早期的航空发动机榫连接结构强度寿命研究主要针对普通疲劳损伤展开。随着高推重比、低油耗、高可靠性、长寿命的现代先进航空发动机的发展，榫连接结构微动损伤失效问题日益突出，并已引起各国航空发动机制造商和科研机构的关注。考虑微动损伤的航空发动机榫连接结构强度寿命分析已经成为航空发动机强度设计的重要环节，针对航空发动机榫连接结构微动损伤问题，国内外****开展了大量研究工作。Golden等[4-6]针对燕尾榫连接结构高温和常温微动疲劳损伤失效问题，开展了模型实验和数值仿真研究，利用专门的榫连接结构微动疲劳实验设备，考察了钛合金燕尾榫连接结构的微动疲劳性能，获得不同工况条件下榫连接结构的微动疲劳寿命，并基于断裂力学理论，提出一种榫连接结构微动疲劳寿命预测方法，采用CAPRI软件对榫连接结构进行强度分析，采用等效应力法预测裂纹成核寿命，采用裂纹扩展速率模型预测裂纹扩展寿命，经实验验证，该方法具有较好的计算精度。Shi等[7]采用实验方法研究了钛合金TC4圆弧榫连接结构的微动疲劳性能，并采用SWT临界平面法预测了榫连接结构的微动疲劳寿命。Mangardich等[8]采用理论和实验相结合的方法，研究了航空发动机风扇叶片-轮盘之间榫连接结构的微动疲劳性能，利用叶盘旋转实验器考察了榫连接结构的微动疲劳裂纹萌生及扩展行为，并通过FRANC3D断裂力学分析软件预测了榫连接结构的微动疲劳裂纹扩展行为和寿命。魏大盛等[9-10]基于断裂力学理论，采用临界平面法研究了榫连接结构的微动疲劳性能，并分析了微动载荷作用下钛合金榫连接结构的循环塑性行为。石炜等[11]以榫连接结构简化模型为研究对象，结合临界平面法，提出一种微动综合损伤参量，并建立了寿命预测模型，经实验验证，预测值误差分散带在2倍因子以内。Hu等[12]采用模型实验和有限元数值仿真方法调查了榫连接结构的微动疲劳问题，利用SWT、F-S等疲劳参数预测了裂纹萌生位置、方向及成核寿命，利用扩展有限元(XFEM)法预测裂纹扩展行为并预测裂纹扩展寿命，经实验验证，微动疲劳全寿命(裂纹成核寿命+裂纹扩展寿命)预测精度较好。
综上所述，榫连接结构微动疲劳研究主要包括实验方法和数值仿真方法2种。实验方法可以直接测量榫连接结构微动疲劳寿命和裂纹扩展行为，但很难准确模拟发动机的服役环境，研究周期和成本也较高，并且不能实时观测接触区应力、应变、温度及磨损形貌等参数；而数值仿真方法为实验方法提供了必要的补充，经实验验证具有较好预测精度的数值模型及仿真方法，不但可以准确模拟发动机各种复杂服役工况，而且可以实时记录、输出接触区物理力学变量，同时可以节约大量研究成本，为构件微动损伤机理研究、优化设计及性能评估等提供理想的研究工具。本文以钛合金Ti-6Al-4V燕尾榫连接结构为例，提出一种适用于复杂结构微动疲劳全寿命预测方法，为航空发动机榫连接结构微动疲劳性能分析及机理研究提供技术支撑。
1 微动疲劳全寿命预测模型及方法 微动加速了疲劳裂纹的萌生和早期扩展，并且导致材料疲劳耐久性极限降低[11]。微动疲劳已经成为航空发动机榫连接结构主要损伤破坏形式。基于断裂力学理论，微动疲劳全寿命(Nf)包括裂纹成核寿命(Ni)和裂纹扩展寿命(Np)2部分，即Nf=Ni+Np。本文将分别建立寿命预测模型及求解方法，并利用ANSYS商用有限元软件和Fortran编程，发展一种适用于复杂结构和工程化研究需要的数值预测方法。
1.1 微动疲劳裂纹成核寿命预测模型 微动疲劳裂纹萌生是多向载荷共同作用的结果，接触区为多轴应力状态，因此微动疲劳问题属于一种特殊的多轴疲劳问题，可以采用多轴疲劳方法分析裂纹成核寿命。常用的多轴疲劳寿命预测方法有等效应力法、临界平面法、能量法等。Gallagher等[13-14]以航空发动机常用材料Ti-6Al-4V为研究对象，通过实验法评估了常用多轴疲劳模型在预测材料微动疲劳寿命方面的能力，研究结果显示，修正的Manson-McKnight等效应力损伤参数法、SWT临界平面法、Findely模型和Socie模型适用于钛合金Ti-6Al-4V微动疲劳寿命预测。对比发现，修正的Manson-McKnight等效应力损伤参数法与其他3种方法相比，计算方法更简单，易于在程序中实现，在等效应力损伤参数模型中同时考虑了多轴应力和平均应力，预测精度与其他3种方法相近[15]。本文提出一种基于修正的Manson-McKnight等效应力损伤参数法的微动疲劳裂纹成核寿命与裂纹萌生位置预测方法，并发展了相关数值仿真程序，但需要指出的是，该方法不能预测裂纹萌生方向，需要在后续裂纹扩展分析中合理选取。
