清华大学 自动化系, 北京 100084
收稿日期: 2016-06-08
基金项目: 国家自然科学基金面上项目（61174068）
作者简介: 李颖杰(1984-),男,博士研究生
通信作者: 李春文,教授,E-mail:lcw@tsinghua.edu.cn
摘要：先进战机的研制过程中，缩比验证机的试飞是十分重要的环节，而缩比飞机通常选用微型涡喷发动机作为推进系统，因而对该系统进行数学建模成为必要。该文以微型涡喷发动机为对象，以发动机地面试验数据为基础，利用Wiener模型结合最小二乘方法建立了微型涡喷发动机的输入信号到发动机转速的模型、发动机转速到发动机推力的模型。对所建模型进行了验证，为进一步的微型涡喷发动机控制研究奠定了基础，为缩比验证机的控制方案制定提供了模型支持。
关键词： 试验建模 微型涡喷发动机 推力矢量 Wiener模型
Experimental modeling of micro turbine engine propulsion systems
LI Yingjie, LI Huanyu, WU Linfeng, LI Chunwen
Department of Automation, Tsinghua University, Beijing 100084, China
Abstract:The development of advanced fighters requires test flights on sub-scaled demonstrators. A sub-scaled fighter usually uses a micro turbine engine as the propulsion system which requires a mathematical model of the engine. Data from ground tests of a micro turbine engine was correlated to develop a signal-rotational speed model and a rotational speed-thrust model using the Wiener models along with the least square method. The models were validated to lay the foundation for further research on the control of the micro turbine engine and control methods for the sub-scale demonstrator.
Key words: experimental modelingmicro turbine enginethrust vectorWiener model
世界各国在先进战机的研制过程中，均将缩比验证机试飞研究作为重要的一环。 相比风洞试验，缩比验证机试飞模型具有不受风洞壁面以及支杆等的影响、 试验飞行包线范围大等特点[1]。 将缩比验证机与风洞试验相结合，可以有效地获取相关气动参数，从而对真实战斗机的飞行性能进行测算，帮助完善真实战斗机的设计工作。 动力系统是进行缩比验证机试飞的关键环节。 应用微型航空发动机作为验证机的推进系统，可以有效地提供飞行所需动力，保证飞行顺利完成。 为了对验证机进行有效的控制，建立动力系统的数学模型成为首要工作。 国内以往的研究中，针对飞机发动机系统建模，多根据发动机工作过程对发动机系统进行机理建模，涉及气动热力学、 容积动力学和高温部件传热学等诸多领域[2-4]，模型较为复杂，对于控制系统的建立显得并不适用。
国内大多缩比验证机所采用的动力系统均为商品化的微型航空发动机，其出厂时已整合了电子控制单元(ECU)，是一个闭环系统，对其采用机理建模已经失去意义，可将其视为黑箱进行试验建模。 本文所研究的对象为德国JetCat公司生产的P200 SX微型涡喷发动机，并进行了推力矢量改装。 通过地面试验获取油门、 转速以及推力数据，并以此试验数据为基础，建立了微型航空发动机推进系统的模型。 发动机推进系统建模分为2步进行，根据试验数据先后建立发动机油门指令与转速的动态模型和发动机转速与推力的静态模型。 采用Wiener模型结构进行建模[5]，通过线性动态模块和非线性静态模块的级联，剥离系统非线性特性，利于辨识的同时也方便了控制器的设计。 针对推力矢量系统也进行了试验数据的采集，并在此基础上对该推力矢量系统进行了建模分析。
1 试验系统本文试验对象为德国JetCat公司生产的P200 SX微型涡喷发动机，如图 1所示。
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| 图 1 P200 SX |
| 图选项 |
本试验平台见图 2，由六分量天平和台架等组成。 采用霍尔芯片对发动机转速进行测量，采用六分量测力天平进行发动机推力数据的测量与采集。 上位机可同步采集油门输入信号、 发动机转速信号和六分量测力天平信号。
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| 图 2 试验平台 |
| 图选项 |
六分量测力天平通过形变片测得施加在天平上的3个力和力矩，分别为Fx、 Fy、 Fz、 Mx、 My和Mz。 发动机通过支架安装在六分量天平上，其机体轴与天平x轴重合，故天平所测得力Fx即为发动机推力。
