, 刘学彦 1 , 王昕 2 1.华东理工大学 化工过程先进控制和优化技术教育部重点实验室, 上海 200237;
2.上海交通大学 电工与电子技术中心, 上海 200240
收稿日期: 2015-08-25
基金项目: 国家自然科学基金重点基金资助项目（61134007）；国家自然科学基金面上基金资助项目（61174118）；上海市自然科学基金资助项目（14ZR1421800）；上海市重点学科建设基金资助项目（B504）；流程工业综合自动化国家重点实验室开放课题基金资助项目（PALN201404）
作者简介: 王振雷(1975-),男,教授.E-mail:wangzhen_l@ecust.edu.cn
摘要：针对模型预测控制（model predictive control，MPC）系统经济性能设计问题，结合自适应迭代学习控制的设计思想，提出了一种自适应步长迭代学习控制（adaptive step iterative learning control，ASILC）策略。该策略将系统变量方差与控制器参数之间的关系近似成离散的线性区间组合，并借助上一步迭代的过程信息，自适应地更新迭代步长，逐步使系统的经济性能达到最优。将该方法应用于乙烯裂解炉控制系统中，仿真结果表明：与迭代学习控制方法相比，ASILC能更快地收敛到最优工作点附近，得到最优经济性能下的控制器参数λ，经过7次优化迭代后经济性能目标值提高了28.92%。
关键词： 自适应迭代学习控制 经济性能设计 模型预测控制(MPC) 迭代步长 乙烯裂解炉
Economic performance design based on adaptive iterative learning control of MPC systems
WANG Zhenlei1
, LIU Xueyan1, WANG Xin21.Key Laboratory of Advanced Control and Optimization for Chemical Processes of the Ministry of Education, East China University of Science and Technology, Shanghai 200237, China;
2.Center of Electrical and Electronic Technology, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China
Abstract:An adaptive step iterative learning control (ASILC) strategy was developed for model predictive control (MPC) system economic performance design. The strategy treats the functional relationship between the variable variances and the controller parameters as a combination of discrete linear intervals and uses process information in the last iteration to adaptively update the iteration step. This optimizes the economic performance step by step. The method is used to design an ethylene cracking furnace control system. Simulations show that ASILC converges to the optimal operating point faster than iterative learning control (ILC) and obtains the controller parameter λ for the optimal economic performance. After seven optimizations and iterations, the economic performance target was improved 28.92%.
Key words: adaptive iterative learning controleconomic performance designmodel predictive control (MPC)iterative stepethylene cracking furnace
在工业过程中，控制器都是按照特定的要求和性能指标设计的，但是多数控制系统并不能完全达到最佳性能。控制性能的下降会导致产品质量降低，增加产品的不合格率，并增加操作成本，从而影响整个系统的经济效益。因此，提出一个符合工业实际、可以实时优化的工业控制器设计方法，对提高整个工厂的经济性能具有重要意义。
控制器评估与设计的研究开始于1989年。Harris[1]提出把最小方差作为评估基准，依据反馈不变性原理给出单变量最小方差控制器的设计方法。后来Huang等[2]又把单变量最小方差控制准则引入到了多变量控制系统中，提出了系统滤波和相关性分析算法。Huang等[3]提出使用线性二次型Gauss (linear quadratic Gauss，LQG)最优控制作为性能评估基准，同时考虑了输入方差和输出方差，使评价基准介于最小方差控制和最小能量控制之间，并用一条LQG权衡曲线表示性能下界[3]，之后得到广泛的研究和推广应用[4]。后来，Grimble[5]提出了广义最小方差基准，引入了误差权和控制权，使性能指标中包涵更多的回路信息。
