摘要:基于大规模光通信中频分复用的需求, 本文以热原子的简并四波混频为模型, 研究了具有双频段特性的双信道增益光谱. 一束缀饰场诱导激发态能级发生分裂, 由于量子干涉效应, 四波混频信号的增益在双光子共振处被抑制, 从而使增益谱线的包络由单频段转变为“M”型的双频段结构. 同时, 缀饰场还提高了相干基态的原子布居, 进一步增强了四波混频信号的强度. 最终实验上在铯原子气室内获得了一对具备双频段的双信道高增益光谱, 并通过调节缀饰场的强度和频率失谐, 实现了对双增益峰频率间隔的有效操控.
关键词: 简并四波混频/
缀饰态/
Autler-Townes分裂/
双信道双频段

English Abstract

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基于受激拉曼过程的四波混频(four-wave mixing, FWM)效应是一种具有双信道增益特性的三阶非线性效应^[1-3]. 介质在同时吸收两个泵浦光子的能量后将其转换为一对斯托克斯和反斯托克斯光子, 因二者被同时放大, 所以其量子噪声具备一定的关联特性. 实验上, 原子系综因其相对灵活的操控性成为研究FWM的理想介质, 特别是基于双Λ型碱金属原子系统的受激拉曼FWM效应备受青睐. 该过程一方面为连续变量量子通信提供了丰富的纠缠光源: 包括制备强量子关联光束^[3-7]、多组份纠缠^[4,8,9]、图像纠缠^[10]以及基于轨道角动量多路复用的纠缠光束^[11]等; 另一方面, 实现了部分光量子器件的功能, 比如: 群速度匹配的双信道光脉冲延迟线^[12]、超慢光水平全光晶体管^[13]、低噪声放大器^[14,15]、低噪声原子干涉仪^[16]、量子分束器^[17]等, 这些为实现基于原子系综的量子存储、量子计量、量子逻辑门操控等量子信息网络通信提供了可能.
以上FWM属于非简并FWM过程, 当注入探测光频率与泵浦光频率一致时, 能量守恒决定了产生的(反)斯托克斯光场也具有相同的频率. 因此, 双Λ型的非简并FWM变为二能级的简并四波混频(degenerate FWM, DFWM). 实验研究发现, 该DFWM效率依赖于基态和激发态能级的角动量^[18], 且增益非常小. 与非简并情况类似, 增益光谱仍然是一个单频段的包络.
在通信网络的实际应用中, 为了更大限度地实现信息的传递, 常采用频分复用技术: 即两路以上信号同时在一个信道内传输. 此时就需要将用于传输信道的总带宽划分为若干个子频带. “缀饰四波混频”(dressed-FWM)就是一种可以使得增益光谱发生Autler-Townes (AT)分裂的效应, 可以在Y型、N型、级联型等能级系统中研究^[19-24]. 本文通过在上述DFWM系统中额外引入一束光场来诱导激发态能级发生缀饰分裂, 由于量子干涉DFWM两个信道的增益谱均被划分为两个子频段, 从而获得具有双信道双频段特性的增益光谱. 另一方面, 该光场同参与DFWM的光场构成了一个Λ型的三能级封闭原子体系, 通过抽运作用可以增强DFWM基态的原子布居数, 从而大幅度提升信道的增益指标. 文章先从理论上对Λ型的dressed-DFWM进行了计算、模拟与分析, 接下来是对实验过程的描述、实验结果的展示与讨论以及通过调节实验参数去验证双增益峰的AT分裂.