1.1.1 损伤参数模型 微动疲劳裂纹成核寿命预测中，首先需要建立描述微动疲劳过程的损伤参数模型。本文基于修正的Manson-McKnight方法，损伤参数定义为一个等效应力σeq，数学表达式为[16-17]
 | (1) |
 | (2) |
 | (3) |
 | (4) |
式中：Δσpsu为各节点伪应力；σm为各节点平均应力；w为实验常数，与材料和温度相关(对于常温Ti-6Al-4V材料，w=0.433[13])；β为修正的Manson-McKnight系数。
1.1.2 损伤参数与裂纹成核寿命的关系函数 微动疲劳裂纹成核寿命预测中，除了需要建立描述微动疲劳过程的损伤参数模型以外，还需要建立微动疲劳损伤参数与微动疲劳裂纹成核寿命之间的函数关系。本文以航空航天领域广泛使用并且存在严重微动损伤问题的钛合金Ti-6Al-4V材料为例，考察等效应力损伤参数σeq与疲劳裂纹成核寿命Ni之间的对应关系。利用文献[14]给出的钛合金Ti-6Al-4V材料在常温T=50°F、应力比R=0.1下测得的实验数据(见图 1)，通过最小二乘法拟合出式(5)所示的幂函数：
 | (5) |
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| 图 1 钛合金Ti-6Al-4V等效应力σeq与裂纹成核寿命Ni关系[14] Fig. 1 Equivalent stress σeq versus crack nucleation life Ni for titanium alloy Ti-6Al-4V[14] |
| 图选项 |
式中：b1、b2、b3、b4为拟合常数，b1=52 476，b2=-0.647 1，b3=450.85，b4=-0.035 82。
1.2 微动疲劳裂纹扩展寿命预测模型 基于微动疲劳裂纹成核寿命分析结果，确定微动疲劳裂纹萌生位置(等效应力最小值点)，定义初始裂纹方向和长度，在裂纹萌生位置插入微小裂纹；基于断裂力学的裂纹尖端应力强度因子法，采用适当的裂纹扩展速率模型和扩展角模型，对微动疲劳裂纹扩展行为进行数值模拟，考察裂纹长度与扩展寿命关系，并指定结构破坏时的裂纹长度(裂纹终止长度)，以此预测裂纹扩展寿命Np。在裂纹扩展分析中，裂纹扩展速率模型、裂纹扩展角模型是实现裂纹扩展行为准确模拟的关键环节。
1.2.1 裂纹扩展速率模型 钛合金Ti-6Al-4V疲劳裂纹扩展速率(FCGR)实验数据显示[13-14]，Ti-6Al-4V材料在不同应力比下，其裂纹扩展速率da/dNp与有效应力强度因子Ke可以拟合为Sigmoidal函数形式，数学表达式为
 | (6) |
 | (7) |
式中：a为裂纹长度；Kth和Kc分别为Ke的裂纹扩展门槛值和断裂韧性，裂纹扩展包括不扩展、扩展后停止和扩展直至破坏等3种形式，当Ke < Kth则裂纹停止生长；Kmax为当前应力比下最大载荷对应的应力强度因子；m为拟合参数。
表 1给出了钛合金Ti-6Al-4V材料在常温下裂纹扩展速率da/dNp模型常数[13]。
表 1 钛合金Ti-6Al-4V的裂纹扩展常数[13] Table 1 Crack growth constants of titanium alloy Ti-6Al-4V[13]
| 参数 | 数值 |
| Kth | 4.207 54 |
| Kc | 65.931 72 |
| A | 0.025 4 |
| B | -18.144 |
| P | 3.710 7 |
| Q | 0.234 9 |
| d | -0.006 6 |
| m(R＞0) | 0.72 |
| m(R＜0) | 0.275 |
表选项
