, 周风华DISCRETE ELEMENT SIMULATIONS OF THE HIGH VELOCITY EXPANSION AND FRAGMENTATION OF QUARTZ GLASS RINGS
XiongXun, ZhouFenghua中图分类号:O346.1
文献标识码:A
通讯作者:
收稿日期:2017-12-8
接受日期:2018-04-12
网络出版日期:2018-06-10
版权声明:2018《力学学报》编辑部《力学学报》编辑部 所有
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引言
在承受冲击载荷作用时,脆性材料内部往往伴随着多裂纹的生成过程,一方面导致材料的冲击强度随着应变率的增大而提高[1,2],强度的随机性随应变率的增大而降低[2,3];另一方面脆性材料发生破碎,碎片的平均尺度随着加载应变率的增大而减小[4,5].脆性材料的冲击碎裂问题是一个重要的研究课题. 过去的研究中提出了大量的动态碎裂模型,这些模型主要适用于动态拉伸载荷[1,2,3,4,5],而目前关于陶瓷玻璃等脆性材料的实验研究则针对压缩载荷. Gilvarry和Bergstrom[6,7]给出了脆性球体压缩破坏产生的碎块的统计特征,Sarva等[8]和Wang等[9]均采用分离式Hopkinson压杆研究了不同种类陶瓷块体的动态压缩和碎裂行为,Rasorenov等[10]进行了玻璃材料的平板撞击实验,观测到了在远离冲击波阵面之后紧跟着一个以较低速度向前扩展的“失效波”.
脆性材料在冲击拉伸载荷下的力学行为的实验研究相对较匮乏. 传统的拉伸试件(如分离式Hopkinson 拉杆试件)的轴向对正非常困难,而3点或4点弯曲实验的试件内部应力状态过于复杂. 膨胀环实验的圆环试件在高速膨胀过程中, 试件沿圆周方向处于高应变率、均匀的准一维拉伸应力状态,膨胀后期伴随着多点断(碎)裂. 主流的膨胀环实验技术为Johnson等[11]提出的爆炸膨胀环实验技术和Niordson等[12]提出的电磁膨胀环实验技术. 上述两类膨胀环实验技术多用于金属等韧性材料的膨胀碎裂研究[13,14,15],对于陶瓷、玻璃等高强度高脆性固体的冲击拉 伸断(碎)裂问题,在实验技术上没有很好地解决[16]. 文献[17,18]建立了一个液压膨胀环实验平台,利用液体体积近似不可压缩的特性,通过液压腔截面积的大比例缩小, 将较低速度的对活塞冲击转化为高速的圆环试件沿径向膨胀,从而驱动试件发生拉伸变形直至断(碎)裂,膨胀环试件不局限于韧性金属, 对于脆性固体同样适用[19].
液压驱动下的脆性膨胀环在加载过程中完全断裂,并且断裂应变非常小,实验上精确地测量试件应变率、断裂时刻等力学特征量比较困难,借助离散元数值计算方法能有效地再现脆性材料在高速膨胀过程中发生变形和断裂(碎裂)的物理过程,为实验研究提供支持. 离散单元法是1971年由Cundall教授基于分子动力学原理提出的一种不连续数值模拟方法[20],在研究固体材料中的裂纹扩展、破坏累积断裂[21]、破坏冲击和地震响应等方面具有很大优势.
本文选用石英玻璃作为典型的脆性材料,采用基于flat-jointed粘结模型的离散元算法模拟圆环试件的液压膨胀实验,再现石英玻璃环在不同应变率下的膨胀碎裂过程;准确确定试件在破碎时刻的应变率和断裂应变,以及碎裂后产生的碎片尺度,并研究加载应变率对断裂应变和碎片尺度的影响;将数值模拟结果与现有理论模型进行对比分析,并与液压膨胀环实验定性比较,验证数值模拟的可靠性,为脆性材料的膨胀环实验提供参考数据.
