高速重载下，摩擦副的剪切运动造成油膜温升，而热效应导致润滑性能变差。马纪明等[4]利用液动力建立柱塞泵滑靴副的润滑模型，实现对滑靴副油膜厚度的高效求解；刘赵淼等[5]基于Navier滑移模型研究黏温特性对缝隙流动特性的影响，发现摩擦副温度越高其边界滑移速度就越快; 吴承伟和胡令臣[6]研究油膜壁面滑移对润滑特性的影响，发现壁面剪切应力较大处油膜发生滑移屈服而破裂并导致润滑失效；Bergada等[7]总结出柱塞泵工作中柱塞副缝隙的流量方程，并与数值分析的计算结果进行对比验证了数学模型的正确性；Aksoy和Aksit[8]对柱塞泵摩擦副润滑特性分析时综合考虑弹流润滑和热效应的影响，得出油膜的承载力变化规律；Ivantysynova等[9-10]综合考虑缸体和柱塞的弹性变形和温度引起的热变形对油膜特性的影响；Pelosi和Ivantysynova[11-12]对柱塞泵摩擦副动态润滑特性展开研究，得出黏性摩擦引起温升改变了压力和温度分布规律。研究表明，高压高剪切率下油膜温升明显，黏温效应导致摩擦副润滑性能下降。
优化密封环结构以改变L型槽油液的流动形态，可有效降低密封环壁面剪切应力[13]并减少油膜温升。吴波等[14]通过试验研究不同沟槽结构对内燃机活塞润滑特性的影响，提出沟槽具有减摩降阻的作用并能提升活塞的使用寿命；Choi[15]研究发现摩擦副型槽底部形成较厚的黏性底层，黏性底层有利于降低摩擦副摩擦力；Liu等[16]数值计算沟槽结构参数对摩擦力的影响，指出沟槽形成的剪切涡是其减摩的主要原因。研究表明，改变摩擦副结构以改变油液流动形态，在接触表面形成剪切涡黏性底层，将油液-壁面摩擦力变为流体内摩擦力以减少温升。
本文建立柱塞马达密封环缝隙热流体动力润滑模型，考虑油液的黏温特性和黏压特性，通过多物理场耦合技术对密封环缝隙油膜润滑特性展开研究。其中，采用有限体积法求解缝隙油膜压力和温度进行密封环油膜润滑分析，采用能量方程和热传导方程求解结构场温度，并利用有限单元法求解密封环表面应力和变形，研究不同结构参数下密封环缝隙在工作润滑中的流动特性和温升程度。研究结果为密封环减摩和马达可靠性设计提供了理论基础。
1 高速重载工况和槽内剪切涡流动 低速轻载工况下，密封环处于弹性流体动力润滑状态，故润滑较好且磨损程度较低[1]；高速重载工况下，热效应对密封环动态润滑特性影响显著(压差ΔP＞25 MPa，剪切速度vx＞5 m/s)。极端工况下，随压差和剪切速度的提高，密封环缝隙油膜因受到高压和高剪切作用发生黏性摩擦导致温度升高[2]，温升引起密封环热变形降低油膜厚度并易发生干摩擦甚至卡死；油膜压力随压差和剪切速度提高而增大，但油膜黏度随温升而下降并造成压力损失和承载力下降；同时油膜发生边界滑移而失效[5-6]，进而润滑失效并引起密封环磨损，马达泄漏量随之增大并降低其可靠性。因此，对密封环高压高剪切率下的润滑性能提出了更高的要求。
不同于普通密封环油膜的层流运动，具有L型槽结构的密封环缝隙流动形式发生改变，油液在L型槽内因剪切运动形成剪切涡黏性底层，油液和壁面间的摩擦力转为流体间摩擦力，油液流速提升且速度梯度减小，摩擦力随之减小有利于降低油膜温升；高压高剪切速率下缝隙流动主要受剪切流影响，剪切运动下密封环缝隙热油不断积累并使缝隙油膜温升加快，通过在密封环上铣削加工L型槽可以使缝隙内储存更多油液，减少油液流动阻力并增大压差流[17]，有效提高密封环动态润滑性能。
2 系统描述与控制方程 2.1 密封环系统描述与工作原理 马达密封环缝隙结构简图如图 1所示。密封环安装在柱塞尾部起密封作用，柱塞和缸体形成油液流动区域——柱塞腔。密封环和柱塞腔室构成的缝隙流场由5部分组成，即油膜区域、缝隙Ⅰ、缝隙Ⅱ、内腔、L型槽。ph为高压区压力入口压力值，pl为低压区压力出口压力值，缝隙流体中的压差流由高低压区进出口压差产生。密封环受力主要由4部分组成：轴向油液压力FP、密封环与柱塞支撑力Fp、密封环内腔压力Pi、油膜压力P′。密封环结构材料参数和工况条件如表 1和表 2所示。
 |