工业控制器的设计与性能研究目的是提高系统的经济效益，因此从经济效益的角度来评估控制系统的性能具有更加实际的意义，成为近期的研究热点[6]。1991年Martin[7]首次提出一种基于方差的经济性能评估方法，整理出先进控制系统经济性能评估的基本流程。Latour[8]提出了一种Clifftent评估算法，利用系统关键变量在先进控制策略下的方差估计系统潜在经济效益。Bao[9]在此基础上对过程的操作约束进行处理，将优化问题限定在机会约束内。至此可以得到经济性能评估的基本思路是： 通过采取先进控制策略或优化当前控制器，使过程关键变量的方差减少，从而使控制系统的平均工作点逐渐靠近操作边界，最佳经济效益即可在边界处的期望操作点处实现[10]。
近几年，模型预测控制在流程工业过程中得到广泛应用。为适应市场需要一些公司推出了相应的MPC经济性能评估技术，如Aspen Tech[11]的DMCplus集成了求解最优经济稳态的线性规划算法，Honeywell[12]的鲁棒多变量预估控制技术(robust multivariable predictive control technology，RMPCT)则引进了二次规划方法使利润最大化。在理论方面，Xu[13]研究了一种有约束预测控制系统经济性能评估方法，基于最小方差控制基准，通过求解线性矩阵不等式和二次规划问题得到控制器调节策略，但其鲁棒性不强，且实际执行机构很难满足最优控制器要求。对此Zhao[14]采用LQG基准，用LQG权衡曲线来表示输入输出方差间关系，并采用回退和随机优化来处理不确定性约束。但非线性LQG曲线却难以通过解析方法求得，采用采样插值原理，导致该方法计算过程复杂，并且没有考虑控制器的结构，不能提供最优控制器参数信息。
迭代学习控制(iterative learning control，ILC)策略通过对期望轨迹的反复控制测试得到的偏差信息修正控制器参数和设定值，要求控制系统能够重复运行，本质上是对系统的逆过程的逼近[15]，理论上可以通过求解稳定逆得到学习控制策略，但这种方法需要知道整个系统的精确模型，而MPC控制器难以用数学公式表示出来，无法应用到实际经济性能设计中去。自适应迭代学习控制仅需利用系统模型的先验知识就可以设计出迭代参数的学习律，并利用测试得到的相关数据，对参数进行自适应更新，使目标参数逐步达到最优[16]。Cai[17]将常规ILC策略应用到MPC控制系统的经济性能设计中，借助每次尝试得到的约束关系，不断更新底层控制器的整定参数与工作点，逐步使得MPC系统的经济性能达到最优，但该方法仅依靠主观经验来确定固定比率的迭代步长，如果步长选择不合适将达不到预期的收敛速度，在一定程度上限制了常规ILC的应用。
针对常规ILC方法的不足，本文采用自适应迭代学习控制的设计思想，提出一种自适应步长迭代学习控制策略。ASILC无需知道MPC控制器的精确数学模型，通过分析LQG曲线，得到输入和输出方差在参数λ的相邻微小区间的近似线性关系，加之上一步迭代最优解与约束边界的距离，通过自适应方法估计最速收敛的迭代步长，并在迭代过程中对其进行动态调整，以实现收敛效果。将方法应用到工业乙烯裂解炉模型中，与常规ILC方法对比，以验证方法的收敛效果。
1 模型预测控制经济性能设计及研究方法1.1 模型预测控制经济性能设计问题描述本文研究的对象是如图 1所示的双层架构。底层是1个模型预测控制(MPC)系统，主要用于解决最优控制器设计问题。上层通过求解带约束的最优规划问题使系统的经济效益最大化。
上层经济性能设计中有2个关键问题： 经济性能目标函数和约束处理。经济性能目标函数的表示方式有很多，通常为几个关键变量的函数，本文采用的是文[14]中的一种线性形式P1，即
| $~P1:\text{ }J=\sum\limits_{i=1}^{P}{{{c}^{(i)}}\overline{{{_{y}}_{i}}}}-\sum\limits_{j=1}^{N}{{{c}^{(j)}}\overline{{{_{u}}_{j}}}}.$ | (1) |
由于体现经济效益的最优工作点往往位于某几个关键约束边界上，所以实际约束条件对经济效益的影响很大，P1问题的约束条件为式(2)—(7)。
| ${{\Delta }_{i}}=\sum\limits_{j=1}^{N}{{{K}_{j,i}}\Delta {{\overline{u}}_{j}}}.$ | (2) |
 |
| 图 1 MPC系统经济性能设计的双层架构 |
| 图选项 |
其中： Δj=j-j0,j=1,2,…,N, 为控制量增量； Δi=i-i0,i=1,2,…,P， 为输出量增量； j是输入变量的均值，i是输出变量均值； Kj,i为对应变量之间的稳态增益。
变量的不确定性约束条件为
| $~{{u}^{min}}_{j}+{{z}_{{{\alpha }_{j}}/2}}{{\sigma }_{{{u}_{j}}}}\le {{u}_{j}}\le {{u}^{max}}_{j}-{{z}_{{{\alpha }_{j}}/2}}{{\sigma }_{{{u}_{j}}}},~$ | (3) |
| ${{y}^{min}}_{i}+{{z}_{{{\alpha }_{i}}/2}}{{\sigma }_{{{y}_{i}}}}\le {{y}_{i}}\le {{y}^{max}}_{i}-{{z}_{{{\alpha }_{i}}/2}}{{\sigma }_{{{y}_{i}}}}.$ | (4) |
受限于设备和安全因素，每次操作点的调节量不宜过大，因此变化率约束条件为
| $0\le |\Delta {{u}_{j}}|\le \Delta {{u}^{max}}_{j},$ | (5) |
| $0\le |\Delta {{y}_{i}}|\le \Delta {{y}^{max}}_{i}.$ | (6) |