1 石英玻璃离散元模型的建立
在离散元中,需要通过定义颗粒间的微观参数,来建立与所模拟材料具有相同宏观力学性能的离散元模型. 然而离散元中的微观参数较难通过实验手段获取,目前也没有一种有效的理论将其与材料宏观力学特性进行关联. 通常都是通过数值实验校准的方法建立起实际材料的宏观力学性能与离散元颗粒间微观参数的联系. 当一套颗粒间的微观参数能同时满足对应材料的各种宏观力学性能时,便可认为参数可用于模拟此材料[20].1.1 模型初始参数
1.1.1 粘结模型选择目前离散元中使用最广的粘结模型为平行粘结模型,如图1(a)所示. 平行粘结模型在模拟岩石等脆性材料的压缩破坏过程中被广泛使用[22,23,24,25]. 但利用该模型模拟脆性材料时,如果按照单轴抗压强度来确定平行粘结模型的微观参数,往往会得出偏高的单轴抗拉强度[20]. 造成该偏差的主要原因是用圆形颗粒来模拟角颗粒时,颗粒的旋转导致了模型压缩强度的相对降低.
在平行粘结模型中,当颗粒虚拟交界面的粘结达到破坏条件时,平行粘结键将被删除,颗粒之间的接触变为无粘结的点接触,从而导致颗粒 旋转. flat-jointed粘结模型通过将虚拟交界面分段的方式,改进了平行粘结模型[26],如图1(b)所示. 当粘结键达到破坏条件时,交界面上的flat-joint粘结键未被删除,但是不再提供粘结作用,同时还可抵抗颗粒间的相对转动,致使裂纹 不容易合并,模型压缩强度
显示原图|下载原图ZIP|生成PPT图1离散元中粘结材料的形貌和flat-joint粘结[
-->Fig. 1Morphology of bonded-particle material and flat-joint contact in discrete element[
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得到改善,使模拟结果与实验更为接近. 本文将采用flat-jointed模型作为模拟石英玻璃材料的粘结模型.
1.1.2 孔隙率、颗粒粒径、颗粒密度
为使模型密实度较高,根据经验值,通常将孔隙率定为0.2,颗粒最大最小粒径比定为3:2. 由于模型断裂韧性与模型的颗粒半径以及颗粒间粘结的拉伸强度有关系[20],初始最小颗粒粒径设为50 m,结合断裂韧性
1.1.3 模量、刚度比、颗粒间强度、颗粒间摩擦
颗粒间接触模量和粘结模量的初始大小均设为材料真实弹性模量. 接触刚度比和粘结刚度比也设为相同大小,初始值根据经验取为2. 颗粒间粘结强度的初始值也取材料的真实强度. 颗粒间摩擦系数对宏观强度标定影响不大[27],可取经验值0.577.
1.2 参数标定
模型初始参数确定后,通过单轴压缩、单轴拉伸、三点弯曲等数值实验来标定和优化模型的微观参数,使模型与实际的材料力学性能一致.1.2.1 单轴压缩实验
通过单轴压缩实验来标定模型的弹性模量
显示原图|下载原图ZIP|生成PPT图2单轴压缩实验破坏形貌及应力-应变曲线
-->Fig. 2Failure morphology of uniaxial compression test and stress-strain curve
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1.2.2 单轴拉伸实验
通过单轴拉伸实验来标定模型的抗拉强度
显示原图|下载原图ZIP|生成PPT图3单轴拉伸实验破坏形貌及应力-应变曲线
-->Fig. 3Failure morphology of uniaxial tension test and stress-strain curve
-->
1.2.3 三点弯曲测抗弯强度实验
通过三点弯曲实验来标定模型的抗弯强度
显示原图|下载原图ZIP|生成PPT图4三点弯曲实验破坏形貌及力时间曲线
-->Fig. 4Failure morphology of three point bending test and force-time curve
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1.2.4 三点弯曲测断裂韧性实验
通过带初始裂纹的三点弯曲实验来标定模型的断裂韧性
显示原图|下载原图ZIP|生成PPT图5断裂韧性实验破坏形貌及力-时间曲线
-->Fig. 5Failure morphology of fracture toughness test and force-time curve
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1.3 标定结果与文献的对比
