, 宋海军 , 台玉琢 , TRUONG SinhNguyen 清华大学 汽车安全与节能国家重点实验室, 北京 100084
收稿日期: 2015-11-16
基金项目: 清华大学汽车安全与节能国家重点实验室开放基金资助项目
作者简介: 方圣楠(1990—), 女, 博士研究生。
通讯作者: 宋健, 教授, E-mail: daesj@tsinghua.edu.cn
摘要：提出了一种用于电动汽车的动力保持型二档机械式自动变速器, 该变速器主要由行星齿轮系统、离心摩擦离合器、带式制动器构成, 可以在两个档位之间进行无缝切换。解决了传统机械式自动变速器(AMT)在换档过程中存在的动力中断问题。建立了电动汽车动力传动系统的动力学模型, 采用基于动态规划和带约束的凸优化的变速器换档过程的最优控制方法, 以冲击度和滑摩功为评价指标, 求解换档过程的最优控制量, 实现变速器的最优换档控制。通过动力学建模与仿真, 对基于最优控制的变速器换档控制进行分析和优化, 对普通分段控制方法和最优控制方法进行对比。仿真结果表明: 该最优控制方法能够有效提高电动汽车的换档舒适性, 并在保证动力性能不降低的前提下减少离合器和带式制动器的摩擦损失。
关键词： 变速器 电动汽车 机械式自动变速器 最优控制理论 换档控制
Shifting control of automatic mechanical transmissions for electric vehicles based on optimal control theory
FANG Shengnan, SONG Jian
, SONG Haijun, TAI Yuzhuo, TRUONG Sinh NguyenState Key Laboratory of Automotive Safety and Energy, Tsinghua University, Beijing 100084, China
Abstract:A two-speed, automatic mechanical transmission (AMT) is developed for electric vehicles with a planetary gear system, a centrifugal clutch and a belt brake. The transmission shifts seamlessly between the two gears to eliminate the power interruption problem during gear shifting in conventional AMT. The electric vehicle driveline is modeled to get the optimal control method using dynamic programming and convex optimization. The optimal control variables and optimal control system minimize vehicle jerk and frictional losses. A normal sectional control method is also used during gear shifting for comparison in simulations. The simulations indicate that the optimal control method significantly improves the gear shift comfort while maintaining the dynamic performance as well as vehicle acceleration with decreases of frictional losses in the clutch and brake.
Key words: transmissionelectric vehicleautomatic mechanical transmission (AMT)optimal control theorygear shifting control