光与原子相互作用构成的能级系统及空间光场矢量配置如图1(a)—(c)所示. 泵浦场${E_1}\left( {{\omega _1}, {{{k}}_1}} \right)$与探测场${E_{\rm{p}}}\left( {{\omega _{\rm{p}}}, {{{k}}_{\rm{p}}}} \right)$始终保持同频并共同作用于$\left| 1 \right\rangle \leftrightarrow \left| 2 \right\rangle $的能级跃迁, 对应的频率失谐$\varDelta { _1} = {\omega _1} - $$ {\omega _{21}} = \varDelta { _{\rm{p}}}$. 缀饰场${E_2}\left( {{\omega _2}, {{{k}}_2}} \right)$作用于$\left| 0 \right\rangle \leftrightarrow \left| 2 \right\rangle $的能级跃迁, 对应的失谐量为$\varDelta { _2} = {\omega _2} - {\omega _{20}}$. 其中, ${\omega _{21}}$和${\omega _{20}}$分别为$\left| 1 \right\rangle \leftrightarrow \left| 2 \right\rangle $以及$\left| 0 \right\rangle \leftrightarrow \left| 2 \right\rangle $能级跃迁的共振频率, ${E_i}$为光场电场强度, ${\omega _i}$为光场角频率, ${{{k}}_i}$为光波矢量, 下角标$i = 1, 2, {\rm{p, }} {\rm{f}}$分别表示泵浦场、缀饰场、探测场以及产生的FWM场. 因此, 相应的拉比频率定义如下: ${\varOmega _{ i}} = {\mu _{mn}}{E_i}/\hbar $, 用于描述光与原子跃迁之间的相互作用强度. 其中${\mu _{mn}}$为能级$\left| m \right\rangle \leftrightarrow \left| n \right\rangle $的跃迁偶极矩, $\hbar $为归一化普朗克常数. 各光场的波矢量关系如图1(c)所示: 泵浦场${{{k}}_1}$与探测场${{{k}}_{\rm{p}}}$同在$yz$水平面内, 其中, ${{{k}}_{\rm{p}}}$沿着z轴正方向传播, ${{{k}}_1}$与之有一个很小的夹角. 由DFWM满足能量守恒${\omega _{\rm{f}}} = 2{\omega _{1}} - {\omega _{\rm{p}}}$和动量守恒${{{k}}_{\rm{f}}} = 2{{{k}}_1} - $$ {{{k}}_{\rm{p}}}$可知, 产生的FWM场${{{k}}_{\rm{f}}}$和探测场${{{k}}_{\rm{p}}}$对称分布在${{{k}}_1}$两侧. 缀饰场${{{k}}_2}$与${{{k}}_{\rm{p}}}$同在$xz$水平面内传播, 二者之间有一个小的夹角.
图 1 能级图与光场空间波矢量配置图　(a) 二能级DFWM; (b) Λ型三能级dressed-DFWM; (c) 光场空间矢量的相位配置图
Figure1. Energy level and laser fields’ geometric configuration: (a) Two-level DFWM; (b) Λ-type three-level dressed-DFWM; (c) phase-matching configuration of laser fields’ wave vectors.

在图1(a)所示的二能级系统中, DFWM的Liouville路径跃迁微扰链为: $\rho _{11}^{\left( 0 \right)}\xrightarrow{{{\varOmega _{ 1}}}} \rho _{21}^{\left( 1 \right)}\xrightarrow{{{{\left( {{\varOmega _{ {\rm{p}}}}} \right)}^*}}} $$ \rho _{11}^{\left( 2 \right)}\xrightarrow{{{\varOmega _{ 1}}}}\rho _{21}^{\left( 3 \right)}$, 这里${\rho _{ij}} = \left\langle i \right|\hat \rho \left| j \right\rangle $表示系统的密度矩阵元. 即初始时刻处于$\left| 1 \right\rangle $态的原子吸收一个泵浦光子${E_1}$被激发到$\left| 2 \right\rangle $态, 辐射出一个同频的探测光子${E_{\rm{p}}}$回到$\left| 1 \right\rangle $态, 随后原子再次被${E_1}$泵浦至$\left| 2 \right\rangle $态后产生一个同频的新光子${E_{\rm{f}}}$重新回到$\left| 1 \right\rangle $态. 由双边Feynman图解的方法^[25], 可得DFWM信号对应的密度矩阵元为

$\rho _{21}^{\left( 3 \right)} = \rho _{11}^{\left( 0 \right)}\frac{{ - i\varOmega _{ 1}^2{{\left( {{\varOmega _{ {\rm{p}}}}} \right)}^*}}}{8}\frac{1}{{{\varGamma _{11}}{{\left( {i{\varDelta _{ {\rm{p}}}} - {\varGamma _{21}}} \right)}^2}}},$