表1为模拟石英玻璃得到的各项宏观力学参数与实验数据的对比,数值模拟结果与文献报道的实验结果基本一致,表明数值计算模型中微观参数选取合理,可以用于表征石英玻璃的宏观力学性能. 表2为模型中主要微观参数的取值.Table 1
表 1
表 1石英玻璃的文献报道的实验数据与数值模拟结果的对比
Table 1Comparisons of experimental data for of quartz glass published in literature with the numerical simulation results
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2 石英玻璃环膨胀过程数值模拟
2.1 典型石英玻璃圆环膨胀过程模拟
石英玻璃圆环几何模型尺寸为：外径17.5 mm,内径15.5 mm,圆环高度1 mm. 紧贴着石英玻璃圆环内壁生成一层外径15.5 mm, 内径14.5 mm,高1 mm的环状散体颗粒作为刚性驱动层,对驱动层的刚性颗粒施加一个沿径向向外膨胀的线性速度载荷, 如图6中蓝色曲线所示,加载终止时间为15 s,最大速度为Table 2
表 2
表 2石英玻璃离散元模型的主要微观参数
Table 2The microscopic parameters of discrete element model for quartz glass
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显示原图|下载原图ZIP|生成PPT图6外加载荷的速度-时间曲线和石英玻璃圆环最外层颗粒的平均速度-时间曲线
-->Fig. 6The velocity-time curves of discrete particles and the outermost particles of the quartz glass ring
-->
图6中黑色曲线为计算得到的石英玻璃圆环最外层颗粒所有粒子的径向平均速度-时间曲线(其中径向速度定义为x方向速度和Y方向速度的矢量和),在
为了检验外层粒子径向速度平均值跳动的原因,在环的外层选择了8个粒子,如图7所示,可以发现,粒子的速度-时间曲线均具有显著的跳动,虽然在时间上有略微的差别,但都主要集中在
显示原图|下载原图ZIP|生成PPT图7石英玻璃圆环上不同位置的速度-时间曲线
-->Fig. 7The velocity-time curves of 8 points at different positions on the quartz glass ring model under the expansion
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图8(a)表示为石英玻璃圆环初始状态,其中红色部分为石英玻璃,蓝色部分为驱动环状散体颗粒. 图8(a)~图8(f)表明,石英玻 璃圆环的碎裂过程具有显著的时序性,断裂后的碎片中,弹性波来回反射会使得碎片发生二次甚至多次断裂. 从
显示原图|下载原图ZIP|生成PPT图8石英玻璃圆环膨胀碎裂过程
-->Fig. 8Simulation of expansion and fragmentation of quartz glass ring
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图9表明,当
虽然通常认为膨胀环实验可以较好地实现固体的准一维条件拉伸,但是在断口处的断裂破坏并不能认为是一个简单的一维拉伸破坏,其力学状态是一个复杂的三维应力状态,断口处粒子之间的力键(等价固体的微裂纹)不可能同时完全的打开. 所以在
显示原图|下载原图ZIP|生成PPT图9石英玻璃环上裂纹数目和颗粒平均应力随时间变化的曲线
-->Fig. 9Curves of the number of cracks on the quartz glass ring versus time and average stress of particles versus time
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显示原图|下载原图ZIP|生成PPT图10圆环内部裂纹在断裂时刻附近的形貌
-->Fig. 10The morphology of the cracks near the time of failure
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大块碎片.
