李天密, 张佳, 方继松, 刘丽芝, 郑宇轩^*,, 周风华
宁波大学冲击与安全工程教育部重点实验室, 浙江宁波 315211

EXPERIMENTAL STUDY OF THE HIGH VELOCITY EXPANSION AND FRAGMENTATION OF PMMA RINGS

LiTianmi, ZhangJia, FangJisong, LiuLizhi, ZhengYuxuan^*,, ZhouFenghua
MOE Key Laboratory of Impact and Safety Engineering, Ningbo University, Ningbo 315211, Zhejiang, China
中图分类号:O346.1
文献标识码:A

通讯作者:^*教授, 主要研究方向: 冲击动力学. E-mail:zhengyuxuan@nbu.edu.cn^*教授, 主要研究方向: 冲击动力学. E-mail:zhengyuxuan@nbu.edu.cn
版权声明:2018力学学报期刊社力学学报期刊社 所有
基金资助:国家自然科学基金项目(11402130, 11390361), 浙江省重点科技创新团队项目(2013TD21)和浙江省“力学”重中之重学科开放基金项目资助.

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摘要
在强动载作用下, 脆性材料的碎裂问题是一个重要的研究课题, 而脆性材料在冲击拉伸载荷下的力学行为的实验研究相对较匮乏. 提出了一种动态拉伸断(碎)裂的液压膨胀环实验技术, 可用于准脆性/脆性材料的动态拉伸. 利用该技术对有机玻璃(PMMA)圆环试件进行了不同膨胀速度下的动态碎裂实验研究. 从回收碎片的断口形貌和碎片内部残余裂纹观察可知试件的破碎由环向拉伸应力造成, 碎片断口处发出的稀疏波会将周围的拉伸应力卸载, 从而抑制其他裂纹的进一步发展. 利用超高速相机记录了试件的膨胀碎裂过程, 利用DISAR激光速度干涉仪获得了试件外表面粒子的径向膨胀速度历史, 通过试件上的应变片获得了试件的应变历史和断裂应变. 实验结果表明: 在拉伸应变率150\mathrm{~}500s^{-1}范围, 材料的动态断裂应变低于准静态加载下的断裂应变, 体现出“动脆”现象; 随着加载应变率的提高, PMMA 材料的碎片尺寸减小; 无量纲化的PMMA圆环的平均碎片尺寸介于韧性碎裂模型和脆性碎裂模型的预测数值之间, 反映出材料的准脆性特性.

关键词：有机玻璃;液压膨胀环实验;高应变率拉伸;碎片尺寸;脆性破碎
Abstract
The dynamic fracture and fragmentation of brittle solids under impact loading are important research subjects. However, the experimental study on the tensile fracture and fragmentation of brittle solids is relatively limited. A technique using liquid-driving expansion ring setup was developed for the dynamic tensile fracture and fragmentation testing of brittle materials. This technique was used to study the fragmentation properties of PMMA rings at different expansion velocities. From the observations of the fracture morphology and the residual internal cracks of the recovered fragments, it is concluded that the fracture of the rings is caused by the circumferential tensile stress. The unloading stress waves from the fracture points of the fragments inhibit the further development of other cracks close to the fracture points by unloading the tensile stress in the tension regions. The PMMA ring expansion process was captured using ultrahigh speed camera. The specimen surface expansion velocity was measured using laser interference device DISAR (displacement interferometer system for any reflector). The strain history and fracture strain of ring were captured using the strain gauge on the specimen. Preliminary experimental results conducted on PMMA rings show that: (1) In the range of tensile strain rate 150\mathrm{~}500s^{-1}, the dynamic failure strain of PMMA is lower than that under the quasi-static tensile loading, which means that PMMA became brittle under higher strain rate loading; (2) Higher loading rates resulted in the more fragments and the smaller size of the PMMA rings; (3) The “non-dimensional fragment size vs. strain rate” data fall between the theoretical fragmentation predictions for ductile material and brittle material.