其中${\varGamma _{ij}}$为能级$| i \rangle$与能级$|j\rangle$之间的横向弛豫系数. 对于图1(a)所示开放的二能级系统, 稳态下处于基态$\left| 1 \right\rangle $的原子布居数为$\rho _{11}^{\left( 0 \right)} \approx 0.5$.
当打开缀饰场${E_2}$后, 原子系统由图1(a)所示的开放二能级变为图1(b)所示的Λ型封闭三能级. 其中, $\left| 0 \right\rangle $态上的原子被抽运到$\left| 1 \right\rangle $态上使得$\rho _{11}^{\left( 0 \right)} \approx 1$, 并且${E_2}$使得激发态$\left| 2 \right\rangle $缀饰分裂为$\left| \pm \right\rangle $两个能态, 从而影响DFWM信号. 此时DFWM信号的Liouville路径被修饰为$\rho _{11}^{\left( 0 \right)}\xrightarrow{{{\varOmega _{ 1}}}}\rho _{ \pm 1}^{\left( 1 \right)}\xrightarrow{{{{\left( {{\varOmega _{ {\rm{p}}}}} \right)}^*}}} $$ \rho _{11}^{\left( 2 \right)}\xrightarrow{{{\varOmega _{ 1}}}}\rho _{ \pm 1}^{\left( 3 \right)}$, 该效应被称之为dressed-DFWM^[19], 相应的密度矩阵元表达式为

$ \begin{split}&\rho _{ \pm 1}^{\left( 3 \right)} = \rho _{11}^{\left( 0 \right)}\frac{{ - i\varOmega _{ 1}^2{{\left( {{\varOmega _{ {\rm{p}}}}} \right)}^*}}}{8}\\&~~\times\frac{1}{{{\varGamma _{11}}{{\left\{ {\left( {i{\varDelta _{ {\rm{p}}}} - {\varGamma _{21}}} \right) + \dfrac{{{{\left| {{\varOmega _{ 2}}} \right|}^2}}}{{4\left[ {i\left( {{\varDelta _{ {\rm{p}}}} - {\varDelta _{ {{2}}}}} \right) - {\varGamma _{10}}} \right]}}} \right\}}^2}}}, \end{split}$