| 图 1 密封环缝隙结构简图与受力分析 Fig. 1 Structure diagram and stress analysis of piston ring gap |
| 图选项 |
表 1 密封环参数设定 Table 1 Parameter setting of piston ring
| 参数 | 取值范围 |
| L型槽长L/密封环宽度D | 0.13~0.27 |
| L型槽外径d2/密封环内径d1 | 1.03~1.08 |
| 密封环密度ρm/(kg·m-3) | 7 801 |
| 弹性模量E/MPa | 2.07×105 |
| 泊松比ε | 0.29 |
表选项
表 2 密封环工况条件 Table 2 Working condition of piston ring
| 环境参数 | 数值 |
| 初始缝隙高度δ0/μm | 10 |
| 工作压差Δ P/MPa | 35 |
| 剪切速度vx/(m·s-1) | 6 |
| 负载/(N·m) | 889 |
| 进油温度Ti/℃ | 45 |
| Fe热膨胀系数/℃ | 1.0×10-5 |
| 初始润滑油黏度μ0/(mm2·s-1) | 68 |
表选项
柱塞马达工作原理为: 马达在一个工作周期内完成吸油(0°~180°)和排油(180°~360°)各一次。马达吸油过程中，高压油经配流盘流入处在高压区柱塞的柱塞腔室，随后通过柱塞副间隙压力入口处进入密封环缝隙Ⅰ，以及L型槽和油膜区，密封环楔形型面上形成油膜，润滑接触表面避免干摩擦，同时缝隙Ⅰ中的油液进入内腔并提供二次润滑，最终在油膜区域尾部和缝隙Ⅱ泄漏流出，高压区时的密封环受力较为恶劣，壁面摩擦力较大且油膜厚度较低，则此阶段油膜温升较为明显。马达排油过程与吸油过程类似，柱塞腔中的低压油经配流盘流至液压管路中，低压区时密封环所受液压力较小，故油膜温升状况较高压区有所减弱。
2.2 密封环复合运动形式与缝隙动力润滑 密封环复合运动如图 2所示，可分为3部分：径向挤压运动、绕轴线的俯仰运动和轴向剪切运动，其中剪切运动是剪切流的形成原因。图中：Ф为柱塞半锥角；γ为主轴转角；RG为缸体半径；φ为缸体旋转角度。
 |
| 图 2 密封环复合运动形式 Fig. 2 Compound movement form of piston ring |
| 图选项 |
密封环剪切运动规律为
 | (1) |
式中: ω为缸体旋转角速度。
径向挤压运动速度为
 | (2) |
式中: Gp为密封环重力、离心力和惯性力的合力；m为密封环的质量。
俯仰运动规律为
 | (3) |
图 3为由压差流与剪切流组成的缝隙流体在低压区和高压区时的速度分布规律。密封环处在低压区时, 此时密封环向左运动完成排油过程，剪切流速度方向向左，同时左侧压力ph高于右侧压力pl形成方向向右的压差流，密封环剪切流速度方向与压差流方向相反，两者速度矢量相减为合流速。高压区时，进口高压油P′h压力高于出口压力Pl，形成由入口指向出口的压差流，同时密封环受高压油作用向右运动，并形成与剪切速度vx方向一致的剪切流，密封环剪切流速度方向与压差方向一致，压差流与剪切流矢量相加合成整体流速。图 3中：δ为缝隙流场高度，l为缝隙流场长度，在液压力和热应力共同作用下密封环结构变形Δd，图中虚线为密封环轴切面截面的位置变化。
 |
| 图 3 密封环缝隙流体动力润滑 Fig. 3 Hydrodynamic lubrication of piston ring gap |
| 图选项 |
高压高剪切率工况下，油液沿轴向流动(vy≈0，vz≈0)，单位质量力Z=-g，则Navier-Stokes方程为
 | (4) |
式中：μt为润滑油黏度；P为油膜压力；ρ为油液密度。
对式(4)z积分2次得
 | (5) |
式中：vf为缝隙流体速度分布规律；C1、C2为积分常数。代入边界条件z=0，vf=0；z=δ，vf=vx，得缝隙流体速度分布为
 | (6) |
由式(6)得密封环缝隙流量为
 | (7) |
