本文主要工作是对尖拱-圆柱形细长旋成体模型分别在不添加任何人工扰动和加入人工微小几何扰动块2种情况下采用雷诺平均Navier-Stokes(RANS)法，在攻角5°≤α≤60°范围内对旋成体模型背部绕流结构进行数值模拟。为研究人工微小几何扰动块对模型背部不同绕流结构的影响，选用攻角α=20°和α=30°的情况，对比分析了2种模型不同截面绕流沿轴向位置的发展，采用截面压力系数分析了侧向力在模型轴向位置上的发展，找到了不同流态的奇点，并通过截面流场中奇点的精确数量、位置和性质，验证了细长旋成体不同绕流结构下的截面流场的拓扑结构，对非对称涡流态的形成与发展进行了分析，结果证明，数值模拟结果与理论分析一致[13]。
1 数值方法 本文所采用的三维黏性Navier-Stokes方程是通过有限体积法求解出来的，主控方程守恒形式为
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式中：U为非定常项；E、F、G为无黏项；Eμ、Fμ、Gμ为黏性项。
本文采用时间平均法对三维Navier-Stokes方程进行处理以模拟出湍流流动形式。采用雷诺平均法对控制方程(1)进行时均处理得到RANS方程, 该方程为封闭RANS方程组。选用多种湍流模型进行求解，最终选用对该类流动适应性相对较好的SST k-ω湍流模型[14]，SST k-ω湍流模型中湍流动能k和比耗散率ω的输运方程如下所示：
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式中：ρ为密度；ui为速度矢量；t为时间；Gk为湍流的动能；Gω为ω的生成项；Γk和Γω分别为k与ω的有效扩散项；Yk和Yω分别为k与ω的耗散项；Dω为正交发散项；Sk和Sω分别为k与ω的用户自定义广义源项。
SST k-ω湍流模型在靠近物面区相当于k-ω湍流模型，在远离物面区域采用的是标准的k-ε湍流模型。对于三维Navier-Stokes方程的空间离散方式，采用二阶中心差分格式对扩散项进行处理，对流项采用三阶MUSCL格式，用PISO算法对速度与压力进行耦合。
2 模型、边界条件及验证 本文所选用的几何模型为尖拱-圆柱形细长旋成体，圆柱段直径D=2 cm。细长旋成体模型总体长度为26 cm，模型尖拱段头部长细比为3，圆柱段后体长细比为10(见图 1(a))。曲线方程为
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| 图 1 尖拱-圆柱形细长旋成体模型 Fig. 1 Pointed arch-cylindrical elongated slender body model |
| 图选项 |
扰动块安装于头部尖拱处，其尺寸以及具体添加位置如图 1所示，本文对于计算域的选择采用的是圆柱形计算域，其中具体尺寸为尖拱段前端延长至6D处，圆柱段与径向均延长至15D处(见图 2(a))。整体网格选用分块结构化网格，第1层网格高度设置为0.000 1D，周向×轴向×径向节点数为320×120×210，总网格数达到1.8×106(见图 2(b))。将细长旋成体头部、背部以及头部扰动块的网格进行了加密与图 2(b)保持一致，头部加密网格如图 2(c)所示。
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| 图 2 计算域及网格划分 Fig. 2 Computational domain and mesh division |
| 图选项 |
采用Fluent软件进行数值模拟，计算所用边界条件中入口为速度入口，出口为压力出口，外边界采用自由来流无反射条件，自由来流设置为0.2Ma，壁面选用无滑移绝热壁面，此外，湍流度为0.2%。
为了验证所选的计算方法以及选用网格的可靠性，运用本文数值模拟方法，与邓学蓥等[15]在风洞试验中得到的试验结果进行对比。在攻角α=50°，Ma=0.3的情况下对尖拱-圆柱形细长旋成体模型进行计算，图 3为数值模拟和实验所获得的截面侧向力系数Cy沿轴向变化的对比，可以得到，侧向力峰值以及变化趋势与风洞试验吻合度较高，证明选用的计算方法可靠性较高。