其中(2)式分母中的双光子项$\dfrac{|\varOmega_2|^2}{4[i(\varDelta _{\rm p}- \varDelta_{2}) - \varGamma_{10}]}$表示缀饰场${E_2}$对DFWM的修正. 因为FWM信号的强度${I_{\rm{F}}} \propto {\big| {\rho _{21}^{\left( 3 \right)}} \big|^2}$, 因此可通过分析${\big| {\rho _{21}^{(3)}} \big|^2}$和${\left| {\rho _{ \pm 1}^{\left( 3 \right)}} \right|^2}$实现对DFWM以及dressed-DFWM信号的分析.
为了展示DFWM信号的产生过程, 选择扫描探测场失谐$\varDelta { _{\rm{p}}}$的方法来研究${I_{\rm{F}}}$的变化. 另外, 系综内原子的热运动会引起多普勒效应, 速度为${{v}}$的原子群感受到的光场失谐量变为$\varDelta { _i} - {{{k}}_i}.{{v}} (i = 1, 2, {\rm{p}})$. 对于实验中的三束激光, 原子群感受到的多普勒频移${{{k}}_i}.{{v}}$近似相等, 因此(2)式中双光子失谐几乎不依赖原子的运动速度. 记z方向的原子运动速度大小为v, (1)式和(2)式中的单光子失谐量$\varDelta { _{\rm{p}}}$应替换为$\varDelta { _{\rm{p}}} - {{{k}}_{\rm{p}}}v$, 并对速度分布$f\left( v \right) = \exp \dfrac{( - {v^2}/{u^2})}{u \sqrt{\text{π}}}$求积分, 可得到多普勒展宽原子系综内的DFWM信号强度. 其中, $u = \sqrt {2{{{k}}_B}T/m} $为最概然速率, m为单个原子质量, ${{{k}}_B}$为玻尔兹曼常数, T为原子系综温度.
由图2可以看出, 虚线所示的DFWM信号强度${\big| {\rho _{21}^{(3)}} \big|^2}$是关于单光子共振频率$\varDelta { _{\rm{p}}} = 0$对称的包络, 并在$\varDelta { _{\rm{p}}} = 0$处取得最大值, 在$\varDelta { _{\rm{p}}} < 0$和$\varDelta { _{\rm{p}}} > 0$的区域, 随着$\left| {\varDelta { _{\rm{p}}}} \right|$的增大, 函数逐渐减小. 打开缀饰场${E_2}$后, 由(2)式分母上的双光子缀饰项可知, 当信号满足双光子共振条件${\varDelta _{ {\rm{p}}}} - {\varDelta _{ {{2}}}} = 0$时, 信号强度最小, 如图2的实线所示, dressed-DFWM增益曲线在共振处产生一个“深坑”即单频段的增益谱线经Autler-Townes分裂后变为“M”型的双频段包络.
图 2 FWM强度增益谱的理论模拟曲线, 其中虚线为DFWM, 实线为dressed-DFWM, 使用参数为: ${\varOmega _1} \!=\! {\varOmega _2} \!=\! 2{\text{π}} \cdot 110\;{\rm{MHz}}$, ${\varOmega _{\rm{p}}} = 2{\text{π}} \cdot 10\;{\rm{MHz}}$, ${\varGamma _{10}} = 2{\text{π}} \cdot 1\; {\rm{kHz}}$, ${\varGamma _{21}} = {\varGamma _{11}} = 2{\text{π}} \cdot 4.6 $$ \;{\rm{MHz}}$, $T = 60 \;{ ^ \circ }{\rm{C}}$
Figure2. The theoretical curves of FWM intensity gain spectrum, the dashed curve is for the DFWM, and the solid curve is for the dressed-DFWM. The parameters: ${\varOmega _1} = {\varOmega _2} = 2{\text{π}} \cdot 110\;{\rm{MHz}}$, ${\varOmega _{\rm{p}}} = 2{\text{π}} \cdot 10\;{\rm{MHz}}$, ${\varGamma _{10}} = 2{\text{π}} \cdot 1 $$ \; {\rm{kHz}}$, ${\varGamma _{21}} = {\varGamma _{11}} = 2{\text{π}} \cdot 4.6\;{\rm{MHz}}$, $T = 60 \;{ ^ \circ }{\rm{C}}$.

采用缀饰态图像解释增益谱线的AT分裂. 缀饰场${E_2}$与原子的$\left| 0 \right\rangle \leftrightarrow \left| 2 \right\rangle $跃迁耦合后产生两个缀饰态$\left| \pm \right\rangle $, 它们相对原来能态$\left| 2 \right\rangle $的失谐量为${{\left( {{\varDelta _{ 2}} \pm \sqrt {\varDelta _{ 2}^2 + \varOmega _{ 2}^2} } \right)} / 2}$. 因此, 扫描探测光频率刚好满足${\varDelta _{\rm{p}}} = {{\left( {{\varDelta _{ 2}} - \sqrt {\varDelta _{ 2}^2 + \varOmega _{ 2}^2} } \right)} / 2}$时, 诱导$\left| 0 \right\rangle \leftrightarrow \left| - \right\rangle $跃迁的共振激发, 产生图2中实线所示的左侧增益峰; 当${\varDelta _{\rm{p}}} \!=\! {{\left( {{\varDelta _{ 2}} \!+\! \sqrt {\varDelta _{ 2}^2 + \varOmega _{ 2}^2} } \right)} / 2}$时, 光场与$\left| 0 \right\rangle \leftrightarrow \left| + \right\rangle $的跃迁共振, 产生右侧增益峰, 左右两增益峰之间的AT分裂间距为$\sqrt {\varDelta _{ 2}^2 + \varOmega _{ 2}^2} $; 当满足${\varDelta _{\rm{p}}} = {\varDelta _{ 2}}$时, 量子干涉使得增益信号被抑制, 形成两增益峰之间的“深坑”.