随着石油资源短缺、地球变暖、环境污染等问题的日益严重,各国政府开始制定更加严格的法规来限制燃油消耗和汽车排放。电动汽车的优势逐渐体现出来,并受到了汽车制造厂商和消费者的广泛关注[1]。针对电动汽车驱动系统的优化,Emadi等对能量系统架构和建模、车载电力电子系统和电动汽车驱动电机等进行了研究[2-3]。目前,已有研究均建议在电动汽车上以电动汽车适用的传动系统取代广泛使用的单速比减速器： Hofman等对于固定速比减速器、手动变速器和机械无级变速(continuously variable transmission,CVT)作了仿真和实验对比[4-5]; Koneda等用了一个两档机械式自动变速器(automatic mechanical transmission,AMT)[6-7]; 类似地,Gu等在电动汽车上采用了一个两档双离合器自动变速器(dual clutch transmission,DCT)[8]; Sorniotti等提出了一种平行轴式两档变速器,在结构上采用了超越离合器[9-10]。在变速器换档控制方面,Haj-Fraj等对自动液力变速器(automatic transmission,AT)的最优换档控制进行了研究,得到最优控制量与状态量之间的显式关系式,但是该关系式随着每一时刻状态量的变化而变化,因此计算量较大[11]。Glielmo等对离合器的接合过程进行了最优控制方法的研究[12-13]。严忆泉等从车速、等效坡度、路面附着和驾驶员意图 4个方面对起步工况进行识别,有效提升了DCT的起步性能[14]。
本文针对电动汽车提出一种动力保持型二档AMT,针对该变速器换档控制的特点,基于动态规划方法和凸优化理论实现换档过程的最优控制。首先,建立传动系统的动力学模型,将换档过程中以及换档结束后一定时间内的冲击度、离合器和制动器的滑摩功作为待优化的评价指标,根据变速器换档过程的特点确定最优控制的等式约束和不等式约束,研究变速器换档过程的最优控制方法,得到与最优控制开始介入时状态量初值相关的控制量,从而简化换档过程中对控制量的计算量,增强控制的实时性。
1 电动汽车传动系统动力学模型1.1 电动汽车传动系统结构本文研究的纯电动汽车动力传动系统模型主要由驾驶员模型、电池管理系统、驱动电机模型、机械式自动变速器模型和整车纵向动力学模型5个部分构成。图 1中显示的是从驱动电机到整车之间的动力传动模型结构简图,其中变速器输入轴和输出轴均简化为一个弹簧阻尼系统,其余连接部件简化为刚性系统。Tr和Tw分别为道路阻力矩和空气阻力矩。
-56-6-580-1.jpg "点击查看原图") |
| 图 1 电动汽车动力传动系统模型结构简图 |
| 图选项 |
本文模型采用的变速系统为动力保持型二档AMT,结构上由一个单排行星齿轮、一个离心摩擦离合器以及一个带式制动器组成,如图 2所示。稳态条件下,单排行星齿轮系统的运动学方程为
-56-6-580-2.jpg "点击查看原图") |
| 图 2 动力保持型二档AMT结构简图 |
| 图选项 |
| ${{\omega }_{\text{s}}}=\left( 1-{{i}_{\text{s}}}{{i}_{\text{p}}} \right)\cdot {{\omega }_{\text{c}}}+{{i}_{\text{s}}}{{i}_{\text{p}}}\cdot {{\omega }_{\text{r}}}.$ | (1) |
如表 1所示,变速器的工作过程可以分为3个阶段,分别是一档在档、二档在档和换档过程。变速器位于一档时,离合器松开,制动器接合,此时齿圈与变速器外壳相连接,齿圈的转速ωr=0。根据单排行星齿轮系统的运动学方程可以得到变速系统的一档速比的表达式,
表 1 变速器工作过程示意
| 升档 | 降档 | |||||
| 一档 | 转矩相 | 惯性相 | 二档 | 转矩相 | 惯性相 | |
| 离合器 | 松开 | 滑摩 | 滑摩 | 接合 | 接合 | 松开 |
| 制动器 | 接合 | 接合 | 松开 | 松开 | 滑摩 | 滑摩 |
| 速比 | i1＞1 | ig=i1 | i2＜ig＜i1 | i2=1 | ig=i2 | i2＜ig＜i1 |
| 速比 | i1＞1 | ig=i1 | i2＜ig＜i1 | i2=1 | ig=i2 | i2＜ig＜i1 |
表选项
| ${{i}_{1}}={{\omega }_{\text{s}}}/{{\omega }_{\text{c}}}=1-{{i}_{\text{s}}}{{i}_{\text{p}}}.$ | (2) |
1.2 电动汽车动力传动系统动力学模型为了便于变速器换档控制器的设计,建立电动汽车传动系统动力学模型时考虑以下假设： 变速器的输入轴和输出轴均用弹簧阻尼系统表示,其余连接部件则简化为刚性系统。电动汽车动力传动系统的动力学方程可表示为