Keywords：PMMA;liquid-driven expanding ring;high rate tension;fragment size;brittle fracture

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李天密, 张佳, 方继松, 刘丽芝, 郑宇轩, 周风华. PMMA膨胀环动态拉伸碎裂实验研究¹⁾[J]. 力学学报, 2018, 50(4): 820-827 https://doi.org/10.6052/0459-1879-18-016
Li Tianmi, Zhang Jia, Fang Jisong, Liu Lizhi, Zheng Yuxuan, Zhou Fenghua. EXPERIMENTAL STUDY OF THE HIGH VELOCITY EXPANSION AND FRAGMENTATION OF PMMA RINGS[J]. Acta Mechanica Sinica, 2018, 50(4): 820-827 https://doi.org/10.6052/0459-1879-18-016
固体在动态拉伸过程中, 常常会断裂成多个碎片. 材料在冲击载荷作用下的动态拉伸和碎裂现象一直都备受关注. 经典的预测碎片尺度的Grady公式, 显著高估了脆性材料碎裂过程中产生的碎片尺寸, 但能较好地描述韧性材料的碎片尺寸bib1,bib2,bib3. 韧/脆性材料的卸载方式不同造成了这种显著的差异bib4. 对于典型的韧性和脆性材料, 均有较好的理论公式或者经验公式可以描述其在一维冲击拉伸载荷作用下产生的碎片尺寸bib5,bib6,bib7. 但是对于非典型的韧/脆性材料, 如有机玻璃(PMMA)等准脆性材料在动态拉伸过程中产生的碎片尺寸, 尚有待研究.
在实验技术上, 为实现固体动态拉碎裂, 应尽可能使试件内部必须处于单轴、高应变率、均匀拉伸的应力状态. 膨胀环实验由于圆环试件周向不存在边界, 且试件在快速膨胀过程中周向处于一维拉伸应力状态, 成为研究固体材料在动态拉伸载荷作用下断(碎)裂的重要实验方法. 主流的膨胀环加载技术包括电磁加载和爆炸加载两种方式, 这两种技术多用于韧性金属的动态拉伸碎裂研究, 对于脆性非金属材料效果并不理想bib8,bib9,bib10,bib11.
王永刚等bib12提出了一种基于分离式Hopkinson压杆的冲击膨胀环加载方法, 并进行了陶瓷圆环的冲击碎裂研究. 该加载装置在一定程度上实现了脆性陶瓷材料的膨胀断(碎)裂, 但是在实验中, 采用锥杆-三瓣式刚性驱动环驱动分离, 在试件膨胀过程中, 由于试件环和驱动环的曲率不匹配, 导致部分陶瓷碎片可能由于弯曲载荷而断裂. 针对这个问题, 我们提出了一种液压冲击膨胀环实验技术, 可以有效地实现韧性金属的动态拉伸碎裂. 实验装置利用液体的体积近似不可压特性, 通过液压缸内截面积的大比例缩小, 使得圆环试件获得高膨胀速度, 发生高应变率拉伸碎裂, 该加载方法已经在韧性金属试件中得到较好应用[13-14].
本文在液压冲击膨胀环实验装置的基础上, 对试件回收方式和测量手段进行进一步优化, 发展了一种能用于研究脆性材料的动态拉伸断(碎)裂的实验方法, 包括加载技术和诊断技术; 并采用该实验方法对PMMA圆环进行了不同冲击速度的动态拉伸碎裂实验, 以研究其动态拉伸碎裂行为.