1.2.2 裂纹扩展角模型 在微动疲劳过程中，裂纹扩展方向并非简单地沿着直线向前扩展，而是根据I型、II型应力强度因子关系表现为曲线轨迹。常用的裂纹扩展方向判据主要有最大周向应力准则、最大能量释放率准则、最小应变能密度准则等[18]。本文在微动疲劳裂纹扩展计算中采用最大周向应力准则计算下一步裂纹扩展方向，定义为
 | (8) |
式中：θ为裂纹扩展角; KI为I型应力强度因子; KII为II型应力强度因子; Δ表示微动疲劳循环中最大点和最小点的值之差。求解使KIr(θ)达到最大值的θ值即为下一步裂纹扩展方向。
1.3 微动疲劳全寿命预测方法 基于1.1节和1.2节建立的微动疲劳裂纹萌生及扩展预测模型，提出一种适用于复杂结构的微动疲劳全寿命预测方法，其基本流程如图 2所示。
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| 图 2 微动疲劳仿真流程 Fig. 2 Flowchart of fretting fatigue simulation |
| 图选项 |
如图 2所示，微动疲劳全寿命预测分为2部分：裂纹成核寿命分析、裂纹扩展寿命分析。在裂纹成核寿命分析中，首先，采用有限元法对钛合金Ti-6Al-4V燕尾榫连接结构进行强度计算，求解模型中各节点应力分量σxx、σyy、σzz、σxy、σyz、σxz和主应力σ1、σ3。然后，将其代入式(1)~式(4)计算各节点σeq，并由式(5)计算各节点的Ni，微动疲劳裂纹萌生位置定义为σeq最小值点，裂纹成核寿命为Ni最小值。在裂纹扩展寿命分析中，首先在σeq最小值位置插入初始裂纹，裂纹长度和方向需要合理选取，不能对裂纹扩展寿命预测结果产生影响。利用相互作用积分法分别计算当前应力比下最大和最小载荷对应的应力强度因子，再由式(6)~式(8)确定裂纹长度与裂纹扩展寿命的对应关系及当前裂纹的扩展方向，在每个裂纹扩展增量步判断裂纹长度是否达到其失稳长度，当条件满足时根据裂纹长度与裂纹扩展寿命关系，确定榫连接结构的微动疲劳裂纹扩展寿命值Np。最后，将裂纹成核寿命与裂纹扩展寿命相加(Ni+Np)即可获得微动疲劳全寿命Nf。
2 燕尾榫连接结构强度分析 2.1 燕尾榫连接结构有限元模型 本文以某型燕尾榫连接结构微动疲劳实验件(见图 3[5])为研究对象，采用ANSYS商用有限元软件中的二维4节点四边形plane182平面应变单元，建立燕尾榫连接结构的完整有限元模型和简化有限元模型，如图 4所示。其中，榫头厚度为7.62 mm，材料为Ti-6Al-4V；模拟轮盘榫槽的固定装置厚度为25.4 mm，材料为钢，与榫头接触的微动垫厚度为25.4 mm，材料为Ti-6Al-4V。
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| 图 3 燕尾榫连接结构微动疲劳实验设施[5] Fig. 3 Fretting fatigue test rig for dovetail attachment[5] |
| 图选项 |
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| 图 4 1/2燕尾榫连接结构的有限元分析模型 Fig. 4 Finite element analysis model for half of dovetail attachment |
| 图选项 |
2.2 Ti-6Al-4V材料模型 钛合金Ti-6Al-4V由于具有高比强度、高比模量、耐腐蚀和热稳定性能好的优点，目前被广泛应用于航空发动机风扇、压气机等部件结构中。在发动机工作过程中，由于叶片受到离心力、气动力、振动等复杂载荷作用，叶片与轮盘之间的榫连接结构接触界面往往会产生较大接触应力，接触边缘处存在高应力梯度并已进入塑性[10, 19]，在载荷循环作用下将导致微动损伤直至破坏。综上所述，本文在燕尾榫连接结构强度分析时将采用弹塑性材料本构关系。文献[14]提供了常温下Ti-6Al-4V应力-应变实验数据，发现在屈服点(σy)之后，其可由Ramberg-Osgood函数描述，数学表达式为
 | (9) |
式中：ε为总应变(弹性应变+塑性应变)；σ为总应力；E为弹性模量；K为循环应变硬化系数；n为循环应变硬化指数。