2.2 石英玻璃圆环径向速度跳动现象
结合图6和图9可以发现,石英玻璃圆环径向速度发生跳动的时刻和石英玻璃圆环内部平均应力急剧下降的时刻一致,也与圆环内部发生大量微观和宏观裂纹过程一致,因此我们设想,圆环周向断裂发出的卸载波是导致径向速度跳跃的主要原因.为检验上述设想,我们提取了圆环水平(X轴)位置点2和竖直(Y轴)位置点1,两个特征点的X方向和Y方向速度分量,其时 程曲线如图11所示. 该图表明,在断裂时刻,不仅圆环的径向速度(
显示原图|下载原图ZIP|生成PPT图11石英玻璃圆环上两个特征点的周向和径向速度分量的时程曲线
-->Fig. 11The time history curves of the circumferential and radial velocity component on the quartz glass ring
-->
在上述数值模拟中,石英玻璃圆环在高速膨胀碎裂过程中的裂纹是随机产生的,我们难以预测特征断裂位置. 为了详细研究径向速度跳跃机制,我们进行了一个控制断裂的数值实验. 建立一个带初始缺陷的几何模型,其X轴左右两端预设一个小沟槽(几何弱化),如图12所示. 由于圆环中的裂纹会在几何弱化处首先形成,故而缺陷周围区域由于卸载波的作用再难以生成裂纹. 此模型可以分析单个裂纹生成的卸载波对石英玻璃圆环粒子速度的影响.
显示原图|下载原图ZIP|生成PPT图12(a)含几何缺陷的圆环几何模型;(b)圆环内部裂纹在断裂时刻附近的形貌(含缺陷)
-->Fig. 12(a) Geometric model of the quartz glass ring with the geometric defects; (b) Morphology of the internal crack on the quartz glass ring near the time of fracture (with defects)
-->
选取临近右侧缺陷处的周向不同位置的5个圆环颗粒,提取其径向速度-时间曲线,如图13所示. 可以得到以下结论： (1)图13中的各点的速度-时间曲线均表现出明显的速度跳动现象,速度跳跃发生时刻均较无缺陷的石英玻璃 圆环(图6,图7)要提前,说明含缺陷的石英玻璃圆环更容易破坏;(2)不同位置的颗粒的速度-时间曲线中速度跳动时 刻存在明显的时序性,离缺陷位置越远的位置,其速度跳动越晚,表明卸载波的传播效应;(3)根据各点的速度起跳时刻和相对位置间 距,可以大致判断卸载波的传播速度为5 km/s,略小于石英玻璃的弹性波速$c = \sqrt {E / \rho }=5.93$km/s,考虑颗粒位置间距较小且速度振荡较大,两者间的误差在可接受的合理范围内.
显示原图|下载原图ZIP|生成PPT图13含缺陷石英玻璃圆环上周向不同位置的速度-时间曲线
-->Fig. 13The time history curves of the velocity at different positions in circumference direction on the quart glass ring with the geometric imperfections
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图13比较了离缺陷不同周向位置的外侧粒子径向速度跳跃现象. 为进一步分析卸载波导致的泊松效应对速度跳动的影响,分别提取了圆环最外层、中间层、最内层所有颗粒的平均径向速度随时间变化的曲线,如图14所示. 可以看出,当断裂诱发卸载波出现时,最外层颗粒的径向速度具有一个正向(速度增大)的跳动;中间层颗粒的径向速度跳动不明显;而内层颗粒的径向速度具有一个反向(速度减小)的跳动. 这个观察和泊松效应一致.
显示原图|下载原图ZIP|生成PPT图14石英玻璃圆环上径向不同位置的速度-时间曲线
-->Fig. 14The time history curves of the velocity at different positions in radial direction on the quart glass ring
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以上研究表明：处于均匀拉伸状态下的石英玻璃圆环,当内部发生脆性断裂时,裂纹发出的弹性卸载波沿着周向(拉伸应力方 向)传播,将周围区域的拉伸应力卸载,由于泊松效应,被卸载的圆环部分发生横向(径向)膨胀,表现为圆环的径向速度(即膨 胀速度)的时程曲线发生突然增加的跳跃. 对于膨胀环实验,实时测量圆环试件的径向膨胀速度,是计算圆环膨胀应变率的重要要求. 在脆性材料膨胀碎裂过程中,试件外表面的粒子速度-时间曲线一方面反映了圆环的膨胀应变率变化过程,另一方 面也可以通过速度-时间曲线的跳跃确定断裂(碎裂)时刻,为获取试件测量数据提供了一个重要的手段.