由底层的历史数据得到的LQG权衡曲线的非线性表达式为
| ${{\sigma }_{y}}=F({{\sigma }_{u}}).$ | (7) |
由于底层MPC控制器的滚动优化目标函数为二次型形式，在性能评估中常使用LQG基准，定义P2形式的性能指标为
| $P2:\text{ }J\left( \lambda \right)=E[\|y-{{y}^{s}}{{\|}_{Q}}\left] +\lambda E \right[\|u-{{u}^{s}}{{\|}_{R}}].$ | (8) |
至此，MPC系统最优经济性能的求解问题就转化成了2个独立的既相互联系又相互影响的目标函数的优化问题： P1解决上层经济效益的优化； P2解决底层MPC控制器的优化。
1.2 基于LQG基准的经济性能设计方案求解P1问题的关键是获得式(7)的非线性等式约束。图 2为一个典型的SISO系统的LQG权衡曲线，反映了最优控制器下输入输出方差随参数λ的变化趋势。λ增大，则控制能量的惩罚系数相对增大，最优控制器使输入方差减小，输出方差增大； λ减小，则输出偏差的惩罚系数变大，输入方差增大，输出方差减小。在控制能量消耗与抗扰性的权衡下，最大经济效益工作点总是位于最小方差控制和最小能量控制之间。
 |
| 图 2 单输入单输出系统的LQG权衡曲线 |
| 图选项 |
与一般控制系统需要求解代数Riccati方程才能解决LQG问题不同，MPC系统通过预测数据得到当前LQG关系，通过不断测试把得到的离散点利用插值法进行数学回归，近似得到式(7)，然后求解有约束优化问题P1便可以得到最佳经济性能。
然而，采样差值原理无法充分考虑控制器实际操作条件，使最优经济性能过于理想化； 不能提供最优控制器的设计信息； 并且需求解非线性回归问题，拟合LQG曲线所需数据量大，计算复杂。
2 自适应步长迭代学习控制(ASILC)2.1 迭代学习控制模型针对以上不足，Cai[17]采用一种迭代学习策略进行MPC系统的经济性能设计，避免了求解非线性约束式(7)时将P1转化成带约束的线性规划问题，达到不错的收敛效果。ILC的主要思想是将整个优化过程分成前后相接的性能尝试，每次尝试都会在最优控制器下求解一次上层P1问题，然后将测试结果反馈给底层控制器，用于更新下一次尝试的设定值和整定参数λ，如此反复迭代，使MPC控制器的设定值逐步向最佳工作点接近，直到经济性能达到最优[17]。
为了实现经济性能设计的迭代学习控制，需将操作点修正量引入到经济目标函数P1中，在第i次设计条件处进行一阶Taylor序列展开，将[ysi+Δysi,usi+Δusi]近似为第(i+1)次尝试的操作点，P1被转化成P3的增量形式：
| $P3:\underset{\Delta {{y}^{s}}_{i},\Delta {{u}^{s}}_{j}}{\mathop{max}}\,~{{J}_{i+1}}\left( {{y}^{s}}_{i}+\Delta {{y}^{s}}_{i},{{u}^{s}}_{i}+\Delta {{u}^{s}}_{i},{{\sigma }_{{{y}^{s}}_{i}}},{{\sigma }_{{{u}^{s}}_{i}}} \right)=$ | (9) |
| $\begin{align} & {{J}_{i}}({{y}^{s}}_{i},{{u}^{s}}_{j},{{\sigma }_{{{y}^{s}}_{i}}},{{\sigma }_{{{u}^{s}}_{i}}})+max\Delta {{y}^{s}}_{i},\Delta {{u}^{s}}_{j}\Delta {{J}_{i}}(\Delta {{y}^{s}}_{i},\Delta {{u}^{s}}_{i}), \\ & \Delta {{J}_{i}}(\Delta {{y}^{s}}_{i},\Delta {{u}^{s}}_{i})=\sum\limits_{p=1}^{P}{{{c}^{(p)}}_{y}}\Delta {{y}^{s}}_{i,p}-\sum\limits_{n=1}^{N}{{{c}^{(n)}}_{u}}\Delta {{u}^{s}}_{i,n}. \\ \end{align}$ | (10) |
约束条件转变为增量式(11) —(15)，即
| $~\Delta {{y}^{s}}_{i,p}=\sum\limits_{n=1}^{N}{{{k}_{n,p}}}\Delta {{u}^{s}}_{i,n},~$ | (11) |
| ${{u}^{min}}_{n}+{{z}_{{{\alpha }_{n}}/2}}{{\sigma }_{{{u}^{s}}_{i,n}}}-{{u}^{s}}_{i,n}\le \Delta {{u}^{s}}_{i,n}\le {{u}^{max}}_{n}-{{z}_{{{\alpha }_{n}}/2}}{{\sigma }_{{{u}^{s}}_{i,n}}}-{{u}^{s}}_{i,n},~$ | (12) |
| ${{y}^{min}}_{p}+{{z}_{{{\alpha }_{p}}/2}}{{\sigma }_{{{y}^{s}}_{i,p}}}-{{y}^{s}}_{i,p}\le \Delta {{y}^{s}}_{i,p}\le {{y}^{max}}_{p}-{{z}_{{{\alpha }_{p}}/2}}{{\sigma }_{{{y}^{s}}{{s}_{i,p}}}}-{{y}^{s}}_{i,p}.$ | (13) |
| $0\le \Delta {{u}^{s}}_{i,n}\le \Delta {{u}^{max}}_{n},$ | (14) |