式中：第1项为入口压力Ph与出口压力Pl之间的压差ΔP产生的流动，其流动速度大小呈抛物线分布规律；第2项为壁面相对运动产生的流动，密封环剪切速度vx方向和压差方向相同或相反，压差流速分布为二次曲线分布，剪切流动流速分布为直线分布，两者叠加形成缝隙流体流动速度分布；e为修正系数；A为过流断面面积；do为缝隙高度；d3为密封环外轮廓平均直径。
在摩擦副间隙高度恒定的情况下，油膜温升导致油液黏度的下降和缝隙流量的增大，而高压高剪切率的工况下油液黏度下降导致油膜压力下降，润滑状态由弹流变为边界润滑甚至干摩擦对摩擦副十分不利。
密封环缝隙油膜厚度方程为
 | (8) |
式中: x为密封环耦合面上的轴向位置；dp为密封环型面曲率直径；ΔdE为密封环表面弹性变形量；ΔdT为密封环表面热变形量。
密封环壁面单位面积上的剪切应力τ为
 | (9) |
因油液在柱塞孔近壁面为层流形式，故壁面摩擦力F为
 | (10) |
密封环油膜的壁面剪切摩擦功率Pf为
 | (11) |
密封环油膜温升ΔT为
 | (12) |
黏温与黏压方程为
 | (13) |
式中: μtA′du/dy为壁面摩擦力；μtdu/dy为壁面剪切应力；du/dy为沿中心轴切面的法向速度梯度，表示油液流速沿正交于流速方向y的变化率；A′为油膜表面积；δ为油膜间隙高度；k为密封环的热功当量；c为流体的比热容；μt为t时刻的油膜黏度；μ0为初始黏度；βP为黏压指数；βT为黏温指数。
当油膜表面积A′一定时，由式(9)可知密封环壁面剪切应力和油膜区速度梯度呈正比，由式(12)可知油膜温升与壁面剪切应力呈正比，则油膜温升与法向速度梯度呈正比。故本文以缝隙流体剪切速度梯度、壁面剪切应力和油膜温升表征摩擦副润滑性能。
3 数值方法及验证 3.1 系统流-固-热多物理场建模 密封环系统流-固-热多场耦合模型示意图如图 4所示。在Icem中固体区域网格和流体域网格分开建立，两者均采用结构化六面体网格，并对两者交界耦合面进行定义，用于不同物理场之间的数据传递。图 4(a)为密封环缝隙计算区域网格，其中包括缝隙流体流场区域和密封环固体区域；图 4 (b)为中心轴切面处密封环缝隙流场的网格分布，并对缝隙流体中的油膜部分进行网格加密，其二维边界共设置800个节点；图 4 (c)为缝隙油膜局部网格分布；图 4 (d)为流-固-热耦合交界面处网格分布。
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| 图 4 密封环计算区域和局部网格分布 Fig. 4 Calculation area and local grid distribution of piston ring |
| 图选项 |
3.2 流-固-热耦合计算方法 多场耦合模型采用图 5所示的双向耦合分析：①流-固耦合中通过耦合面将流场中流体压力载荷传递到结构场中的密封环固体区域，求解得到密封环的应力应变和弹性变形量；②热-固耦合中首先由流场提供油膜温度和换热系数传递给温度场进行计算，再由温度场将温度载荷传递给结构场进行热应力计算，并得到结构变形量；③密封环受压力载荷和温度载荷产生变形，其变形同时改变了流体域，结构场将位移量传递给流场，流体域网格重新划分并更新计算，Workbench在上述过程中多次计算得到与实际工况最接近的数值解。
 |
| 图 5 多物理场耦合实现原理 Fig. 5 Principle of multiple physical fields coupling |
| 图选项 |
3.2.1 密封环缝隙流场设置 在流场中进行分析，密封环缝隙流动分为层流和湍流2种形式，缝隙油膜区域因间隙高度较小雷诺数低为层流。本文分析工况的临界雷诺数为3 000，而高压柱塞马达中雷诺数(Re=vxl/μt)经计算得到为6 000，故为湍流形式且为均匀湍流，同时湍流模型选择RNG k-ε因其在复杂剪切流问题的分析上具有较高的求解精度[16]。边界条件如下：①压力入口35 MPa，压力出口0.1 MPa；②柱塞孔为静边界设置为无滑移边界；③柱塞腔室动边界利用用户自定义函数(UDF)来控制其复合运动；④密封环型面设置为耦合面，与温度场和结构场进行数据交换；⑤密封环缝隙流体的温度、压力和黏度随时间变化为非定常流动。液压油的黏温关系由式(13)编译为UDF实现控制。