2.3 不同应变率下圆环断裂过程
根据上述分析,可以得到在数值模拟实验中石英玻璃圆环试件的完全断裂时刻图15给出了不同应变率下石英玻璃圆环最外层颗粒膨胀的速度-时间曲线. 应变率越高,石英玻璃圆环的断裂时刻越早. 通过石英玻璃 圆环断裂点的张开位移,可以计算得到石英玻璃的断裂应变. 随着应变率的提高,石英玻璃的破坏应力显著增大,表明石英玻璃具有显著的应变率效应. 由于石英玻璃的弹性模量在动/静加载下几乎没有改变,故此石英玻璃的断裂应变也随应变率的提高而增加,如图16所示. 同时,由于应变率的提高,石英玻璃圆环中存在了更多的微裂纹,导致石英玻璃碎片的表观断裂应变更大,这和韧性金属碎裂过程中 断裂应变随应变率的提高而增加的现象一致,后者是由于碎片中更多的缩颈而提高了表观断裂应变.
显示原图|下载原图ZIP|生成PPT图15加载时不同应变率下石英玻璃圆环模型最外层颗粒的速度-时间曲线
-->Fig. 15Velocity-time curves of the outermost particles of quartz glass ring model under different strain rates
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显示原图|下载原图ZIP|生成PPT图16不同应变率下石英玻璃的断裂应变
-->Fig. 16The fracture strain under different strain rates
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2.4 碎片尺度分析
石英玻璃圆环的碎片平均质量随着应变率的增大而减小,如图17所示. 由于石英玻璃的断裂应变极小,近似认为断裂后的石 英玻璃圆环周长不变,故而碎片平均尺寸为周长除以碎片个数即可.
显示原图|下载原图ZIP|生成PPT图17石英玻璃圆环碎片平均质量随应变率的变化曲线
-->Fig. 17The average quality of fragments of quartz glass rings under different strain rate
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将碎片尺度无量纲化后与作者前期$^{[30\hbox{-}31]}$得到的脆性材料平均碎片尺度的公式$\bar {s} = {4.5}/{1 +6.0\bar {\dot {\varepsilon }}^{2 / 3}}$作对比，其中$\bar {s} = s / s_0 $为无量纲化碎片尺寸；$\bar {\dot{\varepsilon }} = \dot {\varepsilon } / \dot {\varepsilon }_0 $为无量纲化应变率；特征应变率$\dot{\varepsilon }_0 $和特征碎片尺度$s_0 $的具体表述为：$\dot {\varepsilon }_0 = c\sigma _{\rm c}^3 / (E^2G_{\rm c} )$，$s_0 = EG_{\rm c} / \sigma _{\rm c}^2 $， 其中宏观力学参数为数值计算中标定所得，见表1.对比结果如图18所示，其中红色三角形散点为离散元模拟结果.
显示原图|下载原图ZIP|生成PPT图18数值计算得到的碎片尺寸与理论和其他实验模拟数据[
-->Fig. 18Comparison between the size of simulated fragments and the theoretical/experimental data[
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从图18可以看出,在高应变率范围内,数值计算得到的碎片平均尺度和理论公式及其他实验结果比较接近;但是在低应变率范围内,两 者相差较大. 造成此偏差的主要原因为,作者前期得到的脆性碎片平均尺度公式是基于一维特征线理论求得,而实际数值计算中,圆环断口在断裂时 处于三维应力状态. 碎片形成的判定是需要断口界面所有力键完全打开,故此在圆环膨胀过程中存在大量断口界面力键几乎完全断裂但并不被统计为碎片的 情形,导致统计碎片个数偏少,尺寸偏大.