1 PMMA膨胀环实验

1.1 实验原理及装置

图1为液压膨胀环实验的原理图及装置, 实验以直径74 mm的分离式Hopkinson压杆系统为基础, 将膨胀环加载装置作为一个结构试件置于入射杆和透射杆之间, 利用Hopkinson压杆对装置进行快速压缩, 实现装置内部的圆环试件快速膨胀, 文献[14]给出了实验装置的详细介绍.
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图1加载装置细节.
-->Fig.1Details of the loading apparatus
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采用Hopkinson压杆系统的子弹高速撞击入射杆进而冲击活塞; 采用水作为传压介质; 活塞上的双重O型密封圈能有效防止液体在高速冲击过程中的泄露; 圆环试件封住液缸, 在高压水作用下向外膨胀. 相对于韧性金属圆环, PMMA圆环为准脆性材料, 破坏应变很小, 碎片回收要求更严格. 针对之前使用的用于韧性金属碎片软回收的硅胶缓冲环能有效防止高速碎片和金属缸壁的二次碰撞bib14, 但是却难以防止碎片在撞击缓冲圆环后回弹, 回弹后的脆性碎片存在再次碰撞破坏的风险. 在本实验中改变了PMMA 圆环的回收方式, 用高粘性橡皮泥环代替原有的硅橡胶缓冲圆环, 有效地防止碎片的回弹. 改进后的回收装置兼具碎片软回收和探针支架的作用, 尺寸设计既能满足DISAR探针信号强度又预留了试件膨胀半径. 探针接口阶梯孔结构的设置不仅可以使测速光路通过, 又可避免激光探头被碎片破坏.