图 5为常温下钛合金Ti-6Al-4V应力-应变拟合曲线。其中，屈服强度为753.93 MPa，泊松比为0.349，弹性模量为116 318 MPa，K为854.98 MPa，n为0.014 9。
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| 图 5 钛合金Ti-6Al-4V应力-应变曲线 Fig. 5 Stress-strain curve for titanium alloy Ti-6Al-4V |
| 图选项 |
2.3 计算结果及分析 采用ANSYS商用有限元软件对图 4所示的燕尾榫连接结构有限元模型进行强度分析，考察简化模型对计算结果的影响。图 6和图 7分别给出了2种模型的von Mises应力分布和接触面上的切向接触应力(pc)分布。图中：s为接触位置。结果显示，采用2种模型计算的von Mises应力分布及最大值接近，最大值误差约为0.5%；接触面上切向接触应力分布和数值接近，最大值均处在接触区边缘且沿榫头向叶尖的位置。因此，在后续研究中将采用图 4(b)所示的简化计算模型。
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| 图 6 燕尾榫连接结构的von Mises应力分布 Fig. 6 von Mises stress distribution for dovetail attachment |
| 图选项 |
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| 图 7 燕尾榫连接结构的切向接触应力分布 Fig. 7 Tangential contact stress at contact interface for dovetail attachment |
| 图选项 |
后续断裂力学分析计算量较大，因此需要综合考虑计算效率和精度，确定接触区单元尺寸。本文利用图 4(b)所示的简化计算模型，分别采用不同的接触区单元尺寸，对其进行强度计算，考察接触区单元尺寸对计算结果的影响。如图 8所示，接触区单元尺寸对切向接触应力有影响，当单元尺寸减小到54 μm以下时，接触应力趋于稳定，因此在后续断裂裂纹分析中将采用该单元尺寸，接触区网格如图 9所示。
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| 图 8 不同单元尺寸下的切向接触应力 Fig. 8 Tangential contact stress at different element sizes |
| 图选项 |
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| 图 9 燕尾榫细化的有限元模型 Fig. 9 Refined mesh for dovetail attachment |
| 图选项 |
后续裂纹扩展分析中所需计算量较大，因此本文分别对二维模型、三维模型进行强度分析，考察接触区应力变化规律，以在保证计算精度的同时兼顾计算效率。在有限元分析中，榫连接结构三维模型采用8节点六面体单元solid185划分网格，接触区单元尺寸为54 μm，图 10显示了接触区切向接触应力对比。可知，对于本文研究的燕尾榫连接结构，二维和三维模型计算出的切向接触应力基本一致。因此，在裂纹扩展数值模拟中，本文将采用二维模型。
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| 图 10 二维和三维模型的切向接触应力计算结果 Fig. 10 Calculation results of tangential contact stress for 2D and 3D models |
| 图选项 |