| $\left\{ \begin{align} & {{T}_{m}}={{k}_{s}}({{\theta }_{m}}-{{\theta }_{s}})+{{c}_{s}}({{\omega }_{m}}-{{\omega }_{s}}), \\ & {{T}_{m}}-{{T}_{o}}+{{T}_{b}}={{J}_{1}}{{{\dot{\omega }}}_{r}}+{{J}_{2}}{{{\dot{\omega }}}_{c}}, \\ & {{T}_{m}}+({{T}_{c}}+{{T}_{b}})/(1-{{i}_{g}})={{J}_{3}}{{{\dot{\omega }}}_{r}}+{{J}_{4}}{{{\dot{\omega }}}_{c}}, \\ & {{T}_{o}}={{k}_{A}}({{\theta }_{c}}-{{\theta }_{A}})+{{c}_{A}}({{\omega }_{c}}-{{\omega }_{A}}), \\ & {{T}_{o}}-{{T}_{w}}-{{T}_{r}}=\delta m\dot{v}\cdot {{r}_{w}}/{{i}_{0}}, \\ & v={{\omega }_{A}}\cdot {{r}_{w}}/{{i}_{0}}. \\ \end{align} \right.$ | (3) |
| $\begin{align} & {{J}_{1}}=({{J}_{m}}+{{J}_{s}})\cdot {{i}_{s}}{{i}_{p}}+{{J}_{r}}, \\ & {{J}_{2}}=({{J}_{m}}+{{J}_{s}})(1-{{i}_{s}}{{i}_{p}})+n{{m}_{p}}\Delta {{R}^{2}}+{{J}_{c}}, \\ & {{J}_{3}}=({{J}_{m}}+{{J}_{s}})\cdot {{i}_{s}}{{i}_{p}}+n\cdot {{J}_{p}}\cdot {{i}_{p}}/{{i}_{s}}+{{J}_{r}}\cdot 1/({{i}_{s}}{{i}_{p}}), \\ & {{J}_{4}}=({{J}_{m}}+{{J}_{s}})\cdot (1-{{i}_{s}}{{i}_{p}})-n\cdot {{J}_{p}}\cdot {{i}_{p}}/{{i}_{s}}. \\ \end{align}$ |
联立式(3)中的各个等式,消除ωs、 To等项,整理公式之后,可以得到系统的状态方程表达式,
| $\eqalign{ & \left[ \matrix{ {{\dot \omega }_{\rm{r}}} \hfill \cr {{\dot \omega }_{\rm{c}}} \hfill \cr {{\dot \omega }_{\rm{A}}} \hfill \cr} \right] = {\left[ {\matrix{ {{J_1}} & {{J_2}} & 0 \cr 0 & 0 & {\delta m{{\left( {{{{r_{\rm{w}}}} \over {{i_0}}}} \right)}^2}} \cr {{J_3}} & {{J_4}} & 0 \cr } } \right]^{ - 1}} \times \cr & \left[ {\matrix{ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & { - {c_{\rm{A}}}} & {{c_{\rm{A}}}} & { - {k_{\rm{A}}}} \cr 0 & 0 & 0 & { - {f_{\rm{w}}}{{\left( {{{{r_{\rm{w}}}} \over {{i_0}}}} \right)}^3}} & 1 & {{c_{\rm{A}}}} & { - {c_{\rm{A}}}} & {{k_{\rm{A}}}} \cr 1 & {{1 \over {1 - {i_{\rm{g}}}}}} & {{1 \over {1 - {i_{\rm{g}}}}}} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \cr } } \right] \times \left[ \matrix{ {T_{\rm{m}}} \hfill \cr {T_{\rm{b}}} \hfill \cr {T_{\rm{c}}} \hfill \cr \omega _{\rm{A}}^2 \hfill \cr {T_{\rm{r}}} \hfill \cr {\omega _{\rm{c}}} \hfill \cr {\omega _{\rm{A}}} \hfill \cr {\theta _{\rm{c}}} - {\theta _{\rm{A}}} \hfill \cr} \right]. \cr} $ | (4) |