| $0\le \Delta {{y}^{s}}_{i,p}\le \Delta {{y}^{max}}_{p}.$ | (15) |
为了便于分析，将增量式(10)和约束边界式(12)—(13)转化成更加简洁的矩阵形式：
| $\mathop {max}\limits_{{y^s},{u^s},{\sigma _{{y^s}}},{\sigma _{{u^s}}}} {\mkern 1mu} \Delta J = {c^T}\Delta {u^s}_i,s.t.A\Delta u \le {b_i}.$ | (16) |
| $\begin{align} & {{c}^{T}}={{C}^{N}}_{u},-{{C}^{N}}_{u},\sum\limits_{n=1}^{N}{{{C}^{N}}_{u}}{{k}_{{{n}_{1}}}},\ldots ,\sum\limits_{n=1}^{N}{{{C}^{N}}_{u}}{{k}_{{{n}_{P}}}}, \\ & -\sum\limits_{n=1}^{N}{{{C}^{N}}_{u}}{{k}_{{{n}_{1}}}},\ldots ,-\sum\limits_{n=1}^{N}{{{C}^{N}}_{u}}{{k}_{{{n}_{P}}}}^{T},~ \\ \end{align}$ | (17) |
| ${\left[ {A = {I_N}, - {I_N},\sum\limits_{n = 1}^N {{k_{{n_1}}}} \cdots \sum\limits_{n = 1}^N {{k_{{n_P}}}} , \cdots ,\sum\limits_{n = 1}^N {{k_{{n_1}}}, \cdots - \sum\limits_{n = 1}^N {{k_{{n_p}}}} } } \right]^T},$ | (18) |
| $b=\left[ \begin{align} & {{u}^{max}}_{n}-{{z}_{{{\alpha }_{n}}/2}}{{\sigma }^{s}}_{{{u}_{i,n}}}-{{u}^{s}}_{i,n} \\ & \vdots \\ & -{{u}^{min}}_{n}-{{z}_{{{\alpha }_{n}}/2}}{{\sigma }^{s}}{{s}_{{{u}_{i,n}}}}+{{u}^{s}}_{i,n} \\ & \vdots \\ & {{y}^{max}}_{p}-{{z}_{{{\alpha }_{p}}/2}}{{\sigma }^{s}}_{{{y}_{i,p}}}-{{y}^{s}}_{i,p} \\ & \vdots \\ & -{{y}^{min}}_{p}-{{z}_{{{\alpha }_{p}}/2}}{{\sigma }^{s}}{{s}_{{{y}_{i,p}}}}+{{y}^{s}}_{i,p} \\ \end{align} \right]$ | (19) |
2.2 ASILC约束边界的敏感性分析由于P3形式的经济性能目标函数的最优解一定在约束边界上，根据“回退”思想，为提高经济性能，当式(12)为积极约束时，需增大λ，使输入方差减小，放宽输入约束； 当式(13)为积极约束，需减小λ，从而减小输出方差，放宽输出约束； 当式(12)和(13)均为积极约束，经济性能达到最优。
控制系统的方差与MPC控制器参数λ都有一组函数关系：
| ${{\sigma }_{{{y}^{s}}}}={{g}_{y}}\left( \lambda \right),~$ | (20) |
| ${{\sigma }_{{{u}^{s}}}}={{g}_{u}}\left( \lambda \right).$ | (21) |
但没有解析方法可以得到LQG曲线的数学表达式，因此，对于连续可微函数做出以下假设：
假设1 式(20) 和(21)可近似成离散的线性函数区间的组合(见图 3)，相邻区间的函数的斜率近似相等，即可得到以下离散公式：
| $\Delta {{\sigma }_{{{y}^{s}}}}=\Delta \lambda {{C}_{1}},\text{ }{{C}_{1}}=[{{c}_{1,1}}~{{c}_{1,2}}~\ldots \text{ }{{c}_{1,i}}],~$ | (22) |
| $\Delta {{\sigma }_{{{u}^{s}}}}=\Delta \lambda {{C}_{2}},\text{ }{{C}_{2}}=-[{{c}_{2,1}}~{{c}_{2,2}}~\ldots \text{ }{{c}_{2,i}}].$ | (23) |
 |
| 图 3 离散的线性函数区间组合 |
| 图选项 |
其中： Δλ是每次迭代参数λ的变化量； C1表示输出方差增益系数矩阵，C2表示输出方差增益系数矩阵，满足ci=ci-1+o(ci-1)。
根据假设，迭代过程中，第i次尝试的增益系数便可由上次迭代估计得到：
| ${{{\hat{c}}}_{1,i}}\approx {{c}_{1,i-1}}=\left| \frac{\Delta \sigma _{{{y}_{i-1}}}^{s}}{\Delta \lambda _{{{y}_{i-1}}}^{s}} \right|,$ | (24) |
| ${{{\hat{c}}}_{2,i}}\approx {{c}_{2,i-1}}=\left| \frac{\Delta \sigma _{{{y}_{i-1}}}^{s}}{\Delta \lambda _{{{y}_{i-1}}}^{s}} \right|,$ | (25) |
 |
| 图 4 为带约束最优规划问题的示意图，式(12)为积极约束。 |
| 图选项 |
