统的效率相较于SPS控制来说增大了0.83%，而电流应力只增加了0.5 A。
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| 图 16 不同效率优化权重下DAB的综合优化实验结果 |
| 图选项 |
6 结论本文提出了一种同时考虑DAB的电流应力和效率两个指标的性能综合优化方法。在已有研究的基础上，通过软开关分析发现，当使用三重移相控制对DAB的电流应力进行优化时，其最优工作点并不一定满足零电压开通条件，进一步地电流应力最优时系统的效率并不一定达到最优值。鉴于此，本文建立了DAB在TPS控制的不同工作模式下的损耗模型，在此基础上对DAB的电流应力和效率进行单独优化。优化结果表明，DAB的电流应力和效率是一对需要折中考虑的性能指标，单独优化电流应力时，系统的效率没有达到最优；而单独优化效率时，虽然系统的效率可以达到最大值，但同时DAB的电流应力将增大。引入效率优化权重建立新的优化目标函数，对DAB的电流应力和效率进行了综合优化，结果表明：通过合理地选取效率优化权重，可以在不明显增加电流应力的前提下有效提高系统的效率。最后搭建了DAB的实验平台对理论分析结果和所提出的综合优化方法进行了验证，实验结果和理论分析能够很好地匹配，证明了所提出的方法的有效性。
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