3 燕尾榫连接结构微动疲劳全寿命预测 3.1 微动疲劳裂纹成核寿命分析 采用图 4(b)所示的三维燕尾榫连接结构模型(厚度为7.62 mm)和图 5所示的钛合金Ti-6Al-4V弹塑性本构模型，在最大拉伸载荷Fmax=24 kN、应力比R=0.1、摩擦系数μ=0.34条件下，通过使用本文发展的裂纹成核寿命分析方法，对燕尾榫连接结构进行裂纹萌生位置和裂纹成核寿命预测，结果如图 11和图 12所示。图 11显示了接触区各节点的裂纹等效应力损伤参数σeq分布云图；图 12显示了接触区各节点的裂纹成核寿命预测值。可知，燕尾榫连接结构在指定工况条件下的裂纹成核寿命最小位置处于接触区边缘，且沿榫头向叶尖的位置；燕尾榫连接结构的裂纹成核寿命约为9.1×104。
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| 图 11 等效应力σeq在接触区的云图 Fig. 11 Contour of equivalent stress σeq at contact region |
| 图选项 |
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| 图 12 裂纹成核寿命Ni在接触区的云图 Fig. 12 Contour of crack nucleation life Ni at contact region |
| 图选项 |
为了考察最大拉伸载荷Fmax对裂纹成核寿命的影响，本文选取16 kN、18 kN、19 kN、20 kN、22 kN、24 kN这6个最大拉伸载荷值，在应力比R=0.1和摩擦系数μ=0.34情况下，开展燕尾榫连接结构裂纹成核寿命分析，计算结果如表 2所示。
表 2 不同载荷下的裂纹成核寿命分析结果 Table 2 Analysis results of crack nucleation life at different loads
| 最大拉伸载荷/kN | 裂纹成核寿命 |
| 16 | 2 028 490 |
| 18 | 920 752 |
| 19 | 512 825 |
| 20 | 374 895 |
| 22 | 172 616 |
| 24 | 91 184 |
表选项
3.2 微动疲劳裂纹扩展寿命分析 在微动疲劳裂纹扩展寿命分析中，考虑到断裂力学分析的计算量较大，因此采用二维简化计算模型(见图 4(b))计算裂纹扩展寿命。所采用的应力强度因子法只适用于弹性问题，因此裂纹扩展采用有限元线弹性分析。如前所述，在裂纹扩展寿命预测分析中，需要首先确定初始裂纹尺寸、终止裂纹尺寸及初始裂纹插入位置和方向。Golden等[6, 16]研究发现，当初始裂纹长度小于100 μm时，初始裂纹的长度对最终计算的总寿命影响较小，而且美国空军发动机结构完整性大纲(ENSIP)给出了HCF计算中Ti-6Al-4V钛合金材料所采用的初始裂纹的指导值为50~100 μm。此外，Garcia和Grandt[20]通过观察抛光钛合金Ti-6Al-4V实验件微动损伤表面发现，当裂纹长度大于10 μm时，微动裂纹主要垂直于接触表面扩展。综上所述，在榫连接结构微动疲劳裂纹扩展行为数值模拟中，初始裂纹长度设为50 μm，方向垂直于接触表面；裂纹终值长度设为10 mm(与Golden实验取值相同)[4]，并将裂纹长度为10 mm对应的寿命作为微动疲劳裂纹扩展寿命Np。
裂纹扩展行为是通过ANSYS商用有限元软件和用户编写的Fortran程序实现的，裂纹扩展步长为50 μm，裂纹扩展至10 mm时共分为200个子步，程序可以自动模拟裂纹在给定循环载荷条件下的扩展行为，预测裂纹扩展路径和裂纹扩展寿命。首先，在最大拉伸载荷Fmax=24 kN、应力比R=0.1、摩擦系数μ=0.34条件下，对图 4(b)所示的燕尾榫连接结构有限元模型进行数值仿真分析，图 13显示了裂纹扩展路径的预测结果和实验结果。图 14给出了裂纹扩展角θ与裂纹长度a的对应关系；图 15显示了裂纹扩展速率da/dNp与裂纹长度a的对应关系。
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| 图 13 榫头裂纹扩展路径实验与数值解 Fig. 13 Experimental and numerical results of crack propagation path for dovetail |
| 图选项 |