图 4中实线是第i次尝试的约束边界，虚线为全局最优约束边界； Ji为当前最优工作点，此时仅Ui,min为积极约束边界； J*为全局最优工作点，U*min和Y*min为最优性能下的约束边界； Δσi,ys为当前最优工作点与输出约束边界的方差距离，Δσ*i,ys为到达最优约束边界需要调整的输出方差，Δσ*i,us为到达最优约束边界需要调整的输入方差。从图 4中的几何关系可以得到
| $\frac{\Delta {{Y}_{i,*}}}{\Delta {{U}_{i,*}}}=\frac{\Delta {{\sigma }_{i,{{y}^{s}}}}-\Delta {{\sigma }^{*}}_{i,{{y}^{s}}}}{\Delta {{\sigma }^{*}}_{i,{{u}^{s}}}}.$ | (26) |
由式(20) 和(21)可得：
| $\Delta \sigma _{i,{{y}^{s}}}^{*}=\Delta \lambda {{{\hat{c}}}_{1,i}},$ | (27) |
| $\Delta \sigma _{i,{{u}^{s}}}^{*}=\Delta \lambda {{{\hat{c}}}_{2,i}},$ | (28) |
| $\Delta {{Y}_{i,*}}={{k}_{n,p}}\cdot \Delta {{U}_{i,*}}.$ | (29) |
联立式(28)—(31)可得最优迭代步长估计为
| $\Delta {{{\hat{\lambda }}}^{*}}=\frac{kn,p\bullet \Delta {{\sigma }_{i,{{y}^{s}}}}}{kn,p\bullet {{{\hat{c}}}_{1,i}}+{{{\hat{c}}}_{2,i}}}\approx \frac{kn,p\bullet \Delta {{\sigma }_{i,{{u}^{s}}}}}{kn,p\bullet {{{\hat{c}}}_{2,i-1}}+{{c}_{1,i-1}}}.$ | (30) |
| $\Delta {{{\hat{\lambda }}}^{*}}=\frac{kn,p\bullet \Delta {{\sigma }_{i,{{u}^{s}}}}}{kn,p\bullet {{{\hat{c}}}_{2,i}}+{{{\hat{c}}}_{1,i}}}\approx \frac{kn,p\bullet \Delta {{\sigma }_{i,{{u}^{s}}}}}{kn,p\bullet {{{\hat{c}}}_{2,i-1}}+{{c}_{1,i-1}}}.$ | (31) |
2.3 ASILC策略的实现与步骤在MPC系统经济性能设计旨在寻找最优工作点和决定具体控制器的整定参数，工作点每求解一次经济性能优化问题调整一次，而控制器的整定参数则需要具体的迭代公式进行更新。采用迭代学习控制进行经济性能设计关键在于每一次迭代步长的选择，其大小直接影响着收敛速度，在常规ILC策略中，迭代步长要靠设计者的主观经验来选择，这在一定程度上限制了该方法的应用。
ASILC策略采用自适应的方法，解决了λ的最优搜索问题，确定了迭代方向和迭代步长：
| $~{{\lambda }_{i+1}}={{\lambda }_{i}}+{{\eta }_{i}}\cdot {{d}_{i}}.$ | (32) |
1) 迭代方向： 采用Lagrange乘子法把式(16)中边界条件引入到线性目标函数中，得到式(33)，即
| $~L(\Delta u,\beta )=-{{c}^{T}}\Delta u-{{\beta }^{T}}(b-A\Delta u).$ | (33) |
| $\left\{ \begin{align} & {{B}_{u}}=\underset{n=1\ldots 2N}{\mathop{max}}\,{{\beta }_{n}}, \\ & {{B}_{y}}=\underset{n=1\ldots 2N+2P}{\mathop{max}}\,{{\beta }_{p}}. \\ \end{align} \right.$ | (34) |
表 1 迭代方向的选择策略
| Bu取值范围 | By取值范围 | 迭代方向ηi |
| Bu>0 | By=0 | 1 |
| Bu=0 | By>0 | -1 |
| Bu>0 | By>0 | 0 |
| Bu=0 | By=0 | 0 |
表选项
表 1中当Bu>0且By>0时，表示达到全局最优，迭代终止； 当Bu=0且By=0时，表示当前步没有积极约束边界，需重新优化P3问题。
2) 迭代步长： λ迭代步长的选择由式(30)和(31)确定，即
| ${{d}_{i}}=\left\{ \begin{align} & \frac{{{k}_{n,p}}\cdot \Delta {{\sigma }_{i,{{y}^{s}}}}}{{{k}_{n,p}}\cdot {{c}_{1,i-1}}+{{c}_{2,i-1}}},if{{\eta }_{i}}=1 \\ & \frac{{{k}_{n,p}}\cdot \Delta {{\sigma }_{i,{{u}^{s}}}}}{{{k}_{n,p}}\cdot {{c}_{2,i-1}}+{{c}_{21,i-1}}},if{{\eta }_{i}}=-1. \\ \end{align} \right.$ | (35) |
至此，可以得到ASILC策略在实际应用中的步骤流程如图 5所示。
 |
| 图 5 ASILC策略的控制流程图 |
| 图选项 |
3 工业应用某工厂的乙烯裂解炉控制系统基于MPC控制器，如果控制器性能不佳，将影响关键产品收率。因此，对裂解炉MPC控制系统进行经济性能评估对提高生产水平，增加利润非常重要。
乙烯裂解炉的系统框架如图 6所示。