此发动机应用在缩比验证机上时，采用双发安装，同时加装了推力矢量喷管，因此在地面试验平台中也进行了推力矢量系统试验。 推力矢量系统包含有2台发动机，并采用3个舵机进行角度控制。 其中1台舵机控制喷管偏航角度，可使2喷管偏航角度一致。 另外2台舵机分别控制2个喷管的俯仰，可实现喷管各自俯仰角度的实现，如图 3所示。
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| 图 3 推力矢量系统 |
| 图选项 |
2 Wiener模型Hammerstein-Wiener模型作为一种经典的分块结构非线性模型，包括了2个非线性模块和1个线性动态模块，能够很好地描述非线性系统，其结构如图 4所示[5-7]。
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| 图 4 Hammerstein-Wiener模型 |
| 图选项 |
f和h分别为输入和输出静态非线性模块，中间模块为动态线性模块。 针对本文发动机系统模型结构，可以分为油门指令到发动机转速模块和发动机转速到发动机推力模块。 其中，油门指令到发动机转速模块通过动态线性模块表示，发动机转速到发动机推力模块则通过非线性多项式模型逼近。 因此，模型结构简化为Wiener模型，如图 5所示。
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| 图 5 Wiener模型 |
| 图选项 |
应用到本文对象，模型结构见图 6，发动机油门指令u通过转速模块产生转速rpm，通过推力模块产生推力T。
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| 图 6 发动机推力系统模型结构 |
| 图选项 |
3 微型航空发动机推进系统模型微型航空发动机推进系统模型包括2部分： 油门指令到发动机转速模型和发动机转速到发动机推力模型。
3.1 油门指令到发动机转速模型通过上机试验，对于本文涉及的缩比飞机需求，需要发动机转速r范围约为7.3×104~10.2×104 r/min。 结合文[2, 8]，发动机工作区间不同，其对应模型也相应有所不同。 同时地面试验中也验证了这一点，在工作区间内，很难找到一个适用于全转速范围的复杂度适当的模型。 针对这一情况，不考虑启动过程，对发动机工作转速区间进行了划分，总体上划分为低速区、 中速区和高速区，每个区又分为2个子区间。 在每个子区间上进行模型的建立，取得了可以接受的结果。
图 7和8分别给出了发动机油门指令和对应转速响应的试验原始数据。其中，油门为归一化指令，区间为[0.5,0.85]，为保证试验安全，留有安全余量，未推至最大转速。 对应区间划分从油门0.5开始到0.6为第一区间，此后以0.05为间隔对整个工作区间进行划分。 具体情况如表 1所示。
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| 图 7 试验发动机油门指令 |
| 图选项 |
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| 图 8 试验发动机转速响应 |
| 图选项 |
表 1 发动机工作区间划分
| 转速区间 | 油门指令 | r/(104 r·min-1) |
| 低速区 | [0.5,0.6] | [7.32,8.15] |
| [0.6,0.65] | [8.15,8.57] | |
| 中速区 | [0.65,0.7] | [8.57,9.00] |
| [0.7,0.75] | [9.00,9.40] | |
| 高速区 | [0.75,0.8] | [0.8,0.85] |
| [9.40,9.82] | [9.82,10.22] |
表选项
运用最小二乘法[9]，对6个区间分别进行数据拟合，通过少量试验数据辨识得到发动机各工作子区间上油门指令到发动机转速模型，并分别在各子区间利用全部试验数据进行模型验证。
1) 低速区。
子区间1的转速模型为
| $~{{G}_{1}}\left( s \right)=\frac{-6.156s+63.26}{{{s}^{2}}+2.616s+7.479}.~$ |
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| 图 9 子区间1转速响应模型 |
| 图选项 |
子区间2的转速模型为
| ${{G}_{2}}\left( s \right)=\frac{-9.285s+116}{{{s}^{2}}+4.493s+13.4}.$ |
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| 图 10 子区间2转速响应模型 |
| 图选项 |
2) 中速区。
子区间3的转速模型为
| ${{G}_{3}}\left( s \right)=\frac{-6.084s+91.37}{{{s}^{2}}+4.926s+10.92}.~$ |
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| 图 11 子区间3转速响应模型 |
| 图选项 |
子区间4的转速模型为