3 液压膨胀环实验
利用作者前期提出的液压膨胀环实验装置进行了石英玻璃圆环的动态碎裂实验. 试件尺寸为外径 35 mm,内径 31 mm,厚度 2 mm. 通过施加不同的载荷能量,获得了不同应变率下石英玻璃圆环的碎裂过程.为了节省计算成本,模拟中采用了1:2的缩比模型. 模拟过程中的加载时间
在膨胀环实验中,采用了DISAR激光干涉测速仪(displacement interferometer system for any reflector)实时记录了试件的径向膨胀速度历史,图19给出了2发加载实验中的圆环外表面粒子径向速度的实测时 程(
显示原图|下载原图ZIP|生成PPT图19计算和实验中圆环最外层粒子速度-时间曲线
-->Fig. 19The time history curves of the outermost particle on the quartz glass ring in calculations and experiments
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通过实验的软回收装置,较完整地回收了圆环碎裂过程中产生的碎片. 图20为其与同等应变率下模拟得到的圆环破坏形貌的对比. 实验与模拟中单个碎片的形貌对比如图21所示. 计算中产生的碎片均由不同颜色的团簇表示,每种颜色的颗粒团簇代表一个完整的碎片. 可以看到不论是整体破坏形貌还是单个碎片的形貌,模拟与实验都较为接近.
显示原图|下载原图ZIP|生成PPT图20不同应变率下石英玻璃环破坏后实验与模拟的形貌对比
-->Fig. 20Comparison of experimental and simulated morphology of quartz glass rings after destruction under different strain rates
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显示原图|下载原图ZIP|生成PPT图21实验与模拟中单个碎片的形貌对比
-->Fig. 21Morphology comparison of individual fragments in experiment and simulation
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实验中圆环质量为0.808 3 g,由于脆性材料在冲击载荷作用下易形成尺寸极小,数量巨大的粉末状碎片,不易于处理及分析,因 此我们只收集了碎片质量大于圆环总质量0.618%(0.005 g)的碎片,统计了4种不同应变率下碎片的个数,并与模拟中质量大 于原环0.618%的碎片的个数进行了比较,如图22所示. 可以看到模拟与实验得到的结果比较接近,进一步验证了模拟的准确性.
显示原图|下载原图ZIP|生成PPT图22不同应变率下模拟与实验得到的较大碎片个数的对比图
-->Fig. 22Comparison of the number of large fragments obtained by simulation and experiment under different strain rates
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4 结 论
本文采用flat-joint粘结建立了石英玻璃的离散元模型,通过单轴压缩、单轴拉伸、三点弯曲等数值实验对其微观参数进行了标定和优化, 建立了符合真实石英玻璃材料的离散元微观参数数据库. 在此基础上,模拟了石英玻璃圆环在沿径向的冲击速度载荷作用下的高速膨胀变形和碎裂过程. 数值模拟结果再现了膨胀过程中裂纹和碎片的形成,得到了石英玻璃圆环膨胀速度,裂纹数量,平均应力等随时间变化的曲线.数值模拟表明：石英玻璃圆环在膨胀过程中形成了大量的微裂纹,微裂纹生长形成宏观裂纹,而部分宏观裂纹最终发展成为断口. 断口 处产生的卸载波将周围未发生破坏的区域的拉伸应力卸载,导致圆环的平均应力急剧下降,也抑制了断口周边其他裂纹的进一步发展. 计算结果发现：圆环发生脆性碎裂时刻,其外表面的粒子径向速度会发生明显的正向跳跃,这种跳跃来自于周向卸载波伴随的横向泊松膨胀, 在实验中有可能用径向速度-时间曲线的跳跃,实现断裂时刻的准确测量.
数值计算结果还表明：石英玻璃圆环断裂应变随着应变率的增大而增大,碎片平均质量随着应变率的增大而减小,这与韧性金属圆环在高速 膨胀过程的数值模拟结果和实验结果一致. 数值实验得到了脆性材料的拉伸碎片的平均尺度,和现有的理论和实验结果基本吻合,但是在较低应变率下,偏差较大.
采用液压膨胀环实验装置对石英玻璃圆环进行了初步试验,实现了圆环试件的水压膨胀碎裂. 破碎后的试件形态以及碎片形状和尺寸与数值 模拟结果基本一致. 在采用中采用DISAR激光干涉测速仪记录了圆环试件的径向膨胀速度,由于测量精度,以及复杂水流的作用,实验中未能准确观察到破 碎引起的径向速度跳跃现象,是下一步研究的方向.
The authors have declared that no competing interests exist.
参考文献 原文顺序
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文中引用次数倒序
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