1.2 动态拉伸碎裂过程

采用日本住友化工生产的SUMIPEX MH有机玻璃制成圆环试件, PMMA试件内径31 mm、外径35 mm, 试件厚度和轴向高度均为2 mm.
PMMA圆环的动态拉伸碎裂过程通过Kirana超高速相机记录, 因实验所选的PMMA圆环为透明材料, 实验过程中将PMMA圆环的上下表面均涂为黑色, 以便更好用超高速相机记录膨胀过程和碎片回收过程.
超高速相机拍摄速度为500 000 帧每秒(时间间隔$2~\textrm{μs}$), 由于膨胀环动态拉伸碎裂过程中视角朝上, 相机通过45°反光镜拍摄PMMA圆环的碎裂过程bib14. 图2给出一个PMMA圆环的典型碎裂过程, 子弹发射气压为0.2 MPa. 从图2可以看出：在$t=0~\textrm{μs}$时刻, PMMA圆环处于静止状态;$t=38~\textrm{μs}$时刻, PMMA圆环在内部液体驱动下向外膨胀, 周向受拉伸载荷作用后开始出现可见裂纹;$t=42~\textrm{μs}$时刻, 圆环所有的裂纹贯穿径向厚度, 形成碎片;$t=58~\textrm{μs}$时刻, 碎片之间完全分离, 沿径向方向向外飞散.
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图2典型PMMA圆环的液压膨胀碎裂过程 (子弹发射气压：0.2 MPa) .
-->Fig.2Fragmentation process of a PMMA ring (projectile launch pressure: 0.2 MPa)
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在膨胀环实验中, 采用DISAR激光干涉测速仪实时记录了试件的径向膨胀速度历史, 图3给出了同一撞击速度(子弹发射气压0.4 MPa)下的三组PMMA圆环外表面粒子速度时程(v-t)曲线. 与韧性金属膨胀环的v-t 曲线不同, 图3所给出的曲线没有明显的自由膨胀阶段bib5,bib14.这是由于准脆性的PMMA材料断裂应变较小, 圆环试件在加载阶段即发生了断(碎)裂, 断裂后的碎片被液体驱动继续加速飞行, 因此膨胀环的断裂时刻难以确定. 针对玻璃等脆性圆环的数值模拟结果表明bib15, 理想的脆性膨胀环在动态拉伸碎裂过程中, 其外表面粒子的径向速度会出现明显跳动, 正好对应于环试件中微裂纹形成时刻. 而在PMMA试件的实验中, 虽然观察到了PMMA 圆环外表面粒子速度时程曲线上的跳动, 但是这种跳动呈现出无规律特征, 如图3所示, 在 10~40?之间, 径向膨胀速度发生多次跳动, 对应的膨胀速度在 5~40m/s区间. 这表明, 准脆性的PMMA 试件中的拉伸裂纹在相当长的加载时间随机产生, 干扰了DISAR速度测量数据, 所以实验上难以通过粒子速度曲线精确的判断试件的断裂时刻.
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图3典型PMMA圆环的径向膨胀速度的时程曲线 (子弹发射气压: 0.4 MPa).
-->Fig.3Typical radial velocity history curves of PMMA rings (projectile launch pressure: 0.4 MPa)
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在PMMA圆环试件上粘贴应变片, 以获取其在动态拉伸过程中的断裂时刻和断裂应变, 图4给出应变片测试位置, 应变导线通过测试孔引出. 图5给出了一个PMMA圆环上的应变测试信号, 此时裂纹恰好在应变片粘贴位置发生, 应变信号发生突跃, 表明应变片已经破坏, 难以反映PMMA圆环的整体表观断裂情况. 在后续实验中, 在PMMA圆环上粘贴两个应变片, 分别通过两个测试孔和应变通道测量PMMA 圆环的断裂信息, 能减少应变片断裂导致测试失败的发生, 获得PMMA圆环的周向应变的有效信息.
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图4贴有应变片的PMMA环.
-->Fig.4PMMA ring with strain gauge
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图5应变片发生破坏的情况 .
-->Fig.5The strain signals recorded by a strain gage that was broken during the test
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图6给出了PMMA圆环试件在不同的冲击载荷作用下的周向应变时程曲线. 图6(a)为SHPB子弹发射气压为0.05 MPa时, PMMA圆环试件上记录的应变信号, 此时试件未发生断裂, 整个膨胀环处于弹性振动状态, 周向受到往复的拉压载荷作用, 作为一个结构响应, 整个加卸载时间较长.
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图6PMMA圆环试件的周向应变时程曲线 ||||(a) 子弹发射气压0.05 MPa, 圆环试件未断裂; (b)子弹发射气压0.2\mathrm{~}0.4 MPa时, 圆环试件发生断裂.
-->Fig.6Circumferential strain profiles of the PMMA rings at different loading levels ||||(a) At 0.05 MPa projectile launch pressure, the PMMA ring was not broken||||(b) At 0.2\mathrm{~}0.4 MPa projectile launch pressure, the PMMA rings
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在高冲击压力下, 子弹以高速撞击活塞, 产生高压, 试件发生断裂. 当子弹发射气压为0.2 MPa, 0.3 MPa, 0.4 MPa 时, PMMA 圆环试件均发生了断(碎)裂, 图6(b)为记录的试件周向应变信号. 随着冲击载荷的增大, 应变片测得的应变增长也越快, 即试件受到的拉伸应变率越大. 将图6的应变信号的显著上升段进行线性拟合, 其斜率即为膨胀环拉伸断裂过程的平均应变率, 分别为180 s-1, 290 s-1, 440 s-1. 相应地, 圆环发生断裂(碎裂)时刻的局部应变为0.6%~0.8%, 远低于静态拉伸断裂应变(约2%), 反映了材料的“动脆”特性. 图6(b)所示的曲线还表明, 一旦圆环试件断裂, 周向拉伸应变立刻下降, 这是因为断口处产生的稀疏波迅速将周围的拉伸应力卸载. 由于PMMA是一种黏弹性材料, 黏弹性波在断裂后的碎片中来回传播直至完全耗散. 由于PMMA圆环中的裂纹随机出现, 而应变片获得的信号极大的受裂纹位置影响, 是试件中的拉伸应力和裂纹卸载相互作用的共同结果. 如图6(b)中0.2 MPa的应变时程曲线, 在t=20?有一个显著的应变回落, 即是周边裂纹卸载所致, 但是此裂纹又未及时发展至断裂, 故而拉伸应变继续增大.