| ${{G}_{4}}\left( s \right)=\frac{-6.124s+138.3}{{{s}^{2}}+7.37s+16.49}.~$ |
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| 图 12 子区间4转速响应模型 |
| 图选项 |
3) 高速区。
子区间5的转速模型为
| ${{G}_{5}}\left( s \right)=\frac{0.901s+105.4}{{{s}^{2}}+7.559s+12.28}.$ |
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| 图 13 子区间5转速响应模型 |
| 图选项 |
子区间6的转速模型为
| ${{G}_{6}}\left( s \right)=\frac{6.062s+146}{{{s}^{2}}+10.53s+16.87}.$ |
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| 图 14 子区间6转速响应模型 |
| 图选项 |
由以上结果可以看出，划分子区间后，可以对每个子区间分别进行以试验数据为基础的发动机油门指令到转速模型的建立，并保证了一定的准确度。
3.2 发动机转速到发动机推力模型发动机转速r到推力T模型根据经验利用三次多项式进行逼近，以下给出一次试验数据如图 15和16所示。
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| 图 15 发动机转速试验数据 |
| 图选项 |
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| 图 16 发动机推力试验数据 |
| 图选项 |
由此次数据进行三次多项式拟合，得到如下数学模型：
| $T=0.3848{{r}^{3}}-3.818{{r}^{2}}+20.77r-31.44.$ |
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| 图 17 转速到推力拟合结果 |
| 图选项 |
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| 图 18 发动机推力模型输出 |
| 图选项 |
由以上结果可以看出，发动机转速到推力可以很好的通过三次多项式进行逼近拟合，满足建模需求。
3.3 推力矢量系统的讨论图 4给出了双发加装推力矢量喷管的情形。 矢量喷管在俯仰通道和偏航通道可进行角度变换，从而引导发动机喷管气流方向变化，达到推力矢量化的目的。
从理论上分析，设推力矢量喷管的俯仰(纵向)和偏航(侧向)偏角分别为α和β，T通过矢量喷管后在机体坐标系三轴的分量分别为Tx、 Ty和Tz。 由三角函数关系可得到三轴推力分量为
| $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{T}_{x}}=T\cos \alpha \cos \beta , \\ {{T}_{y}}=T\sin \beta , \\ {{T}_{z}}=-T\sin \alpha \cos \beta . \\\end{array} \right.$ | (1) |
| $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{T}_{x}}\approx T, \\ {{T}_{y}}\approx T\beta , \\ {{T}_{z}}\approx T\alpha . \\\end{array} \right.$ | (2) |
气动偏角与几何偏角的不同一会导致建模结果偏差，因此研究气动偏角与几何偏角间角度损失系数，对此偏差进行修正。 于是式(2)可写为
| $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{T}_{x}}={{k}_{1}}T, \\ {{T}_{y}}={{k}_{2}}T\beta , \\ {{T}_{z}}=-{{k}_{3}}T\alpha . \\\end{array} \right.$ |
对气动偏角与几何偏角进行拟合，得到
| ${{\theta }_{1}}=0.498\text{ }6\theta +0.18.$ |
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| 图 19 气动偏角与几何偏角拟合结果 |
| 图选项 |
由于推力矢量喷管偏转，发动机提供的推力会有部分损耗。 假设当喷管偏角几何偏角θ=0时，测得的Tx即为发动机通过推力矢量喷管后的推力T0。 由测得的三轴分量Tx、 Ty、 Tz得到喷管后推力${{T}^{*}}=\sqrt{T_{x}^{2}+T_{y}^{2}+T_{z}^{2}}$。 引入$p = \frac{{{T^*}}}{{{T_0}}} \times 100\% $，由试验数据可以得到推力损失与喷管偏转角度关系：
| $p=1-1.596\times {{10}^{-3}}|\theta .|$ |
参考文献
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