 |
| 图 6 乙烯裂解炉原理简图 |
| 图选项 |
烃类原料经过预热汽化后进入反应管产生裂解反应，在高温下主要产生乙烯、丙烯等小分子产物，但如果冷却不及时将会加快消耗目标产物甚至结焦生炭的二次反应[18]，裂解炉出口温度COT (coil outlet temperature)和汽烃比SHR (steam hydrocarbon ratio)在一定程度上决定了双烯收率，经济性能设计的目的就是找到使裂解炉经济效益最大的工作点和最优MPC控制器对应的整定参数，使裂解炉的经济性能达到最优。
由某工厂裂解炉模型数据分析得到，在一定COT范围内(815~843 ℃)，该过程可以被抽象成一个带扰动的2×2的传递函数模型：
| $\left[ \matrix{ {y_1} \hfill \cr {y_2} \hfill \cr} \right] = \left[ \matrix{ {{0.0247{e^{ - 5s}}} \over {16.7s + 1}} \hfill \cr {{ - 0.0259{e^{ - 6s}}} \over {10.9s + 1}} \hfill \cr} \right]\left[ \matrix{ {u_1} \hfill \cr {u_2} \hfill \cr} \right] + \left[ \matrix{ {{2.7{e^{ - 8s}}} \over {14.9s + 1}} \hfill \cr {{4.2{e^{ - 7s}}} \over {13.2s + 1}} \hfill \cr} \right]d.$ | (36) |
根据在工业现场采集到的某裂解炉控制器数据，设底层MPC控制器的预测时域长度P=20，控制时域长度M=4，误差权Q=[5 2]，控制权R=[3 3]； λ初值取λ0=50，设定值取ys1=23.63，ys2=12.15。经济目标函数简化为J=y1+y2，其中y1、 y2为变量均值。由于在过程控制系统中各变量常常表示执行机构的阀门位置或电机的转速，其约束上下限在实际工程中是不允许违反的，因此违反概率保守地设为0.3%，将上层目标函数和约束抽象成增量形式为
| $\eqalign{ &\mathop {\max }\limits_{\Delta {y^s},\Delta {u^s}} \Delta {y_1}^s + \Delta {y_2}{,^s} \cr &s.t.\left[ \matrix{ \Delta {y_1} \hfill \cr \Delta {y_2} \hfill \cr} \right] = \left[ {\matrix{ {0.0247} &{12.72} \cr { - 0.0259} &{61} \cr } } \right]{\rm{ }}\left[ \matrix{ \Delta {u_1} \hfill \cr \Delta {u_2} \hfill \cr} \right], \cr &{y^{min}}_1 + 3{\sigma _{{y_1}}} - {y^s}_1 \le \Delta {y_1} \le {y^{max}}_1 - 3{\sigma _{{y_1}}} - {y^s}_1, \cr &{y^{min}}_2 + 3{\sigma _{{y_2}}} - {y^s}_2 \le \Delta {y_2} \le {y^{max}}_2 - 3{\sigma _{{y_2}}} - {y^s}_2, \cr &{u^{min}}_1 + 3{\sigma _{{u_1}}} - {u^s}_1 \le \Delta {u_1} \le {u^{max}}_1 - 3{\sigma _{{u_1}}} - {u^s}_1, \cr &{u^{min}}_2 + 3{\sigma _{{u_2}}} - {u^s}_2 \le \Delta {u_2} \le {u^{max}}_2 - 3{\sigma _{{u_2}}} - {u^s}_2 \cr} $ | (37) |
| $\begin{align} & {{u}^{max}}_{1}=843,{{u}^{min}}_{1}=815,{{u}^{max}}_{2}=0.65,{{u}^{min}}_{2}=0.55, \\ & {{y}^{max}}_{1}=30,{{y}^{min}}_{1}=0,{{y}^{max}}_{2}=25,{{y}^{min}}_{2}=0. \\ \end{align}$ | (38) |
 |
| 图 7 底层MPC系统的输入输出数据变化 |
| 图选项 |
图 8为分别用ASILC方法和ILC(步长增益为0.6)方法迭代过程中整定参数λ和经济性能J的变化。图 8a中ASILC方法在第二次迭代时λ迅速下降到最优值，这是因为在第一次迭代时迭代步长取的是初始值，第二次迭代用到式(35)计算得到的自适应步长后收敛效果明显变好。图 8b则反映了运用这2种方法经济性能的递进过程，随着迭代次数的增加，经济性能被提高，并逐步稳定到相同的经济性能目标值，但ASILC能更快地收敛到最优值附近，验证了ASILC策略的优越性。
 |
| 图 8 迭代过程中整定参数和经济性能随迭代步数的变化趋势 |
| 图选项 |
运用ASILC方法迭代7次后，得到最优工作点为ys1=28.84,ys2=17.96，整定系数λ=0.58，由此可以整定最优MPC控制器，设置操作条件。同时，还可以得到当前MPC系统可以提高的经济潜能为ΔJ=J*-J0=50.76-36.08=14.68，提高了28.92%。这些结果说明当前控制系统有较大的优化空间。