3.2.2 结构场和温度场设置 在结构场中进行分析，对密封环进行位移约束，限制轴向可有0.1 mm的位移量，径向可有10 μm的位移量。在温度场中进行分析，温度场作为热-固耦合的中间模块，需要流场提供流场温度和对流换热系数的数值解，以此求解密封环型面的温度分布。
密封环缝隙流场以湍流为主，故选择湍流换热计算公式，密封环剪切运动引起油膜温升，且根据雷诺数(6 000)查表确定系数m和n分别为0.38和0.8，并使用短管修正法乘修正系数εl，则湍流工况下密封环缝隙结构中油液与密封环的换热系数r为
 | (14) |
 | (15) |
式中: λ为热导率；d为柱塞孔直径；Re为雷诺数；Pr为普朗特系数；εl为修正系数，εl=1+(d/l)0.7。
3.3 实验验证与网格无关性验证 为验证数值方法的准确性，采用剪切应力校验方法，将压差35 MPa、剪切速度6 m/s下的流场计算结果与Cho等[18]计算值进行对比，如图 6所示，壁面剪切应力出现了5%的偏差，这是因为Cho试验忽略了热效应对油液黏度的影响，导致壁面剪切应力较Cho计算值有一定偏差，但整体上匹配性较好，可验证密封环缝隙结构有限元模型的正确性和准确性。
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| 图 6 仿真结果与理论计算结果对比 Fig. 6 Comparison between simulation results and theoretical calculation results |
| 图选项 |
对密封环缝隙油膜流量的网格无关性验证如图 7所示，分别计算网格数量为628 768、836 597和947 786的六面体结构化网格0.25 s内流量的变化，计算结果表明，网格数量的变化对流量的改变影响较小。综合考虑计算机求解效率和计算精度，最终选择网格数为836 597的网格模型。
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| 图 7 网格无关性验证 Fig. 7 Grid independence verification |
| 图选项 |
4 计算结果与分析 4.1 流场动态特性 不同主轴转角下油液流型动态变化如图 8所示。由式(1)可知，主轴转角变化引起密封环剪切速度变化，随剪切速度提高，型槽内流量增加、流线变密，剪切涡黏性底层随之变厚，并有利于减摩增速；缝隙内腔形成2个涡流，随主轴转角变化，第2个涡流大小呈周期性变化。
 |
| 图 8 不同主轴转角下油液流动形态 Fig. 8 Oil flow pattern under different angles of principal axis |
| 图选项 |
初始时刻和运动5个周期后油膜厚度展开如图 9和图 10所示。初始时刻油膜最薄处为0.7 μm，运动5个周期后随油膜温升密封环热变形加剧，沿轴向距离热变形逐渐加大而油膜厚度逐渐减小，最小厚度为0.4 μm，而保证一定的厚度有利于润滑并减小摩擦。故热变形对于油膜厚度分布影响显著。
 |
| 图 9 初始时刻油膜厚度分布三维图 Fig. 9 Three-dimensional distribution of oil film thickness at initial moment |
| 图选项 |
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| 图 10 运动5个周期后油膜厚度的变化 Fig. 10 Change of oil film thickness after 5 movement cycles |
| 图选项 |