离合器接合力矩是离合器蹄转速(即行星架转速)的平方ωc2以及回位弹簧旋转角度αs的函数,Tc=(2mCLRCLωc2－FSLScosαs/LCL)·μCL。式中： mCL为单个离合器蹄质量,RCL 、 LCL分别为离心力等效半径、等效力臂,FS、 LS分别为离合器蹄回位弹簧力、长度,μCL为Coulomb摩擦系数。
带式制动器制动力矩Tb是执行机构作用力FB的函数,Tb=k·FB,增力模式下的比例系数k=RBR·(eμBRαER-1),减力模式下的比例系数k=RBR·(1-e-μBRαBR)。式中： RBR为带式制动器制动鼓半径,μBR为Coulomb摩擦系数,αBR为制动带包角。
2 自动变速器换档过程最优控制2.1 状态空间方程指定状态变量x和控制变量u分别为：
| $\begin{align} & x={{\left( \begin{matrix} {{x}_{1}} & {{x}_{2}} & \cdots & {{x}_{7}} \\\end{matrix} \right)}^{\text{T}}}= \\ & {{\left( \begin{matrix} {{\omega }_{\text{r}}} & {{\omega }_{\text{c}}} & {{\omega }_{\text{A}}} & {{\theta }_{\text{c}}}-{{\theta }_{\text{A}}} & {{\theta }_{\text{m}}}-{{\theta }_{\text{s}}} & a & {{a}_{1}} \\\end{matrix} \right)}^{\text{T}}}, \\ \end{align}$ | (5) |
| $u={{\left( \begin{matrix} \beta & {{T}_{\text{b}}} & {{T}_{\text{c}}} \\\end{matrix} \right)}^{\text{T}}}.$ | (6) |
| ${{T}_{\text{m}}}={{f}_{m}}\left( {{\alpha }_{\text{P}}},{{\omega }_{\text{m}}} \right)\cdot \left( 1+\beta \right).$ | (7) |
| $\dot{x}\left( t \right)=f\left( x\left( t \right),u\left( t \right) \right).$ | (8) |
| $\begin{align} & \dot{x}\left( t \right)=Ax\left( t \right)+Bu\left( t \right)+e\left( t \right), \\ & {{\left. A\left( {{x}_{0}}\left( t \right),{{u}_{0}}\left( t \right) \right)=\frac{\partial f}{\partial x} \right|}_{0}}, \\ & {{\left. B\left( {{x}_{0}}\left( t \right),{{u}_{0}}\left( t \right) \right)=\frac{\partial f}{\partial u} \right|}_{0}}, \\ & e\left( t \right)={{{\dot{x}}}_{0}}\left( t \right)-\left[ A{{x}_{0}}\left( t \right)+B{{u}_{0}}\left( t \right) \right]. \\ \end{align}$ | (9) |
| ${{x}_{k+1}}={{A}_{k}}{{x}_{k}}+{{B}_{k}}{{u}_{k}}+{{e}_{k}}.$ | (10) |
| $\begin{align} & {{A}_{k}}=I+\Delta t\cdot A\left( k\cdot \Delta t \right),{{B}_{k}}=\Delta t\cdot B\left( k\cdot \Delta t \right), \\ & {{e}_{k}}=\left[ {{x}_{k}}+\Delta t\cdot {{{\dot{x}}}_{0}}\left( k\cdot \Delta t \right) \right]-\left[ {{A}_{k}}{{x}_{k}}+{{B}_{k}}{{u}_{k}} \right]. \\ \end{align}$ |
2.2 最优控制评价指标为了提高驾驶员的换档舒适性,同时减少换档过程中离合器和制动器的摩擦损失,变速器的换档控制需要确定一系列最优控制{u0,u1,…,uN-1},使得评价指标达到最小值。最优控制的评价指标表示为