2 碎片断口形貌分析

对同种材质的PMMA哑铃型标准试件进行准静态拉伸实验, 拉伸断裂后的形貌分析表明PMMA材料的拉伸断裂更接近于脆性断裂, 断裂处没有明显的颈缩现象, 如图7(a)所示. 典型的PMMA的拉伸断口形貌可大致分为镜面区(裂纹源区)、雾状区(低速扩展区)和肋带区(高速扩展区)三个特征区域bib16, 从图7(a)的断口形貌能够推测拉伸断裂在断面上发生的方向和过程. 图7(b)和图7(c)分别为PMMA圆环在较低和较高速膨胀速度下的碎片断口形貌, 从图中可以看出: 膨胀环试件发生的断裂展现出典型的拉伸断口特征; 且随着膨胀环的膨胀速率的增大, 断口的粗糙度也越大; 相对而言, 在高速膨胀断裂过程中, 镜面区(裂纹源区)的面积所占断口总面积的比例很小, 几乎消失; 这表明膨胀环发生的断裂(从起裂到断口完全切断)所需要时间更短.
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图7PMMA断口及形貌特征.
-->Fig.7Morphologies of fracture surface in PMMA specimen
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如果不采用软回收方式, PMMA圆环碎片可能会撞击刚壁舱壁发生折断, 典型的弯曲破坏断口如图7(d)所示: 断口具有拉应力区和压应力区, 拉应力区(图中断口上部)会出现拉伸断口的起裂和高速传播的特征区域, 而在压应力区(下部)呈现高低不平的光滑条纹. 经过改进回收措施后, 回收得到的碎片中未发现此类断口形貌, 说明优化后的液压膨胀环实验装置能较好的实现脆性材料的动态拉伸断(碎)裂.
在PMMA圆环膨胀碎裂过程中, 所产生的部分碎片还包含未贯穿试件的裂纹如图8所示. 这是由于PMMA圆环在膨胀过程中形成了大量的微裂纹, 微包含内部止裂裂纹的典型PMMA碎片裂纹生长形成宏观裂纹, 而部分宏观裂纹最终发展成为断口. 一旦断裂, 断口处的稀疏波将周围的拉伸应力卸载, 从而抑制其他裂纹的进一步发展, 而稀疏波传播的距离将控制膨胀环膨胀过程中产生的碎片尺寸. PMMA材料的透明性使得观察这种碎片内部残余微裂纹成为可能, 这也揭示了高速拉伸碎裂过程中微裂纹相互作用的特征.
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图8PMMA环的典型拉伸断裂碎片.
-->Fig.8The typical tensile fragments of the PMMA expanding ring
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3 实验结果分析

对PMMA圆环在膨胀过程中产生的全部碎片回收并进行了复原, 如图9所示. 冲击载荷作用越大, 试件经历的拉伸应变率越大, PMMA圆环的碎片尺寸越小. 在较低的子弹发射气压(0.2~0.3MPa)加载下, 圆环试件受拉伸载荷作用, 碎断成多个碎片; 在较高的弹发射气压(0.4 MPa)加载下, PMMA圆环虽然也碎裂成了多个碎片, 同时也有若干碎片的边角由于复杂的应力波相互作用而进一步破坏形成了更小的碎片. 可在高应变率拉伸载荷(子弹发射气压0.4 MPa以上, 应变率超过400 s-1)作用下, PMMA圆环碎片的周向长度可能小于横向尺寸.
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图9典型PMMA圆环碎片的复原图 子弹发射气压0.2\mathrm{~}0.4 MPa
-->Fig.9Fragments of PMMA specimen after the expanding ring tests, projectile launch pressure between 0.2\mathrm{~}0.4 MPa.
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采用不同的子弹发射气压进行实验, 获得了 160~500s-1应变率范围的试件碎片, 图10给出了PMMA圆环的拉伸应变率与回收得到的拉伸碎片个数的关系. 这里, 碎片总数没有统计由于复杂应力状态产生的边角碎片, 断裂应变率通过试件上的应变信号计算而得. 从图10可以看出, 随着拉伸应变率的提高, PMMA圆环在膨胀过程中产生的拉伸碎片个数也增多.
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图10拉伸应变率和拉伸碎片总数的关系.
-->Fig.10The relationship between the tensile strain rate and the total number of the tensile fragments
-->