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| 图 3 截面侧向力系数对比 Fig. 3 Comparison of lateral force coefficients |
| 图选项 |
3 数值模拟结果 在本节中，通过对各种参数进行比较，如截面压力分布、截面侧向力、鞍点位置等，定性地分析了旋涡的对称性；应用壁面切向速度曲线找到了所选截面壁面上奇点的位置和数量，应用截面法向量与速度矢量夹角的零点确定空间鞍点的位置和数量，并根据其在空间上的数量、位置和性质，验证了其他****所提出的细长旋成体的截面拓扑结构；此外，精确定位涡核位置，并绘制其在模型轴向上的发展曲线，分析了其变化规律。
3.1 绕流特性分析 图 4为扰动模型在不同攻角下部分截面的x涡量等值线图。从图中可得出，背部旋涡的非对称性是沿轴向发展的，且随着攻角的增加其非对称性越来越明显。在5°≤α≤20°范围内，背部旋涡保持为对称涡状态，非对称性在α=25°时开始出现，但是刚出现时非对称性较小，在模型头部尖拱段时没有出现分离现象，处于附着流态，随截面沿轴向发展开始出现对称涡，继而出现非对称涡，但是刚出现非对称性时两涡涡核高度相差较小，直到模型圆柱段后体才较为明显。在30°≤α≤50°范围内，非对称涡得到了充分的发展，到α=45°时，旋涡表现为高度非对称涡，其非对称性在尖拱段已较为明显，在α=60°时，背部旋涡达到高度非对称，涡飘起，形成的脱落涡速度更快。对于无扰动模型参见文献[16]，在此不做叙述。
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| 图 4 平均x涡量等值线 Fig. 4 Mean x vorticity contour |
| 图选项 |
绘制不同攻角下各截面侧向力系数Cy沿模型轴向位置变化曲线(见图 5)和各截面压力系数Cp沿轴向位置分布曲线(见图 6)。压力系数Cp和截面侧向力系数Cy定义为
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| 图 5 截面侧向力系数曲线 Fig. 5 Cross-section lateral force coefficient curves |
| 图选项 |
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| 图 6 物面压力轴向分布曲线 Fig. 6 Axial distribution curves of surface pressure |
| 图选项 |
式中：p为压力；p∞为来流压力；ρ∞为来流密度；v∞为来流速度；θ为周向角度。其中坐标系的定义与文献[17]保持一致。
图 5为2种模型的截面侧向力系数曲线。在20°≤α≤40°范围内无扰动模型Cy基本为0，说明此时模型背部旋涡没有出现非对称性，但是添加扰动的模型在α=25°时，Cy在X/D=5附近，即模型圆柱段开始发生改变，此时背部旋涡表现为非对称涡，并且随着截面轴向位置后移其非对称性会增加；在30°≤α≤45°范围内，背部旋涡的非对称性得到充分发展，Cy沿轴向位置的变化表现为正弦分布，然而无扰动模型在α=50°时Cy才不为0，在α=60°时其背部旋涡的非对称性得到充分发展。除此之外，随着攻角的增加，Cy的最大值增大，这是由于攻角的增加会导致模型背风侧的吸力变大。对于添加扰动块的模型，α=25°时，在X/D=5截面处Cy发生改变，但是Cy在X/D=7.5截面附近达到最大值；α=35°时，Cy在X/D=5截面附近达到最大值，在α=45°时，Cy最大值出现在X/D=3截面处，α=60°时，涡量和体积增大，壁面也会出现Tertiary涡，其Cy最大值是所有计算攻角中的最大值，Cy最大值相比45°增加了约23%，相比最开始出现侧向力增加了约253%。以α=60°为例，有扰动Cy最大值约为无扰动的2.1倍，对侧向力的影响范围约为无扰动的1.5倍。上述分析表明，添加扰动块之后，使得非对称涡出现的攻角α减小，Cy幅值增大及影响范围变大；攻角的增加会导致Cy最大值所处截面位置沿轴向头部移动，意味着模型背部旋涡非对称性出现位置提前。