| $J={{J}_{\text{p}}}+{{\lambda }_{\text{f}}}\cdot {{J}_{\text{f}}}+{{\lambda }_{\text{c}}}\cdot {{J}_{\text{c}}}.$ | (11) |
| $\begin{align} & {{J}_{\text{p}}}={{f}_{\text{p}}}\left( {{x}_{k}}\cdot {{u}_{k}} \right)=\sum\limits_{k=0}^{N-1}{\left[ {{\left( c_{\text{j}}^{\text{T}}{{x}_{k+1}} \right)}^{2}}+u_{k}^{\text{T}}{{R}_{k}}{{u}_{k}} \right]}, \\ & {{J}_{\text{f}}}={{f}_{\text{f}}}\left( {{x}_{k}}\cdot {{u}_{k}} \right)=\sum\limits_{k=0}^{N-1}{\left[ \left( c_{\text{x}}^{\text{T}}{{x}_{k+1}} \right)\cdot \left( c_{\text{u}}^{\text{T}}{{u}_{k}} \right)\cdot \Delta t \right]}, \\ & {{J}_{\text{e}}}={{f}_{\text{e}}}\left( {{x}_{k}}\cdot {{u}_{k}} \right)=\sum\limits_{k=0}^{N-1}{{{\left( c_{\text{j}}^{\text{T}}{{x}_{k}} \right)}^{2}}.} \\ \end{align}$ |
评价指标Jp用于评价换档过程的惯性相内汽车的冲击度,Jf负责评价此过程中的摩擦损失,Je则是用于对换档结束后一段时间内汽车的冲击度进行评价。λf和λe分别为评价指标Jf和Je的权重系数,其大小需要根据评价指标内3个部分之间的相对重要程度进行设定。
可以看出,评价指标J与换档过程中每一步的状态量xk和控制量uk相关,在换档过程中随着状态量xk的不断改变,需要反复在线求解最优控制量,这种方式计算量较大。因此,考虑接合动态规划与最优控制,将评价指标J与换档控制起始点x0相关联：
| $\begin{align} & {{x}_{k}}={{A}_{k-1}}{{x}_{k-1}}+{{B}_{k-1}}{{u}_{k-1}}+{{e}_{k-1}}= \\ & \left( \prod\limits_{i=0}^{k-1}{{{A}_{i}}} \right)\cdot {{x}_{0}}+\sum\limits_{j=0}^{k-1}{\left[ \left( \prod\limits_{i=j+1}^{k-1}{{{A}_{i}}} \right)\cdot {{B}_{j}}{{u}_{j}} \right]}+ \\ & \sum\limits_{j=0}^{k-2}{\left[ \left( \prod\limits_{i=j+1}^{k-1}{{{A}_{i}}} \right)\cdot {{e}_{j}} \right]+{{e}_{k-1}}}, \\ \end{align}$ | (12) |
| $\begin{align} & J=U_{N}^{\text{T}}H\left( {{x}_{0}} \right){{U}_{N}}+{{F}^{\text{T}}}\left( {{x}_{0}} \right){{U}_{N}}+ \\ & J\left( {{x}_{0}},{{e}_{0}},{{e}_{1}},\cdots ,{{e}_{k-1}} \right). \\ \end{align}$ | (13) |
2.3 最优控制的约束条件换档过程最优控制的约束条件包括等式约束和不等式约束,其中控制量的起点约束和终点约束可以用等式约束来表示,考虑仅在换档控制过程中对电机转矩进行主动控制,其余时刻电机转矩仅与驾驶员对加速踏板的控制相关,因此升档过程的控制量起点和终点分别为
状态量的终点约束也为等式约束,升档控制过程的终点约束条件为xN(1)－xN(2)=0,降档控制过程的终点约束条件为xN(1)=0。
对于换档过程中状态量以及控制量的约束可以综合为一个不等式,可以对状态量xk和控制量uk的变化范围、变化快慢进行约束,考虑到最优控制的性能指标J是x0与UN的函数,该不等式约束同样也用x0与UN表示。此外,等式约束也可以用两个不等式约束来表示。因此,最优控制的约束用x0与UN表示为