选取¹³³Cs原子的D1线(中心吸收波长895 nm)跃迁能级开展相关实验研究. 如图1(b)所示的Λ三能级结构: 铯原子的两个超精细基态${6}^{2}{\rm S}_{1/2}, $$ \;{F}_{\rm{g}}=3, 4$分别对应能态$\left| 0 \right\rangle $和$\left| {1} \right\rangle $, 超精细激发态${6}^{2}{\rm P}_{1/2}, \;{F}_{\rm{e}}={4}$作为能态$\left| {{2}} \right\rangle $. 其中, S、P分别表示轨道角动量为0和1的原子能态, F表示原子态的总角动量量子数, 下标g和e用于区分基态和激发态. 图3所示为实验装置示意图: 垂直偏振的${E_1}$光束与水平偏振的${E_{\rm{p}}}$光束来自同一台半导体激光器(Toptica: DL 100), 其频率在$\left| 1 \right\rangle \leftrightarrow \left| 2 \right\rangle $跃迁的共振中心附近连续扫描; 垂直偏振的${E_2}$光束来自另外一台895 nm半导体激光器, 其频率锁定在$\left| 0 \right\rangle \leftrightarrow \left| 2 \right\rangle $的能级跃迁附近. 三束激光由消光比为10⁵∶1的格兰-泰勒棱镜GT1耦合, 同向穿过直径为25 mm、长度为25 mm的Cs原子泡. 其中${E_1}$与${E_{\rm{p}}}$之间夹角为$0.2{ ^\circ }$, ${E_2}$与${E_{\rm{p}}}$之间夹角为$0.3 { ^\circ }$, ${E_1}$, ${E_2}$和${E_{\rm{p}}}$的有效光斑直径分别为2 mm, 2 mm和0.3 mm. Cs泡采用温控装置稳定工作于61 ℃, 并包裹了三层μ箔来屏蔽外界磁场. 激光和原子相互作用后将产生一个同为水平偏振的DFWM信号${E_{\rm{f}}}$, 如图3中的虚线所示. Cs泡后端放置另一块格兰-泰勒棱镜GT 2用于分离相互垂直的偏振光束, 透过GT 2的为水平偏振光${E_{\rm{p}}}$和${E_{\rm{f}}}$(对应文中所述的双信道), 它们由一对平衡光电探测器PD 1和PD 2记录其信号强度. PD前放置一块可以移动的接收光屏S并采用CCD收集屏上的光斑图样.
图 3 实验装置示意图, 双向箭头代表光场偏振方向, GT: 格兰-泰勒棱镜, S: 光屏, PD: 光电探测器
Figure3. The sketch of experimental setup. The double-headed arrow stands for the light polarization. GT: Glan-Taylor prism, S: screen, PD: photo detector.

实验现象如图4所示: 上排为CCD采集到的光斑图样, 下排对应PD记录的${E_{\rm{p}}}$和${E_{\rm{f}}}$的归一化信号强度随单光子失谐的变化曲线(即增益谱), 增益谱采用远失谐处的入射探测光强度进行归一化. 当关闭泵浦场${E_1}$时, ${E_2}$和${E_{\rm{p}}}$构成一个典型的Λ型三能级EIT系统, 由于偏振旋转效应^[26]和GT2的不完美消光, 图4(a)显示接收屏上同时出现有${E_{\rm{p}}}$和${E_2}$两个光斑; PD1接收到的光谱信号在$\varDelta { _{\rm{p}}} = 0$处呈现透明窗口, PD2处无信号产生, 见图4(b). 当关闭缀饰场${E_2}$时, ${E_1}$和${E_{\rm{p}}}$共同作用于由$\left| 1 \right\rangle $和$\left| 2 \right\rangle $构成的二能级系统, 发生DFWM效应, 因此接收屏上出现一个新产生的DFWM光斑${E_{\rm{f}}}$, 它与${E_1}$和${E_{\rm{p}}}$同在oy轴上, 如图4(c)所示; PD1和PD2在相同的频段内均接收到增益信号, 且DFWM信号增益${G_{\rm{f}}}$与探测光增益${G_{\rm{p}}}$之间满足${G_{\rm{f}}} = {G_{\rm{p}}} - 1$, 如图4(d)所示. 与理论曲线不同的是, DFWM增益峰值出现在共振频率的左侧, 这是因为受到邻近能级跃迁(${6}^{{2}}{{\rm{S}}}_{1/2}, \;{F}_{\rm{g}}=4\leftrightarrow {6}^{{2}}{{\rm{P}}}_{1/2},$$\;{F}_{\rm{e}}=3 $)的影响. 当同时打开泵浦场${E_1}$和缀饰场${E_2}$时, 发生dressed-DFWM效应, DFWM两个信道${E_{\rm{p}}}$和${E_{\rm{f}}}$的增益谱均发生AT分裂呈现出具有双频段结构的“M”型包络, 增益信号在双光子共振频率处(${\varDelta _{ {\rm{p}}}} = {\varDelta _{ {{2}}}}$)被抑制, 如图4(f)所示; 同时, 由于缀饰场${E_2}$的光抽运作用, DFWM基态能级$\left| 1 \right\rangle $上的原子布居数提高了一倍, 因此, 图4(f)的增益强度以及图4(e)的光斑亮度都有明显的提高.
图 4 光斑图样与增益谱线　(a), (b) 关闭泵浦场${E_1}$时的EIT效应; (c), (d) 关闭缀饰场${E_2}$时的DFWM效应; (e), (f) ${E_1}$, ${E_2}$同时打开时的Dressed-DFWM效应. 实验参数: 泵浦场光功率${P_1} = 40 \;{\rm{ mW}}$, 缀饰场光功率${P_2} = 40 \;{\rm{ mW}}$, 缀饰场失谐$ {\varDelta _2} = 0$
Figure4. Laser beams’ pattern and gain spectrum: (a), (b) the EIT effect when the pump field ${E_1}$ is turned off; (c), (d) the DFWM effect when the dressed field ${E_2}$ is turned off; (e), (f) the Dressed-DFWM effect when both ${E_1}$ and ${E_2}$ are turned on. Experimental parameters: the pump field power: ${P_1} = 40 \;{\rm{ mW}}$, the dressed field power: ${P_2} = 40\;{\rm{ mW}}$, the dressed field detuning $ {\varDelta _2} = 0$.