4 结 论本文以MPC控制系统的经济性能为研究对象，在ILC方法的基础上，采用自适应迭代学习控制的思想，实现了MPC控制系统经济性能的优化设计。对乙烯裂解炉过程模型进行了仿真研究，结果表明： 采用Lagrange乘子法选择迭代方向，并利用LQG控制律函数近似成线性区间组合的方法确定迭代步长，能够使目标函数比ILC方法更快地收敛到最优值附近。通过调节的工作点和控制器参数λ可以将当前乙烯裂解炉控制系统的经济性能提高28.92%，具有良好的性能优化效果。
参考文献
| [1] | Journal of Central South University(Science and Technology), 41(2):649-654.-->Harris T J. Assessment of control loop performance[J]. Canadian Journal of Chemical Engineering, 1989, 67(5) : 856–861.DOI:10.1002/cjce.v67:5 |
| [2] | Journal of Central South University(Science and Technology), 41(2):649-654.-->HUANG Biao, Shah S L, Kwok E K. Good, bad or optimal? Performance assessment of multivariable processes[J]. Automatic, 1997, 33(6) : 1175–1183.DOI:10.1016/S0005-1098(97)00017-4 |
| [3] | Journal of Central South University(Science and Technology), 41(2):649-654.-->HUANG Biao, Shah S L. Performance Assessment of Control Loops: Theory and Applications[M].London, UK: Springer, 1999. |
| [4] | Journal of Central South University(Science and Technology), 41(2):649-654.-->HUANG Biao. A pragmatic approach towards assessment of control loop performance[J]. International Journal of Adaptive Control and Signal Processing, 2003, 17(729) : 589–608. |
| [5] | Journal of Central South University(Science and Technology), 41(2):649-654.-->Grimble M J. Controller performance benchmarking and tuning using generalized minimum variance control[J]. Automatic, 2002, 38(12) : 2111–2119.DOI:10.1016/S0005-1098(02)00141-3 |
| [6] | Journal of Central South University(Science and Technology), 41(2):649-654.-->Bauer M, Craig I K. Economic assessment of advanced process control—A survey and framework[J]. Journal of Process Control, 2008, 18(1) : 2–18.DOI:10.1016/j.jprocont.2007.05.007 |
| [7] | Journal of Central South University(Science and Technology), 41(2):649-654.-->Martin G D, Turpin L E, Cline R P. Estimating control function benefits[J]. Hydrocarbon Processing, 1991, 70(6) : 68–73. |
| [8] | Journal of Central South University(Science and Technology), 41(2):649-654.-->Latour P R. Quantify quality control’s intangible benefits[J]. Hydrocarbon Processing, 1992, 71(5) : 61–65. |
| [9] | Journal of Central South University(Science and Technology), 41(2):649-654.--> Bao J, Mclellan P, Forbes J. Towards a systematic approach for control system benefits analysis [C]//Proceedings of the Control Systems, Preprints, Conference. Norcross, USA: Technical Association of the Pulp and Paper Industry Press, 2000: 334-340. |