4.2 结构参数对缝隙流场润滑特性的影响
4.2.1 不同内外径比对润滑特性的影响 长径比L/D=0.13时不同内外径比下L型槽油液流速流线图如图 11(a)~(f)所示。L型槽内剪切涡流型对油膜区来流速度梯度影响明显，因不同内外径比下L型槽剪切涡发生偏转，使油膜区与剪切涡接触部位流速发生变化。当内外径比d2/d1=1.08时，L型槽槽深较浅槽内尚未形成明显剪切涡，流线不规则且黏性底层厚度较薄, 导致L型槽轴向对称区两侧流速波动较大，剪切涡对油膜区流速增速效果不明显，其速度梯度较大；当d2/d1=1.07时，随L型槽槽深的增加, 槽内形成稳定的剪切涡，且油膜区流速受剪切涡作用得到明显提高，规则稳定的剪切涡使不同内外径比下油膜区速度梯度达到最小；当d2/d1=1.06时，槽深进一步增加，槽内压差流进一步增强，使剪切涡增速效果更为明显，且剪切涡出现顺时针偏转，导致油膜区速度梯度增大；当d2/d1=1.03~1.05时，随槽深不断增加，油膜区流速持续增大，而槽内的剪切涡流型继续偏转，偏转后的剪切涡使L型槽轴向对称区流速发生波动，并导致油膜区速度梯度不断增大，在d2/d1=1.03时速度梯度达到最大。
 |
| 图 11 不同内外径比和不同长径比下缝隙流体流速流线和温度分布云图 Fig. 11 Velocity streamline and temperature distribution contour of flow in gap under different internal and external diameter ratios and different length-to-diameter ratios |
| 图选项 |
密封环缝隙流场温升同壁面剪切应力成正比，而壁面剪切应力与速度梯度成正比，规则稳定的剪切涡可以有效降低油膜区速度梯度进而减少油膜温升。图 12和图 11(g)~(l)分别为不同内外径比下密封环壁面剪切应力变化和流场温度分布。无L型槽密封环壁面剪切应力始终大于有L型槽，说明L型槽内形成的剪切涡具有明显减摩效果，而剪切涡倾斜角度增大会增大对近壁面油液的扰动，故水平的剪切涡流型可有效抑制油液速度梯度的增长。当内外径比d2/d1=1.03~1.07时，L型槽内剪切涡倾斜角度逐渐减小并趋于水平，则剪切涡对近壁面油液的扰动减小并形成稳定的黏性底层，油液速度梯度随之减小，则油膜温升程度减弱，当d2/d1=1.07时，壁面剪切应力达到最小，其最大缩减率约7%，而L型槽以外区域壁面剪切应力变化规律与之相同但缩减程度较小，因为其受槽内流动的影响较小；温度分布同壁面剪切应力变化一致，随槽深不断减少，油膜和L型腔温度逐渐下降并低于内腔温度；当d2/d1=1.08时，L型腔剪切涡尚未形成，对称区两侧流速波动明显且速度梯度较大，故壁面剪切应力和温度有所升高。可以看出，当d2/d1＜1.07时，随内外径比不断增大，剪切涡流型逐渐趋于水平，壁面剪切应力逐渐减少，油膜温度亦随之减小，并有利于改善密封环润滑条件。
 |
| 图 12 不同内外径比下密封环壁面剪切应力变化 Fig. 12 Change of piston ring's wall shear stress under different intenal and external diameter ratios |
| 图选项 |
4.2.2 不同长径比对润滑特性的影响 在内外径比d2/d1=1.07时不同长径比下L型槽油液流速流线图如图 11(m)~(r)所示。当长径比L/D=0.13时，剪切涡流型存在偏斜，故轴向对称区两侧流速波动较大，且油膜区速度梯度较大；当L/D=0.16时，槽宽增加使剪切涡偏斜程度减小，流速增大且沿轴向流速波动减小，油膜区速度梯度开始减少；当L/D=0.19时，剪切涡偏斜进一步缩小，轴向流速波动和油膜区速度梯度也随之减少；当L/D=0.22~0.27时，槽宽继续增大致槽内压差流流量增大，L型槽黏性底层持续增厚，稳定的剪切涡起到明显的增速减阻效果，轴向速度波动和油膜区速度梯度不断减小。