根据缀饰态理论的分析, dressed-DFWM增益谱左右两峰之间的AT分裂间距与缀饰场频率失谐和拉比频率之间的关系为: $\sqrt {\varDelta _{ 2}^2 + \varOmega _{ 2}^2} $. 因此, 在接下来的实验部分验证增益双峰的分裂间距随缀饰场频率失谐和光功率的变化.
实验中固定缀饰场功率为$40 \;{\rm{mW}}$, 其拉比频率约为${\varOmega _2} \approx 2{\text{π}} \cdot 122~\rm MHz$, 当缀饰场失谐设定为$ {\varDelta _2} = $$ 0$, $ {2{\text{π}} } \cdot 100\;{\rm{MHz}}$以及$ {2{\text{π}} } \cdot 200\;{\rm{MHz}}$时, dressed-DFWM增益谱双峰之间的AT分裂理论上应为126, 161和236 MHz. 在图5所示的实验谱线中对探测光和DFWM两个信道的增益双峰之间的频率间隔进行了标定, 得出其与理论值基本吻合. 自下而上观察图5(a)和图5(b)的三条谱线, 增益抑制坑发生的频率位置均严格满足双光子共振条件${\varDelta _{\rm{p}}} = {\varDelta _2}$. 初步验证了信道的增益谱线由单频段变为双频段是基于缀饰场诱导的AT分裂.
图 5 缀饰场失谐$ {\varDelta _2}$分别为 (i) 0, (ii) $ 2{\text{π}} \cdot 100 \;{\rm{MHz}}$以及 (iii) $ 2{\text{π}} \cdot 200 \;\;{\rm{MHz}}$的增益谱　(a) 探测光信道${E_{\rm{p}}}$; (b) DFWM光信道${E_{\rm{f}}}$. 实验参数: ${P_1} = 40 \;{\rm{mW}}$, ${P_2} = 40 \;{\rm{mW}}$, ${P_{\rm{p}}} = 30\;{\rm{\text{μ} W}}$
Figure5. Gain spectrum with dressed field detuning $ {\varDelta _2}$ at (i)$ 0$, (ii)$ 2{\text{π}} \cdot 100 \;{\rm{MHz}}$, and (iii)$ 2{\text{π}} \cdot 200 \;\;{\rm{MHz}}$: (a) The probe channel ${E_{\rm{p}}}$; (b) the DFWM channel ${E_{\rm{f}}}$. Experimental parameters: ${P_1} = 40 \;{\rm{mW}}$, ${P_2} = 40 \;{\rm{mW}}$, ${P_{\rm{p}}} = 30\;{\rm{\text{μ} W}}$.