| [10] | Journal of Central South University(Science and Technology), 41(2):649-654.-->赵超. 过程控制系统经济性能评估算法的研究 [D]. 杭州: 浙江大学, 2009. ZHAO Chao. Economic Performance Assessment Algorithm Research of Process Control System [D]. Hangzhou: Zhejiang University, 2009. (in Chinese) http://cdmd.cnki.com.cn/article/cdmd-10335-2010067781.htm |
| [11] | Journal of Central South University(Science and Technology), 41(2):649-654.-->Sorensen R C, Cutler C R. LP integrates economics into dynamic matrix control[J]. Hydrocarbon Processing, 1998, 77(9) : 57–65. |
| [12] | Journal of Central South University(Science and Technology), 41(2):649-654.--> Krishman A, Kosanovich K, De Witt M, et al. Robust model predictive control of an industrial solid phase polymerizer [C]//Proceedings of the American control Conference. Philadelphia, USA: American Automatic Control Council, 1998. |
| [13] | Journal of Central South University(Science and Technology), 41(2):649-654.-->XU Fangwei, HUANG Biao, Akande S. Performance Assessment of model predictive control for variability and constraint tuning[J]. Industrial and Engineering Chemistry Research, 2007, 46(4) : 1208–1219.DOI:10.1021/ie060786v |
| [14] | Journal of Central South University(Science and Technology), 41(2):649-654.-->ZHAO Chao, ZHAO Yu, SU Hongye, et al. Economic performance assessment of advanced process control with LQG benchmarking[J]. Journal of Process Control, 2009, 19(4) : 557–569.DOI:10.1016/j.jprocont.2008.09.007 |
| [15] | Journal of Central South University(Science and Technology), 41(2):649-654.-->Moore K L. Iterative Learning Control for Deterministic Systems[M].London, UK: Springer-Verlag, 1993. |
| [16] | Journal of Central South University(Science and Technology), 41(2):649-654.-->Ahn H S, CHEN Yangquan, Moore K L. Iterative learning control: Brief survey and categorization[J]. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Part C: Applications and Reviews, 2007, 37(6) : 1009–1121. |
| [17] | Journal of Central South University(Science and Technology), 41(2):649-654.-->CAI Xing, SUN Pei, CHEN Junhui, et al. ILC strategy for progress improvement of economic performance in industrial model predictive control systems[J]. Journal of Process Control, 2014, 24(12) : 373–389. |
| [18] | Journal of Central South University(Science and Technology), 41(2):649-654.-->杜志国, 曾清泉, 陈硕. 管式裂解炉辐射区裂解管结焦模型进展[J]. 石油化工, 2003, 32(4) : 348–352.DU Zhiguo, ZENG Qingquan, CHEN Shuo. Progress in coking model of tube in radiation section of cracking furnace[J]. Petrochemical Technology, 2003, 32(4) : 348–352.(in Chinese) |