图 13和图 11(s)~(x)分别为不同长径比下壁面剪切应力和流场温度分布。当长径比L/D=0.13~0.19时，随L型槽槽宽持续增加，槽内压差流流量不断增大，同时剪切涡流动空间增大，则油液流动所受摩擦阻力减少，故壁面剪切应力幅值随之减小，而L型槽平均壁面剪切应力逐渐增大，在L/D=0.19时壁面剪切应力平均值达到最大，平均壁面剪切应力不断增大导致油膜温度随槽宽增加而升高；当L/D=0.22~0.27时，随L型槽槽宽进一步增加，壁面剪切应力平均值和幅值均不断减小，壁面剪切应力幅值最大缩减率约48%，油膜温度亦随之逐渐下降；而L型槽以外区域因接触面积的持续减少故而壁面剪切应力不断减小。
 |
| 图 13 不同长径比下密封环壁面剪切应力变化 Fig. 13 Change of piston ring's wall shear stress under different length-to-diameter ratios |
| 图选项 |
4.3 油膜特性流-固-热多场耦合分析 综合考虑流-固-热相互作用，将流场中的液压力载荷及温度场中的温度载荷加载到结构场中进行结构分析，得出密封环最大变形值为2.8 μm，最小变形值为0.28 μm，如图 14所示。由4.2节分析可知，L型槽长径比对润滑特性的影响程度大于内外径比(最大缩减率48%＞7%)，限于篇幅仅对不同长径比下的密封环分析讨论。由表 3可知，随L型槽长径比不断增加，最大变形和最大应力先增大后减小，而油膜厚度先减小后增大，变化趋势与4.2节温度变化一致，其中油膜最大缩减率为13%。
 |
| 图 14 密封环在多物理场下的变形 Fig. 14 Deformation of piston ring in multiple physical fields |
| 图选项 |
表 3 不同长径比下密封环的变形量与润滑特性 Table 3 Deformation and lubrication characteristics of piston ring under different length-to-diameter ratio
| L/D | 三维模型 | 最大变形/μm | 最大应力/MPa | 最小油膜厚度/μm |
| 0.13 |  | 2.62 | 159 | 0.8 |
| 0.16 |  | 2.69 | 164 | 0.75 |
| 0.19 |  | 2.76 | 169 | 0.70 |
| 0.22 |  | 2.71 | 165 | 0.73 |
| 0.25 |  | 2.65 | 159 | 0.76 |
| 0.27 |  | 2.59 | 154 | 0.79 |
表选项
5 结论 1) 随密封环剪切速度正弦式变化，缝隙流动形态呈周期性变化，且剪切速度越大，剪切涡黏性底层越厚，减摩效果越好；随密封环工作周期增加，油膜温升明显，热变形和黏度下降导致油膜厚度降低，润滑性能变差，故合理设计结构、减少油膜温升可达到减摩效果。
2) 密封环L型槽内外径比大于1.07时，L型槽剪切涡尚未形成，轴向对称区两侧速度波动大且油膜区速度梯度大，则壁面剪切应力和油膜温升较大；内外径比小于1.07时，随比值减小，剪切涡先趋于稳定而后偏转，流速持续增加且波动减小，而速度梯度受偏斜影响逐渐增大导致壁面剪切应力和温升加剧，壁面剪切应力在1.07时最小，其最大缩减率约7%。
3) 有L型槽密封环壁面剪切应力小于普通结构密封环，当密封环长径比小于0.19时，L型槽壁面剪切应力幅值不断下降而平均值增大，在0.19时平均值达到最大，故油膜温升呈增大趋势，则密封环热变形增大而油膜最大缩减13%；随L型槽长径比持续增大，槽内形成稳定的剪切涡且黏性底层增厚偏斜减少，速度梯度持续减小进而减少壁面剪切应力，壁面剪切应力幅值最大缩减率约48%，油膜温升亦随之逐渐减少，则密封环热变形减小而油膜变厚。
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