图6(a)和图6(b)的三条谱线自下而上依次为${P_2} = 10 \;{\rm{mW}}$、$50 \;{\rm{mW}}$以及$100 \;{\rm{mW}}$时两个光信道的增益谱. 结果表明谱线的AT分裂间距自下而上依次增加, 而增益抑制坑则处在$ {\varDelta _{\rm{p}}} = {\varDelta _2} = 0$的位置保持不变. 图6(c)和图6(d)展示了AT分裂与拉比频率${\varOmega _2}$之间的定量关系, 实验上分别针对${\varDelta _2} = $$ 0$和$ {\varDelta _2} = 2{\text{π}} \cdot 200\;{\rm{MHz}}$两种情形分析了更多缀饰场光功率(这里将其换算为拉比频率)下的AT分裂大小, 其中带有误差棒的黑色方块为实验数据, 红色实线为理论曲线. 实验结果与理论相吻合: 当缀饰场在共振频率附近, AT分裂大小随${\varOmega _2}$呈线性变化; 当缀饰场失谐较大时, 变化趋势呈现非线性. 但是, 当${\varOmega _2}$较大时, 理论拟合和实验数据存在明显差异, 这是由于没有考虑强光作用下自聚焦效应对${\varOmega _2}$的修正. 当缀饰光场功率较大时, 原子介质折射率的的横向分布将发生变化: $\text{δ} n \propto N\mu _{02}^4 E_2^2/{\left( {\hbar {\varDelta _2}} \right)^3}$(其中N为原子数密度^[27]), 在高斯光束横截面中心区域所引起的折射率增量较大, 而边缘区域引起的折射率增量较小, 原子介质犹如一个会聚透镜使入射光束发生自聚焦现象. 因此, 气室内缀饰场的光斑尺寸减小, ${\varOmega _2}$的实际值增大, 相应地增益谱线的AT分裂也增大.
图 6 (a), (b) 固定$ {\varDelta _2} = 0$时缀饰场功率$P_2$分别为 (i)$ 10\;{\rm{mW}}$, (ii)$ 50\;{\rm{mW}}$以及 (iii)$ 100\;{\rm{mW}}$的增益谱　(a) ${E_{\rm{p}}}$信道; (b) ${E_{\rm{f}}}$信道; (c), (d) AT 分裂间距随缀饰场拉比频率变化的关系曲线: (c)$ {\varDelta _2} = 0$, (d)$ {\varDelta _2} = 2{{\pi}} \cdot 200\;{\rm{MHz}}$. 实验参数: ${P_1} \!=\! 40 \;{\rm{mW}}$, ${P_{\rm{p}}} \!=\! 30 \;{\rm{\text{μ}W}}$
Figure6. (a, b) Gain spectrum with dressed power at (i)$ 10\;{\rm{mW}}$, (ii)$ 50\;{\rm{mW}}$, and (iii)$ 100\;{\rm{mW}}$ when $ {\varDelta _2} = 0$. (a) The ${E_{\rm{p}}}$ channel; (b) the ${E_{\rm{f}}}$ channel; (c), (d) the curves for the AT splitting versus the dressed field’s Rabi frequencies: (c)$ {\varDelta _2} = 0$, (d) $ {\varDelta _2} = $$ 2{\text{π}} \cdot 200\;{\rm{MHz}}$. Experimental parameters: ${P_1} = 40 \;{\rm{mW}}$, ${P_{\rm{p}}} = 30 \;{\rm{\text{μ} W}}$.

本文利用Λ型三能级的铯原子系综研究了dressed-DFWM效应, 借助缀饰光场诱导DFWM光谱发生AT分裂, 获得了具有双频段增益特性的两个光信道. 随后对AT分裂随缀饰场光功率、失谐的变化进行了研究, 实验与理论相吻合. 另外, 由于缀饰场通过光抽运的方式优化了基态上的原子布居, 被缀饰的DFWM增益获得明显提高. 该研究工作为光通信应用提供了一种频分复用的可行性方案.