为更好观察不同流态下旋涡的压力变化情况，在α=20°和30°时，根据数值模拟结果，绘制了X/D=1，X/D=3，X/D=5和X/D=7这4个截面下的物面压力轴向分布曲线(见图 6)，由图 6(a)可知，在攻角20°工况下，无论是否添加扰动块，旋成体模型Cp变化曲线基本保持对称，与图 5中Cy基本为0保持一致；在攻角30°工况下，无扰动模型4个截面的Cp仍然保持对称，但是相对于无扰动模型来说，添加扰动块的模型在X/D=1和X/D=3两个截面的Cp基本保持对称，直到X/D=5截面，Cp呈现非对称分布，这是因为添加扰动块之后促使两涡产生高度差，距离模型表面较远的高位涡对模型表面的诱导作用相对于物面较近的低位涡来说较小，使Cp较小，相反，较低的涡所产生的诱导作用对模型的影响更大Cp也较大，此时平衡状态被打破，进而导致截面侧向力的产生，表现为非对称涡流态，并且沿着模型轴向发展，高位涡不断向上飘起，形成高低有别的2个涡。综上所述，添加扰动块之后，使得非对称涡出现的攻角α减小；当旋成体模型背部开始出现非对称涡后，伴随着攻角α的增加，非对称涡出现的位置会沿着模型轴向从后体圆柱段逐渐前移到前体尖拱段。
细长旋成体模型在有攻角下会在背部产生非常复杂的旋涡。故本文对比分析头部扰动块对细长旋成体模型背部绕流结构的影响，根据数值模拟结果，当α=20°时，2个模型均处于对称涡状态，当α=30°时，带扰动的模型后体的非对称涡已较为明显，故选用这2个角度进行分析。以有扰动模型在30°攻角下为例，绘制X/D=0.3，X/D=1，X/D=3，X/D=5截面的速度矢量图，如图 7所示。对于旋成体头部尖拱段, 此时附面层没有发生分离, 旋成体背部没有出现旋涡，故该截面为附着流态(见图 7(a))；随着截面沿模型轴向后移动，模型背部出现逆压，模型背部边界层流动迅速发生分离，此时，由于主流对脱离物面的涡量产生影响，使附面层卷起，故尖拱段的附着流态发生改变，形成集中涡，细长旋成体模型背部刚开始出现对称涡如图 7(b)所示，此时的流动分离现象比较弱，使得该截面产生的对称涡不仅体积小而且强度相对较弱，是由于此时旋成体背部卷入对称涡中的涡量相对较少，因此，在离对称面相对较近的位置会出现再附现象；当模型截面处于一对对称涡状态时，对称涡之间的相互诱导作用处于一种平衡状态，如上文分析，此时侧向力几乎为0，除此之外，由于两涡位置距离相对较远，它们之间的相互影响几乎可以忽略不计，从而使得这一对对称涡处于一种较为稳定的平衡状态；流动的分离程度随着截面位置继续沿模型轴向往后移动而增强，对称涡的涡量会随着剪切层的持续输入而增加，使其强度和体积变大，同时两涡涡核相互靠近，相互影响作用加大，但是两涡仍为一对对称涡，但随着两涡相互吸引，位置相互靠近，该截面下的对称涡处于不稳定状态(见图 7(c))；随着截面沿轴向后移，到模型后部，之前的平衡状态被打破，产生高度差，故背部旋涡由一对对称涡转变为一对非对称涡(见图 7(d))。
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| 图 7 速度矢量分布 Fig. 7 Velocity vector distribution |
| 图选项 |
3.2 壁面鞍点分析 为了进一步的研究细长旋成体背部旋涡拓扑结构，基于Lowson和Ponton [18]所提出的细长旋成体绕流截面拓扑结构(见图 8)，对有/无扰动2种模型在攻角α=20°和30°下对X/D=0.3，X/D=1，X/D=3和X/D=5四个截面的流态进行分析。图 9为壁面处的切向速度曲线，Vθ为在壁面周向角θ处的切向速度。整体来看，当攻角α=30°时，2种模型都在X/D=0.3截面处于附着流态，在X/D=1截面处于稳定对称涡流态，在X/D=3截面处于不稳定对称涡流态，但是添加扰动后在θ=180°处切向速度斜率的绝对值会变小，在X/D=5截面有扰动处于非对称涡流态但无扰动却没有，当α=20°时X/D=1截面有扰动处于稳定对称涡流态而无扰动时仍处于附着流态，在X/D=3截面处有扰动为不稳定对称涡流态，无扰动为稳定对称涡流态，这说明添加扰动会加快结构转换，下面对此进行详细分析。