| $E{{x}_{0}}+L{{U}_{N}}\le M.$ | (14) |
| $\left\{ \begin{align} & \min \left[ U_{N}^{\text{T}}H\left( {{x}_{0}} \right){{U}_{N}}+{{F}^{\text{T}}}\left( {{x}_{0}} \right){{U}_{N}} \right] \\ & \text{s}\text{.t}\text{.}E{{x}_{0}}+L{{U}_{N}}\le M \\ \end{align} \right..$ | (15) |
3 仿真与结果本文针对某型号电动汽车,在Matlab/Simulink中进行了动力保持型AMT升档控制和降档控制仿真。仿真模型主要由整车模型、电池模型及管理模块、驱动电机模型、变速器及控制器模型和主减速器模型组成。该型号电动汽车与动力保持型AMT的主要参数如表 2所示。图 3为动力保持型AMT换档控制的程序流程图。
表 2 电动汽车与变速器的主要参数
| 参数 | 数值 |
| 汽车质量,m/kg | 1 500 |
| 电机最大转矩,Tm,max/(N·m) | 225 |
| 电机基速,nm,base/(r·min-1) | 2 400 |
| 电机最大转速,nm,max/(r·min-1) | 6 000 |
| 轮胎转动半径,rw/m | 0.307 |
| 主减速器速比,i0 | 4.630 |
| 变速器一档速比,ig1 | 2.745 |
| 变速器二档速比,ig2 | 1.000 |
表选项
-56-6-580-3.jpg "点击查看原图") |
| 图 3 变速器的换档控制程序流程图 |
| 图选项 |
图 4为电动汽车一档升二档的仿真结果。仿真初始条件为变速器位于一档,对升档过程中分段控制与最优控制下的汽车加速度、冲击度、驱动电机的工作点效率以及离合器的滑摩功进行了对比。两种控制方法均是从升档过程的惯性相开始介入,大约为图 4中0.3 s处。其中分段控制是指在升档过程的惯性相中,不主动控制电机转矩,仅对离心式离合器的回复弹簧旋转角度进行分段控制。
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| 图 4 50%加速踏板开度下一档升二档两种控制方法的结果对比 |
| 图选项 |
从图 4中可以看出,最优控制方法下的冲击度比分段控制方法的冲击度小,而且对比二者的汽车加速度可以看出,最优控制方法能够在保证汽车加速度值整体不下降的情况下,改善换档过程的冲击度。对比二者的电机工作点效率,最优控制情况下效率稍微高一些,而离合器的滑摩功则明显降低。
图 5为电动汽车减速时二档降一档的仿真结果,仿真初始条件为变速器位于二档,对降档过程中分段控制与最优控制下的汽车加速度、冲击度、驱动电机的工作点效率以及离合器的滑摩功进行了对比。此处假设以等效于-30%加速踏板开度的大小利用电机对汽车进行制动。最优控制与分段控制两种控制方法均是从降档过程的惯性相开始介入,大约为图 5中的0.42 s处。
-56-6-580-5.jpg "点击查看原图") |
| 图 5 -30 %电机制动下二档降一档两种控制方法的结果对比 |
| 图选项 |
从图 5可以看出,最优控制方法下的制动加速度比分段控制方法的制动加速度更加平滑,这样有益于对制动能量回馈的决策计算。而且,最优控制的冲击度大小控制在了比分段控制方法的冲击度更小的范围内。最优控制的电机制动能量回收效率比分段控制的稍高一些,而制动带的滑摩功则减小了将近一半。
4 结论1) 本文针对电动汽车提出了一种基于最优控制理论的动力保持型二档AMT,旨在提高电动汽车的动力性、经济性以及换档舒适性。针对变速器的升档和降档过程控制,在Matlab/Simulink中建立了电动汽车动力传动系统的动力学模型,研究了电动汽车变速器的换档过程。
2) 本文将动态规划方法和带约束的凸优化方法相结合,以换档过程中和换档结束后一段时间内的冲击度以及离合器和带式制动器的滑磨功作为评价指标,以控制量和状态量的起点和终点的值作为等式约束,考虑控制量和状态量的变化范围及快慢作为不等式约束,求解出变速器换档过程中惯性相的最优控制量。该最优化控制方法可以在换档刚进入转矩相时就开始对最优控制量进行求解,从而提供了在惯性相中进行实时控制的可能。从仿真结果可以看出,最优控制下的换档过程能够有效改善汽车的换档舒适性,并使摩擦损失减小,提高汽车的经济性和动力性。
3) 今后在电动汽车自动变速器换档控制方面还需要作进一步研究,包括换档控制的鲁棒性、 结合驾驶员意图优化换档过程的动力性和经济性等。
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