标准拉伸碎裂模型bib3指出: 在一维均匀拉伸应变率ε?作用下, 材料产生碎片的平均尺寸s与应变率和材料参数有关; 经过无量纲化后, 碎片的无量纲尺寸s?=s/s0 只依赖于无量纲应变率ε??=ε?/ε?0. 这里,特征碎片尺度s0和特征应变率ε?0 由材料的力学参数确定, 具体表述为
s0=EGc/σc2ε?0=cσc3/(E2Gc)(1)
其中, c为试件的弹性波速, E为试件的弹性模量, Gc为试件的断裂能, σc为试件的拉伸强度.
对于韧性材料, 即材料断裂发生在材料处于塑性流动, Grady-Kipp公式bib1能较好地描述碎片平均长度, 其表达式为
s?=(12/ε??2)1/3(2)
Zhou等bib7采用特征线方法对11种脆性材料(断裂发生在材料处于弹性阶段)进行了不同应变率下的数值实验, 获得了各材料的平均尺度与应变率的依赖曲线, 并对所得数据无量纲化, 得出的无量纲数据点均汇于一条主曲线, 其表达式为
s?=4.51+6.0ε??2/3(3)
图11给出了式(2)、式(3)两种碎裂模型的 s?~ε??曲线, 从图11可以看出, 经过无量纲化后, 脆性材料的碎片尺度明显低于韧性材料, 反映出脆性介质中传播的卸载波(弹性波)和韧性介质中卸载波(Mott波)的本质不同.
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图11无量纲化碎片尺寸与应变率的关系: 实验结果与理论的对比
-->Fig.11The nondimensional fragment size and strain rate relationship, comparisons of experimental results with the theoretical formulae
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将PMMA实验数据与现有碎裂模型进行比较. 根据文献[17,18,19,20]和厂家出厂材料参数共同确定PMMA材料的力学参数: 弹性模量E=3GPa, 密度ρ=1180kg/m3, 弹性波速c=E/ρ=1594m/s, 断裂能Gc=1400N/m, 拉伸强度σc=76MPa. 根据式(1)计算材料的特征应变率和特征碎片长度 s0=0.72mm, ε?0=5.55×104s-1.
利用图10给出的数据计算碎片的平均长度 s=<, 其中 d=33mm为圆环试件的直径, ε为试件圆环的断裂应变, N为碎片个数. 将PMMA圆环膨胀过程中产生的碎片平均尺寸与应变率无量纲化, 绘制图11中, 如散点所示. 可以看出, 无量纲化后的PMMA圆环平均碎片尺寸介于韧性碎裂和脆性碎裂之间. 在较低应变率下, 更多的呈现韧性碎裂的特征, 在较高应变率时, 更多的呈现脆性特征.

4 结论

本文在液压冲击膨胀环实验装置的基础上, 对试件回收方式和测量手段进行了进一步优化, 建立了一种能用于研究较脆材料的动态拉伸断(碎)裂的实验技术. 碎片断口形貌分析显示, PMMA圆环试件在膨胀过程中产生的碎片均是拉伸断裂产生的.
由于PMMA材料的断裂应变很小, DISAR在测量试件环外表面粒子速度时精度略显不足. 而通过在PMMA圆环试件上粘贴应变片, 可以更精确的得到PMMA圆环上的断裂信息, 为进一步研究典型脆性膨胀环实验奠定基础. 但是脆性膨胀环实验, 试件在加载过程中就发生断裂, 很难实现恒应变率加载, 目前可用于研究脆性动态拉伸碎裂问题, 但是对于材料的应力应变关系的研究还需要进一步的优化其加载过程.
针对PMMA材料进行的动态膨胀环的初步试验表明: 在实验的 150~500s-1应变率范围, 材料的动态断裂应变远低于准静态加载下的断裂应变, 体现出“动脆”现象; 随着加载应变率的提高, PMMA材料的碎片尺寸减小, 无量纲化的PMMA圆环的平均碎片尺寸介于理想的Mott波控制的韧性碎裂模型和复杂弹性波控制的脆性碎裂模型的预测值之间.
The authors have declared that no competing interests exist.

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