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| 图 8 细长旋成体绕流拓扑结构 Fig. 8 Topological structure of flow around slender body |
| 图选项 |
对于壁面上奇点，通过绘制各截面的切向速度变化曲线(见图 9)，找到了图 8所示拓扑结构中物面上奇点较为精确的位置，在X/D=0.3截面处(见图 9(a))无论是否添加扰动，此时都存在2个切向速度为0的点，分别位于θ=0°和θ=180°处，因为壁面是不可穿透的，故这2点为奇点，同时根据其流动方向可以确定这2点分别为再附型半鞍点Rh1(速度斜率为负)和分离型半鞍点Sh1(速度斜率为正)；在X/D=1截面(见图 9(b))，当α=20°时，无扰动模型仍有2个奇点，其位置和性质并未发生改变，但是在180°处斜率变小，表明此时鞍点性质有发生改变的趋势，对于其他3种工况，各有6个奇点，以添加扰动模型α=30°为例，除上述2个奇点外，还有再附型半鞍点Rh2和Rh3(θ=165°与θ=195°)及分离型半鞍点Sh2和Sh3(θ=85°与θ=275°)，对比无扰动α=30°，2个再附型半鞍点位置更靠近180°，说明添加扰动块会加快鞍点的转换，无论是否添加扰动，攻角的增加也会使鞍点转换速度变快；在X/D=3截面处(见图 9(c))，只有无扰动模型α=20°时有6个奇点，其余3个工况均有4个奇点，以有扰动α=30°为例，分别为再附型半鞍点Rh1和Rh2(θ=0°和θ=180°)和分离型半鞍点Rh1和Rh2(θ=80°和θ=280°)，对比图 8(b)与8(c)，图 8(b)中Rh2和Rh3由于2个对称涡的不断增强，体积逐渐变大，相互挤压，促使这2个点不断靠近，直至与Sh1重合，Sh1由分离型半鞍点转化为再附型半鞍点，衍生出空间的(不在壁面上的点)鞍点S1，其位置会由于两涡挤压作用上移，故此时处于不稳定的对称涡流态；在X/D=5截面处(见图 9(d))，此时4种情况均有4个奇点，但是只有添加扰动模型在α=30°时鞍点不关于θ=180°对称，故专门对此进行分析，这4个奇点分别为再附型半鞍点Rh1和Rh2(θ=0°和θ=188°)和分离型半鞍点Rh1和Rh2(θ=121°和θ=246°)，此时可以发现，相较于对称涡流态，非对称涡流态的奇点个数和性质与其保持一致，但是点Rh2所处位置由θ=180°推迟至θ=188°处，是由于头部的微小扰动破坏了两涡的诱导平衡，使两涡形成高度差，进一步证明了此时背部旋涡处于非对称流态，此时也有空间鞍点S1，其余3种情况仍为对称涡状态。
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| 图 9 壁面切向速度曲线 Fig. 9 Tangential speed curves |
| 图选项 |
图 9中各曲线所表示的各流态的鞍点数量与性质和图 8中不同流态拓扑结构一一对应。分析图 7各截面矢量图发现在X/D=1、X/D=3和X/D=5截面出现的2个空间螺旋点利用截面法向量与速度矢量夹角为0的方法确定其精确位置，下面将对涡核和空间鞍点位置沿轴向变化规律进行分析。