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| 图 14 裂纹扩展角与裂纹长度的对应关系 Fig. 14 Crack kink angle versus crack length |
| 图选项 |
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| 图 15 裂纹扩展速率与裂纹长度的对应关系 Fig. 15 Crack growth rate versus crack length |
| 图选项 |
通过对比裂纹扩展路径的实验结果和数值模拟结果可以发现，本文提出的微动疲劳裂纹扩展行为预测方法具有较好的精度，预测值与实验值均为18°。从图 14显示的裂纹扩展角θ与裂纹长度a关系曲线可知，在裂纹较小阶段，裂纹沿垂直于接触面的方向扩展，此后裂纹扩展角逐渐增大到最大值30°后逐渐减小，当裂纹长度超过6 mm时，裂纹扩展角稳定在18°不再变化。从图 15显示的裂纹扩展速率da/dNp与裂纹长度a关系曲线可知，在裂纹较小阶段，裂纹扩展速率较低，随着裂纹长度增加，裂纹扩展速率逐渐增大。
为了考察最大拉伸载荷Fmax对裂纹成核寿命的影响，本文选取16 kN、18 kN、19 kN、20 kN、22 kN、24 kN这6个最大拉伸载荷值，在应力比R=0.1和摩擦系数μ=0.34情况下，开展燕尾榫连接结构裂纹扩展寿命分析。图 16显示了裂纹长度a随裂纹扩展寿命Np的变化曲线，并将裂纹长度a=10 mm对应的裂纹扩展寿命Np计算结果列于表 3中。其中，由于当Fmax=16 kN时计算结果为无限寿命，此处将大于107的寿命数据统一为107。
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| 图 16 裂纹扩展寿命与裂纹长度的对应关系 Fig. 16 Crack propagation life versus crack length |
| 图选项 |
表 3 不同载荷下的裂纹扩展寿命分析结果 Table 3 Analysis result of crack propagation life at different loads
| 最大拉伸载荷/kN | 裂纹扩展寿命 |
| 16 | 107 |
| 18 | 1 589 605 |
| 19 | 781 162 |
| 20 | 625 667 |
| 22 | 363 834 |
| 24 | 231 415 |
表选项
从表 3可知，最大拉伸载荷Fmax对燕尾榫连接结构的微动疲劳裂纹扩展寿命影响显著，除了Fmax=16 kN时榫头达到无限寿命以外，Fmax从18 kN增加至24 kN，裂纹扩展寿命降低1个数量级。
将裂纹成核寿命(Ni)与裂纹扩展寿命(Np)相加得到微动疲劳全寿命(Nf)，并将燕尾榫连接结构微动疲劳全寿命以寿命分散带的方式对数值预测结果和实验结果进行比较，如图 17所示。
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| 图 17 全寿命预测值与实验值对比 Fig. 17 Predicted total life compared to experimental life |
| 图选项 |
如图 17所示，本文提出的燕尾榫连接结构微动疲劳全寿命预测方法具有较好的预测精度，微动疲劳全寿命预测值在实验值的2倍分散带内。
4 结论 1) 本文以钛合金Ti-6Al-4V燕尾榫连接结构为例，提出一种适用于复杂结构微动疲劳全寿命预测方法，为航空发动机榫连接结构微动疲劳寿命预测分析提供技术支撑。
2) 微动疲劳全寿命预测方法包括裂纹成核寿命分析和裂纹扩展寿命分析2部分，该方法预测的裂纹萌生位置、裂纹扩展路径、微动疲劳全寿命与实验结果相符，具有较好计算精度。
3) 在相同应力比和摩擦系数情况下，最大拉伸载荷对燕尾榫连接结构微动疲劳裂纹成核寿命、裂纹扩展寿命有显著影响，最大拉伸载荷从18 kN变化到24 kN时，微动疲劳成核寿命和扩展寿命都降低了1个数量级。
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