3.3 空间鞍点及涡核位置分析 空间奇点分为空间鞍点(S1)和空间螺旋点(即涡核)，其位置的确定采取了寻找截面法向量与速度矢量夹角为0的方法。图 10为2种模型在α=20°和30°时，空间鞍点所在位置的纵向(高度)和横向(左右偏移)变化曲线。鞍点随截面沿旋成体后移位置不断升高，但是添加扰动的模型点S1位置变化较快，对于α=30°来讲，点S1出现的轴向截面位置比无扰动时提前约0.8，这是由于添加扰动块后会加快各个流态之间的转换；α=20°时2种模型均处于对称涡状态，点S1不会发生左右偏移，但是有扰动模型鞍点横向位置产生了微小的波动，有扰动模型点S1纵向位置最大约为无扰动的5倍，说明此时有由对称流态向非对称流态发展的趋势，也说明在该角度下扰动块对于点S1的横向位置影响较小，但是在α=30°时添加扰动的模型刚开始处于对称涡状态，不会产生偏移，沿着轴向位置后移，右涡首先飘起，左涡在靠近物面的位置也会向右涡移动，出现非对称涡，点S1发生横向偏移, 在第1个峰值有扰动模型点S1与无扰动的左右偏移量约为0.04，第2个左右偏移峰值约为0.15，这是由于随着轴向位置沿模型后移，两涡高度逐渐变大，物面会产生新的涡，迫使两涡向两侧和更高位置变化，点S1偏移量也会随着轴向的发展而加大。
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| 图 10 空间鞍点的纵向与横向位置 Fig. 10 Vertical and horizontal positions of saddle point in space |
| 图选项 |
图 11(a)为涡核的纵向(高度)位置，α=20°时无论是否添加扰动，同一工况下两涡的涡核位置高度一样，并沿着轴向位置向上移，但是添加扰动后，涡核上移速度变快，但都处于对称涡状态下，所以2个模型的左右涡纵向曲线重合，但有扰动模型高度最大约为无扰动的20倍，说明在较小攻角下，添加扰动块不能改变绕流流态，但会加快各流态间的转换；α=30°时无扰动模型涡核变化趋势与α=20°时一样，但是变化速度加快，对于有扰动模型，在其头部，两涡的涡核高度保持一致，不会形成高度差，故此时处于对称涡流态，随着轴向位置后移，右涡不断从剪切层获得涡量，致使其涡量增加，此时平衡状态遭到破坏，形成高度差，此时已处于非对称涡流态，同时2个主涡会交替飘起，甚至破裂，也会形成新的主涡，而且越靠近模型后部高位涡与低位涡的高度差会越来越大，此时已进入多涡流态，本文暂不研究；对于涡核的横向位置来说，当α=20°时，2种模型横向位置均基本关于y=0平面对称，此时处于对称涡流态；当α=30°时，无扰动模型涡核横向位置仍保持对称，但有扰动模型仅在模型头部保持对称，这一对对称涡沿着轴向往后发展不断从剪切层吸收涡量，体积和涡量增加，平衡被破坏，导致右侧涡飘起(偏右)，同时，左涡在靠近物面的位置靠右移动，直至右涡脱落，左涡不断飘起(偏左)，右涡成为低位涡在靠近物面的位置靠左移动，整体呈现往复交替的趋势(若左涡为高位涡趋势同上)，两涡横向(左右偏移)位置最大差值约为0.44。故添加扰动块后，在较小攻角时对于绕流结构的影响较小，就整体来看，扰动块加快了各绕流结构相互转换的速度。
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| 图 11 涡核位置 Fig. 11 Vortex core position |
| 图选项 |
4 结论 本文对是否添加头部微小扰动块的细长旋成体模型在攻角α=5°~60°范围内，利用SST k-ω湍流模型进行数值模拟，得到了其绕流结构，并在α=20°和30°对绕流沿轴向发展进行研究，分析了扰动块对绕流结构的影响，得出以下结论：
1) 在添加已知规则扰动块的前提下，会使得非对称涡产生的攻角α减小，其非对称性会随着攻角的增加而增强，而且非对称涡出现的位置会随着攻角的增加沿轴向往头部移动。
2) 添加扰动块后，在较小攻角(如α≤20°)时对绕流结构影响较小，但是会加快各绕流结构间的相互转换。
3) 通过找到部分截面的壁面鞍点、涡核和空间鞍点的数量、精确位置和鞍点性质对相应的截面扰流拓扑结构进行验证，数值模拟结果与其保持一致。
4) 空间鞍点在对称涡阶段不会发生左右偏移；添加扰动后空间鞍点位置变化会加快。
5) 涡核高度会随攻角的增加而增加；添加扰动后涡核位置变化会加快。
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